人教A版高中数学必修四单元教学课件： 核心素养视角下单元教学的实践以《平面向量》为例

二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P11
2、数学抽象：
例 5.如图，在平面四边形 ABCD中，已知 E, F,G, H 分别是 AB, BC,CD, DA
的中线，若
EG2
HF 2
1，设
AD
x,
BC
y,
AB
z, CD
1，则
2x z2
y 8
的
最大值为
P12
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P13
Ⅱ[1]
中各轨迹区域对应的 x,y 的取值范围.
Ⅲ
Ⅳ[1]
Ⅱ[3]
Ⅱ[2]
Ⅰ[1] O
Ⅳ[2]
B Ⅰ[2] A Ⅳ[3]
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计
1、逻辑推理： （二）分层设计问题 例 4.（1）设 O 为 ABC 内一点， S1 SOBC , S2 SOAC , S3 SOAB ，
核心素养视角下单元教学的实践
——以《平面向量》为例Fra bibliotek一、《平面向量》单元综述
P1
1、《平面向量》单元在教材及高考中的地位 平面向量这一章知识在教材中起着 “承上启下”的
作用，它与高中阶段的许多知识都有结合，如三角函数、 立体几何、解析几何等。近几年高考主要考查平面向量 的基本概念、定理、运算以及内隐和外显的性质，如： 模的几何意义、数量积的几何意义、三点共线的判定和 应用等。
2）若 O 是 ABC 的垂心，则 tan AOA tan BOB tan COC 0 。 3）若 O 是 ABC 的外心，则 sin2AOA sin2BOB sin2COC 0 ；
4）若 O 是 ABC 内心，则 aOA bOB cOC 0或sinAOA sinBOB sinCOC 0
落实途径： 回归用数量积的定义求值、数量积不等式求范围等， 提高代数运算的正确率.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P18
4、数学运算：
例 11.已知圆 的半径为 1，
为该圆的两条切线， 为两切点，
那么
的最小值为
（D ）
A．
B．
C．
D．
例 12.已知正方形 ABCD 的边长为 1，当每个 i (i 1, 2,3, 4,5, 6) 取遍 1 时，
（2）平面内一组基底 OA,OB 及任一向量 OP ， OP OA OB(, R) ，
若 k （ k 为常量且 k 0 值），试探究点 P 的轨迹与直线 AB 的关系.
（3）若 OP xOA yOB(x, y R) ，则 x, y 的不同
取值范围决定了动点 P 的不同轨迹区域. 写出右图
| 1 AB 2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD | 的最小值是___0____，最大值是__2__5___.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P19
4、数学运算：（巩固练习）
1.
|
a
|
1,
a
(a
b)
2
b
,则
|
b
|
的取值范围是：
2.△ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P5
1、逻辑推理： 逻辑推理分为从特殊到一般的归纳、类比推理，以及从一般到特 殊的演绎推理。在对概念的辨析和结论的生成过程中，培养逻辑 推理能力。 落实途径： （一）通过对概念的辨析，培养学生善于全面思考问题的品质。 （二）通过由浅入深地分层设计问题，培养学生的归纳、类比和 推理的能力。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
都不正确
例 2.设 为两个非零向量 a, b 的夹角，已知对任意实数 t ，| b t a | 的最小值为 1
A. 若 确定，则 | a | 唯一确定
B. 若 确定，则 | b | 唯一确定
C. 若| a | 确定，则 唯一确定
D. 若| b | 确定，则 唯一确定
B
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P7
(A) a ⊥ e
(B) a ⊥( a － e ) (C) e ⊥( a － e ) (D) ( a ＋ e )⊥( a － e )
例 9.已知向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝a·b＝2，(a－c)·(b－2c)＝0，
则|b－c|的最大值为
7 3 2
例 10.已知单位向量 a, b 的夹角为 60 ,设向量 c xa yb, x, y R ,若| c a b | 1 ,
若 OH m(OA OB OC) ，则 m 的取值是
A、-1
B、1
C、-2
D、2
（）
3.已知 ABC 中， AB 4 ， AC 2 ，若| AB (2 2) AC | 的最小值为 2， 则对于 ABC 内一点 P ， PA (PB PC) 的最小值是
感谢大家的聆听，不当之处敬请批评指正！
2、数学抽象：
例 6.若 O 是锐角 ABC内一点,满满足足| |OOAA|2|2 | |BBCC|2|2 | O| OBB|2 |2 | C| AC|2 |2| O|CO|C2 |2| A|BA|2B, |2 ，则
点 O 是△ ABC 的
（D ）
A．外心
B．内心 C．重心
D．垂心
例 7.边长为 1 的正方形 OPMN 中， A 为线段 MP 上的动点， OA 交 NP 于 B，求证： | OA || OB |1.
D. max{| a b |2 ,| a b |2} | a |2 | b |2
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P8
1、逻辑推理： （二）分层设计问题
例 3. （1）平面内一组基底 OA,OB 及任一向量 OP ， OP OA OB(, R) ，
若点 P 在直线 AB 上，证明： 1.
2.记
max{x,
y}
x, y,
x x
y y
，
min{x,
y}
y, x,
x x
y y
，设
a,
b
为平面向量，则
A. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}
B. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}
C. max{| a b |2 ,| a b |2} | a |2 | b |2
P3
3、《平面向量》单元方法线索： 构图法（数形结合）、坐标法、基底法、数量积投影法、 极化恒等式法等。
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P4
本单元的教学，主要体现以下核心素养：逻辑推理、 数学抽象、直观想象、数学运算等. 本单元的教学设计也 将以这四个方面的核心素养为线索来进行，抓住重点，突 破难点。
一、《平面向量》单元综述
P2
2、《平面向量》单元知识线索： （1）、几个概念：零向量、单位向量、向量的模、向量的 夹角、向量的平行（共线）、向量的垂直等； （2）、几个运算：向量的加减运算、向量的数乘运算、向量 的数量积运算； （3）、几个定理：共线向量基本定理、平面向量基本定理等。
一、《平面向量》单元综述
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P10
2、数学抽象： 数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中 抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中 抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予 以表征。 落实途径： 通过把一些表面上看是非向量的问题，通过数学抽象转化 为向量的问题来求解，从而培养学生转化和化归的能力。
拓展应用： (2017 年浙江)如图，已知抛物线 x2=y，点 A（-12，14），B（32，94）， 抛物线上的点 p(x,y)(-12＜x＜32)．过点 B 作直线 AP 的垂线垂足为 Q． （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）求|PA|·|PQ|的最大值．
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P14
P9
若 OA 2OB 3OC 0 ，求证： S1 : S2 : S3 1: 2 : 3 ； （2）设 O 为 ABC 内一点， S1 SOBC , S2 SOAC , S3 SOAB ，
求证： S1OA S2OB S3OC 0 ； （3）证明如下结论：
1）若 O 是 ABC 的重心，则 OA OB OC 0
3.已知平面向量 a, b 满足| a |
2 6
,b
e1
e2
(
R)
,其中
e1, e2
为不共线的
单位向量,若对符合上述条件的任意向量 a, b 恒有| a b |
2 3
,则 e1, e2
夹角的
最小值是_________.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P17
4、数学运算： 数量积的运算、模的运算、向量夹角有关的代数运算等等。
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。