(新)北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》复习课件
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北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转总复习课件
回顾与思考
5.中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转 180，º 如果它能与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
6.中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形是全等形. （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心 平分. （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 7.识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点 旋转180°后能与原图形重合.
A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3)
举一反三
1.如图，将∆ABC绕B点顺时针旋转60 º，得到∆DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD，下列结论一定成立的是（ C ）
A. ∠ABD=∠E B. ∠CBE=∠C C. AD∥BC D. AD=BC
举一反三
2. 如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得 △DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连结AD、AF．判断：△ABD、△ACF、 △BCE是什么特殊三角形？
随堂检测
1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单
位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ B ）
A．（5，－2）
B．（1，－2）
C．（2，－1）
D．（2，－2）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
随堂检测
3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成 中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为( C )
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 复习课
将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那 么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部 分的面积等于______. ，你能说明为什么吗？
A O E B F C G
G
D H
F
A E B O
D
A M F B G O E N
D
C H
C H
图1
图2
图3
知识点二 ：旋转的性质应用
三、中心对称
举例
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一
个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图 形,则它们成中心对称.
两个成中心对称图形（或中心对称图形）的性质： 两个成中心对称的图形(或者中心对称图形)，对应点 所连的线段一定经过对称中心，并且被对称中心平分
2
2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。 你能借助什么方法求出图中阴影部分的面积？说 说你的做法。
A
C
O
D
B
2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助 什么方法求出图中阴影部分的面积？说说你的做法。
A
C
O
D
B
3.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，边长为m，
至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。 解：由旋转的性质可知 BP=BP′， ∠ PBP=∠ABC=90° ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。 ∴ PP ′=
一题一练 B P′ B′ C A P D
△ ABC是等边三角形，把△ ABC绕 点C顺时针任意旋转一个角度得到 △ A′B′C，则AA ′与BB ′之间有什么 数量关系，你能说明理由吗？
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
新北师版八年级下数学第三章图形的平移与旋转复习课件
箱子沿__水_平____方向移动了____5_0___米的距离。
2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转 而成的,它的旋转角为___6_0__度.
A
E
C D
B
相信自己能行
3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑） 的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同 色的“爬虫”可以通过其中一只经过平__移_____而得到, 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到, 其旋转角度为________度,旋转中心为_________.
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
E′
本节知识小竞赛（抢答）
1、下图中图案可以看作由图案自身的一部分经过 平移后而得到的有（ B ）
A
B
C
D
本节知识小竞赛（抢答）
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确
的是（ C ）
A
B
C
D
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
方法小结
轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念， 应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重 要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、 旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形 的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、 汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思 路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算 与证明。
积总等于一个正方形面积的
1 4
，你能说明为什么吗？
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
变换 名称
描述变 换的要 素
位方大 置向小
形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴
改
2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转 而成的,它的旋转角为___6_0__度.
A
E
C D
B
相信自己能行
3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑） 的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同 色的“爬虫”可以通过其中一只经过平__移_____而得到, 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到, 其旋转角度为________度,旋转中心为_________.
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
E′
本节知识小竞赛（抢答）
1、下图中图案可以看作由图案自身的一部分经过 平移后而得到的有（ B ）
A
B
C
D
本节知识小竞赛（抢答）
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确
的是（ C ）
A
B
C
D
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
方法小结
轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念， 应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重 要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、 旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形 的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、 汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思 路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算 与证明。
积总等于一个正方形面积的
1 4
，你能说明为什么吗？
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
变换 名称
描述变 换的要 素
位方大 置向小
形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴
改
北师大版八年级下册数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(共14张PPT)
图
形对应点 的图形与
旋转及 其基本 性质
坐标之间 的关系
原来图形 之间的关 系
简单的旋 转画图
图形之间 的变换关
系分析
简 单 的 图 案 欣 赏
中心
与
对称
中心对称
中心对
中心对称
设
现象
及其基本 性质
称图形
画图
计
考点攻略
►考点一 平移和平移的应用
例1,如图，已知等腰Rt△ＡＢＣ中， ∠C=90°，AC=4，现将 △ＡＢＣ沿ＣＢ方向平移到△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置.
（2）连接AA′，由图可知，AA′= 5，四边形A′B′C′D′可认为 是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的.
旋转针对训练
问题2、如图，D是等腰Rt △ABc内一点，Bc是
②直线BD必经过点O；
斜边，如果△ ABD绕点Ａ按逆时针方向旋转到 小组合作探究中心对称运用
1、知识与技能：理解平移，旋转、中心对称的概念和性质，掌握坐标变化的特征。 ►考点一 平移和平移的应用
[方法技巧]:平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。
►考点二 对称和旋转的应用
例2,如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都 在格点上，点Ａ的坐标为（２，４），请解答下列问题： (1)画出△ＡＢＣ关于x轴对称的△Ａ1Ｂ1Ｃ1，并写出点Ａ1
的坐标；
(2)画出△Ａ1Ｂ1Ｃ1绕原点0旋转180°后得到的△Ａ2Ｂ2Ｃ 2，并写出点Ａ2的坐标.
(1)若平移距离为３，求△ＡＢＣ中与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的重叠部分的面积；
则a＋b的值为( C )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
章节知识归纳总结思维导图
新北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第一节图形的平移PPT课件
2 合作探究
以小组为单位，观察和测量，归纳平移的性质。
D A
A
AD’
图2
F C
B E
图1
B EB’ C CF’
1、在图1和图2中，任选一组对应线段，它们之间有怎样
的位置、大小关系？
2、任选一组对应角，这两个角之间有怎样的大小关系？
3、任选一组对应点所连的线段，它们之间有怎样的位置、
大小关系？
如：我找的是图1中的AB和DE，我发现它们的位置关系是平行，
大小关系是相等。
平移的基本性质
一个图形和它经过平 移所得的图形中， • 对应点所连的线段平 行(或在一条直线上) 且相等； • 对应线段平行(或在一 条直线上)且相等； • 对应角相等。
A
D
B
E
C
F
A
D
B
CEF
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
AD=BE =CF
10m 6m
4 角三角形DEF。 （1）比较四边形ACFG和四边形GBED面积的大 小；
（2）已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分 的面积。
解：S∵AΔCFAGB＝CS平ΔA移BC得-SΔΔGDBEFF
A
D
S∴GABEBD＝＝DSEΔD＝EF6-SΔGBF
；2
(2) ∠B′A′C′的度数为
(3) 四边6形0 °ABB′A′的周长
为
.
18
；
B′
B
A′ Q
P
C′
A
C
3 展示交流
如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，
（1）指出平移的方向和平移的距离。
北师版初中数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课课件 (共25张PPT)
问题2：当PA=3，PB=4，PC=5时，求∠APB的度数。
A
A
A
P'
A
P'
P
P
P
B
C
3
B
C
B
C P'
P
4
5
4
B
4
C
3
P'
A
P' P
B
C
A P'
P
B
C
专项练习五 综合提升
变式题目：如图, △ABC是等腰Rt △, ∠BAC=900，AB=AC，若已知PA=1，PB=2， ∠APB=1350，你能求出PC的长度吗？
C'
中心。
心对称图形，这个点就是它的
对称中心。
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形；
A'
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分。
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系； 区别 ②对称点在两个图形上。
①具有某种性质的一个图形； ②对称点在一个图形上。
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
△ABC沿AA’方向，移动 2 5个单位长度得 到△A’B’C’。
A
知识梳理 中心对称
名称
中心对称
中心对称图形
C B
B' O
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够 如果一个图形绕着一个点旋转 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
定义 这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称 形重合，那么这个图形叫做中
北师大版初中八年级下册数学：第三章 图形的平移与旋转 复习课件
A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
3.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。 （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1。 （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的 △A2B2C2。（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相 等的两部分。
4.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺 时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若
三、易错、易漏点：
③每一点都绕着旋转中心转过相 同的角度
1.中心对称与中心对称图形的概念
2.旋转作图
3.中心对称与轴对称
4.图形的平移与坐标变化关系
5.旋转具有三要素，缺一不可
当堂训练（15分钟）
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D）
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在， 请说明理由。
6.解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。
证明：延长BG与DE交于H点，
在△BCG和△DCE中，
｛BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠BGC=∠DEC， 又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°， ∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°， 故BG⊥DE，且BG=DE。 （2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明， 且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋 转向左90°与△BCG重合。
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同 样长的路程； ③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可 能不止一条； ④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转第节《图形的旋转》教学课件
例2： 如图：ABC是等边三角形，D是BC
上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解：（1）旋转中心是A；
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度；
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上．
拓展练习1
第三章 图形的平移与旋转
万德中学 胡正梅
图案旋转欣赏
世界如此美丽
自转与公转
旋转——图标
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么 共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？ 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
C
B
D
F
A
E O
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
图案欣赏
E
O
通过本节课的学习，请 你来谈谈你的收获吧！
一、这节课老师教给了你们什么？ 二、这节课学到了些什么？ 三、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？
知识点归纳
1. 旋转的定义：“四要素”
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
拓展练习2
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
拓展练习3：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？ 每次旋转多少度？
北师大版2019-2020八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
把一个图形绕某个 点旋转180°, 如果 旋转后的图形能够 与原来的图形重合, 那么这个图形叫作 中心对称图形
简单的图 案设计
利用平移、旋转、 轴对称设计图案
图形的平移与旋转
章末复习
归纳整合
专题一 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用
【要点指导】平移作为一种基本的几何变换, 它是研究几何问题的有 效工具, 平移往往与面积、变换性质相联系, 与画图、测量、猜想、 探究、证明等探索问题相关. 常利用平移设计图案和分析解决生活中 的问题, 为此要树立平移变换思想, 熟练掌握平移的性质.
章末复习
答案 B
章末复习
链接3 [达州中考]如图3-Z-14, P是等边三角 形ABC内一点, 将线段AP绕点A顺时针旋转60° 得到线段AQ, 连接BQ. 若PA=6, PB=8, PC=10,
则四边形APBQ的面积为________ .
分析 如图3-Z-14, 连接PQ, 由旋转的性质可得△PAQ是等边三角形； 利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证△BPQ是直角三角形；分 别求出两个三角形的面积可得四边形APBQ的面积.如图3-Z-14.
由旋转的性质知PA=AQ, ∠PAQ=60°,
∴△PAQ是等边三角形,
∴PQ=PA=6, ∴S△PAQ= 12×6×3 3 =9 3 . ∵∠CAB=∠PAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ.
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
把一个图形绕某个 点旋转180°, 如果 旋转后的图形能够 与原来的图形重合, 那么这个图形叫作 中心对称图形
简单的图 案设计
利用平移、旋转、 轴对称设计图案
图形的平移与旋转
章末复习
归纳整合
专题一 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用
【要点指导】平移作为一种基本的几何变换, 它是研究几何问题的有 效工具, 平移往往与面积、变换性质相联系, 与画图、测量、猜想、 探究、证明等探索问题相关. 常利用平移设计图案和分析解决生活中 的问题, 为此要树立平移变换思想, 熟练掌握平移的性质.
章末复习
答案 B
章末复习
链接3 [达州中考]如图3-Z-14, P是等边三角 形ABC内一点, 将线段AP绕点A顺时针旋转60° 得到线段AQ, 连接BQ. 若PA=6, PB=8, PC=10,
则四边形APBQ的面积为________ .
分析 如图3-Z-14, 连接PQ, 由旋转的性质可得△PAQ是等边三角形； 利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证△BPQ是直角三角形；分 别求出两个三角形的面积可得四边形APBQ的面积.如图3-Z-14.
由旋转的性质知PA=AQ, ∠PAQ=60°,
∴△PAQ是等边三角形,
∴PQ=PA=6, ∴S△PAQ= 12×6×3 3 =9 3 . ∵∠CAB=∠PAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ.
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
章末复习
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解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
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相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．
北师大版八年级数学下册课件：第三章《图形的平移与旋转》复习
A
B
C
D
如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA1B1,使点B恰好落在边A1B1上，已知AB=4,BB1=1,则A1B的长是_____.
4，能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
一个图形依次沿x轴方向、y方向平移后所 在正六边形中，能由△AOB平移而得的图形是哪个？
得图形，可以看成是同原来的图形经过一
4 . 如图所示的正方体中，可以 由线段AA1平移而得到的线段 有哪些？
解：可以由BB1，CC1和 DD1平移而得到。
复习指导2（3分钟）
看课本P72内容，完成下列表格：
这个点叫做它们的
。
2，熟练掌握旋转的定义和基本性质，并能作出简单的旋转后的图形；
x+a y+b 只改变_________;
平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
经过平移后得 ①打针时针管内的活塞移动
C、向左平移1个单位长度 D、向右平移1个单位长度
到？ 右边B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？
点M（－3、－4）先向左平移7个单位，再向下平移5点M′，则点M′的坐标为 3，熟练掌握中心对称的定义和基本性质，并能做出一个图形的中心对称图形
。
不能
不能
D F
A
①若∠A＝50°，则∠F＝________。
D
在正六边形中，能由△AOB平移而得的图形是哪个？
如图,∠DEF是∠ABC经过
A、横坐标不变，纵坐标加3 B、纵坐标不变，横坐标加3
①打针时针管内的活塞移动
③若∠A＝45°，AB＝3cm，则DF＝_______。 只改变_________;
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先确定基本图
对基本图进行变换作图
平移 轴对称 旋转
得到你心仪的美妙图案
合作探究
1、如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG 的位置，旋转中心是点________，旋转角度是 __________，点C的对应点是点__________；
首页
2、在下列的每组图形里，分别有两个矩形。请指出在 哪一组图形中，竖立的矩形可以看成是横放的矩形按 顺时针方向方向旋转90度后形成的（ ）
图形欣赏 图案设计
应用
பைடு நூலகம்
首页
课后作业
见《学练优》本章热点专练
首页
A
B
C
D
3、 下列说法正确的（ ） A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形 的形状和大小; B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置; C、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向 旋转一定距离; D、由平移得到的图形也一定可由旋转得到.
4、请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋 转60度后的图形。 A
D
B
C · O
5、PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心将△ABP旋 转使点A与点C重合这时P点旋转到G点。 （1）画出旋转后的图形,此时△ABP以点B为旋转中心旋 转了多少度？ D （2）求出PG的长度 A （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由。
P
B
C
课堂小结
平移
概念
旋转
性质 简单作图
C
E
首页
平移的特征与性质
1、平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图形全等； 2、平移后对应点所连的线段平行且相等； 3、对应线段平行且相等； 4、对应角相等。 A D
B
C
F
E
平移与旋转作图的思路： 先找出画图的条 件、已知图形中 的关键点 再作关键点平移、 旋转后的对应点 依据 平移与旋转的性质 最后按原来的方 式将对应点连结 成图形
第三章 图形的平移与旋转
小结与复习
知识 归纳 合作 探究 课堂 小结 课后 作业
知识归纳
旋转的特征与性质
（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度．
A
（2）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （3）对应点到旋转中心的距离相 等． （4）旋转前后两图形全等。
D
B
先找基本图
再看基本图与其它图形的关系
文字表述形式1：本图形可由什么基本图绕哪个点旋 转多少度(或如何平移、对称)得到。
文字表述2：本图形可由什么基本图绕哪个点旋转多少 度，再怎样平移得到。
文字表述3：本图形可由什么基本图如何变换，得到什 么图，再将得到的图如何旋转（或平移、轴对称）得到。
图案设计方法
对基本图进行变换作图
平移 轴对称 旋转
得到你心仪的美妙图案
合作探究
1、如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG 的位置，旋转中心是点________，旋转角度是 __________，点C的对应点是点__________；
首页
2、在下列的每组图形里，分别有两个矩形。请指出在 哪一组图形中，竖立的矩形可以看成是横放的矩形按 顺时针方向方向旋转90度后形成的（ ）
图形欣赏 图案设计
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A
B
C
D
3、 下列说法正确的（ ） A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形 的形状和大小; B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置; C、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向 旋转一定距离; D、由平移得到的图形也一定可由旋转得到.
4、请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋 转60度后的图形。 A
D
B
C · O
5、PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心将△ABP旋 转使点A与点C重合这时P点旋转到G点。 （1）画出旋转后的图形,此时△ABP以点B为旋转中心旋 转了多少度？ D （2）求出PG的长度 A （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由。
P
B
C
课堂小结
平移
概念
旋转
性质 简单作图
C
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平移的特征与性质
1、平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图形全等； 2、平移后对应点所连的线段平行且相等； 3、对应线段平行且相等； 4、对应角相等。 A D
B
C
F
E
平移与旋转作图的思路： 先找出画图的条 件、已知图形中 的关键点 再作关键点平移、 旋转后的对应点 依据 平移与旋转的性质 最后按原来的方 式将对应点连结 成图形
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知识 归纳 合作 探究 课堂 小结 课后 作业
知识归纳
旋转的特征与性质
（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度．
A
（2）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （3）对应点到旋转中心的距离相 等． （4）旋转前后两图形全等。
D
B
先找基本图
再看基本图与其它图形的关系
文字表述形式1：本图形可由什么基本图绕哪个点旋 转多少度(或如何平移、对称)得到。
文字表述2：本图形可由什么基本图绕哪个点旋转多少 度，再怎样平移得到。
文字表述3：本图形可由什么基本图如何变换，得到什 么图，再将得到的图如何旋转（或平移、轴对称）得到。
图案设计方法