拉萨市高二下学期期末数学试卷(理科)B卷

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西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷(理科)

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A . +iB . ﹣iC . +iD . ﹣i2. （2分） (2017高一下·天津期末) 某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 分层抽样系统抽样B . 分层抽样简单随机抽样C . 系统抽样简单随机抽样D . 简单随机抽样分层抽样3. （2分）已知集合A={1，2}，B={0，1，2}．则命题：“若x∈A，则x∈B”的逆命题是（）A . 若x∉A则x∈BB . 若x∉A则x∉BC . 若x∈B则x∈AD . 若x∉B则x∉A4. （2分）从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A . 120B . 26C . 20D . 65. （2分）设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A . p∨q为真B . p∧q为真C . p真q假D . p，q均假6. （2分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A . 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B . 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C . 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D . 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系8. （2分）如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）A . 2B . 1C .D .11. （2分）(2018·中原模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是（）A . 方程有两不相等的负实根B . 方程有两个不相等的正实根C . 方程有一正实根，一零根D . 方程有一负实根，一零根二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·东北三省模拟) 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为________．（最后结果精确到整数位）14. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．15. （1分）由曲线y= 和直线x+y=2，y=﹣ x围成的图形的面积为________．16. （1分）(2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·广州模拟) 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ，满足．（1）求a1及通项公式an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25501005025参加自主招生获得0.90.80.60.40.3通过的概率（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.（ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.参考数据：0.150.100．050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879参考公式：，其中19. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20. （10分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在[110，150]的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[110，130）的概率．21. （10分） (2018高二下·揭阳月考) 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.22. （10分）设函数。

西藏拉萨市2020版高二下学期数学期末考试试卷B卷

西藏拉萨市2020版高二下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·北京期中) 函数的导数是（）A .B .C .D .3. （2分）展开式的第5项的系数为（）A . 15B . ﹣60C . 60D . ﹣154. （2分） (2020高二上·吉林期末) 命题的否定是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·上海文) ）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件6. （2分） f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)=g'(x)，则f(c)与g(x)满足（）A . f(x)=g(x)B . f(x)-g(x)为常数函数C . f(x)=g(x)=0D . f(x)+g(x)为常数函数7. （2分）袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·姚安期中) 将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（）种．A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）二、填空题 (共5题；共17分)11. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________.12. （1分）(2020·定远模拟) 的展开式中项的系数为________．13. （5分） (2020高二下·天津期中) 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是________．14. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于________.15. （5分）(2019高一上·万载月考) 已知函数，，，使，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范围．17. （10分） (2016高二下·东莞期末) 已知复数z1=2+a2+i，z2=3a+ai（a为实数，i虚数单位）且z1+z2是纯虚数．（1）求a的值，并求z12的共轭复数；（2）求的值．18. （10分） (2019高三上·汉中月考) 清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题A B C答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．19. （10分）已知函数 .（1）讨论函数在上的单调性；（2）若，当时，，且有唯一零点，证明： .20. （15分） (2019高二下·广东期中) 我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？21. （10分）已知函数f（x）= ﹣2x，g（x）=alnx．（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1 ， x2 ，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷(理科)

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（）A . 10B . 120C . 130D . 1403. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 公比q＞1的等比数列的各项都大于1B . 公比q＜0的等比数列是递减数列C . 常数列是公比为1的等比数列D . {lg2n}是等差数列而不是等比数列4. （2分）直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且=λ，λ∈R，若=2，则λ=（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .6. （2分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 若 =a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A . ﹣15B . 3C . ﹣3D . 58. （2分） 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·湖南期中) 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A . 72种B . 54种C . 36种D . 24种10. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集为（）A . （﹣2018，﹣2016）B . （﹣∞，﹣2018）C . （﹣2016，﹣2015）D . （﹣∞，﹣2012）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是________12. （1分）当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是________13. （1分） (2019高二下·海珠期末) 若曲线与直线满足：① 与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）① 与② 与③ 与④ 与⑤ 与14. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2020·淮北模拟) 若函数的图像与的图像交于不同的两点，线段的中点为（1）求实数k的取值范围；（2）证明：17. （5分） (2017高三上·宁德期中) 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力煤吨电千瓦A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．18. （10分） (2020高二下·赣县月考) 已知数列的前项和为，， .（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.19. （10分） (2016高二下·南安期中) 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．（1）求a的值；（2）函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1 ， x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·张家口期末) 同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A . 48B . 56C . 60D . 1202. （2分）设，则下列命题中正确的是（）A . Z的对应点Z在第一象限B . Z的对应点Z在第四象限C . Z不是纯虚数D . Z是虚数3. （2分）命题“ ，都有成立”的否定为（）A . ，使成立B . ，使成立C . ，都有成立D . ，都有成立4. （2分）设有一个回归直线方程，则变量x增加1个单位时（）A . y平均增加1.5个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少1.5个单位D . y平均减少2个单位5. （2分） (2019高二下·海东月考) 用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为（）A . 3B . 5C . 9D . 126. （2分）函数y=sinx﹣2x的导数是（）A . cosx﹣2xB . cosx﹣2x•ln2C . ﹣cosx+2xD . ﹣cosx﹣2x•ln27. （2分）已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示，则（）A . 0.2B . 0.3C . 0.1D . 0.58. （2分） (2015高三上·承德期末) 把5名新同学分配到高一年级的A，B，C三个班，每班至少分配一人，若A班要分配2人，则不同的分配方法的种数为（）A . 90B . 80C . 60D . 309. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知变量，有如下观察数据01342.4 4.5 4.6 6.5若对的回归方程是，则其中的值为（）A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.3510. （2分）(2017·鹰潭模拟) 余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺．欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜．而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色．余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色．在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，﹣﹣就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）．十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒．再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）A .B .C .D .11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90° ，记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数B . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数C . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数D . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数12. （2分） (2016高一下·浦东期中) 为了得到函数y=lg 的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）A . 向左平移3，向上平移1个单位B . 向右平移3，向上平移1个单位C . 向左平移3，向下平移1个单位D . 向右平移3，向下平移1个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=________时的瞬时速度为0．14. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，则p=________15. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 由曲线y=x2 ， y=x，y=3x所围成的图形面积为________．16. （1分） (2016高一上·南京期末) 设函数f（x）= ﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x 取值范围为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）求下列函数的导数（1） f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（2）．18. （5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7 ．（1）求a1+a2+a3+…+a7的值．（2）求a1+a3+a5+a7的值．19. （5分） (2016高二下·新余期末) 在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．20. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

西藏拉萨中学高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2014-2015学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A． 1+i B．﹣1+i C． 1﹣i D．﹣1﹣i2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2，则物体的初速度是（） A． 3 B． 0 C．﹣2 D． 3﹣2t3．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A． B． C． D． 2ln24．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（） A． B． 1﹣ C． D．5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A． 70种 B． 112种 C． 140种 D． 168种6．据如图的流程图可得结果为（）A． 19 B． 67 C． 51 D． 707．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是（）A． 5，﹣15 B． 5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D． 5，﹣168．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：x ﹣10 ﹣6.99 ﹣5.01 ﹣2.98 3.98 5 7.99 8.01y ﹣9 ﹣7 ﹣5 ﹣3 4.01 4.99 7 8则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+ D．=x+19．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B． C． 36 D．10．设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A． a＞﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞﹣ D． a＜﹣二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是．12．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）= ．13．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是．14．f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为．三、解答题（共4个大题44分）15．（10分）（2013秋•福州期末）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f （x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．16．（10分）（2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2015•河南二模）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2014-2015学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A． 1+i B．﹣1+i C． 1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：首先整理复数z1，整理成2i的形式，再求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分整理复数到最简形式．解答：解：∵z1=（1+i）2=2iz2=1﹣i，∴=故选B．点评：本题考查复数的运算，这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中，一般是一个送分题目，注意运算不要出错．2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2，则物体的初速度是（） A． 3 B． 0 C．﹣2 D． 3﹣2t考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求函数的导数，令x=0即可得到结论．解答：解：∵位移s与时间t的关系是s=s（t）=3t﹣t2，∴s′（t）=3﹣2t，∴s′（0）=3，故物体的初速度3，故选：A．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．3．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A． B． C． D． 2ln2考点：定积分在求面积中的应用．分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．解答：解：如图，面积．故选D．点评：本题主要考查定积分求面积．4．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（） A． B． 1﹣ C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形=4×4=16；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=16﹣4π，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===1；故选：B点评：本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A． 70种 B． 112种 C． 140种 D． 168种考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．解答：解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法，故选C．点评：此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．6．据如图的流程图可得结果为（）A． 19 B． 67 C． 51 D． 70考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后，S=1，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=5，i=7，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=12，i=10，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=22，i=13，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=35，i=16，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=51，i=19，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=70，i=22，满足退出循环的条件；故输出的S值为70，故选：D点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是（）A． 5，﹣15 B． 5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D． 5，﹣16考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．8．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：x ﹣10 ﹣6.99 ﹣5.01 ﹣2.98 3.98 5 7.99 8.01y ﹣9 ﹣7 ﹣5 ﹣3 4.01 4.99 7 8则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+ D．=x+1考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可．解答：解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．点评：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B． C． 36 D．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．解答：解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．点评：本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．10．设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A． a＞﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞﹣ D． a＜﹣考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：题目中：“有大于零的极值点”问题往往通过导函数的零点问题：f′（x）=3+ae ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，求得参数的取值范围．解答：解：设f（x）=e ax+3x，则f′（x）=3+ae ax．若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′（x）=3+ae ax=0有正根．当有f′（x）=3+ae ax=0成立时，显然有a＜0，此时x=ln（﹣）．由x＞0，得参数a的范围为a＜﹣3．故选B．点评：本题考查了导数的意义，利用导数求闭区间上函数的极值点，恒成立问题的处理方法．二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是10 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，，要求x4的项的系数∴10﹣3r=4，∴r=2，∴x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故答案为：10点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）= 0.954 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.954点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等，本题是一个基础题13．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：根据题意，记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，易得则P（A）、P（B）、P（C），若电路不发生故障，必须是T1正常工作且T2，T2至少有一个正常工作，由对立事件的概率性质可得T2，T2至少有一个正常工作的概率，计算可得其概率，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．解答：解：记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，则P（A）=，P（B）=P（C）=；电路不发生故障，即T1正常工作且T2，T3至少有一个正常工作，T2、T3不发生故障即T2，T3至少有一个正常工作的概率P1=1﹣（1﹣）（1﹣）=，所以整个电路不发生故障的概率为P=P（A）×P1=×=，故答案为：点评：此题主要考查了互斥事件的概率加法公式，及实际应用能力，注意结合物理电学知识，分析电路解题．14．f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为（﹣∞，﹣1] ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据函数在（﹣1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0进而根据导函数的解析式求得b的范围．解答：解：由题意可知f′（x）=﹣x+＜0，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（﹣1，+∞）∴f（x）＞﹣1∴要使b＜x（x+2），需b≤﹣1，故b的取值范围为（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法，属于中档题．三、解答题（共4个大题44分）15．（10分）（2013秋•福州期末）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f （x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．解答：解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需注意的是，函数极值点处的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．16．（10分）（2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下X n n+1 n+2P∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．18．（12分）（2015•河南二模）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2） ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）单调递减 2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

2022届拉萨市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届拉萨市高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（） A ．56B ．81100C ．23D ．13【答案】A 【解析】【分析】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，根据条件概率的计算公式，即可得出结果. 【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，由题意可得()0.9=P A ，()0.75=P AB ，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为()0.755()()0.96P AB P B A P A ===.故选A 【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.2．已知点P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为（）A B C D ．【答案】B 【解析】【分析】将点P 带入求出a 的值，再利用公式c e a ==计算离心率。

【详解】将点P 带入得21231a-=，解得23a =所以c e a ==【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。

3．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B 【解析】试题分析：A ．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B ．，当时，不一定有故本命题正确；C ．不能得出，故不满足充分条件；D ．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过(6,2)A ，(6,2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=【答案】D 【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。

拉萨市2022届数学高二下期末考试试题含解析

拉萨市2022届数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73B ．83C ．3D ．1034．若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．105a <≤B ．105a ≤≤C ．105a <<D ．15a > 5．221x y +=经过伸缩变换23x x y y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（） A ．25 B ．213 C ．4 D ．66．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．967．函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1x y m n+=()0,0m n >>上，则3m n +的最小值为（）A ．13B ．14C ．16D ．128．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知一列数按如下规律排列：1,3.?2,5,7,12,?19,31,...---,则第9个数是( ) A ．-50 B ．50 C ．42 D ．—4210．在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a 10=30，则a 5•a 6的最大值等于（）A ．3B ．6C ．9D ．3611．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（）A ．118B ．19C ．16D ．1312．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则（）A ．228B ．240C ．260D ．273二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为_________________.14．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．15．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，点P ，Q 在抛物线上，且56PFQ π∠=，过弦PQ 的中点M 作准线l 的垂线，垂足为1M ，则1PQ MM 的最小值为__________． 16．已知向量a 与b 的夹角为60︒，2a =，3b =，则32a b -=__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()ln f x x x x =+ ，(1)求()f x 的图象在1x = 处的切线方程并求函数()f x 的单调区间；(2)求证：()xe f x >' . 18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OP aOM =（0a >且1a ≠），P 点的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为(2,)3π，射线θα=与2C 的异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为4+a 的值.19．（6分）在数列{}n a 中，11a =，23a =，且对任意的n ∈N *，都有2132n n n a a a ++=-.（Ⅰ）证明数列{}+1n n a a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12nn n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的n ∈N *都有1n nS m a ≥+，求实数m 的取值范围.20．（6分）已知函数f(x)＝aln x ＋21x + (a ∈R)．(1)当a ＝1时，求f(x)在x ∈[1，＋∞)内的最小值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；(3)求证ln(n ＋1)>111135721n +++++ (n ∈N *)．21．（6分）已知函数()11f x x a x =++-，a R ∈.（1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.22．（8分）已知函数()()()2122f x x x =--．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线4y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解【详解】因为1y a x '=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题2．A【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】 551log 2log 52a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A ．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．3．D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可. 详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF 三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：111102222212323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故答案为103选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题. 4．B【解析】【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意；当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a --≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.5．A【解析】【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=，∴椭圆的焦距为=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．6．C【解析】【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.7．D【解析】【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点()1,3A ，将点A 的坐标代入1x y m n +=，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：1x =时，函数12(0,1)x y a a a -=+>≠值恒为3，∴函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点()1,3A ，又点A 在直线1x y m n +=上，131m n∴+=，又(),0,331m n m n m n >∴+=+⋅()133m n m n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭933n m m n =+++ 96212n m m n≥+⋅=，（当且仅当3m n =时取“=”），所以，3m n +的最小值为12，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.8．D【解析】【分析】根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断．9．A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是193150--=-，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.10．C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a 5·a 6的最大值等于9，故选C ．考点：1、等差数列；2、基本不等式．11．C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式()P B A = ()()P AB P A 可计算出结果。

2022届西藏拉萨市高二第二学期数学期末达标检测试题含解析

2022届西藏拉萨市高二第二学期数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤【答案】A 【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为0x R ∃∈，20021<0x x -+. 【详解】因为命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即0x R ∃∈，20021<0x x -+，故选A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”. 2．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =（）A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，，【答案】B 【解析】由{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =得{}02A B ⋂=，，故选B. 3．已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+- ()n Z ∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则n =（） A ．3-- B ．1或2 C ．1 D ．2【答案】C 【解析】分析：由22221,3n n n n +-=-为偶数，且230n n -<，即可得结果. 详解：幂函数()()()22322n nf x n n xn Z -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是减函数，22221,3n n n n ∴+-=-为偶数，且230n n -<，解得1n =，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（） A ．5 B ．9 C ．10 D ．25【答案】B 【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种. 考点：离散型随机变量．5．已知03cos 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰m x dx ππ，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（） A ．180 B ．-180 C ．-90 D ．15【答案】B 【解析】分析：利用定积分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m ﹣2yz 项的系数．详解：03cos 2m x dx ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰0π⎰3sinxdx=﹣3cosx 0|π=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x ﹣2y+3z ）m =（x ﹣2y+3z ）6 ，x m ﹣2yz=x 4yz ．而（x ﹣2y+3z ）6表示6个因式（x ﹣2y+3z ）的乘积，故其中一个因式取﹣2y ，另一个因式取3z ，剩余的4个因式都取x ，即可得到含x m ﹣2yz=x 4yz 的项，∴x m ﹣2yz=x 4yz 项的系数等于()11465423180.C C C -⋅⋅=-故选：B ．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。

2022届拉萨市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届拉萨市高二第二学期数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.6【答案】B 【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果. 详解：(0)(2)0.2,P X P X ≤=≥=10.22(01)0.3,2P X -⨯∴≤≤== 故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.2．函数2()f x =+的定义域是（） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．[0,1)【答案】D 【解析】【分析】根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出x 的取值范围，即为函数的定义域．【详解】由题意可得()10lg 310lg1310x x x ->⎧⎪+≥=⎨⎪+>⎩，即10311x x ->⎧⎨+≥⎩，解得01x ≤<，因此，函数()y f x =的定义域为[)0,1，故选D. 【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为1；（4）正切函数tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.3．设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（）A ．1B ．12-C ．12D ．-1【答案】A 【解析】【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈，所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.4．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若集合()()(){}10x f x x π=∈，中含有4个元素，则实数ω的取值范围是 A ．7562⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B ．31926⎛⎤⎥⎝⎦，C ．72526⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．19962⎛⎤⎥⎝⎦，【答案】D 【解析】【分析】先求出()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解方程()1f x =得直线1y =与曲线()y f x =在()0+∞，上从左到右的五个交点的横坐标分别为3715192766666πππππωωωωω，，，，，再解不等式192766πππωω<≤得解. 【详解】()()sin 2sin 03f x x x x πωωωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭.由题意，()1f x =在()0π，上有四个不同的实根.令2sin 13x πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()236x k k Z ππωπ-=+∈或()5236x k k Z ππωπ-=+∈，即()22k x k Z ππωω=+∈或()726k x k Z ππωω=+∈. 直线1y =与曲线()y f x =在()0+∞，上从左到右的五个交点的横坐标分别为3715192766666πππππωωωωω，，，，. 据题意是192766πππωω<≤，解得19962ω<≤. 故选D. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.5．下列命题是真命题的是（）A ．()2x ∀∈+∞，，22x x > B ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C ．“2560x x +>－”是“2x >”的充分不必要条件 D ．a b ⊥的充要条件是0a b ⋅= 【答案】B 【解析】【分析】取特殊值来判断A 选项中命题的正误，取特殊数列来判断B 选项中命题的正误，求出不等式2560x x +->，利用集合包含关系来判断C 选项命题的正误，取特殊向量来说明D 选项中命题的正误．【详解】对于A 选项，当4x =时，2442=，所以，A 选项中的命题错误；对于B 选项，若2nn a =-，则等比数列{}n a 的公比为2q，但数列{}n a 是递减数列，若12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 是递增数列，公比为12q =，所以，“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，B 选项中的命题正确；对于C 选项，解不等式2560x x +->，得6x <-或1x >，由于{}{}612x x x x x -⊄>或，所以，“2560x x +->”是“2x >”的既不充分也不必要条件，C 选项中的命题错误；对于D 选项，当0a =时，0a b ⋅=，但a 与b 不一定垂直，所以，D 选项中的命题错误．故选B.6．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x ，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则()(4)3f f π-+等于( )A ＋2B ．1C ．3D ＋2【答案】D 【解析】【分析】函数f （x ）为偶函数，可得f （﹣3π）=f （3π）再将其代入f （x ）=2sinx ，进行求解，再根据x ∈[2，+∞）时f （x ）=log 2x ，求出f （4），从而进行求解；【详解】∵函数f （x ）为偶函数， ∴f （﹣3π）=f （3π）， ∵当x ∈[0，2）时f （x ）=2sinx ，∴f （x ）=2sin3π=2×2∵当x ∈[2，+∞）时f （x ）=log 2x ， ∴f （4）=log 24=2，∴()43f f π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故选：D ．【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题7．已知三角形ABC 的面积是12，1c =，a =b 等于( )A ．1B ．2或1C ．5或1D 或1【答案】D 【解析】【分析】由三角形面积公式11sin 22S ac B ==，计算可得sin B 的值,即可得B 的值,结合余弦定理计算可得答案. 【详解】根据题意:三角形ABC 的面积是12,即11sin 22S ac B ==,又由1c =，a =sin B =则4B π=或34B π=，若4B π=则 cos 2B =此时2222cos 212112b a c ac B =+-=+-⨯=则1b =；若34B π=,则 cos 2B =-,此时2222cos 21252b ac ac B =+-=++=则b =故1b =或b =故选：D. 【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易. 8．若321()nx x-二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（） A ．-252 B ．-210C ．210D ．10【答案】C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rr rr r rr T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.9．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C ．22y x =+或 22y x =-+ D ．22y x =-+【答案】A 【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF ===∠∠，则当MA MF取得最大值时，MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离||MF 转化成到准线的距离||MP ，将比值问题转化成切线问题求解．10．直线1y x =-的倾斜角为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 【答案】B 【解析】试题分析：记直线1y x =-的倾斜角为θ，∴tan 14πθθ=⇒=，故选B.考点：直线的倾斜角. 11．由曲线1y x=，直线1x =，2x =和x 轴所围成平面图形的面积为（） A ．12B ．ln 2C ．1D ．2ln 2【答案】B 【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果. 【详解】12121ln ln 2S dx x x=⎰==，故选：B 【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.12．椭圆2214x y +=的长轴长为（）A ．1B ．2C．D ．4【答案】D 【解析】【分析】由椭圆方程得出2a =即可【详解】由2214x y +=可得24a =，即2a =所以长轴长为24a = 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单二、填空题：本题共4小题13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离______．【解析】【分析】利用线面平行，将点E 到平面11ABC D 的距离，转化为1B 到平面11ABC D 的距离来求解. 【详解】由于11//A B AB ，所以11//A B 平面11ABC D ，因此E 到平面11ABC D 的距离等于1B 到平面11ABC D 的距离.连接11,BC B C ，交点为O ，由于111,B O BC B O AB ⊥⊥，所以1B O ⊥平面11ABC D ，所以1B O 为所求点到面的距离，由正方形的性质可知111122=222B O BC ==⨯. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查空间点到面的距离，考查线面平行的判定，考查空间想象能力，属于基础题.14．如图所示，阴影部分为曲线sin ()y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形，在圆O ：222x y π+=内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为___．【答案】34π【解析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分求出曲线()sin y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形的面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆O ：222x y π+=的面积为23,πππ⋅= 曲线()sin y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形的面积为sin 2sin 2cos 4,0xdx xdx x πππππ--⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰ 故该点取自阴影部分的概率为34π. 即答案为34π.点睛：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.15．若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_______（结果用分数表示）．【答案】57. 【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有2776212C ⨯==种，设事件A“所选2人都是男生”，则A 事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有244362C ⨯==种，即可求出A 事件的概率，从而利用()1P A -即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有2776212C ⨯==种，设事件A“所选2人都是男生”，则A 事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有244362C ⨯==种， ∴()62217P A ==，故至少选出1名女生的概率为()251177P A -=-=. 故答案为：57. 点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.16．若()*3nx n N ⎛∈ ⎝的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为________.【答案】289【解析】【分析】根据第3项的二项式系数可知236n C =，求出9n =，进而得到展开式的通项公式；令x 的幂指数为零可知6r =；代入通项公式可求得常数项. 【详解】由二项式定理可知，第3项的二项式系数：236n C =，解得：9n =93x ⎛∴ ⎝展开式通项公式为：()()183992299313rrr r r r r C x C x ---⎛⋅=-⋅⋅ ⎝ 令18302r-=，解得：6r = ∴常数项为：()663928139C --⋅=本题正确结果：289【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够明确二项式系数的定义、二项展开式的通项公式的形式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

西藏拉萨市10校2022-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题(精

西藏拉萨市10校2022-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题(精2022-2022学年第二学期十校期末联考高二年级理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。

2．本试卷分为：第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题。

作第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

作答第Ⅱ卷非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题5分，共60分。

只有一个选项符合题意）1.A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据复数的除法运算得到结果.详解：=故答案为：A.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是A.120B.96C.36D.24【答案】D【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；3.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意求出在个点处的导数值，由点斜式代入这个点得到切线方程.详解：曲线在点处的导数值为,故切线方程为.故答案为：A.点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.4.已知复数，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：详解：复数，-1-i,对应的点为（-1，-1）是第四象限点.故答案为：C.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.5.已知函数，则此函数的导函数A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解：函数，故答案为：D.点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.6.下列等于1的定积分是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据微积分基本定理得到每个选项的积分值.详解：A.；B.；C.=；D.=故答案为：B.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果。

西藏拉萨市2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷

西藏拉萨市2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷一、单选题1．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关 2．2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y x 与线性相关，且线性回归方程为ˆˆ0.8yx a =-+，则下列说法不正确的是（）A ．由题中数据可知，变量y x 与负相关B ．当5x =时，残差为0.1C ．可以预测当6x =时销量约为1.8万瓶D ．线性回归方程ˆˆ0.8yx a =-+中ˆ 6.4a = 3．已知函数()f x 在定义域内可导，()f x 的大致图象如图所示，则其导函数()f x '的大致图象可能为（）A ．B ．C ．D ．4．递增等比数列{}n a 中，14a =，35678a a a a a =，则63a a +=（） A ．56-B ．112-C ．72D ．1445．设,A B 为两个随机事件，若()()31,44P A P AB ==，则()P B A =∣（）A ．16B ．13C ．14D ．236．下列导数运算正确的是（）①()e xf x x =，则()()1e x f x x '=+ ②()πsin3f x =，则()πcos 3f x ='③()f x ()f x '=④()ln x f x x=，则()21ln xf x x -'=A ．①③④B ．①②③④C ．①③D ．③④7．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若352a a +=，2536a a +=-，则n S =（） A ．24n n +B ．26n n -C ．231322n n+D ．231922n n-8．已知函数22()e x f x a bx -=+在1x =处取得极大值1，则(2)f '=（） A ．22e -B ．222e -C ．22e 2-D ．2e 2-二、多选题9．已知二项式3nx⎛⎝展开式中二项式系数和为128，则下列结论中正确的是（）A ．二项展开式中各项的系数之和为82B ．二项展开式中二项式系数最大的项为52160x C ．二项展开式中无常数项D ．二项展开式中含1x 项的系数为94510．对于函数2()2ln 3f x x x x =-+-，下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间(2,)+∞上单调递增B ．()f x 的单调递减区间是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．2x =是函数()f x 的极小值点D ．函数()f x 的最小值为2ln 22-- 11．下列说法错误的是（）A ．残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越差B ．若随机变量X 的方差()1D X =，则()3110D X +=．C ．若()0.6P A =，()0.4P B =，()0.4P B A =，则事件A 与事件B 独立．D ．已知随机变量~(,)X B n p ，若()20,()30D XE X ==，则23p =三、填空题12．已知随机变量X 服从正态分布()25,N σ，若(56)0.27P X <≤=，则(4)P X <=.13．某盒子中有6个质地大小相同的小球，其中有2个红色，4个白色，从这个盒子中摸取3个球，记摸到红色球的个数为X ，则()E X 为.14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，满足12a =，则n a =四、解答题15．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为2，且3717,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n b 为正项数列，且243n na b +=，设数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S，求证：n S <16．4名男生和3名女生站成一排.(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？(2)男生甲和男生乙不相邻，女生甲和女生乙相邻，排在一起的站法有多少种？(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？17．在第九个全民国家安全教育日即将来临之际，拉萨市人民检察院于12日会同拉萨市委宣传部、拉萨市普法办、拉萨市教育局等部门，共同举办了以“检爱同行，共护花开”为主题的首届拉萨市青少年国家安全知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知吴科同学第一组每道题答对的概率均为23，第二组每道题答对的概率均为13，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.经过激烈的角逐，拉萨江苏实验中学代表队获得一等奖，拉萨市第三高级中学、拉萨市北京中学代表队获得二等奖，拉萨市第二高级中学、拉萨市第二中等职业技术学校、拉萨市第四高级中学代表队获得三等奖.(1)记吴科同学在一轮比赛答对的题目数为X，请写出X的分布列，并求()E X；(2)若吴科同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.18．“源·韵——西藏传统服饰活态展示系列活动”圆满举办.西藏博物馆为充分发挥阵地优势，传承弘扬中华优秀传统文化、促进各民族交往交流交融、培育引领各族人民文化生活新风尚，在2023年雪顿节前推出“源·韵——西藏传统服饰活态展示活动”，与观众一起感受传统文化的雅韵，为游客提供“正本清源”的西藏民俗活态体验.其中“西藏服饰文化”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，为了解藏服体验店广告支出和销售额之间的关系，在八廓街附近抽取7家藏服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：对进入G体验店的200名游客进行统计得知，其中女性游客有140人，女性游客中体验藏服的有90人，男性游客中没有体验藏服的有40人.(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为体验藏服与性别有关联；(2)设广告支出为变量x （万元），销售额为变量y （万元），根据统计数据计算相关系数r ，并据此说明可用线性回归模型拟合y x 与的关系（若0.75r >，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(3)建立y x 关于的经验回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额（精确到0.1）. 附：参考数据及公式：721140ii x ==∑，721727ii y ==∑，71318i i i x y ==∑ 2.24 2.65，3.17≈，相关系数ni ix y nx yr -⋅=∑在线性回归方程中y bx a =+$$$中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑$，a y bx =-$$．()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．19．已知函数2()2ln 2f x x ax x =+-.(1)当4a =时，求()f x 的图象在()()1,1f 处的切线方程； (2)若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；(3)设()1212,x x x x <是函数()f x 的两个极值点，证明：()()()()121221f x f x a x x -<--。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，}，若B A，则x＝（）A . 0B . －2C . 0或－2D . 0或±22. （2分） (2016高二下·新余期末) 设复数z满足 =（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知，p：sinx＜x，q：sinx＜x2 ，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知a=50.3 ， b=0.35 ， c=log0.35，则（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . c＞b＞aD . c＞a＞b5. （2分） (2017高二下·金华期末) 用数学归纳法证明不等式 + +…+ ≤n（n∈N*）时，从n=k 到n=k+1不等式左边增添的项数是（）A . kB . 2k﹣1C . 2kD . 2k+16. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得对任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），则实数m的取值范围是（）A .B . （0，3]C .D . [3，+∞）8. （2分）(2018·安徽模拟) 下列四个命题：；；；.其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则-4x+3≠0”B . “x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C . 若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D . 命题P:“,使得+x+1<0”,则10. （2分） (2018高二下·河北期中) 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A .B . ，C .D . ，11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 212. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）A .B .C .D . 无法确定和的大小二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．14. （1分）(2017·上海模拟) 若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N* ，则f2005（8）=________．15. （1分）已知函数f（x）=xlnx+8在区间（0，3]的极小值为________．16. （2分）圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分）在极坐标系中，已知圆C经过点（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点（1）求圆C的圆心坐标；（2）求圆C的极坐标方程．18. （10分）(2017·南阳模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．19. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷(理科)

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·柳州模拟) 已知，则复数z在复平面上所对应的点位于（）A . 实轴上B . 虚轴上C . 第一象限D . 第二象限2. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 由y=x，y= ，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A . ln2+1B . 2﹣ln2C . ln2﹣D . ln2+3. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（）A . 0.5B . 0.2C . 0.3D . 0.44. （2分）设函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .5. （2分）将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（）A . 24种B . 12种C . 10种D . 9种6. （2分）在的展开式中，x4的系数为（）A . ﹣120B . 120C . -15D . 157. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A . [ ， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]8. （2分）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。

不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·运城期末) 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种．A . 21B . 315C . 143D . 15310. （2分）若函数存在极值，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一下·大连期末) 由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是________．12. （1分）(2017·石家庄模拟) 的展开式中常数项为________．13. （1分）(2018·浙江) 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)14. （1分） (2020高三上·青浦期末) 我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则________15. （1分） (2017高二上·正定期末) 设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)16. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：（1） n；（2）展开式中的所有的有理项．17. （5分）(2016·四川模拟) 为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：本数012345人数性别男生014322女生001331（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；（III）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．18. （5分）(2017·云南模拟) 如下图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AB=AC=AA1 ，∠ABC=30°，M，N，D分别是A1B1 ， A1C1 ， BC的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥AD；（Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值．19. （10分）(2017·黄石模拟) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．20. （5分）(2017·长春模拟) 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月频数2040201010以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．21. （10分） (2018高二下·四川期中) 已知函数 .（1）在时有极值0，试求函数解析式；（2）求在处的切线方程.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

西藏拉萨市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

西藏拉萨市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·郑州模拟) 复数（为虚数单位）等于（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是（）A . MB . NC . PD . Q3. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为104. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ①②④5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A . ﹣10B . 10C . ﹣5D . 56. （2分）用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到（）A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－17. （2分）已知，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 3或-18. （2分）一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，则P(x)=1的值为（）A .B .C .D .10. （2分）从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A .B .C .D .12. （2分）过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线斜率为1，则m的值是（）A . -1B . 3C . 1D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·达县模拟) 己知随机变量与有相关关系，当时，的预报值为________.14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得 .用类似的方法可得 ________.15. （1分）(2016·中山模拟) （﹣）9的二项式展开式中常数项的二项式系数为________（用符号或数字作答）．16. （1分） (2015高二下·张掖期中) 曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·红桥期末) 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．18. （5分） (2018高二下·张家口期末) 已知，求证：（1）；（2） .19. （10分）(2017·江西模拟) 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．20. （10分） (2019高一下·延边月考) 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .（1）求样本中心点坐标；（2）已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；（3）利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.21. （10分） (2019高二下·郏县月考) 已知是的极值点.（1）求；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22. （10分） (2018高三上·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，与轴交于点，求的值.23. （5分）(2018·东北三省模拟) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

高中数学练习题 2020-2021学年西藏拉萨市高二(下)期末数学试卷(理科)

2020-2021学年西藏拉萨市那曲第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，其中1～10小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意；11～12为多选题，每小题有两个选项符合题意，选对一个得3分，两个都选对得5分，选错或选错一个得0分．）A ．-2B ．-12C ．12D ．21．（5分）直线2x +4y +3=0的斜率是（）A ．（x -2）2+（y +1）2=1B ．（x +1）2+（y -1）2=1C ．（x -1）2+（y +2）2=1D ．（x +1）2+（y -2）2=12．（5分）若圆C 与圆（x +2）2+（y -1）2=1关于原点对称，则圆C 的方程为（）A ．-a +b −cB ．a −b +cC ．12a -b +12cD ．-12a -b -12c3．（5分）如图，在三棱锥O -ABC 中，点D 是棱AC 的中点，若OA =a ，OB =b ，OC =c ，则BD 等于（）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A ．过点（-1，0）的一切直线B ．过点（1，0）的一切直线C ．过点（1，0）且除直线x =1外的一切直线D ．过点（1，0）且除x 轴外的一切直线4．（5分）直线y =k （x -1）（k ∈R ）是（）A ．a 、b 、c 两两互相垂直B ．a 、b 、c 中只有两个向量互相垂直C ．a 、b 、c 共面D ．a 、b 、c 中有两个向量互相平行5．（5分）如果存在三个不全为0的实数x 、y 、z ,使得向量x a +y b +z c =0，则关于a 、b 、c 叙述正确的是（）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A ．P （1，-1，1）B ．P （1，3，32）C ．P （1，-3，32）D ．P （-1，3，-34）6．（5分）已知点A （2，-1，2）在平面α内，n =（3，1，2）是平面α的一个法向量，则下列点P 中，在平面α内的是（）→A ．a =-1B ．a =2C ．a =-1或2D ．a =1或-27．（5分）若直线y =2x 与直线（a 2-a ）x -y +a +1=0平行，则a =（）A ．（0，43]∪[12，+∞）B ．（0，23]∪[6，+∞）C ．（0，23]∪[12，+∞）D ．（0，43]∪[6，+∞）8．（5分）设A ，B 是椭圆C ：x 24+y 2k=1长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足∠APB =120°，则k 的取值范围是（）A ．55B ．306C ．66D ．2559．（5分）如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB 和A 1D 1的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面AA 1D 1D 所成角的正弦值为（）√√√√A ．23B ．34C ．35D ．5710．（5分）已知椭圆的左焦点为F 1，有一质点A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射速率始终保持不变），若质点第一次回到F 1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e 为（）A ．若C 为椭圆，则1<t <3B ．若C 为双曲线，则t >3或t <1C ．曲线C 可能是圆D ．若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则1<t <211．（5分）若方程x 23−t +y 2t −1=1所表示的曲线为C ，则下面四个命题中错误的是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．1B ．2C ．3D ．412．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2-4x =0．若直线y =k （x +1）上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取可以是（）13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y 2−x 24=−1的虚轴的一个端点到一条渐近线的距离为．14．（5分）已知圆x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x -8y -11=0相交，则实数m 的取值范围为．15．（5分）已知双曲线：x 2a2−y 2b2=1，（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ,直线y =3（x +c ）与双曲线的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则双曲线的离心率为．√16．（5分）某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为87米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是米．√17．（10分）（1）求与双曲线x 216−y 24=1有相同焦点，且经过点(32，2)的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆x 2+（m +3）y 2=m （m >0）的离心率e =32，求m 的值．√√18．（12分）已知圆C ：x 2+y 2=1与直线l ：3x -y +m =0相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）求实数m 的取值范围；（2）若|AB |=3，求实数m 的值．√√19．（12分）底面为菱形的直棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1的中点．（Ⅰ）在图中作一个平面α，使得BD ⊂α，且平面AEF ∥α，（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的截面．）（Ⅱ）若AB =AA 1=2，∠BAD =60°，求平面AEF 与平面α的距离d .20．（12分）如图，设P 是圆x 2+y 2=25上的动点，点D 是P 在x 轴上的射影，M 为PD 上一点，且|MD |=45|PD |．（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率45的直线被C 所截线段的长度．21．（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ，PA =AD =CD =2，BC =3．E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且PF PC =13．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F -AE -P 的余弦值；（Ⅲ）设点G 在PB 上，且PG PB =23．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）的离心率为32，A （a ,0），B （0，b ），O （0，0），△OAB 的面积为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．求证：|AN |•|BM |为定值．√。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将直线y=2x-4绕着其与x轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆x2+y2=4截得弦长为（）A .B .C .D .2. （2分）是虚数单位等于（）A .B .C .D .3. （2分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分）若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . c＜b＜a5. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线恒过样本中心点；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③“ ，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高一上·定州期末) 在中，若对任意都有，则的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不确定7. （2分）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·台州月考) 函数（）．A . 是奇函数且在区间上单调递增B . 是奇函数且在区间上单调递减C . 是偶函数且在区间上单调递增D . 是偶函数且在区间上单调递减9. （2分）“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈[0,]上是减函数，那么ω的值可以是（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数y=ax2+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且• =﹣1，则t=________．14. （1分） (2016高三上·日照期中) 若关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·上虞期末) 在中，面积，则角的大小为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高三上·来宾期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．（1）求角C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值．18. （5分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．19. （5分）如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．20. （5分）(2017·莆田模拟) 已知△ABC中，AC=2，A=120°，．（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）设（3，4）是BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．21. （5分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=2lnx+ ﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；（Ⅲ）设0＜a＜b，求证：．22. （15分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（，）.（1）若，，求函数的单调减区间；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当，时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

西藏拉萨市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

西藏拉萨市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 已知，则（）A . 14B . 15C . 13D . 122. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -403. （2分）(2017·新余模拟) 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A . 样本中的女生数量多于男生数量B . 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C . 样本中的男生偏爱理科D . 样本中的女生偏爱文科4. （2分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·永年期末) 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A . 9.2B . 9.5C . 9.8D . 106. （2分）(2017·聊城模拟) 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A . 70分B . 75分C . 80分D . 85分7. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A . 240B . 120C . 48D . 368. （2分） (2020高三上·合肥月考) 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（）A . 8B . 12C . 16D . 20二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示）10. （1分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10 ，则a9=________11. （1分）(2017·闵行模拟) （1+2x）6展开式中x3项的系数为________（用数字作答）12. （1分）任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是________．13. （1分） (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是________．三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．15. （15分） (2019高二下·宜春期中)（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？（3）某旅行社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余人既会英语，也会日语，现从中选人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？16. （10分）(2020·抚州模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56附：（1）（2） .（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，， .两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为X，求X的分布列与数学期望.17. （5分） (2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、。

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