人教部编版六年级数学下册总复习专题一：数与代数第6课时比和比例课件

辨析：只能说甲数是10份，乙数是9份。 ( )
(2)因为8a＝7b，所以a∶b＝8∶7。
()
辨析：错用了比例的基本性质。
(3)用3、4、6、8四个数可以组成比例。 ( )
提分点 1 化连比
5．某工厂一、二车间人数的比是7∶6，二、三车间 人数的比是4∶3，请写出三个车间人数的最简 整数比。
一、二、三车间人数的最简整数比是14∶12∶9。
3∶187＝4∶221
3∶4＝187∶221
4∶3＝212∶187
4∶221＝3∶187
8．若a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶3，c∶d＝5∶4，d是24， 则a是多少？
c∶d＝5∶4 c∶24＝5∶4 c＝30 b∶c＝4∶3 b∶30＝4∶3 b＝40 a∶b＝2∶5 a∶40＝2∶5 a＝16
第13课时 比和比例》求比值、化简比和 解比例
是相( 乘 )的关系； (2)再看它们是比值一定还是积一定，如果相比、比值一
定，那么就成( 正 )比例关系；如果相乘、积一定， 那么就成( 反 )比例关系。
对应训练1
(1)三角形的面积一定，则三角形的底和高成( 反 )比例 关系。
(2)比值一定，比的前项和后项成( 正 )比例关系。 (3)图上距离一定，实际距离和比例尺成( 反 )比例关系。
考点 3 正比例和反比例的意义
3．判断下面题中两种量成什么比例？ (1)三角形的底是5 cm，它的面积和高。( 成正比例) (2)铁丝长度一定，截成的段数和每段的长度。( 成反比例) (3)5x＝4y(x和y均不为0)，x和y。( 成正比例 )
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)因为甲数∶乙数＝10∶9，所以甲数是10，乙数是9。
5
4
＝( 4:5 )，甲∶(甲＋乙)＝( 4:9 )。
(5)a是b的2倍，b是c的 2 ，a∶b∶c＝( 4 )∶( 2 )∶( 3 )。
3
(c≠0)
2、正比例和反比例的意意义义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
正 比 例
如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两种 量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2．用正比例、反比例解答应用题。 (1)分析题意，找出两种相关联的量，判断它们( 是否)
成比例，成什么比例。 (2)根据( 正比例 )或( 反比例 )的意义列出方程。 (3)解( 方程 )，检验，写答语。
3．比例尺 (1)一幅地图的( 图上距离 )与( 实际距离 )的比，叫
做这幅地图的比例尺，即图上距离∶实际距离＝ 比例尺。比例尺分为( 线段 )比例尺和( 数值 )比 例尺。
填空：
(1)把25 kg∶1 t化成最简整数比是( 1∶20 )，它的比值是
2
( 0.05)。
(2)甲数的
3 5
是甲、乙两数和的
1 4
，甲、乙两数的比是

( 5:7 )。
(3)3∶( 4 )＝( 12 )÷16＝ 3 ＝( 75 )%＝( 七五 )折。
(4)甲数是乙数的
4
4
，则乙数是甲数的(
5
)，甲∶乙
解：设这块冰的体积是x dm3。 9∶10＝45∶x x＝50 答：这块冰的体积是50 dm3。
6．刘阿姨买了6 kg荔枝和4 kg樱桃，买这两种水果所 花的钱同样多。荔枝和樱桃单价的比是多少？若荔 枝的单价是24元，则樱桃的单价是多少元？
数量比＝6∶4＝3∶2，则单价的比是2∶3。 解：设樱桃的单价是x元。 2∶3＝24∶x x＝36 答：樱桃的单价是36元。
提分点 2 比的基本性质的运用
6．在 18∶12 中，如果比的前项减去它的13，要使比值不变， 后项应减去多少？
后项应减去4。
提分点 3 比例的基本性质的运用
7．把1871∶78、2122＝21、3∶3 4和
4
组成的比例写出来。 178∶3＝212∶4
221∶178＝4∶3
212∶4＝178∶3
用字母表示为 y
x ＝k(一定)
反 比 例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的 ( 直线 )
2．填一填。 (1)已知一个比例的两个内项分别是16和34，组成比例的两个
比的比值是12，这个比例是(112∶61＝34∶32或38∶34＝61∶31 )。 (2)一个比例式的两个外项的积是最小的合数，其中一个
内项是0.8，另一个内项是( 5 )。
(3)在10、25、40这三个数中添上一个数组成比例，这个 数可以是( 25 )、( 16 )或( 200 )。 4
在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。利用比例的基本性质可以解比例联系
比和比例 比例是由两个比值相等的比组成的，这 的联系 两个相等的比都可以写成分数形式。
1、比和比例的意义和基本性质
关于比和比例的知识，你知道什么？它 们有什么区别和联系？比和比例的一些知识， 再举例说明。
比的意义、各部分名称和基本性质
(3)一张电脑零件图纸的比例尺是8∶1，如果在图 纸上量得这个零件的长是56 mm，那么这个零 件的实际长度是多少？
56÷8＝7(mm) 答：这个零件实际长度是7mm。
第12课时 比和比例》比和比例的意义及 基本性质
习题
考点 1 比的意义和基本性质
1．填一填。
(1) 3∶( 4 )＝( 12 )÷16＝34＝( 七五 )折。
专题一 数与代数
比和比例
关于比和比例的知识，你知道什么？ 它们有什么区别和联系？这节课我们就一 起来复习有关比和比例的知识。
1 复习目标
（1）比和比例的意义和基本性质 （2）正比例和反比例的意义 （3）利用比和比例解决问题
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
意义 两个数相除又叫做这两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个 ( 等式 ) 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的内项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 利用比例的基本性质可以解比例联系
比和比例的联系：比例是由两个( 比值 )相等的比组成 的，这两个相等的比都可以写成 ( 分数 )形式。
对应训练1
7．图中阴影部分的面积是甲的13，是乙的41，已知乙的面积 是 48 cm2，求甲的面积。
48×14÷31＝36(cm2)
第14课时 比和比例》比和比例的应用
习题
考点 1 按比分配
1．甲、乙、丙三个数的平均数是65，甲、乙、丙三个数 的比是4∶5∶6，甲、乙、丙各是多少？ 65×3＝195 195×4＋45＋6＝52 195×4＋55＋6＝65 195×4＋65＋6＝78 答：甲是 52，乙是 65，丙是 78。
考点 3 图形的放大和缩小
4．分别画出下面的图形按1∶2缩小和2∶1放大后的图 形。
考点 4 利用正反比例知识解决问题
5．王叔叔用电脑练习打字，5分钟打了240个字，照这 样计算，打一篇3600个字的文章需要多长时间？
解：设打一篇3600个字的文章需要x分钟。 5∶240＝x∶3600
对应训练1
(4)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和
截的段数成( 反 )比例关系。
(5)如果
a b
＝
1 2
，那么a和b成(
正
)比例关系。
(6)一个三角形的底是5 cm，它的面积和高成( 正 )比
例关系。
2、成数
1．按一定的比分配的问题。 (1)按一定的比分配的应用题，就是把一个数量按照
( 一定的比 )分成几部分，求各部分的量是多少 的应用题。 (2)一般方法：把比转化成( 分数 )，看各部分的量 占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几 是多少的方法求出各部分的量。
2．一个长方形的周长是54 m，长与宽的比是7∶2，这个 长方形的面积是多少平方米？
54÷2＝27(m) 27÷(7＋2)×7＝21(m) 27÷(7＋2)×2＝6(m) 21×6＝126(m2) 答：这个长方形的面积是126 m2。
考点 2 比例尺
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之 间的距离是12 cm。一辆汽车平均每小时行80 km， 从甲地到乙地需要多少小时？ 12÷50001000＝60000000(cm) 60000000 cm＝600 km 600÷80＝7.5(小时) 答：从甲地到乙地需要 7.5 小时。
反 比 例
一种量扩大(或缩小)， 另一种量反而缩小(或 扩大)
表示反比例关系的图象是 ( 曲线 )
正比例和反比例的区别： 都是两种( 相关联 )的量，都是一种量随着另一种 量的变化而变化；都可以用( 图象 )来表示不同点
判断两种相关联的量成正比例关系或反比例关系的方法： (1)分析这两种相关联的量，看它们是相( 比 )的关系还
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例
关系。
()
(2)圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系。
()
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(3)总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量
成正比例关系。
()
(4)圆柱的表面积一定时，它的底面积和侧面积成反
各部分名称 比由两项组成，比号前面的数叫做比
比
的前项，比号后面的数叫做比的后项
基本性质