第二版工程光学答案

第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。

沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

（1）从第一面向第二面看（2）从第二面向第一面看（3）在水中19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置'l。

在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：20、一球面镜半径r=-100mm,求＝0 ，⨯-1.0 ，⨯-2.0 ，-1⨯ ，⨯1 ，⨯5，⨯10，∝时的物距和象距。

解：（1）（2） 同理，（3）同理， （4）同理，（5）同理， （6）同理，（7）同理， （8）同理，21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像（2）放大四倍虚像（3）缩小四倍实像（4）缩小四倍虚像第二章1、针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()'f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f-∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0)(=l e2/)(f l f =f lg =)(l h )(=+∞=l i )(2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4（6）x ′=2.813、.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ，物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β'11'1f l l =- 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4、已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x good方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：由已知得：211'11-==l l β12'22-==l l β 10021+-=-l l 由高斯公式：2'21'11111l l l l -=-解得：mm l f10022'=-=7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm ，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm ，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。

解：9、已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。

解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r求：,'f ϕ,基点位置。

12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d nn n f ρρρρϕmm f 1440'-=mm d n n f l F 1560)11('1'-=--=ρ mm d n n f l F 1360)11('2=-+-=ρmm d nn f l H 120)1('1'-=--=ρmm d nn f l H 80)1('2-=-=ρ10、一薄透镜组焦距为100 mm ，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm ，问两薄透镜的相对位置。

解：第三章1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α ︒=∴60α 答：α角等于60︒。

3、如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θO图3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。

5、如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。

当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。

如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。