相交线与平行线全章复习学案
《第五章 相交线与平行线》复习导学案
第五章 相交线与平行线《相交线与平行线复习》导学案N0:11班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____ 一、学习目标①了解邻补角、对顶角，知道对顶角相等，邻补角互补．②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑤知道两直线平行的条件并会正确判断．⑥知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． ⑧利用相关知识会进行有关推理和计算 二、重点与难点：重点:系统归纳本章有关概念、性质、定理等知识。
难点:运用本章相关知识进行有关推理、计算、解题。
三、自主学习： Ⅰ.知识网络结构Ⅱ.知识要点剖析（一）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等； （二）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直； 3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画） 4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 6．三线八角与平行线的关系；①判定公理： 同位角相等，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b ． ②判定定理1：内错角相等，两直线平行． ∵ ∠2=∠3， ∴ a ∥b ．③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行． ∵∠2+∠4=1800， ∴ a ∥b ．平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系④性质公理： 两直线平行，同位角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠1=∠2． ⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠2=∠3．⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a ∥b ， ∴ ∠2+∠4=1800． 7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线． 四．合作探究探索一：基础训练 （一）关系角及性质1．指出图中：对顶角： ，同位角： ， 内错角： ，同旁内角： ； 图中哪些角是相等的 ．2．若∠A ＋∠B ＝90°，则∠A 与∠B 互为 ， 若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为 ．3．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3（ ）； ∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1＝∠3（ ）． （二）相交线与平行线1．如图，过点P 画直线l 的垂线，这样的垂线有 条． 理由是： ．若过点P 画直线l 的平行线，能画 条． 理由是： ．在图中试着画一画，你能说出它的画法吗？2．如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印， 请你谈谈怎样量他的成绩？3．若AB ∥CD ，CD ∥EF ，则 ∥ ，理由： ． 4．如图，直线a 、b 被c 所截，（1）∵∠1＝∠2 ∴ ∥ （ ）； （2）∵∠2＝∠3 ∴ ∥ （ ）； （3）∵∠2＋∠4＝180°∴ ∥ （ ）． 5．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，若AB ∥CD ， 则∠EMB ＝ （ ）；∠AMF ＝ （ ）； ∠BMF ＋ ＝180°（ ）6．如图直线AB ∥CD ，且被EF 所截，EG ⊥CD ，EF ＝5，FG ＝3， 则AB 、CD 之间的距离为 ． 探索二：考题回放1．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于 （ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′2．已知，如图（1）直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（ ） A ．∠AMF B ．∠BMF C ．∠ENC D ．∠END（2），AB ∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如图（3），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（）A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD探索三：知识整合1.如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°2.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．归纳：解答（证明）三条原则：①条理清晰；②言必有据；③因果相应．五、课堂小结1.区分命题的组成；识别命题的真命题、假命题.2.灵活运用学过的定理、定义、性质进行证明简单的题目.六、拓展提高如图所示，已知： AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关系，并选一个给予证明．七、课后作业：教材 P35--2、3； P36--6、12、13 .八、达标检测：一．判断题：（1）和为180°的两个角是邻补角．（）（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直．（）（5）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．（）二．选择题：（1）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线（2）如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A ．只有①；B ．只有②；C ．只有③；D ．只有①和③ （3）如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于 （ ） A ．∠1+∠2 B ．∠2-∠1 C ．180°-∠2 +∠1 D ．180°-∠1+∠2 三．填空1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．2．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________． 3．如图2，要从水渠向水池C 引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形．理由是—— —．4．如图3，已知，∠1=35°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ．则∠2= 度，∠3= 度，∠4= 度．5．如图4，将一副三角板的直角顶点重合，•摆放在桌面上，• 若∠AOD =145°，则∠BOC =_______度．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B 是150○，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 ． 四．解答题1．如图，已知：AB ∥CD ，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．2.如图，已知： AB ∥CD ，BE ∥CF ．求证：∠1=∠4．2. 一块边长为8m 的正方形土地，上面修了横竖各两条的 道路，宽都是2m ，空白的部分种上各种花草，请利用平移 的知识求出种花草的面积。
第五章相交线与平行线复习导学案
第五章相交线与平行线复习一、教学目标：1.知识与技能：1.统过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
2．使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。
2.过程与方法：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.3.通过说理过程，培养逻辑推理和数学表述的能力.4.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法.3.情感态度与价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.二、教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
三、教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
四、教学过程;综合运用一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA1EDCBAOFEDCBA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FEDCBAGFED CBA1F ED CBA(4) (5) (6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1生：独立解答，相互交流。
第五章相交线与平行线复习导学案
EODCB A 第五章 相交线与平行线复习导学案（1）主备 王凤珍 审查 七年级数学备课组 时间2012、6一．知识点回顾1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：___________________________⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成_________________________. 11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.二.典型题集萃（一）、相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有 个。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标1. 复习巩固相交线与平行线的基本概念及性质。
2. 提高学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定与证明。
3. 相交线的判定与证明。
4. 平行线与相交线在实际问题中的应用。
5. 巩固练习及拓展思考。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的基本概念、性质及应用。
2. 教学难点：平行线的判定与证明，相交线的判定与证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系。
3. 结合实例，让学生体会相交线与平行线在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论与合作交流的方式，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习相交线与平行线的基本概念。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的性质，并通过多媒体展示实例，让学生直观理解。
3. 课堂互动：设置问题，让学生判断直线的位置关系，巩固平行线与相交线的判定方法。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用相交线与平行线解决实际问题，培养学生的应用能力。
5. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
七、教学资源1. 多媒体教学课件：制作精美的课件，展示相交线与平行线的图形和实例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括判断题、解答题等，用于巩固所学知识。
3. 教学素材：收集相关的实际问题，用于引导学生运用相交线与平行线解决实际问题。
(完整版)相交线与平行线复习导学案
第五章相交线与平行线复习导学案教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.一．知识点回顾1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .自我检测1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )6.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．7.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；b)若,a b b c⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；c)若//a b，b c⊥，则a与c的位置关系是________．8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．9.如图，AOC∠与BOC∠是邻补角，OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）11. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG的大小.12. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.13. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
相交线与平行线全章复习导学案
《相交线与平行线全章复习》班级： 姓名：一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.邻补角的定义： ．对顶角的定义： ．对顶角的性质： ．2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 ．如图，用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90°∴ AB_____CD ，垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O∴ ∠AOC=______3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做 .10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，_______图形的大小.(填“改变”或“不改变”)三、巩固练习1.如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1=40°，•则∠2 等于_______．2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB 的度数为（ ）A ．65° B．75° C．105° D．115°图5 图6 图7 5.如图5，直线L 1与L 2相交于点O ，OM⊥L 1，若α=44°，则β为（• ）A ．56° B．46° C．45° D．44°6.如图6，AB∥CD，直线PQ 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG•是∠EFD 的平分线，交AB 于点G ，若∠FEG =40°，那么∠FGB 等于（ ） A ．80° B．100° C．110° D．120°7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ） A ．55° B．75° C．105° D．125° 8.a 、b 、c 是直线,且a∥b,b⊥c,则a 与c 的位置关系是________.9.如图,MN⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.10.如图,AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有____ 个,分别是_______.11.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.12.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.13.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.G H N M FED C BA F E O D CB A D A l N M ba 21F O D B A(13) (14) (15) 14.如图(14),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC= ∠AOC,∠DOF= ∠AOD,那么∠FOC=______度.15.如图(15),直线a 、b 被C 所截,a⊥L 于M,b⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________.三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图(18),ABA ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
第五章-相交线与平行线复习导学案
第五章-相交线与平行线复习导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第五章 相交线与平行线复习导学案学习目标:1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质，理解垂线、垂线段的概念和性质；2、掌握两条直线平行的判定和性质；3、能区分命题的题设和结论以及命题的真假；4、通过平移，理解图形平移变换的性质。
学习重点: 垂线的性质和平行线的判定和性质. 学习难点: 平行线的判定和性质. 学习过程: 一、知识整理（一）邻补角与对顶角2.练习（1）若∠2=120°，求其他三个角的度数。
（2）如图，直线AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，求∠AOC 的度数。
（3）如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。
（二）垂线1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，________________ 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做___。
如图所示,记为：____________________2.垂线性质1： _______ ___________________________________图13D C B CB AB AC •P A B O 3.垂线性质2：_____________________________________最短。
简称：____________。
4.垂线的画法：画法：一靠，二过，三画。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的 垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
5.点到直线的距离____________________，叫做点到直线的距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是_________。
PO 是垂线段。
6.⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条____，_ __度量长度； 垂线段是一条___，可以度量长度。
最新版第七章相交线与平行线单元复习学案
《第七章相交线与平行线》单元复习培优学案学习要点：典型例题：例1、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 平分DOB ∠，AOC ∠=︒40，则____.DOE ∠=︒跟踪练习：1、已知α∠和β∠是对顶角，若α∠=︒30，则β∠的度数为（ ）（A ）︒30 （B ）︒60 （C ）︒70 （D ）︒150 2、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3、如图，已知AB CD ⊥于点O ，直线EF 经过点O ，与AB 的夹角AOE ∠=︒52， 则COF ∠的度数是（ ）（A ）︒52 （B ）︒128 （C ）︒38 （D ）︒48 4、已知α∠=︒13，则α∠的余角大小是______________。
例2、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）（A ）C ABE ∠=∠ （B ）A EBD ∠=∠ （C ）C ABC ∠=∠ （D ）A ABE ∠=∠ 跟踪练习： 对顶角：对顶角________ 余角：同角或等角的余角________补角：同角或等角的补角________ 角 {三线八角 同位角 内错角 同旁内角{平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中__________ 垂直 {两直线平行的条件 同位角______，两直线平行 内错角______，两直线平行同旁内角______，两直线平行{{平行线的性质 两直线平行，同位角________两直线平行，内错角________ 两直线平行，同旁内角________A EDCO 2 1 （A ） 2 1 （B ）21（C ） 21 （D ） C︒52 FA BD EOED BCA5、已知a b c ，，为平面内三条不同直线，若a b ⊥，c b ⊥，则a 与c 的位置关系是_______________。
6、如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠=︒1120，∠=︒245， 若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）（A ）︒15 （B ）︒30 （C ）︒45 （D ）︒60 7、如图，FAB ∠=︒46，ACE ∠=︒136，CE CD ⊥，问：CD ∥AB 吗？为什么？例3、如图，直线a ∥b ，一个含有︒30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠=︒124，则______.∠=2跟踪练习：8、图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥，b ∠+∠12的度数是 。
相交线与平行线复习导学案
4.1几何初步及平行线、相交线复习学案复习目标：1、回顾线段及几何基础知识，相交线与平行线的性质及判定方法2、运用相交线与平行线的性质及判定方法解题3、灵活选择方法，综合使用知识解题。
复习重点：相交线与平行线的性质的灵活运用 复习过程： 一、【课前热身】1.如图1，从A 地到B 地共有五条路，你应选择第 条路，因为 。
2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________． 4．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28B ．31C ．39D ．425.直线y=kx+b 与直线y=2x+2平行，则k=________b 的取值范围是________二、【温故知新】独立思考下列题目,梳理考点。
1. 直线 、线段、射线的区别是什么？2. 两角互余有什么性质？两角互补呢？3. 平面内两条直线的位置关系有哪些？4.邻补角和对顶角有何区别？5.平行线的判定及性质有哪些？ 三、【学以致用】1． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件_________． （填一个即可）2． 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．3． 如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ）A. 70B. 80C. 90D.10021DCBAl 2l 1( 第2题) ( 第3题) (第5题) (第6题)4、要在墙上固定一根木条，至少需要 根钉子，理由是： .5、 如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5B D E C +=，则DE =6、如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD=ABCO D EADBC E (第3题) a b c1 2 (第2题) ABCDab70°31°四、【中考在线】1．（2013娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．2.（2013昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°( 第2题) ( 第3题) (第4题)3.（2013红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4.（2013梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°5.（2013佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．( 第5题) ( 第6题) (第7题)6.（2013白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=五、【热点突破】1．（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°( 第1题) ( 第2题)2．（2013莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°。
七下数学 平行线与相交线复习学案
平行线与相交线复习学案备课日期：12.4 备课人：刘迎 审核人：刘迎 上课日期：12.6一 复习目标：1、知识目标：从丰富的现实情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，进一步掌握平行线、相交线的有关定理，并利用两者的相关性质解决问题2、能力目标：在复习平行线的性质和判定的过程中，进行观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展空间观念，学会运用较为规范的几何语言表述理由，逐步发展逻辑推理能力和表达能力3、情感目标：在复习的过程中体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心二、复习重点：进一步掌握平行线、相交线的有关定理，并利用两者的相关性质解决问题三、复习难点：通过观察和对比图形，寻找图形中的位置关系和数量关系，体会数形结合、转化和分类讨论等数学思想的运用四：课前准备：小黑板 粉笔五：复习过程：1、这一章你收获了哪些知识？请你将你的收获整理在下面的空白处在上面的内容中你感觉哪些是非常重要的？2、复习题型一：相交线的有关问题：（B,C 组同学为主展示）（1）已知∠1=140°，∠2=60°，求∠O 的度数复习梯形二：平行线的判定与性质的综合应用：（第一小题B,C 组同学展示，第二小题A 组为主展示）(1)已知如图，∠1+∠2=180°，求证AB ∥CD (2)如图AD 是∠BAC 的平分线，∠2=∠3，求证∠3=∠GB GC D 321F E B A复习题型三：平移性质的应用（本题以B，C组同学为主展示）（1）请你将小黑板中的△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，接着再向下移动5个单位得到△A2B2C2复习题型四：命题将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出该命题是真命题还是假命题（1）同位角相等（2）等角的补角相等（3）直角都相等3、本章练习检测：。
第五章-相交线与平行线复习课导学案
问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？
5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？
请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?
3.同位角、内错角、同旁内角.
如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角?
4.平行线判定与性质
学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b, b∥c时,______∥______,理由是_________.
第五章 相交线与平行线(复习课)
学习目标：
1、速记本章相关定义、பைடு நூலகம்理、定理；
2、利用公理、定理解决问题
【自主学习】
小组读、本章公理、定理；
【合作探究】
1.对顶角、邻补角。
①指出图(1)中的对顶角、邻补角.
(1) (2) (3)
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?
③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?
(7)(8) (9)
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?
5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
【展示阶段】小组上讲台解决探究问题
2.垂线及其性质.
人教版 七年级数学下册 导学案《第五章 相交线和平行线》复习学案
相交线和平行线复习
角。
垂线：两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
点到直线的距离：直线外一点到已知直线的，叫做这一点到这条直线的距离。
三线八角——同位角、内错角、同旁内角：
同位
角：。
内错
角：。
同旁内角：。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
它有和两部分组成。
命题有和之分。
其中经过推理证实的
叫做定理。
平移：在平面内，将一个图形沿移动，图形的这种移动叫做平移变换。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由移动后得到的，这两个点叫做对应点。
【三、定理性质】
对顶角的性质：。
垂线的性
质：。
垂线的性
质：。
平行公
理：。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也。
在平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线
也。
平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中，
，
，。
平行线的判定：两条直线被第三条直线所截
中，，
，。
平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的
和
完全相同；连接各组对应点的线段。
两条直线的位置：平面内，和
今日表现：组长评价：教师寄语：。
相交线与平行线复习学案
相交线与平行线复习学案构建网络知识点一：注意：这三个角都是反映个角之间的关系，余角和补角反映的是两个角的关系，与无关。
对顶角既反映关系，即对顶角又反映关系。
跟踪练习1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶1，则这个角的大小为_________．2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点二：小窍门：“F”型中的同位角，“Z”字型中的内错角，“U”字型中的同旁内角。
跟踪练习3、如图①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的___ 角.②∠1=∠3是直线____ _和直线____ _被直线_____所截而成的___ _角.余角：如果的和是角补角：如果的和是对顶角两个角互为性质：性质：三线八角（两条直线被第三条直线所截）角角角这三种角只反映个角之间的与无关③∠4=∠5是直线____ _和直线______被直线_____所截而成的_ ___ 角. ④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的__ __角.知识点三、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。
判定性质条件 结论 条件 结论跟踪练习：4.如图，由∠1=∠3得__ _ //__ __( )由b//c 可得___ ___ _( ) 由∠3+∠4=180°得___ ____( ) 由a//c ，可得( )温馨提示：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”4321A E C D B知识点四：简单的尺规作图作线段和角。
范例分析如图，已知：AC ∥DE ，∠1=∠2，试说明AB ∥CD.EC解：∵AC ∥DE （已知），∴∠ACD= .（ ） ∵∠1=∠2（已知）.∴∠1= . （ ） ∴∥. （ ） 反馈练习：5.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.六对 B.五对 C.四对 D.三对6.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°7.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A. 1个B. 2个C. 5个D. 4个5、如图，已知：下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°l 11 2 345l 2第8题图 第9题图 解答题：10..如图：AB ∥CD ，EF ⊥CD ，∠1=50°，求∠2的度数.（性质的应用）F21ED CBA11.如图，以B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作∠CBE ，使得∠CBE=∠A, BE 与AD 一定平行吗？选作：12.如图：已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．回顾反思：学好本章内容的要求重要概念要做到“五会。
相交线与平行线复习学案
2③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点所连线段________且_________[达标测评]一、填空题：1、如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。
2、如图2，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=________，∠B=________。
图1 图2 图33、如图3，直线b a ,与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是_______________(填序号)。
4、设c b a ,,为平面内三条不同的直线，①若a ∥b ，l ⊥a ，则l 与b 的位置关系是______；②若l ⊥a ，l ⊥b ，则a 与b 的位置关系是___________；③若a ∥b ，l ∥a ，则l 与b 的位置关系是____________。
5、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________ 。
6、如图4，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________。
图4 图5 图67、定点P 在直线AB 外，动点O 在直线AB 上移动，当PO 最短时，∠POA=_______，这时线段PO 所在的直线是AB 的___________，线段PO 叫做直线AB 的______________。
8、如图5，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线是____________________。
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相交线与平行线单元论坛
一、知识回顾
二、做一做
1.邻补角的定义： ．
对顶角的定义： ．
对顶角的性质： ．
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 ．
如图，用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____
方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的
距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.
6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .
7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
B
a b c
8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做 .
10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
三、试一试
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，•则∠2 等于_______．
图1 图2 图3 图4
2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）
A．65° B．75° C．105° D．115°
图5 图6 图7
5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（• ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG•是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，
那么∠FGB等于（）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）
A．55° B．75° C．105° D．125°。