期中复习卷1

期中复习卷（一） 直线与椭圆

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．过已知圆内一个定点作圆C 与已知圆相切，则圆心C 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．圆或椭圆 D ．线段

2．设椭圆的标准方程为

1352

2=-+-k

y k x ，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 A ．3>k B ．53<k

3．过点)2,3(-，且与14

92

2=+y x 有相同焦点的椭圆的方程为 A ．

1101522=+y x B ．110022522=+y x C ．115

1022=+y x D ．12251002

2=+y x 4．已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，过椭圆的右焦点F 2作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两

点，0=⋅，则椭圆的离心率e 等于

A ．215-

B ．213-

C ．21

D ．2

3

5．若动点P （x ，y ）与两定点M （－a ，0），N （a ，0）连线的斜率之积为常数k （ka ≠0），

则P 点的轨迹一定不可能是

A ．除M 、N 两点外的圆

B ．除M 、N 两点外的椭圆

C ．除M 、N 两点外的双曲线

D ．除M 、N 两点外的抛物线

6．点（x ，y ）在曲线)0(sin cos 2πθθθ

θ≤≤⎩⎨⎧=+-=，y x 为参数上，则 y

x 的取值范围是

A ．[－

33，33] B ．[－33，0) C ．[－3

3

，0] D ．(－∞，

3

3

] 7．已知△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长依次成等差数列，且AC AB >，点B 、C 的坐

标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A 的轨迹方程是

A ．

13

422=+y x B ．)0(1342

2>=+x y x C ．)0(13422<=+x y x D ．)00(13

42

2≠>=+y x y x 且 8．已知直线l 交椭圆4x 2＋5y 2＝80于M 、N 两点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，若△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点，则直线l 的方程是

A ．5x ＋6y －28＝0

B ．5x －6y －28＝0

C ．6x ＋5y －28＝0

D ．6x －5y －28＝0

9．设F 1、F 2分别为椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于 A ．0 B ．2 C ．4 D ．-2

10．过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是

A ．)1(49)2

1(2

2

-≠=

+-x y x B ．)1(49

)21(22-≠=++x y x C ．)1(49)21(22-≠=-+x y x D ．)1(4

9)21(22

-≠=++x y x

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．椭圆

115

2

2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为 ． 12．动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,则圆心M 的轨迹方程为 ．

13．已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，A 是椭圆的长轴的一个端点，P 是椭圆上一点，且

∠APO ＝90°（O 为坐标原点），则椭圆的离心率e 的取值范围是 ．

14．椭圆C 1：)0(122

22>>=+b a b

y a x 在第一象限部分的一点P ，以P 点横坐标作为长轴长，

纵坐标作为短轴长作椭圆C 2，如果C 2的离心率等于C 1的离心率，则P 点坐标为 ．

15．椭圆

19

1622=+y x 在第一象限上一动点P ，若A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，则APBO S 四边形的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16．（本小题满分12分）求直线3x-4y+10=0与椭圆12

22=+y a

x (a>0)有公共点时a 的取值

范围。 17．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，左焦点到坐标原点、右焦

点、定直线c

a x 2=的距离依次成等差数列，若直线l 与此椭圆相交于A 、B 两点，且AB

中点M 为(-2，1)，34=AB ，求直线l 的方程和椭圆方程。

18．（本小题满分14分）

如图所示，在直角梯形ABCD 中，|AD |＝3，|AB |＝4，|BC |＝ 3 ，曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程； （2）过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交，且所

得弦以C 为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由．

19．（本小题满分14分）已知椭圆15

92

2=+y x ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一定点，P 为椭圆上一动点。

（1）求1PF PA +的取值范围； （2）求21PF PF ⋅的值域。