锤子数学模拟试卷二题目

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中考强化练习：2022年最新中考数学模拟真题练习卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年最新中考数学模拟真题练习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 12272π中无理数有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定3、在下列运算中，正确的是（） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（ab 2）3=a 6b 6 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 4÷a 3=a4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（） A ． B ． C ． D ．5、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数·线○封○密○外法表示为（）A ．548510⨯B ．648.510⨯C ．74.8510⨯D ．0.48510⨯6、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．A B C D 8、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）A ．B ．C ．D ．9、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--10、下列运算中，正确的是（）A6 B 5 C ＝4 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____；（4）102×98=____． 2、如图，三角形纸片πππ中，点π、π、π分别在边ππ、ππ、ππ上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线ππ翻折，点π与点π重合．若∠πππ比∠πππ大38°，则∠πππ=__________°． 3、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________． 4、如图，π是直线ππ上的一点，∠πππ和∠πππ互余，ππ平分∠πππ，若∠πππ=π，则∠πππ的度数为__________．（用含π的代数式表示） ·线○封○密·○外5、在△πππ中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△πππ与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．2、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR 交线段OC于点P，QP BP，QP交BD于点E．（1）求证：APQ DBR；（2）当∠QED等于60°时，求AQDR的值．3、已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．5、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． -参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，是整数，属于有理数；·线○封○密·○外227是分数，属于有理数；无理数有2π，共3个．故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 3、D【分析】由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可．【详解】解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意； B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意； C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意； D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解． 4、A 【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意； ·线○封○密○外B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=7⨯．4.8510故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1，cosα＝1AC AB AB =，故AB ＝1cos α．故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．7、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形，证明,ABBC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD ·线○封○密○外∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x 210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为所以算式二被盖住的部分是选项A ，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．9、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，·线○封○密·○外∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．10、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．二、填空题1、-12 -1 a x 9996【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0 =﹣1+（﹣10）﹣1 =﹣1﹣10﹣1 =﹣12．故答案为：﹣12．（2）(−512)101×(225)101= =（−512）101×（125）101 =−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101 =﹣1．故答案为：﹣1．·线○封○密·○外（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a2x﹣2•a x+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=a x．故答案为：a x．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、41【分析】由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，由平角定义得∠πππ +∠πππ=120°，再根据∠πππ比∠πππ大38°，得到∠πππ -∠πππ =38°，即可解得∠πππ的值.【详解】解：由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，∵∠πππ +∠πππ +∠πππ=180°，∴∠πππ +∠πππ=120°，∴∠πππ =120°-∠πππ，∵∠πππ比∠πππ大38°，∴∠πππ -∠πππ =38°，即120°-∠πππ -∠πππ =38°解得∠πππ =41 ，故答案为：41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键. 3、2 【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，则2022−3=2019，2019÷4=504……3，故第2022次输出的结果是2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果． 4、2m 【分析】根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．·线○封○密○外【详解】解：∵∠πππ和∠πππ互余，∴∠πππ +∠πππ =90°，∴∠DOC =90°，∵∠πππ=π，∴∠COE =90°-m ，∵ππ平分∠πππ，∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ，∴∠πππ =180°-∠BOC =2m ，故答案为：2m ．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．5、√2+1##【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ππππ的值，然后利用比例的性质可求出AD ：DB 的值．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴ππππ=√22， ∴ππππ−ππ=√22−√2， ∴ππππ=√2+1．故答案为：√2+1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．三、解答题 1、图见解析【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．【详解】解：如图所示：·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）见解析（2【分析】⊥，可得（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由QP BP∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a，(=+=，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．AP OA OP a3（1）证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，⊥，∵QP BP∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP =∠OPE ，∴APQ DBR ；（2）解：设OE =a ，在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，∵∠QED 等于60°，∴∠BEP =60°，在Rt OEP △ 中，2cos60OE PE a ==︒，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°， ∴∠PBE =30°， ∴24BE PE a ==，tan 60BP PE =⋅︒= ， ∴OA =OB =BE -OE =3a ， ∴BD =2OB =6a ，∴(33AP OA OP a a =+=+= ，∵APQ DBR ，∴(36a AQ AP DR BD a ===．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．3、·线○封○密○外（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标． 4、作图见详解【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：从左面看到的该几何体的形状如图所示： ·线○封○密○外【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．5、（1）①②⑥；③④；⑤（2）②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．·线○封○密○外。

(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测卷(答案解析)(3)

18．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.
19．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．
20．水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知 ,则中边上的中线的长度为_______ .
A．点在某个定球面上运动；
B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；
C．可能在某个时刻，；
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 .
2．已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（）
一、选择题
1．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持， .设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）
【详解】
由三视图可知原几何体是三棱锥：
底面是等腰直角三角形，底，高，平面平面，，
由三视图知中，，是等腰直角三角形，所以，
是等腰直角三角形，，，
，
所以等腰直角三角形的面积为，
等腰直角三角形的面积为，
等边的面积为，
等边的面积为，
所以该几何体的表面积是，
故选：A.
A． B． C． D．
3．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是（）

2022年人教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 如果a﹣b＝3，那么代数式2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值为( )A. ﹣3B. 3C. 3D. 234. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( ) A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示：弹簧总长L (cm ) 16 17 18 19 20 重物重量x (kg )0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( ) A. 22.5B. 25C. 27.5D. 307. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B.412C.72D. 58. 如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BCE =∠DCE ;②在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BAE =∠AEC ;③在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得EO 平分∠AEC ;④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A ，C 重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．11. 如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC 是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)13. 如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，作直线BC ，连接AB ，AC ，若∠P ＝80°，则∠C ＝_____°．14. 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点E ，若AB ＝2，BC ＝4，则AE ＝_____．15. 2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为___.16. ▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是边AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，连接EO 并延长，交CD 于点F ，连接AF ，CE ，下列四个结论中： ①对于动点E ，四边形AECF 始终是平行四边形;②若∠ABC ＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是矩形; ③若AB ＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 菱形; ④若∠BAC ＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．三．解答题(共12小题)17.计算：052sin 60(2019)π-︒--18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是： (1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，; (3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图： ∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点， ∴PA PD =∴PAB ∠=∠ ∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( ) 根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是：．20. 已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．23. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B．点D在O上，且BC BD=，连接CD交O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交O于点F．(1)求证：∠MED=∠MDE．(2)连接BE，若3ME=，MB=2．求BE的长．24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m值;(2)可以推断出选择部门参赛更好，理由为;(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为．25. 如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆AB于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置…AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 …BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 …OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 …在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1(m≠0)．(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧)，且AB＝4，求m的值．(3)已知四个点C(2，2)、D(2，0)、E(5，﹣2)、F(5，6)，若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．27. 已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点(不与点B重合)，点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．(1)若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC的度数;②直接写出P A、PQ的数量关系;(2)如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立?若存在，写出k的值并证明;若不存在，请说明理由．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的”生成三角形”．(1)已知点A(4，0);①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的”生成三角形”，求该三角形的腰长;②若Rt△ABC是点A，B“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为;(2)⊙T的圆心为点T(2，0)，半径为2，点M的坐标为(2，6)，N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，x的取值范围．是点M，N的”生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标N答案与解析一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】观察图形，直接判断结果．【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60，故选B．【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【详解】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3. 如果a ﹣b 2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为( )A. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】先化简分式，然后将a ﹣b ＝代入计算即可．【详解】解：原式＝22b a a a a b⋅-+ ＝()()a b a b a a a b-+-⋅+ ＝﹣(a ﹣b )，∵a ﹣b，故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高【答案】B【解析】【分析】根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变，此选项错误; B ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为5.989.99.910.916.319.121.222.39++++++++≈13.7，超过10件，此选项正确; C ．2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误;D ．2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误;故选B ．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示：弹簧总长L (cm )16 17 18 19 20 重物重量x (kg ) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( )A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x ＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系式为L ＝kx +b ，将(0.5，16)、(1.0，17)代入，得：0.51617k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 15=⎧⎨=⎩， ∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x +15;当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25(cm ) 故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ，故选B ．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x 千克重物在原来基础上增加的长度．7. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B. 412C.72D. 5【答案】C【解析】【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A(3，0)，利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P 在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝12AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A(3，0)，∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，AQ＝2234＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝12 AP，∴CM的最大值为72．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．8. 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE;②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC;③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC;④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合)，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①当BE是⊙O的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论;②当AE∥BC时，得到弧AB=弧CE，根据圆周角定理得到结论;③当点E是弧AC的中点时，根据角平分线的定义得到结论;④根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论．【详解】解：①当BE是⊙O的直径时，∠BCE=∠DCE=90°，故①正确;②当AE∥BC时，弧AB=弧CE，∴弧BCE=弧ABC，∴∠BAE=∠AEC;故②正确;③当点E是弧AC的中点时，EO平分∠AEC;故正确;④如图2，∵∠A=∠ECD，∠A+12∠BOE=180°，∴∠ABO+∠AEO=360°-∠A-∠BOE=360°-∠DCE-2(180°-∠COE)，∴∠DCE=∠ABO+∠AEO，故正确;故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意．二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【答案】12 【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=．【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．【答案】 (1). -1 (2). -2 (3). 0【解析】【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】当c ＝0，a ＝−1，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，当c ＝0，a ＝3，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，故答案不唯一;故答案为：-1;-2，0．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11. 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．【答案】30【解析】【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30(m)，故答案为30．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)【答案】锐角【解析】【分析】根据三边的长可作判断．【详解】解：∵AB2＝32+12＝10，AC2＝12+42＝17，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＞BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为锐角．【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形;②当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形;③当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．13. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据切线的性质得出∠P AO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C即可．【详解】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C＝12AOB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C＝12AOB是解此题的关键．14. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，根据勾股定理得到AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2＝AF•AC，∴AF＝2225525=，∴CF＝AC﹣AF＝855，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∴255 4855AE=，∴AE＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.【答案】8872010x x-=【解析】【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8872010x x-=．故答案为8872010x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形;②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形;③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形;④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．【答案】①③④【解析】分析】①根据平行四边形的性质得AB∥DC，OA＝OC，再由平行线的性质和对顶角相等可得∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，根据ASA来判定△AOE≌△COF，推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形;②根据矩形的判定定理可知，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;③根据菱形的判定定理可知：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形;④当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E【详解】解：(1)如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确;(2)如图2，当∠ABC＜90°,当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，在图2中，AB>AD时，存在一点E, 使得四边形AECF是矩形;而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;故选项②不正确．(3)如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，∵AB＞AD，∴在AB 上一定存在一点E, 使得四边形AECF 是矩形;故选项③正确．(4)如图4，当CE ⊥AB 且∠BAC ＝45°时，四边形AECF 为正方形，故选项④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．三．解答题(共12小题)17. 计算：05122sin 60(2019)π-︒-- 【答案】4 3.+【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后进行加减运算即可. 【详解】()05122sin602019π-︒--， =35321+-， =4 3.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】4x 1-<<.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】()42131385x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞-4，所以不等式组的解集为：-4＜x ＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是：(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( )根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是：．【答案】两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到1PAB ∠=∠，故可得以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．【详解】(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠(两直线平行，同位角相等)∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠PDA∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形(等角对等边)根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一故答案为：两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一．【点睛】此题主要考查复杂尺规作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质．20. 已知关于的方程mx 2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.【答案】(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析：(1)由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根;(2)先利用求根公式得到1211,1x xm=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数的值．试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m=---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵(21)12mxm--±=，1211,1x xm∴=-=-，∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【答案】(1)证明见解析27．【解析】【分析】(1)由AE∥BD，且AE＝BD可得四边形AEBD是平行四边形,再根据AB＝AC，D为BC中点,可知AD⊥BC 即可得出四边形AEBD是矩形.(2)根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EB,再根据矩形的性质求出BC即可利用勾股定理求出EC,由题意可证△AEF∽△BCF,再根据对应边成比例即可求出结果.【详解】(1)证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝23，BC＝4，∴EC＝27，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF13=EC=273．【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型,关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．【答案】(1)点B的坐标为(0，2);(2)k的值为8;(3)54＜k＜3.【解析】【分析】(1)有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．(3)根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P 纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．【详解】解：(1)∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为(0，2)∴点B的坐标为(0，2);(2)∵双曲线ykx=与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4 ∴点P的坐标为(2，4)∴k＝2×4＝8∴k的值为8(3)如图：S△BOP12=⨯2×x p＝x p，∵11 2S＜＜，∴12＜x p＜1，∴52＜y p＜3，∴54＜k＜3【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．23. 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点B ．点D 在O 上，且BC BD =，连接CD 交O 于点E ．过点E 作EF ⊥AB 于点H ，交BD 于点M ，交O 于点F ． (1)求证：∠MED=∠MDE ．(2)连接BE ，若3ME =，MB=2．求BE 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)10【解析】【分析】(1)由题意得//EF BC ，则C DEM ∠=∠，又C MDE ∠=∠，则结论得证;(2)连BE ，BE BF =，可得BEF D ∠=∠，可证BEM BDE ∆∆∽，则2BE BM BD =，可求BE 的长．【详解】(1)证明：CB 与O 相切于点，OB BC ∴⊥，EF AB ⊥，//EF BC ∴，DEM C ∴∠=∠，BC BD =，C MDE ∴∠=∠，MED MDE ∴∠=∠;(2)EF AB ⊥，AB 是O 的直径，BE BF =，D BEF ∴∠=∠，EBM DBE ∠=∠，BEM BDE ∆∆∽，BE BD BM BE=，即2BE BM BD =， MED MDE ∠=∠3∴==ME MDBM=,2BD MB MD∴=+=5BE=．10【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)。

凹凸数学测试题及答案

凹凸数学测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A二、填空题1. 一个数的绝对值是它与______的距离。

答案：02. 一个数的相反数是与它在数轴上距离相等但方向______的数。

答案：相反3. 一个三角形的内角和等于______度。

答案：180三、简答题1. 请解释什么是有理数和无理数。

答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为a/b的数，其中a和b都是整数，且b不为0。

无理数则不能表示为两个整数的比，例如圆周率π和黄金分割比φ。

2. 什么是勾股定理，它在直角三角形中有什么应用？答案：勾股定理是关于直角三角形的一个定理，它指出直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

在直角三角形中，勾股定理可以用来计算未知边的长度。

四、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) (-3) × 2 + 5(2) √25答案：(1) -6 + 5 = -1(2) √25 = 52. 解方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 7 = 8答案：(1) 2x = 6 → x = 3(2) 3x = 15 → x = 5五、证明题1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

答案：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有c² = a² + b²。

这可以通过构造一个边长分别为a, b, c的正方形，并将其分成两个直角三角形来证明。

六、应用题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，那么长为2x厘米。

2023年中考数学模拟试卷2

2023年新疆中考数学模拟试卷(二）一、选择题1．2023的倒数是（）A ．B ．3202C ．D ． 2．在0，2，，这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．2C ．D ．3．下列实数中，比3大的数是（）A ．5B ．1C ．0D ．－24．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．计算的结果是（） A ．B ．C ．D ．3 6．如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为（）A ．25B ．22C ．19D ． 7. 如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为（） A.600)40)(230(=--x x B.600)40)(30(=--x xC.600)240)(30(=--x xD.600)240)(230(=--x x8.学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A.6002203520352=+--⨯x x xB.600202352035=⨯--⨯x xC.600)20)(235(=--x xD.600)220)(35(=--x x二、填空题7．历经天，年月日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场，这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段，中国空间站离地球有米远，米用科学记数法表示为_______. 8．《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______.9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a___-b．（填“>”“=”或“<”）10.若m，n是方程，的两个实数根，则的值为___.11.因式分解：____________.三、解答题12．计算：13．先化简，再求值：，其中．14.如果，那么代数式的值．15．先化简，再求值：，其中从、和中选一个合适的值．。

2023年黑龙江省绥化市小升初数学高频常考应用题模拟二卷含答案及解析

2023年黑龙江省绥化市小升初数学高频常考应用题模拟二卷含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。

)1.一部电.话106元，一个台灯195元，买两件物品一共要花多少钱？台灯比电.话贵多少钱？服装厂要加工80套服装，已经加工了45套，剩下的要5天加工完，平均每天要加工多少套？2.一个长方形硬纸片长135厘米，宽20厘米，现要剪成底和高都是10厘米的直角三角形，最多可剪成多少块？3.一个长方形的周长是240厘米，长和宽比是3：1，这个长方形的面积是多少平方厘米．4.甲、乙两个粮仓共存粮1400吨，甲仓运走本仓的12.5%，乙仓运进100吨，现在两仓库存粮相等，原来甲仓存粮多少吨？5.同学们去春游，老师决定把480名同学平均分成5队，每队又平均分成12组，每组有多少名同学．6.修一段路，已经修好了75千米，没修的比修好的2倍多15千米，这段路多少千米？7.某化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产化肥25.6吨，需要18天完成．实际提前3天就完成了任务，实际平均每天生产化肥多少吨？8.有一块长方形菜地，长300米，宽200米．如果每公顷施肥230千克，一共需要多少千克肥料？9.一辆车8：30从甲城开出，15：30到达乙城，甲乙两城的公路长574千米．这辆汽车平均每小时行多少千米？10.同一种电扇，商店上午卖出25台，下午卖出30台，每台电扇的价格是163 元．电扇一共卖了多少元？11.商店新进圆珠笔和水性笔各45盒，每盒圆珠笔进价9.6元；每盒水性笔进价12元．卖出时每盒圆珠笔加价2.4元；每盒水性笔加价6元。

（1）进货一共用了多少钱？（2）全部卖出能赚多少钱？12.王老师要打印一份稿件，每页32行，每行25字，这份稿件共有多少字？13.甲、乙两地间铁路长693千米．一列客车和一列货车分别从两地同时在上午9时开出，相对而行．客车每小时行70千米，货车每小时行56千米．经过几小时两车相遇？14.要加工2720个零件．原来每天加工80个，工作15天后，改为每天加工95个．这样再加工几天就可以完成任务？15.双语小学组织六年级学生进行野外训练，前2个小时共走了11千米，后3个小时每小时走3千米，六年级学生平均每小时走多少千米？16.商店购进苹果、梨共54千克，苹果占2/9．后来又买进一些苹果，这时苹果占两种水果总重量的40%，后来买进的苹果是多少千克？17.两辆汽车从甲、乙两地同时开出，相向而行，出发3小时后，两车相距600千米，出发9小时后，两车相遇，甲、乙两地相距多少千米．18.秋收季节，杏花村小学组织少先队员利用课余时间到学校附近的一片松树林采树种．这片松树林里有80棵大松树，平均每棵大松树可采树种12kg．3个少先队员15天共采树种225千克．每千克松树种可以育苗圃8平方米．（1）平均每人每天可以采松树种多少千克？（2）这片松树林的松树种共可育苗圃多少平方米？19.五年级共有110人，其中92人参加了语文小组，51人参加了英语小组，58人参加了数学小组，至少参加2个小组的有80人，参加了3个学习小组的有20人．那么五年级有多少人没有参加学习小组？20.一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？21.某机器厂去年6月份生产机器528台，比计划多28台．超产百分之几？22.五年级同学向希望小学捐书340本，比六年级多捐2/15，六年级同学捐书多少本？（用方程解答）23.两辆汽车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行49（1/4）km，乙车每小时行53（3/4）km，3小时后两车还相距11（4/5）km，A、B 两地相距多少千米？24.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米．几小时后两车第一次相距69千米？又过几小时两车第二次相距69千米？25.甲乙两车间共有63名工人，如果从甲车间调1/10的工人到乙车间，两车间人数相等，原来乙车间比甲车间少几人？26.妈妈按打折的价钱给小明买了一套运动服．原价160元，现在按85%销售．买这套运动服比原价少花了多少钱？27.在一次考试中，小明和小强的成绩之和是184分，小明和小华的成绩之和是192分，小强和小华的成绩之和是194分．三人的平均分是多少分．28.一块平行四边形麦地，高36.5米，比底少13.5米，平均每平方米收小麦3.6千克，这块地共收小麦多少千克？29.东方小学组织学生到校外植树，五年级40人共植树150棵，六年级45人，每人植树8棵，这两个年级平均每人植树多少棵．30.修筑一条公路，甲队平均每天修0.24千米，乙队平均每天修的是甲队的1.5倍，若两队同修一个月（按30天计算），一共可修路多少千米？31.一块梯形麦田，上底是140米，高100米，下底是110米．（1）它的面积是多少公顷？（2）用拖拉机耕这块地，每小时耕地0.5公顷，耕完这块地需要多少小时？32.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦14.7吨，平均每公顷收小麦多少吨？33.王老师是小艳现在的岁数时，小艳才2岁；当小艳是王老师现在的岁数时，王老师已经38岁．那么王老师现在多少岁．34.一辆送水车每天送水21桶．每桶纯净水重19千克．这辆车每天大约送多少千克水？35.一件上衣57元，一条裤子43元，买7套衣服一共要花多少钱？（用两种方法解答）36.一个长方形，长与宽的比是7：5，已知这个长方形的周长是168厘米，求这个长方形的面积．37.甲、乙、丙三人都有存款，甲的存款是乙、丙存款和的3/7，乙的存款是甲、丙存款和的1/2，丙比甲多存款16元，甲、乙、丙三人共存款多少元？38.六年级有三个班，一、二班人数占全级的三分之二，二、三班人数占全级的18分之13，二班有56名，六年级有学生多少人？39.一块地按4：5 分配给甲乙两人去施肥，实际甲施肥480平方米，超过分配任务40平方米，这块地共有多少平方米？40.某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的1/7，第二周和第三周各完成了全长的2/5，还剩下全长的几分之几没修？41.光明小学六年级（1）班同学去秋游，一共有44人，共租了6条船，每条船都坐满人．大船乘坐10人，小船乘坐6人，大小船各租了几条？（用方程或假设法解）42.长途客车每小时行63千米，从甲城到乙城用了15小时．甲乙两城相距多少千米？43.甲、乙、丙三人都以均匀的速度练习400米跑步，当甲到达终点，乙离终点80米，丙离终点160米，当乙到达终点时，丙离终点多少米？44.一块地的形状近似于平行四边形，底为23米，高为15米．如果每平方米栽瓜秧9棵，那么这块地共能栽瓜秧多少棵？45.客货两辆汽车共行一段路，客车行了全程的38%，货车行了全程的49%，两车共行了870千米，这段路一共多少千米？46.同学们分成若干个小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水平均分给各小组，能正好分完．同学们最多分成多少个小组？每个小组分果冻多少袋？分矿泉水多少瓶？47.王老师4分钟打字408个字，李老师5分钟打字510个字这两位老师谁的打字速度快呢？48.一块三角形菜地，底长16米，高8米，这块地一共收获白菜192千克．平均每平方米收白菜多少千克？49.化工厂去年生产化肥100吨，今年上半年生产50(4/15)吨，下半年生产54(7/30)吨，今年超过去年多少吨？50.玩具店里有各种玩具车．（1）有汽车80辆，自行车比汽车少32辆，这两种车一共有多少辆？（2）工程车有123辆，救护车比工程车少48辆，救护车有多少辆？51.某厂去年每个月计划生产机床72台，结果9个月完成了全年任务的1.5倍，实际平均每个月生产多少台？52.一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克，这桶油原来有多少千克．53.师徒二人共同加工一批零件，师傅每小时加工125个，徒弟每小时加工100个，两人同时加工8小时后，还有200个未加工，这批零件共有多少个？54.一个长方形的包装盒中恰好放一个底面周长是62.8厘米的圆形挂钟，挂钟的厚度按4厘米计算，做这个包装盒需要多少硬纸板？（接口部分不算）55.甲乙两个车间共同生产一批零件，甲车间每天生产125个，乙车间每天生产175个．（1）如果两个车间工作8天后，正好完成这批零件．这批零件共有多少个？（2）如果两个车间工作6天后，还差36个没完成，这批零件共有多少个？56.六年级有学生208人，其中3/16的同学参加数学兴趣组，1/4的同学参加科技小组，参加数学兴趣组的比参加科技小组的少多少人？57.在同一平面上有11个点．（每三个点不在同一直线）．以这些点为顶点的三角形一共有多少个．58.一个工程队铺一条路，原计划每天铺16千米，30天铺完．实际每天比原计划多铺8千米，实际多少天铺完？59.甲乙两架飞机从同一飞机场出发，向同一个方向飞行，甲飞机比乙飞机早出发0.2小时，甲飞机平均每小时行870千米，乙飞机平均每小时行900干米。

北师大版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷突破版

北师大版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷突破版一、选择题 (共10题)第(1)题李叔叔要把一段木头锯成6段，每锯一次3分钟，一共要用（）分钟。

A．18B．15C．12第(2)题一根绳子27米，每4米做一根跳绳，最多能做（）根跳绳。

A．5B．6C．7第(3)题56 7＝63-55，里的符号是（）．A．+B．-C．÷第(4)题下面数中，一个0也不读的数是（）。

A．5020B．3604C．10000第(5)题把下面两个分步算式,写成综合算式是（）32－26=6 48÷6=8A．48×(32－26) B．(32－26)×48C．48÷(32－26)D．(32－26)÷48第(6)题妈妈买5千克苹果用了15元钱，爸爸买3千克苹果用了12元钱，（）。

A．妈妈买的苹果贵一些B．爸爸买的苹果贵一些C．无法比较第(7)题下列运动是旋转的是（）。

①时针运动②拉开抽屉③乘电梯上楼④风扇转动A．①④B．①②C．③④D．②④第(8)题下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

A．B．C．第(9)题下列汉字中属于轴对称的是（）。

A．光B．中C．水第(10)题下面算式中，先算除法的是（）。

A．B．C．二、填空题 (共10题)第(1)题580里面有( )个十，28个十是( )。

第(2)题下图中两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过两个，他们最多可以在这蛋格子里再下( )个蛋，蛋格子里已经下好两个蛋。

第(3)题（）里最大能填几？4×( )＜23 65＞( )×8第(4)题某月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期一。

这个月的第一天是星期( )，这个月有( )天。

第(5)题一百一百地数，9900前面的一个数是________，后面的一个数是________。

第(6)题49里面有( )个7；把45平均分成9份，每份是( )。

第(7)题写有2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片各一张，甲拿走2张，乙拿走3张，丙拿走2张，丁拿走2张。

20-21版：第二章检测试卷(A)（步步高）

解析因为考试成绩X服从正态分布N(11,22)，因为P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，即P(11－2<X≤11＋2)≈0.682 7，根据正态分布图象的对称性，可得 P(X≥11＋2)≈1－0.2682 7＝0.158 65，所以这个班级在该科考试中成绩在13分以上的人数大约为54×0.158 65 ≈9，故选C.
8 A.27
16 B.81
√C.131
65 D.81
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
解析随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5. P(ξ＝1)＝134＝811， P(ξ＝2)＝C14231133＝881， P(ξ＝3)＝C24232132＝287， P(ξ＝4)＝C3423313＝3821，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
4.已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝2ak，k＝1,2，…，10，则 P(3≤X≤4) 等于
√A.36441
32 B.341
16 C.341
128 D.341
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.投掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记事件A为
“硬币的正面向上”，事件B为“骰子向上的点数为2”，则A与B
A.是互斥事件
√C.相互独立
B.是对立事件 D.不相互独立
解析因为 P(A)＝12，P(B)＝16，P(AB)＝2×1 6＝112，所以P(A)P(B)＝P(AB)，所以事件A与B相互独立，故选C.

2023-2024学年部编版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷强化版

2023-2024学年部编版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷强化版一、选择题 (共10题)第(1)题一个两位数除以7，所得的商与余数相同，这个两位数可能是（）。

A．40B．46C．59第(2)题已知＋＋＋＋＋＋＝56，＋＋＋＝28，则＋＝（）。

A．14B．15C．16第(3)题24根小棒可以摆出（）个独立的正方形。

A．6B．5C．4第(4)题下列运动属于旋转现象的是（）。

A．钟表表针的转动B．气球升空的运动C．物品随传送带的运动第(5)题珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的高度约为8848米。

关于横线上的数，下列说法正确的是（）。

A．大约是8000。

B．这是一个四位数，最高位是万位。

C．读作：八千八百四十八。

D．这个数中的三个“8”表示意义一样。

第(6)题明明在计算一道综合算式时，先算20－15＝5，再算6×5＝30，这道综合算式是（）。

A．20－15×6B．6×5－20C．（20－15）×5D．6×（20－15）第(7)题在计数器上表示602要用8个珠，用8个珠不能表示下面（）这个三位数。

A．206B．116C．315第(8)题（）的质量大约是1千克。

A．1个苹果B．20个鸡蛋C．一袋大米第(9)题学校有35个篮球，至少拿出（）个才能正好平均分给8个班。

A．5B．3C．2第(10)题一个乒乓球重（）g。

A．3B．30C．300二、填空题 (共10题)第(1)题一共有( )袋小面包，每袋( )个。

童童吃了8个小面包，还剩( )个。

第(2)题计算（14＋35）÷7时，先算( )法，再算( )法。

第(3)题24里面有( )个4，20里面有( )个5。

第(4)题32÷8＝( )，算式中被除数是( )，除数是( )，商是( )。

第(5)题体育馆能容纳7972人，约( )人．养鸡场有9008只鸡，约( )只．第(6)题小红、小青和小丽站在A、B、C三个位置。

2023年部编版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷强化版

2023年部编版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷强化版一、选择题 (共10题)第(1)题通过平移能得到图案甲的是（）。

A．B．C．第(2)题下面每组数中，两个数都接近400的一组是（）。

A．416和349B．386和452C．394和403第(3)题下面三幅图中，（）表示的数是2400。

A．B．C．第(4)题1千克沙子和1000克棉花相比（）。

A．1千克沙子重B．1000克棉花重C．一样重第(5)题妈妈买5千克苹果用了15元钱，爸爸买3千克苹果用了12元钱，（）。

A．妈妈买的苹果贵一些B．爸爸买的苹果贵一些C．无法比较第(6)题40÷□＝5……5，□里应填（）。

A．5B．6C．7第(7)题鸡、鸭、鹅进行赛跑比赛，比赛结果是：鸡不是第一名，鸭跑在中间，第一名是（），最后一名是（）。

A．鸡，鸭B．鸭，鹅C．鹅，鸡第(8)题在计数器上表示602要用8个珠，用8个珠不能表示下面（）这个三位数。

A．206B．116C．315第(9)题下列算式中商最大的是（）。

A．45÷9B．36÷6C．14÷2第(10)题照剪一剪，剪下的图形是（）。

A．B．C．D．二、填空题 (共10题)第(1)题下表是二（1）班同学最喜欢饮品的调查情况。

种类奶茶酸奶果奶纯牛奶人数正正正正正正—○○○○○○○○√√√√√√√√√√(1)根据上面统计的结果完成下面的统计表。

种类奶茶酸奶果奶纯牛奶人数( )个( )个( )个( )个(2)最喜欢( )的人数最多，是( )人。

(3)人数最多的和最少的相差( )人。

(4)这个班一共有( )人。

第(2)题看图写出两道乘法算式和两道除法算式。

__________________________ __________________________________________________ ________________________第(3)题18支铅笔,平均分给3个小朋友,每个小朋友分( )支,列式为( )。

北师大版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷提分版

北师大版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题下面的运动中有（）个是旋转。

A．4B．3C．2D．1第(2)题把18枝花插在2个花瓶里，一个花瓶插6枝，另一个花瓶插（）枝。

A．9B．3C．12第(3)题下列现象属于平移的是（）。

A．B．C．第(4)题下图中上面的飞机通过平移可以与下面的（）号飞机重合．A．B．C．D．第(5)题下列物体的运动属于平移的是（）。

A．风车的转动B．下降的电梯C．荡秋千第(6)题下面是平移现象的是（）．A．打开瓶盖B．转动的风扇C．小朋友在玩滑梯第(7)题买1千克苹果需要5元钱，丽丽有30元钱，她可以买（）千克苹果。

A．6B．600C．6000第(8)题36个苹果平均分给（）个小朋友，刚好可以分完。

A．8B．5C．6第(9)题李叔叔要把30个面包装成5袋，平均每袋装（）个面包．A．5B．6C．3D．8第(10)题27÷5=5……（）A．1B．2C．3D．4二、填空题 (共10题)第(1)题左图中小鱼向( )平移了( )格。

第(2)题1个2分硬币约重( )克，5个2分硬币约重( )克。

第(3)题□÷8＝7……□，在这道算式中，余数最大是( )，当余数最大时，被除数是( )。

第(4)题在（）里填上合适的单位。

小明身高132( ) 一袋大米重25( ) 8个鸡蛋约400( )第(5)题17个苹果平均分给( )个或( )个小朋友，都会剩下2个苹果。

第(6)题先填空，再列综合算式。

（1）综合算式：（2）综合算式：第(7)题下面的黑珠子和白珠子一共有42颗。

…最后一颗是( )色的。

第(8)题把6朵花平均分给3个小朋友。

哪种分法对？在对的里画“√”。

第(9)题把下面式子写成一道综合算式。

_____________________________第(10)题按规律填数。

8870，8880，8890，( )，( )。

三、计算题 (共10题)第(1)题你会算得又对又快．6×7＝ 9×9＝ 3×6＝ 54÷9＝ 22÷6＝36+4= 8×7＝ 63÷7＝ 900+500＝ 27÷3＝5×6＝ 80-9＝ 1800-900＝ 56÷7＝ 8×5＝30÷6×4＝ 81÷9÷3＝ 76－（6＋24）＝第(2)题看图列式，并计算．（1）（2）第(3)题列式计算．把30平均分成5份，每份是多少？第(4)题237+356-289= 385-174+285=第(5)题脱式计算．（52－45）×6 （34＋47）÷988＋（25－24） 71－（25＋24）（21－18）×8 45÷（3×3）第(6)题看图列式计算。

锤子数学应用题目

8.某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为 O ，半径为 R（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托 EA, EB, EC, ED 所在圆的圆心都是 O 、半径都是 R（米）、圆弧的圆心角都是θ（弧
度）；灯杆 EF 垂直于地面，杆顶 E 到地面的距离为 h（米），且 h R ；灯脚 FA1，FB1，FC1，FD1 是正四棱锥 F A1B1C1D1 的四条侧棱，正方形 A1B1C1D1 的外接圆半径为 R（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ（弧度）．已知灯杆、灯脚造价都是每米 a（元），灯托造价是每米 a （元），其中 R, h,a 都为常数．设该灯架的总造价为 y（元）．
3 （1）求 y 关于的函数关系式；（2）当取何值时， y 取得最小值？
O
D A
C B
E
F
9．某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具
D1
C1
(5π ≤θ≤π )，现准备定制长与宽分别为 a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要 24 3
A1
B1
求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示)
5．如图，实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成，圆 P 和圆 Q 的
半径都是 2km，点 P 在圆 Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形 ABCD，求场地的最大面积．
RM
A B
S
P
Q
C
P
M Q
T
N
D
N
6．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用 1 600 万元购得一块土地，在该土地上建造 10 幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为 1 000 平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第 x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中 k 为常数) ．经测算，若每幢楼为 5 层，则该小区每平方米的平均综合费用为 1 270 元. (每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用)．

鲁教版2019六年级数学下册期末模拟测试卷2( 含答案详解)

鲁教版2019六年级数学下册期末模拟测试卷2（含答案详解）1．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线2．下列运算正确的是（）A．a3+2a3=3a6B．C．D．3．如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是( )A．一周内该校学生借阅各类图书一共约800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1 000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是()A．19°B．71°C．109°D．119°6．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若则ｍ等于()A．－2 B．2 C．－1 D．18．计算（2a）2•a4的结果是（）A．2a6B．2a5C．4a6D．4a59．若，则的值为()．A．B．C．D．10．下列计算正确的是（）A．B．C．D．11．计算：(1) 4a2b2＋＝________；(2)a3·(a3)2－2·(a3)3＝_______；12．单位换算：______把度化为度、分、秒的形式13．若x+y＝3，则2x•2y的值为_____．14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC ＝________°.15．计算：(－m2)3÷(－m2)＝________，(m4·m3)÷(m2·m4)＝________．16．若8×23×32×(－2)8＝2x＋1，则x＝______．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为_____．18．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度。

模拟试卷2

模拟试卷2一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．对于事件设a,b，以下命题恰当的就是（）a.若a,b互不兼容，则a与b也互不兼容b.若a,b兼容，则a与b也兼容c.若a,b互不相容，且概率都大于零，则a与b也相互独立d.若a,b相互独立，则a与b也相互独立2．将一枚骰子投掷两次，记x1、x2分别第一、第二投掷出来的点数。

记：a?{x1?x2?10},b?{x1?x2}。

则p(b|a)?（）1125a.b.c.d.34563．设随机变量x与y均服从正态分布，x~n(?,22)，y~n(?,52)，记p1?p{x2}，p2?p{y5}，则（）a.对任何实数?，都存有p1?p2b.对任何实数?，都存有p1?p2c.只对?的个别值才存有p1?p2d.对任何实数?，都存有p1?p214．设随机变量x1,x2独立，且p{xi?0}?p{xi?1}?（i?1,2），那么下列结论正2确的就是（）a.x1?x2b.p{x1?x2}?1c.p{x1?x2}?1d.以上都不恰当25．设x1,x2源自正态总体n(?,2)的容量为2的样本，以下四个无偏估算中较优的就是（）1a.13112x1x2x1x2b.442223433x1x2d.4x1x2c.5577二、填空题（每题2分后，共10分后）1．设a,b为随机事件，p(a)?0.5，p(b)?0.6，p(b|a)?0.8，则p(a?b)?2．设离散型随机变量x的分布列为p{x?k}?a(1/2)k（k?1,2,?），则常数a?3．设x的概率密度为f(x)?1?e?x，则d(x)?24．未知随机变量x的密度为f(x)ax0?x?1，则a?其它?025．设随机变量x和y相互独立且都服从正态分布n(0,3)，而x1,?,x9和y1,?,y9分别是来自总体x和y简单随机样本，则统计量u?x1x9yy2129服从分布。

2021年北师大版六年级数学(下册)第二次月考模拟题及答案

2021年北师大版六年级数学(下册)第二次月考模拟题及答案班级：姓名：分数：考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，它的顶角是（____）度，底角是（_____）度。

2、一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（_____）厘米。

3、小明、小东、小磊三人跳绳的平均成绩是172个，小明跳了165个，小东跳了173个，小磊跳了________个.4、把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的_____，每份长_____。

5、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（____）厘米。

6、一条裤子98元，一件上衣的价格是一条裤子的3倍，一件上衣大约___元．（填整百数）7、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是180，其中一个数是36，则另一个数是（______）。

8、一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是_____厘米．9、把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。

从中至少取（____）个球,可以保证取到两个颜色相同的球。

10、一个圆的直径是4厘米，它的周长是（______）厘米，面积是（_____）平方厘米。

二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个（）三角形．A、锐角B、钝角C、直角D、等边2、纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）A、2次B、3次C、4次D、6次3、一个等腰三角形有两个角的度数比是1:2,这个三角形不可能是( )。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4、一只挂钟的时针长5cm，针尖一昼夜走过的路程是（）cm。

A．3.14 B．15.7 C．31.4 D．62.85、40千克大米，用去它的25％以后，再增加25％，结果是（）。

A．30千克 B．40千克 C．37.5千克三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

北京市海淀区2023届高三二模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知等比数列的各项均为正数，且，，则等于（）A ．11000B ．5050C ．5000D ．100002.等差数列中，，则是的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一颗珠（简称上珠）代表5，下面一颗珠（简称下珠）代表1，即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三组中随机往上拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是（）A．B．C．D．4. 设等比数列{a n }的前n 项和是S n ，a 2＝﹣2，a 5＝﹣16，则S 6＝（）A ．﹣63B ．63C ．﹣31D ．315.已知复数，则（）A ．1B．C．D．6. 若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为（）A．B．C．D．7. 已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．8. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为A ．108石B ．169石C ．237石D ．338石9.在正方形中，设D 是正方形的内部的点构成的集合，，则集合表示的平面区域可能是（）A ．四边形区域B ．五边形区域C ．六边形区域D ．八边形区域10. 已知函数在上恰有三个零点，则（）A ．的最小值为B ．在上只有一个极小值点北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题C ．在上恰有两个极大值点D ．在上单调递增11. 如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（）A．B．C ．直线，是异面直线D ．直线，是相交直线12. 已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（）A ．双曲线的方程为B．双曲线的两条渐近线所成的锐角为C．到双曲线渐近线的距离为D ．双曲线的离心率为13.若，则a 的值为_________14.已知函数给出下列结论：①在上有最小值，无最大值；②设则为偶函数；③在上有两个零点.其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号）15.已知函数，若，函数的单调增区间为__________；若是函数的最小值，则实数a 的取值范围为__________．16. 现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A ，B ，C 中的一个.对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据：BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA（1）能否认为购买一袋该零食，获得玩具A ，B ，C 的概率相同？请说明理由；（2）假设每袋零食随机附赠玩具A ，B ，C 是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A ，B 及C的概率.17. 近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.334556681012131819212427(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：.参考数据：.18. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.19.已知四棱柱如图所示，其中底面为梯形，，，，.(1)求证：；(2)若点是线段上靠近点的三等分点，平面，求的最小值.20. 若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．(1)求的值；(2)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．21. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．(1)求角B的大小；(2)若的面积为，求a，c．。

重庆市2023届高考模拟练习(二)数学试题

重重重2023重重重重重重重重二重重重重重一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知集合{}|2=<<+A x a x a (){}2ln 6|B x y x x ==+- 且A B ⊆ 则（）A ．12a -≤≤B ． 12a -<<C ．21a -≤≤D ．21a -<<2．（2023·江苏·二模）当122m -<<时复数i2im z +=-在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2023·河南郑州·统考二模）若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示则()5f =（）A ．13-B ．23-C ．16-D ．112-4．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知sin 21cos θθ=+ 则tan θ=（）A ．43B ．23-C ．43-D ．235．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）现将0－9十个数字填入下方的金字塔中要求每个数字都使用一次第一行的数字中最大的数字为a 第二行的数字中最大的数字为b 第三行的数字中最大的数字为c 第四行的数字中最大的数字为d 则满足a b c d <<<的填法的概率为（）A ．110 B ．15C ．215 D ．256．（2023·全国·校联考模拟预测）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 直线l 过焦点F 与C交于,A B 两点以AB 为直径的圆与y 轴交于,D E 两点且45DE AB = 则直线l 的斜率为（） A ．3B ．1± C ．2±D ．12±7．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在矩形ABCD 中已知24AB AD == E 是AB 的中点将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △ 连接1A C 当二面角1A DE C --的平面角的大小为60︒时则三棱锥1A CDE -外接球的表面积为（）A ．56π3B ．18πC ．19πD ．53π38．（2023·全国·模拟预测）设0.25e a = 1b = 4ln0.75c =- 则（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．b<c<a二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分。

2023年人教版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷突破版

2023年人教版二年级下册数学暑假数学小博士训练卷突破版一、选择题 (共10题)第(1)题风扇转动是（）现象。

A．平移B．旋转C．平移和旋转第(2)题下列图标中，（）是轴对称图形。

A．B．C．第(3)题一个文具盒9元，42元最多可以买（）个文具盒。

A．4B．5C．6D．7第(4)题小丁爸爸的体重最有可能是（）。

A．70千克B．7千克C．7克第(5)题每支钢笔5元，小明用18元买了3支钢笔，应找回（）。

A．4元B．3元C．2元第(6)题下面的除法算式中，（）的余数最大。

A．B．C．第(7)题我们在读下列各数的时候，一个0都不读的是（）。

A．6600B．6006C．6060第(8)题只能写一道乘法算式和一道除法算式的口诀是（）。

A．四八三十二B．二四得八C．七七四十九第(9)题下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

A．B．C．第(10)题最大的四位数与最小的五位数相差（）。

A．1B．10C．100二、填空题 (共10题)第(1)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

3千克＋2000克( )5千克 6320( )6930 24÷3( )30÷6第(2)题想一想，填一填．（1）一个一个地数，10个一是( )．（2）一十一十地数，10个十是( )．（3）一百一百地数，10个一百是( )．第(3)题2＋72÷（43－34）的结果是_____。

第(4)题照样子填数：第(5)题填空。

写作：________ 读作：________写作：________ 读作：________第(6)题在括号里填“＋”“－”“×”或“÷”。

8( )2＝4 5( )5＝25 64( )8＝8 9( )3＝6 18( )9＝2 56( )7＝8第(7)题5千克＝( )克 7000克＝( )千克第(8)题根据第一个图形的规律，在后面两个图形的角上填上适当的数。

第(9)题38个桃子平均给6只小猴，每只小猴分( )个，还剩( )个桃子。