数学---广东省汕头市2018届高考模拟试卷(理)(解析版)

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【高三数学试题精选】2018年高考理科数学第一次模拟考试题(汕头市有答案和解释)

2018年高考理科数学第一次模拟考试题（汕头市有答案和
解释）
5 c 3 B．-2 c3 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13设等比数列的比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为．
14若，则．
15在中，，，，于，为线段上的点，且，若，则的值等于．
16一辆汽车在高速路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位，的单位）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶在距离（单位）是．
三、解答题解答应写出字说明、证明过程或演算步骤
17 在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，
（Ⅰ）若的面积等于，求，；
（Ⅱ）若，求的面积
18 如图，平面，，分别是，的中点，，
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点是线段上的点，当直线与所成的角最小时，求线段的长
19 某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液确定因服用过兴奋剂而违规的运动员尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂组委会提供两种检验方法
方案A逐个检验，知道能确定服用过兴奋剂的运动员为止
方案B先任选3名运动员，将它们的尿液混在一起检验若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，。

2017-2018年广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

2017-2018届高三一模理科数学参考答案参考答案一、选择题 CDACA DCB2、解析：由题意全集{}1,2,3,4,5,6{1,4}{2,3}U M N ＝，＝，＝，观察知，集合(){56}U C M N =?，,又()()()U UUC M N C M C N ?∴()(){56}U U C M C N = ，．故选D ．4、解析：对于命题:,2lg p x R x x ∃∈->，例如当10x =时成立，故命题p 是真命题；对于命题1,:>∈∀xe R x q ，当0x =时命题不成立，故命题q 是假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题.故选C.6、解析：因为,//n m n m αα⊥⊥∴ ,//n n αβαβ⊥⊥∴ ,m m αβ⊥∴⊥ 所以αβα⊥⊥⊥m n n ,,是m β⊥的充分条件.8．【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C ，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，2210.85(3226)18(26)x ⨯--=≥-，若21x ≤，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．二、填空题： 9、 5110、=y -2 ，=z -3 . 11、 80 12、 )23,(-∞13、]2,1[-14、θρcos 4-= 15、︒=∠36DAC 三、解答题16、解：（1）12126sin 2)62015sin(2)2015(-=⨯-=-=+=ππππf ……(3分) （2）函数)(x f 是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）……(4分)取6π=x ，则 0)66sin(2)6(=+-=-πππf33sin 2)66sin(2)6(==+=ππππf 显然)6()6(ππf f ≠-，)6()6(ππf f -≠-所以函数)(x f 是非奇非偶函数。

（否定一件事情，最好用特殊值法）……(6分)分）分）分）.......(9311cos 4.....(8sin sin )1cos 2(cos sin 27........(sin sin 2cos cos 2sin sin )2sin(sin 3sin )3(222=-=-+=+=+=ααααααααααααααααα为第四象限的角 0cos >∴α 33cos =∴α……(10分) 332cos 2 )2sin(2)63sin(2)3(==+=++=+∴απαππαπαf ……(12分) 17、解：(1)-----------------（4分）(2)由(1)中表格的数据知， K2＝()250132071020302723⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844. ---------（6分）∵K 2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．-----（8分）（3）成绩在[]130,140的学生中男生410008.050=⨯⨯人，女生有210004.050=⨯⨯人，--------------（9分）从6名学生中任取2人，共有2615C =种选法，若选取的都是男生，共有246C =种选法；--------------------（10分）故所求事件的概率2426315C p C =-=.-------------------------（12分）【知识点】频率分布直方图；2×2列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.18．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两垂直。

2018年汕头市二模理科数学试题及答案(word)

……
15．的展开式中，的系数是．（用数字作答）
16．已知等边三角形的边长为，其外接圆圆心为点，点在△ 内，且，，当△ 与△ 的面积之比最小时，的值为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2018．4
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 i , i，则
A． B． C． D．
2．已知集合，，则
A． B．
C． D．
3．执行如图的程序框图,若输出，则输入的值为
（2）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒产品中有件合格品，件次品．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数 .以坐标原点为极点，
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

广东省2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）B. C.【答案】BB.2. （）A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】D【解析】为纯虚数，，解得，故选D.3. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）【答案】A【解析】根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是A.4. 已知函数，则函数的图象在）A. 0B. 9C. 18D. 27【答案】C数的几何意义可得函数的图象在 C.5. 的一个焦点，则双的离心率为（）【答案】C，C.6. 的展开式中，的系数为（）A. 120B. 160C. 100D. 80【答案】A的展开式中含的项为的系数为故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的，则该几何体的B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知曲线（）A. 向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 个单位长度，得到的曲线关于C.D.【答案】D【解析】对于选项轴对称，故选D.9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，中，可以先后填入（）是偶数，是偶数，【答案】DD.10.的面积的最大值为（）D.【答案】C，由余弦定理可得，解得，所以11. 轴负半轴上的动点，（）【答案】A，根据导数的几何意义可得，故的最小值为 A.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）B. C.【答案】B【解析】，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】114. __________．【答案】2【解析】过点取得最大值，此时【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. ．可得，案为.16..沿虚线剪为折痕折起个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．【解析】如图，交，重合于点倍，设该四棱锥的外接球的球心，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. .（1）求数列（2【答案】【解析】试题分析：（1；（2）结合（1.试题解析：（1（2.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，求数列作差求解,”的表达式.18. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，抽取3.（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到.【答案】【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式可得被系统评为“积极性”的概率为（2“”，“ ”，“ ”，“ ”，“分别根据独立事件的概率公式求出六个互斥事件的概率，然后求和即可得到.试题解析：（1.的数学期望（2”包含“，，所以.19. 如图，在直角梯形中，折起，使.（1（2.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1）由因（2）为坐标原点，.试题解析：（1，所以，所以平面（2）解：的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求二面角，以及面面垂直的证明，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆（1）求椭圆的方程；（2）若直线均在第一象限）（其中.. 【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1、的方程组，求出、，即可得椭圆的方程；（2）达定理可得，进而可得结果.试题解析：（1，故椭圆（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，的方程为化简得，，即，消去，，所以，又结合图象可知，，所以直线.21. 已知函数.（1（2）若函数的最小值为.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1）先求出，则至少存在一个零点，讨论的范围，利用导数研究函数的单调性，结合单调性与函数图象可得结果；（2）求出，分五种情况讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用函数的单调性，结合函数图象可排除不合题意的的范围，筛选出符合题意的的范围.试题解析：（1，故在上单调递增，，（2，则函数，则.，故不符合题意.与函数的最小值为矛盾，（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（1的极坐标方程和（2.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1程；（2的几何意义，利用三角形面积公式可得结果.试题解析：（1（2）分别将的面积为23. 【选修4-5：不等式选讲】（1（2）若存在.【答案】【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，取掉绝对值符号，分别求解不等式组，然后求（2集的定义列不等式求解即可.试题解析：（1，得，无解；，得，即时，，综上，（2，使得）可知，解得. 的取值范围为.。

2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

广东省汕头市华美中学2018年高三数学理模拟试卷含解析

广东省汕头市华美中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则()A．B．C．D．参考答案：B略2. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为A. B.4 C.3 D.2参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C4. 函数内有极小值，则（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则 B．若，则Ｃ． D．若，则参考答案：B6. 已知集合A=，则A. B. C. D.参考答案：C略7. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A. B. C.D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.8. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是A．B．C．D．7参考答案：A略9. 设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，且，，则；④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C. ③④ D．①④参考答案：D10. 公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A8； B.32； C.64； D.128；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：略12. 已知，则．参考答案：1113. 已知向量，若，则t ＝ _______．参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：若，则故答案为：14. 如果随机变量，且，则＝．参考答案：根据对称性可知，所以。

高考最新-2018汕头市高考理科数学模拟试题精品

18汕头市高考理科数学模拟试题数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i ii(11-＋为虚数单位)等于（）A ．– 1B ．1C ．iD ．i - 2．=+---→)2144(lim 22xx x（）A ．41B ．41-C ．21D ．21-3．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径DACBMA ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(4．在ABC ∆中,“60>A ”是“23sin >A ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数)2()1ln(>-=x x y 的反函数是（）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x ∈+=D ．)(1R x e y x ∈-=6．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BDC ，M 是棱AB 的中点，2==CM AD ，则异面直线AD 与CM 所成的角等于（） A ．30B ． 45C ． 60D ． 907．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则（）A ．2B ．4C ．8D ．168．设函数)()0(16sin()(x f x x f '>-+=的导函数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（）A ．2π=xB ．3π=xC ．6π=xD ．9π=x9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（） A ．480个 B ．240个 C ．96个 D ．48个 10．已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（）A ．5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）11．函数,2)()1(001)sin()(12=+⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f f x e x x x f x 若，，；，π则a 的所有可能值为（）A ．1B ．22-C ．1，22-D ．1，2212．已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A ．)1,23[B ． )1,22[ C ．)1,22( D ． )1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .14．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的值为 16．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0～9）中随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为m +k -1或m +k -11（如果m +k ≥11）.若第6组中抽取的号码为52，则m = . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列, 且18)(=-⋅, 求c 的值.18．（本小题满分12分）“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团个数的期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=CD.BC=2AD ，BC//AD ，AD ⊥DC.（Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角C —PB —A 的大小.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{n a }满足221120n n n n a a a a ++--=（*∈N n ），且23+a 是42,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；（Ⅱ）若n b =n a n n n b b b S a +⋅⋅⋅++=2121,log ，求使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分14分）如图,F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,P 为双曲线C 在第一象限内的一点,M 为左准线上一点,O 为坐标原点,,== （Ⅰ）推导双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；（Ⅱ）当1=λ时, 经过点)0,1(且斜率为a -的直线交双曲线于B A ,两点, 交y 轴于点D ,=)23(-，求双曲线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1ln()(≥-+-=x x e x f x ，（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若x y <≤0，求证：)1ln()1ln(1+-+>--y x e y x .参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 二、填空题 13．π33214．（7，3） 15．2 16．7 17．解：（1） ∵ m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C 2sin =, ∴sin A cos B +cos A sin B =sin2C 1分即 sin C =sin2C 3分∴ cos C =214分又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C 6分（Ⅱ） ∵sin A ,sin C ,sin B 成等比数列，∴ sin 2C =sin A sin B 7分 ∴ c 2=ab 8分又18)(=-⋅,即 18=⋅， 9分 ∴ abcosC =18 10分 ∴ ab =36 故 c 2=36 ∴ c =6 12分18．解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1=834334=A …………3分（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P 2=16943222324=⋅⋅A C C ……6分（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P （ξ=0）=64274333= P （ξ=1）=6427433213=⋅CP （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ……………………8分 ∴ξ的分布列为：∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43……………………………12分19．方法一)6( )4( 90 245452)2( //22,0)(222分由三垂线定理，知内的射影，在面是斜线分由余弦定理中在中在分且证明：设Ⅰ PB AC AB AC ABCD PB AB BAC BC AC AB a AB ACB ABC ACD a AC ADC Rt CD BC AD BC aBC AD BC CD AD aCD AD PA ⊥∴⊥︒=∠∴=+∴=︒=∠∆︒=∠=∆⊥=∴==⊥===)12( 303tan ,323,)9(,,)(分中在中在分的平面角即为二面角由三垂线定理知连结于作过点面面Ⅱ παπααα=∴≤≤==∆=⋅=∴=∆--∠⊥⊥∴=⊥⊥∴⊥AEACAEC Rt a PBABPA AE a PB PAB Rt A PB C AEC CE E PB AE A PABCA A AB PA AB CA CA PA ABCD PA )1,0,1()0,1,0()0,1,2()0,0,1()2( 2//,2,1,:)1(:P C B A CD BC BC AD BC AD BC DC AD CD AD PA xyz D 则分且设系如图建立空间直角坐标证明方法二 ⊥=∴=⊥===-分）（即6 0)1,1,1()0,1,1( PB AC PB AC ⊥⊥∴=⋅-=-=∴（2）)1,1,1()1,1,1(-=-=PB CP)12( .321,cos )10(011()8( 11000000 ),,(分为二面角分），，的一个法向量为同理可取平面分），，（取的一个法向量为设平面 πA PBC PAB zy x z y x z y x z y x PBC --∴=>=<-=--=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-∴=⋅=⋅∴⊥⊥=20．解：（Ⅰ）∵221120n n n n a a a a ++--=，∴11()(2)0n n n n a a a a +++-=, ∵数列{n a }的各项均为正数， ∴10n n a a ++>， ∴120n n a a +-=，即12n n a a +=（*∈N n ），所以数列{n a }是以2为公比的等比数列.………………3分 ∵23+a 是42,a a 的等差中项， ∴24324a a a +=+，∴1112884a a a +=+，∴12a =，∴数列{n a }的通项公式2n n a =.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及n b =12log n n a a 得，2n n b n =-⋅， ……………………………8分∵12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，∴23422232422n n S n =--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅ ○1 ∴2345122223242(1)22n n n S n n +=--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ②②-○1得，234512222222n n n S n +=+++++⋅⋅⋅+-⋅ =112(12)2(1)2212n n n n n ++--⋅=-⋅--……………………………10分要使S 12+⋅+n n n >50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n ≥5∴使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………12分21．解：(Ⅰ) ,OF MP =OFPM ∴为平行四边形.设l 是双曲线的右准线,且与PM交于N点====e ==∴即.02).2(22=--∴-=⋅e e ca c e c λλ………………6分（Ⅱ）当1=λ时,得.3,2,2ab ac e ==∴=所以可设双曲线的方程是132222=-a y a x ,…8分设直线AB的方程是),1(--=x a y 与双曲线方程联立得:.042)3(2222=-+-a x a x a由0)3(164224>-+=∆a a a 得20<<a ..34,32),,(),,(222122212211-=-=+a a x x a a x x y x B y x A 则设①由已知，),0(a D ，因为=DA DB )23(-，所以可得.)23(21x x -=②…………10分由①②得34)23(,32)13(2222222-=--=-a a x a a x ，消去2x 得,22=a 符合0>∆，所以双曲线的方程是16222=-y x ………………14分 22．解：（Ⅰ）)(x f '=11+-x e x，………………2分当0≥x 时，111,1≤+≥x e x，所以当0≥x 时，)(x f '0≥，则函数)(x f 在[)∞+,0上单调递增，所以函数)(x f 的最小值为0)0(=f ；………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0>x 时，0)(>x f ，∵y x >， ∴01)1ln()(>-+--=--y x e y x f y x ，∴)1ln(1+->--y x e y x ①……………………7分 ∵011)(ln)]1ln()1[ln()1ln(≥+++-=+-+-+-x x y x y y x y x ，∴)1ln()1ln()1ln(+-+≥+-y x y x ②…………………………10分由①②得 )1ln()1ln(1+-+>--y x e y x …………………………………12分。

2018年高三最新广东省汕头市2018学年高三理科数学期

汕头市2018-2018学年高三级期初质检科目数学年级高三（理科）命题人唐登贵 18 18第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2212lim 45x x x x x →+-=+-A ．21 B ．1 C ．52 D ．41 2．抛物线y = x 2上点M(12，14)的切线倾斜角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则 A ．f (x )=g (x ) B ．f (x )－g (x )为常数C ．f (x )=g (x )=0D ．f (x )+g (x )为常数 4．函数0||)(==x x x f 在处A ．无定义B ．不存在极限C ．不连续D ．连续5．x =1是函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<=)1()1(0)1()(3x x x x x x f 的A ．连续点B ．无定义点C ．不连续点D ．极限不存在的点6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法7．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记ϕ(x )=P (ξ<x )，则下列结论不正确的是A ．ϕ(0)=0.5B ．ϕ(x )=1－ϕ(－x )C ．P(|ξ|<a )=2 ϕ(a )－1D ．P(|ξ|＞a )=1－ ϕ(a ) 8．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．0二、填空题：，每小题5分，共30分．13~15是选做题，答案填在题中横线上．9．一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人． 10．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是．11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品。

汕头市2018年普通高考第一次模拟考试试题与答案(理科数学)

汕头市2018年普通高考第一次模拟考试试题(理科数学)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}|10A x x =-<，{}2|50B x x x =->，则R AC B =（）A .[0,1)B .(1,5]C .(,0]-∞D .[5,)+∞2、若实数a 满足1iai+=i 为虚数单位），则a =（） A .1 B .1± C .2- D .2±3、甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（） A .34 B .23 C .57 D .5124、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为（） A .13- B .79- C .13 D .795、上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是（）A .a a b =+B .a a b =⨯C .()n a a b =+D .n a a b =⨯6、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。

下列叙述中正确的是（）A .消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D . 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 7、平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD =-，点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为（）A .2B 1C .0D 18、函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤在区间(,)42ππ内是增函数，则（） A .()14f π=- B .()2f x π的周期为 C .4ω的最大值为 D .3()04f π=9、已知三棱锥D ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，2AB BC ==，AC =棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为（）A .8πB .9πC .253π D .1219π10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B C 、两点，过B C 、分别作AC AB 、的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A .(,1)(1,)-∞-+∞B .(1,0)(0,1)-C .(,(2,)-∞+∞D .((0,2)11、如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A .15B .16C .503 D .53312、已知()()f x g x 、都是定义域为R 的连续函数。

2018---2019年汕头市高三年级第二次模拟考试考试理数试题

绝密★启用前试卷类型：A2018---2019年汕头市高三年级第二次模拟考试考试数学（理科） 2019.5本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 平面上两点),(),,(2211y x B y x A 的距离公式:212212)()(||y y x x AB -+-= 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数lg y x =的定义域为A , {}01B x x =≤≤,则AB =( )A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]0,12. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（） A ．25% B ．30% C ．35% D ．40%3. 已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为 ( )A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 4．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cos xC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x5. 已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为 ( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6.如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝2π及y ＝x cos 围成区域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sinx 及y ＝cosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为( )A 、1B－1 CD 、3－7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：⎩⎨⎧+=-=++nn n nn n x y y x y x 11()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ( ) A.10042 B ．10052 C ．10062 D ．10072二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9.若C x ∈,则关于x 的一元二次方程012=+-x x 的根为 .10. 命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是 .11．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 .12．执行如右图所示的程序框图,若输入n 的值为常数)3,(≥∈*m N m m ,则输出的s 的值为 (用m 表示) .13.关于x 的不等式),(1+∈>+R b a b ax 的解集为),1(+∞,那么ba 11+的取值范围是 .（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线L:1()42x tt R y t=+⎧∈⎨=-⎩与圆M:2cos 2([0,2]2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩相交于AB ，则以AB 为直径的圆的面积为。

2018年广东省汕头市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣5x＞0}，则A∩∁R B＝（）A．[0，1）B．（1，5]C．（﹣∞，0]D．[5，+∞）2．（5分）若实数a满足（i为虚数单位），则a＝（）A．1B．±1C．﹣2D．±23．（5分）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（）A．a＝a+b B．a＝a×b C．a＝（a+b）n D．a＝a×b n6．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油7．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，，点M在边CD 上，则的最大值为（）A．2B．C．0D．8．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在区间（，）内是增函数，则（）A．B．f（x）的周期为C．ω的最大值为4D．9．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝2，，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为（）A．8πB．9πC．D．10．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+c，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．D．11．（5分）如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．15B．16C．D．12．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义域为R的连续函数．已知：g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②∀x∈R都有g（x）＝g（﹣x）．f（x）满足：①∀x∈R都有；②当时，f（x）＝x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．R B．[0，1]C．[﹣，﹣+]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．14．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点是F1、F2，设P是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为||，且它们的夹角为，则椭圆的离心率e为15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是．16．（5分）在△ABC中，且，BC边上的中线长为，则△ABC的面积是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，且nS n+1﹣（n+1）S n＝n（n+1），n∈N*．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB＝2，AE＝3，DE＝，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，且EF∥BD，EF＝BD．（1）证明：面ABCD⊥面EDC；（2）求平面AFE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y＝c•x b（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：（i ）根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；（ii）已知优等品的收益z （单位：千元）与x ，y 的关系为z ＝2y ﹣0.32x ，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？附：对于样本（v i ，u i ）（i ＝1，2，…，n ），其回归直线u ＝b •v +a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，e ≈2.7182．20．（12分）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，直线l 交C 于A 、B 两点．（1）若直线l 过焦点F ，过点B 作x 轴的垂线，交直线OA 于点M ，求证：点M 的轨迹为C 的准线；（2）若直线l 的斜率为1，是否存在抛物线C ，使得OA 、OB 的斜率之积k OA •k OB＝﹣2，且△OAB 的面积为16，若存在，求C 的方程；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数f （x ）＝﹣2xlnx +x 2﹣2ax +a 2，其中a ＞0．（Ⅰ）设g （x ）是f （x ）的导函数，讨论g （x ）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a ∈（0，1），使得f （x ）≥0恒成立，且f （x ）＝0在区间（1，+∞）内有唯一解．请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线θ＝（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点（M（2，0），求△MAB的面积．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2（1）若a＝1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（2）关于x的不等式f（x）＞|x﹣3|有解，求实数a的取值范围．2018年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣5x＞0}，则A∩∁R B＝（）A．[0，1）B．（1，5]C．（﹣∞，0]D．[5，+∞）【解答】解：A＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x2﹣5x＞0}＝{x|x＞5或x＜0}，则∁R B＝{x|0≤x≤5}，则A∩∁R B＝{x|0≤x＜1}，故选：A．2．（5分）若实数a满足（i为虚数单位），则a＝（）A．1B．±1C．﹣2D．±2【解答】解：∵，∴，解得a＝±1．故选：B．3．（5分）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是（1﹣）+（1﹣）＝，故选：D．4．（5分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴cos（）＝，∴＝cos2（）＝＝．故选：B．5．（5分）上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（）A．a＝a+b B．a＝a×b C．a＝（a+b）n D．a＝a×b n【解答】解：根据题意，本程序框图意义为计算生产总值．由题意，a＝3151，b＝1.105，n＝2008本程序为“当型“循环结构当满足a＞8000时，跳出循环，输出年份n当不满足a＞8000时，执行语句n＝n+1根据已知，a为2008年生产总值，b“1+增长率“故执行的语句应为a＝a×b故选：B．6．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．7．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，，点M在边CD 上，则的最大值为（）A．2B．C．0D．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，，点M在边CD上，∴＝﹣1，cos∠A＝﹣1，∴cos A＝﹣，∴A＝120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴＝（﹣x，﹣），＝（2﹣x，﹣），∴＝x（x﹣2）+＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2﹣，设f（x）＝（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣，f（x）max＝f（﹣）＝2，则的最大值是2，故选：A．8．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在区间（，）内是增函数，则（）A．B．f（x）的周期为C．ω的最大值为4D．【解答】解：∵f（x）在区间（，）内是增函数，∴x＝不一定是对称轴，故f（）＝﹣1不一定成立，故A错误，函数的周期T满足≥﹣＝，即T≥，故f（x）的周期为错误，故B错误，因为T≥，∴≥，即0＜ω≤4，即ω的最大值为4，故C正确，根据条件无法判断（，0）是函数f（x）的零点，故D错误，故选：C．9．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝2，，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为（）A．8πB．9πC．D．【解答】解：∵AB＝BC＝2，，∴AB⊥BC，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OM＝h，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+h．＝＝2，∴R+h＝3，∵V D﹣ABC由勾股定理得：R2＝（3﹣R）2+2，解得R＝．∴球O的表面积为S＝4π×＝．故选：D．10．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+c，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．D．【解答】解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•＝﹣1，c﹣x＝，∵D到直线BC的距离小于a+c，∴|c﹣x|＝||＜a+c，∴＜c2﹣a2＝b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．故选：B．11．（5分）如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．15B．16C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5．底面面积S＝梯形+三角形组成．S梯形＝（4+3）×2＝7，S三角形＝×3×2＝3．∴底面面积S＝10．该几何体的体积V＝×10×5＝．故选：C．12．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义域为R的连续函数．已知：g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②∀x∈R都有g（x）＝g（﹣x）．f（x）满足：①∀x∈R都有；②当时，f（x）＝x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．R B．[0，1]C．[﹣，﹣+]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：∵函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R 都有g（x）＝g（﹣x），∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）＝g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈[﹣﹣2，﹣2]恒成立⇔|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）＝f（x﹣），得f（x+2）＝f（x），即函数f（x）的周期T＝2，∵x∈[﹣，]时，f（x）＝x3﹣3x，求导得：f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），且函数在x＝﹣1处取得极大值f（﹣1）＝2，在x＝1处取得极小值f（1）＝﹣2，即函数f（x）在R上的最大值为2，∵x∈[﹣﹣2，﹣2]，函数的周期是2，∴当x∈[﹣﹣2，﹣2]时，函数f（x）的最大值为2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，则a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为﹣40．【解答】解：根据的展开式中各项系数的和为2，令x＝1，可得：1+a＝2，解得a＝1．设（2x﹣）5的展开式的通项公式：T r+1＝•（2x）5﹣r•＝（﹣1）r25﹣r •x5﹣2r．分别令5﹣2r＝0，5﹣2r＝﹣1，解得r＝（舍去），或r＝3．∴该展开式中常数项为（﹣1）3•22••1＝﹣40，故答案为：﹣40．14．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点是F1、F2，设P是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为||，且它们的夹角为，则椭圆的离心率e为【解答】解：∵在上的投影的大小恰好为||，∴PF1⊥PF2，又∵它们的夹角为，∴∠PF1F2＝，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2＝2c，∴PF2＝c，PF1＝c，又根据椭圆的定义得：PF1+PF2＝2a，∴c+c＝2a，∴＝＝．∴e＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是2或．【解答】解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域，夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2．A（2，1），B（1，2），A到BC的距离为：＝，B到AC的距离为：＝，所以：A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为：；故答案为：2或．16．（5分）在△ABC中，且，BC边上的中线长为，则△ABC的面积是．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则有sin B＝，变形可得sin B＝1+cos C，则有cocC＝sin B﹣1＜0，则C为钝角，B为锐角；又由A＝，则B+C＝，则sin B＝1+cos C⇒sin（﹣C）＝1+cos C⇒cos（C+）＝﹣1，C为钝角，则C＝，B＝﹣C＝，则△ABC中，A＝B＝，则有AC＝BC，△ABC为等腰三角形，设D为BC中点，AD＝，设AC＝x，则有cos C＝＝﹣，解可得x＝2，＝×AC×BC×sin C＝×2×2×sin＝；则S△ABC故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，且nS n+1﹣（n+1）S n＝n（n+1），n∈N*．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵nS n+1﹣（n+1）S n＝n（n+1），∴n（S n+1﹣S n）﹣S n＝n（n+1），即na n+1﹣S n＝n（n+1）①故（n+1）a n+2﹣S n+1＝（n+1）（n+2）②②﹣①得：（n+1）a n+2﹣na n+1﹣a n+1＝2（n+1）化简得：a n+2﹣a n+1＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又由①可知a2﹣S1＝2，即a2﹣a1＝2，∴{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴a n＝a1+（n﹣1）•2＝2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵，∴是首项为2，公差为1的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）：由（1）知设，①则②①﹣②得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法二：由（1）知：由（1）知，∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB＝2，AE＝3，DE＝，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，且EF∥BD，EF＝BD．（1）证明：面ABCD⊥面EDC；（2）求平面AFE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵AB＝2，AE＝3，DE＝，∴AD2+DE2＝AE2，则AD⊥DE，又ABCD为正方形，∴AD⊥DC，从而AD⊥平面EDC，于是面ABCD⊥面EDC；（2）解：由（1）知AD⊥DE，AD⊥DC，∴∠EDC是二面角E﹣AD﹣C的平面角．作EO⊥DC交DC于O，则DO＝DE cos∠EDO＝1，且EO⊥面ABCD．取AB中点M，则OM⊥DC．以O为坐标原点，以OM、OC、OE所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系O﹣xyz．于是，E（0，0，2），D（0，﹣1，0），B（2，1，0），A（2，﹣1，0）．得＝（2，2，0），＝（﹣2，1，2），＝＝（1，1，0）．设平面AEF 的一个法向量为，由，取x＝1，得，又平面CDE 的一个法向量为，∴cos ＜＞＝＝．∴平面AFE与平面CDE 所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y＝c•x b（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：（i）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ii）已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为z＝2y﹣0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？附：对于样本（v i，u i）（i＝1，2，…，n），其回归直线u＝b•v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，e≈2.7182．【解答】解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内．即．则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品．现从抽取的6件合格产品再任选3件，则取到优等品的件数ξ＝0，1，2，3．，．ξ的分布列为：．（2）解：对y＝c•x b（b，c＞0）两边取自然对数得lny＝lnc+blnx．令v i＝lnx i，u i＝lny i．得u＝b•v+a．且a＝1nc．（i）根据所给统计量及最小二乘估计公式有：，，得，所求y关于x的回归方程为．（ii）由（i）可知，则．由优等品质量与尺寸的比，即x∈（49，81）．当时，取最大值．即优等品的尺寸x≈72.3（mm），收益的预报值最大．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l交C于A、B 两点．（1）若直线l过焦点F，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点M，求证：点M 的轨迹为C的准线；（2）若直线l的斜率为1，是否存在抛物线C，使得OA、OB的斜率之积k OA•k OB ＝﹣2，且△OAB的面积为16，若存在，求C的方程；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：依题意得，直线l的斜率k存在，过焦点F（0，），故设其方程为：y＝kx+，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），由得：x2﹣2pkx﹣p2＝0，则x1x2＝﹣p2，直线OA：y＝x＝x，直线OB：x＝x2，由得：y＝x2＝﹣，又由直线l的斜率k存在，可得x≠0，故点M的轨迹在C的准线y＝﹣上（x≠0）．证法二：依题意得，直线l的斜率k存在，过焦点F（0，），故设其方程为：y＝kx+，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），由得：x2﹣2pkx﹣p2＝0，则x1x2＝﹣p2，过点B作x轴的垂线，与C的准线的交点为，而直线，x＝x2代入直线OA方程得，即直线OA也过点M，又由直线l的斜率k存在，可得x≠0，故点M的轨迹在C的准线y＝﹣上（x≠0）．（2）依题意得，直线l的斜率为1，故设其方程为：y＝x+m，设点A（x1，y1），B（x2，y2），由得：x2﹣2px﹣2pm＝0，则x1x2＝﹣2pm，x1+x2＝2p，∴y1y2＝（x1+m）（x2+m）＝x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2，∵k OA•k OB＝﹣2，∴•＝﹣2，∴y1y2＝﹣2x1x2，∴m2＝4pm，∴m＝4p，∴x1x2＝﹣8p2，x1+x2＝2p，∴|AB|＝•＝6p，点O到直线AB的距离为d＝＝2p，∵△OAB的面积为16，∴S＝×6p•2p＝16，△OAB解得p＝，故存在，C的方程为x2＝y．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，+∞）内有唯一解．【解答】（I）解：函数f（x）＝﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）＝f′（x）＝2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）＝＝，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）＝2（x﹣1﹣lnx﹣a）＝0，解得a＝x﹣1﹣lnx，令u（x）＝﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2＝（1+lnx）2﹣2xlnx，则u（1）＝1＞0，u（e）＝2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）＝0，令a0＝x0﹣1﹣lnx0＝v（x0），其中v（x）＝x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）＝1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．∴0＝v（1）＜a0＝v（x0）＜v（e）＝e﹣2＜1，即a0∈（0，1），当a＝a0时，有f′（x0）＝0，f（x0）＝u（x0）＝0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）＝0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）＝0；又当x∈（0，1]，f（x）＝﹣2xlnx＞0．故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，+∞）内有唯一解．请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线θ＝（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点（M（2，0），求△MAB的面积．【解答】（1）解：曲线C1直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝0，由ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y得：曲线C1极坐标方程为ρ＝4sinθ，（2）法一：解：M到射线θ＝的距离为d＝2sin＝，|AB|＝ρB﹣ρA＝4（sin﹣cos）＝2（﹣1）＝|AB|×d＝3﹣．则S△MAB法二：解：将θ＝（ρ≥0）化为普通方程为y＝x（x≥0），∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0，由得∴A（，3）得∴B（1，），，点M到直线，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2（1）若a＝1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（2）关于x的不等式f（x）＞|x﹣3|有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，原不等式等价于：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当x≥时，3x﹣4＞2，解得：x＞2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当1＜x＜时，2﹣x＞2，无解﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）当x＜1时，4﹣3x＞2，解得：x＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴原不等式的解集为：{x|x＞2或x＜}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）f（x）＞|x﹣3|⇔|x﹣a|﹣|x﹣3|＞1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣3|，依题意：f（x）max＞2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，∴f（x）max＝|a﹣3|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|a﹣3|＞1，解得a＞4或a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故：a的取值范围为（﹣∞，2）∪（4，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

汕头市2018届普通高考第一次模拟考试(理数参考答案)

汕头市2018届普通高考第一次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

说明：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）（1）法一：∵ n N *∀∈，21(1)n n nS n S n n+-+=+∴ 111n n S Sn n +-=+ -----------------2分又11211S a == ∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列 ------------------------3分 ∴2(1)1nS n n n=+-=+，即：2n S n n =+ ---------------4分当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，当1n =时，12a = ∴ n N *∀∈，2n a n=------------------6分法二：1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+Q 1()(1)n n n n S S S n n +∴--=+，即 1(1)n n na S n n +-=+ ① 故 21(1)(1)(2)n n n a S n n +++-=++ ②②-①得：211(1)2(1)n n n n a na a n ++++--=+化简得： 212n n a a ++-= -----------------2分又由①可知212a S -=，即212a a -={}n a ∴是首项为2，公差为2的等差数列， -----------------3分1(1)22n a a n n ∴=+-⋅= -----------------4分(22)(1)2n n n S n n +==+，1n S n n =+ -----------------5分1(1)[(1)1]11n n S S n n n n --=+--+=-Qn S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列. -----------------6分（2）法一：解：由（Ⅰ）得：13(1)2n nn b n -=+-⋅设数列1{3}n -的前n 项和分别为n A ，则1331132n n n A --==------------7分记(1)2nn c n =-⋅，数列{}n c 的前n 项和为n B当2()n k k N *=∈时，2122(21)42k k c c k k -+=--+=，则22k B k = 当21()n k k N *=-∈时，2122242k k k B B c k k k -=-=-=-∴1,21(),2n n n k B k N n n k*--=-⎧=∈⎨=⎩ ---------------------11分∴323,212()321,22n n nn n k T k N n n k *⎧--=-⎪⎪=∈⎨+-⎪=⎪⎩ ----------------------12分法二：由（1）知13(1)2n nn b n -=+-⋅设 23(1)2(1)4(1)6(1)2nn A n =-⋅+-⋅+-⋅+⋯+-⋅， ①则 2341(1)2(1)4(1)6(1)2n n A n +-=-⋅+-⋅+-⋅+⋯+-⋅ ②① - ②得 212(1)2(1)2(1)2(1)2n n n A n +=-⋅+-⋅+⋯+-⋅--⋅ ------------8分1[1(1)]2(1)21(1)(1)(21)1n n n nn -⋅--=⋅+-⋅--=-+- (1)(21)12n n n A -+-∴= -----------------10分又01211(13)13333(31)132n n n n B -⨯-=+++⋯+==--， -----------------11分1[(1)(21)3]12n n n n n S B A n ∴=+=-++-， -----------------12分法三：由（1）知：由（1）知13(1)2n nn b n -=+-⋅1(1)2(1)[(21)(21)]2n n n n n -⋅=--++Q -----------------8分 23(1)2(1)22(1)23(1)2n n A n ∴=-⋅+-⋅⨯+-⋅⨯++-⋅L1[(13)(35)(57)(1)[(21)(21)]]2n n n =-+++-++⋯+--++ 1[(1)(21)1]2n n =-⋅+- -----------------10分又01211(13)13333(31)132n n n n B -⨯-=+++⋯+==--，-----------------11分1[(1)(21)3]12n n n n n S B A n ∴=+=-++- -----------------12分18．（本小题满分12分）（1）证明：∵2AD =，3AE =，DE =AD DE ⊥--------1分又正方形ABCD 中AD DC ⊥，……2分且DEDC D =，EDC DC 面、⊂DE ∴AD ⊥面EDC----3分∵AD ⊂面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面EDC----4分（注：第（1）只有一种证明方法，必须前面两个线线垂直AD DE ⊥和AD DC ⊥都出现，下面的3、4分才能给分，只写一个，本题只给1分。

广东省汕头市2018届高三第一次(3月)模拟考试理科综合试卷

汕头市2018届普通高考第一次模拟考试题理科综合可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Cl-35.5 Ni-59第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关各种化合物的叙述，正确的是A.各种糖都能与斐林试剂发生显色反应B.各种腊质部参与生物膜的沟成C.各种蛋白质的合成都需要模板D.各种核酸分子中嘌呤数都等于嘧啶数2.下列对细胞生命活动的分析中，正确的是A.有了充足的氧气，细胞质基质才能形成ATPB.没有tRNA对氨基酸的转运，细胞不能进行翻译C.核糖体的形成离不开核仁的作用D.依靠载体蛋白的协助，细胞才能将蛋白质分泌到细胞膜外3.某种白色蚜虫的部分个体，由于与真菌进行基因交换而获得合成色素的基因，因此有了绿色、橙色等类型。

有研究表明，在光下绿色个体较白色个体产生更多的ATP，橙色个体在光下较在黑暗处产生更多的ATP。

下列有关分析中错误的是A.绿色蚜虫和橙色蚜虫的出现是基因突变的结果B.绿色蚜虫和橙色蚜虫可能具有将光能转变为化学能的能力C.绿色和橙色性状的出现为蚜虫进化提供了原材料D.绿色蚜虫和橙色蚜虫的出现提高了生物多样性4.人类的红绿色盲是伴X染色体隐性遗传病。

一对正常的夫妇生下一个患有红绿色盲的XXY 男孩。

以下各图中可能出现在该对夫妇形成有关配子的过程中的是（只显示性染色体，1号代表X染色体，2号代表Y染色体）5.植物体内存在多种植物激素。

下列关于植物激素的叙述中，错误的是A.幼芽既能合成赤霉素也能合成生长素B.秋天落叶中脱落酸合成量增加既受基因调控也受环境影响C.单侧光既影响生长素的极性运输也影响生长素的横向运输D.伸长区细胞既受生长素调节也受乙烯调节6.诺如病毒是单链RNA病毒，其基因组中包括一个编码RNA复制酶的序列。

诺如病毒入侵人体后，常常引起急性胃肠炎。

下列分析中正确的是A.诺如病毒能够入侵细胞，说明部分细胞的细胞膜没有控制物质进出的能力B.诺如病毒增殖过程中，由寄主细胞提供游离的脱氧核苷酸和氨基酸C.由于诺如病毒增殖而引起的寄主细胞死亡，属于细胞凋亡D.彻底清除入侵体内的诺如病毒，需要细胞免疫和体液免疫的共同作用7. 化学与生产、生活息息相关，下列说法正确的是A．SO2、CO2、NO2都是可形成酸雨的气体B．农业施肥作业时，草木灰（有效成分为K2CO3）不能与NH4Cl混合使用C．地沟油不宜食用，可以分馏提取汽油，做汽车的燃料D. 向牛奶中加入果汁会产生沉淀，是因为发生了酸碱中和反应8．下列关于有机化合物的说法正确的是A．丙烷的二氯取代物有3种B ．和苯乙烯互为同系物C．饱和(NH4)2SO4溶液和福尔马林均可使蛋白质溶液产生沉淀，其原理相同D．聚合物(—[CH2—CH2—CH—CH2—]n)可由单体CH3CH＝CH2和CH2＝CH2加聚制得｜CH39. 设N A为阿伏加德罗常数值下列有关叙述正确的是A. 常温常压下, 30 g乙烷中所含的极性共价键数为6N AB. 0.1mol Fe与足量盐酸反应，转移的电子数为0.3N AC. 0.1 mol90Sr原子中含中子数为3.8N A38D. 0.1mol·L－1的NH4NO3溶液中含有的氮原子数为0.2N A10. 下列实验叙述错误．．的是A．用洁净铂丝蘸取溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，说明原溶液中有Na+而无法判断是否有K+B．配制硫酸铁溶液时，将硫酸铁溶解在硫酸中,再加水稀释C．中和滴定时，滴定管用蒸馏水洗涤2～3次后即可加入标准溶液进行滴定D．验证铁钉是否发生吸氧腐蚀，可将铁钉浸没在NaCl溶液中观察现象11. 五种短周期元素a、b、c、d、e,其原子半径与原子序数的关系如图,下列说法错误．．的是A. c元素的离子半径比e的离子半径小B. d元素对应的最高价氧化物的水化物酸性比e元素弱C. b、c、d三种元素对应的最高价氧化物的水化物相互间能发生反应D. a与b两种元素可形成既有离子键又有非极性共价键的化合物12. 氢硫酸中存在电离平衡：H 2S H++HS-和HS-H++S2-。

2018汕头一模理数(含答案)

2018汕头一模理数(含答案)5．上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是 A ． B ． C ． D ．（图1）（图2）6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的a ab =+a a b =⨯()na ab =+na ab =⨯O速度（km/h 燃油效率（km/L ）乙车丙车甲车804010155里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．平行四边形中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则的最大值为 A ．2 B 31C. 0D 218．函数在区间内是增函数，则 A ． B ．的周期为 ABCD MA MB ⋅()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><(,)42ππ()14f π=-()f x 2πC ．的最大值为4D ．9．已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A ．8πB ．9πC ．25π3D ．9121π10．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是A ．()()+∞-∞-,11,B ．()()1,00,1 -C ．()()+∞-∞-,22, D ． ()()2,00,2 -11．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小ω3()04f π=D ABC -O正方形的边长为1，则该几何体的体积为A ．15B ．16C. D ．12．已知()f x 、()g x 都是定义域为R 的连续函数．已知： ()g x 满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立；②R x ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①R x ∀∈都有(3)(3)f x f x +=；②当[x ∈时，3()3f x xx=-．若关于x 的不等式2g[()](2)f xg aa ≤-+对33[23,22x ∈---恒成立，则a 的取值范围是A ．RB ． 133133[2424--+ C ．[0,1]D ．(,0][1,)-∞+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省汕头市金山中学2018届高三上学期摸底考试理科数

汕头市金山中学2018-2018学年度第一学期摸底考试高三理科数学试题卷命题人：许可本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合(){}(){},|1,,|42A x y y x B x y y x ==+==-，则AB =（）A ．(){}1,2B ．()1,2C ．{}1,2D ．()(){}1,2,1,2-- 2．如果复数212bii-+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）A ．6-B ．23-C ．23 D ．23．已知命题p ：在ABC ∆中，若BC AB <，则A C sin sin <；命题q ：已知R a ∈，则“1>a ”是“11<a”的必要不充分条件。

在命题q p q p q p q p ∧⌝∨⌝∨∧)(,)(,,中，真命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值集合是（） A ．{}1,2,3,4,5 B ．{}1,2,3,4,5,6 C ．{}2,3,4,5 D ．{}2,3,4,5,6 5．已知数列{}{},n n a b ，满足113a b ==，113,n n n nb a a n N b *++-==∈，若数列{}nc 满足n n a c b =，则2017c =（）A ．20169B ．201627C ．20179D ．2017276．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（） A ．2B ．92C ．32D ．37．已知b a ,为同一平面内的两个向量，且),2,1(==，若b a 2+与-2垂直，则与的夹角为（）A ．0B ．4π C ．32π D ．π第4题图8．已知函数()2cos2g x x =，若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“()g x ≥发生的概率为（） A ．14B ．13C ．16D ．239．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）种A ．18B ．24C ．36D ．7210．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若对任意的,x y R ∈，等式()30f y f -+=恒成立，则yx的取值范围是（） A．2⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．1,2⎡+⎢⎣⎦ D ．[]1,311．已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线的距离与到圆心C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（） A ．2B． C．3 D．612．若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（） A ．(),e -∞ B ．(),e +∞ C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．求值421x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰= ． 14．如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是。