八年级数学全等三角形检测题(WORD版含答案)

八年级数学全等三角形检测题（WORD 版含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____．

【答案】AD 的中点

【解析】

【分析】

【详解】

分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短.

详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′，

根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D

∵四边形ABCD 是矩形

∴AB=CD

∴△ABP ≌△DC′P

∴AP=PD

即P 为AD 的中点.

故答案为P 为AB 的中点.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．

2．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.

【答案】80或100

【解析】

【分析】

根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，

,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.

【详解】

由题意可分如下两种情况：

（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠

（等边对等角），

两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，

又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠

20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒

，

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，

20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒

，

80BAC ∴∠=︒

；

（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

3,4B C ∴∠=∠∠=∠

（等边对等角），

两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，

又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，

3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒

，

20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，

20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒

，

100BAC ∴∠=︒

.

故答案为80或100.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.

3．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有

AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．

【详解】

∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．

在△ABE和△DBC中，

∵

BD BA

ABE DBC

BE BC

∠∠

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；

在△ABF和△DBG

中，

60

BAF BDG

AB DB

ABF DBG

∠∠

∠∠

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪==︒

⎩

，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．

∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；

∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；

∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．

∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．

4．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ PQ

=，PR PS

=，那么下面四个结论：①AS AR

=；

②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④BR QS，其中一定正确的是（填写编号）

_____________.

【答案】①，②

【解析】

【分析】

连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP也无法证明BR QS．【详解】

解：连接AP