工数作业

工科数学分析实验作业
制作人：曾程
学号： 201144183
班级：化工与制药类1111
1.（两个重要极限）计算下列函数的函数值并画出图形，观察两个重要极限值 (1)y=f(x)= x
x sin
应用matlab 编写程序做出图形
x=[0:0.01:8*pi];
ezplot('y-sin(x)/x');grid on
得到图形:
可明显观察到该函数趋近于0时极限值为1
当x 趋向于正负无穷时极限值为0
（2）y=f(x)= )1(1
x x
应用matlab 编写程序做出图形
x=[0:0.001:8*pi];
ezplot('y-(1+x)^(1/x)');grid on
得到图形:
可明显观察到该函数正向趋近于-1时极限值为正无穷,
负向趋近-1时极限为负无穷
当x趋向于正负无穷时极限值为1
2、（数值积分）人造地球卫星的轨道可视为平面上的椭圆，地心位于椭圆的一个焦点处．已知一颗人造地球卫星近地点距地球表面439 km，远地点距地球表面2384 km，地球半径为6371 km．求该卫星的轨道长度
算法：
解：设：近地点距离d1，远地点距离d2，地球半径m，则a=（d1+d2+2m）；c=d2+m-a/2；
b =sqrt（a*a-c*c）；椭圆方程为：（x*x）/（a*a）+（y*y）/（b*b）=1，则y=b/a*sqrt（a*a-x*x）；
q=y’=-(bx)/(a*sqrt(a*a-x*x));
ds=sqrt(1+b*b/(a*a*(a*a-x*x))));
s=∫(-a_a)dx
程序:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double d1=439,d2=2384,m=6371,a,b,c,x,y,p,q,n=1,s;
/*scanf("%f%f%f%f",&d1,&d2,&m,&n);*/
a=(d1+d2+2*m)/2;
c=d2+m-(d1+d2+m)/2;
b=sqrt(a*a-c*c);
printf("%.2f\n%.2f\n%.2f\n",a,b,c);
for(x=0,s=0;x<a;x+=1)
s=s+2*n*(sqrt(1+b*b/(a*a*(a*a-x*x)))) ;
s=s*2
printf("%lf\n",s);
return 0;
}
结果为:
分析:
设：近地点距离d1，远地点距离d2，地球半径m，则a=（d1+d2+2m）；c=d2+m-a/2；
b =sqrt（a*a-c*c）；椭圆方程为：（x*x）/（a*a）+（y*y）/（b*b）=1，则y=b/a*sqrt（a*a-x*x）；
q=y’=-(bx)/(a*sqrt(a*a-x*x));椭圆周长即为轨道长度,弧微分ds=sqrt(1+y’*y’)dx,最后周长为ds从-a到a的积分,用数值积分的方法,用矩形面积之和代替积分数值,再利用for语句在积分区域内进行循环,根据精度要求设置不同的步长，依次求和，即可计算出近似结果. 题目三
计算
⎰+=x e t x f 0222121)(π , 30≤≤x
的函数值}30,2,1);1.0({ =k k f 。

计算结果取7位有效数字。

算法：
采用数值积分的方法，在开始定义被积函数，规定步长后，使用for 语句对所有的矩形面积求和，就是对积分部分⎰x e t 022进行近似计算，当每次取不同的X 值，计算出一个近似值带入函数得到一个函数值，输出即可。

C 语言程序：
结果：
分析：本题采用数值积分的方法。

这种方法适合对一个很难利用牛顿莱布尼兹公式求解的问题近似求解，在这个过程中，随着步长的减小，计算精度越高，但是另一方面，随着步长的减小，运算量也会增大 .。