华师版八年级上期11.2.1实数与数轴⑵导学案

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八年级数学上册第11章数的开方11.2实数导学案华东师大版

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数导学案华东师大版11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？概括①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

华东师大版八年级上册数学教案：11.2.1实数(1)

教学内容
11.2.1实数（1）
课型
新授课
课时
本课（节）第1课时总第6课时（本学期通排课时数）
教学目标
1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点
正确理解无理数的意义。
习相对比较轻松。
实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
教学后记
学生在掌握了有理数的分类的基础上，很快就能进入到对实数的学习当中来，学
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是正误。
1．有理数与数轴上的点是一一对应。
2．无理数与数轴上的点是一一对应。
3．有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
（1）．在下列数：－0.5，，21，，，，，0，中
学情简析
本班学生对有理数的掌握较好，对于本节内容实数的学习，应该较容易掌握。
突破重难点策略
数形结合的方法。
课程资源出处
华师版
教
学
过
程
共案（教学流程、作业、板书等）
个案（增删改评）
教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？

华师大版八年级数学上册教案：11.2 实数与数轴第一课时实数与数轴(一)

课题：11.2 实数与数轴第一课时实数与数轴（一）＆、教学目标：1、让学生借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系。

2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数之间的区别。

3、培养学生对数的感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。

＆、教学重点、难点、关键：重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。

难点：在数轴上表示一个无理数。

关键：明确无理数的特征以及实数在数轴上的表示法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。

＆、教学过程：一、回顾与交流1、什么叫有理数？举例说明。

2、有理数是如何分类的？教学方法：回忆有理数的概念，弄清有理数的分类。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数有理数必定是有限小数或无限循环小数。

二、操作感知，探究新知问题的提出：请同学们使用计算器求2、3学生活动：拿出计算器求2、3，结果是 414213562.1，再用计算器计算414213562.1的平方，都是999999999.1，并不是2，只是接近2，由此可见，我们计算出2的值，只是近似值，求3时也同样出现上述情况。

教师活动：操作计算机，显示课本8P 中 4142.12≈ 寻求结果：2、3不是有限小数，也不是无限循环小数，可见2、3不是有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.三、动手做一做1、估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位），用计算器检验。

2、b 的结果精确到百分位呢？精确到千分位呢？归纳：同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到的棱长 25992105.1=c ，它也是一个无限不循环小数。

3、想一想：把下面各数表示成小数的形式，你发现了什么？54、95、458、112 学生活动：交流讨论，形成共识.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.。

2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数

2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。

具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。

教材涉及章节为11.2节。

二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。

3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。

教学重点：实数的概念及其分类。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。

3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。

4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。

6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。

六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。

2. 实数在数轴上的表示方法。

3. 例题及解答步骤。

七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。

（1）填空题：填写实数的分类及性质。

（2）选择题：选择正确的实数表示方法。

（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。

2. 答案：课后提供标准答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。

2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。

2. 实数的概念及其分类。

3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。

4. 作业设计中的解答题和答案。

一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。

实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数第2课时实数与数轴及实数运算教案 (新版)华东师大版

11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。

难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.举例：求2的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0aaaaa就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即a≥0.举例：求2的绝对值.另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.举例：xx3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数..（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?2例2．计算:---解:原式[15(6)]21-=21=0-21=-21例3 比较大小：43和5 2.分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.四、课堂练习P11页练习2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．五、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对应.六、作业P11页习题11.2七、板书设计：。

华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计

华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。

实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。

本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。

此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。

通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴图示。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。

讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。

3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。

例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。

4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。

八年级数学上册11.2实数教案(新版)华东师大版

实数
1、相反数板书设
2、绝对值计
3、倒数
4、有关概念和运算
教学反思
本节课主要采用了引导发现的体验教学法•在学生已有知识经验的基础上创设教学情
境通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流
第3课时
练习：
1 口、 ------- n
1.把下列各数填入相应的集合内：一7, 0.32 , - , 46, 0 , 8 , , 3 216，—一.
3 \ 2 2
①有理数集合：{ …};
②无理数集合：{ …};
③正实数集合：{ …};
④实数集合：{ …}.
2. --------------------------- 与数轴上的点成对应关系的数是
A •整数
B •有理数
C •无理数
D •实数
3. 在3.14 , 22, - 3 , 3 64 , n这五个数中，无理数有
7
A 1个
B 、2个C、3个D 、4个
4. 下列各组数中互为相反数的是
A. -3 与-（-3）2 B . - 3 与3-9
C . 、：2与-1
D . | -2 | 与、：2
2
5. 下列四种说法：
①负数有一个负的立方根；
②互为相反数的两个数的立方根仍为相反数；
③4?的平方根的立方根是土32 ；。

华东师大版八年级数学上册 11.2实数(2) 学案

§11.2实数（2）【学习目标】1. 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2. 能利用运算法则进行简单四则运算3. 灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。

【学习重点】了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

利用运算法则进行简单四则运算【学习难点】无理数的大小比较合运算；【学习过程】一、回顾1.①有理数包括和，任何一个分数写成的小数的形式，必定是小数或小数。

② 是无理数，如(任举两例) 。

③ 和统称为实数。

④数轴上的任一点必定表示一个数，数与数轴上的点一一对应。

2.将下列各数的序号填在相应的集合里： ①31258 ②Л ③0 ④3.14159 ⑤0.4565656…… ⑥3.030030003…… ⑦-111 ⑧-34 ⑨(-7)2 ⑩1.0有理数集合无理数集合正实数集合整数集合二、新课探究1.在实数范围内, (1)实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同；(2)有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。

例如：，互为倒数，与互为相反数，与ππ=--21222332.阅读教材第10页例题1、例题2，思考：两个例题都借助计算器来比较大小和进行计算，如果没有计算器，怎么办？3.露一手：（组内交流解决）问题1：比较3与7的大小，说说你的方法。

问题2：怎样比较-7与-1.5的大小？问题3：215- 与0.5哪个大？怎么想的？与同学交流。

问题4：通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ 4.比较大小： ①51○61 ②-3○-2 ③-Л○0④ 6○34 ⑤17○2+3 ⑥ ︱31-4︱○2三、巩固练习完成第9页课后练习1、2、3题。

（组内解决）四、本课小结1. 我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐。

2.估算在生活中的重要作用。

华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例

华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。

华东师大版八年级数学上册第11章 11.2实数(2)导学案设计(无答案)

华东师大版八年级数学上册第11章 11.2实数（2）导学案设计（无答案）华东师大版八年级数学上册第11章 11.2实数（2）导学案学习目标:1、会进行实数的大小的比较. 3，会进行简单的实数化简计算运算。

重点：比较实数的大小难点：选取恰当的方法比较实数的大小预习探究：一、自学 1、复习:(1)无理数是怎样定义的？如何把实数进行分类（2）实数与数轴上的点成怎样的对应关系？ (3)在有理数范围内，加法，乘法具有哪些运算律？有理数的运算顺序是怎样的？(4)在下列数中：负有理数是：________________正无理数是：_________________ 有理数范围内比较大小的方法有那些？ 2.自学教材： P10 3、完成P11的练习3题.二、自学提问：有理数范围内比较大小的方法有那些？实数范围内这些比较大小的方法还可行吗三、探究讨论4.填空： = ,=⨯94 ;=⨯2516 ,=⨯2516 ;=94 ,=94 ;=2516 ,=2516 ; 由上面的结果你有何发现？总结规律：a )0,0≥≥b a)0,0>≥b a 若没有括号里的条件这个结论还成立吗？ 5. 新知应用：（1）（2）（3）6.练习：计算（1）（2）（6）（3）（4）（5）7.实数的大小的比较方法有哪几种？交流展示：一、交流展示：4—7题二、教师点拨实：数大小的比较 .直接比较法.平方比较法 8. 比较下列各组数的大小（1）7与 5372)2(与 3362-3与）（作差比较法9. ，试判断a,c 的大小.232232223.1,36 ,722 ,32.1 ,2 ,6-••π94⨯5312-⨯236⨯)82(23-⋅8)4(27)5(1127⋅)32(276-⋅18385⨯2332⨯6.34.6⨯3)312(⋅+34-525,53.-=-=c a 已知求商比较法 10求近似值比较法 11数形结合法12. 如图，数轴上的两个点A,B 分别对应实数a,b ，试判断下列两组数的大小。

华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1

华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。

通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。

因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.数轴道具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。

2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。

同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。

然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。

同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。

华东师大版八年级数学上册教案：11.2.1实数

《实数》教案
一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类；
（2）知道实数与数轴上的点是一一对应。

2、数学思考：
（1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。

（2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；
（3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗透分类讨论思想及数形结合的思想
3、过程与方法：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数轴上表示出来的
过程，体验知识的发现与发展，培养学生的创新意识。

4、情感态度：经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性
与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
二、教学重点和难点
重点：了解无理数、实数的意义，能准确的对实数进行分类
难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。

三、教学方法
课后反思
利用动态画面，使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，注意改善学生的学习方式，这样会更好。

八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案华东师大版

实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。

计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。

1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。

判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。

计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。

π,5-，52-，0，12-π课后反思。

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数 11.2.1 实数与数轴教案 (新版)华东师大版

－，，3.1415 9,π, ,－ ,0,0. , , ,2.121122111222…
问题2.在数轴上，你能找到表示的点吗？
问题3.比较大小见教材10页例1.
五.课堂练习：
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
2、下列各数哪些是正实数、负有理数？
六.课后小结：
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
1.求下列各数的平方根：
81 169 49 5 4
2.求下列各数的立方根：
8 27 -64 -125
3.回顾有理数的分类。
二.导入课题，研究知识：
本节我们继续来研究平方根，立方根的有关知识----------------实数与数轴
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
关概念：
（1.）有限小数或者无限循环小数是有理数
（2）.无限不循环小数叫做无理数．
（3）.有理数和无理数统称为实数。
实数的分类
（1）从定义分（2）从正、负分
四.运用知识，分析解题：
问题1.指出下列各数是有理数还是无理数：
让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。培养学生的数感与估数能力。培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。
教学重点
无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点
对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
实数与数轴

【最新】华师大版八年级数学上册导学案第2课时实数与数轴(二)

新华师大版八年级数学上册导学案第2课时实数与数轴(二)学前温故1．怎样求一个有理数的相反数？倒数(不为0时)？绝对值？2．请用字母表示有理数的运算律．新课早知1．实数a 的相反数是____，正实数的绝对值是它____，负实数的绝对值是它的______，0的绝对值是____；若a ≠0，则a 的倒数是____．2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则a ＋b a ＋b ＋c＋m 2－cd 的值为________．3．引进无理数后，数扩充到实数范围，有理数的有关运算定律和法则________．4．用计算器计算：5＋32－π＋97(精确到0.1) 答案：学前温故1．有理数a 的相反数是－a ，倒数(不为0时)是1a ，化简绝对值如下：|a |＝a (a ＞0)，,0(a ＝0)，,－a (a ＜0)．2．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )；乘法交换律：ab ＝ba ；乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )；乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .新课早知1．－a 本身相反数 0 1a2．1 因为a 、b 互为相反数，所以a ＋b ＝0，c 、d 互为倒数，所以cd ＝1，m 的绝对值为2，所以m 2＝2.所以a ＋b a ＋b ＋c＋m 2－cd ＝0＋2－1＝1，故填1. 3．仍然适用4．原式≈2.24＋4.24－3.14＋1.29＝4.63≈4.6.1．比较两个实数的大小【例1】比较5－12与0.5的大小．分析：可用计算器求5－12的近似值，再比较大小；也可估算出5－12的范围，再比较大小．解法一：因为5＞4，即5＞2，则有5－1＞2－1，即5－1＞1，所以5－12＞0.5. 解法二：因为5≈2.236，有5－1≈1.236，所以5－12≈0.618，即5－12＞0.5. 点拨：比较实数大小时，有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立，但比较两个无理数大小时，常用计算器求出近似值来比较大小．2．实数的计算【例2】计算：(1)127＋33－π＋0.24(结果精确到0.01)； (2)38－2(3－0.32)(保留三个有效数字)．分析：按照实数的运算顺序，不能直接开方的利用计算器求出它们的近似值，按要求的精确度取值．解：(1)127＋33－π＋0.24 ≈12×2.646＋3×1.732－3.142＋0.24≈3.62； (2)38－2(3－0.32)≈2－2(1.732－0.09)＝2－2×1.642＝2－3.284≈－1.28.点拨：在实数的混合运算中，为了计算方便，可在运算过程中，先取近似值，其原则是比结果要求的近似值多取一位小数．1．(2010山西中考)估算31－2的值( )．A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间2．若a 是实数，下列语句正确的是( )．A ．－a 是负数B ．|a |一定是正数C ．a 的倒数是1aD ．a 2一定不是负数3．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ,1的大小关系正确的是( )．A ．－a ＜a ＜1B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a4．11的相反数是__________；|－10|＝__________5．利用计算器比较大小：－331__________－13答案：1．C2．D a 可以表示正数、负数或零，因此A 错；当a ＝0时，|a |＝0，不是正数，且没有倒数，因此B 、C 错；a 2表示a 2的算术平方根，是一个非负数，因此D 正确．3．D 由图形可知a ＜0，且|a |＞1.所以－a ＞1.所以有a ＜1＜－a .4．－1110 5.＞。

华东师大版八年级数学上册11.2.1实数与数轴⑵ 导学案(无答案)

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：11.2.1实数与数轴⑵课时：第课时学习目标：1.了解有理数的相反数和绝对值等概念，运算法则以及运算律在实数范围内仍适用．2.通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系.能利用运算法则进行实数的四则运算，大小比较．预习案在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义相同.1.填空:⑴用字母来表示①有理数运算律.②平方差公式，③完全平方公式．⑵有理数a的相反数是，不为0的数a的倒数是，有理数a的绝对值＝.⑶类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义.⑷3的相反数是______，倒数是_____，绝对值是________；5的相反数是_______，倒数是_______，绝对值是_______；π的相反数是_______，倒数是_______，绝对值是_______.探究案探究一实数的运算自学教材P10例1、例2，然后计算：⑴5＋π（精确到0.01）⑵33＋ 2 ⑶(2＋1)(2－1)⑷|5－3|－(－3)2－|5－6|⑸26＋32＋π (结果精确到0.01)2.⑴求下列各数的相反数和绝对值2.5，－7，－π2，3－2，0，π－3.14⑵数轴上表示－5的点到原点的距离是，数轴上表示3. 14的点在表示π的点的侧.⑶一个数的绝对值是3，则这个数是.⑷我们知道2是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1﹤2﹤2，把1叫做2的整数部分，2－1叫做2的小数部分.利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？①13 ②17 ③29探究二实数比较大小1.填空:①利用数轴，怎样比较两个有理数的大小？答：.②还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？答：.姓名：正数零，负数零，正数负数.两个正实数，绝对值较大的数也. 两个负实数，绝对值大的数反而；2.比较大小：⑴ 2 ___1.4，⑵－5___－6，⑶－2____3，⑷23_____3 23.试试看：你会比较7－23与13的大小吗？练习案1.⑴如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为( )A．3－1 B．1－ 3 C．2－ 3 D．3－2⑵若a、b为实数时，下列说法正确的是( )A.若|a|＝|b|,则a＝bB.若a＞b,则a2＞b2C.若a2＝b2,则a＝bD.若3a＝3b,则a＝b2.下列说法正确与否，若错则举出反例:⑴无限小数是无理数. ( ) ⑵无理数是无限小数. ( )⑶无理数就是开不尽根的数. ( ) ⑷带根号的数都是无理数. ( )⑸无理数与无理数的和是无理数. ( ) ⑹无理数与有理数的和是无理数. ( ) ⑺无理数与无理数的积是无理数. ( ) ⑻无理数与有理数的积是无理数. ( )⑼任何无理数的绝对值总是正数. ( )3.⑴2－2的相反数是______，绝对值是______.⑵ |3－1|－|3＋1|的值为______.⑶实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a>b B．a>－b C．a<b D．－a<－b⑷在0.5，53，|－13|三个数中，最大的数是_______⑸负数a与它的相反数的差的绝对值是( ).A.2a B.0 C.－2a D.a－1 a4.⑴3－2的相反数是，|3－2|＝.⑵若实数a，b互为相反数，则a＋b＝，则实数a、b互为倒数，则a·b＝.⑶若(2x－1)2与y－2互为相反数，则xy的值是.⑷若|x＋1|＝3，则x＝. ⑸小于10的最大整数是.⑹数轴上到原点的距离为7的点所表示的实数是.5.计算：⑴. 16－327＋9×364－325×36; ⑵. －|(-3)2－3－8|＋31027－5.6.比较下列两数的大小⑴25与32；⑵－310与－4 6。

华东师大版八年级数学上册 11.2.1实数与数轴⑴ 导学案(无答案)

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：11.2.1实数与数轴⑴ 课时：第课时学习目标：1.了解实数的意义，能对实数进行分类.2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数.3.会估计两个实数的大小.预习案1.复习数轴、相反数、倒数、绝对值的概念2.有理数分类：⑴按定义分 ⑵按正负分有理数⎩⎨⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数___________________________⎩⎨⎧________________ 有理数⎩⎨⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数_____________________________⎩⎪⎨⎪⎧负整数________3.阅读第8页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．那么， 2 是怎样的数呢?问题二：回顾有理数的概念:⑴有理数包括________和________⑵试一试:①计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2＝ 12＝－911＝动手试一试，说说你的发现并与同学交流.如14=0.25，23=0.˙6=0.666 666 666 …；17=0.˙14285˙7=0.142857 142857 142857… (结论：上面的有理数都可以写成或的形式.)事实上，一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 问题三任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？阅读下列材料：设x =0.˙3=0.333…①，则10x =3.33…②；则②－①得9x =3，即x =13，即0.˙3=0.333…=13.根据上面的方法，你能把0.˙4化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？结论：都能化成分数，所以任何有限小数或无限循环小数都是有理数.探究案探究一无理数⑴无理数的概念:① 2 计算的结果是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数. 此外 3 =1.732 050 808…；33 =1.442 249 57…;π=3.141 592 65…. 5 、π、35等,这些都是无限不循环小数.我们给无限不循环小数起个名，叫 .有理数和无理数统称为实数. ②试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？、、 . ③思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ ⑵无理数常见的表现形式：①带根号且开不尽方的数；②常数π；③构造数; 如姓名：1.2121121112…(每两个2之间依次多一个1)探究二实数分类实数的分类:①画出实数的分类图:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧小数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿负无理数＿＿＿＿＿＿＿小数有限小数或＿＿＿＿＿＿＿＿＿正有理数有理数实数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿正实数实数②把下列各数填入相应的集合内：－π，13，3.1，49，0.8080080008…(相邻两个8之间的0的个数逐次多一个1)，14，2 ，38 ，－52，36 ，325 ，π2，0，3 ，|－3|，－227，2.4，36 ，0.3·，1－ 2 . 整数集合｛ ···｝;负分数集合｛ ···｝; 正数集合｛ ···｝;负数集合｛ ···｝; 有理数集合｛ ···｝;无理数集合｛ ···｝. 探究三实数与数轴上的点的对应关系1.等腰直角三角形的边示 2 的点.－ 2 结论:每一个无理数都可以2.数轴上的任一点必定表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以；数轴上的每一个点都可以表示 .练习案1.判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.⑴无理数都是开方开不尽的数.( ) ⑵无理数都是无限不循环小数.( )⑶无限小数都是无理数.( ) ⑷无理数包括正无理数、零、负无理数( ) ⑸带根号的数都是无理数.( ) ⑹有理数都是有限小数.( )2.在－2.7˙1，16 ，－ 2.5 ，0，－58， 3 ，π中，属于有理数的是，属于无理数都是 .3.给下列说法：①－6是36的一个平方根; ②16的平方根是4; ③－3－23 =2; ④327 是无理数;⑤一个无理数不是正数就是负数. 其中正确的说法有( )A. ①③⑤B.②④C.①③D. ①4.在实数1.4142135，0.3030030003…(相邻两个3之间的0的个数逐次加1)，－π4，3216 ，(13－1)2 中，无理数的个数是( )A. 1个B.2个C.3个D.4个5.与数轴上的点一一对应的数是( )A.有理数B.无理数C.实数D.整数6.实数－2，0.˙3，17， 2 ，－π中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列说法不正确的是( )A.有限小数和无限循环小数都是有理数B. 2 和 3 都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理数都是像 2 、 3 ……等开方不尽的数 D.π3不是分数8.下列关于实数的判断中，正确的是( )A.没有最大的数，但有最小的数B.没有最小的数，但有最大的数C.没有绝对值最大的数,但有绝对值最小的数D.没有最小的数,也没有绝对值最小的数9.在实数范围内，下列判断正确的是( )A.若|x |=|y |，则x =yB.若|x |=(y 2 )，则x =yC.若x ＞y ，则x 2＞y 2D.若a ＞b ＞0，则a ＞b10.如图所示，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A 、B 则点A 表示的数是( ) A.1 B.±1 C.－ 2 D.± 211.无限小数包括和，其中是无理数.12.写出两个和为1的无理数 (写出一组即可)13.在数轴上表示－ 3 的点与原点的距离为 .14.绝对值小于11 的整数有 .拓展题 ⑴想一想：将等式32 =3和72 =7反过来的等式3=32 和7=72 还成立吗？式子：9127 =9227 = 3 和418 =428 = 2 成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：①212 ②11211 ③6112⑵想一想：将等式(3)2=3和(7)2=7反过来的等式3 = (3)2和7= (7)2还成立吗？因此，我们可以把x 2－3因式分解：x 2－3=x 2－(3)2=(x ＋3)(x －3)因式分解：①x 2－7; ②2x 2－14; ③x2－23x ＋3; ④3x 2－1。

华东师大版八年级数学上册第11章 11.2实数(1)导学案设计(无答案)

华东师大版八年级数学上册第11章 11.2实数（1）导学案设计（无答案）华东师大版八年级数学上册第11章 11.2实数（1）导学案学习目标:1、了解实数的意义及分类2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

3．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念；会进行简单的实数运算重点：实数的概念建立及实数的分类。

难点：实数的分类。

预习探究：一、自学1、自学教材：P8—P102、叫无理数.3、和统称实数；4、⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数有理数实数 5、数轴上的点和是一一对应的； 6、实数a 的相反数是，实数)0(≠a a 的倒数是； 7.a 为任意的实数，则=a8、在有理数范围内的运算律和运算顺序在范围内仍然实用.9、完成P11的练习1，2题. 二、自学提问：三、探究讨论10.有没有一个有理数的平方等于2？2是有理数吗？11. 实数的分类方法有几种？如何分？ 12.4是有理数还是无理数？无理数主要有哪几种形式？ 13. 判断正误：1、含有根号的数一定是无理数？2、无理数一定含有根号？3、开不尽方根一定是无理数？4、无理数一定就是开不尽方根的数 14. 把下列各数分别填入相应的括号内：⋅⋅⋅---3737737773.0,0,948,5,320,2,25,,7,41,233π有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正数集合：{ }；负数集合：{ }；15. 把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，0，，3，0.13有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；非负整数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；实数集合：{ }；16.你能在数轴上找到表示2的点吗？有几种方法？17.、填空：（1）互为与2-2 ；（2）互为与33515 ；（3）（4）（5）（6）的相反数是_____；的相反数是（7） ____；绝对值等于的数是 ______；（8）的相反数是_________；交流展示：一、交流展示：10—17题二、教师点拨 18.9-3564π•6.043-39-33π-=-5623-____;3=-____;0=____;=π)01.0.(23322:结果精确到计算--π示导拓展：一、方法指导：判断一个数是不是无理数，关键看是不是无限不循环数，是否是开方开不尽的数，是不是π；若是整数或分数则一定是有理数；实数的运算性质和法则与有理数相同，可类比学习。

华东师大版八年级上册数学导学案：11.2实数(无答案)

11.2 实数
无理数定义：我们把无限不循环的小数叫做（）
（4）你能举出一些无理数吗？试一试
常见的无理数类型
(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4).开方开不尽的数。

如：。

（5）无数理与有理数的和差或乘除（0除外）如;
例1：指出下更各数哪些为有理数？哪些是无理数？ 0、、
、｜-3｜、、2.4、、、0.3·、 3.1010010001……，
35,3132
π722-163621-
合作探究二：实数的认识 1、有理数和无理数统称实数 2、实数与数轴的关系思考：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数能用数轴上的点来表示吗？
如可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.
结论:数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示（
）或者说有理数与无理数都可以用（）来表示。

我们就说：(实数)与数轴上的点一一对应.
3.实数知识的运用
例题、比较下列各组里两个实数的大小：
（1）（2）
（3），1.7
例2计算：|－3|－－||
21719， 232， 3352)3(-3553-。