人教版数学七年级下册课件9.1.2_不等式的性质(2)
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
9.1.2-不等式的性质(2)
探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc
9.1.2不等式的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） x ? 33 ； （2） x ? 1 ；
0 33
01
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x ? 75 ； （4） x ? ? 3 . 4
0 75
?3 0
4
2．探索新知
例2 2011年9月1日北京最低气温是19 oC， 最高气温是 28 oC ，请用不等式表示出来. 设：北京气温为 x oC ： 则： 19 oC ? x ? 28 oC．
不等式具有哪些性质？你能分别用文 字语言和符号语言表示吗？
1．复习引入
文字语言
不等式两边加（或减）
性质1 同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
符号语言
如果 a ? b
那么 a ? c ? b ? c
性质2 性质3
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个正数，不等号的 那么 ac ? bc，
；
（4） ? 4 x ? 3 .
2.探索新知
（1） x ? 7 ? 26 ；
分析：解未知数为 x的不等式，就是要使不等式
逐步化为 x ? a 或 x ? a 的形式．
解：根据不等式的性质 1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变，
得 x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7;
x ? 33.
2．探索新知
方向不变．
a ? b． cc
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个负数，不等号的 那么 ac ? bc，
方向改变．
a ? b． cc
2．探索新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
9.1.2不等式的性质(2)课件
x＜10 － 3
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
再说一遍：移项要变号,不影 响不等号的方向
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并，得
x＞ 2
例3 解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得 3－2＞ 4x－3x
合并同类项，得
1＞x
的解是非正数.
4 24
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
c
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
三角形中任意两边之差小于第三边
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 仍＿＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿符＿号＿改＿变＿后，从_不__等__号__的＿一＿边＿移到_＿ _另__一＿边＿，所得到的不等式仍成立。
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
再说一遍：移项要变号,不影 响不等号的方向
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并，得
x＞ 2
例3 解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得 3－2＞ 4x－3x
合并同类项，得
1＞x
的解是非正数.
4 24
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
c
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
三角形中任意两边之差小于第三边
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 仍＿＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿符＿号＿改＿变＿后，从_不__等__号__的＿一＿边＿移到_＿ _另__一＿边＿，所得到的不等式仍成立。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质(共32张PPT)
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
例题解析
例2：解不等式：
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变 形相类似？有什么不
同？
（1）1 x 3 (2) 2x 6 2
解（1)
1 x 2 32 2
•与解方程一样， •解不等式的过程， •就是要将不等式
x 6
•变形成x>a或x<a
(2) 2x ( 1)6 ( 1)•的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
2
2
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
学习离不开总结！
1、解一元一次不等式的依据
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新 知识?大胆说出来，和大家交流一下！
不
等
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
式 的
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
例题解析
例2：解不等式：
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变 形相类似？有什么不
同？
（1）1 x 3 (2) 2x 6 2
解（1)
1 x 2 32 2
•与解方程一样， •解不等式的过程， •就是要将不等式
x 6
•变形成x>a或x<a
(2) 2x ( 1)6 ( 1)•的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
2
2
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
学习离不开总结！
1、解一元一次不等式的依据
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新 知识?大胆说出来，和大家交流一下！
不
等
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
式 的
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
9.1.2 不等式的性质-人教版七年级数学下册课件(共27张PPT)
2× ÷（-1）（＞）3×÷（-1）， 2× ÷（-2）（＞）3×÷（-2）， 2× ÷（-3）（＞）3×÷（-3）， 2× ÷（-4）（＞）3×÷（-4）， …
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
七年级数学下册9.1.2不等式的性质2课件新版新人教版全面版
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质（2）
一、提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人 身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转 移到10 m以外的地方.已知导火索的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长 x(m)应满足怎样的关系式？ x ＞10
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长， 则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b. 由式子a+b＞c移项可得 a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
过容器的容积，即 V＋3×5×3≤3×5×10， V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，
V的取值范围是 V ≥0并且 V≤105.
二、探究新知
V ≥0并且 V≤105 在数轴上表示V的取值范围如下图所示.
0
105
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的 大小关系？
四、小结与作业
小结： 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习,你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？
四、小结与作业
作业：习题9.1第7，8题. 选做题：习题9.1第9题.
谢谢大家！ 再见！
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质（2）
一、提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人 身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转 移到10 m以外的地方.已知导火索的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长 x(m)应满足怎样的关系式？ x ＞10
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长， 则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b. 由式子a+b＞c移项可得 a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
过容器的容积，即 V＋3×5×3≤3×5×10， V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，
V的取值范围是 V ≥0并且 V≤105.
二、探究新知
V ≥0并且 V≤105 在数轴上表示V的取值范围如下图所示.
0
105
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的 大小关系？
四、小结与作业
小结： 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习,你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？
四、小结与作业
作业：习题9.1第7，8题. 选做题：习题9.1第9题.
谢谢大家！ 再见！
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)
或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
人教版数学七年级下9.1.2不等式的性质课件2
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
•判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（（23））∵∵aa
<<
bb
∴∴
ab
－3 23a
<
－2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
3．填空
（1）∵ （2）∵∴
2a a a > 3a是2
3a ∴ 数
(依据:_____________________x).＞-3 (不4)等若式2 x的＞基-本6,两性边质同3 除以2,得________,依据
_______________.
X≥-2
(不5)等若式-0.的5 基x≤本1,两性边质同3 乘以-2,得________,依据
试一试 1下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?
不访设c>0，则
c
c
b b+c a a+c
c
c
b-c b a-c a
可见，a+c>b+c 可见，a-c>b-c
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向 改变 必须把不等号的方向改变
探究活动
比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式类似的传 递性？不等式是否有与等式的基本性质类 似的移项法则？你可以用列表的方式进行 对比.（请与你的伙伴交流）
人教七年级数学下课件9.1.2不等式的性质(第2课时)
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.学习完例2后,想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别? 在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈,而在表示x≥a时, 表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第九章 不等式与不等式组9.1
不等式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a” 的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
D.17≤T≤25
2.当 x__≤ __-_������_������ __时,������+������������������的值是非正数.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
根据题意得 ������ >������������.
������.������������ ������
解得 x>0.05. 所以导火索的长度至少应为 0.05 m.
1.据气象台天气预报,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今
1.学习完例2后,想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别? 在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈,而在表示x≥a时, 表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
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第九章 不等式与不等式组9.1
不等式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a” 的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
D.17≤T≤25
2.当 x__≤ __-_������_������ __时,������+������������������的值是非正数.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
根据题意得 ������ >������������.
������.������������ ������
解得 x>0.05. 所以导火索的长度至少应为 0.05 m.
1.据气象台天气预报,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今
人教版七年级下册(新)9.1.2不等式的性质(二)课件
现准备向它继续注。用V(单位：）cm3
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥10并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
思考
1、求不等式3（x－3）+6＜2x＋1的 正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不 Nhomakorabea于－ 3 2
2
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负
整数解
m为何值时,方程的5x解是3m非正 m 5
数.
4 24
例1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
初中数学课件
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复习回顾
不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3不等式的两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变 注意：必须把不等号的方向改变
试一试
< 1.若-m>5，则m-5.
x
2.如果>0,那么xy0.
>
y
> 3.如果a>-1,那么a-b-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得__3_>__1__.
5.
8 7
x
1,
两边都乘
7 8
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥10并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
思考
1、求不等式3（x－3）+6＜2x＋1的 正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不 Nhomakorabea于－ 3 2
2
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负
整数解
m为何值时,方程的5x解是3m非正 m 5
数.
4 24
例1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
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复习回顾
不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3不等式的两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变 注意：必须把不等号的方向改变
试一试
< 1.若-m>5，则m-5.
x
2.如果>0,那么xy0.
>
y
> 3.如果a>-1,那么a-b-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得__3_>__1__.
5.
8 7
x
1,
两边都乘
7 8
相关主题
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a ＞ c b， b
＞
由 式 子 移 项 可 得
ca.
类 似 的 可 以 由 式 子 移 项 得 到 ：
c b＞ a ，
a c＞ b
c＞
a b，
b＞
ac
a ＞ b c， c ＞ b a .
独立解决问题.
x
x ＋ 3 < 10 x＜10 － 3
－2 7x 8x－2≤7x＋3
－ ＋2 8x－7x≤3＋2 7x
பைடு நூலகம்
解不等式时也可以“移项”即把不等式一边的 某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
• 练习 • 1、解不等式，并在数轴上表示解集： • 4x < 3x-5 • 2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
例2
解不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的 解在数轴上表示出来。
解：不等式同加上－7x， 得 8x－ 7x －2 ≤3 即 x－2 ≤3 给不等式的两边同加上2，得 x ≤5 ∴原不等式的解集是 x ≤5 在数轴上表示如下图：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
例题3：
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现 准备向它继续注水.用Vcm3(单位)表示新 注入水的体积，写出V的取值范围.
解 ： 新 注 入 的 水 的 体 积
v 与 原 有 的 水 的 体
积 的 和 不 能 超 过 容 器 的 容 积 ， 即
v+3× 5× 3≤ 3× 5× 10， v≤ 105.
又 由 于 新 注 入 的 水 的 体 积
v 不 能 是 负 数 ，
因 此 ， v 的 取 值 范 围 是
v≥ 0 并 且
v≥ 105.
例题4： 三角形中任意两边之差与第
三边有怎样的大小关系？
解 ： 设 则
a, b, c 为
任 意 一 个 三 角 形 的 三 条 边 长 ，
a b ＞ c， c b ＞ a ， ac＞ b ab＞ c，
4 1 1 1 即x 7 x 8 5 5 5 5
0
1 根据“不等式性质1”,在不等式两边都减去 5 ,得
（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?
0
7
4 5
例1、解不等式 x ＋ 3 < 10
解：不等式的两边同减去3，得 x＜10 － 3
即 x＜7 ∴原不等式的解集是 x＜7
9.1.2 不等式的性质（2）
陈衍琴
复习巩固
小希就读的学校上午第一节上课时间是8点开始.小 希家距学校有2千米，而他骑自行车速度为每小时 10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不 迟到？ （1）若设小希上午x点从家里出发不迟到，
则x应满足怎样的关系式？ 2 1 x x应满足的关系式是： 8 即x 8 10 5 （2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程.
＞
由 式 子 移 项 可 得
ca.
类 似 的 可 以 由 式 子 移 项 得 到 ：
c b＞ a ，
a c＞ b
c＞
a b，
b＞
ac
a ＞ b c， c ＞ b a .
独立解决问题.
x
x ＋ 3 < 10 x＜10 － 3
－2 7x 8x－2≤7x＋3
－ ＋2 8x－7x≤3＋2 7x
பைடு நூலகம்
解不等式时也可以“移项”即把不等式一边的 某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
• 练习 • 1、解不等式，并在数轴上表示解集： • 4x < 3x-5 • 2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
例2
解不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的 解在数轴上表示出来。
解：不等式同加上－7x， 得 8x－ 7x －2 ≤3 即 x－2 ≤3 给不等式的两边同加上2，得 x ≤5 ∴原不等式的解集是 x ≤5 在数轴上表示如下图：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
例题3：
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现 准备向它继续注水.用Vcm3(单位)表示新 注入水的体积，写出V的取值范围.
解 ： 新 注 入 的 水 的 体 积
v 与 原 有 的 水 的 体
积 的 和 不 能 超 过 容 器 的 容 积 ， 即
v+3× 5× 3≤ 3× 5× 10， v≤ 105.
又 由 于 新 注 入 的 水 的 体 积
v 不 能 是 负 数 ，
因 此 ， v 的 取 值 范 围 是
v≥ 0 并 且
v≥ 105.
例题4： 三角形中任意两边之差与第
三边有怎样的大小关系？
解 ： 设 则
a, b, c 为
任 意 一 个 三 角 形 的 三 条 边 长 ，
a b ＞ c， c b ＞ a ， ac＞ b ab＞ c，
4 1 1 1 即x 7 x 8 5 5 5 5
0
1 根据“不等式性质1”,在不等式两边都减去 5 ,得
（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?
0
7
4 5
例1、解不等式 x ＋ 3 < 10
解：不等式的两边同减去3，得 x＜10 － 3
即 x＜7 ∴原不等式的解集是 x＜7
9.1.2 不等式的性质（2）
陈衍琴
复习巩固
小希就读的学校上午第一节上课时间是8点开始.小 希家距学校有2千米，而他骑自行车速度为每小时 10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不 迟到？ （1）若设小希上午x点从家里出发不迟到，
则x应满足怎样的关系式？ 2 1 x x应满足的关系式是： 8 即x 8 10 5 （2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程.