备战2020年高考物理一轮复习第1讲 曲线运动 运动的合成与分解讲义

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD自测2(2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，下列说法中正确的是()A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做直线运动C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下不可能保持速率不变答案 A解析平抛运动就是在恒力作用下的曲线运动．只要变力与速度方向共线，就会做直线运动，所以A正确，B、C错误．匀速圆周运动就是在变力作用下保持速率不变的运动，D错误．二、运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.自测3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )图1A ．消防队员做匀加速直线运动B ．消防队员做匀变速曲线运动C ．消防队员做变加速曲线运动D ．消防队员水平方向的速度保持不变 答案 B解析 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A 、C 错误，B 正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D 错误.命题点一 曲线运动的条件和特征1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．例1(2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变．则该质点()A．不可能做匀变速运动B．速度的大小保持不变C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直D．任意相等时间内速度的变化量总相同答案 D解析施加的恒力即为质点的合力，所以做匀变速运动，若该恒力的方向与速度方向的夹角不为90°，则速度大小一定变化，A、B错误；速度的方向与恒力的方向的夹角多样化，不一定总垂直，C错误；由于做匀变速运动，即加速度恒定，所以根据Δv＝a·Δt可知任意相等时间内速度的变化量总相同，D正确．变式1(2018·湖北省黄冈市质检)如图2是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的()图2答案 C解析货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．命题点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．例2(多选)(2018·广东省韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图3A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝v02＋(at)2，故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为x2＋h2，故D正确．变式2(2019·福建省厦门市调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图4A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v ，方向为北偏东45°，D 正确．命题点三 小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v . 3．两类问题、三种情景4.分析思路例3 (多选)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v 0，船在静水中的速率均为v ，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A 点，乙船到达河对岸的B 点，A 、B 之间的距离为L ，则下列判断正确的是( )图5A ．乙船先到达对岸B ．若仅是河水流速v 0增大，则两船的渡河时间都不变C ．不论河水流速v 0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A 点D ．若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 答案 BD解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t ＝d v sin θ，故A 错误；若仅是河水流速v 0增大，渡河的时间t ＝d v sin θ，则两船的渡河时间都不变，故B 正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v 0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A 点，故C 错误；若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L ，故D 正确．变式3 (2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误的是( )图6A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动B ．AD 是匀减速运动的轨迹C ．沿AC 轨迹渡河所用时间最短D ．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大 答案 D解析 船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD 轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A 、B 正确，D 错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC 轨迹渡河所用的时间最短，故C 正确．命题点四 绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．图7模型1 绳端速度分解模型例4 (2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是( )图8A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1 答案 B解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率等于v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误．变式4 A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )图9A.v 1sin αsin βB.v 1cos αsin βC.v 1sin αcos βD.v 1cos αcos β答案 D解析 设物体B 的运动速度为v B ，速度分解如图甲所示，则有v B ＝v 绳Bcos β①物体A 的合运动对应的速度为v 1，它的速度分解如图乙所示，则有v 绳A ＝v 1cos α② 由于对应同一根绳，其长度不变，故v 绳B ＝v 绳A ③ 联立①②③式解得v B ＝v 1cos αcos β，选项D 正确．模型2 杆端速度分解模型例5 如图10所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )图10A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小答案 A解析 设经过时间t ，∠OAB ＝ωt ，则AM 的长度为h cos ωt ，则AB 杆上小环M 绕A 点运动的线速度v ＝ω·hcos ωt .将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆方向的分速度大小等于小环M 绕A 点运动的线速度v ，则小环M 的速度v ′＝v cos ωt ＝ωhcos 2 ωt ，小环的速度将不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误．变式5 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a 和b ，小球a 、b 间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a 、b 实际速度大小之比．图11答案 tan θ解析 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a 、b 沿棒方向的分速度分别为v a cos θ和v b sin θ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有v a cos θ＝v b sin θ，解得：v av b＝tan θ.1．(2018·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是( ) A ．曲线运动不可能是匀变速运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．恒力作用下的物体一定做直线运动 D ．变力作用下的物体一定做曲线运动 答案 B解析 做曲线运动的物体的加速度不一定变化，如平抛运动，重力加速度是不变的，故A 错误；曲线运动的速度的方向是不断改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B 正确；在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C 错误；物体在变力的作用下也可能做直线运动，如变加速直线运动，故D 错误． 2．(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是( ) A ．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化 B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D ．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用 答案 C解析 物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A 错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B 错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C 正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D 错误．3．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动，如图1所示，其中A 点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN 关于虚线2对称，则当物体运动到A 点时，合外力的方向可能是( )图1A ．沿F 1或F 5的方向B ．沿F 3或F 4的方向C ．沿F 2的方向D ．不在MN 曲线所确定的水平面内 答案 C4．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )答案 C5．(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示，光滑水平面内的xOy 直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s ，经过坐标原点O 时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N 的恒力F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )图2A ．做变加速曲线运动B ．任意两段时间内速度变化大小都相等C ．经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD ．1 s 末速度大小为 2 m/s 答案 D6．如图3所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )图3A ．v sin α B.v sin α C ．v cos α D.v cos α答案 C解析 将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v 1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v 2)，如图所示．船的速率等于沿绳方向的分速度v 1＝v cos α，选项C 正确．7．(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v (静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v ，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )A ．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB ．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC ．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD ．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v 答案 A解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以3v 的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v 实＝v 2＋(3v )2＝2v ，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝v 2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A 正确．8．(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2 kg 的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为6 N 和10 N 的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动( ) A ．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于1.5 m/s 2 B ．可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12 m/s 2 C ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3 m/s 2 D ．—定做匀变速运动，加速度大小可能等于6 m/s 2 答案 D9．(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是( ) A ．每一小段的运动可以看成直线运动 B ．每一小段运动中物体受到的合力为零 C ．每一小段运动中物体受到恒力的作用 D ．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分 答案 ABC解析 把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动可以看成圆周运动的一部分，故D 项正确，A 项错误．做圆周运动的物体受到的力为变力且不为零，故B 、C 项错误．10．(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )图4A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ 答案 C11．如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m /s ，则下列说法中正确的是( )图5A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s 答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m /s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m /s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝800 m 4 m/s＝200 s ，D 错．12．(2019·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图6甲、乙所示，求：图6(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离． 答案 (1)2 5 m/s (2)8 m解析 (1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝xt 1＝2 m /s ，在运动后4 s 内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y 2＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62 m /s 2＝3 m/s 2则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23 s则运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移y ＝12×2×⎝⎛⎭⎫2＋23 m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移 由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x ＝8 m13．(2018·云南省保山市模拟)如图7所示，一艘轮船正在以4 m /s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1＝3 m /s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：图7(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小． (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值． 答案 (1)5 m /s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v 1方向垂直，如图所示．故此时轮船相对于静水的速度v 2的大小为 v 2＝v 2＋v 12＝42＋32 m /s ＝5 m/s.(2)熄火前，设v 与v 2的夹角为θ，则cos θ＝vv 2＝0.8，轮船的牵引力沿v 2的方向，水的作用力方向与v 2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下，v 2逐渐减小，但其方向不变，当v 2与v 1的矢量和与v 2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，则v min ＝v 1cos α＝3×0.8 m /s ＝2.4 m/s.。