回归分析的基本思想及其初步应用PPT课件

直线上，所以不能用一次函数
y=bx+a描述它们关系。
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我们可以用下面的线性回归模型来表示：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随
机误差。
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思考: 产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）：对具有相关关系的两个变量进行 统计分析的方法叫回归分析。
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2、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
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回归分析的内容与步骤：
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释 另一变量的变化。
1. 散点图；
2.回归方程： yˆ0.84x 98.5 172 身 高 172cm女 大 学 生 体 重 y ˆ=0.849× 172-85.712=60.316(kg)
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案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
探究编：号 1 2 3 4 5 6 7 8 身身高高为/c1m72c1m65的女16大5 学15生7 的17体0重1一75定1是65601.35156k1g70 吗体？重如/k果g不是48，你57能解5析0 一5下4 原因64吗？61 43 59
-------有一个确定性的关系？
例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田 上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到 如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
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1、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
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相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5
0
+0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
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案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
高二数学 选修1-2
1.1回归分析的基本思想及其初步应用
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比《数学3》中“回归”增加的内容
数学３——统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法
的思想 3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
选修１-２——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
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分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量，体重 为因变量．
生的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟
合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
10.正确理解分析方法与结果
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复习、变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
们的相关程度怎样呢？
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负相关
正相关
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相关系数
n
r=
i=1(xi - x)(yi - y)
n i=1(xi
- x)2×i=n1( yi - y)2
ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，
r∈[-1,-0.75]--负相关很强;
r∈[0.75,1]—正相关很强; r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般; r∈[0.3, 0.75]—正相关一般; r∈[-0.25, 0.25]--相关性较弱;
回归分析。
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相关系数
• 1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
r=
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
• 2．相关系数的性质
• (1)|r|≤1．
• (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接 近于0，相关程度越小．
• 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它
2、回归直线方程：
1、所求直线方程 yˆ = bˆ x + aˆ 叫做回归直
---线方程；其中
n
n
y bˆ =
(xi - x)(yi -y)
i=1 n
=
(xi - x)2
xi
- nxy
i
i=1
n xi2 - nx2
,
i=1
i=1
aˆ = y-bˆx
2.相应的直线叫做回归直线。
3、对两个变量进行的线性分析叫做线性
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
3、从散点图还看到，样本点散布在
某一条直线的附近，而不是在一条
其主要内容和步骤是：
首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变 量；
其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间 的关系；
由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行 统计检验；
统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、 预测因变量。
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最小二乘法：yˆ = bˆ x + aˆ
n
n
bˆ
=
i
=
( 1Biblioteka xi-x
)
(
y
i
i
n
=
( 1
x
i
-
x
)2
-
y
)
=
x iy i - n x y
i=1 n
x i2 - n x 2
,
i=1
aˆ = y - bˆ x .
回归直线过样本点的中心
其
中x=
1 n
n
i=1
xi
,y
=
1 n
n
i=
1
y
i
.
( x , y ) 称为2021样本点的中心。 7