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中考系列复习《四边形》测试题.jsp

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九年级数学-四边形-测试题(含答案)

九年级数学-四边形-测试题(含答案)

平行四边形单元测试题一．选择题（每题5分，共30分） 1. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠，（4）AB CD AD BC ∥，∥能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2. 如图3，E F 、ABCD对角线AC上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等 三角形的对数是（ ） Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ） Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1Ｃ．1:2:1:2Ｄ．1:1:2:24. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6Ｂ．12Ｃ．18Ｄ．245. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．66. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ） Ａ．1Ｂ．5Ｃ．7Ｄ．3.5二．填空题（每题5分，共30分）7. 用两个全等的三角形最多．．能拼成 个不同的平行四边形． 8. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形ABCD 为平行四边形．9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ． ABCD 中，:4:3AB BC = ，周长是28cm ，则AD = ，CD = ．中，AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++，，， 则 的周长是 ．图1ABＢＣ12.ABCD 的周长为20cm ，对角线AC BD 、相交于 点O COB ，△的周长比AOB △的周长大2cm ，那么BC = cm ． 三．解答题（每题10分，共40分）13．已知四边形ABCD ，从①AB DC ∥；②AB DC =；③AD BC ∥；④AD BC =；⑤A C ∠=∠；⑥B D ∠=∠中取出2个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且AE BF CG DH ===，请说明：EG 与FH 互相平分．15. 如图所示，以ABC △的三边AB BC CA 、、在BC 的同侧作等边ABD BCE CAF △、△、△，请说明：四边形ADEF 为平行四边形．ＡＢＣＤＯＤＡ ＢＥＦＣＨＧ Ｆ16． 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是DAB BCD ∠∠，的平分线， 试说明四边形AFCE 是平行四边形．附答案： 一．选择题1．Ｂ 2．C 3． Ｃ 4．Ｂ 5． Ａ 6．D 二．填空题7．3 8．AB CD ∥或BC AD = 9． 平行四边形 10．6cm ，8cm 11．32 12． 6 三．解答题13．解：有以下组合可以得到平行四边形：①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥． 14．提示：经证四边形HEFG 为平行四边形． 15． 提示：BDE ABC ECF △≌△≌△， 16．解：是平行四边形．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，BAD BCD ∴∠=∠． AE CF 、是角平分线， .AEB FCE ∴∠=∠ AE CF ∴∥．又AF CE ∥，∴四边形AFCE 是平行四边形．.DF AF AD FE ∴==，∴四边形ADEF 为平行四边形．ＡＢＣＤＦＥ。

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 平行四边形的判定与计算【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A . OE ＝12DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE1. D第1题图 第2题图2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( )A . 1B . 2C . 3D . 42. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝3.3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一)第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________．4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，在△OAD中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50°6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．6. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥FC.∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝12BC ＝12AD ，∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H. 由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4， ∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°， 在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝32，DH ＝DC ·sin ∠HCD ＝332，∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－32＝12，在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝DH 2＋FH 2＝（332）2＋（12）2＝7，∴CE ＝7.命题点2 矩形的判定与计算【命题规律】考查形式：①利用矩形性质，结合勾股定理求线段长或面积；②矩形的判定，一般在解答题中考查，也常在二次函数综合题中考查矩形的存在性问题；③矩形折叠的相关计算与证明(见命题点6：图形折叠的相关计算)．【命题预测】矩形性质将勾股定理、全等、相似等重要知识综合考查，是全国命题趋势之一． 7. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF7. B 【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A∵四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE ，∴∠C ＝90°＝∠AFD ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，∵AD ＝DE ，∴△AFD ≌△DCE (AAS)√B只有当∠ADF ＝30°时，才有AF ＝12AD 成立×C由△AFD ≌△DCE 可知，AF ＝DC ，∵矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∴AB ＝AF√D∵△AFD ≌△DCE ，∴DF ＝CE ，∴BE ＝BC －CE ＝AD －DF √8. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO ＝1，那么BD ＝________． 8. 2第7题图 第8题图 第9题图 9. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是________．9. 3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3. 10. 如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．10. (1)证明：∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC(AAS )， ∴AF ＝DC. ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．(2)解：四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．11. 如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．11. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°.∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，∴EF ∥CD ，GH ∥BC ， ∴四边形PFCH 是矩形， ∴∠PHC ＝∠PFC ＝90°，PH ＝CF ，HC ＝PF ， ∴△PHC ≌△CFP(SAS )．(2)证明：由(1)知AB ∥EF ∥CD ， AD ∥GH ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是矩形， ∴S 矩形PEDH ＝S 矩形PGBF .命题点3 菱形的判定与计算【命题规律】1.考查内容和形式：①根据菱形性质判断结论正误；②菱形的判定；③根据菱形的性质求角度、周长和面积；④与二次函数压轴题结合考查菱形的存在性问题.2.三大题型均会出现．【命题预测】菱形是特殊平行四边形中的重要内容，是中考常考知识，对菱形的性质与判定应做到牢固掌握．12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BD C . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC12. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．第12题图 第13题图13. 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A . (0，0)B . (1，12) C . (65，35) D . (107，57)13. D 【解析】如解图，连接CA 、AD ，CA 与OB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥OA ，交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ，AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE ∽△EOF ，∴CO EO ＝EO OF ，∵OC ＝OA ＝5，OE ＝OB 2＝25，∴OF ＝OE 2CO ＝（25）25＝4，根据勾股定理可得EF ＝OE 2－OF 2＝（25）2－42＝2，点E 的坐标为(4，2)，易得直线OE 的函数解析式为y ＝12x ，直线AD 的函数解析式是y ＝－15x ＋1，联立得：⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－15x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝107y ＝57，∴点P 的坐标为(107，57)．14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________． 14. 16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.第14题图 第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．15. 24 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝3，∴BD ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD＝12×8×6＝24. 16. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．16. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC. 求证：四边形ADCF 是菱形．17. 证明：∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ， ∴sin ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ， ∵AF ∥CD ，∴∠DCE ＝∠FAE ，∠AFE ＝∠CDE ， 又∵AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS )， ∴AF ＝CD ， 又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形， 又AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．命题点4 正方形的判定与计算【命题规律】正方形的考查相对比较综合，难度较大，常在选择或填空的压轴题位置出现，考查知识点综合性强，涉及到正方形面积、边长和周长的计算．【命题预测】正方形综合了所有特殊四边形的性质，因此以正方形为背景出题更具有对知识的检验性，倍受命题人青睐，考生应加以关注．18. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( )A . 2B . 2 2C . 2＋1D . 22＋118. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边的中点，∴CE ＝CF ＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22＝2 2. 19. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形． 19. ∠BAD ＝90°(答案不唯一)20. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．20. 89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG 的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a ×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a 2＝89.第20题图 第21题图21. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________． 21.55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO ，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD 的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM1＝15，∴FM ＝55.22. 如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H. (1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．22.解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， ∴∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM ＝2，∴sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(2)在△GDC 与△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， ∴△GDC ≌△EDA(SAS )，∴∠GCD ＝∠EAD ， 又∵∠HEC ＝∠DEA ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°， ∴AH ⊥GC ，∵S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ， ∴AH ＝6510.命题点5 多边形及其性质【命题规律】1.考查内容：①多边形的内外角和公式；②正多边形的有关计算.2.考查形式：①已知正多边形一个内角或外角的度数或内角之间的关系求边数；②已知正多边形的边数求内角度数；③求多边形的内外角和．【命题预测】多边形是三角形和四边形的延伸拓展，也是中考命题不容忽视的知识点． 23. 六边形的内角和是( )A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°23. B24. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或924. D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.25. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．25. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6. 26. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．26. 8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.命题点6 图形折叠的相关证明与计算【命题规律】考查内容和形式：图形折叠计算以矩形折叠考查居多，常考查：①图形的折叠计算角度；②图形的折叠计算线段长或边长；③图形折叠的证明和计算结合；④图形折叠的操作探究．【命题预测】图形折叠将原有图形变得可操作化，且又很好地引入了对称知识，使问题升华，有效地考查学生的知识迁移能力和掌握程度，是全国命题的主流趋势之一，值得每位考生关注．27. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A ．∠DAB ′＝∠CAB′ B ．∠ACD ＝∠B′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE27. D28. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A . 2B . 3C . 2D . 128. B第28题图 第29题图29. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°29. A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C ＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.30. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°30. C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.第30题图 第31题图 第32题图31. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为________． 31. 13 【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.32. 如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，A D′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．32. 36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.33.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．33. 解：(1)四边形CEGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，FC与FG重合，∴GE＝EC＝GF＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)如解图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形，此时CE最小，且CE＝CD＝3；如解图②，当点G与点A重合时，CE最大．设EC＝x，则BE＝9－x，由折叠性质知，AE＝CE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即9＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，所以，线段CE的取值范围为3≤CE≤5.34.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．34. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC ＝1， ∴EC ＝ED′，∴四边形BCED′是菱形． (2)解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD ，BD 之长即为所求， 作DG ⊥BA 的延长线于点G ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAG ＝60°， ∵∠G ＝90°， ∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1， ∴AG ＝12，DG ＝32，∵AB ＝2， ∴BG ＝52，在Rt △BDG 中，由勾股定理得：BD 2＝BG 2＋DG 2＝7， ∴BD ＝7，即PD′＋PB 的最小值为7.方法指导“将军饮马”模型：直线同侧两定点，在直线上确定一点使该点到两定点的距离和最小．作法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点和对称点的线段即是最短距离和；最短距离计算方法：构造以最短距离线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解．中考冲刺集训一、选择题1.关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A . 若A B⊥BC，则▱ABCD 是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形C . 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D . 若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形2.设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A . a ＞bB . a ＝bC . a ＜bD . b ＝a ＋180°3.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)．则点E 的坐标是( )A . (2，－3)B . (2，3)C . (3，2)D . (3，－2)第3题图 第4题图4.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( )A . 10B . 14C . 20D . 225.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 2第5题图 第6题图 第7题图6.如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A . 3B . 4C . 5D . 68.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G 、F2H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9.如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝________．第9题图 第10题图 第11题图11.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度. 12.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________°.14.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为________cm . 15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论： ①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)第15题图 第16题图16.如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm . 三、解答题17.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF 、CE. 求证：AF∥CE.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．19.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．21.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．23.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD 、CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．答案与解析：1. C2. B3. C4. B5. A 【解析】∵E ，F 分别是 AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC ＝2EF ＝22，则菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×22×2＝2 2.6. B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.7. B 【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.8. D 【解析】逐项分析如下表：序号逐项分析正误难点突破对于多选项判断正误性的题目，几乎每个选项之间都是紧密联系的，单独判断其中每个的正误或跳跃式判断往往使题目变得复杂而无法求解，本题目难点在于④中，需将S △FDH 与已知条件AE AB ＝23联系起来，并用含相同未知数的代数式分别表示出S △EDH 和S △DHC ，继而求解．9. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.10. 4.8 【解析】∵S ＝1AC·BD ＝2AB·DH ，∴AC ·BD ＝2AB·DH.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12AC ＝4，BO ＝12BD ＝3，∴在Rt △AOB 中，AB ＝42＋32＝5，∴DH ＝8×62×5＝4.8.第11题解图11. 15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AC ＝BD ，又∵AB ＝BA ，∴△DAB ≌△CBA(SSS )，∴∠ACB ＝∠ADB ＝30°，∵CE ＝BD ，∴AC ＝CE ，∴∠E ＝∠CAE ＝12∠ACB＝15°.第12题解图12. (3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．13. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第14题解图14. 13 【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB ＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.15. ①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，∴S △ABG S ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.第16题解图16.233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝NG AE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm . 17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，第17题解图∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2， 又∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.∴△ADF ≌△CBE(SAS )． ∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.18. (1)【思路分析】根据四边形ABCD 是菱形，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，可求出∠DBC 的度数，其正切值可求出．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°， 又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan 30°＝33. (2)【思路分析】由BE ∥AC ，CE ∥BD 可知四边形BOCE 是平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质即可证明四边形BOCE 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°， ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，且∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 是矩形．19. (1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴MC ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ， 又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°， ∴△AED ≌△CFB(AAS )， ∴DE ＝BF ＝4，∴在Rt △BFN 中，BN ＝32＋42＝5.20. (1)【思路分析】要证∠CEB ＝∠CBE ，结合CE ∥DB ，可得到∠CEB ＝∠DBE ，从而只需证明∠CBE ＝∠DBE ，结合△ABC ≌△ABD 即可得证．证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE.(2)证明：∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ， 由(1)得∠CEB ＝∠CBE ， ∴CE ＝CB ， ∴CE ＝BD ， ∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形， ∵BC ＝BD ，∴四边形BCED 是菱形．21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD, ∠BAQ ＋∠DAP ＝90°＝∠DAB ， ∵DP ⊥AQ ，∴∠DAP ＋∠ADP ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠ADP.在△DAP 和△ABQ 中， ⎨⎪⎧∠APD ＝∠AQB ＝90°∠ADP ＝∠BAQ ，∴△DAP ≌△ABQ(AAS )，∴AP ＝BQ.(2)解：①AQ 和AP ；②DP 和AP ；③AQ 和BQ ；④DP 和BQ.【解法提示】①由题图直接得：AQ －AP ＝PQ ；②∵△ABQ ≌△DAP ，∴AQ ＝DP ，∴DP －AP ＝ AQ －AP ＝PQ ；③∵△ABQ ≌△DAP ，∴BQ ＝AP ，∴AQ －BQ ＝AQ －AP ＝PQ ；④∵△ABQ ≌△DAP ，∴DP ＝AQ ，BQ ＝AP ，∴DP －BQ ＝AQ －AP ＝PQ.22. (1)证明：在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADF ＝90°EB ＝FD， ∴△ADF ≌△ABE(SAS )．(2)解：∵AB ＝3，BE ＝1，∴AE ＝10，EC ＝4，∴ED ＝CD 2＋EC 2＝5，设AH ＝x ，EH ＝y ，在Rt △AHE 和Rt △AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10x 2＋（5－y ）2＝9， 解得，x ＝1.8，y ＝2.6，∴tan ∠AED ＝AH EH ＝x y ＝1.82.6＝913. 23. (1)证明：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ＝AE ＝AC ，∠EAC ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ AE ∠EAC ＝∠DAB AB ＝AC， ∴△AEC ≌△ADB(SAS )．(2)解：当四边形ADFC 是菱形时，AC ＝DF ，AC ∥DF ，∴∠BAC ＝∠ABD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝45°，又∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，∴∠DAB ＝90°，又∵AB ＝2，由勾股定理可得：BD ＝AD 2＋AB 2＝2AB ＝22，在菱形ADFC 中，DF ＝AD ＝AB ＝2，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.24. (1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF ＝EF ，DG ＝EG ，∠AFD ＝∠AFE ，再由EG ∥DC ，可得∠EGF ＝∠AFD ，从而得出EG ＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，第24题解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系； 解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF，即EF 2＝FH·AF ， ∴EG 2＝12GF·AF. (3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4， ∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8. ∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810， ∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝AD －EC ＝45－855＝1255.。

中考数学模拟题汇总《四边形》专项练习(附答案解析)

中考数学模拟题汇总《四边形》专项练习(附答案解析)

中考数学模拟题汇总《四边形》专项练习(附答案解析)一、单选题1．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2BC ．D ．4-3．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB ＝2AG ；③∠GDB ＝45°；④S △BEF ＝725．在以上4个结论中，正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE //CD 于点E ，PF //BC 于点F ，连接AP ，EF.给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为8；③APD 一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为其中正确结论的序号为( )A ．①②④⑤B ．①③④⑤C ．②④⑤D ．②③⑤5．如图，在正方形ABCD 中，点M 是AB 上一动点，点E 是CM 的中点，AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接DE ，DF 给出结论：①DE EF =；②45CDF ∠=︒；③75AM DF =；④若正方形的边长为2，则点M 在射线AB 上运动时，CF ．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，连接AF 、DE 交于点P ，过B 作BG ∥DE 交AD 于G ，BG 与AF 交于点M ．对于下列结论：①AF ⊥DE ；②G 是AD 的中点；③∠GBP ＝∠BPE ；④S △AGM ：S △DEC ＝1：4．正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，且CE =2BE ，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，下列结论：①∠AED +∠EAC +∠EDB ＝90°；②AP =FP ；③AE =10AO ；④若四边形OPEQ 的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE ·EF =EQ ·DE ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点P 为线段AB 上的动点，E 为AD 的中点，射线PE 交CD 的延长线于点Q ，过点E 作PQ 的垂线交CD 于点H 、交BC 的延长线于点F ，则以下结论：①AEP CHF ；②EHQ CHF ；③当点F 与点C 重合时3PA PB ；④当PA PB =时，CF =( )A ．①③④B ．②③④C ．①③D ．②④二、填空题9．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A ，B 分别落在E ，F 处，且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），过点M 作MH BC ⊥于点H ，连接BF ．当四边形CDMH 为正方形时，NC =______；若13DF DC =，则折叠后重叠部分的面积为______．10．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFC的位置，则图中阴影部分的面积为_______．11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠AEB＝75°，③EG＝FG且∠AGE＝90°，④BE＝FG⑤S△ABE＝1 2S△CEF．其中正确结论是_____（填序号）．12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为_________．14．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG其中正确的结论是_____．（填2入正确的序号）16．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，BC=______．连接CO，如果AC=4，CO=三、解答题17．已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG；（2）如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝2PC；（3）如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为．18．已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN//BD时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．19．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且∠EAF ＝45°，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EQ ．（1）求证：EA 是∠QED 的平分线； （2）已知BE ＝1，DF ＝3，求EF 的长．20．如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．（1）求证AE ＝MN ；（2）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求∠AEF 的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD 边长为10，将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边B ′C ′恰好经过点A ，过点A 作AG ⊥MN ，垂足分别为G ，若AG ＝6，请直接写出AC ′的长________．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．θ=︒时，求点A的坐标；（1）若30（2）设MBN△的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；22．在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：．（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝，CD＝1，请求出GE的长．23．如图1，已知正方形ABCD 顶点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，边CD 交x 轴的正半轴于点E ．（1）若()20,45A a a -+，且2a =，求A 点的坐标．（2）在（1）的条件下，若34AO EO =，D 点的坐标．（3）如图2，连结AC 交x 轴于点F ，点H 是A 点上方轴上一动点，以AF ，AH 为边作平行四边形AFGH ，使G 点恰好落在AD 边上．求证：22224HG DG BF +=．24．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．25．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE=CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．26．基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为_______．参考答案与解析一、单选题1．【答案】D【分析】证明△ABE≌△DCE，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF=∠CDE，由余角的性质可得结论②；证明△DCE≌△CBF可得结论③，证明△CHF∽△CBF即可得结论④正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①正确，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴CE=BF，∵CE=12BC=12AB，∴BF=12 AB，∴AF=BF，故③正确，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEC=∠BFC ∴∠BCF+∠DECC=90°，∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF∽△CBF∴CH CE BC CF=∵BC=2CE，∴2BC CE CE CE CHCF CF==∴22CE CH CF=⋅故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．2．【答案】D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，∵EF⊥AB，∴△EFG是等腰直角三角形，∴，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴，解得x=4故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．3．【答案】C【解析】试题解析：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEGS△GBE=62410⨯=725，④正确．故选C．考点：正方形综合题.4．【答案】A【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在Rt DPF中，2222222DP DF PF EC EC EC=+=+=，求得DP=；②根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断APD△不一定是等腰三角形；④由PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP EF=；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于【详解】①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD=90°， ∴四边形PECF 为矩形，∴PF=CE ， ∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC=DF ，∴在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴． 故①正确；②∵四边形PECF 为矩形，∴四边形PECF 的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8， 故②正确；③∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP=45︒， ∴当∠PAD=45︒或67.5︒或90︒时，△APD 是等腰三角形， 除此之外，△APD 不是等腰三角形， 故③错误；④∵四边形PECF 为矩形， ∴PC=EF ，由正方形为轴对称图形， ∴AP=PC ， ∴AP=EF ， 故④正确；⑤=由EF=PC ，∴当PC 最小时，EF 最小，则当PC ⊥BD 时，即PC=12BD=12⨯=EF 的最小值等于故⑤正确；综上所述，①②④⑤正确，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．5．【答案】B【分析】①延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE＝EH，由直角三角形的性质可得AE＝EF＝EH，即可判断；②由四边形内角和定理可求2∠ADE＋2∠EDF＝270°，可得∠ADF＝135°，即可判断；③由连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，由梯形中位线定理可求PE＝12（AM＋CD），由“AAS”可证△APE≌△ENF，可得AP＝NE＝12AD，即可求AM＝2DG＝2，即可判断；④由垂线段最短，可得当CF⊥DF时，CF有最小值，由等腰直角三角形的性质可求CF的最小值，即可判断．【详解】①如图，延长AE交DC的延长线于点H，∵点E是CM的中点，∴ME＝EC，∵AB∥CD，∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，∴△AME≌△HCE（AAS），∴AE＝EH，又∵∠ADH＝90°，∴DE＝AE＝EH，∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴AE＝DE＝EF，故①正确；②∵AE＝DE＝EF，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，∵∠AEF＋∠DAE＋∠ADE＋∠EDF＋∠EFD＝360°，∴2∠ADE＋2∠EDF＝270°，∴∠ADF＝135°，∴∠CDF＝∠ADF−∠ADC＝135°−90°＝45°，故②正确；③∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，∴AM∥PE∥CD，∴AP ME=PD EC＝1，∴AP＝PD，∴PE是梯形AMCD的中位线，∴PE＝12（AM＋CD），∵∠FDC＝45°，FN⊥CD，∴∠DFG＝∠FDC＝45°，∴DG＝GF，DF，∵∠AEP＋∠FEN＝90°，∠AEP＋∠EAP＝90°，∴∠FEN＝∠EAP，又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°，∴△APE≌△ENF（AAS），∴AP ＝NE ＝12AD ， ∵PE ＝12（AM ＋CD ）＝NE ＋NP ＝12AD ＋NP ， ∴12AM ＝NP ＝DG ，∴AM ＝2DG ＝2DF ，∴AMDF，故③错误； ④如图，连接AC ，过点E 作EP ⊥AD 于点P ，过点F 作FN ⊥EP 于N ，交CD 于G ，连接CF ，∵EP ⊥AD ，FN ⊥EP ，∠ADC ＝90°， ∴四边形PDGN 是矩形， ∴PN ＝DG ，∠DGN ＝90°， ∵∠CDF ＝45°， ∴点F 在DF 上运动，∴当CF ⊥DF 时，CF 有最小值， ∵CD ＝2，∠CDF ＝45°，∴CF故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，平行线分线段成比例，梯形中位线的定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据正方形性质得出AD BC DC ==；12EC DF BC ==；ADF DCE ∠=∠，证ADF ≌()DCE SAS ，推出AFD DEC ∠=∠，求出90DGF ∠=︒即可判断①；证明四边形GBED 为平行四边形，则可知②正确；由平行线的性质可得③正确；证明AGM ∽AFD ，可得出AGMS：1DECS=：5.则④不正确．【详解】解：∵正方形ABCD ，E ，F 均为中点 ∴AD ＝BC ＝DC ，EC ＝DF ＝12BC ， ∵在△ADF 和△DCE 中，AD DC ADF DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△DCE （SAS ）， ∴∠AFD ＝∠DEC ， ∵∠DEC +∠CDE ＝90°， ∴∠AFD +∠CDE ＝90°＝∠DGF ， ∴AF ⊥DE ，故①正确， ∵//BG DE ，//GD BE ， ∴四边形GBED 为平行四边形， ∴GD ＝BE ， ∵BE ＝12BC ， ∴GD ＝12AD ， 即G 是AD 的中点，故②正确， ∵//BG DE ， ∴∠GBP ＝∠BPE ， 故③正确．∵//BG DG ，AF ⊥DE ， ∴AF ⊥BG ，∴∠ANG ＝∠ADF ＝90°， ∵∠GAM ＝∠FAD ， ∴△AGM ∽△AFD ，设AG ＝a ，则AD ＝2a ，AF，∴21()5AGM AFDS AG SAF ==． ∵△ADF ≌△DCE ， ∴S △AGM ：S △DEC ＝1：5． 故④错误． 故选：C ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 7．【答案】B【分析】①先根据正方形的性质证得∠AOP 是直角，再利用三角形的外角的性质即可判定；②直接利用四点共圆可证∠AFP=∠ABP=45°；③设BE=a 则EC=2a ，然后利用勾股定理得到AE 和OA 的长，即可得出结论；④利用相似得到BP 与DP 的比导出BP 与OP 的比，同理求出OQ 与QC 的比，设△BEP 的面积为S ，再利用同高时面积比即为底的比求出△OPE 和△OQE 的面积，表示出四边形OPEQ 的面积，求出S 的值，再通过正方形面积是24S 即可求出结果；⑤如果当E 是BC 边中点时可得△FPE ∽DCE ，可得结论，因为已知中EC=2BE 时，所以△FPE 与△DCE 不相似，所以错误．【详解】解：如图，连接OE 、 AF ， ∵ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∴∠AOP=90°，∵∠AED+∠EDB=∠APO，∴∠AED+∠EAC+∠EDB=∠APO＋∠EAC=90°，故①正确；∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，即A、P、B、F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故②正确；设BE=a，则EC=2a，则a，a，∴3AEAO，∴，故③错误；连接OE，∵CE=2BE，∴BE：EC：BC==1：2：3∵AD//BC∴△BEP∽△DAP，△EQC∽△DQA，∴BP：DP=1：3，CQ：AQ=2：3，∴BP：OP=1：1，OQ：CQ=1：4，∴设S△BEP=S，则S△OPE=S，则S△BEO=2S，S△ECO=4S，∴S△OEQ =45S，S△BCO=2S+4S=6S，∵四边形OPEQ的面积是2，∴S+45S=2，∴S=109，∴正方形ABCD的面积=4S△BCO =24S=803，故④错误；∵BE=2EC∴∠PEB≠∠CED，且PE EC PF CD∴△FPE不一定与△DCE相似，∴EF PEED EC≠，又∵EQ≠PE，∴CE·EF≠EQ·DE，故⑤错误；共有2个正确．故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，综合性强，难度大，灵活运用所学知识解决问题是解答本题的关键．8．【答案】C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题．二、填空题 9．【答案】32 5512【分析】根据正方形的性质证明MHN BCF △△，令HN x =，则3CN x =-，1FN BN x ==+，求得FGN MHN △△，得到2GN =，再证明MEO NCF △△，得到43EO =，即可得到结果；【详解】解：∵四边形CDMH 为正方形， ∴3MH HC ==， ∴1BH =， ∵MHN BCF △△，∴MH BCHN CF=， 令HN x =，则3CN x =-，1FN BN x ==+，∴CF ==∴3x =∴132x =，23x =（不符合题意，舍去）， ∴12HN HC =，即N 为HC 的中点， ∴1322NC CH ==，∵13DF DC =，3AB CD ==，∴1DF =，2CF =，∴BF ===∴BG GF == ∵MHN BCF △△，∴MH BCHN CF=， ∴32HN =， ∴FGN MHN △△，∴GN =，∴52FN ===，∴32CN ===， ∴334122BH BC HN NC =--=--=，∵EMO CNF ∠=∠，90MEO NCF ∠=∠=︒， ∴MEO NCF △△， ∴ME NCEO CF=， ∴43EO =， ∴折叠后重叠部分的面积为：()1122MEO MEFN S S ME FN ME EO +=+-⨯△梯形，151455*********⎛⎫=+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭． 故答案为：32；5512． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．10．【分析】过点M 作MH DE ⊥于点H ，利用正方形的性质和旋转的性质可证得△ADE 为等边三角形，由等腰三角形的判定可得△MDE 为等腰三角形，继而求得12DH EH ==，然后设MH x =，则2DM x =，根据勾股定理列方程求解可得MH =，进而由三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，过点M 作MH DE ⊥于点H ， ∵四边形ABCD 为正方形，∴1AB AD ==，90B BAD ADC ∠=∠=∠=︒，∵正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置， ∴1AE AB ==，30BAE ∠=︒，90AEF B ∠=∠=° ∴60DAE ∠=︒∴△ADE 为等边三角形，∴60AED ADE ∠=∠=︒，1DE AD == ∴30MED MDE ∠=∠=︒， ∴△MDE 为等腰三角形， ∴12DH EH ==. 在Rt MDH 中，设MH x =，则2DM x =，∴221(2)4x x =+解得：16x =，26x =-（舍去），∴MH =， ∴1.2MDE S DE MH ∆=⨯⨯1126=⨯⨯12=．故答案为：12【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形判定与性质，解直角三角形，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出12DH EH ==，30MED MDE ∠=∠=︒是解题的关键．11．【答案】①②③⑤．【分析】通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，∠AEB ＝75°；由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，得AC 垂直平分EF ，得EG ＝FG 且∠AGE ＝90°；设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和2S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°． ∵△AEF 等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°． ∴∠BAE +∠DAF ＝30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE ＝DF ， 所以故①正确；∵∠BAE ＝∠DAF ，∠BAE +∠DAF ＝30°， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝15°， ∴∠AEB ＝75°， 所以②正确； ∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ， ∵AE ＝AF ， ∴AC 垂直平分EF ， ∴EG ＝FG 且∠AGE ＝90°， 所以③正确；设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ，∴AE ＝EF ，∴FG ＝BG ＝CG ＝2x ， ∵∠EAG ＝30°，AG ，∴AC ＝AG +CG +2x ，∴AB＝2x ，∴BE ＝BC ﹣CE ﹣x ＝， ∴BE ≠FG ， 所以④错误； ∵S △CEF ＝12CE 2＝12x 2，S △ABE ＝12AB •BE ＝12•2x ＝14x 2，∴S △ABE ＝12×12x 2＝12S △CEF ， 所以⑤正确．综上所述，①②③⑤正确， 故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．12．【答案】72【分析】由直角三角形的中线，求出DE 的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE 的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DCE=90°，OD=OB ， ∵DF=FE ， ∴CF=FE=FD ，∵EC+EF+CF=18，EC=5， ∴EF+FC=13， ∴DE=13，∴12=， ∴BC=CD=12， ∴BE=BC-EC=7， ∵OD=OB ，DF=FE ，∴OF=12BE=72；故答案为：72． 【点评】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【答案】2【分析】过E 作EM AB ⊥于M ，根据正方形性质得出AO BD ⊥，AO OB OC OD ===，由勾股定理求出AO OB ==Rt BME ∆中，由勾股定理得：222ME BE =，求出即可． 【详解】解：过E 作EM AB ⊥于M ，四边形ABCD 是正方形，AO BD ∴⊥，AO OB OC OD ===，则由勾股定理得：222AO BO AB +=， ∴AO OB ==EM AB ⊥，BO AO ⊥，AE 平分CAB ∠，∴,90OAE MOE AOE AME ∠=∠∠=∠=︒， ∵AE=AE,∴AOE AME ≅△△,EMEO ，AM AO ==四边形ABCD是正方形，∴∠=︒=∠，MBE MEB45∴==，BM ME OE在Rt BME∆中，由勾股定理得：22=，2ME BE即22=，2(2BEBE=，2故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．14．【答案】【分析】连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF=x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．【详解】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD ，∠BCE=∠DCE=45°， 在△BEC 和△DEC 中，DC BC DCE BCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ）， ∴DE=BE ，∠CDE=∠CBE ， ∴∠ADE=∠ABE ，∵∠DAB=90°，∠DEF=90°， ∴∠ADE+∠AFE=180°， ∵∠AFE+∠EFB=180°， ∴∠ADE=∠EFB ， ∴∠ABE=∠EFB ， ∴EF=BE ， ∴DE=EF ，设AF=x ，则BF=3-x ，∴FN=BN=12BF=32x -，∴AN=AF+FN=32x+， ∵∠BAC=∠DAC=45°，∠ANF=90°，∴EN=AN=32x+，∴=∵四边形AFED 的面积为4， ∴S △ADF +S △DEF =4，∴12×3x+12×24=⎝⎭， 解得，x=-7（舍去），或x=1， ∴AF=1，DE=EF=2= ∴四边形AFED 的周长为：故答案为：4+【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是由面积列出x 的方程，属于中考选择题中的压轴题． 15．【答案】①②③【分析】依据四边形AEGF 为平行四边形，以及AE GE =，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据1AE =，即可得到HED 的面积)11111122DH AE =⨯=+=边形AEGF 是菱形，可得267.5135AFG GEA ∠=∠=⨯︒=︒；根据四边形AEGF 是菱形，可得1FG AE ==，进而得到11BC FG +=+=． 【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，90BCD BAD ∴∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，BD =，1AD CD ==．由旋转的性质可知：90HGD BCD ∠==︒，45H CBD ∠=∠=︒，BD HD =，GD CD =，1HA BG ∴==，45H EBG ∠=∠=︒，90HAE BGE ∠=∠=︒，HAE ∴和BGE 1的等腰直角三角形，AE GE ∴=．在Rt AED 和Rt GED 中， DE DEAD GD =⎧⎨=⎩， Rt AED ∴≌()Rt GED HL ，()118067.52AED GED BEG ∴∠=∠=︒-∠=︒，AE GE =， 1801804567.567.5AFE EAF AEF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠， AE AF ∴=．AE GE =，AF BD ⊥，EG BD ⊥， AF GE ∴=且//AF GE ，∴四边形AEGF 为平行四边形， AE GE =，∴平行四边形AEGF 是菱形，故①正确；21HA =，45H ∠=︒，1AE ∴=，HED ∴的面积)11111122DH AE =⨯=+=②正确； 四边形AEGF 是菱形，267.5135AFG GEA ∴∠=∠=⨯︒=︒，故③正确； 四边形AEGF 是菱形，1FG AE ∴==，11BC FG ∴+==④不正确． 故答案为：①②③．【点评】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 16．【答案】8【分析】通过作辅助线使得△CAO ≌△GBO ，证明△COG 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG 后，即可求出BC 的长．【详解】如图，延长CB 到点G ，使BG=AC ． ∵根据题意，四边形ABED 为正方形， ∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°， ∴∠1+∠2=90°又∵三角形BCA 为直角三角形，AB 为斜边， ∴∠2+∠3=90°∴∠1＝∠3∴∠1+∠5=∠3+∠4，故∠CAO ＝∠GBO ， 在△CAO 和△GBO 中，CA GB CAO GBO AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩故△CAO ≌△GBO ， ∴CO ＝GO=7=∠6， ∵∠7+∠8=90°， ∴∠6+∠8=90°，∴三角形COG 为等腰直角三角形， ∴，∵CG=CB+BG ，∴CB=CG －BG=12－4=8， 故答案为8．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据题意建立正确的辅助线以及掌握正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 三、解答题17．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3 【分析】（1）作GM ⊥BC 于M ．证△DAE ≌△GMF ，得AE ＝FM ，AG ＝BM ．所以BF ＝AE+AG ． （2）作EQ ∥CP 交BC 于Q ．证EQ ＝2CP ，EQ可得BE ．（3）作BM ∥GF 交AD 于M ，作BN ∥EH 交CD 于N ，得BM ＝GF ，BF ＝MG ＝1，BN ＝EH ，延长DC 到P ，使CP ＝AM ＝2，证△BAM ≌△BCP 得∠ABM ＝∠CBP ，BM ＝BP ，再证△MBN ≌△PBN 得MN ＝PN ，设CN ＝x ，则MN ＝PN ＝CN+PC ＝x+2，DN ＝4﹣x ，在Rt △DMN 中，由DM 2+DN 2＝MN 2求得x ＝43，再在△BCN 中利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M，则∠GMB＝∠GMF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABMG是矩形，∴AG＝BM，∵DE⊥GF，∴∠ADE+∠DGF＝∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DGF，又∠DGF＝∠MFG，∴∠AED＝∠MFG，∴△DAE≌△GMF（AAS），∴AE＝MF，则BF＝BM+MF＝AG+AE；（2）如图2，过点E作EQ∥PC，交BC于点Q，∵P是EF的中点，∴PC是△EQF的中位线，则EQ＝2PC，QC＝CF，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，又∵∠A＝∠DCF＝90°，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF＝QC，∵AB＝BC，∴BE＝BQ，则∠BEQ＝45°，∴EQ，则2PC BE，∴BE；（3）如图3所示，作BM∥GF交AD于M，作BN∥EH交CD于N，则四边形BFGM和四边形BEHN是平行四边形，∴BM＝GF，BF＝MG＝1，BN＝EH，∵DG＝1，CD＝AD＝4，∴AM＝2，延长DC到P，使CP＝AM＝2，∵BA＝BC，∠A＝∠BCP＝90°，∴△BAM≌△BCP（SAS），∴∠ABM＝∠CBP，BM＝BP，∵∠GOH＝45°，BN∥EH，BM∥GF，∴∠MBN＝45°，∴∠ABM+∠CBN ＝45°，∴∠CBP+∠CBN ＝45°，即∠PBN ＝45°， ∴△MBN ≌△PBN （SAS ）， ∴MN ＝PN ，设CN ＝x ，则MN ＝PN ＝CN+PC ＝x+2，DN ＝4﹣x ，在Rt △DMN 中，由DM 2+DN 2＝MN 2可得22+（4﹣x ）2＝（x+2）2，解得x ＝43，则EH ＝BN ＝3，． 【点评】本题考查正方形背景中的线段和差，线段倍分，求线段长问题，掌握垂线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，引垂线构造全等，转化线段的相等关系，利用平行线，构造中位线与等腰直角三角形，确定倍数关系，利用勾股定理解决线段的长度问题．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8-．【分析】（1）先证明：ODN NAH ∠=∠， 再证明：DON AOM ≌，可得结论；（2）利用正方形的性质证明：AC BD ⊥， 45CDO ∠=︒， 结合：DON AOM ≌，利用全等三角形的性质证明：45NMO ∠=︒， 可得：//,ED MN 结合：//EN BD ， DH AE ⊥， 从而可得结论；（3）利用正方形的性质先求解AC = 再利用菱形的性质可得：AH 是DN 的垂直平分线，证明4AN AD ==，求解4NC =， 再证明：,CN EN = 利用勾股定理可得答案． 【详解】（1）证明：∵DH ⊥AE ， ∴∠DHA ＝90°， ∴∠NAH +∠ANH ＝90°，∵∠ODN +∠DNO ＝90°，∠ANH ＝∠DNO ， ∴∠ODN ＝∠NAH ， 在DON △和AOM 中，ODN HAN DON AOM OD OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DON AOM ≌（AAS ）， ∴OM ＝ON ；（2）证明： 正方形ABCD ，AC BD ∴⊥， 45CDO ∠=︒，由（1）可知，DON AOM ≌， ∴OM ＝ON ，∴∠NMO ＝45°＝∠CDO ， ∴ED ∥NM ， ∵EN ∥DM ，∴四边形DENM 是平行四边形， ∵DN ⊥AE ，∴平行四边形DENM 是菱形；（3）∵四边形ABCD 为正方形，AD ＝4， ∴AC= ∵四边形DENM 是菱形，∴AH 是DN 的垂直平分线， ∴AN ＝AD ＝4， ∴NC＝4， ∵EN ∥DM ，∴∠ENC ＝∠DOC ＝90°， ∵∠ECN ＝45°，∴EC＝8==-【点评】本题考查的是三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 19．【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE ≌△AFE （SAS ），进而得出∠AEQ ＝∠AEF ，即可得出答案；（2）由全等三角形的性质可得QE ＝EF ，∠ADF ＝∠ABQ ，再结合勾股定理得出答案． 【详解】证明：（1）∵将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ， ∴QB ＝DF ，AQ ＝AF ，∠BAQ ＝∠DAF ， ∵∠EAF ＝45°， ∴∠DAF +∠BAE ＝45°， ∴∠QAE ＝45°， ∴∠QAE ＝∠FAE ， 在△AQE 和△AFE 中，AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AQE ≌△AFE （SAS ）， ∴∠AEQ ＝∠AEF ， ∴EA 是∠QED 的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，∠ADF＝∠ABQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠ABQ＝45°，∴∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2＝1+9＝10，∴EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△AQE≌△AFE是解题关键．20．【答案】（1）见解析；（2）∠AEF＝45°；（3）10﹣【分析】（1）过点B作BF∥MN交CD于点F，则四边形MBFN为平行四边形，得出MN＝BF，BF ⊥AE，由ASA证得△ABE≌△BCF，得出AE＝BF，即可得出结论；（2）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，则四边形ABIH为矩形，得出HI ⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，证△DHQ是等腰直角三角形，得HD＝HQ，AH＝QI，由HL证得Rt △AHQ≌Rt△QIE，得∠AQH＝∠QEI，证∠AQE＝90°，得△AQE是等腰直角三角形，即可得出结果；（3）延长AG交BC于E，则EG＝AG＝6，得AE＝12，由勾股定理得BE＝，则CE＝BC﹣BE＝10﹣，由折叠的性质即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC，AB∥CD，过点B作BF∥MN交CD于点F，如图1所示：∴四边形MBFN 为平行四边形， ∴MN ＝BF ，BF ⊥AE ， ∴∠ABF +∠BAE ＝90°， ∵∠ABF +∠CBF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ， 在△ABE 和△BCF 中，90BAE CBF AB BC ABE BCF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴AE ＝MN ；（2）解：连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ，∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形， ∴HD ＝HQ ，AH ＝QI ， ∵MN 是AE 的垂直平分线， ∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中，AQ QEAH QI =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE （HL ）， ∴∠AQH ＝∠QEI ， ∴∠AQH +∠EQI ＝90°， ∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形，∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； （3）解：延长AG 交BC 于E ，如图3所示：则EG ＝AG ＝6， ∴AE ＝12，在Rt △ABE 中，BE ==∴CE＝BC﹣BE＝10﹣，由折叠的性质得：AC'＝CE＝10﹣，故答案为：10﹣．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、折叠的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和折叠的性质是解题的关键．21．【答案】（1）（2，）；（2）不变【详解】解：（1）如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点Dθ=︒，正方形OABC的边长是4∵AD⊥y轴，30∴AD=2，∴A的坐标是（2，（2）P值无变化．证明：延长BA交y轴于E点．（如图2）在△OAE 与△OCN 中90?AOE CON OAE OCN OA OC =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△OAE ≌△OCN （AAS ） ∴OE=ON ，AE=CN ．在△OME 与△OMN 中45?OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OME ≌△OMN （SAS ） ∴MN=ME=AM+AE ， ∴MN=AM+CN ，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8．∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键．22．【答案】（1）①BC ⊥CF ；②BC ＝CF+CD ；（2）BC ⊥CF 成立；BC ＝CD+CF 不成立，CD ＝CF+BC ，见解析；（3．【分析】（1）①由题意易得∠BAC ＝∠DAF ＝90°，则有∠BAD ＝∠CAF ，进而可证△DAB ≌△FAC ，然后根据三角形全等的性质可求解；②由△DAB ≌△FAC 可得CF ＝BD ，然后根据线段的数量关系可求解；（2）由题意易证△DAB ≌△FAC ，则可得∠ACB ＝∠ABC ＝45°，进而可得BC ⊥CF ，然后根据线段的数量关系可求解；（3）过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ，则有DH ＝CH+CD ＝3，进而可求四边形CMEN 是矩形，然后可得△ADH ≌△DEM ，则可证△BCG 是等腰直角三角形，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：（1）①∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∠DAF ＝90°， ∴∠BAC ＝∠DAF ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，AD AFBAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△FAC （SAS ），。

2024年中考数学总复习：四边形(附答案解析)

2024年中考数学总复习：四边形(附答案解析)

2024年中考数学总复习：四边形
一．选择题（共25小题）
1．一个多边形的内角和比四边形的外角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角等于（）
A．108°B．115°C．120°D．135°
2．下列关于菱形的说法中正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分
D．对角线互相平分的四边形是菱形
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（）
A．3√3cm B．6cm C．3√5cm D．3√2
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3√2cm，BC=√2cm，点P从A点出发沿AB以√2cm/s的速度向点B运动，当P A=√2PC时，点P运动的时间为（）
A．√2s B．2s C．10s D．10s或2s
5．如图1，将正△EFG如图放置在正方形ABCD内部（顶点可在边上），发现AG＝BE，若M为AB中点，ME＝1，EF＝10，将△EFG在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点F会落在BC边上，得到图2，然后点G会落在CD边上，接着点E会落在AD边上……则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为（）
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2020年中考数学一轮复习 第五章《四边形》综合测试卷含答案

2020年中考数学一轮复习 第五章《四边形》综合测试卷含答案

第五章《四边形》综合测试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 从n边形一个顶点出发，可以作条对角线. ( )A. nB. n－1C. n－2D. n－32. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是( )A. 正方形B. 正六边形C. 正八方形D. 正十边形3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为( )A. 142°B. 148°C. 132°D. 38°4. 边长为3 cm的菱形的周长是( )A. 15 cmB. 12 cmC. 9 cmD. 3 cm5. 如图Z5－1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是( )图Z5－1A. AC∠BDB. AB＝ADC. ∠BAD≠∠BCDD. ∠ABC＋∠BAD＝180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是( )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形7. 如图Z5－2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A. 3.5B. 4C. 7D. 14图Z5－28. 如图Z5－3，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为( )图Z5－3A. 15°B. 20°C. 30°D. 60°9. 如图Z5－4，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3∠4.若该矩形的周长为28，则BD的长为( )图Z5－4A. 5B. 6C. 8D. 1010. 如图Z5－5，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME∠BC 于点E，MF∠CD于点F，则EF的最小值为( )图Z5－5A. 42B. 22C. 2D. 1二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 五边形从某一个顶点出发可以引条对角线.12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正边形.13. 在行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝220°，则∠A＝.14. 如图Z5－6，AC是菱形ABCD的对角线，AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积是.图Z5－615. 如图Z5－7，正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB ＝.图Z5－716. 如图Z5－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形的ABCD的面积为.图Z5－817.如图Z5－9，在∠ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE∠DF 交DF的延长线于点E. 已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是.图Z5－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 如图Z5－10，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图Z5－1019. 如图Z5－11，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF＝CE.图Z5－1120. 如图Z5－12，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.图Z5－12四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21. 如图Z5－13，平行四边形ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若∠AEB＝68°，求∠C的度数.图Z5－1322. 如图Z5－14，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积.图Z5－1423. 如图Z5－15，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF.(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积.图Z5－15五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 如图Z5－16，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上的点，BE交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由.图Z5－1625. 如图Z5－17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积.图Z5－17第五章《四边形》综合测试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 从n边形一个顶点出发，可以作条对角线. ( D )A. nB. n－1C. n－2D. n－32. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是( D )A. 正方形B. 正六边形C. 正八方形D. 正十边形3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为( D )A. 142°B. 148°C. 132°D. 38°4. 边长为3 cm的菱形的周长是( B )A. 15 cmB. 12 cmC. 9 cmD. 3 cm5. 如图Z5－1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是( D )图Z5－1A. AC∠BDB. AB＝ADC. ∠BAD≠∠BCDD. ∠ABC＋∠BAD＝180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是( B )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形7. 如图Z5－2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( A )A. 3.5B. 4C. 7D. 14图Z5－28. 如图Z5－3，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为( A )图Z5－3A. 15°B. 20°C. 30°D. 60°9. 如图Z5－4，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3∠4.若该矩形的周长为28，则BD的长为( D )图Z5－4A. 5B. 6C. 8D. 1010. 如图Z5－5，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME∠BC 于点E，MF∠CD于点F，则EF的最小值为( B )图Z5－5A. 42B. 22C. 2D. 1二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线.12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正九边形.13. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝220°，则∠A＝70°.14. 如图Z5－6，AC是菱形ABCD的对角线，AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积是24.图Z5－615. 如图Z5－7，正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB ＝15°.图Z5－716. 如图Z5－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为9.图Z5－817. 如图Z5－9，在∠ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE∠DF 交DF的延长线于点E. 已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是2 3.图Z5－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 如图Z5－10，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图Z5－10证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD∠△COB(AAS).∴OD＝OB.∴四边形ABCD是平行四边形.19. 如图Z5－11，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF＝CE.图Z5－11证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC.在△ADF和△CBE中，{AD＝CB，∠D＝∠B，DF＝BE，∴△ADF∠△CBE(SAS).∴AF＝CE.20. 如图Z5－12，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.图Z5－12解：如答图Z5－1，过点A作AE⊥BC于点E.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝10.∵∠ABC＝60°，AE⊥BC，∴∠BAE＝30°.答图Z5－1∠BE ＝12AB ＝5，AE ＝3BE ＝53.∠菱形ABCD 的面积＝BC×AE ＝50 3.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 如图Z5－13，平行四边形ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形； (2)若∠AEB ＝68°，求∠C 的度数.图Z5－13(1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBE.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC.∴∠ABE ＝∠AEB.∴AB ＝AE. 同理可得CF ＝CD.又AB ＝CD ，∴CF ＝AE.∴BF ＝DE.又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AEB ＝68°，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝68°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBF ＝136°. ∴∠C ＝180°－∠ABC ＝44°.22. 如图Z5－14，平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，DF ＝BE ，连接BF ，AF .(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE ＝3，DF ＝5，求矩形BFDE 的面积.图Z5－14(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD. ∵BE ∥DF ，BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°.∴四边形BFDE 是矩形. (2)解：∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DFA. ∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF. ∴∠DFA ＝∠DAF.∴AD ＝DF ＝5. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°.由勾股定理，得DE＝AD2－AE2＝4.∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20.23. 如图Z5－15，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积.图Z5－15(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵AE＝AF，∴△AEB∠△AFD(AAS). ∴AB＝AD.∴四边形ABCD是菱形.(2)解：连接AC，如答图Z5－2. ∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝120°.答图Z5－2∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝60°.∴△ACD是等边三角形.在Rt△CFA中，AF＝CF·tan∠ACF＝23，AC＝CFcos∠ACF＝4＝CD.∴菱形ABCD的面积＝4×23＝8 3.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 如图Z5－16，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上的点，BE交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由.图Z5－16(1)证明：在△ABC和△ADC中，{AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC∠△ADC.∴∠BAC＝∠DAC，即∠BAF＝∠DAF.在△ABF和△ADF中{AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF∠△ADF(SAS).∴∠AFB＝∠AFD.∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.∴∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解：当BE⊥CD时，点E的位置可令∠EFD＝∠BCD.理由如下.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.∵CF＝CF，∴△BCF∠△DCF(SAS).∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠EFD＝∠BCD.25. 如图Z5－17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积.图Z5－17(1)证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，∴∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°.又∵∠DAE＋∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.在△AED和△BFA中，{∠AED＝∠BFA，∠EDA＝∠FAB，AD＝AB，∴△AED∠△BFA(AAS).∴AE＝BF.∴AF－AE＝EF，即AF－BF＝EF.(2)解：四边形EFGH是正方形.证明：∵∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，∴四边形EFGH是矩形.∵△AED∠△BFA，同理可得△AED∠∠DHC，∠∠AED∠∠BFA∠△DHC.∴DH＝AE＝BF，AF＝DE＝CH.∴DE－DH＝AF－AE.∴EF＝EH.∴矩形EFGH是正方形.(3)解：∵AB＝2，BP＝1，∴AP＝ 5.∵S△ABP＝12×BF×AP＝12×BF×5＝1×2×12，∴BF＝255.∵∠BAF＝∠PAB，∠AFB＝∠ABP＝90°，∴△ABF∠△APB.∴BFAF＝BPAB＝12，∴AF＝455，∴EF＝AF－AE＝455－255＝255.25 52＝45.∴四边形EFGH的面积为⎝⎛⎭⎫。

中考数学总复习《四边形》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《四边形》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《四边形》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题：1.如图，在▱ABCD中AB=5,AD=3√ 2,∠A=45°．(1)求出对角线BD的长；(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.(不写作法，保留作图痕迹)2.如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧AE=BD,BE=CD．(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．3.如图，在矩形ABCD中BE⊥AC,DF⊥AC垂足分别为E、F.求证：AF=CE．4.如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：AF=CE．6.如图A、D、B、F在一条直线上，DE//CB，BC=DE，AD=BF．(1)求证：△ABC≌△FDE；(2)连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．7.如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．8.操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是______．论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由．9.如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若□AMCN的面积为4，求□ABCD的面积．10.如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD=√ 2AB，小天用该A4纸玩折纸游戏．游戏1折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图①，发现点F恰为BC 的中点．游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H 处；再展开并连接GH后得到图②，发现∠AGH是一个特定的角．(1)请你证明游戏1中发现的结论；(2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由．11.如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．12.如图，在▱ABCD中BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．(1)求证：BE//DG，BE=DG；(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积．13.如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形?请说明理由．14.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m(如图)．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？15.如图，矩形ABCD中AB=4，AD=3点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM=AB；(2)当AE=3√ 2时，求CF的长；(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．16.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．(1)求证：△DAF≌△ECF；(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．17.在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形______“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图在四边形ABCD中边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4√ 2OA=5BC=12连接AC求AC的长；(3)在四边形EFGH中EH//FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”求OF的值．OG18.如图1矩形ABCD中AB=5AD=3将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置设AC′交直线CD于点M．(1)当点B′恰好落在DC边上时求△AB′C′与矩形ABCD重叠部分的面积；(2)如图2当点C B′C′恰好在一直线上时求DM的长度．19.操作：第一步：如图1对折长方形纸片ABCD使AD与BC重合得到折痕EF把纸片展开．第二步：如图2再一次折叠纸片使点A落在EF上的N处并使折痕经过点B得到折痕BM同时得到线段BN.连接AN(1)易知△ABN的形状是______．(2)论证：如图3若延长MN交BC于点P试判定△BMP的形状请说明理由．答案和解析1.【答案】解：(1)如图所示连接BD过D作DH⊥AB于H∵∠A=45°∠AHD=90°∴∠ADH=45°=∠A∴△ADH是等腰直角三角形又∵AD=3√ 2∴AH=DH=3∴BH=AB−AH=5−3=2∴Rt△BDH中BD=√ 32+22=√ 13；(2)如图所示AG即为所求．【解析】(1)连接BD过D作DH⊥AB于H依据等腰直角三角形以及勾股定理即可得到BD的长；(2)以A为圆心AB的长为半径画弧交CD于E；分别以B E为圆心适当的长为半径画弧两弧交于点F；作射线AF交BC于G则AG即为折痕．本题主要考查了平行四边形的性质以及轴对称变换掌握平行四边形的性质以及轴对称的性质是解决问题的关键．2.【答案】证明：(1)∵B是AC的中点∴AB=BC在△ABE与△BCD中{AE=BD BE=CD AB=BC,∴△ABE≌△BCD(SSS)；(2)∵△ABE≌△BCD∴∠ABE=∠BCD∴BE//CD∵BE=CD∴四边形BCDE为平行四边形．【解析】(1)根据线段中点的定义得到AB=BC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠BCD根据平行线的判定定理得到BE//CD根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质平行四边形的判定熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．3.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD AB//CD∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC DF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中{∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF AB=CD∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE．【解析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF可得AE=CF即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．4.【答案】解：(1)∵点E F G H分别是平行四边形ABCD各边的中点∴AH//CF AH=CF∴四边形AFCH是平行四边形∴AM//CN同理可得四边形AECG是平行四边形∴AN//CM∴四边形AMCN是平行四边形；(2)如图所示连接AC∵H G分别是AD CD的中点∴点N是△ACD的重心∴CN=2HN∴S△ACN=23S△ACH又∵CH是△ACD的中线∴S△ACN=13S△ACD又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线∴S平行四边形AMCN =13S平行四边形ABCD又∵▱AMCN的面积为4∴▱ABCD的面积为12．【解析】(1)依据四边形AFCH是平行四边形可得AM//CN依据四边形AECG是平行四边形可得AN//CM进而得出四边形AMCN是平行四边形；(2)连接AC依据三角形重心的性质即可得到S△ACN=23S△ACH再根据CH是△ACD的中线即可得出S△ACN=13S△ACD进而得到S平行四边形AMCN=13S平行四边形ABCD依据▱AMCN的面积为4即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及三角形重心性质的运用解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法以及三角形重心性质．5.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD AB=CD∵点E F分别是边AB CD的中点∴AE=CF又∵AE//CF∴四边形AECF是平行四边形∴AF=CE．【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．由平行四边形的性质可得AB//CD AB=CD由中点的定义可得AE=CF即可证四边形AECF是平行四边形进而可证明AF=CE．6.【答案】证明：(1)∵AD=BF∴AD+DB=DB+BF∴AB=FD∵DE//CB∴∠ABC=∠FDE∵BC=DE∴△ABC≌△FDE(SAS)(2)如图：由(1)知△ABC≌△FDE∴∠CAB=∠EFD AC=EF∴AC//EF∴四边形ABCD为平行四边形．【解析】(1)由SAS可证△ABC≌△FDE；(2)结合(1)用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可解答．本题考查全等三角形判定与性质和平行四边形判定解题的关键是掌握全等三角形判定定理和平行四边形判定定理．7.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD AB//CD∴∠ABD=∠CDB在△ABE和△CDF中{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)由(1)可知△ABE≌△CDF∴AE=CF∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE//CF∵AE=CF AE//CF∴四边形AECF是平行四边形．【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质全等三角形的判定和性质掌握平行四边形的对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD AB//CD根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB利用SAS 证明△ABE≌△CDF；(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF∠AEB=∠CFD推出∠AEF=∠CFE根据平行线的判定定理证明AE//CF再根据平行四边形的判定定理证明结论．8.【答案】解：操作：如图2∵直线EF是AB的垂直平分线∴NA=NB由折叠可知BN=AB∠NBM=∠ABM∠BAM=∠BNM=90°∴AB=BN=AN∴△ABN是等边三角形故答案为：等边三角形；论证：△BMP是等边三角形理由如下：如图3∵△ABN是等边三角形∴∠ABN=60°∴∠NBM=∠ABM=12∠ABN=30°∵∠NBP=∠ABP−∠ABN=30°∠BNP=90°∴∠BPM=∠MBP=60°∴△BMP是等边三角形．【解析】本题考查了翻折变换等边三角形的性质矩形的性质直角三角形的性质灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．操作：由折叠的性质可得NA=NB=AB可得△ABN是等边三角形；论证：由直角三角形的性质可求∠BPM=∠MBP=60°可得△BMP是等边三角形．9.【答案】(1)证明：∵点E F G H分别是平行四边形ABCD各边的中点∴AH//CF AH=CF ∴四边形AFCH是平行四边形∴AM//CN同理可得四边形AECG是平行四边形∴AN//CM∴四边形AMCN是平行四边形；(2)解：如图所示连接AC∵H G分别是AD CD的中点∴点N是△ACD的重心∴CN=2HN∴S△ACN=23S△ACH又∵CH是△ACD的中线∴S△ACN=13S△ACD又∵AC是□AMCN和□ABCD的对角线∴S▫AMCN=13S▫ABCD又∵□AMCN的面积为4∴□ABCD的面积为12．10.【答案】(1)证明：由折叠的性质可得AF⊥BD∴∠AGB=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°∴∠BAG=∠ADB=∠GBF∵AD=√ 2AB设AB=a则AD=√ 2a BD=√ 3a∴sin∠BAG=sin∠ADB即BGAB =ABBD∴BGa=√ 3a解得BG=√ 33a根据勾股定理可得AG=√ 63acos∠GBF=cos∠BAG即BGBF =AGAB∴√ 33aBF=√ 63aa．解得BF=√ 22a∵BC=AD=√ 2a∴BF=12BC∴点F为BC的中点．(2)解：∠AGH=120°理由如下：连接HF如图：由折叠的性质可知∠GBH=∠FBH BF=HF∴∠FBH=∠FHB∴∠GBH=∠BHF∴BD//HF∴∠DGH=∠GHF 由(1)知AF⊥BD可得AF⊥HF∴∠AGD=90°设AB=a则AD=√ 2a=BC BF=HF=√ 22a∴BG=√ 3 3a∴GF=√ 6 6a在Rt△GFH中tan∠GHF=GFHF=√ 66a√ 22a=√ 33∴∠GHF=30°∵BD//HF∴∠DGH=30°∴∠AGH=∠AGD+∠DGH=90°+30°=120°．【解析】(1)由折叠的性质可得AF⊥BD根据题意可得∠BAG=∠ADB=∠GBF再设AB=a然后表示出AD BD再由锐角三角函数求出BF即可；(2)由折叠的性质可知∠GBH=∠FBH BF=HF从而可得出∠GBH=∠BHF进而得到BD//HF∠DGH=∠GHF由(1)知AF⊥BD可得AF⊥HF在Rt△GFH中求出∠GHF的正切值即可解答．本题考查矩形的性质折叠的性质勾股定理锐角三角函数熟练掌握以上知识是解题关键．11.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD AB//CD∴∠ABD=∠CDB在△ABE和△CDF中{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)由(1)可知△ABE≌△CDF∴AE=CF∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE//CF∵AE=CF AE//CF∴四边形AECF是平行四边形．【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质全等三角形的判定和性质掌握平行四边形的对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD AB//CD根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB利用SAS 证明△ABE≌△CDF；(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF∠AEB=∠CFD推出∠AEF=∠CFE根据平行线的判定定理证明AE//CF再根据平行四边形的判定定理证明结论．12.【答案】(1)证明：在▱ABCD中AD//BC∠ABC=∠ADC∴∠DAC=∠BCA AD=BC∵BE DG分别平分∠ABC∠ADC∴∠ADG=∠CBE∵∠DGE=∠DAC+∠ADG∠BEG=∠BCA+∠CBE∴∠DGE=∠BEG∴BE//DG；在△ADG和△CBE中{∠DAG=∠BCE AD=CB∠ADG=∠CBE,∴△ADG≌△CBE(ASA)∴BE=DG；(2)解：过E点作EH⊥BC于H∵BE平分∠ABC EF⊥AB∴EH=EF=6∵▱ABCD的周长为56∴AB+BC=28∴S△ABC=12AB⋅EF+12BC⋅EH=12EF(AB+BC)=12×6×28=84．【解析】本题主要考查平行四边形的性质角平分线的定义与性质三角形的面积全等三角形的判定与性质掌握平行四边形的性质是解题的关键．(1)根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠BCA AD=BC由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE=∠BEG进而可证明BE//DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE=DG；(2)过E点作EH⊥BC于H由角平分线的性质可求解EH=EF=6根据平行四边形的性质可求解AB+ BC=28再利用三角形的面积公式计算可求解．13.【答案】(1)AF=12BC．14.【答案】【小题1】解：根据题意知较大矩形的宽为2x m 长为24−x−2x3=(8−x )m∴(x +2x)(8−x)=36 解得x 1=2 x 2=6 又∵0<3x ≤10∴0<x ≤103∴x =2．答：此时x 的值为2； 【小题2】设矩形养殖场的总面积是y m 2则y =(x +2x)(8−x)=−3(x −4)2+48 ∵−3<0 对称轴为x =4 ∴当x <4时 y 随x 的增大而增大∵0<x ≤103∴当x =103时 y 取最大值 最大值为−3×(103−4)2+48=1403． 答：当x =103时 矩形养殖场的总面积最大 最大值为1403m 2．15.【答案】(1)证明：如图1中 作FM ⊥AC 垂足为M∵四边形ABCD 是矩形∴∠B =90° ∵FM ⊥AC∴∠B=∠AMF=90°由旋转可得∠BAC=∠EAF∴∠BAE=∠MAF 在△ABE和△AMF中{∠B=∠AMF ∠BAE=∠MAF AE=AF∴△ABE≌△AMF∴AB=AM；(2)解：当点E在BC上在Rt△ABE中AB=4AE=3√ 2∴BE=√ AE2−AB2=√ (3√ 2)2−42=√ 2∵△ABE≌△AMF∴AB=AM=4FM=BE=√ 2在Rt△ABC中AB=4BC=3∴AC=√ AB2+BC2=√ 42+32=5∴CM=AC−AM=5−4=1∵∠CMF=90∘∴CF=√ CM2+FM2=√ 12+(√ 2)2=√ 3．当点E在CD上时作FH⊥AC于点H∵AE=AF=3√ 2AD=3由勾股定理易得DE=AD=AH=FH=3∵AC=5∴CH=5−3=2在Rt△CHF中CF=√ FH2+CH2=√ 32+22=√ 13．综上所述CF的值为√ 3或√ 13;(3)解：当点E在BC上时如图2中过点D作DH⊥FM于点H．∵△ABE≌△AMF∴AM=AB=4∵∠AMF=90°∴点F在射线FM上运动当点F与H重合时DF的值最小∵∠CMJ=∠ADC=90°∠MCJ=∠ACD∴△CMJ∽△CDA∴CMCD=MJAD=CJAC ∴14=MJ3=CJ5∴MJ=34CJ=54∴DJ=CD−CJ=4−54=114∵∠CMJ=∠DHJ=90°∠CJM=∠DJH ∴△CMJ∽△DHJ∴CMDH=CJDJ∴1DH=54114∴DH=11 5∴DF的最小值为115．当点E在线段CD上时如图3中将线段AD绕点A顺时针旋转旋转角为∠BAC得到线段AR连接FR过点D作DQ⊥AR于点Q DK⊥FR于点K．∵∠EAF=∠BAC∠DAR=∠BAC∴∠EAF=∠DAR∴∠DAE=∠RAF∵AE=AF AD=AR∴△ADE≌△ARF∴∠ADE=∠ARF=90°∴点F在直线RF上运动当点D与K重合时DF的值最小∵DQ⊥AR DK⊥RF∴∠R=∠DQR=∠DKR=90°∴四边形DKRQ是矩形∴DK=QR∴AQ=AD⋅cos∠BAC=3×45=125∵AR=AD=3∴DK=QR=AR−AQ=3 5∴DF的最小值为35∵35<115∴DF的最小值为35．【解析】本题属于四边形综合题考查了矩形的判定和性质旋转的性质全等三角形的判定和性质解直角三角形等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题属于中考压轴题．(1)作FM⊥AC垂足为M证明△ABE≌△AMF可得结论；(2)分两种情况：当点E在BC上时利用勾股定理求出BE=√ 2利用全等三角形的性质推出AB=AM=4FM=BE=√ 2再利用勾股定理求出CF即可；当点E在CD上时作FH⊥AC于点H易得DE=AD=AH=FH=3在Rt△CHF中利用勾股定理求CF即可；(3)分两种情形：当点E在BC上时过点D作DH⊥FM于点H.证明点F在射线FM上运动当点F与H重合时DH的值最小求出DH即可；当点E在线段CD上时将线段AD绕点A顺时针旋转旋转角为∠BAC得到线段AR连接FR过点D作DQ⊥AR于点Q DK⊥FR于点K.证明△ADE≌△ARF推出∠ADE=∠ARF=90°推出点F在直线RF上运动当点D与K重合时DF的值最小可得结论．16.【答案】解：(1)证明：已知矩形ABCD沿对角线AC折叠则AD=BC=EC∠D=∠B=∠E=90°在△DAF和△ECF中{∠DFA=∠EFC ∠D=∠EDA=EC∴△DAF≌△ECF(AAS)；(2)∵△DAF≌△ECF∴∠DAF=∠ECF=40°∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90°∴∠EAB=∠DAB−∠DAF=90°−40°=50°∵∠EAC=∠CAB∴∠CAB=25°．【解析】本题考查矩形的性质全等三角形的判定和性质翻折变换等知识解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型．(1)根据AAS证明三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质求解即可．17.【答案】解：(1)不存在；(2)作AH⊥BO于H∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”∴△OAB≌△OCD∴AB=CD=4√ 2OA=OC=5∵BC=12∴BO=7设OH=x则BH=7−x由勾股定理得(4√ 2)2−(7−x)2=52−x2解得x=3∴OH=3∴AH=4∴CH=8在Rt△CHA中AC=√ AH2+CH2=√ 42+82=4√ 5；(3)如图∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”∴△OEF≌△OGH∴∠EOF=∠HOG OE=OG∠OGH=∠OEF∵EH//FG∴∠HEO=∠EOF∠EHO=∠HOG∴∠HEO=∠EHO∴OE=OH∴OH=OG∴OE=OF∴OFOG=1．【解析】本题是新定义题主要考查了全等三角形的性质正方形的性质勾股定理平行线的性质等知识理解新定义并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD则∠OAB=∠C=90°而O是边BC上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；(2)作AH⊥BO于H由△OAB≌△OCD得AB=CD=4√ 2OA=OC=5设OH=x则BH= 7−x由勾股定理得(4√ 2)2−(7−x)2=52−x2求出x的值再利用勾股定理求出AC的长即可；(3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH则∠EOF=∠HOG OE=OG∠OGH=∠OEF再由平行线性质得OE=OH从而推出OE=OH=OG从而解决问题．18.【答案】解：(1)作C′H⊥DC于H如图：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′∴AB′=AB=5B′C′=BC=3∴DB′=√ AB′2−AD2=√ 52−32=4∵∠C′B′H=90°−∠DB′A=∠DAB′∠CHB′=90°=∠D∴△C′HB′∽△B′DA∴C′H DB′=B′C′AB′即C′H4=35∴C′H=125∴S△B′C′MS△AB′M=C′HAD=1253=45∵S△AB′C′=S△B′C′M+S△AB′M=12AB′⋅B′C′=152∴S△AB′M=59S△AB′C′=256；∴△AB′C′与矩形ABCD重叠部分的面积是256；(2)作CN⊥AC′如图：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′∴AB′=AB=5AC′=AC=√ AB2+BC2=√ 34∠AB′C′=∠B=90°=∠AB′C B′C′=BC=3∴CC′=2B′C′=6∵2S△ACC′=CC′⋅AB′=AC′⋅CN∴CN=CC′⋅AB′AC′=√ 34=√ 34∵∠CMN=∠AMD∠CNM=∠ADM=90°∴△CMN∽△AMD∴CNAD=CMAM∴CN 2AD2=CM2AM2即CN2⋅AM2=AD2⋅CM2设DM=x∴(√ 34)2×(x2+32)=32(x+5)2化简得：33x2−170x+25=0解得：x=5(舍去)或x=533答：DM的长度为533．【解析】(1)作C′H⊥DC于H证明△C′HB′∽△B′DA可得C′H4=35C′H=125即得S△B′C′MS△AB′M=C′HAD=125 3=45而S△AB′C′=12AB′⋅B′C′=152故S△AB′M=59S△AB′C′=256；(2)作CN⊥AC′由△ABC绕点A旋转到△AB′C′得AB′=AB=5AC′=AC=√ AB2+BC2=√ 34∠AB′C′=∠B=90°=∠AB′C B′C′=BC=3用面积法可得CN=CC′⋅AB′AC′=√ 34证明△CMN∽△AMD有CNAD =CMAM故C N2⋅AM2=AD2⋅CM2设DM=x故(√ 34)2×(x2+32)=32(x+5)2即可得DM的长度为533．本题考查矩形的性质涉及旋转变换相似三角形的判定与旋转解题的关键是掌握旋转的旋转能熟练应用相似三角形判定定理．19.【答案】(1)等边三角形；(2)△BMP是等边三角形理由如下：如图3∵直线EF是AB的垂直平分线∴NA=NB由折叠可知BN=AB∠NBM=∠ABM∠BAM=∠BNM=90°∴AB=BN=AN∠BNP=90°∴△ABN是等边三角形∴∠ABN=60°∴∠NBM=∠ABM=12∠ABN=30°∵∠NBP=∠ABP−∠ABN=30°∠BNP=90°∴∠BPM=∠MBP=60°∴△BMP是等边三角形．【解析】【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的判定，矩形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．(1)操作：由折叠的性质可得NA=NB=AB，可得△ABN是等边三角形；(2)论证：由直角三角形的性质可求∠BPM=∠MBP=60°，可得△BMP是等边三角形．【解答】解：(1)△ABN是等边三角形操作：如图2∵直线EF是AB的垂直平分线∴NA=NB由折叠可知：BN=AB∴AB=BN=AN∴△ABN是等边三角形故答案为：等边三角形；(2)论证见答案．。

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．65．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥ C ．当ABCD 是正方形时，AC BD = D ．当ABCD 是菱形时，AB AC =6．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．775︒.7．如图，要拧开一个边长为()=6mm a a 的正六边形，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．43mmB ．63mmC ． 42mmD ． 12mm8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（ ）A ．34B ．214C 3154D ．39．以下说法不正确的是（ ）A ．平行四边形是抽对称图形B ．矩形对角线相等C ．正方形对角线互相垂直平分D ．菱形四条边相等10．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则AOC∠等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A．53B．3-C．3D．53-二、填空题13．如果一个多边形的每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数是_______．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2AE DE=，BD与CE相交于点F，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．15．如果正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的内角和是________︒．16．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，42BD =，26AD =，点E 是CD 边上的一动点，过点E 作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为_________．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AB =，8BC =，则DE 的长为______．19．已知ABC 中，65A ∠=︒，将B C ∠∠、按照如图所示折叠，若35ADB '∠=︒，则123∠+∠+∠=_____︒．CE ，F 20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5为DE的中点．若CEF△的周长为18，则OF的长为______．三、解答题21．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数 3 4 5 6α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．22．如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60°，BC=8，求ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______．(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值______．【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．28．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝32DM，连接DN．(1)如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM．(2)如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．614．2715．108016．381718．319．265︒20．7221．（1）正多边形每个内角的度数为180(2)n n -． 1803,603n α===； 904,452n α===； 正五边形的内角180(52)1085-=，1801085,362n α-===； 正五边形的内角180(62)1206-=，1801206,302n α-===．（2）观察（1）中结论，1803,603n == 1804,454n == 1805,365n == 1806,306n == 总结规律，则有180n α=． （3）借助（2）中公式，有180n α=，即18018n= 解得10n =．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵M 、N 分别是AB 和CD 的中点， ∴AM =BM ，AM ∥CN ，AM =CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形，又∵AC =BC ，AM =BM ，∴CM ⊥AB ，∴∠CMA =90°，∴四边形AMCN 是矩形；（2）解：∵∠B =60°，BC =8，∠BMC =90°， ∴∠BCM =30°，∴Rt △BCM 中，BM =12BC =4，CM∵AC =BC ，CM ⊥AB ，∴AB =2BM =8，∴ABCD 的面积为AB ×CM23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，OB =OD ，OA =OC ， ∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE =12OB ，DF =12OD ，∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．（2）当AB =12AC 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： 当AB =12AC 时，∵AC =2OA ，AC =2AB ，∴AB =OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6-x ，∵∠FDE =90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103， ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =103×2=203． 25．解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠， 在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．26．（1）如图，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥CD 于N ，又∠BCD =90°，∴∠MEN ＝90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴EM ＝EN ，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF ＝90°﹣∠FEN ，∵∠DNE ＝∠FME ＝90°，在△DEN 和△FEM 中，DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴EF ＝DE ，∵四边形DEFG 是矩形，∴矩形DEFG 是正方形；（2）①CE ⊥CG ，理由如下：∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE ＝DG ，AD ＝DC ，∵∠CDG +∠CDE ＝∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠CDG ＝∠ADE ，在△ADE 和△CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCG ，∵∠ACD +∠CAD +∠ADC ＝180°，∠ADC ＝90°，∴∠ACG ＝∠ACD +∠DCG ＝∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴CE ⊥CG ；②由①知，△ADE ≌△CDG ，∴AE ＝CG ，∴CE +CG ＝CE +AE ＝ACAB＝2，故答案为：2.27.（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，A FDCCFD AEDAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG +∠ECD =90°，∠ADB +∠CDG =90°，∴∠ECD =∠ADB ，∵∠CDE =∠A ，∴△DEC ∽△ABD ， ∴47CE DC BD AD ==， 故答案为：47； （3）证明：如图，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G =∠H =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB =CH ，∠FCH +∠CFH =∠DFG +∠FDG =90°，∴∠FCH =∠FDG =∠ADE ，∠A =∠H =90°，∴△AED ∽△HFC ，∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， ∴DE •AB =CF •AD ．28．（1）①证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠A ＝∠DMN ＝90°∵AB ＝6，AD ＝4，MN ＝32DM ∴23AD DM AB MN == ∴△ABD ∽△MND ．②证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠ABC ＝∠DMN ＝90°∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°由①得△ABD ∽△MND∴∠ABD ＝∠DNM又∵∠MEB ＝∠DEN∴△MBE ∽△DNE ∴ME BE DE NE = ∴ME DE BE NE= 又∠MED ＝∠BEN∴△DME ∽△NBE∴∠NBE ＝∠DME ＝90°∴∠CBN ＋∠CBD ＝90°又∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠DNM ∴∠CBN ＝∠DNM ．（2） 如图②，过点N 作NF ⊥AB 于点F ，连接AC ，AN ∴∠NF A ＝90°∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝6 ∴∠A ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4∴23BC AB =，∠ADM ＋∠AMD ＝90° ∵AM ＝4BM ，AB ＝6∴42455AM AB ＝＝又DM ⊥MN∴∠AMD ＋∠FMN ＝90° ∴∠ADM ＝∠FMN∴△ADM ∽△FMN ∴AD AM DM MF FN MN== 又MN ＝32DM ∴24425=3DM MF FN MN == ∴MF ＝6，FN ＝365∴AF ＝AM ＋MF ＝2454655+= ∴23NF AF = ∴NF BC AF AB = ∵∠ABC ＝∠AFN ＝90° ∴△ABC ∽△AFN∴∠BAC ＝∠F AN∴A ，C ，N 三点在同一条直线．。

中考数学专题复习《四边形综合题》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《四边形综合题》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《四边形综合题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．如图 下列给出的条件中 不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．,AB CD AD BC ∥∥B ．,AB CD B D =∠=∠C ．,AB CD AB CD =∥D ．,AB CD AD BC == 2．如图 在ABCD 中E 是CD 上一点 连结AE BE 若点F 是ABE 的重心 则:AEF ABCD S S =△（ ）A ．14B ．16C ．25D ．1123．如图 矩形ABCD 和矩形CEFG 1AB = 2BC CG == 4CE = 点P 在边GF 上 点Q 在边CE 上 且PF CQ = 连结AC 和PQ M N 分别是,AC PQ 的中点 则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D ．172 4．如图 在ABCD 中 BM 是ABC ∠的平分线 交CD 于点M 且4MC = ABCD 的周长是26 则DM 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图 平行四边形ABCD 中 E F 、是对角线BD 上不同的两点 下列条件中 不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE EF =B ．BE DF =C ．DAF BCE ∠=∠D ．AF CE ∥ 6．如图 点E 在正方形ABCD 的边AB 上 点F 在BC 延长线上 且AE CF = 点M 是EF 的中点 连接MC 若F α∠= 则CMF ∠的度数为（ ）A ．60α︒-B ．452α︒- C ．302α︒- D ．45α︒-7．在下列给出的条件中 不能判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A ．AB CD = AD BC =B ．AB CD ∥ AD BC = C ．AB CD ∥ AB CD =D ．AB CD ∥ AD BC ∥ 8．如图 在ABCD 中E 为边BC 延长线上一点 连结AE DE ．若ADE 的面积为2 则ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．3D ．6二 填空题9．如图 在矩形ABCD 中 6,10,AB AD E ==为CD 的中点 若P Q 、为BC 边上的两个动点 且2PQ = 则线段AP QE +的最小值为 ．10．如图 在平行四边形ABCD 中 对角线AC BD ，相交于点O 已知BOC 与AOB 的周长之差为3 平行四边形ABCD 的周长为26 则BC 的长度为 ．11．如图 在ABC 和ABD △中 90ACB ADB ∠=∠=︒ ,,E F G 分别是,,AB AC BC 的中点 若1DE = 则FG = ．12．如图 在平行四边形ABCD 中 10AB = 15BC = 面积为120 点P 是边AD 上一点 连接PB 将线段PB 绕着点P 旋转90︒得到线段PQ 如果点Q 恰好落在直线AD 上 那么线段AQ 的长为13．如图 平行四边形ABCD 的对角线交于点,10,22O AB AC BD =+= 则COD △的周长为 ．三 解答题14．如图 在ABCD 中 O 为线段AD 的中点 延长BO 交CD 的延长线于点E 连接AE BD 、 =90BDC ∠︒．(1)求证：四边形ABDE 是矩形(2)连接OC 若2AB = BD = 求OC 的长．15．如图 点C 是BE 的中点 四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：四边形ACED 是平行四边形(2)若AB AE = 四边形ACED 是什么特殊的平行四边形 请说明理由．16．如图所示 ABC 中 D 是BC 边上一点 E 是AD 的中点 过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F 且AF BD = 连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点(2)若AB AC = 试判断四边形AFBD 的形状 并证明你的结论．17．如图 在ABCD 中 过AC 中点O 的直线分别交CB AD 的延长线于点EF ．(1)求证：BE DF =(2)连接FC 若EF AC ⊥ 2DF = FDC △的周长为16 求ABCD 的周长．18．如图 在四边形ABCD 中 AB DC 5cm AD BC == 12cm AB = 6cm CD = 点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动 点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动 如果点P Q 分别从A C 同时出发 当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t 秒．(1)求证：当32t =时 四边形APQD 是平行四边形(2)PQ 是否可能平分对角线BD ？若能 求出当t 为何值时PQ 平分BD 若不能 请说明理由(3)若DPQ 是以PD 为腰的等腰三角形 求t 的值．参考答案：1．B2．B3．C4．C5．A6．D7．B8．A914510．811．112．2或1413．2114．（1）证明：∵O 为AD 的中点 ∵AO DO =∵四边形ABCD 是平行四边形∵AB CD∵BAO EDO ∠=∠又∵AOB DOE ∠=∠∵()ASA AOB DOE △△≌∵AB DE =∵四边形ABDE 是平行四边形∵=90BDC ∠︒∵90BDE ∠=︒∵平行四边形ABDE 是矩形（2）解：如图 过点O 作OF DE ⊥于点F∵四边形ABDE 是矩形∵2DE AB == 12OD AD = 12OB OE BE == AD BE =∵OD OE =∵OF DE ⊥ ∵112DF EF DE === ∵OF 为BDE △的中位线∵12OF BD ==∵四边形ABCD 是平行四边形∵2CD AB ==∵3CF CD DF =+=在Rt OCF 中 由勾股定理得：OC ==即OC15．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∵AD BC ∥ 且AD BC =∵点C 是BE 的中点∵BC CE =∵AD CE =∵AD CE ∥∵四边形ACED 是平行四边形（2）解：四边形ACED 是矩形 理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形∵AB DC =∵AB AE =∵DC AE =由（1）可知 四边形ACED 是平行四边形 ∵平行四边形ACED 是矩形．16．（1）证明：AF BC ∥AFE DCE ∴∠=∠点E 为AD 的中点AE DE ∴=在AEF △和DEC 中AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DEC ∴△≌△AF CD ∴=AF BD =CD BD ∴=D ∴是BC 的中点（2）若AB AC = 则四边形AFBD 是矩形．理由如下： AEF DEC △≌△AF CD ∴=AF BD =CD BD ∴=AF BD AF BD =∴四边形AFBD 是平行四边形AB AC = BD CD =90ADB ∴∠=︒∴平行四边形AFBD 是矩形．17．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形 AD BC ∴∥ AO CO = AD BC = OAF OCE ∴∠=∠ E F ∠=∠在AOF 和COE 中OAF OCE F EAO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOF ∴∵()AAS COEAF CE ∴=AF AD CE BC ∴-=-BE DF ∴=（2）解：连接CFEF AC ⊥ AO CO =EF ∴垂直平分ACAF CF ∴= FDC △的周长为1616DF CF CD ∴++= 即2216AD CD +++= 12AD CD ∴+=∴ABCD 的周长为()224AD CD +=．18．（1）证明：12631< ∴当4t =秒时 两点停止运动 在运动过程中3AP t = CQ t = 123BP t ∴=- 6DQ t =- 当32t =时 39622DQ =-= 39322AP =⨯= AP DQ ∴= 又四边形ABCD 为等腰梯形AP DQ ∴∴四边形APQD 为平行四边形 （2）解：PQ 能平分对角线BD 当3t =秒时 PQ 平分对角线BD ． 理由如下：连接BD 交PQ 于点E 如图1所示：若PQ 平分对角线BD 则DE BE = CD AB ∥第 11 页 共 11 页 12∴∠=∠ 34∠∠=在DEQ 和BEP △中3412DE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DEQ BEP ∴≌DQ BP ∴=即四边形DPBQ 为平行四边形6123t t ∴-=-解得3t = 符合题意∴当3t =秒时 PQ 平分对角线BD ．（3）解：分两种情况：∵当PQ PD =时 作DN AB ⊥于N QM AB ⊥于M CE AB ⊥与E如图2所示：则DN QM = 1()32AN BE AB CD ==-= ME CQ t ==33PN AP AN t ∴=-=- 94PM BP BE ME t =--=- PQ PD =PN PM ∴=3394t t ∴-=- 解得：127t =∵当6PD DQ t ==-时 由勾股定理得：222224(94)PD DN PM t =+=+- 2224(94)(6)t t ∴+-=-整理得：21560610t t -+=解得Δ0< 方程无解综上所述：若DPQ 是以PD 为腰的等腰三角形 t 的值为127．。

中考数学四边形专题训练50题含参考答案

中考数学四边形专题训练50题含参考答案

中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知1234290∠+∠+∠+∠=︒，那么5∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒ 2．在▱ABCD 中，∠A ，∠B 的度数之比为4∠5，则∠C 的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，则BE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若1AB =，2AC =，则矩形AEFC 的面积为（ ）A ．2 BC ．D ．32 5．已知∠ABCD 相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（ ） A ．60° B ．72° C ．120°D ．108°6．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE △）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．207．如图，在矩形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==，点E 是BC 的中点，点F 是边CD 上一动点，当AEF △的周长最小时，则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，110C ∠=︒，与BAD ∠，ABC ∠相邻的外角都是120°，则α∠的值为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 9．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED CD =，连接AE ，交BD 于点F ．若38CDE ∠=︒，则BFC ∠的度数为( )A ．71︒B ．72︒C ．81︒D ．82︒ 10．在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交BD 于点F ，若DE ∠EC =3：2，则∠DEF 的面积与∠BAF 的面积之比为（ ）A．3：5B．9：4C．9：25D．3：211．如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且a b c∥∥．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（）A．12B．13C．14D．1512．如图，在∠ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∠AC，DF∠AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形13．小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接OE，则OE的长为（）A．10B．52C．5D．415．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）∠平行四边形；∠菱形；∠任意四边形；∠对角线互相垂直的四边形A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠16．如图，已知点O为∠ABC的AC边上的中点，连接BO并延长到D，使得OD＝OB，要使四边形ABCD为矩形，∠ABC中需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．∠BAC＝45°D．∠BCA＝45°17．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点M，N分别在AD，BC上，且=，3AM BN=，E为BC边上一动点，连接DE，将DCEAD AM∆沿DE所在直线折叠得到∠DC E'，当C'点恰好落在线段MN上时，NE的长为()A．B．5C．3D．18．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，正方形ABCD边长为4，E，F分别为线段AD，BC上一点，且1AE=，CF=，AC与DF相交于H，I为线段AH上一点（不与端点重合），J为线段DH上1+的最小值为（）一点（不与端点重合），则EI IJA B C D二、填空题20．如图，已知点A的坐标是(-2)，点B的坐标是(1-，，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是______．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA∠CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则OAAE的值为__________．22．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝______．23．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=4，∠OCD的周长为13，则□ABCD的两条对角线长度之和为________．24．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为_________． 25．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7BC =，点E 为BC 上一动点，把ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B '落在ADC ∠或DAB ∠的角平分线上时，则点B '到BC 的距离为______________．26．如图，在平行四边形ABDC 中，点M 是CD 的中点，AM 与BC 相交于点N ，那么:ACN S △S 四边形BDMN 等于_______．27．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD 中，E 是AD 的中点．F 是AB 上一动点，将AEF ∆沿直线EF 折叠，点A 落在点'A 处．在EF 上任取一点G ，连接'GA ，GC ，则'A G GC +的最小值为___________．28．如图，∠ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，若正方形DEFG 的顶点D 在AB 上，顶点F 、G 都在AC 上，射线AE 交BC 边于点H ，则CH 长为___．29．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，H 是CD 边上一点，现将BCH ∆沿BH 折叠，点C 的对应点C '正好落在AD 边上，点E 、F 分别是AD 、BH 边上的动点，再将四边形ABHD 沿EF 折叠，若点A 的对应点A '正好落在线段BH 上，且4BA HA ''=，则线段AE 的长为______．30．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，BC =，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，若出发t 秒后，2PA PC =，则t =_________秒．31．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点122013,,,p p p ⋯，过(1,2,,2013)i p i =⋯作i i PE AB ⊥于i E ，i i PFAD ⊥于i F ，111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++的值为_______________32．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图∠是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图∠是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).33．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE +CF 的值为_________________． 34．在菱形ABCD 的纸板中画O ，随意向其投掷一枚飞镖.若4AB =，60A ∠=，则飞镖落在O 中的概率的最大值为______．35．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边中点，P 为AC 边中点，E 为BC 上一点且27BE CE =，连接AE ，取中点Q 并连接QD ，取QD 中点G ，延长PG 与BC 边交于点H ，若9BC =，则HE =_________．36．如图所示，AE 是▱ABCD 的∠DAB 的平分线，且交BC 于点E ，EF ∠AB 交AD 于点F ，则四边形ABEF 一定是____________．37．如图，在矩形ABCD 中，点M 在AB 边上，把∠BCM 沿直线CM 折叠，使点B 落在AD 边上的点E 处，连接EC ，过点B 作BF ∠EC ，垂足为F ，若2CD =，4CF =，则线段AE 的长为______．38．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3.5BE a =连接AE ，将ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______ ．39．如图，Rt∠ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三、解答题40．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在线段OA ，OC 上，且OB OD =，12∠=∠，AE=CF ．(1)证明；BEO DFO ≌；(2)证明：四边形ABCD 是平行四边形．41． 如图．在Rt ∠ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D 从点A 出发沿AC 方向以4cm ∕秒的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm ∕秒的速度向点A 匀速运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ＜15），过点D 作DF ∠BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）当t 为何值时，动点D 恰好在AF 的垂直平分线上；（3）点D 、F 在运动过程中是否存在t 的值，使∠DEF 是直角三角形，若存在求出t 的值，若不存在，说明理由．42．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接CD ，过点E 作EF ∥CD ，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：四边形DCFE 是平行四边形；(2)若四边形DCFE 的周长是18，AC 的长为6，求线段AB 、 BC 的长．43．知：如图，n 边形12345n A A A A A A .(1)求证：n 边形12345n A A A A A A 的内角和等于()2180n -⋅︒；(2)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；(3)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°，这个多加的外角度数为 ，多边形的边数为 .44．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE .（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ︒∠=，15ADB ∠=°，4AC =.∠直接写出ABCD 的边BC 上的高h 的值；∠当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形45．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点．四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形46．已知正方形OABC 在直角坐标系中（如图），A （1，﹣3），求点B 、C 的坐标．47．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点（点G 与C 、D 不重合），以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)1.我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG 和线段DE 的长度和位置关系：______________．(2)将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a ，得到如图2.如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．48．在矩形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点，点B 关于直线AP 的对称点为E ，直线PE 与直线CD 交于点F ．(1)如图1，当A ，C ，E 共线时，若30ACB ∠=︒，判断∠ACF 的形状，并证明；(2)若当点P 在线段BC 上的某个位置时（不与B ，C 重合），有45PAF ∠=︒，求证：当点P 在BC 延长线上任意位置时，都有45PAF ∠=︒．49．【教材呈现】下图是华师版数学教材的部分内容探索如图24.2.1，画Rt ABC ，并画出斜边AB 上的中线CD ，量一量，看看CD 与AB 有什么关系．相信你与你的伙伴一定会发现：CD 恰好是AB 的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．已知：如图24.2.2，在Rt ABC ，90ACB ∠=，CD 是斜边AB 上的中线．求证：12CD AB =．【证明】请根据教材图24.2.2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明【延伸】如图∠，在四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，AB AC =，点E 、F 分别为AC ，BC 的中点，连结EF 、DE ，则线段DE 与EF 的数量关系是___________．【应用】（1）如图∠，在【延伸】的条件下，当AC 平分BAD ∠，90DEF ∠=时，则BAD ∠的大小为______．（2）如图∠，在【延伸】的条件下，当2AB =，四边形CDEF 是菱形时，直接写出四边形ABCD 的面积．参考答案：1．B【分析】根据多边形外角和为360︒度进行求解即可．【详解】解：∠1234290∠+∠+∠+∠=︒，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠()5360123470=︒-∠+∠+∠+∠=︒∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360︒是解题的关键． 2．B【分析】根据平行四边形邻角互补,即可将角A 和角B 的度数求出,再利用对角相等即可求出角C.【详解】∠四边形ABCD 为平行四边形,∠∠A+∠B=180°,∠∠A ，∠B 的度数之比为4∠5 ∠∠A=180°49⨯=80°, 即∠C=80°,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 3．A【分析】先求出OB 的长和∠BOE 的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出BE 的值．【详解】解：在菱形ABCD 中，AB =AD ，60A ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，O 为BD 的中点，122OB BD ∴==， 60OE AB ABD ⊥∠=︒，，30BOE ∴∠=︒，112BE OB ∴==． 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．B【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度，再求解∠ACB 的度数，进而求出CF 的长度，最后用矩形面积公式求解即可．【详解】∠四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，∠∠ABC =90°，在Rt ∠ABC 中，由勾股定理可得：BC连接BD 交AC 于点O ，∠四边形AEFC 是矩形，∠BD =AC =2，∠CO =DO =12BD =1， ∠CD =1，∠∠CDO 为等边三角形，∠∠ACD =60°，∠∠ACB =30°，∠四边形AEFC 是矩形，∠AC EF ∥，∠∠CBF =∠ACB =30°，∠CF =12BC∠矩形AEFC 的面积=AC ×CF故选：B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含有30°角的直角三角形，等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练地掌握相关内容是解题的关键．5．D【分析】根据平行四边形邻角互补的性质及题意，可得出较大内角的度数.【详解】解：∠平行四边形ABCD∠相邻内角和为108o∠相邻内角的比为2:3∠较大内角度数是：3180=1085o o ⨯ 故答案是：D.【点睛】本题主要考查平行四边形邻角互补，准确应用平行四边形的性质是解题的关键. 6．C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BE DE x == 则8,AE x =- 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE △的面积． 【详解】解： 长方形ABCD ，8,4,AD AB ==//,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得：,CBD C BD '∠=∠,ADB C BD '∴∠=∠,BE DE ∴=设,BE DE x == 则8,AE x =-由222,BE AB AE =+()22248,x x ∴=+-1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==⨯⨯=故选：.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．D【分析】作点E 关于直线CD 的对称点E'，连接AE'交CD 于点F ，再根据CE F BE A ∽即可求出CF 的长，进而得出DF 的长．【详解】解：如图所示：作点E 关于直线CD 的对称点E'，连接AE'交CD 于点F ，此时，∠AEF 的周长最小， ∠在矩形ABCD 中，AB =6，BC = 8，点E 是BC 中点，∠'4BE CE CE ，∠CF AB ∥，∠CE F BE A ''∽， ∠CE CF BE AB ='' ，即4846CF ， 解得：2CF =， ∠624DF CD CF ；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E 点关于直线CD 的对称点E'，再根据轴对称的性质求出CE'的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论，熟练应用轴对称和相似的判定与性质相关知识解决问题是解题的关键．8．A【分析】先求出∠ABC =∠BAD =60°，再根据四边形的内角和等于360°，可得∠ADC =130°，即可求解．【详解】解：∠与BAD ∠，ABC ∠相邻的外角都是120°， ∠∠ABC =∠BAD =60°，∠∠ADC =360°-∠ABC -∠BAD -∠BCD =130°，∠18050ADC ∠=︒-∠=︒α．故选：A.【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理、邻补角，熟练掌握四边形的内角和等于360°是解题的关键．9．A【分析】根据正方形的性质，得AD CD =，90ADC ∠=︒，得45ADB CDB ∠=∠=︒；根据ED CD =，得AD DE =；根据等边对等角，38CDE ∠=︒，可求出DAE ∠；根据三角形的内角和，得AFD ∠；根据ADF △和CDF 全等，得AFD CFD ∠=∠，即可求出BFC ∠的角度．【详解】∠四边形ABCD 正方形∠AD CD =，90ADC ∠=︒∠45ADB CDB ∠=∠=︒∠ED CD =∠AD DE =∠DAE DEA ∠=∠∠38CDE ∠=︒∠9038128ADE ∠=︒+︒=︒∠26DAE DEA ∠=∠=︒∠在ADF △中，180DAF AFD ADF ∠+∠+∠=︒∠2645180AFD ︒+∠+︒=︒∠109AFD ∠=︒∠在ADF △和CDF 中AD CD ADF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ADF CDF ≅∠109AFD CFD ∠=∠=︒∠180180109BFC AFD ∠=︒-∠=︒-︒故选：A．【点睛】本题考查正方形和三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角．10．C【分析】先判断∠DEF∠∠BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠DC∠AB，DC=AB，∠∠DEF∠∠BAF，∠2DEFBAFS DES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭．又∠DE：EC＝3：2，∠3==5 DE DE DEAB DC DE EC=+，∠2239==525 DEFBAFS DES AB⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．B【分析】先作辅助线AE∠直线b于点E，CF∠直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC全等，即可得到DF＝AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．【详解】解：作AE∠直线b于点E，作CF∠直线b于点F，则AE＝2，CF＝3，∠四边形ABCD是正方形，∠AD ＝DC ，∠ADC ＝90°，∠∠ADE +∠CDF ＝90°，∠AE ∠直线b ，CF ∠直线b ，∠∠AED ＝∠DFC ＝90°，∠∠ADE +∠DAE ＝90°，∠∠DAE ＝∠CDF ，在△AED 和△DFC 中，AED DFC DAE CDF AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AED ∠∠DFC (AAS )，∠AE ＝DF ，∠AE ＝2，CF ＝3，∠CFD ＝90°，∠DF ＝2，∠CD∠正方形ABCD13，故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．C【分析】根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∠DE ∠AC ，DF ∠AB ，∠四边形AEDF 是平行四边形，故A 选项正确；∠四边形AEDF 是平行四边形，∠B +∠C =90°，∠∠BAC =90°，∠四边形AEDF 是矩形，故B 选项正确；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形，故C 选项错误；∠BD ＝AD ＝DC ，∠∠DBA =∠DAB ，∠DAC =∠DCA ，∠∠DAB +∠DAC =90°，即∠BAC =90°，∠四边形AEDF 是矩形，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．13．B【分析】根据n 边形的内角和是（n -2）•180°，少计算了一个内角，结果得970度．则内角和（n -2）•180°与970°的差大于0度，且（n -2）•180°小于970°+180°．因而可以解不等式()9702180970180n <-⨯<+，多边形的边数n 一定是最小的整数值即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，依题意有：()9702180970180n <-⨯<+ 解得：77781818n <<， ∠则多边形的边数n =8；故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键． 14．B【分析】根据菱形的性质得到OA ＝12AC ＝3，OD ＝12BD ＝4，AC ∠BD ，利用勾股定理求出AD ，再根据直角三角形斜边中线的性质求出OE 即可．【详解】∠四边形ABCD 为菱形，∠OA ＝12AC ＝3，OD ＝12BD ＝4，AC ∠BD ，∠AD 5，∠点E 是边AD 的中点，∠OE ＝12AD =52， 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记菱形的性质是解题的关键．15．D【分析】根据中点四边形为平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时则平行四边形为矩形，即可得到答案．【详解】解：顺次连接一个四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，若四边形的对角线互相垂直，则所得平行四边形为矩形，则满足条件的是∠∠， 故选：D ．【点睛】此题考查中点四边形的判定，矩形的判定，熟记判定定理是解题的关键． 16．B【分析】由题意可证四边形ABCD 是平行四边形，由矩形的判定可求解．【详解】解：∠点O 为∠ABC 的AC 边上的中点，∠AO ＝CO ，且OD ＝OB ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，∠添加条件为∠ABC ＝90°，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．17．A【分析】设CE =x ，则C ′E =x ，证明四边形MNCD 是矩形，由矩形的性质得出∠DMN =∠MNC =90°，MN =CD =10，由折叠的性质得出C ′D =CD =10，求出6MC '=，则4NC '=,在Rt NEC '中，由勾股定理得出222(8)4x x --=，解方程可得出答案．【详解】解：设CE =x ，则C ′E =x ，∠矩形ABCD 中，AB =10，∠CD =AB =10，AD =BC =12，AD∥BC ，∠点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD ，BN =AM ，∠DM =CN =8，∠四边形CDMN 为平行四边形，∠∠NCD =90°，∠四边形MNCD 是矩形，∠∠DMN =∠MNC =90°，MN =CD =10，由折叠知，C ′D =CD ,10，∠6MC '==，∠1064CN '=-=，∠EN =CN -CE =8-x ，∠C ′E 2-NE 2=C ′N 2，∠222(8)4x x --=，解得，5x =，即853NE CN CE =-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．C【分析】连结CE ，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得∠ABE ∠∠CBE ，根据全等三角形的性质可得AE ＝CE ，设∠OCE ＝a ，∠OAE ＝a ，∠AEO ＝90°﹣a ，可得∠ECF ＝∠EFC ，根据等角对等边可得CE ＝EF ，从而得到AE ＝EF ，在Rt∠ABO 中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO ＝2，可得2≤AE ≤4，从而得到EF 的长的整数值可能是2，3，4．【详解】解：如图，连结CE，∠在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ＝30°，BE ＝BE ，∠∠ABE ∠∠CBE ，∠AE ＝CE ，设∠OCE ＝a ，∠OAE ＝a ，∠AEO ＝90°﹣a ，∠∠DEF ＝120°﹣（90°﹣a ）＝30°+a ，∠∠EFC ＝∠CDE +∠DEF ＝30°+30°+a ＝60°+a ，∠∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a，∠∠ECF＝∠EFC，∠CE＝EF，∠AE＝EF，∠AB＝4，∠ABE＝30°，∠在Rt∠ABO中，AO＝2，∠OA≤AE≤AB，∠2≤AE≤4，∠AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故选C．【点睛】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明∠ABE∠∠CBE．19．C有最小值，如下【分析】作点E关于AC的对称点K，EI+IJ=KI+KJ，当EJ∠DF时EI IJ图所示，延长KJ交DC于N点，过N作NM∠AD，得到∠KMN∠∠FCD，再由∠DJ0N∠∠DCF求出J0N，最后KN减去J0N即为所求.【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点K，当EJ∠DF时EI+IJ有最小值为KJ0，此时设KN与DF、CD的交点分别为J0和N点，过N点作MN∠AD交AB于点M.∠∠KND+∠FDC=90°，∠DFC+∠FDC=90°∠∠KND=∠DFC又∠AB∠CD∠∠MKN=∠KND=∠DFC在∠MKN 和∠CFD 中90∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩MKN CFD KMN FCD MN DC ，∠∠MKN∠∠CFD(AAS)∠1,112=====+=KM CF KN DF DN AM ,又∠DJ 0N∠∠DCF ∠0=J N DN CF DF，代入数据：01J N，得0J∠00=-==KJ KN J N 故答案为：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质和判定、线段最值问题等，两条折线段的最值问题一般通过平移、对称等转移到一条线段上去，然后再根据两点之间线段最短或点到直线的距离垂线段最短求解即可.20．(1【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∠四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∠根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ； B 和D 均关于原点O 对称 根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B的坐标是(-1, ，则点D的坐标是( .故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.21．724 【分析】过点A 作AH BD ⊥于点H ，分别利用勾股定理和等面积法求出AH 和OH 的长度，从而可结合正切函数求出tan AOE ∠，进而结合题意可得出AE AO，即可得出结论．【详解】解：在Rt ABC 中，∠3,4AB BC ==，∠5AC =， ∠115222AO AC BD ===， 如解图，过点A 作AH BD ⊥于点H ， ∠1122ABD S BD AH AB AD =⋅=⋅， ∠534AH =⨯， ∠125AH =，∠在Rt AOH 中，710OH ==， ∠tan 247AH OH AOE ==∠， 又∠EA CA ⊥，∠在Rt EAO △中，tan 247AE AO AOE ==∠， ∠724AO AE =， 故答案为：724．【点睛】本题考查矩形的性质，正切函数的定义等，理解矩形的基本性质，掌握正切函数的定义是解题关键．22．40°【分析】连接AC ，由矩形性质可得∠E ＝∠DAE 、BD ＝AC ＝CE ，知∠E ＝∠CAE ，而∠E ＝20°，可得∠ADB 度数．【详解】解：连接AC ，∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BE，AC＝BD，且∠E＝20°，∠∠E＝∠DAE，又∠BD＝CE，∠CE＝CA，∠∠E＝∠CAE，∠∠ADB＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝2∠E＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．23．18【详解】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线看作一个整体.解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB=CD=4，∠∠OCD的周长是13，∠OD+OC=13-4=9，∠BD=2DO，AC=2OC，∠平行四边形的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=18故选A.“点睛”本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形的基本性质：∠平行四边形两组对边分别平行；∠平行四边形两组对边分别相等；∠平行四边形的两种对角分别相等；∠平行四边形的对角线互相平分.24．16【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=7×360°，解得n=16，故答案为16.25．2或1或52- 【分析】过点B '作B M AD '⊥于M ，延长MB '交BC 于点H ，则MH BC ⊥于点H ，则MH BC ⊥，5MH AB ==，分点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上和点B 的对应点B '落在DAB ∠的角平分线两种情况，利用勾股定理列方程，即可求得答案． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5,7,90,AB CD AD BC ADC AD BC ∥，过点B '作B M AD '⊥于M ，延长MB '交BC 于点H ，则MH BC ⊥于点H ，则MH BC ⊥，5MH AB ==，∠当点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上时，连接B D '，45,ADB MB D,DM B M∠设DM B M x '==，则7AM x =-，又由折叠的性质知5AB AB '==，∠在直角AMB '△中，由勾股定理得到：222AM AB B M ，即()22275x x -=-， 解得：1234，x x ==，则点B '到BC 的距离为532MH B M '-=-=或541MH B M '-=-=．∠当点B 的对应点B '落在DAB ∠的角平分线上时，45,B AMMB A ,AM B M∠设AM m B M '==，又由折叠的性质知5AB AB '==，∠在直角AMB '△中，由勾股定理得到：222AB AM B M ，即2225m m =+，解得：12m m ==（不合题意，舍去），则点B '到BC 的距离为5MH B M '-=-故答案为：2或1或5- 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、解一元二次方程等知识点，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．26．2：5【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠ABN∠∠MCN ，再结合点M 是CD 的中点，根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.∠平行四边形ABDC∠∠ABN∠∠MCN∠点M 是CD 的中点∠AN=2MN∠∠CAN 的面积是∠MCN 的面积的2倍，∠BCD 的面积是∠MCN 的面积的6倍 ∠四边形BDMN 是∠MCN 的面积的5倍∠:ACN BDMN S S ∆四边形=2：5．考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.27．【分析】连接AC 交EF 于H ，连接A ′H ，当点G 与点H 重合时，此时A 'G +GC 的值最小，由勾股定理求出AC 的长，则可得出答案．【详解】解：连接AC 交EF 于H ，连接A ′H ，当点G 与点H 重合时，此时A 'G +GC 的值最小，设AB =x ，BC =y ，∠矩形ABCD 的周长为16，面积为6，∠2()166x y xy +=⎧⎨=⎩， ∠22x y +52=，∠AC ==∠A 'G +GC 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．28．43【分析】根据题意可知1tan =2BC DG BAC AC AG ==∠，tan =EF CH HAC AF AC=∠再利用正方形的性质求解即可.【详解】解：∠四边形DEFG 是正方形，∠DG=G F =EF ，∠DGF =∠EF A =90°，∠∠DGA =90°， ∠tan =DG BAC AG ∠，tan =EF HAC AF ∠ ∠∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∠1tan ==2BC BAC AC ∠，tan =CH HAC AC ∠ ∠1tan =2BC DG BAC AC AG==∠， ∠2AG DG =,∠3=3AF DG EF = ∠1tan =3EF CH HAC AF AC ==∠， ∠433AC CH ==, 故答案为：43【点睛】本题主要考查了正方形的性质和解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的相关知识.29．16936【分析】过点A 作MN ∠BC ，分别交BC 于M ，交AD 于N ，则四边形ABMN 是矩形，AM =AN ，MN =AB =6，然后证明A MB HCB '△∽△，得到485AN BM BC ===，45A M HC '=，再由折叠的性质可得10BC BC '==，AE A E '=，CH C H '=，则可由勾股定理得到8AC '=，则2C D AD AC ''=-=，从而可以求得103CH =，得到8=3A M '，则10=3A N MN A M ''=-，设=AE A E y '=，则8EN y =-，由222A E A N EN ''=+，得到()2221083y y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点A 作MN ∠BC ，分别交BC 于M ，交AD 于N ，∠四边形ABCD 是矩形，∠=90A ABM BMN C ∠=∠=∠=︒∠ ，CD ∠BC ，∠四边形ABMN 是矩形，∠AM =AN ，∠A M BC '⊥，CD BC ⊥，∠A M CH '∥，∠A MB HCB '△∽△， ∠BA BM A M BH BC HC''==， ∠4BA HA ''=，∠5BH HA '=， ∠4=5BA BM A M BH BC HC ''==，∠485AN BM BC ===，45A M HC '=， 由折叠的性质可得10BC BC '==，AE A E '=，CH C H '=，∠8AC '=，∠2C D AD AC ''=-=，设C H CH x '==，则6DH x =-，∠222C H DH C D ''=+，∠()2264x x =-+， 解得103x =， ∠103CH =， ∠8=3A M '， ∠10=3A N MN A M ''=-， 设=AE A E y '=，则8EN y =-，∠222A E A N EN ''=+， ∠()2221083y y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 解得16936y =， ∠16936AE =, 故答案为：16936．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质与判定．30．【分析】根据矩形的性质和勾股定理，用含t 的代数式表示出P A ，PC ，再列出方程，即可求解．【详解】解：∠在矩形ABCD 中，6cm AB =，BC =，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，∠P A =2t ，PC ∠2PA PC =，∠2t =t 1t 2， 故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含t 的代数式表示出P A ，PC ，是解题的关键．31．2013【详解】试题分析：在菱形ABCD 中，BD∠AC ，BD 与AC 互相平分，因为∠BAD=60°，所以∠BAC=30°，又因为AC=2，设BD 的一半为x ，则AB=2x ，根据勾股定理，得1AP ,因为i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，利用等面积法，得12·AD·1P F +12·AB·1P E =12·BD·12AC 1P F +1P E ）1P F +1P E =1,同理可得，111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++=2013×1=2013.考点：菱形的相关性质和等面积法的应用点评：该题主要考查学生对菱形性质的理解和掌握程度，同时要求学生提高对题目的观察能力，找出其中的规律．32．2【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等， 所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a ⨯。

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案一、单选题1．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b （a＞b），则(a−b)等于（）A．3B．4C．5D．6 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝60°，则∠BOC的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC 为（）A．4 B．8 C．4√3D．10 5．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（）A．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=√3cm，则OD=（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8 ，将纸片沿EF折叠使点B与点D 重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为()A．3B．4C．5D．6 8．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时PA的长度为（）A．10B．212C．11D．434 9．已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A．10＜α＜22B．4＜α＜20C．4＜α＜28D．2＜α＜1410．如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．a2B．5cm C．2√7cm D．6cm 11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将∠BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到∠CDF的位置，则旋转角是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°12．Rt∠ABC 两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题13．如图，点E 在边长为2的正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，若∠DAE ＝30°，则图中阴影部分的面积为 ．14．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为 °.15．已知 ▱ABCD 中一条对角线分 ∠A 为35°和45°，则 ∠B = 度. 16．如图，在一块长AB =26m ，宽BC =18m 的长方形草地上，修建三条宽均为3m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m 217．如图，在∠ABC 中，∠ABC ＝90°，E 为AC 的中点，AD∠BE 交BC 于D ，若AD＝152，BE ＝5，则BD ＝ .18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．三、综合题19．如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=−ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线.（1）求抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2−4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时求正方形AMBN的面积.（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.20．解答题（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ；（2）如图2，AB 是∠O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与∠O 相切于点D ，若∠C=20°，求∠CDA 的度数．21．如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系申，已知点A （-2，0）、B （-6，0）、D（0，3）．点C 在反比例函数y=k x的图象上。

中考数学总复习《四边形的综合题》专项练习及答案

中考数学总复习《四边形的综合题》专项练习及答案

中考数学总复习《四边形的综合题》专项练习及答案班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．122．如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．3．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或84．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为()A．32∘B．36∘C．40∘D．42∘5．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=4，BO=3，则菱形的边长AB等于（）A．10B．8C．6D．56．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形7．如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,∠BCD=60°,AD=2AB,连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AB⋅BD；②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S△CDE=S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′△AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3B．3.2C．3.5D．3.69．下列角度中，是多边形内角和的只有（）A．270°B．560°C．630°D．1 800°10．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．2011．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE△BC于E，连接OE，若△ABC＝140°，则△OED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，若点B的坐标为(−1，6)，则正方形ADEF的周长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE△△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.14．如图，在一块长AB=26m，宽BC=18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m215．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，DE与AF相交于点P．已知DF＝6，AP＝5√6．若将矩形ABCD沿AF折叠后，点D恰好与点E重合，则PF＝；△ABE的面积为．16．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，△ABC=48°，△ACB=76°，则△FDE=．17．正方形的对角线长为2，则正方形的边长为cm.面积为cm2.18．如图，PA,PB分别切△ O于点A,B，若∠P=700，点C为△ O上任一动点，则∠C的大小为°.三、综合题19．如图，AB△CD，AB=CD，点E，F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE△△DCF；（2）试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．20．如图，四边形ABCD是菱形，△ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE△△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．21．已知，平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，连接AE、EC、FC、AF．（1）如图1，求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）如图2，当EF =2BD 时在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形ABD 面积的32．22．综合与实践（1）问题发现如图1，已知△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ，求△AEB 的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系； （2）类比探究如图2，若△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，△ACB=△DCE=90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE填空：①△AEB 的度数为 ；②线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系为 ． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若BE=4，CM=3，则四边形ABEC 的面积为 ．23．如图，若 △A 1B 1C 1 是由ABC 平移后得到的，且 △ABC 中任意一点 P(x,y) 经过平移后的对应点为 P 1(x −5,y +2)（1）求点小A1,B1,C1的坐标。

中考数学总复习《四边形的综合题》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《四边形的综合题》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《四边形的综合题》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图在平行四边形ABCD中，已知AC=6cm，若△ACD的周长为16cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm2．一个十边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°3．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形；B．有三个角是直角的四边形是矩形；C．对角线相等的四边形是矩形；D．对角线互相平分的四边形是矩形；4．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，则按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b5．如图，菱形ABCD中，∠ABC=150°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为3+√3，则菱形ABCD的面积为（）A．18B．14+8√3C．7+4√3D．12+6√36．小明在计算某多边形的内角和时，则由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（）A．3B．6C．9D．128．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.若Rt△ABC 是“匀称三角形”，且∠C=90°，AC>BC则AC：BC：AB为（）A．√3：1：2B．2：√3：√7C．2：1：√5D．无法确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：2510．□ABCD中，△B＝50°，则△C＝()A．40°B．50°C．130°D．140°11．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，图中等腰三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(共6题；共8分)13．如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=9点P是矩形ABCD内一动点，且SΔABP=SΔCDP，则PC+PD的最小值为.14．如图，AD是锐角△ABC的BC边上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，若BC＝15，AD＝10，则EF的长为.15．如图，在矩形ABCD中AB=4，BC=6对角线AC的垂直平分线分别交AC，AD，BC于点.O，E，F，连结AF，CE，则AEBF=16．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.17．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则△C=18．图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把△CDG沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，∠EDG=°.若BF+CG=32FG ，则CGCD=.三、综合题(共6题；共65分)19．如图，在△ACB中∠ABC=90°，点D是斜边AC上的一点DA=DB，点F是AB的中点，过点C作CE//BD交FD的延长线于点E．（1）求证：四边形CBDE是平行四边形；（2）联结BE、AE，如果∠CBE=45°，求证：AB=3BC．20．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F F在边CD上，且FC= AE连接AF和BF.（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，FC=6和DF=10，求BF的长.21．已知：在△ABC中，AB=AC，AD△BC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若cos∠ABD=12，AD= 2√3求BE的长．22．如图，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，与BC=12,AD=6,tanC=3 2 .（1）求sin∠ABD的值；（2）过点B作BE⊥BC，若BE=10求AE的长.23．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE△△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．24．如图，在梯形ABCD中，AD△BC，△B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发．（1）当运动多少秒时，则四边形PQCD是平行四边形？（2）当运动多少秒时，则四边形PQCD是直角梯形？（3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】3√13 14．【答案】6 15．【答案】13516．【答案】15；60° 17．【答案】105 18．【答案】45；2519．【答案】（1）证明： ∵DA =DB∴ΔADB 是等腰三角形 ∵ 点 F 是 AB 的中点 ∴DF ⊥AB ∴∠AFD =90° ∵∠ABC =90° ∴∠AFD =∠ABC ∴EF//BC ∵EC//DB∴ 四边形 CBDE 是平行四边形（2）解： ∵DF ⊥AB ，点 F 是 AB 的中点 ∴EF 垂直平分 AB∴DF =12BC∵四边形CBDE是平行四边形∴BC=DE∴EF=DF+DE=32BC∵BE平分∠ABC∴∠FBE=45°∴∠FBE=∠FEB=45°∴BF=EF∴BF=32BC∴AB=2BF=3BC 20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD//AB∵FC=AE∴CD−FC=AB−AE即DF=BE∴四边形DEBF是平行四边形又∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴平行四边形DEBF是矩形；（2）解：∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠BAF∵CD//AB∴∠DFA=∠BAF∴∠DFA=∠DAF∴AD=DF=10在Rt△AED中，AE=FC=6，由勾股定理得：DE=√AD2−AE2=√102−62=8由（1）得四边形DEBF是矩形∴BF=DE=8.21．【答案】（1）证明：∵AE // BC，CE // AD∴四边形ADCE是平行四边形∵AD △BC，AB=AC∴△ADC=90°∴平行四边形ADCE是矩形（2）解：连接DE,如图：在Rt△ABD中，△ADB =90°∵cos∠ABD=1 2∴BD AB=12∴设BD=x，AB=2x∴AD= √3x∵AD= 2√3∴x=2∴BD=2∵AB=AC，AD△BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE中，EC=AD= 2√3, BC=4∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE= √BC2+EC2= √42+(2√3)2= 2√7 22．【答案】（1）解：在Rt△ADC中∵AD=6,tanC=3 2∴CD=4∴BD=12－4=8在Rt△ABD中，根据勾股定理可得AB=√BD2+AD2=10∴sin∠ABD=ADAB=610=35（2）解：作AF△BE于点F∵BE⊥BC∴四边形ADBF是矩形∴AF=BD=8，AD=BF=6∴EF=10－6=4在Rt△AEF中，根据勾股定理可得AB=√AF2+EF2=4√5 23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，△D=△ABC=90°而F是CB的延长线上的点∴△ABF=90°在△ADE和△ABF中∵{AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE∴△ADE△△ABF（SAS）（2）解：∵BC=12，∴AD=12在Rt△ADE中，DE=5，AD=12∴AE= √AD2+DE2=13∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到∴AE=AF，△EAF=90°∴△AEF的面积= 12AE2= 12×169=84.524．【答案】（1）解：根据题意得：PA=tcm，CQ=3tcm，则PD=AD﹣PA=24﹣t（cm）．∵AD△BC即PD△CQ∴当PD=CQ时，则四边形PQCD为平行四边形即24﹣t=3t解得：t=6即当t=6s时，则四边形PQCD为平行四边形（2）解：当PA=BQ时，则四边形PQCD是直角梯形∴t=26﹣3t∴t= 13 2即t= 132s时，则四边形PQCD是直角梯形（3）解：过D作DE△BC于E则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC﹣BE=2cm当PQ=CD时，则四边形PQCD为等腰梯形，如图所示：过点P作PF△BC于点F，过点D作DE△BC于点E则四边形PDEF是矩形∴EF=PD，PF=DE在Rt△PQF和Rt△CDE中{PF=DEPQ=CD∴Rt△PQF△Rt△CDE（HL）∴QF=CE∴QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE即3t﹣（24﹣t）=4解得：t=7即当t=7s时，则四边形PQCD为等腰梯形．第11页共11。

中考数学总复习《四边形》专项测试卷带答案

中考数学总复习《四边形》专项测试卷带答案

中考数学总复习《四边形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是()A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等2．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE＝3，则AC的长为() A．6 B．5 C．4 D．3(第2题)(第3题)3．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°4．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10，AD ＝6，则OB的长是()A．113 B．4 C．2 13 D．8(第4题)(第5题)5．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF＝22.5°时，AF 的长是()A．4 cm B．(4 2－4)cmC．2 5 cm D.113cm6．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是() A．(－1，3) B．(－1，2) C．(－2，3) D．(－2，4)(第6题)(第7题)7．如图，两张宽为3的矩形纸条叠放在一起，已知∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是()A.92B．3 3 C.9 32D．6 38．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第8题)二、填空题(每题4分，共16分)9．在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________．10．如图，在正方形ABCD内，作等边三角形ADE，连接BD，BE则∠DBE＝______°.11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，P为斜边AB上一动点，过点P分别作PE∥BC交AC于点E，作PF∥AC交BC于点F，则EF的最小值为________．(第11题)(第12题)12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上的点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC′F，连接AC′，当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三、解答题(共32分)13．(14分) 如图，点E，A，D，C在同一直线上，四边形ABDF是平行四边形，EF∥BC.求证：EF＝BC.14．(18分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE∥BC，O是AC的中点，连接DO并延长，交AE于点E，连接CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若∠AOE＝60°，AC＝4，求AE的长；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并说明理由．参考答案一、1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B二、9.【答案】2110.【答案】3011.【答案】601312.【答案】78或43三、13.【答案】证明：∵四边形ABDF 是平行四边形 ∴AB ＝DF ，AB ∥DF ，∴∠BAC ＝∠FDE .∵EF ∥BC ，∴∠E ＝∠C .∴△ABC ≌△DFE ，∴EF ＝BC .14．【答案】(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴AO ＝CO . ∵AE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠CDO ，∠EAO ＝∠DCO ∴△AOE ≌△COD ，∴AE ＝CD .∵AE ∥CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线∴AD ⊥BC, ∴∠ADC ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形．(2)解：∵四边形ADCE 是矩形，AC ＝4∴AC ＝DE ＝4，OA ＝OE ＝OD ＝OC ，∴OA ＝OE ＝2. ∵∠AOE ＝60°，∴△AOE 是等边三角形∴AE ＝OA ＝OE ＝2.(3)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形．理由：当∠BAC＝90°时，△ABC是等腰直角三角形∵AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝12BC由(1)知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．。

中考数学四边形专题训练50题(含答案)

中考数学四边形专题训练50题(含答案)

中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．若正多边形的一个外角是24°，则这个正多边形( )A ．正十二边形B ．正十五边形C ．正十八边形D ．正二十边形 2．若平行四边形中两个相邻内角的度数比为1:2，则其中较小的内角是（ ） A ．120︒ B ．90︒ C ．60︒ D ．45︒ 3．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，80E ∠=︒，90G ∠=︒，120D ∠=︒，则B ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 4．已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）A ．13cmB ．26cmC ．24cmD ．65cm 5．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于G ，若34AE ED =，DF CF =，则AG GF 的值是（ ）A ．59B ．611C ．713D ．1115 6．在平行四边形ABCD 中，∠B =60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A ．∠D =60° B ．∠A =120° C ．∠C +∠D =180° D ．∠C +∠A =180°7．下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形8．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形9．如图，过O外一点P作O的两条切线PD、PB，切点分别为D、B，作直径∠的度数为（）AB，连接AD、BD，若80P∠=︒，则AA．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，在∠ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE∠AB于E，PF∠AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5∠=︒，11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若148∠=︒，则B232∠的度数为（）．A．124°B．114°C．104°D．56°12．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等13．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：∠△EAG＝45°：∠CE＝3DE；∠AG∠CF；∠S△FGC=725，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8B．10C．12D．1415．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为D M，MN的中点，则EF长度的最大值为() ．A．4B．3C．D．16．下列说法错误的是()A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形17．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（）A．86°B．84°C．76°D．74°18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABE DEF，AB=，26DF=，则BE的长是（）DE=，3D．A．12B．15C．19．如图，在一张矩形纸片ABCD中4BC=，点E，F分别在AD，BC上，AB=，8将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：∠四边形CFHE是菱形；∠CE平分∠DCH；∠线段BF的EF=．以上结论中，其中正确结取值范围为34BF≤≤；∠当点H与点A重合时，5论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题=，连接AE交CD于F，那么20．四边形ABCD是正方形，延长BC至E，使CE AC∠的度数为________．AFC21．M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE∠MC，PF∠MB，当AB、BC 满足_________时，四边形PEMF为矩形．22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点．将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ ，EF ，DF 为折痕．若A ，B ，C 恰好都落在同一点P 上，AE ＝1，则ED ＝___．23．如图，△ABC 内接于∠O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为∠O 的直径，CD ＝8，OA 交 BC 于点 E ，则 AE 的长度是________．24．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 为对角线，以点A 为圆心，AE 为半径画圆弧交AC 于点F ，连结EF ，则∠1的度数为__．25．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形∠的边GD 在边AD 上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，连接AE ，EF ，AF ，若DF BE EF +=，则EAF ∠=______︒．27．如图，已知抛物线24=-+的顶点为D，与y轴交于点C，过点C作x轴的y x x c平行线AC交抛物线于点A，过点A作y轴的平行线AB交射线OD于点B，若OA OB=，则c的值为_____________．28．如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG 与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=7，BC=6，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是______．29．在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．30．如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是_____．'沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则31．把长方形AB CD∠BAC的大小为_______．32．如图，M 是▭ABCD 的AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____．33．如图，矩形ABCD 中，AD=6，P 为边AD 上一点，且AP=2，在对角线BD 上寻找一点M ，使AM+PM 最小，则AM+PM 的最小值为_____．34．如图，在▱ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm ．则▱ABCD 的周长为_____，面积为_____．35．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,Q y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点P 的“逆倒数点”．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为(48)，，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形对角线交点M ．点D 是该反比例函数图象上的点，点E 是对角线上的一点，且点E 是点D 的“逆倒数点”，点E 的坐标为______．36．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON ∠OM ，交CD 于点N .若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为 _____．37．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED CD =，连接AE ，交BD 于点F ．若40CDE ∠=，则∠DCF 的度数为_______．38．如图，在矩形ABCD 中，5,3AB BC ==,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 _____ .39．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，满足∠EDF ＝45°．连接DE 、DF 分别交正方形对角线AC 于点H 、G ，再连接EG ，有如下结论：∠AE CF EF +>；∠ED 始终平分∠AEF ；∠∠AEH ∠∠DGH ；∠DE ；∠14DGH DEF S S =△△．在上述结论中，正确的有______．（请填正确的序号）三、解答题40．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（利用格点和没有刻度的直尺作图，保留作图痕迹）(1)在方格纸1中画出ADC △，使ADC △与ABC 关于直线AC 对称；(2)在方格纸2中画出以EF 线段为一边的平行四边形（点G ，点H 均在小正方形的顶点上），且平行四边形面积为4；(3)在方格纸3中，连接FM ，在FM 上确定一点P ，使得点P 为FM 中点． 41．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，连接BE 并延长交AD 延长线于点F ，若AB ＝AF ．(1)求证：点D 是AF 的中点；(2)若∠F ＝60︒，CD ＝6，求∠ABF 的面积．42．如图1，在等腰ABO 中，AB AO =，分别延长AO 、BO 至点C 、点D ，使得CO AO =、DO BO =，连接AD 、BC ．()1如图1，求证：AD BC =；()2如图2，分别取边AD 、CO 、BO 的中点E 、F 、H ，猜想EFH 的形状，并说明理由．43．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长是多少？44．如图∠，在矩形OACB 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，点C 在第一象限，8OA =，6OB =．（1）直接写出点C 的坐标：________；（2）如图∠，点G 在BC 边上，连接AG ，将ACG 沿AG 折叠，点C 恰好与线段AB 上一点C '重合，求线段CG 的长度；（3）如图∠，P 是直线26y x =-上一点，PD PB ⊥交线段AC 于D ．若P 在第一象限，且PB PD =，试求符合条件的所有点P 的坐标．45．直线443y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线y ＝x +m 经过点C ，交x 轴于点E ．(1)请直接写出点C ，点D 的坐标，并求出m 的值；(2)点P （0，t ）是线段OB 上的一个动点（点P 不与O 、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M ，交CE 于N ．当四边形NEDM 是平行四边形时，求点P 的坐标；(3)点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，Q 是平面内任意一点，t 为何值时，以点C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？46．如图，在Rt ∠ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6.动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒5个单位长度的速度向终点B 运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD ∠AC 于点D ，以AP ，AD 为边作▱APED ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段AD的长为（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在BC边上时，求t的值．（3）连结BE，当tan∠CBE＝13时，求t的值．（4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在∠ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值．47．如图，BC为∠O的直径，BD平分∠ABC交∠O于点D，DA∠AB于点A．(1)求证：AD是∠O的切线；(2)∠O交AB于点E，若AD＝2AE，求sin ABC∠的值．48．如图1，已知在四边形ABCD中，AB//CD，90ABC∠=︒，8BC=，6CD=，1tan2A=．动点P从点D DA方向运动，到A点结束；点Q同时从点A出发，以3个单位的速度沿射线AB运动，点P停止运动后，点Q 也随之停止．以AP，AQ为边作平行四边形AQGP．设运动时间为t．(1)求AB的长；(2)连接GC 、GB ，当CGB △为等腰三角形时，求t 的值；(3)如图2，以PQ 为直径作圆与AD 、PG 分别交于点M 、N ，连接MQ 交PG 于点F ，连接NQ 、DG ，∠当点N 为弧MQ 的中点时，求PMQPNQ S S △△的值；∠当PQM CDG ∠=∠时，求PQ =______（请直接写出答案）．49．思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD∠AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝100米，那么A ，B 间的距离是_____米．思维探索：（2）在∠ABC 和∠ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将∠ADE 绕点A 逆时针方向旋转，把点E 在AC 边上时∠ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点M 是线段BD 的中点，连接MC ，ME ．∠如图2，当∠ADE 在起始位置时，猜想：MC 与ME 的数量关系和位置关系分别是______；∠如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断MC 与ME 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；参考答案：1．B【详解】分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．详解：∠多边形的每个外角相等，且其和为360°，∠这个正多边形的边形为3602415o o ÷=，∠这个正多边形是正十五边形.故选B.点睛：考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，用360除以一个外角的度数，结果即为正多边形的边形．2．C【分析】根据平行四边形的性质来解答即可．【详解】解：∠平行四边形，∠两个相邻内角互补，又∠两个相邻内角的度数比为1:2，∠两个相邻的内角为60°、120°，∠较小的内角为60°．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关性质是解题的关键． 3．C【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和为360︒解答即可．【详解】解：∠四边形ABCD ∽四边形EFGH∠120H D ∠=∠=︒∠360()70B F E G H ∠=∠=︒-∠+∠+∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、多边形的内角和；理解相似多边形的对应角相等是解题的关键．4．B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出三角形的三边，再求解即可．【详解】解：∠三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，∠三角形的三边分别为6cm，8cm，12cm，∠这个三角形的周长＝6＋8＋12＝26cm．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟记三角形中位线的性质定理．5．B【分析】延长AF交BC的延长线于点H，证明∠ADF∠∠HCF，得到CH=AD，设AE=3x，则DE=4x，AD=7x，证得∠AEG∠∠HBG，得到AE AGBH HG==314，即可求出AGGF【详解】解：延长AF交BC的延长线于点H，∠四边形ABCD是正方形，∠∠D=∠DCH=90°，AD∥BC，∠∠DAF=∠H，∠DF CF=，∠∠ADF∠∠HCF(AAS)，∠CH=AD，设AE=3x，则DE=4x，AD=7x，∠CH=AD=BC=7x，∠AD∥BC，∠∠AEG∠∠HBG，∠AE AGBH HG==314，∠AGGF =6 11，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记各定理是解题的关键．6．D【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠D＝∠B＝60°．故A成立；∠AD△BC，∠∠A＋∠B＝180°，∠∠A＝180°－∠B＝120°，故B成立；∠AD△BC，∠∠C＋∠D＝180°，故C成立；∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠C＝∠A＝120°，故D不成立，故选D．7．B【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．8．B【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【详解】∠对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∠对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．9．A【分析】如图，连接OD ，可得90ODP OBP ∠=∠=︒，再利用四边形的内角和定理求解BOD ∠，从而可得答案．【详解】解：如图，连接OD ，∠过O 外一点P 作O 的两条切线PD 、PB ，∠90ODP OBP ∠=∠=︒，∠80P ∠=︒，∠360909080100DOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒， ∠1502A DOB ∠=∠=︒， 故选A ．【点睛】本题考查的是切线的性质，四边形的内角和定理的应用，圆周角定理的应用，作出过切点的半径是解本题的关键．10．C【分析】首先证明四边形AEPF 为矩形，可得AM =12AP ，最后利用垂线段最短确定AP 的位置，利用面积相等求出AP 的长，即可得AM .【详解】在△ABC 中，因为AB 2+AC 2=BC 2，所以△ABC 为直角三角形，∠A =90°，又因为PE ∠AB ，PF ∠AC ，故四边形AEPF 为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP 中点，即AM =12AP ，故当AP ∠BC 时，AP 有最小值，此时AM 最小， 由1122ABC S AB AC BC AP ∆=⨯⨯=⨯⨯，可得AP =125，AM =12AP =6 1.25= 故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP ∠BC 时AM 最小是解题关键.11．A【分析】根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：由折叠得，45∠=∠，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB CD ，∠53∠=∠，∠3=4∠∠，又∠13448∠=∠+∠=︒， ∠154348242∠=∠=∠=⨯︒=︒， 在ABC 中，180521802432124B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，由图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．12．D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可．【详解】A 、错误，矩形的对角线相等；B 、错误，菱形的对角线相互垂直；C 、错误，平行四边形是中心对称图形；D 、正确，等腰梯形的对角线相等．故选D ． 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉其性质定理．13．C【分析】∠由正方形的性质和翻折的性质可证明Rt△ABG∠Rt△AFG（HL），推出∠BAG=∠F AG，根据∠DAE=∠F AE，可得∠EAG=12∠BAD=45°；∠由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6，设DE=EF=x，则CE=12-x，在Rt△ECG中，（12-x）2+36=（x+6）2，求出x，则可得到CE=2DE；∠由CG=BG，BG=GF，可得CG=GF，则∠GFC=∠GCF，因为∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，可推出∠AGB=∠GCF，则AG∠CF；∠由S△GCE=12×GC×CE，又因为△GFC和△FCE等高，可得S△GFC：S△FEC=3：2，S△GFC=3 5×24=725．【详解】解：∠∠正方形ABCD，∠AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°，由折叠的性质可得，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∠∠AFG=90°=∠B，AB=AF，又∠AG＝AG，∠Rt△ABG∠Rt△AFG（HL），∠∠BAG=∠F AG，∠∠DAE=∠F AE，∠∠EAG=12∠BAD=45°，故∠正确；∠由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6，设DE=EF=x，则CE=12-x，在Rt∠ECG中，（12-x）2+62=（x+6）2，∠x=4，∠DE=4，CE=8，∠CE=2DE，故∠错误；∠∠CG=BG，BG=GF，∠CG=GF，∠∠GFC=∠GCF，∠Rt∠ABG∠Rt∠AFG，∠∠AGB=∠AGF，∠∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∠∠AGB=∠GCF，∠AG∠CF，故∠正确；∠∠S△GCE=12×GC×CE=12×6×8=24，又∠GF=6，EF=4，∠GFC和∠FCE等高，∠S△GFC：S△FEC=3：2，∠S△GFC=35×24=725，故∠正确；综上，正确的是∠∠∠，共3个．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换的性质、正方形的性质，本题综合性很强，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算方法是解题的关键．14．B【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∠BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.15．B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝12DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN＝DB＝6，从而求得EF的最大值为3．【详解】解：∠ED＝EM，MF＝FN，∠EF＝12DN，∠DN最大时，EF最大，∠N与B重合时DN最大，此时DN＝DB=6，∠EF的最大值为3．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．16．C【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．17．B【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∠∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∠∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．18．C【分析】利用相似三角形的性质求出AE的长，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∠ABE DEF，∠AB AE DE DF，∠623AE =，∠9AE=，∠矩形ABCD中，90A∠=︒，∠BE故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理，解题关键是求出AE的长后利用勾股定理求解．19．B【分析】先根据翻折的性质可得CF＝FH，∠HFE=∠CFE，可证∠FEH是等腰三角形，可得HE=HF=FC，判断出四边形CFHE是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出∠正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时CE平分∠DCH，判断出∠错误；过点F作FM∠AD于M，点H与点A 重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=FM=MD＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出∠正确；求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出∠正确．【详解】解：∠将纸片ABCD沿直线EF折叠，∠FC=FH，∠HFE=∠CFE，∠AD△BC，∠∠HEF=∠EFC=∠HFE，HE△FC，∠∠HFE为等腰三角形，∠HE=HF=FC，∠EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∠EH△CF，且HE=FC，∠四边形CFHE是平行四边形，∠FC=FH，∠四边形CFHE是菱形，故∠正确；∠HC为菱形的对角线，∠∠BCH＝∠ECH，∠BCD=90°，∠只有∠DCE＝30°时CE平分∠DCH，故∠错误；过点F作FM∠AD于M，点H与点A重合时，BF最小，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt∠ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，点G与点D重合时，点H与点M重合，BF最大，CF=FM=DM＝CD＝4，∠BF＝4，∠线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故∠正确；当点H与点A重合时，由∠中BF=3，∠AF=AE=CF=EC=8-3=5，则ME＝5﹣3＝2，由勾股定理得，EF=∠错误；综上所述，结论正确的有∠∠共2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查矩形折叠性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握矩形折叠性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题关键．20．112.5【分析】根据正方形的性质有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC，根据CE=AC就可以求出∠CAE=22.5°，在△AFC中由三角形的内角和就可以得出∠AFC的度数．【详解】解：∠四边形ABCD是正方形，∠∠ACD=∠ACB=45°．∠∠ACB═∠CAE+∠AEC，∠∠CAE+∠AEC=45°．∠CE=AC，∠∠CAE=∠AEC，∠∠CAE=22.5°．∠∠CAE+∠ACD+∠AFC=180°，∠∠AFC=180°-22.5°-45°=112.5°．故答案为112.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．21．12AB BC =##2BC AB =【详解】∠在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，AB=12BC ，∠AB =DC =AM =MD ，∠A =∠D =90°，∠∠ABM =∠MCD =45°，∠∠BMC =90°，又∠PE ∠MC ，PF ∠MB ，∠∠PFM =△PEM =90°，∠四边形PEMF 是矩形．故答案为：AB =12BC ．22．3【分析】连接,EP DP ，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由ED EP PD =+，利用等量代换分别求出,EP PD ．【详解】解：连接,EP DP 如下图所示：根据A ，B ，C 恰好都落在同一点P 上及折叠的性质，有,,AQE PQE EBF EPF FPD FCD ≌≌≌，1,1,AE PE EB EP CD PD ∴=====，2AB AE EB =+=，根据正方形的性质得：2AB DC ==，2PD ∴=，ED EP PD =+，123ED ∴=+=，故答案是：3．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答．23．4【分析】证明△OAB 是等边三角形，OA ∠BC 即可推出OE ＝AE ，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【详解】解：∠AB ＝AC ，∠AB AC =，∠OA ∠BC ，BE ＝EC ，AB ＝AC∠∠ABC 是等腰三角形∠∠BAE ＝∠CAE ＝12∠BAC ＝60°，∠OA ＝OB ，∠∠OAB 是等边三角形，∠BE ∠OA ，∠OE ＝AE ，∠OB ＝OD ，BE ＝EC ，∠ OE是△BCD的中位线∠OE＝AE＝12CD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．54°【分析】根据五边形的内角和公式求出∠ABC，根据等腰三角形的性质，三角形内角和的定理计算∠BAC，再求∠EAF，利用圆的性质得AE=AF，最后求出∠1即可．【详解】解：∠五边形ABCDE是正五边形，∠∠EAB＝∠ABC＝()5-21805⨯︒＝108°，∠BA＝BC，∠∠BAC＝∠BCA＝180-1082︒︒＝36°，∠∠EAF＝108°﹣36°＝72°，∠以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，∠AE＝AF，∠∠1＝180-722︒︒＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了正多边形的内角与圆，熟练掌握正多边形的内角的计算公式、和圆的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．25122【分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．【详解】解：如图：∠四边形MNQK是正方形，且MN＝1，∠∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON∠NL＝PL＝OL∠PN＝12，∠PQ＝12，∠∠PQH是等腰直角三角形，∠PH＝FF'BE，过G作GG'∠EF'，∠GG'＝AE＝12MN＝12，∠CD＝AB＝AE＋BE＝12122．故答案为122．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．26．45【分析】延长CB到G，使BG=DF，根据正方形的性质得到AD=AB，∠D=∠ABE=90°，求得∠ABG=∠D=90°，根据全等三角形的性质得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，求得GE=EF，推出∠AGE∠∠AFE（SSS），根据全等三角形的性质得到∠GAE=∠EAF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长CB到G，使BG=DF，∠四边形ABCD是正方形，∠AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠∠ABG =∠D =90°，在∠ADF 与∠ABG 中，AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADF ∠∠ABG （SAS ），∠AG =AF ，∠GAB =∠DAF ，∠DF +BE =EF ，EG =BG +BE =DF +BE ，∠GE =EF ，在∠AGE 与∠AFE 中，AG AF AE AE GE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠AGE ∠∠AFE （SSS ），∠∠GAE =∠EAF ，∠∠GAE =∠GAB +∠BAE =∠DAF +∠BAE =∠EAF ，∠∠BAD =90°，∠∠EAF =45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．83【分析】根据抛物线的解析式求得4DH c =-，BF AF OC c ===，然后根据三角形中位线定理得到142c c -=，解得即可． 【详解】解：作抛物线的对称轴，交OA 于E ，交x 轴于H ，∠224()42y x x c x c =-+=-+-，∠顶点为(2)4c -，，∠4DH c =-，∠AC x ∥轴，∠AF OC c AB x ==⊥，轴，∠OA OB =，∠AF BF c ==，∠OH FH =， ∠12DH BF =， ∠142c c -= ∠83c =， 故答案为：83． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合运用，熟练掌握三角形的中位线定理是解决本题的关键．28【分析】由EF ∠AD ，HG ∠AB ，结合矩形的性质可得四边形AHIE 和四边形IFCG 为矩形，然后根据矩形的性质可的HE +FG 的长度即为AI +CI 的长度，最后利用两点之间，线段最短，求出AC 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AI ，CI ，AC ，在矩形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =∠B =90°，AB ∠CD ，AD ∠BC ，又∠EF ∠AD ，HG ∠AB ，∠四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，∠HE=AI，FG=CI，∠HE+FG的长度即为AI+CI的长度，又∠AI+CI≥AC，∠当A，I，C三点共线时，AI+CI最小值等于AC的长度，在Rt∠ABC中，AC∠HE+FG【点睛】本题考查矩形的判定和性质以及两点之间，线段最短的运用，正确判定四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，运用矩形的对角线相等是解题的关键．29．108º，72º，108º【详解】解：∠平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∠∠A：∠B=2：3，∠∠A=72°，∠B=108°，∠∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．故答案为108º，72º，108º．30．130°【分析】首先求出∠CFB＝130°，再根据对称性可知∠CFD＝∠CFB即可解决问题.【详解】∠四边形ABCD是菱形，∠BCD＝25°，∠∠ACD＝∠ACB＝12∠EF垂直平分线段BC，∠FB＝FC，∠∠FBC＝∠FCB＝25°，∠∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故答案为130°．【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．62°【分析】先利用AAS 证明∠AOB∠∠COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得∠B′CA∠∠BCA ，∠AB′=AB ，∠B′CA=∠BCA ，∠B′AC=∠BAC ．∠长方形AB′CD 中，AB′=CD ，∠AB=CD ．在∠AOB 与∠COD 中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∠∠AOB∠∠COD （AAS ），∠∠BAO=∠DCO=34°，∠∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∠∠B′CA=∠BCA=28°，∠∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，∠∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明∠AOB∠∠COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．32．1：3【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠12DAB ABCD S S =，又∠M 是ABCD 的AB 的中点， 则1124DAM DAB ABCD S S S ==，1,2BE MB DE CD == ∠EMB △上的高线与DAB 上的高线比为1.3BE BD ==∠1113212 EMB DABS S=⨯=，∠143 DEC MEBS S，==S阴影面积1111141233 =---=，则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为13．故填空答案：13．33．【详解】分析：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．首先证明P、H关于BD对称,连接AH交BD于M,则AM+PM的值最小,最小值=AH.详解：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．∠四边形ABCD是矩形，∠∠C=∠BAD=∠ADC=90°，∠tan∠ADB=ABAD∠∠ADB=30°，∠∠BDC=60°，∠∠CDH=30°，∠CD∠CH2，△DH=2CH=4，∠DP=DH，∠∠MDP=∠MDH，∠P、H关于BD对称，连接AH交BD于M，则AM+PM的值最小，最小值=AH=点睛：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，含30º角的直角三角形的性质，轴对称的性质，作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．说明P和H关于BD成轴对称是解答本题的关键.34．39cm60cm2【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【详解】∠BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∠∠1=∠3=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠BCD，在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∠BC，AB∠CD，∠AD∠BC，AB∠CD，∠∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∠∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∠AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，∠平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF∠BC于F，根据直角三角形的面积公式得：EF=·6013BE CEBC=cm，∠平行四边形ABCD的面积=BC·EF=601313⨯=60cm2，故答案为39cm，60cm2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．。

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题-附答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题-附答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题-附答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别为AM，MR的中点，则EF的长随M点的运动()A．变短B．变长C．不变D．无法确定2．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9 √3B．18 √3C．54﹣18 √3D．543．如图，四边形ABCD中AC⊥BC，AD//BC ，BC=3 ，AC=4 ，AD=6 ，M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2C．52D．34．如图，菱形ABCD与等边⊙AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则⊙BAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°5．如图，已知矩形ABCD ，AD = 12，CD = 9 ，点R 、P 分别是DC ，BC 上的定点，点E 、F 分别是AP 、RP 的中点，若CR = 4 ，则EF =（）A．12B．6.5C．9D．不能确定6．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分⊙BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．⊙BDC＝⊙ABD B．⊙DAB＝⊙DCBC．AD＝BC D．AC⊙BD8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG 并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①⊙DEC＝⊙AEB；②CF⊙DE；③AF＝BF；④CHHF=23，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A．（n+1）个B．n个C．（n﹣1）个D．（n﹣2）个10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．6C．8D．1211．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()A．4B．8C．12D．1612．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC垂足为E，且AB=√3，AC=2 ，BD=4，则AE的长为（）A．√32B．32C．√217D．2√217二、填空题(共6题；共8分)13．如图，矩形ABCD中CE=CB=BE，延长BE交AD于点M，延长CE交AD于点F，过点E作EN⊥BE，交BA的延长线于点N，FE=2，AN=3则BC=．14．在平行四边形ABCD中，若⊙A=130°，则⊙B=，⊙C=，⊙D=．15．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为．16．如图，在四边形ABCD中AD∥BC，AD=9m，BC=6cm点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动设运动时间为ts.当t=.时，PQ为平行四边形的一边.17．如图，▱ABCD中，⊙BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE⊙BD，EF⊙BC，EF=5√3，则AB的长是18．如图①，在四边形ABCD中，AD⊙BC，⊙C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊙BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是cm．三、综合题(共6题；共66分)19．如图，在⊙ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，连结DE，CD=12AB．（1）求证：⊙B=2⊙DEC ；（2）已知CD=5，AD=6，求⊙CDE的面积．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，⊙C=2⊙BAD．（1）求⊙BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，⊙ODA=45°，求⊙ABD的面积（用含r的代数式表示）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊙AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F.（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，⊙ADC=60°，AC⊙DC于点C，AC=2CF，求BE的长.22．已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？23．在平面直角坐标系中，直线y=kx+4(k≠0)交轴于点A(8,0)，交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于轴，CD平行于y轴时，连接DE，若ΔCDE的面积为334，请直接写出点C的坐标．24．如图，⊙ABC中，⊙BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin⊙CDB的值．参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】6+6√3 14．【答案】50°；130°；50° 15．【答案】-3 16．【答案】2或3 17．【答案】5 18．【答案】1019．【答案】（1）证明：∵AD 是⊙ABC 的高∴⊙ADB=90° ∵CE 是⊙ABC 的中线 ∴点E 是AB 的中点 ∴BE=DE=12AB∵ CD=12 AB∴BE=DE=CD∴⊙B=⊙BDE ，⊙DEC=⊙DCE ∵⊙BDE=⊙DEC+⊙DCE ∴⊙B=2⊙DEC（2）解：过点E 作EF⊙BC 于点F∵CD=12AB ，CD=5∴AB=10在Rt⊙ABD中BD=√AB2−AD2=√102−62=8∵DE是⊙ABD的中线∴S⊙DEB=12S⊙ABD=12×12×BD×AD=14×8×6=12=12×8EF解之：EF=3；∴S⊙CDE=12×5×3=7.520．【答案】（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴⊙C+⊙BAD=180°∵⊙C=2⊙BAD∴⊙C=120°，⊙BAD=60°∴⊙BOD=2⊙BAD=120°（2）解：如图1连接OC∵BC=CD∴⊙BOC=⊙DOC=60°∵OB=OC=OD∴⊙BOC和⊙DOC都是等边三角形∴OB=OC=OD=BC=DC∴四边形OBCD是菱形（3）解：如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N∵⊙BOD=120°，OB=OD ∴⊙ODM=30°∵⊙BOM=⊙DOM∴OM⊙BD∴OM= 12r，DM=√32r∴BD=2DM= √3r∴S⊙BOD＝√34r2∵⊙ODA=45°，OA=OD∴⊙OAD=⊙ODA=45°∴⊙AOD=90°∴S⊙AOD＝12r2∵⊙BOD=120°，⊙AOD=90°∴⊙AOB=150°∴⊙AON=30°∴AN= 12OA=12r∴S⊙AOB＝12r2∴⊙ABD的面积为√34r2+ 12r2+ 12r2=（1+ √34）r2．21．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD ∵BG⊙AF ∴DF=EF.（2）解：∵AC⊙DC ，⊙ADC=60°，AD=2 ∴AC= √3 .∵OF 是⊙DBE 的中位线 ∴BE=2OF. ∵OF=OC+CF ∴BE=2OC+2CF.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC=2OC. ∵AC=2CF ∴BE=2AC=2 √3 .22．【答案】（1）解：根据题意可知A 的坐标为（1，0）设过C 、A 、D 三点的抛物线的解析式为：y ＝ax 2+bx+c （a≠0） ∵C （0，2），A （1，0），D （3，4）∴{c =2a +b +c =09a +3b +c =4解得 { a =43b =−103c =2故过C 、A 、D 三点的抛物线的解析式为：y ＝ 43x 2−103x +2（2）解：∵点B 为抛物线与x 轴的另一个交点，令y ＝0 则 43x 2−103x +2=0∴x 1＝1，x 2＝ 32∴点B 的坐标为 (32,0)作DE⊙x 轴于点E∴S 四边形CABD ＝S 梯形OEDC ﹣S ⊙AOC ﹣S ⊙BDE ＝ 12×(2+4)×3−12×2×1−12×(3−32)×4=5（3）解：把抛物线y ＝ 43x 2−103x +2即y ＝ 43(x −54)2−112向左平移一个单位得到的抛物线的解析式为：y ＝ 43(x −54+1)2−112即y ＝ 43x 2−23x 设抛物线y ＝ 43x 2−23x 向上或向下平移|k|个单位能使抛物线与直线AD 只有一个交点 则向上或向下平移|k|个单位抛物线的解析式为：y ＝ 43x 2−23x +k 设过A 、D 两点的解析式为y ＝ax+b∵A （1，0），D （3，4）代入上式得 {a +b =03a +b =4解得 {a =2b =−2∴直线AD 的解析式为：y ＝2x ﹣2得 {y =43x 2−23x +k y =2x −2∴4x 2﹣8x+3k+6＝0∴⊙＝64﹣16（3k+6）＝0解得，k ＝﹣ 23即抛物线y ＝ 43x 2−23x 向下平移 23个单位，与直线AD 只有一个交点．23．【答案】（1）−12（2）解：①由（1）可知直线 AB 的解析式为 y =−12x +4 ． 当 x =0 时点 B 的坐标为 (0,4)∴OB =4 ．点 E 为 OB 的中点∴BE =OE =12OB =2 ．点 A 的坐标为 (8,0)∴OA =8 ．四边形OCED是平行四边形∴CE//DABC AC=BE OE=1∴BC=AC∴CE是ΔABO的中位线∴CE=12OA=4．四边形OCED是平行四边形∴OD=CE=4，OC=DE ．在RtΔDOE中∠DOE=90°，OD=4∴DE=√OD2+OE2=2√5∴C平行四边形OCED=2(OD+DE)=2(4+2√5)=8+4√5．②点C的坐标为(−3,112)或(11,−32)24．【答案】（1）证明：∵DE⊙BC，CE⊙AB ∴四边形DBCE是平行四边形．∴CE=BD又∵CD是边AB上的中线∴BD=AD∴CE=DA又∵CE⊙DA∴四边形ADCE是平行四边形．∵⊙BCA=90°，CD是斜边AB上的中线∴AD=CD∴四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CF⊙AB于点F由（1）可知，BC=DE设BC=x，则AC=2x在Rt⊙ABC中，AB= √AC2+BC2= √5x．∵12AB•CF=12AC•BC∴CF= AC⋅BCAB=2√55x．∵CD= 12AB=√52x∴sin⊙CDB= CFCD=45．。

2020年中考数学复习练习题卷：《四边形》

2020年中考数学复习练习题卷：《四边形》

2020年中考数学复习练习卷：《四边形》一．选择题1．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°2．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20 B．24 C．30 D．363．下列判断错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形4．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC＝（）A．B．C．D．6．如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2 B．3 C．2D．49．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，的坐标为（）则第2020次旋转结束时，点F2020A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．2 B．C．2D．4二．填空题11．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝°．12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE＝22.5°，BD＝4，则OE的长为．14．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为．15．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CF，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为．16．阅读：将一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，比如我们常用的等积法是其中的一种．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E是CD的中点，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿点A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为ts，则当t＝s时，S＝4．△APE17．如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且AM＝BN，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若AB＝3，则AF长度的最小值为．三．解答题18．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD＝6，tan G＝，求AO 的长．19．如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AD的中点，且∠ABD的正切值为，AD＝6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．20．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠C＝45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝5，动点P从点B出发，沿B﹣D﹣E﹣C向终点C运动，在BD﹣DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S．（1）当点P在BD﹣DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D ﹣E﹣D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN 与DE所夹锐角为45°时t的值．21．将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），B（4，0），C（4，4）点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．（Ⅰ）如图①，当∠AEM＝30°时，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；（Ⅲ）随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．22．已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD 的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．23．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．参考答案一．选择题1．解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝24，故选：B．3．解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故C选项符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，故D选项不符合题意；故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∵E，F分别AB，CD的中点∴AE＝EB＝DF＝FC∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形．∴平行四边形的个数共有6对．故选：D．5．解：连接DC，交AB于点E，由题意可得：∠AFC＝30°，DC⊥AF，设EC＝x，则EF＝＝x，故BF＝2EF＝2x，则tan∠ABC＝＝＝＝．故选：A．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，∴∠ABC＝120°，由折叠的性质可得2∠ABE+∠FBC＝120°，∵设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，∠BFBC比∠ABE大80°，∴可列方程组．故选：D．7．解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．9．解：∵点B（2，0），∴OB＝2，∴OA＝2，∴AB＝OA＝2，∵四边形ABEF是菱形，∴AF＝AB＝2，∴点F（2，2），由题意可得每次8旋转一个循环，∴2020÷8＝252…4，的坐标与点F坐标关于原点对称，∴点F2020的坐标（﹣2，﹣2）∴点F2020故选：D．10．解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，∴AC＝2，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝，∴OP′＝1，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝2．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝65°，∵DE⊥AB，∴∠DBE+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝25°，故答案为：25．12．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8 ∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，∵BD＝4，∴AO＝OD＝2，∵∠ADE＝22.5°，∴∠ADE＝∠DAC＝22.5°，∴∠AOE＝∠ADE+∠DAC＝45°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠EAO＝45°＝∠AOE，∴AE＝OE，∵AO＝2，∴OE＝AE＝＝，故答案为：．14．解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝9，BE＝6，∴GF＝GB＝6，BC＝9，∴GC＝GB+BC＝6+9＝15，∴CF＝＝＝3．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN ＝＝． 故答案为：． 15．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵△ABC 为等边三角形，∴AE ＝BE ＝AB ，∠EAB ＝60°，∴AE ＝AD ，∠EAD ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝30°，∴∠AED ＝∠ADE ＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DEF ＝180°﹣∠AED ＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．16．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于4， ∴t •3＝4，t ＝；②当P 在BC 上时，如图2，∵△APE 的面积等于4，∴S 长方形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝4，∴3×4﹣（3+4﹣t）×2﹣×2×3﹣×4×（t﹣4）＝4，t＝6；③当P在CE上时，如图3，∴（4+3+2﹣t）×3＝4，t＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或6．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△MAD和△NBC中：∴△MAD≌△NBC（SAS），∴∠ADM＝∠BCN，在△ABE和△ADE中：∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠ABE＝∠ADE，∴∠ABE＝∠BCN，∵∠ABE+∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BCN+∠CBF＝90°，∴∠BFC＝90°，如图，取BC中点G，连接FG、AG，则FG＝BG＝CG＝BC＝，∵AG＝＝．∴AF≥AG﹣FG＝．当且仅当A、F、G三点共线时，AF取得最小值．三．解答题（共6小题）18．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝，∴OC＝OD，∵BD＝6，∴OD＝3，∴OC＝，∴OA＝OC＝．19．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝6，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵∠ABD的正切值为，∴设AO＝k，BO＝2k，∴AB＝＝k＝6，∴k＝，∴BD＝2BO＝；（2）证明：∵E，O分别是BA，BD中点，∴OE∥AD，OE＝AD，∴OE∥AF，∵F是菱形ABCD的边AD的中点，∴AF＝AD，∴OE＝AF，∴四边形AEOF是平行四边形，又∵AB＝AD，∴AE＝AF，∴平行四边形AEOF是菱形．20．解：（1）当0＜t≤1时，DP＝5﹣5t．当1＜t≤2时，DP＝5t﹣5．（2）如图1中，在Rt△BDM中，∵∠DMB＝90°，tan B＝＝，BD＝5，∴DM＝4，BM＝3，∵DP＝DM，∴5t﹣5＝4，解得：．（3）①如图2﹣1中，当1≤t≤时，重叠部分是四边形BQPD，S＝．②如图2﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形MQPDK，S＝．③如图2﹣3，当＜t≤2时，重叠部分是正方形PQMN，S＝16．综上所述，S＝．（4）如图3﹣1中，作HK⊥NP交NP的延长线于K．由题意∠HNK＝45°，∵HK⊥NK，∴△NHK是等腰直角三角形，∴NK＝HK，可得4t+3﹣3t+5t＝4﹣4t，解得t＝0.1．如图3﹣2中，当2＜t＜3时，满足EH＝PN，条件成立．可得：5﹣5（t﹣2）＝（4﹣2（t﹣2）），解得．如图3﹣2中，当t＞3时，满足EH＝PN，条件成立．可得5（t﹣3）＝（4﹣2（t﹣2），解得．综上所述，满足条件的t的值为0.1或或．21．解：（Ⅰ）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM＝90°．由折叠知OE＝EM．设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝x，∴AE+OE＝OA，即x+x＝4，∴x＝16﹣8．∴E（0，16﹣8）；（Ⅱ）如图②，∵点M是边AC的中点，∴AM＝AC＝2．设OE＝m，则EM＝OE＝m，AE＝4﹣m，在Rt△AEM中，EM2＝AM2+AE2，即x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝．∴E（0，）；（Ⅲ）△MPC的周长不变，为8．理由：设AM＝a，则OE＝EM＝b，MC＝4﹣a，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，（4﹣b）2+a2＝b2，解得16+a2＝8b．∴16﹣a2＝8（4﹣b）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△CMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝＝8．∴△CMP的周长为8．22．解：（1）①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN＝BM+DN．理由如下：在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB，∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，∴∠NAD＝∠MAB＝（360°﹣135°﹣90°）＝67.5°，作AE⊥MN于E，则MN＝2NE，∠NAE＝∠MAN＝67.5°．在△ADN与△AEN中，，∴△ADN≌△AEN（AAS），∴DN＝EN，∵BM＝DN，MN＝2EN，∴MN＝BM+DN．故答案为：MN＝BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP＝BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADC＝90°．在△ABM与△ADP中，，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM＝AP，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠MAN＝135°，∴∠PAN＝360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）＝360°﹣135°﹣90°＝135°．在△ANM与△ANP中，，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN＝PN，∵PN＝DP+DN＝BM+DN，∴MN＝BM+DN；（2）如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDA＝∠DBA＝45°，∴∠MDA＝∠NBA＝135°．∵∠1+∠2＝45°，∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠3．在△ANB与△MAD中，，∴△ANB∽△MAD，∴，∴AB2＝BN•MD，∵AB＝DB，∴BN•MD＝（DB）2＝BD2，∴BD2＝2BN•MD，∴MD2+2MD•BD+BD2+BD2+2BD•BN+BN2＝MD2+BD2+BN2+2MD•BD+2BD•BN+2BN•MD，∴（MD+BD）2+（BD+BN）2＝（DM+BD+BN）2，即MB2+DN2＝MN2，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．23．（1）【发现证明】证明：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，如图1，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠DAG+∠FAD＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝DF+BE；（2）【类比引申】①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，∴∠FAM＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△MAF（SAS），∴EF＝FM＝DF﹣DM＝DF﹣BE；②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，∴AN＝AF，∠NAF＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠NAE＝45°，∴∠NAE＝∠FAE，∵AE＝AE，∴△AFE≌△ANE（SAS），∴EF＝EN，∴BE＝BN+NE＝DF+EF．即BE＝EF+DF．故答案为：BE＝EF+DF．（3）【联想拓展】解：由（1）可知AE＝AG＝3，∵正方形ABCD的边长为6，∴DC＝BC＝AD＝6，∴＝＝3．∴BE＝DG＝3，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝3，设DF＝x，则EF＝DG＝x+3，CF＝6﹣x，在Rt△EFC中，∵CF2+CE2＝EF2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得：x＝2．∴DF＝2，∴AF＝＝＝2．。

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF 的大小为A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°．若E是BC边的中点，BDD=20 ，AC=12 ，则OE的长为（）A．6B．5C．4D．33．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形BCFE的顶点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=8米，∠B=∠C=60°则四边形花坛的周长是（）A．24米B．32米C．40米D．48米5．如图，五边形ABCDE中，∠B=80°，∠C=110°，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．190°C．210°D．180°6．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AD=BC B．AB=DCC．OA=OC，OD=OB D．AB//DC7．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将∠ADE沿AE折叠至∠AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A．36°B．52°C．48°D．30°8．如图，已知直线l1//l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l2的交点D是AB的中点，那么∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．小聪在作线段AB的垂直平分线时他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．长方形10．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．611．如图，菱形ABCD中，BC=5 ，对角线AC等于8，DE⊥AB则DE的长为（）A．5B．6C．9.6D．4.812．如图，在矩形ABCD中，AB=4 ，BC=3 ，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A′处，连接A′C，若F，G分别为A′C，BC的中点，则FG的最小值为（）A．2B．√72C．√5−12D．1二、填空题(共6题；共7分)13．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的∠B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．14．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图▱ABCD是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，∠ABD为60°，则每个体车位的面积大约为m2（结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳个停车位．（√3≈1.7）15．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．16．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是17．如图，矩形ABCD中，AB=3 ，BC=4 ，CE是∠ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为．18．如图，在五边形ABCDE中∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、 ∠BCD则∠P=.三、综合题(共6题；共76分)19．如图,已知O是∠ABCD的对角线AC的中点,M是OA上任意一点(M不与O,A重合).（1）画一个与∠DAM关于点O成中心对称的∠BCN;（2）画一个与∠DCM关于点O成中心对称的图形;（3）连接DN,BM,试判断图中还有几个平行四边形.20．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=∠B＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设∠DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S.并写出t的取值范围.（2）当∠DPQ的面积为36时求运动时间t的值.（3）当四边形PCDQ是平行四边形，求t的值.21．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD，已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm.（1）若围成的花圃面积为70m2时求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长：如果不能，请说明理由.22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；（2）求EF的长度．23．如图，已知：AB//DF，BC//ED，AC//EF（1）图中有几个平行四边形？将它们分别表示出来.（2）在（1）中选择一个进行证明.（3）证明：F是BC边上的中点.24．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】3214．【答案】17；19 15．【答案】1440° 16．【答案】7 17．【答案】4318．【答案】60°19．【答案】（1）解：如图,在OC 上截取ON=OM,连接BN,则∠BCN 与∠DAM 关于点O 成中心对称.（2）解：∠BAN 与∠DCM 关于点O 成中心对称. （3）解：如图,∠BAN 与∠DCM 关于点O 成中心对称. ∴∠BAN∠∠DCM∴BN=DM ，∠BNA=∠DMC ∴BN∠DM∴DMBN 是平行四边形》 故答案为：还有一个,即∠DMBN.20．【答案】（1）解：根据题意得：AQ=t ，∴DQ=16−t∴∠DPQ的面积S= 12×(16−t)×12=96−6t即S与t之间的函数关系式为：S=96−6t（0≤t≤10.5）（2）解：当S=6时96−6t=36解得：t=10∴t=10时∠DPQ的面积是36（3）解：∵PB=2t，∴PC=21−2t，若四边形PCDQ是平行四边形则DQ=PC∴16−t=21−2t解得：t=5，∴当t=5时四边形PCDQ是平行四边形21．【答案】（1）解：根据题意得：BC=（24-2x）m则（24-2x）x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时BC=14，x2=7时BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去.答：BC的长为10m.（2）解：不能围成这样的花圃.理由如下：依题意可知：（24-3x）x=78即x2-8x+26=0，∠=82-4×1×26=-40＜0所以方程无实数根答：不能围成这样的花圃.22．【答案】（1）解：如图，连接AC，分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC的垂直平分线MN，MN与线段BC、AD分别交于点E、F，连接AE，CF，菱形AECF即为所求作．（2）解：AC交EF于点O∵四边形ABCD是矩形∴AB =CD =6，BC =AD =8，∠D =90° 由勾股定理得AC =√AD 2+CD 2=10 ∴OA =OC =5设AF =FC =x ，由勾股定理得x 2=(8−x)2+62解得x =254∵∠FOC =90°∴OF =√FC 2−OC 2=√(254)2−52=154∴EF =2OF =152∴EF 的长为152．23．【答案】（1）解：∵AB∠DF ，ED∠BC ，EF∠AC∴图中共有3个平行四边形，即 ▱AEFD 、 ▱BFDE 和 ▱CDEF ； （2）解：∵AB∠DF ，EF∠AC ∴AE∠DF ，EF∠AD∴四边形AEFD 是平行四边形.（3）证明：四边形 BFDE 和四边形 CDEF 都是平行四边形∴DE =BF DE =CF∴BF =CFF 是 BC 边上的中点.24．【答案】（1）＞ 问题探究（2）解：当点P 位于CD 的中点时∠APB 最大，理由如下：假设P 为CD 的中点，如图2，作∠APB 的外接圆∠O ，则此时CD 切∠O 于点P在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与∠O 交于点F ，连接BE ，BF ∵∠AFB 是∠EFB 的外角 ∴∠AFB ＞∠AEB ∵∠AFB=∠APB∴∠APB＞∠AEB故点P位于CD的中点时∠APB最大：（3）解：如图3，过点E作CE∠DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ以点O为圆心，OA长为半径作圆，则∠O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P 即为小刚所站的位置由题意知DP=OQ= √OA2−AQ2∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+ 12AB﹣CD，BD=11.6米，12AB=3米，CD=EF=1.6米∴OA=11.6+3﹣1.6=13米∴DP= √132−32=4√10米即小刚与大楼AD之间的距离为4 √10米时看广告牌效果最好．。

中考数学复习之四边形专项训练卷

中考数学复习之四边形专项训练卷

中考数学复习之四边形专项训练卷一．选择题（共8小题）1．如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为（）A．8B．7C．6D．52．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（）A．2块正三角形地砖和2块正方形地砖B．2块正三角形地砖和3块正方形地砖C．3块正三角形地砖和2块正方形地砖D．3块正三角形地砖和3块正方形地砖4．在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）A．140°B．120°C．110°D．100°6．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．87．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝3，OB＝6，则菱形ABCD 的面积是（）A．9B．18C．36D．728．如图，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（）A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙二．填空题（共8小题）9．平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：（请用文字或图形直观表述）．10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．11．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，在三角形、四边形、正五边形、正六边形四种图形中，不能用同一种作平面镶嵌的图形是．12．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）13．在菱形ABCD中，若对角线AC＝，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．14．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长＝．16．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，射线CD交边AB于点D，点E为射线CD上一点，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，连接AF，则AF最小值为．三．解答题（共4小题）17．填空题（1）小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明（代表5）．喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？篮球游泳足球（2）如果|x﹣3|＝9，那么x＝．（3）如图1，▲、●、■分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为．（4）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为．（5）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，F（n）＝5n+3；②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数），并且运算重复进行．如图2，如果取n＝20，第三次“F运算”的结果是7．若n＝3，则第2023次“F运算”的结果是．18．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．20．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．。

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中考复习系列七 —— 《四边形》测试题
一．选择题（3×10分）
1.
中，已知对角线
AC 和BD 相交于点O ，△AOB•的周长为15，AB=6，那么 对角线AC+BD=( )
A ．9
B ．18
C ．30
D ．27
2、如图，在△MBN
中，
BM=6
，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN•上，•四边形ABCD 为平行四边 形，∠NDC=∠MDA ，则ABCD 的周长是（ ）
A ．24
B ．18
C ．16
D ．12
3、如图，AB=AC ，AD ⊥BC ，AD=BC ，若用剪刀沿AD 剪开，•则最多能拼出不同形状的四边形个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长
为（ ） A ．6m B ．12cm C ．4cm D ．8cm
5中，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点 G ，那么AG ：GC 的值为（• ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．2：3
6、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30•°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．21
B ．33
C ．1-33
D ．1-4
3
7、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A•′B 与E ′B 在同一条直线上，则∠CBD 的度数（ ）
A ．大于90°
B ．等于90°
C ．小于90°
D ．不能确定
8、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，•那么这个梯形一内角是（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
第4题
第3题
第2题 第1题 第5题
第6题 第7题 第9题
第10题
9、如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△AD E 的面积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．不能确定
10、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE•翻折梯形ABCD ，使点B 落在AD 的延长线上，记为B′，连结B′E 交CD 于F ，则DF FC
的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
二．填空（3×10分）
11．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm 、10cm 、6cm ，•则等腰梯形的下底角为________
12．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为________．
13．如图,将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线L 向右滚动（不滑动），当正方形滚动 两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是________cm ．
14．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤ 等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．
15．如图,先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B 的坐标为_________，点C 的坐标为________．
16．如图，在梯形ABCD 中，∠DCB=90°，AB ∥CD ，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么AD 的长度为________．
17．如图所示，图1中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图2．
18．如图所示，梯形纸片ABCD ，∠B=60°，AD ∥BC ，
AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，
折痕为AE ，则CE=________．
第15题
第16题
第17题
第12题
第13题 第18题
三、解答题：
19,如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF，则线段AE和线段CF有何关系。

并证明你的结论。

20,现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合，如图。

请你仿照例1，按要求拼图。

要求：（1）用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何梯形；（2）拼成的几何图形互不重叠且不留空隙；（3）拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合。

21、(8分)已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上．
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．
22、(8分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的
点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）求BE、QF的长．
（2）求四边形PEFH的面积．
23、(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，•对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE为等腰梯形；
（2）求AE的长．
24、(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，
B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，
∠DMC＝∠DOB＝60°．
（1）求直线CB的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α得到∠D1MC1（点D1，C1
依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F ，设DE＝m，BF＝n .求m与n的函数关系
25.(10)如图（1），已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F。

（1）求证：BP=DP；
（2）如图（2），若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条
线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。

26.(12)如图所示，在平面直角坐标系内，点A 和点C 的坐标分
别为（4，8）、（0，5），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过OB 上的动
点D 作直线y=kx+b 平行于AC ，与AB 相交于点E ，连结CD ，过
点E 作EF ∥CD 交AC 于点F 。

（1）求经过A 、C 两点的直线的解析式；
（2）当点D 在OB 上移动时，能否使四边形CDEF 成为矩形？若
能，求出此时k 、b 的值；若不能，请说明理由；
（3）如果将直线AC 作上下平移，交y 轴于C ′，交AB 于A ′，连结DC ′,过点E 作EF ′∥DC ′，交A ′C ′于F ′，那么能否
使四边形C ′DEF ′为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。

(1) A B E C F D P (2)
A B
E C
F D P。

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