树和二叉树2

tree[i].weight=tree[p1].weight+ tree[p2].weight; } }
霍夫曼树 和 编码
//从k个结点中选取权重最小的两个根结点s1,s2 void Select( HTNode * HT, int k, int &s1, int &s2) { int i; s1=s2=0; HT[s1].weight=HT[s2].weight=Max; for(i=1;i<=k;i++) { if(HT[i].parent==0) if(HT[i].weight<HT[s1].weight) s1=i; else if(HT[i].weight<HT[s2].weight) s2=i; } }
霍夫曼树 和 编码
哈夫曼编码的存储结构 typedef struct { char bits[n]; int start; char ch; } codetype; codetype code[n];
霍夫曼树 和 编码
哈夫曼编码的存储结构 bit 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ch start a b c d e 2 5 3 2 4
0 14 1 08 1 4 A 04 1 2 2 C S T: ; : A: C: S: 00 01 10 110 111
字符出现频率 w={2, 4, 2, 3, 3}
06 1 3 3 T ;
霍夫曼树 和 编码
从Huffman树根开始，从待译码电文中逐位取码。 若编码是“0”，则向左走；若编码是“1”，则向右走，一旦到 达叶子结点，则译出一个字符；再重新从根出发，直到电文结束 。
霍夫曼编码树
霍夫曼树 和 编码
在进行数据通讯时，涉及数据编码问题。所谓数据编码就 是数据与二进制字符串的转换。 例如：邮局发电报
原文 电文（二进制字符串） 原文
发送方
要传输的原文为ABACCDA 等长编码 A：00 B：01 C：10
接收方
D：11
发送方：将ABACCDA 转换成 00010010101100 接收方：将 00010010101100 还原为 ABACCDA
霍夫曼树 和 编码
for(i=n+1;i<=m;++i) //建哈夫曼树 { Select(HT,i-1,s1,s2); //选择parent为0且weight最小的两个结点， //其序号分别为：s1和s2。 HT[s1]. parent=i; HT[s2]. parent=i; HT[i]. lchild=s1; HT[i]. rchild=s2; HT[i]. weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight; }
转换成 0110010101110
所得的译码是唯一的。
霍夫曼树 和 编码
思想：根据字符出现频率编码，使电文总长最短。 编码：根据字符出现频率构造Huffman树，然后将树中结点引 向其左孩子的分支标“0”，引向其右孩子的分支标“1”；每 个字符的编码即为从根到每个叶子的路径上得到的0、1序列。 要传输的字符集 D={C, A, S, T, ; }
霍夫曼树 和 编码
可利用二叉树设计前缀编码：
例 某通讯系统只使用8种字符a、b、c、d、e、f、g、h，其 使用频率分别为0.05,0.29,0.07,0.08, 0.14,0.23,0.03, 0.11，利用二叉树设计一种不等长编码。
霍夫曼树 和 编码
构造以 a、b、c、d、e、f、g、h为叶子结点的二叉树。
霍夫曼树 和 编码
//从叶子到根逆向求每个字符的哈夫曼编码 HC=new (char**)[n+1]; //分配n个字符编码的头指针向量 cd=new (char *)[n]; //分配求编码的工作空间 cd[n-1]=„\0‟; //编码结束符位置 for(i=1;i<=n;i++) // 逐个字符求哈夫曼编码 { start=n-1; for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent) //从叶子到根逆向求编码写入cd if(HT[f].lchild==c)cd[--start]=„0‟; else cd[--start]=„1‟; HC[i]=new(char*)[n-start];//为第i个字符编码分配空间 strcpy(HC[i],&cd[start]); //从cd复制编码(串)到HC[i] } delete cd; //释放工作空间 }
的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树上根结 点权值之和。

删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入集合中。 重复上述两步，直到集合中只含一棵树为止，这棵树即
是哈夫曼树
霍夫曼树 (Huffman Tree)
例
7 a 7 a 5 b 5 b 2 c 2 c 4 d 6 4 d 18
7 a
5 b
霍夫曼树 和 编码
//求哈夫曼编码的算法 void HuffmanCoding(HTNode*&HT, HuffmanCode &HC, int *w,int n) { //w存放n个字符的权值(均＞0)，构造哈夫曼树HT， //并求出n个字符的哈夫曼编码HC。 int c,f,i,m,s1,s2,start; char *cd; HTNode *p; if(n<=1)return; m=2*n-1; HT=new HTNode[m+1]; //动态分配数组存储哈夫曼树 0号单元不用 for(p=HT,i=1;i<=n;++i,++p,++w) p->weight=*w;
哈夫曼解码算法
Decode(codetype code[],hufmtree tree[]) { int i,j,c,p,b; int endflag=-1; i=m; scanf(“%d”,&b); while (b!=endflag) { if (b==0) i=tree[i].lchild-1; else i=tree[i].rchild-1; if (tree[i].lchild==0) { putchar(code[i].ch); i=m; } scanf(“%d”,&b); } if (tree[i].lchild!=0) printf(“\nERROR\n”); }
序号 1 2 3 4 5
哈夫曼编码算法(根据已构成的哈夫曼树，求出编码)
Huffmancode (codetype code[ ], hufmtree tree[ ]) { int i,j,c,p; codetype ed; for (i=0;i<n;i++) { cd.start=n; c=i+1; p=tree[i].parent; while (p!=0) { cd.start--; if (tree[p-1].lchild==c) cd.bits[cd.start]=„0‟; else cd.bits[cd.start]=„1‟; c=p; p=tree[p-1].parent; } code[i]=cd; }}
WPL=7*1+5*2+的理解_2
树的理解_3
霍夫曼树 (Huffman Tree)
构造Huffman树步骤 根据给定的n个权值{w1,w2,……wn}，构造n棵只有根结 点（权值为wi）的二叉树的集合，其左右子树均空。

选取两棵根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新
HUFFMAN(hufmtree tree[]) { int i,j,p1,p2; float small1,small2,f; for (i=0;i<m;i++) { tree[i].parent=0; tree[i].lchild=0; tree[i].rchild=0; tree[i].weught=0; } for (i=0;i<n;i++) { scanf(“%f”,&f); tree[i].weight=f; } for (i=n;i<m;i++) { p1=0; p2=0; small1=maxval; small2=maxval; for (j=0;j<i-1;j++) if (tree[j].parent==0) if (tree[j].weight<small1) { small2=small1; p2=p1; p1=j; }
n
WPL
W
k 1
c
K
2
LK
4 d a 7 b 5
WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
WPL=？
霍夫曼树 (Huffman Tree)
要使二叉树WPL小，就须在构造树时, 将权值大的结点 靠近根。 WPL=？ 7 a
5 b
a 7 b 5 c 2 d 4 2 c d 4
WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
编码
化整为 { 2, 7, 4, 5 }，以 它们为各叶结点上的权值， 建立霍夫曼树。 左分支赋 0，右分支赋 1，得 霍夫曼编码(变长编码)。 A:0 T:10 C:110 S:111 它的总编码长度： 7*1+5*2+( 2+4 )*3 = 35。 比等长编码的情形要短。 总编码长度正好等于霍夫曼 树的带权路径长度WPL。
100 42 58
23
11
19
8 5 3
29
14
29
15 7 8
霍夫曼树 和 编码
哈夫曼树的存储结构 #define n 7 #define m 2*n-1 typedef int datatype; typedef struct { float weight; int lchild,rchild,parent; } hufmtree; hufmtree tree[m];