月考试卷模板

西洞庭一中2013届高三第二次月考文科数学试题 命题人： 胡娟 时量：120 分值：150
一、选择题：（本小题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2
－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．{x |－1≤x ≤4}
B ．{x |2<x ≤3}
C ．{x |2≤x <3}
D ．{x |－1<x <4}
2、函数f (x )＝log 2x －1
x
的一个零点落在下列哪个区间( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4) 3． 已知sin(π2＋α)＝1
3，则cos(π＋2α)的值为( )
A. －7
9
B. 79
C. 2
9
D. －23
4.下面的程序运行结果是( )
A ．3
B ．7
C ．15
D ．17
5、.若函数1)(2
3
+++=mx x x x f 是R 上的单调递增函数，则实数m 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13
C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞
D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13 6．设4
133
123
1
15.0,5.0,4.0===y y y 则( )
A ．y 3<y 2<y 1
B ．y 1<y 2<y 3
C ．y 2<y 3<y 1
D ．y 1<y 3<y 2
7. 关于函数y ＝sin2x －3cos2x 图象的对称性，下列说法正确的是( )
A. 关于直线x ＝π
3对称
B. 关于直线x ＝π
6对称
C. 关于点(π
3
，0)对称
D. 关于点(π
6
，0)对称
8．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则( )
A ．ω＝π2，φ＝π4
B ．ω＝π3，φ＝π
6
C ．ω＝π4，φ＝π
4
D ．ω＝π4，φ＝5π
4
9.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )
A ．(－∞，12)∪(1
2，2)
B ．(－∞，0)∪(1
2，2)
C ．(－∞，12)∪(1
2，＋∞)
D ．(－∞，1
2
)∪(2，＋∞)
二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
10、函数y ＝2x 3
－3x 2
－12x ＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是_______.
11、已知函数f (x )＝ln x ＋ax 的图象在x ＝1处的切线与直线2x －y －1＝0垂直，则a ＝________.
12、已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则
f (2011)=_______
13.函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 14.已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－3
5，则cos β的值为_______.
15、已知函数f (x )＝2x
－1，对于满足0<x 1<x 2<2的任意x 1，x 2，给出下列结论：①(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]<0；②x 2f (x 1)<x 1f (x 2)；③f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；④f x 1＋f x 22
>f (
x 1＋x 2
2
)，其
中正确结论的序号是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)
设全集U ＝R ，函数y ＝log 2(6－x －x 2
)的定义域为A ，函数y ＝
1
x 2
－x －12
的定义域为B .
(1)求集合A 与B ； (2)求A ∩B 、(∁U A )∪B .
17、函数R x x x x f ∈+-=,56)(3
，
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当(1,)x ∈+∞时，()f x ≥(1)k x -恒成立，求实数k 的取值范围.
18、设函数f(x)＝2
3
cos2ωx ＋sin ωxcos ωx ＋a(其中ω>0，a ∈R)．且f(x)的最小正周期是2π.
(1)求ω的值；求单调区间 （2)如果f(x)在区间[－π3，5π
6
]上的最小值为3，求a 的值．
19．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t (百万元)，可增加销售额约为－t 2
＋5t (百万元)(0≤t ≤5)．
(1)若公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x (百万元)，可增加的销售额约为－13x 3＋x 2
＋3x (百万元)，请设计一个资金分配
方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额—投入)．
20、设函数2
()21
x f x a =-
+, （1）求证:不论a 为何实数()f x 总为增函数; （2）确定a 的值,使()f x 为奇函数; （3）当()f x 为奇函数时,求()f x 的值域 21、．（本小题满分12分）
已知函数.1,ln )1(2
1)(2
>-+-=
a x a ax x x f （I ）讨论函数)(x f 的单调性；
（II ）证明：若.1)
()(,),,0(,,52
1212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意
西洞庭一中2013届高三第一次月考文科数学试题答卷
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共9小题，每小题5分，满分45分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B
B
A
C
C
B
D
C
B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分30分。

10、 12、-8 11、 2
3
-
12、 2 13 、 1---x 14、 25
24
- 15、2、4
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
17、（12分）
18、（12分）
19、（13分）
20、（13分）
21、（13分）。