直线和圆的位置关系(第1课时)
直线和圆的位置关系(第1课时)课件
内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系，可以使用以下几种方法： • 计算直线与圆心的距离，判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系，并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点，它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部，不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切，只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系，并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法，以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中，圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性，例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标，求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动，更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习，我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容，我们将进一步探
直线和圆的位置关系(第1课时)
没有
d>r
应
用
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB 上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径 的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1) R 2 cm
(2) R 2.5 cm
C
A
2.5
(3) R 4 cm
O
P
B
练
习
1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直 线 a 的距离为3 cm，则⊙O与直线a的 位置关系是 相交 ．直线a与⊙O的 两个 公共点个数是 ． 2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位 相切 置关系是 ．
O r d B
d>r
直线l 与⊙O相离； 直线l 与⊙O相切；
l
d=r
A
l
d<r
直线l 与⊙O相交.
归 纳
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图
形
A
O d
r B
l
O d A
O
r l
r l
d
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
2个 交点 割线 d<r1个 切点 切线d=r
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交， 这时直线叫圆的 割线. （2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 相切， 这时直线叫圆的 切线. （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离.
思 考
1.能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O相交．
2.5.1直线与圆的位置关系(第1课时)
.
＝
所求切线的方程为 = 或 − − = .
例2 过点(, )作圆： + = 的切线，求切线的方程.
法2（代数法）：设切线的斜率为，则切线的方程为 − = − .
因为直线与圆相切，所以方程组
−= −
，只有一组解.
=
×+−
+
=
< .
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
如图，由垂径定理,得 = − = .
几何法：数形结合
判断直线与圆的位置关系
例题小结
方法二：几何法
方法一：代数法
联立直线和圆的方程
有两解
计算圆心到直线的距离
相交
＜
有一解
相切
＝
个数？
例1 已知直线 ： + − = 和圆心为的圆 + − − =
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
+ − =
①
解：（1）联立直线与圆的方程，得
+ − − = ②
解法2，把几何条件代数化，即用距离公式直接计算出，这种解法实
质上仍是几何方法.
P93练习1.判断下列各组直线与圆的位置关系:
(1) ： − + = ，圆： + = ；
(2) ： + + = ，圆C： + − = ；
(3) ： + + = ，圆： + + = .
d = r；
（3）直线与圆相离
九年级数学人教版(上册)第1课时 直线和圆的位置关系
12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 C 为 圆心，r 为半径作圆．若⊙C 与线段 AB 有且只有一个交点，则 r 的 取值满足3＜r≤4 或 r＝152 ．
13．如图，P 为正比例函数 y＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半 径为 3，设 P(x，y)．
(1)求⊙P 与直线 x＝2 相切时点 P 的坐标． 解：当⊙P 与直线 x＝2 相切时，得 |x－2|＝3，即 x－2＝±3， ∴x＝5 或 x＝－1， 即点 P 的坐标为(5，125)或(－1，－32)．
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm. 判断以点 C 为圆心，下列 r 为半径的⊙C 与 AB 的位置关系．
(1)r＝1.5 cm. 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在 Rt△ABC 中， ∵AB＝4 cm，BC＝2 cm， ∴AC＝2 3 cm.
知识点 3 由数量关系判断直线和圆的位置关系
4．已知⊙O 的直径为 12 cm，圆心到直线 l 的距离 5 cm，则直
线 l 与⊙O 的公共点的个数为(A )
A．2
B．1
C．0
D．不确定
5．如图，∠O＝30°，C 为 OB 上一点，且 OC＝6，以点 C 为 圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是(C )
(2)直接写出⊙P 与直线 x＝2 相交、相离时 x 的取值范围．
解：当⊙P 与直线 x＝2 相交时，x 的取值范围为－1<x<5； 当⊙P 与直线 x＝2 相离时，x 的取值范围为 x<－1 或 x>5.
14．以坐标原点 O 为圆心，1 为半径作圆，若直线 y＝－x＋b
与⊙O 相交，则 b 的取值范围是(B )
直线和圆的位置关系(第一课时) ppt课件
2 若圆的半r和圆心到直线的距离d满足 r2+d2=2rd，圆与直线
的位置关系是—
相切
3 已知两个同心圆，大圆的半径为6cm，小圆的半径为3cm， 作大圆的弦MN=6cm，则弦MN与小圆的位置关系是— 相离 第一，求出圆心到直线的距离；
第二，将此距离和半径比较进行判定。
PPT课件
14
拓展 4 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
PPT课件
12
男女对赛
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
a(海平面)
PPT课件
7
一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
O
l
相交
O
l
A
相切 PPT课件
O
l
相离
10
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
直线与圆的位置关系(第一课时)学生版
A．4
B．2 3
1 C．
2
1 D．
3
当堂检测
1．直线 3x＋4y＋12＝0 与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9 的位置关系是( )
A．过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心
2．过点 P(0,1)的直线 l 与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 相交于 A，B 两点，若|AB|＝ 2，
()
(2)过圆外一点作圆的切线有两条．
()
(3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．( )
(4)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切． 2．直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )
()
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法判断
3．设 A，B 为直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 的两个交点，则|AB|＝( )
消元得到一元二次方程的判别式Δ
思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？
直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论．
三、小试身手 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．
[跟进训练] 3．直线 m：x＋y－1＝0 被圆 M：x2＋y2－2x－4y＝0 截得的弦长为( )
与圆 C 的位置关系为________． 题型二：直线与圆相切问题
【例 2】 (1)已知直线 l：ax＋by－3＝0 与圆 M：x2＋y2＋4x－1＝0 相切于点 P(－1,2)， 则直线 l 的方程为________．
24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第1课时)
24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一、学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用。
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
4．了解反证法的证明思想。
二、学习重点、难点：1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
2. 难点：讲授反证法的证明思路。
三、学习过程：（一）温故知新：1．圆的两种定义是什么？2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（二）自主学习：自学教材P90-----P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．（四）巩固练习：（五）达标训练1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（•）A．1 B．2 C．3 D．42．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定 AC B DB ACD O（第2题图） （第3题图）3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ）A ．522B ．52C ．2D ．3 4．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．5．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（六）拓展创新1.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C •为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． B A C。
直线与圆的位置关系(第1课时)(教学课件)高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
因此 =
= 10.
1−2
2
+ 3−0
2
判断直线与圆位置关系的方法：
(1) 代数法：
在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0
宋老
的位置关系, 可以联立它们的方程,
人教A版2019选修第一册
宋老
师数
学精
品工 宋老师
作室 数学精
宋老师数学精品工作室
第 2 章直线和圆的方程
品工作
2.5.1直线与圆的位置关系
室
（第1课时）
目
录
01判断直线与圆的位置关系
02求圆的切线方程
宋老
学习目标
师数
学精
品工 宋老师
1. 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.
作室 数学精
∴
2+3−3
2 +1
=3,解得 =
4
−3.
品工作
所求直线l的方程为4 + 3 + 21 = 0
室
②当直线l的斜率不存在时， 直线l的方程为x=-3，
此时，圆心到直线l的距离为3，符合题意.
综上所述，所求直线l的方程为:4 + 3 + 21 = 0或 = −3.
y
M
.O .
x
E
F
课本练习
位置关系
新知学习
直线与圆的位置关系:
位置关系
图形
d与r的关系
直线和圆的位置关系(第1课时)
议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 O 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C A M
r
●
O
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行 的一条线段,其长度等于圆的周长.
独立作业
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
P127 习题3.7
1、3题
祝你成功!
结束寄语
•
下课了!
具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
想一想
直线与圆的位置关系量化揭密
r
●
驶向胜利 的彼岸
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
直线和圆相交
直线和圆相切
d < r;
d = r;
直线和圆相离
d > r;
两 判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
直线和圆的位置关系(第1课时)
活动6回顾总结
活动7当堂达标检测
练习运用公共点的个数判断直线和圆的位置关系。
从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．
利用直线和圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识．
回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展．
检验学生对所学知识的掌握情况。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
学生自己总结，教师应重点关注：
(1)学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
学生自己解答，教师应重点关注：
(1)学生对直线和圆的位置关系的性质和判定运用是否灵活；
(2)学生在解题的过程中是否能灵活运用分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想．
(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
练习题的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．
活动6
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
活动7当堂达标检测
活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
直线和圆的位置关系(第一课时)
详细描述
首先，我们需要确定切线的斜率。由于切线与半径垂直，所以切线的斜率等于半径所在直线的斜率的负倒数。然 后，我们可以利用点斜式方程求出切线的方程。需要注意的是，由于直线和圆可能有两个切点，所以需要分别求 出两个切点的切线方程。
THANKS
感谢观看
学习目标
01
02
03
04
理解直线和圆的位置关系的定 义和分类。
掌握判断直线和圆位置关系的 方法。
了解直线和圆的位置关系在几 何定理中的应用。
能够解决一些与直线和圆位置 关系相关的实际问题。
02
直线和圆的基本性质
直线的性质
01
直线是两点之间最短的 路径。
02
直线具有方向性，可以 用一个方向向量来表示。
实例二：求交点坐标
总结词
当直线和圆相交时，我们需要求出交点的坐标。通过联立直线和圆的方程，可以解出交点的坐标。
详细描述
首先，我们需要将直线方程和圆方程联立起来，然后解这个联立方程，得到交点的坐标。需要注意的 是，由于直线和圆可能有两个交点，所以需要分别求出两个交点的坐标。
实例三：求切线方程
总结词
• 直线与圆心距离小于半径： 相交
• 直线与圆心距离大于半径： 相离
05
实例分析
实例一：判断位置关系
总结词
判断直线和圆的位置关系是本课时的基本要求，通过比较圆 心到直线的距离与半径的大小，可以确定直线和圆的位置关 系。
详细描述
首先，我们需要确定圆心和半径，然后计算圆心到直线的距 离。如果距离小于半径，则直线与圆相交；如果距离等于半 径，则直线与圆相切；如果距离大于半径，则直线与圆相离 。
圆上任取两点与圆心构成的角是直角， 即直径所对的圆周角为直角。
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 初中数学人教版九年级上册课件
2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条
件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 d > 5 cm
;
(2)若AB和⊙O相切，则 d = 5 cm
;
(3)若AB和⊙O相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
dD
(2) 当r=2.4 cm时,有d=r， 因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3 cm时，有d<r， 因此⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线
AB没有公共点？
B
解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O （ C ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D.以上三种情况都有可能
4. ☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ A ）
3.6_直线和圆的位置关系(第1课时)_演示文稿
想一想
（1） l
· O
看图判断直线l与⊙O的位置关系 （2）
· O
（3） l
· O
l 相离 （4）
· O
相交
相切
相交
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定
的局限，你有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
做一做
图形
点和圆的三种位置关系
点与圆的位置关系 圆心到点的距离d与半径r 的关系
0
∴∠A=60°.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
A
D
C
┐
B
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
•o
l
直线和圆有两个公共点时，叫做直 线和圆相交.这时直线叫做圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直 线和圆相切.这条直线叫做圆的切 线.唯一的公共点叫切点.
•o
M
l 直线和圆没有公共点时，叫做 直线和圆相离.
•o
l
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
C A．相离 答案：B B．相切 C．相交
B D．相切或相交
2.（娄底·中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为 圆心、3为半径的圆，一定（ A.与x轴相切，与y轴相切 C.与x轴相交，与y轴相切 答案：C ） B.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相交，与y轴相交
【高中数学】直线与圆的位置关系(第一课时) 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
直线与圆的位置关系
用代数法判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系
的步骤：
(1)联立它们的方程, 得到方程组
Ax By C 0
2
2
x y Dx Ey F 0
(2)消元, 得到关于x(或y)的一元二次方程.
(1)
典例分析
回顾点到直线的距离公式：
点 P ( x0 , y 0 )到直线 l： Ax By C 0的距离公式
d
Ax 0 By 0 C
A2 B 2
典例分析
直线与圆的位置关系
例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C
的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
04 | 重 点 难 点
05 | 教 法 分 析
06 | 教 学 过 程
教材分析
《直线与圆的位置关系》是对上节课《圆的方程》的延续和拓展，又是后续研究圆
与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。
新课标中强调了要帮助学生用代数方法，认识直线与圆的位置关系，运用平面解析
几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。
难点：
● 直线与圆三种位置关系的研究。
教法分析
教学方法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探
究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
教学过程
复习回顾，引入新课
1.点与圆的位置关系的判断
2
2
直线和圆的位置关系 第一课时
北师大版《数学》九年级下册第三章圆3.6 直线和圆的位置关系第一课时【知识要点】知识点1 直线和圆的位置关系：（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．知识点2 切线和切点的定义直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.【典例解析】如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．分析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．【达标测评】基础题1.(2011浙江杭州3分)在平面直角坐标系O 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（）A.与轴相交，与轴相切B.与轴相离，与轴相交C.与轴相切，与轴相交D.与轴相切，与轴相离【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。
【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到轴的距离是4，到轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3<4，∴圆O与轴相切，与轴相交。
故选C。
3[1]5直线和圆的位置关系(第1课时)
![3[1]5直线和圆的位置关系(第1课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/d460d51e83c4bb4cf7ecd1fe.png)
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ dr
┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
自学检测2
1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，
若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆
多为半长径时作,A两B与个⊙圆C,相这切两?个圆与AB分
D
别解有:(怎1)样过的点位C作置C关D⊥系A?B于D.
┐
的∵解距A:cB(离os=2A8)d由c=m2AA(,CB1A3C)c可=m124,.知c所m,.以圆心到AB
C
B
∴当∠r=A2=c6m0时°,.d>r,AB与⊙C相离;
2、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的
切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎
样的关系?并证明你的结论.
A
P
●O
B
课堂小结
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
推理格式：如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,AB是
●
O
⊙O的直径, ∴CD⊥OA.
CA D
提示:
切线的性质定理是证明两直线垂直的
重要根据;作过切点的半径是常用辅助
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问题：
(1)能否根据基判断直线与圆的位置关系？
教师提出问题，学生思考作答.
学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．
教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系．
活动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．
通过播放直线与圆的位置关系，直接刺激视觉，从而形成理性的认识，提高学生认知的角度．
问题与情境
师生行为
设计意图
活动4（幻灯片）
(1)应用
例已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.
学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；
(2)学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.
直线和圆的位置关系（第1课时）
滦南三中张凤臣
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
数学思考
1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.
本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
使用幻灯片丰富了课堂容量，提高课堂效率．
活动5（幻灯片）
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
学生自己总结，教师应重点关注：
(1)学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
解决问题
从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．
情感态度
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
①R=2cm；
②R=2.5cm；
③R=4cm．
(2)练习
师生共同完成例题和练习的求解．
本次活动，教师应重点关注：
(1)学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；
(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．
活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．
通过动画形式，生动鲜活地表现抽象的数学知识，调动学生的感官和思维的有效结合．
问题与情境
师生行为
设计意图
活动2
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
重点
探索并了解直线和圆的位置关系．
难点
掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1观察图片，引入课题
活动2探究直线和圆的三种位置关系
从实例入手，引入课题．
动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系．
活动3探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．
幻灯片简洁明朗的系统本节知识要点，便于学生对知识的梳理和掌握．
活动4应用与练习
活动5回顾总结
从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．
利用直线和圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识．
回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（幻灯片播放）