第九章 多少抽屉来装物(讲义)(含答案)
国家司法考试《国际私法》讲义(第九章)
国家司法考试《国际私法》讲义（第九章）第一节、物之所在地法原则一、物之所在地法原则的产生与发展对不动产主张适用物之所在地法；对动产而言，主张适用所有权人的属人法；也有主张采同一制的，即不问动产不动产，均适用其所在地法。
同一制占主导地位。
二、物之所在地的确定及难以确定所在地时的变通处理（一）物之所在地的确定是适用物之所在地法解决物权关系的必须首先解决的问题1、对不动产和有体动产而言，物之所在地应为它们物理上的所在地。
2、对于无体动产（包括债权、流通票据）总的原则是以该财产能被有效追索或执行的地方为其所在地。
3、至于车辆船舶民用飞机等常处于运动过程中的有体动产以及装载于上述各类动输工具中，因而也持续变动过程中的货物所在地的确定规定：144页（二）几种特殊情况下的物或财产的法律适用外国法人在自行终止或被法人国籍国解散时的财产。
不适用物之所在地法，而依属人法。
与人身关系密切的财产。
动产适用被继承人死亡时的住所地法，不动产适用遗产所在地法。
我国也如此。
无主土地上的物的物权。
国家财产。
享有豁免权（三）中国关于物权法律适用的规定只涉及不动产物权以及船舶与航空器的所有权、抵押权等三、物之所在地法的适用范围1、物为动产或不动产的识别2、物权的客体范围3、物权的种类和内容4、物权的取得、变更和消灭的条件。
5、物权的保护方法。
第二节国际破产国际破产也称跨国破产是指包含有国际因素或涉外因素的破产。
一、单一破产制和复合破产制单一破产制：是指一债务人在一国被宣告破产后无需在另一国再被宣告破产，原破产宣告可影响债务人位于各地财产。
在破产程序中发布的命令以及做出的处分在各地均有效。
复合破产是：指一国法院己对某一债务人在一国宣告破产的事实并不能排除另一国法院再对同一债务人宣告破产。
二、破产宣告的地域效力上的三种不同理论与实践（一）普及破产主义：采用单一破产制的国家主张普及破产主义。
（破产之上再无破产）一国宣告破产有完全的国际效力。
第九章 压强(讲义及答案)含答案
一、选择题1．如图所示，甲、乙是两个形状、大小相同的容器，其中一个正放，另一个倒放，里面装有等质量的同种液体，液体对容器底部的压强p甲和p乙，液体对容器底部压力F甲和F乙则下列说法正确的是（）A．p甲＞p乙，F甲=F乙B．p甲＜p乙，F甲＜F乙C．p甲＜p乙，F甲＞F乙D．p甲=p乙， F甲=F乙2．在测量大气压的实验中，为消除活塞与针筒间的摩擦力对实验的影响，某同学采用了图示装置，将注射器筒固定在水平桌面上，把活塞推至注射器筒底端，用橡皮帽封住注射器的小孔，活塞通过水平细线与烧杯相连，向烧杯中缓慢加水，当活塞刚开始向左滑动时，测得杯中水的质量为880 g；然后向外缓慢抽水，当活塞刚开始向右滑动时，测得杯中水的质量为460 g，烧杯质量为100 g，活塞面积为7×10-5 m2，g取10 N/kg，轮轴间的摩擦和细线重力不计，则所测大气压的值应为( )A．1.26×105 Pa B．1.10×105 PaC．1.01×105 Pa D．0.96×105 Pa3．如图所示，一圆柱容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长。
容器的底部是一可沿下圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F将活塞提着，容器中盛水。
开始时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面上，然后提着活塞的同时使活塞缓慢地下移，在这一过程中，测力计的读数A．先变小，然后保持不变 B．一直保持不变C．先变大，然后保持不变 D．先变小，然后变大4．如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。
若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙，甲、乙对地面的压强p甲、p乙，甲、乙的重力G甲、G乙，剩余部分的质量m甲、m乙的判断中（）①ρ甲>ρ乙②p甲>p乙③G甲>G乙④m甲>m乙A．只有①正确B．只有②③④正确C．只有①②③正确D．①②③④都正确5．将某圆台形状的容器放在水平桌面上，容器内装1kg水时，水对容器底的压强是p0；装3kg水时，刚好把容器装满，此时水对容器底的压强是2p0，水对容器底部的压力为F，则A．容器如图甲放置，F>30 NB．容器如图乙放置，F>30 NC．容器如图甲放置，F<30 ND．容器如图乙放置，F<30 N6．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为9:10，把它们竖直放在同一水平桌面上。
抽屉原理(带答案)
精心整理抽屉原理(一)抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉知3分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？的有3334名怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由1255÷（4-1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？分析与解：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情例31，2，4总数与女孩总数都是偶数。
分析与解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。
将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，由抽屉原理1知，至少有一个抽屉中有两件物品。
即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数。
《数学广角-抽屉原理》
定义
在数学中，有限归纳法常用于证明一些有限集合的性质，例如一个有限数列的和。
应用
有限归纳法虽然简单，但在证明过程中需要注意每个归纳步骤的正确性。
注意事项
有限归纳法
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通过归纳步骤来证明一个命题对所有自然数成立。
定义
数学归纳法广泛应用于证明一些与自然数有关的数学命题，例如求和公式、不等式等。
抽屉原理的表述通常如下
如果n个物体要放到m个抽屉中，其中n > m，那么至少有一个抽屉中包含两个或以上的物体。
另一种表述是
如果把多于n个物体放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中包含两个或以上
抽屉原理在数学和计算机科学中有着广泛的应用，它可以用来解决许多问题，例如约瑟夫环问题、背包问题、排列组合问题等。
抽屉原理提供了一种有效的策略，可以帮助我们快速地找到问题的解决方案，从而提高了解决问题的效率。
抽屉原理的应用
02
组合数学中的应用
鸽巢原理
在组合数学中，鸽巢原理是一个重要的应用，它表明如果 n 个物体放入 m 个容器中（n > m），则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
排列与组合问题
抽屉原理可以应用于排列与组合问题的证明，例如在证明某些排列或组合的存在性时，可以通过构造“抽屉”来应用抽屉原理。
证明方法三：数学归纳法
抽屉原理的扩展
04
超限归纳法是一种数学归纳法的扩展，它允许归纳变量是无限的。
定义
应用
注意事项
在数学中，超限归纳法常用于证明一些无限集合的性质，例如实数集的连续性。
使用超限归纳法时，需要特别注意归纳步骤的逻辑严密性，以避免出现逻辑错误。
03
02
高等燃烧学讲义第9章(郑洪涛2学时)
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——物理描述
• 式中，ρe和ve分别是燃料在源自嘴出口处的密度和速度。 • 图9.1的中间一幅图描述了气流核心区外中线上速度随着距 离的衰减趋势，右边的一幅图则描述了速度沿径向从中心 线处的最大值到射流边界处为零时的衰减趋势。 • 影响速度场的动量和影响燃料浓度场的组分的对流和扩散 具有相似性。质量分数YF(r, x)和速度vx(r, x)/ve也具有相似 的分布规律。 • 燃料在射流中心的浓度比较高，燃料分子会沿径向向外扩 散。而沿轴向的流动增加了扩散发生所需要的时间。 • 因此随着轴向距离x的增大，含有燃料的宽度渐增，中心线 的燃料浓度渐减。从喷嘴流入的燃料质量守恒，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.2 射流火焰的物理描述
• 图9.6 是乙烯火焰的照片，在图中可以看到焰舌的右边出现 了碳烟翼。 • 层流射流扩散火焰的另一个突出的特点是火焰长度和初始 条件之间的关系。 • 对于圆口火焰来说，火焰长度和初始速度以及管径都无关， 而是和初始体积流量QF有关。 • 由于QF=veπR2，则不同ve和R的组合可以得到相同的火焰长 度，这一点的合理性可以从前面无反应层流射流的分析结 果(见例9.2) 中得到验证。 • 如果忽略反应放热，并将式(9. 16) 中的YF改为YF, stoic，则式 (9.16) 就可以作为火焰边界的粗略描述方程。 • 如果令r =0，则可以得到火焰长度为
• 其中，QF是燃料在喷口处的体积流量(QF=veπR2)。 • 上式由Sc=1(ν =Ɗ)可得到以射流雷诺数为参数的表达式为：
• 中心线的质量分数为 • 同前面的速度解一样，这个解只在距离喷嘴一定距离以外 才适用，这个范围的无量纲轴向距离和雷诺数的关系为
• 由于表达式是一样的，因此图9.2 也表示了中心线质量分数 的衰减曲线。
小学奥数抽屉原理题型及答案解析
小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是组合数学中的一个重要原理。
这个原理的基本含义是：如果n+1个物体被放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。
这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。
原理解释：假设有3个抽屉和4个苹果，我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。
无论我们怎么放，总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。
这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话，3个抽屉只能放3个苹果，但我们有4个苹果，所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。
同样的，如果有n个抽屉和n+1个物体，无论我们怎么分配这些物体到抽屉里，至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。
二、抽屉原理应用举例属相问题：中国有12个属相，如果问任意37个人中，至少有几个人属相相同？我们可以把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有4个或更多的物体，也就是说，至少有4个人的属相是相同的。
自然数问题：在任意的100个自然数中，是否可以找到一些数（可以是一个数），它们的和能被100整除？这个问题也可以通过抽屉原理来解决。
如果我们把这100个自然数对100取余，那么余数只能是0到99之间的数，也就是有100个“抽屉”。
根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有多于一个的数，这两个数的差就是100的倍数，因此它们的和也能被100整除。
三、抽屉原理解题思路和方法首先，需要理解抽屉原理的基本含义，即如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。
这是解题的基础。
其次，在解题过程中，需要找出隐藏的抽屉数和物体数，并将问题转化为抽屉问题。
这通常需要对问题进行仔细分析，找出其中的规律和特点。
接下来，可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。
如果物体数不能被抽屉数整除，那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。
这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。
第九章 多少抽屉来装物(习题)
第九章多少抽屉来装物（习题）1.海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？2.有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。
一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？3.一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？4.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？5.有红、黄、白、蓝四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？【参考答案】1.342.23.154.165.171.把125本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？2.三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？3.要把73个苹果分装在若干抽屉里，每个抽屉最多可以装6个乒乓球，问：至少有多少个抽屉中的苹果数目相同？4.一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有7张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有6张牌是方片；（4）至少有4张梅花和5张红桃。
5.暗箱中有十双不同的袜子，每次从中拿走一只，问拿多少次可以保证拿出的袜子至少有七双？【参考答案】1.412.443.44.（1）27（2）42（3）47（4）465.17➢知识点睛1.抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。
2.抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
抽屉原理精华及习题(附答案)
第九讲 抽屉原理一、 知识点：1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。
★抽屉原则一：把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
★抽屉原则二：把多于m ×n 个苹果放到n 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m +1)个苹果。
二、 基础知识训练（再蓝皮书）1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。
3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。
4、从 个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。
三、 思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
训 练 题1． 六（1）班有49名学生。
数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。
”请问王老师说的对吗？为什么？2． 从100,,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案(jiào àn)抽屉(chōu ti)原理1、概念(gàiniàn)解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要(zhǐyào)苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少(zhìshǎo)有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明(zhèngmíng)其中一定有两个数之和是34。
小学四年级下册数学讲义第九章 数学广角-鸡兔同笼 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第九章数学广角-鸡兔同笼【知识点归纳总结】鸡兔同笼方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【经典例题】例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5-1.5）=25÷1=25（支），30-25=5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（）只．A．7B．8C．62．某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（）A．3人间6间，2人间9间B．3人间8间，2人间7间C．3人间9间，2人间6间3．六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆．A．3B．4C．6D．74．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡10只兔12只B．鸡10只兔8只C．鸡14只兔21只D．以上都不正确5．一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了（）个．A．4B．5C．6D．76．钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了（）支．A．4B．3C．27．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只．大鸟买了（）只．A．30B．25C．75D．108．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子．小轿车有（）辆．A．9B．10C．11二．填空题（共8小题）9．把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了桶，小油桶装了桶．10．笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元．3元的矿泉水买了瓶．11．停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有辆，小轿车有辆．12．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元．其中售出甲种票张，乙种票张．13．有1元和5角的硬币共18枚，一共14元，5角的硬币有枚．14．一次数学竞赛中共有20道题，规定答对一道得5分，答错或不答一题扣2分，得到65分才能晋级，小明若想晋级，他至少要答对道题．15．体育馆内，14张乒乓球台上共有40人打球，正在进行单打的乒乓球台有张，双打的乒乓球台有张．16．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有名和名．三．判断题（共5小题）17．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只．（判断对错）18．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题．（判断对错）19．解决鸡兔同笼问题常用假设法．．（判断对错）20．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．（判断对错）21．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．自行车和童车分别有多少辆？23．某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？24．小李来到文具超市，发现中性笔和圆珠笔共28盒，共计306支，中性笔每盒10支，圆珠笔每盒12支，中性笔和圆珠笔各多少盒？25．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？26．菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车，一共有42辆，共100个车轮．三轮车停了多少辆？27．一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共13辆，它们共有36个轮子．两轮摩托和三轮摩托各有多少辆？28．五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】假设全是兔，那么应该是15×4＝60条腿，则比已知多出了60﹣44＝16条腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡的只数为16÷2＝8只，进而求得兔的只数．【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：（15×4﹣44）÷（4﹣2）＝（60﹣44）÷2＝16÷2＝8（只）兔有：15﹣8＝7（只）答：兔子有7只．故选：A．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．2．【分析】假设全是3人房，则一共可以住15×3＝45人，这比已知的39人多出了45﹣39＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以2人间一共有6间，则3人房有15﹣6＝9间．【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：（15×3﹣39）÷（3﹣2）＝6÷1＝6（间）则3人房有：15﹣6＝9（间）答：3人间9间，2人间6间．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．3．【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是10×30＝300人，这和实际人数就差了300﹣270＝30人，而大客车和小客车每辆差的人数是（30﹣20）人，据此可求出小客车的辆数．据此解答．【解答】解：（10×30﹣270）÷（30﹣20）＝（300﹣270）÷10＝30÷10＝3（辆）10﹣3＝7（辆）答：租用大客车7辆．故选：D．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．4．【分析】此题是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法进行计算，假设全是鸡，则有：18×2＝36只足，那么比实际56只足就少了56﹣36＝20只足，这就是把兔子看做鸡少加的那2只足，由此可知兔子的只数为：20÷2＝10只，从而即可求得鸡的只数．【解答】解：（56﹣18×2）÷（4﹣2）＝（56﹣36）÷2＝20÷2＝10（只）18﹣10＝8（只）答：鸡有8只，兔有10只．故选：D．【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答．5．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的28分多：33﹣28＝5（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了3﹣2＝1分，所以可以求出2分球的个数：5÷1＝5（个），据此解答．【解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×11﹣28）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（个）答：他两分球投中了5个．故选：B．【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律．6．【分析】假设全是钢笔，一共需要9×6＝54元，这比40元多了54﹣40＝14元，这是因为每支钢笔比圆珠笔多9﹣2＝7元，用多的总钱数除以每支多的钱数，即可求出圆珠笔买了几支，进而求出钢笔的支数．【解答】解：（6×9﹣40）÷（9﹣2）＝14÷7＝2（支）6﹣2＝4（支）答：钢笔买了4支．故选：A．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．7．【分析】每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花100×3＝300（元），实际少花了300﹣100＝200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3﹣）元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数．【解答】解：每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么小鸟有：（100×3﹣100）÷（3﹣）＝200÷＝75（只）100﹣75＝25（只）答：大鸟买了25只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．8．【分析】假设全是摩托车，则一共有轮子2×16＝32个，这比已知的52个轮子少了52﹣32＝20个，因为小轿车比摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以小轿车有：20÷2＝10辆，据此解答即可．【解答】解：（52﹣2×16）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（辆）答：小轿车有10辆．故选：B．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是2千克的，那么一共装2×12＝24（千克），因为一共是45千克，少了45﹣24＝21（千克），就是因为把5千克的也看作2千克的了，每桶少算了5﹣2＝3（千克），所以5千克的有21÷3＝7（桶）；据此解答即可．【解答】解：（45﹣2×12）÷（5﹣2）＝21÷3＝7（桶）12﹣7＝5（桶）答：大油桶装了7桶，小油桶装了5桶．故答案为：7；5．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．10．【分析】假设12瓶全是5元的，则用5×12＝60元，这样就多60﹣48＝12元；用12÷（5﹣3）＝6得出3元的矿泉水的瓶数，据此解答．【解答】解：（5×12﹣48）÷（5﹣3）＝12÷2＝6（瓶）答：3元的矿泉水买了6瓶．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．11．【分析】首先应明白摩托车有两个轮子，小轿车有4个轮子，假设这些车全部是小轿车，则轮子个数应为4×20＝80（个），而现在只有70个轮子，多出了80﹣70＝10（个），用一辆轿车换一辆摩托车，轮子就少了2个，10个轮子可以换二轮摩托车：10÷2＝5（辆），小轿车的辆数就好求了，由此解决问题．【解答】解：摩托有：（4×20﹣70）÷（4﹣2）＝（80﹣70）÷2＝10÷2＝5（辆）小轿车有：20﹣5＝15（辆）答：摩托有5辆，小轿车有15辆．故答案为：5，15．【点评】此题主要考查学生运用“假设法”来解决实际问题的能力．12．【分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉30×25＝750元，已知实际花掉了840元，少了840﹣750＝90元，因为1张乙种票比1张甲种票少30﹣25＝5元，所以甲种票有90÷5＝18张，据此即可解答．【解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：（840﹣30×25）÷（30﹣25）＝90÷5＝18（张）乙种票：30﹣18＝12（张）答：甲种票有18张，乙种票有12张．故答案为：18，12．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可．13．【分析】假设18枚硬币全是1元的，则一共有18元，这比已知的14元多了18﹣14＝4元，因为一枚1元的比一枚5角的多0.5元，所以5角的一共有4÷0.5＝8枚，据此即可解答．【解答】解：5角＝0.5元（18×1﹣14）÷（1﹣0.5）＝4÷0.5＝8（枚）答：5角硬币有8枚．故答案为：8．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．14．【分析】答错或不答一题扣2分，不仅不得分，还要倒扣2分，相当于每错一道要丢5+2＝7分．假设他全做对了，应得100分，现在得了65分，说明他被扣了100﹣65＝35分，故他做错35÷7＝5道，做对15道才能晋级．列式为：20﹣（5×20﹣65）÷（5+2）．【解答】解：20﹣（5×20﹣65）÷（5+2）＝20﹣35÷7＝20﹣5＝15（道）答：他至少要答对15道题．故答案为：15．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．15．【分析】假设14张乒乓球台全是单打，则应有14×2＝28人，而实际有40人比赛，实际就比假设多了40﹣28＝12人，这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4﹣2＝2人．据此可求出双打乒乓球台的张数，再用14去减，就是单打乒乓球台的张数．据此解答．【解答】解：（40﹣14×2）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（张）14﹣6＝8（张）答：正在进行单打的乒乓球台有8张，双打的乒乓球台有6张．故答案为：8；6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．16．【分析】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．【解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）＝15÷1＝15（名）女生：50﹣15＝35（名）答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．三．判断题（共5小题）17．【分析】假设全是松鼠，则一共有17×4＝68条腿，这比已知的54条多了68﹣54＝14条，因为1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2＝2条腿，据此可得百灵鸟有14÷2＝7只，据此即可解答问题．【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：（17×4﹣54）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只），所以松鼠有：17﹣7＝10（只），即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．18．【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题．【解答】解：（10×12﹣90）÷（10+5）＝30÷15＝2（道）；即，他做错了3道题；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．19．【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．20．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆．【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（辆），则三轮车有10﹣4＝6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．21．【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．四．应用题（共7小题）22．【分析】假设全是童车，则共有的轮子数是15×3个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行车比童车少了（3﹣2）个轮子．据此解答．【解答】解：（15×3﹣36）÷（3﹣2）＝（45﹣36）÷1＝9÷1＝9（辆）15﹣9＝6（辆）答：自行车有9辆，童车有6辆．【点评】本题的关键是用假设法，设全是童车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较，求出实有自行车的数量．23．【分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.15×1000＝150（元），而实际共得运费145.6元，两者相差了：150﹣145.6＝4.4（元），因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：0.95+0.15＝1.1（元），因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.4÷1.1＝4（个），据此解答．【解答】解：（1000×0.15﹣145.6）÷（0.95+0.15）＝4.4÷1.1＝4（个）答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．24．【分析】假设都是圆珠笔，则一共有12×28＝336支，多出来的支数，是把中性笔每盒多算12﹣10＝2支，由此算出中性笔的支数，再进一步求得圆珠笔支数即可．【解答】解：中性笔：（12×28﹣306）÷（12﹣10）＝（336﹣306）÷2＝30÷2＝15（盒），圆珠笔：28﹣15＝13（盒），答：中性笔15盒，圆珠笔13盒．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．25．【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答．【解答】解：假设全部为跳棋，象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）＝36÷4＝9（副）跳棋：26﹣9＝17（副）答：象棋有9副，跳棋有17副．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．26．【分析】根据题意，假设都是三轮车，则轮子应用：42×3＝126（个），比实际多：126﹣100＝26（个），每辆两轮摩托车比三轮车少轮子：3﹣2＝1（个），所以两轮车的辆数为：26÷1＝26（辆），三轮车为：42﹣26＝16（辆）．【解答】解：（42×3﹣100）÷（3﹣2）＝（126﹣100）÷1＝26÷1＝26（辆）42﹣26＝16（辆）答：三轮车停了16辆．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．27．【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2＝26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26＝10个，因为一辆三轮摩托车比一辆摩托车多3﹣2＝1个轮子，所以三轮摩托车有10÷1＝10辆，则摩托车有13﹣10＝3辆，由此即可解决问题．【解答】解：假设全是两轮摩托车，则三轮摩托车有：（36﹣13×2）÷（3﹣2）＝10÷1＝10（辆）摩托车有：13﹣10＝3（辆）答：三轮摩托有10辆，两轮摩托车有3辆．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．28．【分析】假设全部是6人一组，有6×22＝132人，已知108人比假设少了：132﹣108＝24人，3人一组比6人一组少6﹣3＝2人，所以3人一组的有：24÷3＝8组；跳绳6人一组有：22﹣8＝14组．【解答】解：（6×22﹣108）÷（6﹣3）＝24÷3＝8（组）22﹣8＝14（组）答：踢毽子的有8组，跳绳的有14组．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．。
行测数量关系备考辅导：速解抽屉问题
行测数量关系备考辅导：速解抽屉问题今天为大家提供行测数量关系备考辅导：速解抽屉问题，希望大家熟练掌握抽屉问题概念、核心思想以及都有哪些题型！祝大家备考顺利！行测数量关系备考辅导：速解抽屉问题在公务员考试行测中，数量关系难度大，耗时长，所以很多考生选择放弃。
但是殊不知有一些问题还是很容易的。
只要积累了相应的结论和公式，再对于这种题进行题型归纳，这些分数是可以把握住的。
在接下来，带着广大考生一起来看抽屉问题如何解决。
一、概念透析若把多于n件物品放入n个抽屉中，则一定有一个抽屉中的物品数不少于2件;若有多于m×n件物品放入n个抽屉中，则一定有一个抽屉中的物品数不少于m+1件。
二、核心思想用抽屉原理当中的2种简单的情况去体会均、等、接近的核心思想。
2个苹果放到3个抽屉里，“至少有一个抽屉是空的”是怎么得出来的?把2个苹果平均放到2个抽屉中，那肯定会有一个抽屉是空的。
3个苹果放到2个抽屉里，“至少有一个抽屉里苹果数 2”是怎么得出来的?先把2个苹果平均放到2个抽屉中，此时还多出一个苹果，但又必需放到抽屉里去，那肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2。
三、三种题型1、求结果数例1.121本书分给30名同学，每人至少一本，拿到最多的学生至少拿多少本书?解析：利用抽屉原理的结论可以列式：121÷30=4……1，得到m=4，最终我们可以知道拿到最多的学生至少拿5本书。
此题不难发现与我们的和定最值问题中考虑最大量的最小值是完全一样的。
2、求抽屉数例2.把150本书分给四年级某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得5本或5本以上的书，那么这个班最多有多少名学生?解析：“不管怎样分，都至少有一位同学会分得5本或5本以上的书”，让每名同学先各拿到4本，150÷4=37…2，此时还剩余2本，再平均分给任何两名同学，即可满足题目要求，所以此班最多有37名学生。
3、求苹果数例3.若干本书，发给50名同学，至少需要多少本书才能保证有同学能拿到4本书?解析：“至少才能保证”就是考虑最差情况，让每名同学先各拿到3本，在这种情况下，再有一本书发给任何一名同学，就能保证有同学拿到4本书，所以，共需50×3+1=151本。
抽屉原理精华版及习题解答.docx
抽屉原理一、知识点：1. 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6?那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于儿？2. 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4?那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于儿？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，贝f答案”为商加1,若余数为零，贝f答案”为商。
★抽屉原则一：把斤个以上的苹果放到⑦个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
★抽屉原则二：把多于mxn个苹果放到斤个抽屉屮，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（加+1）个苹果。
二、基础知识训练1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有______ 个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有_______ 只鸽子。
3、从8个抽屉屮拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了_______ 个苹果。
4、从—个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。
三、思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质來构造抽屉即可。
训练题1. 六（1）班有49名学生。
数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说:“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。
”请问王老师说的对吗？为什么？2. 从1,2,3,-- JOO这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50；3. 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,…,1999 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。
抽屉原理习题及答案
抽屉原理习题及答案抽屉原理习题及答案抽屉原理是一个数学原理，也被称为鸽笼原理。
它的基本思想是：如果有n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中会有两个或更多的物体。
这个原理在解决一些计数问题时非常有用。
下面，我们将介绍一些关于抽屉原理的习题，并给出详细的解答。
习题一：有10个苹果放入9个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有几个苹果？解答一：根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会有两个或更多的苹果。
因此，至少有一个抽屉中会有2个苹果。
习题二：有15个学生参加一场考试，他们的成绩分别是90、92、88、85、95、93、87、91、89、92、90、94、86、92和90。
如果只有10个成绩档次（即90-100分），那么至少有两个学生会取得相同的成绩。
解答二：根据抽屉原理，由于有15个学生，但只有10个成绩档次，所以至少有两个学生会取得相同的成绩。
习题三：某个班级有25个学生，他们的生日都在1月到12月之间。
那么至少有几个学生的生日在同一个月？解答三：根据抽屉原理，由于有25个学生，但只有12个月份，所以至少有两个学生的生日在同一个月。
习题四：一家商店有100个顾客，每个顾客都购买了至少一件商品，但最多只购买了4件商品。
那么至少有几个顾客购买了相同数量的商品？解答四：根据抽屉原理，由于有100个顾客，但每个顾客最多只购买了4件商品，所以至少有两个顾客购买了相同数量的商品。
习题五：一个班级有40个学生，他们的身高都在150cm到190cm之间。
那么至少有几个学生的身高在同一个10cm的区间内？解答五：根据抽屉原理，由于有40个学生，但身高区间只有40cm（190cm-150cm=40cm），所以至少有两个学生的身高在同一个10cm的区间内。
通过以上习题的解答，我们可以看到抽屉原理在解决计数问题时的重要性。
它可以帮助我们找到一些必然存在的情况，从而简化问题的解决过程。
当我们遇到类似的问题时，可以运用抽屉原理来快速得到答案。
高中物理必修三 第九章电场 讲义
第九章静电场 2 1 电荷 2一、电荷 2二、三种起电方式的比较 2三、静电感应 2四、电荷守恒定律 4五、元电荷 4六、验电器的原理和使用 52 库仑定律 8一、电荷之间的作用力 8二、点电荷 8三、库仑定律 8四、静电力计算及叠加 93 电场 电场强度 13第1课时 电场强度 电场强度的叠加 13一、电场 13二、电场强度 13三、点电荷的电场 电场强度的叠加 14第2课时 电场线 匀强电场 19一、电场线 19二、匀强电场 19三、常见典型电场线． 19第九章静电场1 电荷一、电荷1．自然界中有两种电荷：________电荷和________电荷．2．电荷间的相互作用：同种电荷相互__________，异种电荷相互________．3．电荷量：电荷的多少，用Q 或q 表示，国际单位制中的单位是________，符号是________．正电荷的电荷量为__________值，负电荷的电荷量为________值．4．摩擦起电及其原因(1)摩擦起电：由于________而使物体带电的方式．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电．(2)原因：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上．于是，原来电中性的物体由于得到电子而带________，失去电子的物体则带________电．二、三种起电方式的比较摩擦起电感应起电接触起电现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷导体带上与带电体同性的电荷原因不同物质原子核对电子的束缚能力不同．束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上实质电荷在物体之间或物体内部的转移说明无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移1．只有导体中的电子才能自由移动．绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能．2．凡是遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个更大导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球可视为远端，带同种电荷，如图．三、静电感应1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或__________带电体，使导体靠近带电体的一端带__________电荷，远离带电体的一端带________电荷，这种现象叫作静电感应．2．感应起电：利用________________使金属导体带电的过程．就是爱学物理，好烦呀1.(1)如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔片均是闭合的．①把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？②这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片是否闭合？③再让A和B接触，又会看到什么现象？(2)带正电的物体A与不带电的物体B接触，使物体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？2.(多选)下列说法中正确的是( )A.静电感应没有创造电荷，只是电荷从物体的一部分转移到另一部分B.摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分C.摩擦起电时，一个电中性物体失去一些电子而带正电，另一个电中性物体得到这些电子而带负电D.一个带电导体接触一个不带电的导体，两个物体可能带上异种电荷3.如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C靠近A，以下说法中正确的是( )A.若先将A、B分开，再移走C，A带正电，B带负电B.若先将A、B分开，再移走C，B带正电，A带负电C.若先将C移走，再把A、B分开，A带正电，B带负电D.若先将C移走，再把A、B分开，B带正电，A带负电4.如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触．现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A球用导线接地一下后迅速断开，再将C移走，最后将A、B分开．关于A、B的带电情况，下列判断正确的是( )A.A、B均不带电B.A、B均带正电C.A带负电，B带正电D.A带正电，B带负电四、电荷守恒定律1．电荷守恒定律：电荷既不会__________，也不会______，它只能从一个物体转移到____ ______，或者从物体的一部分转移到______________；在转移过程中，电荷的_______ _保持不变．2．电荷守恒定律的另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，____________保持不变．3．起电过程的实质是物体中自由电荷的转移过程．在转移过程中电荷的总量保持不变．也就是说，起电过程就是物体所带电荷量的重新分配．4．电荷守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界中最基本的守恒定律，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律．五、元电荷1．元电荷：最小的电荷量，e=________________C，由____________测得．所有带电体的电荷量都是e的__________．2．比荷：带电粒子的__________与其__________的比值．3．元电荷(1)最小的电荷量叫作元电荷，元电荷不是实物粒子，无正、负之分．(2)虽然质子、电子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷．4．两金属导体接触后电荷量的分配规律(1)若使两个完全相同的金属球带电荷量分别为q1、q2，接触后再分开，两球带电荷量分别为q1′、q2′，则有q1′=q2′=q1+q22(q1、q2应带+、-号)．(2)此规律只适用于两个相同的金属球(材料、大小都相同)．5.(1)在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？(2)物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是4×10-19C吗？(3)电子和质子就是元电荷吗？6. 完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量，相隔一定的距离，让第三个完全相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．(1)若A、B两球带同种电荷，求接触后两球带电荷量大小之比；(2)若A、B两球带异种电荷，求接触后两球带电荷量大小之比．7.有三个相同的金属小球A、B、C，其中小球A带有q=2.0×10-5C的正电荷，小球B、C不带电，现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为q A′=________C，q B′=________C，q C′=________ C.就是爱学物理，好烦呀8.带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )A.2.4×10-19CB.-6.4×10-19CC.-1.6×10-18CD.4.0×10-17C六、验电器的原理和使用验电器的两种应用方式及原理1．当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，如图甲．2．当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球带异种电荷，而金属箔片上会带同种电荷(感应起电)，两个金属箔片在斥力作用下张开，如图乙．9.如图所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近验电器B上面的金属球，则( )A.验电器金属箔不张开，因为球A没有和B接触B.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电C.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电D.验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电10.关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A.元电荷就是电子或者质子B.物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍C.元电荷的电荷量大小是1CD.只有电子所带的电荷量等于元电荷11.(多选)关于电荷量，以下说法中正确的是( )A.物体所带的电荷量可以为任意实数B.物体所带的电荷量只能是某些特定值C.物体带电荷量为+1.60×10-9C，这是因为失去了1.0×1010个电子D.物体所带电荷量的最小值为1.60×10-19C12.下列关于电现象的叙述正确的是( )A.玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电B.摩擦可以起电，是普遍存在的现象，两个电中性物体相互摩擦后可以同时带等量同种电荷C.带电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到多余电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性D.电荷是可以被创生的，当一种电荷出现时，必然有等量异种的电荷出现13.如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中不正确的是( )A.两端的感应电荷越来越多B.两端的感应电荷是同种电荷C.两端的感应电荷是异种电荷D.两端的感应电荷电荷量相等14.如图所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在离a 很近处有一放在绝缘支架上的金属球b ，开始时，a 、b 都不带电，现使b 带电，则( )A.a 、b 间不发生相互作用B.b 将吸引a ，吸住后不放开C.b 立即把a 排斥开D.b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开15.使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )16.(多选)如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C 附近，导体的A 端感应出正电荷，B 端感应出负电荷．关于使导体带电的以下说法中正确的是( )A.如果用手摸一下导体的B 端，B 端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C ，导体带正电B.如果用手摸一下导体的A 端，大地的自由电子将经人体流入导体与A 端的正电荷中和，手指离就是爱学物理，好烦呀开，移去带电体C，导体带负电C.如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电D.无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电17.一带负电的绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了，这说明( )A.小球上原有的负电荷逐渐消失了B.在此现象中，电荷不守恒C.小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D.该现象不遵循电荷守恒定律18.(多选)M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10-9C，下列判断正确的有( )A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B.N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9CC.摩擦过程中电子从M转移到ND.M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子19.(多选)甲、乙、丙三个物体最初均不带电，乙、丙是完全相同的导体，今使甲、乙两个物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体所带电荷量为+1.6×10-15C，则对于最后乙、丙两个物体的带电情况，下列说法中正确的是( )A.乙物体一定带有电荷量为8×10-16C的负电荷B.乙物体可能带有电荷量为2.4×10-15C的负电荷C.丙物体一定带有电荷量为8×10-16C的正电荷D.丙物体一定带有电荷量为8×10-16C的负电荷2 库仑定律一、电荷之间的作用力1．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________，随着距离的增大而________．二、点电荷当带电体之间的距离比它们自身的大小____________，以致带电体的__________、________及__________________对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作__________．1.下列对点电荷的理解正确的是( )A.体积很大的带电体都不能看作点电荷B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷2.关于元电荷和点电荷的说法正确的是( )A.元电荷就是点电荷B.质子就是元电荷C.点电荷一定是电荷量很小的电荷D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理三、库仑定律1.定律基本内容①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的__________成反比，作用力的方向在________________．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作____________或____________．②公式：F =____________________，其中k =________N ·m 2/C 2，叫作静电力常量．③适用条件：a .____________；b .____________.注意：r →0时，带电体不能看成，库仑定律不再适用．④常见考法(1)利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可．(2)利用来判断方向．(3)两个点电荷之间的库仑力是一对．就是爱学物理，好烦呀(4)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布F k q 1q 2r 2F k q 1q 2r 23.关于库仑定律，下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷B.根据库仑定律，当两个带电体间的距离r →0时，库仑力将趋向无穷大C.库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比的定律D.静电力常量k 的值为9.0×109N ·m 2/C 24.A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC =1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为+q 的点电荷时，Q 所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为-2q 的点电荷，则Q 所受的静电力为( )A.-F 2B.F 2C.-FD.F5.两个半径为R 的带电金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小F 满足关系式( )A.F =k q 1q 2(3R )2 B.F >k q 1q 2(3R )2 C.F <k q 1q 2(3R )2 D.以上均不对四、静电力计算及叠加1．微观带电粒子间的万有引力____________库仑力．在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的____________．6.如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A 、B 、C ，它们固定在边长为a 的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q ，则点电荷C 所受的静电力多大？方向如何？7.如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1=+2×10-14C 和Q 2=-2×10-14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB =AC =BC =6×10-2m ．如果有一电子静止放在C 点处，静电力常量k =9.0×109N ·m 2/C 2，则它所受的静电力的大小为________N ，方向________．8.如图所示，带电荷量分别为q a 、q b 、q c 的小球a 、b 、c (均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a 球所受库仑力的合力F 方向垂直于a 、b 的连线，则：(1)a 、b 间为________，a 、c 间为________．(均选填“引力”或“斥力”)(2)q c q b=________.9.判断下列说法的正误．(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．( )(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( )(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( )(4)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．( )10.真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F .若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，它们之间的相互作用力变为( )A.F 4B.F 2C.FD.2F11.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于( )A.观察实验的方法B.控制变量的方法C.等效替代的方法D.建立物理模型的方法就是爱学物理，好烦呀12.关于点电荷的说法正确的是( )A.一切带电体都能看成点电荷B.体积很大的带电体一定能看成点电荷C.只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷D.一个带电体能否看成点电荷应视情况而定13.关于库仑定律，下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是电荷量很大的带电体C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷14.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )A.F8B.F4C.3F8D.F215.电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是( )A.如果q1、q2恒定，当距离变为r2时，作用力将变为2FB.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2FC.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r时，作用力将变为2F16.如图所示，在一条直线上的三点分别放置Q A=+3×10-9C、Q B=-4×10-9C、Q C=+3×10-9C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )A.9.9×10-4NB.9.9×10-3NC.1.17×10-4ND.2.7×10-4N17.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a 、b 和c 分别位于三角形的三个顶点上，已知ab =3l ，ca =cb ，∠acb =120°，a 、c 带正电，b 带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q ，静电力常量为k.下列关于小球c 所受库仑力的大小和方向是？18.(多选)如图，三个点电荷A 、B 、C 位于等边三角形的顶点上，A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，已知F A 与BA 延长线的夹角小于60°，则对点电荷C 所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是( )A.一定是正电B.一定是负电C.带电荷量大于B 的D.带电荷量小于B 的19.(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带负电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧缓慢地由P 到Q 从物体A 的上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为点电荷，A 、P 、Q在同一竖直面内．则下列说法正确的是( )A.物体A 受到的地面的支持力先减小后增大B.物体B 受到的库仑力保持不变C.物体A 受到的地面的摩擦力先减小后增大D.库仑力对物体B 先做正功后做负功20.如图所示，△abc 处在真空中，边长分别为ab =5cm ，bc =3cm ，ca =4cm.三个带电小球固定在a 、b 、c 三点，电荷量分别为q a =6.4×10-12C ，q b =-2.7×10-12C ，q c =1.6×10-12C ．已知静电力常量k =9.0×109N ·m 2/C 2，三小球可视为点电荷．求c 点小球所受静电力的大小及方向．就是爱学物理，好烦呀3 电场 电场强度第1课时 电场强度 电场强度的叠加一、电场1．电场：存在于________周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过________产生的．2．场像分子、原子等实物粒子一样具有________，场是________存在的一种形式．二、电场强度1．试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都________的点电荷．(2)场源电荷：________________的带电体所带的电荷，也叫源电荷．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的__________与它的__________之比，叫作该点的电场强度．(2)定义式：E=F q.(3)单位：__________.(4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向__ ______，与负电荷在该点所受静电力的方向________．(5)电场强度的大小和方向都是由所决定的，与试探电荷无关．1.(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？(3)如图所示，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？2.电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是( )A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零C.根据公式E=F q可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比D.P点的电场强度越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大3.如图所示，在一带负电荷的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1=-2.0×10-8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10-6N ，方向如图，则：(1)B 处电场强度多大？方向如何？(2)如果换成一个q 2=+4.0×10-7C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处电场强度多大？(3)如果将B 处电荷拿走，B 处的电场强度是多大？三、点电荷的电场 电场强度的叠加1．真空中点电荷的电场(1)电场强度公式：E =_____________.(2)方向：如果以电荷量为Q 的点电荷为中心作一个球面，当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径____________；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径____________．2．电场强度的叠加电场强度是________量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷________在该点产生的电场强度的_________________．3．对点电荷电场强度公式E =k Q r 2的理解．(1)E =k Q r 2仅适用，而E =F q 适用于．(2)在计算式E =k Q r2中，r →0时，电场强度E （可以or 不可以）认为无穷大．因为r →0时，带电荷量为Q 的物体就不能看成．4．均匀带电球体之外某点的电场强度E =kQ r2，式中r 为到该点的距离．5．电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．4.(1)如图所示，在正点电荷Q 的电场中，P 点到Q 的距离为r ，则Q 在P 点的电场强度是多大？方向如何？(2)如果再有一正点电荷Q ′=Q ，放在如图所示的位置，P 点的电场强度多大？就是爱学物理，好烦呀5.在静电场中的某一点A放一个试探电荷q=-1×10-10C，q受到的静电力为1×10-8N，方向向左，则A点的电场强度的大小为________，方向__________；如果从A点取走q，A 点电场强度大小为____________．6.判断下列说法的正误．(1)根据电场强度的定义式E=F q可知，E与F成正比，与q成反比．( )(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向．( )(3)由E=kQr2知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同．( )(4)若空间中只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．( )7. 如图，真空中有一等边三角形ABC，边长d=0.30m．在A点固定一电荷量q1=+3.0×10-6C的点电荷，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：(1)点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1的大小；(2)在B点固定另一个q2=-3.0×10-6C的点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；(3)在(2)条件下，试探电荷q3=+5.0×10-7C放在C处受到的静电力F大小．8.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为( )A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.4∶39. 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、-q、-q，已知三角形边长为3L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何？10.下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用B.电场是人为设想出来的，实际上并不存在C.某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向D.公式E =F q只适用于点电荷产生的电场11.(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F 与放在该点处的试探电荷所带电荷量q 之间的函数关系图像，其中正确的是( )12.下列关于电场强度的两个表达式E =F q 和E =kQ r2的叙述，错误的是( )A.E =F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B.E =F q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量C.E =kQ r 2是点电荷电场强度的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量D.对于库仑定律表达式F =k q 1q 2r 2，式中kq 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的电场强度大小13.如图所示，直角三角形ABC 中∠A =37°，∠C =90°.两负点电荷固定在A 、B 两点，一试探电荷在C 点受到的静电力方向与AB 垂直，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则A 、B 两点处的负点电荷在C 点的电场强度大小之比为( )A.3∶5B.5∶3C.4∶3D.3∶4就是爱学物理，好烦呀。
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章_数学广角——鸡兔同笼(有答案)
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章数学广角——鸡兔同笼一、解答题1. 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2. 班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品。
那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？二、选择题笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（）只。
A.7B.8C.6某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（）。
A.3人间6间，2人间9间B.3人间8间，2人间7间C.3人间9间，2人间6间六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆．A.3B.4C.6D.7“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A.鸡10只兔12只B.鸡10只兔8只C.鸡14只兔21只D.以上都不正确一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了()个．A.4 B.5 C.6 D.7钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了( )支．A.4B.3C.2100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只，大鸟买了（）只。
A.30B.25C.75D.10在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子，小轿车有（）辆。
A.9B.10C.11三、填空题把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了(________)桶，小油桶装了(________)桶。
笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。
3元的矿泉水买了(________)瓶。
停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有________辆，小轿车有________辆．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元.其中售出甲种票________张，乙种票________张。
小升初专题-鸽巢问题(抽屉问题)(讲义)-六年级下册数学人教版
鸽巢原理（抽屉原理）【指引】抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
原理1：如果把x十k(k≥1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有—个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
原理2：把mr十k(x＞k≥1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m十1个或更多的元素。
例题1、六年级有367名学生，①有没有两个学生的生日是同一天？②至少有多少名同学是在同一个月出生？【名师导航】①把一年的天数看成抽屉，把学生人数看成元素。
一年最多有366天，把367个元素放到366个抽屉中至少有一个抽屉中有两个元素，就是至少有两个学生的生日是同一天。
②把一年的月份数看成抽屉，把学生数看成元素。
一年有12个月，把367个元素放入12个抽屉中，根据原理2可以求出：367÷12=30…7，即至少有31名同学是同一个月出生。
解：①平年有365天，闰年有366天。
把367名同学放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此肯定有两个同学的生日是同一天。
②367÷12=30（组）……7（名）30+1=31(名)答：肯定有两个同学在同一天出生；至少有31名同学在同一个月出生。
【温馨提示】利用抽屉原理解题时，要注意区分哪些是抽屉，哪些是元素，区分清楚后按照①构造抽屉，指出元素；②把元素放入（或取出）抽屉；③说明理由，得出结论。
1.37只鸽子飞回6个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍？2.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意取出14支牌，至少有几支是同一个花色？至少有几支是同一个点数？例题2、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【名师导航】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章多少抽屉来装物（讲义）
➢知识点睛
1.抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出
来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。
2.抽屉原理的定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
➢精讲精练
【板块一】初识抽屉原理
经典例题1
（1）在一个抽奖盒里，放有三种颜色的彩球，其中红球有29个，绿球有31个，黄球有42个，小明现在从这个抽奖箱中不放回的摸出小球。
请问，小明一共拿多少次，才能保证一定会有红色？
（2）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的。
练一练
（1）有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？
（2）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？
经典例题2
有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
练一练
黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？（每两根同色的筷子为一双）
【板块二】抽屉原理进阶
经典例题3
一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：
（1）至少有5张牌的花色相同；
（2）四种花色的牌都有；
（3）至少有3张牌是红桃；
（4）至少有2张梅花和3张红桃。
练一练
自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点，2点，…，13点牌各一张）。
洗好后背面向上放好。
（1）一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取张牌。
经典例题4
把一些苹果放到一些抽屉里，若：
（1）有100个抽屉，要保证有一个抽屉至少有5个苹果，那么至少有多少个苹果？
（2）有1234个苹果，放在30个抽屉里，则一定可以保证苹果最多的抽屉至少有多少个苹果？
（3）有2456个苹果，要保证最多的抽屉至少有9个，那么最多有多少个抽屉？
练一练
（1）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
（2）班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
（3）把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？
经典例题5
将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？
练一练
要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？
➢ 知识总结
抽屉原理的解题方案
1. 利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：
（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
（2）余数＝x ()11x n <<-，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉
里。
（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。
2. 利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
【参考答案】
【板块一】初识抽屉原理经典例题1：（1）74
（2）13
练一练：（1）9
（2）11
经典例题2：21
练一练：11
【板块二】抽屉原理进阶经典例题3：（1）19
（2）42
（3）44
（4）44
练一练：（1）27
（2）37
经典例题4：（1）401
（2）42
（3）306
练一练：（1）2
（2）51
（3）9
经典例题5：7
练一练：5
11。