每日一练：2020年中考数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案(培优版)

每日一练：2020年中考数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案（培优版） 轩爸辅导
2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题
压轴题
1.
(扬州2019中考) 如图，已知等边△ABC 的边长为8
，点P 事AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合），直线l 是经过点P 的一条直线，把△ABC 沿直线l 折叠，点B 的对应点是点B’.
（1） 如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC 边上，则AB’的长度为；
（2） 如图2，当PB=5时，若直线l ∥AC ，则BB’的长度为；
（3） 如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4） 当PB=6时，在直线l
变化过程中，求△ACB’面积的最大值。

考点：
等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;
轴对称的性质;
2.
(
衡阳2019中考真卷) 如图，在等边
中，
，动点
从点
出发以
的速度沿
匀速运动．动点
同时从点
出发以同样的速度沿
的延长线方向匀速运动，当点
到达点
时，点
同时停止运动．设运动时间为以
．过点
作
于
，连接
交 边于
．以
为边作平行四边形 ．
（1）
当
为何值时，
为直角三角形；（2） 是否存在某一时刻
，使点 在
的平分线上？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；（3）
求
的长；（4）
取线段
的中点
，连接
，将
沿直线 翻折，得 ，连接 ，当 为何值时， 的值最小？并求出最小值．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;
3.
(润州2019中考模拟) 如图，在菱形ABCD 中，边长为2
，∠BAD ＝120°，点P 从点B 开始，沿着B→D 方向，速度为每秒1个单位，运动到点D 停止，设运动的时间为t （秒），将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点
P 且垂直AP 的垂线段相交于点E ，
（
≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）
（1） 当t ＝0时，求AE 的值.
（2） P 点在运动过程中，线段PE 与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）
问题1：如图2，当∠BAP ＝11°，AF ＝2PF ，则OQ ＝.
问题2：当t 为何值时，△APF 是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t 的值.
（3） 当点P 在运动过程中，求出△ACE 的面积y 关于时间t 的函数表达式.（请说明理由）
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;
4.
(浙江2019中考模拟
) △ABC 和△ADE 是有公共顶点的三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点.（1） ①如图1，∠ADE ＝∠ABC ＝45°，求证：∠ABD ＝∠ACE.
②如图2，∠ADE ＝∠ABC ＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.
（2） 在(1) ①的条件下，AB ＝6，AD ＝4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，画图并求PB 的长度.考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;相似三角形的判定与性质
;5.
(瓯海2019中考模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝OB ，点D 是
上一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC
，OE 于点F
，G ．
（1）
求∠DGE 的度数；
（2） 若 ＝ ，求
的值；
（3
） 记△CFB ，△DGO 的面积分别为S ，S ，若
＝k ，求 的值．(用含k 的式子表示)考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;相似三角形的判定与性质;
2020
年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案
压轴题
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