【四校联考】2013-2014年山东济南一中等四校高三上学期文科联考数学试卷

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山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学文含答案详解.docx

2013 年 12 月高三文科参考答案与评分标准一、 (每小 5 分)DADDCBCDDBBC二、填空（每小4 分）13.(0,1)14.9 2 15. 516.③④4三、解答17. 解：（ 1）∵ OP OQ1 ，∴ sin 22cos 21⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴1cos 2 (1 cos2 ) 1，2∴ cos2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分31 cos22∴ P(1,4) （ 2）由（ 1）得： cos2，2 33sin21 cos 21 ， ∴ Q(1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分233∴ |OP|(1)2 ( 4 )2 5 ，|OQ|( 1 )2 ( 1)2 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分33 33∴ sin4 3， cos，55sin3 10， cos10⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分10，10sin() sin coscossin10⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1018. 解： (1) 明： ∵ AB ∥ DC ，且 AB 平面 PCD ，CD? 平面 PCD.∴ AB ∥平面 PCD .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2) 明：在直角梯形 ABCD 中， C 作 CE ⊥AB 于点 E ，四形 ADCE 矩形 ∴AE ＝DC ＝ 1，又 AB ＝2，∴ BE ＝ 1，在 Rt △ BEC 中，∠ ABC ＝ 45°，∴CE ＝BE ＝ 1， CB ＝ 2，∴ AD ＝CE ＝ 1， AC ＝ AD 2＋ DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝ AB 2，∴ BC ⊥ AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC ， PA ∩ AC ＝ A ，∴ BC ⊥平面 PAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19. （ 1）由意可得： na nS n n(n 1) ，∴ n( S n n S n 1 ) S n n(n 1),( n N ,n 2)⋯⋯⋯⋯ 3 分即： ( n1)S n nS n 1 n(nS n Sn 11 ，1),n 1n所以数列S n 等差数列；⋯⋯⋯⋯ 6 分n（2）由（ 1）得：S n1 (n 1) 1n, S n n 2 ，na n S n S n 1n 2 ( n 1)2 2n 1 ， (nN , n2)⋯⋯⋯9分1(2 n11) 1 ( 11) a nan 11)(2n 2 2n 1 2n1T n1(1 11 11 1 ) n ，⋯⋯⋯⋯ 12 分23 3 52n 1 2n 1 2n 120. 解：（ 1）由意知，y (420 ) P (10 2P) x ，2P将P 3代入化得：x 1 y 16 4x ，（ 0 x a ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1（ 2） y164 x 17 (4 x 1) 17 24( x 1) 13 ，x 11 xx1当且当4 x 1,即 x 1 ，上式取等号 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1x 当 a 1 ,促用投入 1 万元，厂家的利最大;当 a1 , y 17( 4 x 1) 在 0, a 上增 ,所以在 xa ,函数有最大．促x 1用投入 a 万元，厂家的利最大 .上述 , 当 a 1促用投入1 万元，厂家的利最大;,当 a1 ,促用投入 a 万元，厂家的利最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解 : （ 1）∵ fx 是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 fxax x 5 ， a0 .∴ f / ( x)2ax 5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵函数 f x 在点 1, f 1 的切与直 6xy10 平行，∴ f / 1 6 .∴ 2a 5a6，解得 a2 .∴ fx2x x 52x 210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x 3 10x 237 0 ⋯ 6 分xh x2x 310x 237 ，h /x6 x 220 x2x 3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当x 10 ，/x0 ，函数 hx, 10 上减；0, 3h在 0 3当 x10 , ， h / x0 ，函数 hx 在 10 ,上增 . ⋯ 9分33∵ h 31 0, h10 1 0, h 450 ，327∴方程 h x0在区 3,10，10,4 内分有唯一数根，在区0, 3 ,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴存在唯一的自然数t3，使得方程 fx37 0 在区 t, t1 内有且只x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分22. 解 :（ 1）由已知，可得 c2 ， a3b ，∵ a 2 b 2c 2 ，∴ a3 ， b 1，∴ x 2y 21 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 2）当 k 0 ，直和有两交点只需 1m 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k0 ，弦 MN的中点 P( x p , y p ), x M 、 x N 分点 M 、 N 的横坐，由ykx m2222x y2，得 (3k1)x6mkx 3(m1) 0 ,13由于直与有两个不同的交点，所以0 ，即 m 2 3k 2 1①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x Mx N3mk从而 y pkx p mmkAPy p 1m3k 2 1x p23k 211 x p3mk3k 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又AMAN,AP MN ,则m3k 2 1 1 即2m 3k21 ②，⋯10分3mkk将②代入①得 2mm 2 ，解得 0 m 2 ，由②得 k 22m 1 0, 解得 m 1 ，32故所求的 m 取范是 (1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2当 k 0时， m 的取值范围是（1 ，2），2当 k 0时， m 的取值范围是（－ 11，） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

济南市2013-2014学年高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案解析)

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D二、填空题： 13. 67 14. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分又1cos sin 22=+A A 解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分 ∴22232cos 3625265(975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =.………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有共8个………4分 )3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(所以82()205P A ==.…………………………………………6分（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个； ……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：共3个……………………10分)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(所以3()10P B =.……………………12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案.pdf

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{}满足,且,则的值是（） A．B．C．5D．【答案】B【解析】由,得,即,解得,所以数列是公比为3的等比数列.因为,所以.所以,选B．．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列满足,且a2001+a2002+a2003+a2010=2013,则a2011+a2012+a2013+a2020的值为（） A．2013·1010B．2013·1011C．2014·1010D．2014·1011【答案】A由条件知,即为公比是10的等比数列.因为,所以,选A．．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列中,则（） A．4B．6C．8D．【答案】C【解析】在等比数列中,,所以,选C．．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数,且则B．0C．100D．10200 【答案】A解:若为偶数,则,为首项为,公差为的等差数列;若为奇数,则,为首项为,公差为4的等差数列.所以,选A．．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列中,,则它的前9项和（） A．9B．18C．36D．72 【答案】B在等差数列中,,所以,选B．．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列中,与的等比数列中项为,则的最小值16B．8C．D．4 【答案】B【解析】由题意知,即.所以设公比为,所以,当且仅当,即,所以时取等号,所以最小值为8,选B．．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{an}中,对任意、都有·若则等于（） A．216B．510C．512D．l024 【答案】A解:由题意可知,所以,所以,选A．．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））如果等差数列中,,那么等于21B．30C．35D．40 【答案】C【解析】在等差数列中,由得.所以,选C．．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列的前n项和为,满足B．C．D．【答案】D 在等差数列中,,所以,即,选D．．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是48,49B．62,63C．84,85D．75,76 【答案】C根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为的倍数,所以C符合要求.选C．．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）为等差数列,为其前项和,已知则（） A．B．C．D．【答案】【答案】A设公差为,则由得,即,解得,所以,所以.所以,选（） A．．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列中, ,则该等比数列的公比为B．C．2D．8 【答案】B解:因为,所以,即,选B．．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列的公差为不为0,等比数列的公比是小于1的正有理数,若,且是正整数,则的值可以是B．-C．D．【答案】C【解析】由题意知,,所以,因为是正整数,所以令,为正整数.所以,即,解得,因为为正整数,所以当时,.符合题意,选C．．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数为等差数例,其前项的和为,若,则公差1B．2C．3D．【答案】B在等差数列中,,解得所以解得,选B．．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列的前项和为,且, 则（） A．-10B．6C．10D．14 【答案】C解:,选C．．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{}中,,则tan()等于（） A．B．C．-1D．1 【答案】C 在等差数列中,所以,选C．．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{an}的公比q=2,前n硕和为Sn.若S3=,则S6等于（） A．B．C．63D．【答案】B【解析】,所以.所以,选B．二、填空题．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设是等差数列的前项和,,则_____________; 【答案】由得,即,所以. ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等比数列,,前项和为____________. 【答案】解:在等比数列中,,所以. ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列满足表示前n项之积,则=_____________. 【答案】【解析】由得,所以,,,所以是以3为周期的周期数列,且,又,所以. ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________. 【答案】每行的第二个数构成一个数列,由题意知,所以,等式两边同时相加得, 所以,所以. ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列满足:______. 【答案】因为,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,所以,所以. ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____. 【答案】16 设对应的数列为,公差为.由题意知,,.由得,解得,即,即,解得,所以,即,解得. ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知等差数列{}中,=32,=8,则此数列的前10项和=____. 【答案】190【解析】由,解得,由,解得.所以. ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列的前项和为,若2,4,成等比数列,则=_________. 【答案】40因为2,4,成等比数列,所以,所以.又. ．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{an}中,,则等于_______ 【答案】4【解析】在等比数列中,所以,所以.所以,即,所以. ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第个图形中小正方形的个数是___________. 【答案】【解析】,所以,,等式两边同时累加得,即,所以第个图形中小正方形的个数是三、解答题．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{an}的前n项和为Sn,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求Sn 【答案】．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））设数列为等差数列,且;数列的前n项和为,且.(I)求数列,的通项公式;(II)若,为数列的前n项和,求. 【答案】．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列的前项和是,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,令,求. 【答案】．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)将数列前2013项中的第3项,第6项,,第3k项删去,求数列前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数,得. 当时,当时, 经验证可知时,也适合上式,. (Ⅱ)由(Ⅰ)知数列为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项公比为其第671项∴此数列的和为又数列的前2013项和为 ∴所求剩余项的和为．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列的前项和为,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,求数列的通项公式.【答案】解:(1)由已知,即, 又,即; (2)当时,, 即,易知数列各项不为零(注:可不证不说),对恒成立,是首项为,公比为-的等比数列, , ,即．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且;【答案】．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列的前n项和为,若对于任意的正整数n都有.(I)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(II)求数列的前n项和Tn. 【答案】．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列是公差不小0的等差数列a1、a3,是函数的零点,数列的前n项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前n项和Sn.【答案】．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{an}的公差为2的等差数列,它的前n项和为,且成等比数列. (I)求{an}的通项公式; (2) 【答案】．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列的前项和为,且满足,.(1)求的通项公式;(2)设,证明数列是等比数列并求其前项和.【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知解得,,,∴() (2)由题意知, (),() ∴(),又∴是以,公比为8的等比数列．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{an}是正数组成的数列,a1=3.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数M,使得对任意n都有b1+b2++bn0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列与的通项公式;(2)设数列{}对n均有+++=成立,求+++.【答案】.解答:(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,=(1+d)(1+13d), d=2,=2n-1 又==3,==9 数列{}的公比为3,=3=(2)由+++= (1)当n=1时,==3,=3 当n>1时,+++= (2) (1)-(2)得=-=2=2=2对不适用==3+23+2++2=1+21+23+2++2=1+2=．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列的前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)证明:对任意成等差数列.【答案】。

山东济南一中等四校2014高三上期中联考-数学(理)(扫描版)汇总

高三部分学校数学（理科）调研考试（11月）参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）C AD B A D A C D B B C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13． (2,4)-- 14． 14n - 15． 2=a 16． [1,0]-三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解：p 为真：△=42a -16<0 ⇒ -2<a <2 ------------2分q 为真：3-2a >1 ⇒a <1 ------------4分因为p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p,q 一真一假 ------------6分当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥<<-122a a ⇒ 1≤2<a ------------8分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<-≤≥122a a a 或 ⇒ 2-≤a ------------10分∴a 的取值范围为[)(]2,2,1-∞-⋃ ------------12分 18．解：（1）在递增等差数列{}na中，设公差为0>d ，⎩⎨⎧=⨯=137324a a a a ⎩⎨⎧=++⨯=+⇒12)6(1)3(1121d a d a d a 解得 ⎩⎨⎧=-=231d a ------6分522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n ， -------------------9分（2）nn n n S n 42)523(2-=-+-= ∴所求52-=n a n ，n n S n42-= --------------------12分19．解：ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =-+221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+ 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ------6分函数)(x f 的最小正周期为 T π=, ------7分函数()f x的最大值为2------8分(2)由222,4k x k k zππππ≤+≤+∈ 得3,88k x k k zππππ-≤≤+∈ 函数()f x 的单调递减区间3[,],88k k k zππππ-+∈ ------10分又[0,]x π∈,则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为3[0,]8π,7[,]8ππ ------12分 20．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即103ba-+=+，解得1b =.-------------2分从而有131()3x x f x a+-+=+ 又由(1)(1)f f =--知1131391a a-+-+=-++，解得3a =.----------------5分 (2)由（1）知13112()3333(31)x x x f x +-+==-+++ ----------------7分对于任意的12,x R x R ∈∈且12x x <, ---------------8分210x x x =->2121122121()()1212()()33(31)33(31)223(31)3(31)2(33)03(31)(31)x x x x x x x x y f x f x ∴=-=-+--+++=-++-=<++----------------11分所以函数()f x 在全体实数上为单调减函数。

山东省济南市高三数学上学期期末考试试题文(含解析)

山东省济南市2014届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12.设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3.为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为 A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：若用分层抽样的方法抽取12个城市,则每个城市被抽中的概率为121484=，所以中型组中应抽取的城市数为14164⨯=，故选B. 考点：分层抽样.4.执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55.已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a ，则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．40【答案】B6.函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是7.把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是 A ．x y sin =B.x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD.)6sin(π-=x y8.已知命题p:R ∈∀a ,且a>0,有21≥+aa ,命题q:R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是 A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9.已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为 A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210.若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．1考点：简单线性规划的应用11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ：相切,则该双曲线离心率等于A ．23B ．26 C ．553D ．5512.设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有()25xf x -=-．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ． -4或6D ．-3或6【答案】D 【解析】试题分析：因为)()4(x f x f -=+，所以令2u x =+，则有(2)(2)f u f u +=-，即(2)(2)f x f x+=-，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k ,若a AB //,则实数k 的值为．14.若1210,,a a a ⋯这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则1210,,a a a ⋯，x 这11个数据的方差为________．考点：样本平均数，方差.15.一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A>B 是sinA>sinB 的充要条件；②设m,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ； ③函数f(x)=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A(1,1),抛物线24y x =的焦点为F,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A,B,C 所对三边分别为a,b,c,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S=12,b=6,求a 的值．解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分考点：同角公式、两角和差的三角函数，余弦定理的应用.18.（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个. 解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.19.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,AD ⊥AB,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2 GMBG(Ⅰ)求证： AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN//平面PCD ．试题解析：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，所以AB PA ⊥，……………… 2分又因为AB AD ⊥，所以⊥AB 平面PAD ，……………………4分又⊂PD 平面PAD ，所以PD AB ⊥.……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆是正三角形，且M 是AC 中点，所以AC BM ⊥，………………………………………… 7分在直角三角形AMD 中，30MAD ∠=，所以AD MD 21=，在直角三角形ABD 中，30ABD ∠=，所以BD AD 21=，所以BD MD 41=，………………………………………10分又因为2=GMBG ，所以GD BG =，又N 为线段PB 的中点，所以PD GN //， ⊄GN 平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以//GN 平面PCD ……………………12分考点：平行关系，垂直关系.20.设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且123 a S a +=.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{n n a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．（II ）当0k =时，直线21-=y 与椭圆交于两点的坐标分别为)21,23(-A ，)21,23(--B 设y 轴上一点),0(t P ,满足⊥, 即0=⋅， ∴0)21,23()21,23(=---⋅--t t 解得1=t 或2-=t （舍），则可知)1,0(P 满足条件，若所求的定点M 存在，则一定是P 点.……………………6分下面证明)1,0(M 就是满足条件的定点.设直线21-=kx y 交椭圆于点),(11y x A , ),(22y x B .解法2：∴1212121211()()()()22MA MB x x y t y t x x kx t kx t ⋅=+--=+----221212)21()()21()1(t x x k t x x k ++++-+= 0)21(41212)21(4129)1(2222=+++⋅+-+-⋅+=t k k k t k k ……………………………10分整理得，0)21(49]9)21(12)21(12[222=++--+-+t t t k 由对任意k 都成立，得09)21(12)21(122=-+-+t t 且 0)21(492=++-t 解得1=t ……………………………11分所以存在点)1,0(M 满足⊥. ……………………………12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)求函数g(x)在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程()()2f x g x '=)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e=2.71828…是自然对数的底数）“分离参数”得32ln a x x x=++.令32()ln h x x x x=++，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”. “表解法”往往直观易懂，避免出错.(III) 由()()2f x g x '=可得232x ax x x -+-=ln ∴32ln a x x x=++， ……………………………………9分令32()ln h x x x x =++，则22)1)(3(321)(x x x x x x h -+=-+=' ………10分 x11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1 1(,)e )(x h ' - 0 +()h x 单调递减极小值单调递增 ……………………………… 12分。

2014年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)

2014年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵复数z====-+，故它对应点在第二象限，故选：B．利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为z=-+，由此可得它对应点所在的象限．本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2.已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B为（）A.（-∞，l）B.（0，+∞）C.（0，1）D.（0，1]【答案】C【解析】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=A={y|y＞0}，B={x|y=lg（1-x）}={x|1-x＞0}={x|x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：C．求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．3.已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A.∀x∈R，x2+1≤0B.∃x∈R，x2+1＜0C.∃x∈R，x2+1≤0D.∃x∈R，x2+1＞0【答案】C【解析】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．4.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos（2x-）【答案】A【解析】解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1-1=sin2x．∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x．故选：A．首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．5.执行如图的程序框图输出的T的值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．6.已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（）A.若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥βB.若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若m⊥α，m∥n，则n⊥α【答案】D【解析】解：对于A，题意并没有注明直线m，n的位置是相交、异面还是平行，也没有注明它们是否为平面α内的直线，所以不能判定α∥β，故A错；B不对，由线面垂直的判定定理知少相交条件；C不对，两平面垂直时，两平面内的直线可以平行，相交，异面；D对，满足平行和垂直转化的结论．即正确的命题只有D．故选：D．根据题意对各个选项分别加以判断：利用平面与平面平行的判定定理，得出A错；线面垂直的判定定理判断B；根据面面垂直的性质定理判断C．平行和垂直转化的结论判断D．本题考查了平面与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系的判断，着重考查了平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．7.函数y=ln的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8.已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数＜a的值为（）A.2B.C.4D.8【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9.已知F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1，2）B.（1，）C.（1，5）D.（，+∞）【答案】B【解析】解：根据题意，易得AB=，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有＜2c，即4a2＞c2-a2，解出e∈（1，），故选：B．根据题意，求出AB=，F1F2=2c，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可，从而可得结论．本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．10.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（1，2）D.（2，+∞）【答案】D【解析】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x-1）f（x2-1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2-1）f（x2-1），∴g（x+1）＞g（x2-1），∴x+1＜x2-1，解得x＞2．故选：D．由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），构造为g（x+1）＞g（x2-1），问题得以解决．本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分…第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有______ 名．【答案】100【解析】解：各个矩形面积之和为1，则成绩大于等于80分且小于90分的学生的频率为1-（0.005+0.025+0.045+0.05）×10=0.2，这400名同学中成绩大于等于80分有（0.2+0.05）×400=100，故答案为：100．根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出成绩大于等于80分的学生的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可．本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．12.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为______ ．【答案】【解析】解：长方体的体积V=AA•AB•AD，则三棱锥A-A1BD的体积为×AB•AD•AA1=，∴由几何概型的概率公式可知动点在三棱锥A-A1BD内的概率为，故答案为：．根据几何概型的概率公式分别求出长方体和三棱锥A-A1BD的体积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的体积是解决本题的关键．13.已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，则实数a的值为______ ．【答案】-12或8【解析】解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-1）2=4，∴圆心（2，1），r=2，∵直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=2，整理得：|a+2|=10，即a+2=10或a+2=-10，解得：a=-12或8．故答案为：-12或8将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切时d=r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．14.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1-λ），则•的取值范围是______ ．【答案】[0，2]【解析】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1-λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1-λ）（1，-1）=（2-λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2-λ，λ）•（λ，1）=λ（2-λ）+λ=-λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题．15.有一个奇数组成的数阵排列如图：则第30行从左到右第3个数是______ ．【答案】1051【解析】解：由题意，第n行的第一个数为1+4+6+…+2n=n2+n-1，第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，所以第n行的第三个数为n2+n-1+4n+2=n2+5n+1，所以第30行从左到右第3个数是302+150+1=1051．故答案为：1051．确定第n行的第一个数，再利用第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n 行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，可得第n行的第三个数，即可得出结论．本题考查合情推理，考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，bc=6，求a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T==π，令2x-=kπ+，得到x=+（k∈Z），则图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sin（A-）=，得到A-=或A-=，解得：A=或A=π（舍去），∵bc=6，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥bc=6，当且仅当b=c时等号成立，则a的最小值为．【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的对称性即可确定出对称轴方程；（Ⅱ）由f（）=，根据第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将cos A，bc的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的对称性，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．【答案】解：（Ⅰ）从袋中随机取两个球，所有的取法共有=10种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3=6种，∴取出的两个球颜色不同的概率为=．（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，所有的取法共有5×5=25种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，故没有红球的概率为，故求两次取出的球中至少有一个红球的概率为1-=．【解析】（Ⅰ）所有的取法共有种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．（Ⅱ）所有的取法共有5×5种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，由此求得求得没有红球的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，对立事件概率间的关系，属于基础题．18.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面MNCB；（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．【答案】证明：（Ⅰ）取NC的中点G，连结FG，MG，∵ME∥ND，且ME=，又∵F，G分别为DC、NC的中点，FG∥ND，且FG=，∴FG ME，∴四边形MEFG是平行四边形，∴EF∥MG，又MG⊂平面MNCB，EF不包含于MNCB，∴EF∥平面MNCB．（Ⅱ）连结BD、MC，∵四边形MADN是矩形，∴ND⊥AD，又∵平面ABCD∩平面MADN=AD，DN⊂平面MADN，∴ND⊥AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BD∩ND=D，∴AC⊥平面BDN，又∵AC⊂平面MAC，∴平面MAC⊥平面BND．【解析】（Ⅰ）取NC的中点G，连结FG，MG，由已知条件推导出四边形MEFG是平行四边形，由此能证明EF∥平面MNCB．（Ⅱ）连结BD、MC，由已知条件推导出AC⊥平面BDN，由此能证明平面MAC⊥平面BND．本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=2S2+4，a5=36．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=S n-1（n∈N*），T n=+++…+，求T n．【答案】解：（Ⅰ）因为S3=2S2+4，所以a1-d=-4，又因为a5=36，所以a1+4d=36…2分解得d=8，a1=4，…3分所以a n=4+8（n-1）=8n-4…4分S n==4n2…6分（Ⅱ）b n=4n2-1=（2n-1）（2n+1）…7分∴==（-）…9分T n=+++…+=（1-+-+…+-）…10分=（1-）=…12分【解析】（Ⅰ）依题意，布列首项a1与公差d的方程组，解之即可求得a n，S n；（Ⅱ）b n=4n2-1=（2n-1）（2n+1）⇒==（-），于是可求得T n=+++…+．本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出列项法的考查，属于中档题．20.已知函数f（x）=（x2+ax）e x在（0，1）上单调递减．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a2+2a-1]e x，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=（2x+a）e x+（x2+ax）e x=（x2+ax+2x+a）e x，若f（x）在（0，1）上单调递减，则f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．而e x＞0，只需M（x）=x2+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．于是，解得a．（Ⅱ）h（x）=f′（x）-g（x）=（x2-x-a2-a+1）e x，则h′（x）=（x2+x-a2-a）e x=（x+a+1）（x-a）e x，令h′（x）=0，得x1=a，x2=-a-1，∵a，∴a∉[1，2]，-a-1，∞．①若-a-1，，即a∈[-2，]时，h′（x）＞0在[1，2]上成立，此时h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）有最小值h（1）=（-a2-a+1）e；②若-a-1∈（1，2）即a∈（-3，-2）时，当x∈（1，-a-1）时有h′（x）＜0，此时h（x）在（1，-a-1）上单调递减，当x∈（-a-1，2）时有h′（x）＞0，此时h（x）在（-a-1，2）上单调递增，∴h（x）有最小值h（-a-1）=（2a+3）e-a-1；③若-a-1∈[2，+∞）即a∈（-∞，-3]时，h′（x）＜0在[1，2]上成立，此时h（x）在[1，2]上单调递减，h（x）有最小值h（2）=（-a2-a+3）e x．【解析】（Ⅰ）求导得f′（x）=（x2+ax+2x+a）e x，f（x）在（0，1）上单调递减，等价于f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．只需M（x）=x2+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；（Ⅱ）可求h（x）=（x2-x-a2-a+1）e x，h′（x）=（x+a+1）（x-a）e x，可知a∉[1，2]，-a-1，∞．按照极值点-a-1在区间（1，2）左侧、区间内、区间右侧三种情况进行讨论，由单调性可求得函数的最小值；该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想，根据极值点与区间的位置关系分类讨论是解决（Ⅱ）问的关键．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设=λ，若-2≤λ＜-1，求•的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2，∴=，2a+2c=2+2，∴a=，c=1，∴b==1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l，方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵=λ，∴y1=λy2，∵y1+y2=-，y1y2=-，∴λ++2=-令y=λ+（-2≤λ＜-1），则y′=1-，∴y=λ+在[-2，-1）上单调递增，∴-≤λ+＜-2，∴-λ++2＜0，∴-≤-＜0，解得k2≥，•=（x1，+1，y1），B（x2，+1，y2）=x1x2+x1+x2+1+y1y2=-，∵k2≥，∴0＜≤，∴≤-＜，∴•的取值范围为[，）．【解析】（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2，可求a，c的值，从而可得椭圆M的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l，方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，利用韦达定理，结合=λ，可得λ++2=-，从而可得k2≥，利用向量的数量积公式，即可求•的取值范围．本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，综合性强．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B) 3(C) 0(D) 3-(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

山东省济南市2013届高三期末考试(数学文)

高三数学（文史类）试题第页(共8页)2013年5月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21+i的虚部是A. 1B. -iC. iD. -12. 若全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-3x≤0}，则M∩(CUN)＝A. \[-2，0\]B. \[-2,0)C. \[0，2\]D. （0，2］3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. y=x+x3(x∈R)B. y=3x(x∈R)C. y=-log2x(x>0,x∈R)D. y=-1x(x∈R,x≠0)4. 设a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是A. ab+b a≥2B. ln(ab+1)≥0C. a2+b2+2≥2a+2bD. a3+b3≥2ab25. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A. 4+2B. 2+2C. 3+2D. 36. 若sinα=35,α∈-π2,π2,则cosα+5π4=A. -7210B. -210C. 210D. 72107. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论：①OC∥BA；② OA⊥AB；③ OA+OC=OB；④ AC=OB-2OA.其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第5题图8. 函数y=x|x|·ax(a>1)的图象的基本形状是9. 设a,b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是A. a⊥α，b∥β，α⊥βB. a⊥α，b⊥β，α∥βC. a α，b⊥β，α∥βD. a α，b∥β，α⊥β10. 过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e的值是A. 54B. 52C. 32D. 5411. 观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为A. Sn=2n2-2nB. Sn=2n2C. Sn＝4n2-3nD. Sn＝2n2+2n12. 图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在\[150,155)内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm（含160 cm，不含180 cm）的学生人数，那么在流程图中的“?”所代表的数与判断框内应填写的条件分别是A. 4，i<9B. 4，i<8C. 3，i<9D. 3，i<8图1 图2第12题图绝密★启用前高三数学（文史类）试题(非选择题共90分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13. 抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为.14. 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=3，则{an}的前9项的和S9=.15. 设变量x,y满足约束条件x-y≥0x+y≤1，x+2y≥1则目标函数z=2x+y的最大值为.16. 有以下四个命题：①函数y=sin2x的图象可以由y=sin2x+π4向右平移π4个单位而得到；②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；③函数y=log2x+x2-2在（1，2）内只有一个零点；④ |x|>3是x>4的必要条件.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17. （本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（an,an+1）（n∈N*）在函数y=x2+2的图象上.(1) 求数列｛an｝的通项公式；(2) 若数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=bn+2an+1，求bn.得分评卷人18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12(ω>0)的最小正周期为4π.（1）求ω的值；（2）求f(x)的单调递增区间.得分评卷人19. （本小题满分12分）某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作.(1) 求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2) 求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.得分评卷人20. （本小题满分12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点.(1) 求证：DF∥平面ABC；(2) 求证：AF⊥BD.得分评卷人21. （本小题满分12分）已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点,一条直线l：y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B.（1）设b=f(k),求f(k)的表达式；（2）若OA·OB=23，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，求三角形OAB面积.得分评卷人22. (本小题满分14分)设函数f(x)是定义在\[-1,0)∪(0,1\]上的奇函数，当x∈\[-1,0)时，f(x)=2ax+1x2(a∈R).(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若a>-1，试判断f(x)在(0,1］上的单调性；(3) 是否存在a，使得当x∈(0,1］时，f(x)有最大值-6.高三数学（文史类）试题参考答案第页(共4页)高三数学（文史类）试题参考答案第页(共4页)高三数学(文史类)参考答案及评分标准一、选择题：1. D2. B3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. C10. B11. A12. B二、填空题：13. 514. 1815. 216. ③④三、解答题：17. 解：（1）由已知得an+1=an+2,即an+1-an=2,a1=12分所以数列｛an｝是以1为首项，公差2的等差数列.4分故an=2n-1，5分(2) 由（1）知：an=2n-1,从而bn+1-bn=22n+1.7分∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b19分=22n-1+22n-3+…+23+2=2(4n-1)4-1=2(4n-1)312分18. 解：（1）f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx-12=32sin2ωx+12cos2ωx+12-122分=sin2ωx+π64分∵T=2π2ω=4π∴ω=146分（2）∵f(x)=sin12x+π6∴-π2+2kπ≤12x+π6≤π2+2kπ；k∈Z8分∴-43π+4kπ≤x≤23π+4kπ；k∈Z10分∴f(x)的单调递增区间为-4π3+4kπ,2π3+4kπ(k∈Z)12分19. 解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.4分(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.6分∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1=615=25.8分(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.10分∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2=815.12分20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝12AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝12AE2分∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC4分∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG 平面ABC，DF 平面ABC∴DF∥平面ABC6分(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB9分又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.12分21. 解：（1）y=kx+b(b>0)与圆x2+y2=1相切,则|b|1+k2=1,即b2=k2+1,所以，b=1+k23分则由y=kx+bx22+y2=1，消去y得:(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0(*)由Δ=8k2>0得k≠0∴b=1+k2，k≠04分（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由(*)得x1+x2=-4kb2k2+1,x1x2=2b2-22k2+1.5分则OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1+k2)(kx2+1+k2)=(1+k2)x1x2+k1+k2(x1+x2)+1+k2=k2+12k2+1.6分由OA·OB=23,所以k2=1.∴k=±1.b2=2.b>0,∴b=2，7分∴l∶y=x+2,y=-x+2.8分（3）由（2）知：（*）为3x2±42x+2=0由弦长公式得|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2=24232-4×23=2·223=43 … 10分所以S=12|AB|=2312分22. (1) 解：设x∈(0,1\],则-x∈\[-1,0),∴f(-x)=-2ax+1x21分∵f(x)是奇函数.∴f(x)=-f(-x)2分∴当x∈(0,1］时,f(x)=2ax-1x2，3分∴f(x)=2ax-1x2x∈(0,1\]2ax+1x2x∈\[-1,0)4分(2) 当x∈(0,1\]时,∵f′(x)=2a+2x3=2a+1x36分∵a>-1,x∈(0，1］，1x3≥1，∴a+1x3>0.7分即f′(x)>0.8分∴f(x)在(0,1\]上是单调递增函数.9分(3) 解:当a>-1时,f(x)在(0,1］上单调递增.f(x)max=f(1)=-6, ∴a=-52(不合题意,舍之),10分当a≤-1时,由f′(x)=0，得x=3-1a.11分如下表：fmax(x)=f3-1a=-6,解出a=-22.12分x-∞,3-1a3-1a3-1a,+∞f′(x)+0-f(x) 最大值此时x=22∈(0,1)13分∴存在a=-22，使f(x)在(0，1］上有最大值-6.14分。

山东省济南一中2014届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）（单位cm ）A ．62π+B ．42π+C ．63π+D ．43π+ 3. 下列命题中，真命题是（）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x >∈∀C ． 0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件4. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，则)6(f 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．95. 已知角α的终边过点8,6sin30P m -- （），且4cos 5α=-，则m 的值为（） A ．21- B ．23- C ．21 D ． 236. 在等比数列{}n a 中，若514215,6a a a a -=-=，且公比1q >，则q =（）A ．2B ．12C ．3D ．137. 若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A ．35B ．45C ．35-D ．45-8. 已知两条不同的直线m ，l 与三个不同的平面α，β，γ，满足l βγ= ， //l α，m α⊂，m γ⊥，那么必有（）A. αγ⊥，//m βB. αγ⊥，m l ⊥C.//m β，m l ⊥D.//αβ，αγ⊥9. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1） D ．（1,2） 10. 函数||11)(x x f +=的图象是（11. 将函数2sin(3)6y x π=+()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A.112sin(6)12y x π=+B. 3112sin()212y x π=+C. 52sin(6)12y x π=+ D ．352sin()212y x π=+12. 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：0≤x 时，)10()(≠>+=a a b a x f x ，且，21)1(=f ，则)2(f =( )A ．43B ．43- C ．3 D ．3-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和.若211=a ，32a S =，则2a =_______.14. 函数()()5log 51x f x =+的值域为_____________.15. 椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.16. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知,,a b c 是△ABC 三边长且222a b c ab +-=，△ABC 的面积.7,310==c S （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求,a b 的值.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前 n 项和，且389,64.S ==S （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）令1()2n n n b a =，12n n T b b b =+++ ，求n T .19. （本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 的最大值及最小值及相应的x 值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，1ED =，//EF BD 且12EF BD =.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面⊥AFC 平面EFC .21. （本小题满分13分）已知函数ax x x f +=32)(与c bx x g +=2)(的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有相同的切线. （Ⅰ）求实数c b a ,,的值；（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x F +=，求)(x F 在区间[]3,0-上的最大值和最小值.22. （本小题满分13分）设21F F ，分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过1F 倾斜角为 45的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且a PQ 34||=. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点)10(-，M 满足||||MQ MP =，求该椭圆的方程.。

山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y xxsin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a的值为A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ：相切,则该双曲线离心率等于A ．23 B ．26 C ．553 D ．55 12．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k a ,若a AB //,则实数k 的值为．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ；③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nn a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：GNMPCBA17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分所以82()205P A ==.…………………………………………6分（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分所以3()10P B =.……………………12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题解析

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1。

已知复数i i z -+=131
，则z 的实部为 A ．l B ．2 C ． —2 D ． -1
2。

设全集R U =，集合}12|{<<-=x x M ，}30|{<<=x x N ，则)(M C
N U
等于
A ．}10|{<<x x
B ．}31|{<≤x x
C ．}02|{≤<-x x
D ．}32|{≥-≤x x x 或
3。

为了调查城市PM2。

5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8,16,24。

若用分层抽样的方法
抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】
试题分析:若用分层抽样的方法抽取12个城市,则每个城市被抽中的概率为121484=，所以中型组中应抽取的城市数为14164⨯=，故选B 。

考点:分层抽样.
4.执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5.已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ，56=a ，则S l0的值为 A ．50 B ．45 C ．55 D ．40
【答案】B
6。

函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是。

2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案

2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案新东方在线举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。

以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(，（B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。

选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根（B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根（C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根（D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根【解析】答案选A ，解析略。

（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx 得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

2014年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年山东，文1，5分】已知,a b R ∈，i 是虚数单位．若i 2i a b +=-，则2(i)a b +=（）（A ）34i - （B ）34i + （C ）43i - （D ）43i +【答案】A【解析】由i 2i a b +=-得，21a b ==-，，2i a b +=（）22(2i)44i i 34i -=-+=-，故选A ．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题．（2）【2014年山东，文2，5分】设集合2{20},{14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I （）（A ）(0,2] （B ）(1,2) （C ）[1,2) （D ）(1,4)【答案】C【解析】[](02)1,4A B ==，，，数轴上表示出来得到[1,2)A B =I ，故选C ．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．（3）【2014年山东，文3，5分】函数2()log 1f x x =-（）（A ）(02)，（B ）(0,2] （C ）(2,)+∞ （D ）[2)+∞，【答案】C【解析】2log 10x ->故2x >，故选C ．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．（4）【2014年山东，文4，5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（）（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．（5）【2014年山东，文5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）（A ）33x y > （B ）sin sin x y > （C ）22ln(1)ln(1)x y +>+（D ）221111x y >++ 【答案】A【解析】,01x y a a a x y <<<∴>Q ，排除C ，D ，对于B ，sin x 是周期函数，排除B ，故选A ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．（6）【2014年山东，文6，5分】已知函数()log a y x c =+（a ，c 为常数，其中0a >，1a ≠）的图像如右图，则下列结论成立的是（）（A ）1,1a c >> （B ）1,01a c ><< （C ）01,1a c <<>（D ）01,01a c <<<<【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴01a <<，当1x =时()()log log 10a y x c c =+=+<，即11c +>，即0c >，当0x =时()log log 0a ay x c c =+=>，即1c <，即01c <<，故选D ．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．（7）【2014年山东，文7，5分】已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r ．若向量a,b r r 的夹角为6π，则实数m =（）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-【答案】B 【解析】由题意可得2333cos 629a b m a b m π⋅+===⋅+r r r r ，解得3m =，故选B ．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．（8）【2014年山东，文8，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床频率 / 组距0.360.240.16试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（A）6 （B）8 （C）12 （D）18【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，⨯=，500.3618-=，故选C．18612【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．（9）【2014年山东，文9，5分】对于函数()f x，若存在常数0a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)=-，f x f a x则称()f x为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）（A）()f x x=（B）3=（C）()tanf x x()=f x x（D）()cos(1)=+f x x【答案】D【解析】对于函数()f x，若存在常数0a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)=-，则称()f x为准偶函数，f x f a x∴函数的对称轴是x a=，0a≠，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是0x=，选项C函数没有对称轴．函数()()cos 1f x x =+，有对称轴，且0x =不是对称轴，选项D 正确，故选D ．点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．（10）【2014年山东，文10，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时，22a b +的最小值为（）（A ）5 （B ）4（C ）5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩作可行域如图，联立10230x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得：()2,1A ．化目标函数为直线方程得：()0a z y x b b b =-+>．由图可知，当直线a z y x b b=-+过A 点时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，225a b ∴+=，即2250a b +-=．则22a b +的最小值为22545⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．（11）【2014年山东，文11，5分】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为．【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤，得13x ≤≤，输入1x =第一次判断后循环，12,11x x n n =+==+=；第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=；第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=；第四次判断不满足条件，退出循环，输出3n =．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．（12）【2014年山东，文12，5分】函数23sin 2cos y x x =+的最小正周期为．【答案】π【解析】233111sin 2cos sin 2cos 2sin 22262y x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．（13）【2014年山东，文13，5分】一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．【答案】12【解析】设六棱锥的高为h ，斜高为h '，则由体积1122sin 6062332V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭o ，得：1h =， ()2232h h '=+=，∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=．【点评】本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．（14）【2014年山东，文14，5分】圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长23，则圆C 的标准方程为．【答案】()()22214x y -+-=【解析】设圆心(),02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，半径为a ．由勾股定理22232a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2a =∴圆心为()2,1，半径为2，∴圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．（15）【2014年山东，文15，5分】已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线()220x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为．【答案】y x =±【解析】由题意知222P c a b =-=，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,2P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(),c b -代入双曲线方程为22221c b a b -=，得222c a =，2211b c a a ∴=-，∴渐近线方程为y x =±．【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2014年山东，文16，12分】海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A BC 数量 50 150 100（1）求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：（1）A ，B ，C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比6130050k ==，故A 地区抽取商品的数量为150150⨯=；B 地区抽取的商品的数量为1150350⨯=；C 地区抽取的商品的数量为1100250⨯=．（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：2615C =个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ，则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故()415P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．（17）【2014年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知63,cos ,2a A B A π===+．（1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．解：（1）由题意知：23sin 1cos A A =-=，6sin sin sin cos cos sin cos 222B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin 32sin sin sin a b a B b A B A⋅=⇒==．（2）由余弦定理得：2222126cos 43903,33,2b c a A c c c c bc +-==⇒-+=⇒== 又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即3c =，所以132sin 2ABC S ac B ∆==．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．（18）【2014年山东，文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，AP PCD ⊥平面，//AD BC ，12AB BC AD ==，,E F 分别为线段,AD PC 的中点．（1）求证：//AP BEF 平面；（2）求证：BE PAC ⊥平面．解：（1）连接AC 交BE 于点O ，连接OF ，不妨设AB B =，1AB BC ==，则2AD =，AB BC =Q ，//AD BC ，∴四边形ABCE 为菱形，,,//O F AC PC OF AP ∴Q 分别为中点，又//OF BEF AP BEF ⊂∴Q 平面，平面．（2）,AP PCD CD PCD AP CD ⊥⊂∴⊥Q 平面，平面，//BC ED Q ，BC ED =，BCDE ∴为平行四边形，//BE CD ∴，BE PA ∴⊥，又ABCE Q 为菱形，BE AC ∴⊥， ,PA AC A PA AC PAC ⋂=⊂Q 又、平面，BE PAC ∴⊥平面．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键．（19）【2014年山东，文19，12分】在等差数列{}n a 中，已知2d =，2a 是1a 与4a 等比中项．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）设()12n n n b a +=，记()1231nn n T b b b b =-+-++-L ，求nT ．解：（1）由题意知：{}n a 为等差数列，设()11n a a n d =+-，2a Q 为1a 与4a 的等比中项，2214a a a ∴=⨯且10a ≠，即()()21113a d a a d +=+，Θ2d = 解得：12a =，2(1)22na n n ∴=+-⨯=．（2）由（1）知：2nan=，(1)2(1)nn n ba n n +==+，①当n 为偶数时：()()()()()()()()122334121343511n T n n n n n =-⨯+⨯-⨯+++=-++-+++--++⎡⎤⎣⎦L L L L()()222222426222246222nn n n n n ++=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯=L L L L②当n 为奇数时：()()()()()()()()(122334121343512n T n n n n n n n=-⨯+⨯-⨯+-+=-++-+++---+-⎡⎤⎣⎦L L L L()()()()224262*********n n n n n n =⨯+⨯+⨯++-⨯-+=⨯++++--+⎡⎤⎣⎦L L L L()()21212122122n n n n n n -+-++=⨯--=-．综上：222122,2n n n n T n n n ⎧++-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩，为奇数为偶数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．（20）【2014年山东，文20，13分】设函数()1ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性．解：（1）当0a =时，()11x f x x -=+，()()221f x x '=+，()()2211211f '==+，(1)0f =∴Q 直线过点(1,0)，1122y x =-．（2）22()(0)(1)a f x x x x '=+>+，①当0a =时，()()221f x x '=+恒大于0，()f x 在定义域上单调递增．②当0a >时，()()()()22212211a x x a f x xx x x ++'=+=>++，()f x 在定义域上单调递增．③当0a <时，()22224840a a a ∆=+-=+≤，即12a ≤-，开口向下，()f x 在定义域上单调递减．当102a -<<时，0∆>，1,2(22)84121a a a a x-+±+--±+=对称轴方程为221102a x a a+=-=-->且1210x x⋅=>．()f x 在121)a a ---+单调递减，121121(a a a a ---+--++单调递增，1+21(+)a a --+∞单调递减．综上所述，0a =时，()f x 在定义域上单调递增；0a >时，()f x 在定义域上单调递增；12a ≤-时，()f x 在定义域上单调递减；102a -<<时，()f x 在121)a a ---+单调递减，121121(a a a a ---+--++单调递增，1+21(+)a a --+∞单调递减．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．（21）【2014年山东，文21，14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，直线y x =被椭圆C 410 （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点．（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ．证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值．解：（1）3e =Q ，3c a ∴=2234c a =，22234a b a -=，224a b ∴=，设直线与椭圆交于,p q 两点．不妨设p 点为直线和椭圆在第一象限的交点．又Q 4102525()p ∴，2244551a b∴+=，联立解得24a=，21b=，∴椭圆方程为2214x y +=．（2）（i ）设()11,A x y ()110x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --．∵直线AB 的斜率11AByk x =，又AB AD ⊥，∴直线AD 的斜率11ADx ky =-．设AD 方程为y kx m =+，由题意知0k ≠，0m ≠．联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222148440k xkmx m +++-=．∴122814mkx xk +=-+．因此()121222214my yk x x m k +=++=+．由题意可得1211111144y y y k x x k x +==-=+．∴直线BD 的方程为()11114y y y x x x +=+．令0y =，得13x x =，即()13,0M x ．可得1212y kx =-．∴1212k k =-，即12λ=-．因此存在常数12λ=-使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为()11114y y y x x x +=+，令0x =，得134y y =-，即130,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由（i ）知()13,0M x ，可得OMN ∆的面积为22111111139993248848x S x y x y y ⎛⎫=⨯⨯=≤+=⎪⎝⎭．当且仅当1122x y ==时等号成立．∴OMN ∆面积的最大值为98．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．。

山东省济南四校2014届高三上期中联考数学试题(文)(有答案)

济南市高三部分学校调研考试（11月）数学（文科）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4)2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数log3,0()2,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4 B ．14 C ．一4 D ．14-4．设平面向量(1,2),(3,1)a b ==-，则2a b +=A ．5B ．6C .17 D. 345．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n =-，则3a 等于A ．-10B ．6C ．10D ．14 6．函数ln x x y x=的图像可能是7．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位8．已知两点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为A. -2 B ．-l C ．1 D .2 9．等差数列{}n a 公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于 A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-10 10．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD. a>b>c11.在△ABC 中，若60,16A b ==，此三角形面积2203S =，则a 的值是 A. 206 B ．75 C ．51 D. 4912.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,1x ∈时，0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13.设集合{}{}|(3)(2)0,|13M x x x N x x =+-<=<<，则MN =_________.14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =_________.15．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 16.对函数()sin f x x x =，现有下列命题： ①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心； ④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

山东省济南一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.pdf

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第4页，共8个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共100分） 1．已知全集，，，等于（） A. B． C． D． 2．函数的定义域是： A. B．C． D． 3. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 4. 若直线的倾斜角为，则=（） A. 0° B．90°C．45°D．不存在B．C．D．．，，则（） A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 7．下列向量中，与垂直的向量是（）． B. C. D. 8．已知向量且，则=B． C． D． 9．已知中,,,则角等于( ) A. B. C. D. 10．已知成等差数列，成等比数列，则（） A. B．2 C． D． 11．如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（） B． C． D．如果，则或.下列叙述正确的个数是（） ① 命题p的逆命题是：如果或，则； ② 命题p的否命题是：如果，则且； ③ 命题p的逆否命题是：如果且，则. A. 0 B．1 C．2 D．3 13．命题，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14．已知为第四象限的角，且（） A. B． C． D． 15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A. B. C. D. 16. 若，则函数的图像大致是 17．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（） A. B． C．D． 18．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（）A.120B. 45C. 90D. 108 19． ( ) B. C. D. 20. 等差数列中，若，则的值为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共50分，填空每题4分） 21．如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 22. 函数的最小正周期为_____ 23．已知条件，则的中，已知，则角大小为 25. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， ① 若，，则； ② 若； ③ 若； ④ 若(把所有正确命题的序号都写上). (I)求的最小正周期； (II) 求的单调递增区间； 27. （本题满分10分）命题关于的不等式,对一切恒成立，:函数是增函数。