益阳市2016最新湘教版八级下数学教案完整版

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角
二、新授 （一）直角三角形性质定理 1 请学生看图形：
1、提问：∠A 与∠B 有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理 1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习 1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角度数 （ 2 ） 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=900 ， ∠ A - ∠ B =300 ， 那 么 ∠
（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的 长度关系，引发学生的学习兴趣。）
动一动 想一想 猜一猜 （实验操作） 请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。 通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长
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练习变式：
1、 已知：在△ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，F 是 BC
的中点。
求证：FD=FE
练习引申：
（1）若连接 DE，能得出什么结论？
B
（2）若 O 是 DE 的中点，则 MO 与 DE 存在什么结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。
如果共用一条斜
主备教师 教学目的
使用教师
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进 学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。 4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发 现问题和解决问题能力。
度之间有什么关系？
（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中
线与斜边的关系。）
（二） 新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
推理证明思路： ①作点 D1 ②证明所作点 D1 具有的性质 ③ 证
明点 D1 与点 D 重合
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法
观察、比较、合作、交流、探索.
教学课时
一个课时
教学过程
一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质?
练习 5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E 是 AC 中点。
求证：（1）ED=EB。
(2)∠EBD=∠EDB。
（3）图中有哪些等腰三角形？
练习 6 已知：在△ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高， M 是 BC 的中点。如果连接 DE,取 DE 的中点 O,那么 MO 与 DE 有什么样的 关系存在?
四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、
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§1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 定理 1：直角三角形的两个锐角互余。 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
教学反思
课题
§1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
应用定理：
A
例 1、已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，
AD 是∠BAC 的平分线，
E F
E、F 分别 AB、AC 的中点。 求证：DE=DF
B
D
C
分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两
斜边相等即可证得。
（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们
将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）
D
形位于斜边的两
边，两个直角三角 侧我们又会有哪些
结论？
A
2、已知：∠ABC=
E C
∠ADC=90º，E 是 AC
中点。你能得到
B
什么结论？
A DO
E
F
C
例 2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三
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P7 习题 A 组 1、2
§1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
3、 归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形
练习 3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC 是
三角形。
（三）直角三角形性质定理 2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边 AB 的长度。（2）找到斜边的中点，用字母 D
表示。
（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度
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A=
，∠B=
。
练习 2 在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边 AB 上的高，那么，（1）
与∠B 互余的角有
（2）与∠A 相等的角有
。
（3）与∠B 相等的角有
。
（二）直角三角形的判定定理 1
1、 提问：“ 在△ABC 中，∠A +∠B =900 那么△ABC 是直角三角形吗？”
2、 利用三角形内角和定理进行推理
益阳市九中
教 案
八年级下册
第一章 直 角 三 角 形
课题
第 1 章 直角三角形
主备教师 教学目的 教学ห้องสมุดไป่ตู้点
§1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
使用教师
1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
教学重点
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法
观察、比较、合作、交流、探索.
教学课时
教学过程
（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题） 2008 年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附
近的三个公交站点 45 路、13 路、23 路的距离相等的位置。而这三个公 交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站 的出口建造在哪里？
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：
练习 4： 在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是 AB 边上的中线，那么
与 CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠
A=35°，那么∠ECB= _________。