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008--2017年辽宁省铁岭市2017年中考数学试题(含答案)

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2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)

2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)

2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（ ）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（ ） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（ ）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度； （2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2， 故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1）， 故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值， 故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等； （2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得： （25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90， 解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65， 则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积； （3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可； 【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示： 则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及参考答案

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及参考答案

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（ ）A．﹣7 B．﹣ C． D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（ ）A． B．C． D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万．A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）A．50° B．100° C．130° D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2） 7．（2分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x5＝x8 B．x3+x5＝x15C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．（2x）5＝2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）A． B．C． D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）A． B．2 C．2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a＝ ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）•＝ ．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF＝∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S＝，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）抛物线y＝﹣x2﹣x+8是坐标原点，抛物线如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，分）如图与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是 ，∠ABO的度数是 度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D．3．【解答】解：830万＝8.3×102万．故选：B．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．5．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴k的值是：k＝xy＝﹣2×5＝﹣10．故选：D．6．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8）， ∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式＝25x5＝32x5，故D不正确；故选：C．8．【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．【解答】解：一次函数y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，其图象为，故选：B．10．【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．12．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：＝5．故答案是：5．13．【解答】解：原式＝•＝，故答案为：14．【解答】解：∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43， ∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元． 根据题意，得：y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝（x﹣20）（1000﹣20x）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x＝35时，y有最大值，故答案为35．16．【解答】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE， 由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝，∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共22分）17．【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0＝﹣1+﹣2×+1＝18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE．19．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．四、解答题（每题8分，共16分）20．【解答】解：（1）m＝5÷10%＝50，n%＝15÷50＝30%， 故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°， 故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5＝20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×＝180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得： （25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．五、解答题（共10分）22．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO＝，∴OG＝＝＝5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO＝，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×＝，则AF＝AB﹣BF＝6﹣＝．六、解答题（共10分）23．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8， ∴AB＝＝＝10．BC＝＝6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE＝4OE＝2，在Rt△COE中，OC＝＝＝6，当t＝3时，点N与C重合，OM＝3，∴S△ONM＝•OM•CE＝×3×4＝6，即S＝6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN＝12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF ⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF＝4，OB＝8，∴BF＝8﹣4＝4，∵GN∥CF，∴＝，即＝，∴BG＝8﹣t，∴y＝OB﹣BG＝8﹣（8﹣t）＝t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t＝，解得t＝（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE＝＝，由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•＝，解得t＝8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•＝，解得t＝，综上所述，若S＝，此时t的值8s或s或s．七、解答题（共12分）24．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE＝90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°， ∴∠FEH＝∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH ＝CD ＝4，AH ＝AD ＝4， ∴BH ＝AB +AH ＝8， ∴BF ＝＝＝4；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示： 则FM ＝AH ，AM ＝FH ， ①∵AD ＝4，AE ＝1，∴DE ＝3， 同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4， 即点F 到AD 的距离为3；②∴BM ＝AB +AM ＝4+3＝7，FM ＝AE +EH ＝5， ∴BF ＝＝＝；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 于点H ，交BC 延长线于K ．如图3所示：同（1）得：△EFH ≌△CED ， ∴FH ＝DE ＝AE ﹣4，EH ＝CD ＝4，∴FK ＝8+AE ，在Rt △BFK 中，BK ＝AH ＝EH ﹣AE ＝4﹣AE ，由勾股定理得：（4﹣AE ）2+（8+AE ）2＝（3）2，解得：AE ＝1或AE ＝﹣5（舍去）， ∴AE ＝1；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示： 同理得：AE ＝2+或2﹣（舍去）．③当点E 在AD 上时，可得：（8﹣AE ）2+（4+AE ）2＝90，解得AE ＝5或﹣1， 5＞4不符合题意． 综上所述：AE 的长为1或2+．八、解答题（共12分）25．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8， ∴B（0，8），∴OB＝8，当y＝0时，y＝﹣x2﹣x+8＝0，x2+4x﹣96＝0，（x﹣8）（x+12）＝0，x1＝8，x2＝﹣12，∴A（8，0），∴OA＝8，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝， ∴∠ABO＝30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE∥AB，∴，∵OM＝AM，∴OH＝BH，∵BN＝AN，∴HN∥AM，∴四边形AMHN是平行四边形；②点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB＝∠AOB＝90°，∵DE∥AB，∴∠DHB＝∠OBA＝30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG＝∠OBA＝30°，∴∠HGN＝2∠HDG＝60°，∴∠HNG＝90°﹣∠HGN＝90°﹣60°＝30°，∴∠HDN＝∠HND，∴DH＝HN＝OA＝4，∴Rt△DHR中，DR＝DH＝＝2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x＝﹣＝﹣＝﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT＝DT．设PR ＝a．∵NA＝NB，∴ON＝NA＝NB，∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA＝60°＝∠ODM+∠OMD，∵∠ODM＝30°，∴∠OMD＝∠ODM＝30°，∴OM＝OD＝4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，10），∵N（4，4），∴DK＝DN＝＝12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR＝∠OMD＝30°∴RK＝DK＝6，DR＝6，∵∠PDK＝45°，∴∠TDP＝∠TPD＝15°，∴∠PTR＝∠TDP+∠TPD＝30°，∴TP＝TD＝2a，TR＝a，∴a+2a＝6，∴a＝12﹣18，可得P（﹣2﹣6，10﹣18），∴PQ＝＝12．百度文库——让每个人平等地提升自我赠送—物理公式速度公式：公式变形：求路程——vt s = 求时间————重力与质量的关系： G = mg合力公式： F = F 1 + F 2[ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2[ 同一直线反方向二力的合力计算 ]密度公式：V m=r浮力公式： F 浮=G – FF 浮=G 排=m 排g F 浮=ρ水gV 排物理量单位 v ——速度——速度 m/s km/h s ——路程——路程 m km t ——时间——时间s h 物理量单位 G ——重力——重力N m ——质量——质量 kgg ——重力与质量的比值——重力与质量的比值g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。

辽宁省铁岭市中考数学试卷

辽宁省铁岭市中考数学试卷

辽宁省铁岭市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·武昌期中) 如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A . a、b为正数，c为负数B . a、c为正数，b为负数C . b、c为正数，a为负数D . a为正数，b、c为负数2. （2分）(2017·深圳模拟) 下列运算正确的是A . 2a＋3a＝5a2B . a6÷a2＝a3C . (－3a3)2＝9a6D . (a－3)2＝a2－93. （2分）下列数学表达式中是不等式的是（）A . 5x=4B . 2x+5yC . 6＜2xD . 04. （2分） (2018九上·西安期中) 某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A . （2，-3）B . （-3,3）C . （2,3）D . （-4,6）5. （2分）弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（）A .B .C .D . 60°6. （2分）介于下列哪两个整数之间（）A . 0与1B . 1与2C . 2与3D . 3与47. （2分） (2017八上·黄陂期中) 如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 50°B . 45°C . 60°D . 55°8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于（）A . 80°B . 70°C . 50°D . 40°二、填空题 (共10题；共20分)9. （2分）(2018·弥勒模拟) 如图，若点A的坐标为（1，），则∠1=________，sin∠1=________．10. （1分）分式方程的解是________11. （2分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．12. （1分）(2020·盐城模拟) 在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是________.13. （1分） (2019九上·武汉月考) 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=________°.14. （1分）若∠A=66°20′，则∠A的余角等于________15. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ________．16. （9分）二次函数y=3x2-3的图象开口向________，顶点坐标为________，对称轴为________，当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________.因为a=3>0，所以y有最________值，当x=________时，y的最________值是________.17. （1分） (2019八下·长宁期末) 如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝________.18. （1分） (2019七上·徐汇期中) 如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝________．三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）(2012·辽阳) 先化简，再求值：，其中x= ．20. （5分）(2020·萧山模拟) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：21. （13分） (2017八下·江都期中) 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2 ，即四边形ABCD是勾股四边形．（4）若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度（0°＜a＜90°），得到△DBE，连接AD、DC，则∠DCB=________°，四边形ABCD是勾股四边形．22. （5分） (2017八下·龙海期中) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，求EC的长．23. （10分） (2017九下·宜宾期中) 减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．24. （10分） (2019九上·海曙期末) 2018年6月，某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是.（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾。

辽宁省锦州市2017年中考数学试题(含解析)

辽宁省锦州市2017年中考数学试题(含解析)

- 1 -2017年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分） 1．|﹣3|的倒数是（ ）C2．下列各图，不是轴对称图形的是（ ）BCD ．3．下列运算正确的是（ ）4．某中学礼仪队女队员的身高如下表：则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（ ）5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB +BC =8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）6．下列说法正确的是（）7．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx +k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）B C D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）πBπC二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°=_________．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．11．万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为_________米．12．不等式组的解集是_________．13．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是_________．14．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打_________折．15．如图，∠P AC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是_________cm．16．如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=_________．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x=．18．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．四、解答题（每小题10分，共20分）19．随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？20．某部队要进行一次急行军训练，路程为32km．大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地．已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度．（列方程解应用题）五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2017•锦州）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字．﹣2、3、﹣4、5．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率．22．如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD 为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1．|﹣3|的倒数是（）C的倒数是，的倒数是．2．下列各图，不是轴对称图形的是（）D．B C3．下列运算正确的是（）4．某中学礼仪队女队员的身高如下表：则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）5．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）6．下列说法正确的是（）7．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）B C D．过一、三象限；过二、四象限．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）πBπC的面积是：，=4×=2ABAC×2=2的面积是：=，﹣二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°=．﹣+36×+3﹣6×+3﹣．故答案为10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．11．万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为 1.79×106米．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．，13．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是．则这个三角形的周长是偶数的概率是故答案为：．14．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打七折．1200×﹣15．如图，∠P AC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是6cm．OA=316．如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=22n﹣3．×××××××××三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x=．﹣•﹣．时，原式=18．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．四、解答题（每小题10分，共20分）19．随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？20．某部队要进行一次急行军训练，路程为32km．大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地．已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度．（列方程解应用题）=五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字．﹣2、3、﹣4、5．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率．．22．如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．=24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD 为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．DF中，中，DF=八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，），﹣，解得x+x=×x，x xx﹣的坐标（﹣，，则：x、x、；的坐标（，）或（﹣，x﹣x=的坐标（﹣），且坐标为（﹣，（，（﹣，，）。

年辽宁铁岭市中考数学试卷含答案

年辽宁铁岭市中考数学试卷含答案

辽宁省铁岭市2018年中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）1．<3分）<2018•铁岭）﹣的绝对值是< ）A ．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．<3分）<2018•铁岭）下列各式中，计算正确的是< ）A ．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．<﹣x3）3=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误；C、由于x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确；D、由于<﹣x3）3=﹣x9≠x6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．<3分）<2018•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是< ）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．<3分）<2018•铁岭）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是< ）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣1，则不等式的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．<3分）<2018•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有< ）A．16个B．15个C．13个D．12个考点：利用频率估计概率．分析：由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解答：解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复实验下频率稳定值即概率得出是解题关键．6．<3分）<2018•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是< ）A．B．C．D．考由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．点：分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个，所以主视图是：故选：D．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．<3分）<2018•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是< ）A ．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS 证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般评：方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．<3分）<2018•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为< ）A ．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产<x+4）个，根据题意可得等量关系：<原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产<x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．<3分）<2018•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是< ）A ．5.5 B．5 C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．10．<3分）<2018•铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G 与B重合时停止运动．设△EFG 与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是< ）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t﹣m，GA=a ﹣<t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=<a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S=[<a+m﹣t）]•<t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=<a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=<t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．解答：解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=t﹣m，GA=a﹣<t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴=，即=∴PA=<a+m﹣t），∴S=<PA+FE）•AE=[<a+m﹣t）]•<t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴=，∴PB=<a+m+c﹣t），∴S=GB•PB=<a+m+c﹣t）•<a+m+c﹣t）=<t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解读式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题<本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．<3分）<2018•铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千M，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．<3分）<2018•铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量<单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5 件．考点：中位数．分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．中间的是5，故中位数是5．故答案是：5．点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．13．<3分）<2018•铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．<3分）<2018•铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是甲<填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．<3分）<2018•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为0.945 元<结果用含m的代数式表示）考点：列代数式．分析：先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．解答：解：根据题意得：m<1+50%）<1﹣30%）<1﹣10%）=0.945m<元）；故答案为：0.945元．点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．16．<3分）<2018•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=<k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解读式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=<k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=<k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．17．<3分）<2018•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6 ．考点：旋转的性质．分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．<3分）<2018•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A<0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是<﹣×4n﹣1，4n）．考点：一次函数综合题；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：先求出直线l的解读式为y=x，设B点坐标为<x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为<，1），解Rt△A 1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为<﹣，4），即<﹣×40，41）；根据直线l经过点B 1，求出B1点坐标为<4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为<﹣4，16），即<﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为<﹣16，64），即<﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n 的坐标是<﹣×4n﹣1，4n）．解答：解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解读式为y=x．∵AB⊥y轴，点A<0，1），∴可设B点坐标为<x，1），将B<x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为<，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为<﹣，4），即<﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为<4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为<﹣4，16），即<﹣×41，42）；同理，可得C 3点的坐标为<﹣16，64），即<﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是<﹣×4n﹣1，4n）．故答案为<﹣×4n﹣1，4n）．点评：本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三．解答题<第19题10分，第20题12分，共22分）19．<10分）<2018•铁岭）先化简，再求值：<1﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可．解答：解：<1﹣）÷=<）=×=，把a=﹣2代入上式得：原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．20．<12分）<2018•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．<1）求证：四边形AEBD是矩形；<2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．考点：矩形的判定；正方形的判定．分析：<1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；<2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解答：<1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；<2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由<1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．四．解答题<第21题12分，第22题12分，共24分）21．<12分）<2018•铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查<每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图<未画完整）．<1）这次调查中，一共查了200 名学生：<2）请补全两幅统计图：<3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长<不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分<1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；析：<2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；<3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：调查的总学生是=200<名）；故答案为：200．<3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%，C的人数是：200×30%=60<名），补图如下：<3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：<A1，A2），<A1，A3），<A1，B），<A2，A3），<A2，B），<A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有<A1，A2），<A1，A3），<A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．<12分）<2018•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．<1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；<2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．分析：<1）AF为为圆O的切线，理由为：练级OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；<2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：<1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠O CB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF<SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；<2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．五．解答题<满分12分）23．<12分）<2018•铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡<山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处<不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80M，塔所在的山高OB=220M，OA=200M，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．<参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．解答：解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE 为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80，∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，∴tanα===0.5，∴α≈26.6°．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．六．解答题<满分12分）24．<12分）<2018•铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x<x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x<元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y<件）…450 400 300 250 …10x+1000﹣y=的函数关系式：x与y）直接写出<1<2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？<3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用．分析：<1）设y=kx+b，把点的坐标代入解读式，求出k、b的值，即可得出函数解读式；<2）根据利润=<售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；<3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：<1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；<2）由题意得，S=<x﹣40）y=<x﹣40）<﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10<x﹣70）2+9000，……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………….. .. ∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； <3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250<件），此时x=75，由<2）得当x≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

辽宁省铁岭市中考数学试卷

辽宁省铁岭市中考数学试卷

辽宁省铁岭市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·张湾模拟) 在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A . ﹣3B . 2C . ﹣1D . 32. （2分）某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）A . 2.5×106m2B . 2.5×105m2C . 2.5×104m2D . 2.5×103m23. （2分）(2013·扬州) 下列运算中，结果是a4的是（）A . a2•a3B . a12÷a3C . （a2）3D . （﹣a）44. （2分） (2016高一下·台州期末) 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上选项均不正确5. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，则的度数是（）．A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是：A . 圆锥B . 棱柱C . 圆柱D . 圆台7. （2分） (2019九上·海陵期末) 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8. （2分） (2019·广州模拟) 已知扇形的弧长为，该弧所对圆心角为，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 70°或50°10. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A . 250米B . 250 米C . 米D . 500 米11. （2分）(2018·深圳) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·衢州月考) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A . 11SB . 12SC . 13SD . 14S二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·十堰) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2017·沭阳模拟) 分解因式：a2b﹣b3=________．15. （1分）(2017·哈尔滨) 不等式组的解集是________．16. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．17. （1分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.18. （1分） (2017八上·永定期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）计算题。

2017年辽宁省中考数学一模试卷及答案

2017年辽宁省中考数学一模试卷及答案

2017年辽宁省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3〓2a2=2a6D．3a6〔a2=3a46．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于正半轴10．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．（3分）因式分解：ab2﹣9a= ．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．（3分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣2）〔，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．（12分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．（10分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．（14分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．（14分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）（2013•天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）〔5=2，方差为[（3﹣2）2+3〓（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．（3分）（2013•盐城）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3〓2a2=2a6D．3a6〔a2=3a4【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3〓2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6〔a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．（3分）（2011•自贡）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．（3分）（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．8．（3分）（2013•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AE=BF=CG ，且等边△ABC 的边长为2， ∴BE=CF=AG=2﹣x ； ∴△AEG ≌△BEF ≌△CFG ． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ， ∵S △AEG =AE 〓AG 〓sinA=x （2﹣x ）； ∴y=S△ABC ﹣3S △AEG =﹣3〓x （2﹣x ）=（x 2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上． 故选C ．9．（3分）（2017•大石桥市校级一模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是y 轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于正半轴【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最小，所以，抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∵x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、x=0的函数值y=﹣1，所以抛物线与y轴交于，负半轴，故本选项错误．故选C．10．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•徐州）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）（2013•鄂尔多斯）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．（3分）（2016•江都区一模）因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．（3分）（2013•怀化）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．（3分）（2013•鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．（3分）（2017•大石桥市校级一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π〓2〓3=6πcm2．故答案为：6πcm217．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=〓（OD+BC）〓OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．（10分）（2017•大石桥市校级一模）先化简，再求值：（﹣2）〔，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=〓=〓=x﹣1，当x=2〓+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．（10分）（2013•贺州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．（12分）（2013•鄂尔多斯）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【解答】解：（1）60〔30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200〓20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20〔200=10%10%〓360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80〔200=40%2400〓40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．（10分）（2017•大石桥市校级一模）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110〓=55（米），BE=AB•sin30°=〓110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．（12分）（2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．（14分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120〔（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=kx，由题意，得1，40=k1∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；x+b，由题意，得当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．（14分）（2017•大石桥市校级一模）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．（14分）（2014•资阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3〒3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM=PE 2﹣PK 2﹣AF •h=﹣（3﹣m ）2﹣m •2m =﹣m 2+3m ．②当＜m ＜3时，如图2所示． 设PE 交AB 于K ，交AC 于H ． 因为BE=m ，所以PK=PA=3﹣m ， 又因为直线AC 的解析式为y=﹣2x+6， 所以当x=m 时，得y=6﹣2m ， 所以点H （m ，6﹣2m ）． 故S=S △PAH ﹣S △PAK=PA •PH ﹣PA 2=﹣（3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣（3﹣m ）2=m 2﹣3m+．综上所述，当0＜m ≤时，S=﹣m 2+3m ；当＜m ＜3时，S=m 2﹣3m+．第31页（共32页）参与本试卷答题和审题的老师有：345624；王学峰；2300680618；zhjh；CJX；HJJ；ZJX；sd2011；dbz1018；sks；gsls；sjzx；知足长乐；星期八；hdq123；nhx600；HLing（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第32页（共32页）。

2016-2017学年辽宁铁岭开原市九年级上期末数学试卷(带解析)

2016-2017学年辽宁铁岭开原市九年级上期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年辽宁铁岭开原市九年级上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：104分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、彼此相似的矩形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x轴上，已知点、的坐标分别为（1，2），（3，4），则的坐标是（ ）.A ．（，）B ．（﹣，）C ．（﹣，）试卷第2页，共24页D ．（﹣1，）【答案】A. 【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点（0，2），（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出的坐标（3，8），然后求出的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出的坐标为（，）. 故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．2、如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可得，即EF=，所以y==，根据解析式可知y关于x 的大致图象是C.故选：C.考点：动点问题的函数图象．3、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）.A ．0.618B ．C ．D ．2【答案】B ． 【解析】试题分析：根据相似多边形的对应边成比例求解．∵矩形ABCD ∽矩形BFEA ，∴AB ：BF=AD ：AB ，∴AD•BF=AB•AB ，又∵BF=AD ，∴，∴==．故选：B ．考点：相似多边形的性质．4、已知＜0＜，则函数y=x ﹣1和y=的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共24页【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．∵＜0＜，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限． 故选：A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．5、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则sin ∠CAB=（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据勾股定理，可得AB=AC=，BC=，由等腰三角形的性质，得BE=BC=，由勾股定理，得AE==，由三角形的面积，得AB•CD=BC•AE ，即CD==，sin ∠CAB==.故选：B ．考点：锐角三角函数的定义．6、两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则为（ ）.A．1C．D．5B．【答案】C.【解析】试题分析：根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出m=，m=不合题意，舍去，所以= =.故选：C.考点：相似多边形的性质．7、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A．②④B．①③C．①②④D．②③④【答案】A．【解析】试题分析：考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形．①中等腰三角形角不确定，所以①错；②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错；④中两个角对应相等，所以相似，④对.故选：A．考点：相似三角形的判定．8、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，则AC等于（）.A．18 B．2C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据三角函数的定义，在Rt△ABC中，cosA=，又AB=6，所以AC=2．试卷第6页，共24页故选：B ．考点：解直角三角形．9、若△ABC ∽△A′B′C′，则相似比k 等于（ ）. A ．A′B′：AB B ．∠A ：∠A′C ．S △ABC ：S △A′B′C′D ．△ABC 周长：△A′B′C′周长【答案】D ． 【解析】试题分析：根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．∵△ABC ∽△A′B′C′，∴相似比k=AB ：A′B′=△ABC 周长：△A′B′C′周长，=.故选：D ．考点：相似三角形的性质．10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）.A ．a=c•sinB B ．a=c•cosBC ．a=b•tanBD ．b=【答案】B ． 【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=，因而b=c•cosA=a•tanB ，a=c•sinA=c•cosB=b•tanA=，所以，一定成立的是a=c•cosB ．故选：B ．考点：锐角三角函数的定义．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．（≈1.4）【答案】17. 【解析】试题分析：如图，根据三角函数可求BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，由BE=BC+CE 可求BE≈5.04，再根据三角函数可求EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，再根据停车位的个数=（56﹣5.04）÷3.1+1≈17，故这个路段最多可以划出17个这样的停车位． 故答案为：17．考点：解直角三角形的应用．12、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．试卷第8页，共24页【答案】.【解析】试题分析：如图，作AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，由勾股定理得AB=AC=，BC=，AD=，根据各边长得知△ABC 为等腰三角形，根据面积相等得 BC•AD=AB•CE ，即CE==，所以sinA===.故答案为：.考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．13、如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD 与△BND 的面积比为 ．【答案】.【解析】试题分析：利用△ACM 、△CBN 都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD ∽△BND ，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD 与△BND 的面积比为．故答案为：.考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．14、如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 ．【答案】﹣32. 【解析】试题分析：根据题意得出AO 的长，进而得出B 点坐标进而得出答案．过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），∴AD=3，DO=4，∴AO=5，∴AB=5，则B （﹣8，4），故k=4×（﹣8）=﹣32． 故答案为：-32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．15、如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME=EF 且EF ∥MN ，则cos ∠E= ．【答案】.【解析】试题分析：连接OM ，OM 的反向延长线交EF 于点C ，如图，由直线MN 与⊙O 相切于点M ，根据切线的性质得OM ⊥MN ，而EF ∥MN ，根据平行线的性质得到MC ⊥EF ，于是根据垂径定理有CE=CF ，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF ，易证得△MEF试卷第10页，共24页为等边三角形，所以∠E=60°，然后根据特殊角的三角函数值得cos ∠E=cos60°=．故答案为：．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 16、已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 ．【答案】（9，0）. 【解析】试题分析：利用位似图形的性质得出对应点的连线的交点即可得出答案．如图所示，点O 即为所求，坐标为：（9，0）． 故答案为：（9，0）．考点：位似变换；坐标与图形性质．17、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC 与△OAB 相似（相似比不能为1），则C 点坐标为 ．【答案】（4，4）或（5，2）. 【解析】试题分析：要求△ABC 与△OAB 相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB 的边AB 不能与△ABC 的边AB 对应，则分情况讨论，根据题意得：OA=2，OB=1，AB=，∴当AB 与AC 对应时，有或者，∴AC=或AC=5，∵C 在格点上，∴AC=（不合题意），则AC=5，∴C 点坐标为（5，2），同理当AB 与BC 对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4），∴C 点坐标为（5，2）或（4，4）． 故答案为：（4，4）或（5，2）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．18、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为 ．试卷第12页，共24页【答案】.【解析】试题分析：根据题意作出Rt △ABC ，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x ，斜边AB 为13x ，根据勾股定理求出另一条直角边AC=12x ，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B==．故答案为：.考点：互余两角三角函数的关系．三、计算题（题型注释）19、计算．【答案】.【解析】试题分析：根据特殊角三角函数值，可得答案．试题解析：原式==．考点：特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）20、如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=+bx+c 相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】(1)y=+2x+3；(2)存在；P （，）；(3)（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）． 【解析】试题分析：（1）由待定系数法确定函数解析式；（2）先确定出点C 坐标，再由△POB ≌△POC 建立方程，求解即可， （3）分三种情况计算，分别判断∽△DOB ，∽△DOB ，∽，列出比例式建立方程求解即可．试题解析：（1）把A （1，4）代入y=kx+6， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+6，由y=﹣2x+6=0，得x=3 ∴B （3，0）． ∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y=+4，∴a=﹣1， ∴y=+4=+2x+3；（2）存在．理由如下：试卷第14页，共24页当x=0时y=+2x+3=3，∴C （0，3）∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ， ∴∠POM=∠PON=45°． ∴PM=PN∴设P （m ，m ），则m=+2m+3，∴m=，∵点P 在第三象限，∴P （，）；（3）①如图，当=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，∴E （0，4） ∵=∠DOB=90°，=∠BDO ，∴∽△DOB ，∴，即，∴=，∴=，∴（0，）；②如图， 当=90°时，∠DBO+=+=90°，∴∠DBO=， ∵∠DOB==90°，∴∽△DOB ，∴，∴，∴=，∴（0，）；③如图，当=90°时，==90°， ∴=90°，∴， ∴，∴，即，∴=0，∴=1或3，∴（0，1）或（0，3）．综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．考点：二次函数综合题．21、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，，，△ADP 沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．试卷第16页，共24页（1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求CQ 的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)45°；(3)．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP′B ，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB ，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B 是直角三角形，再根据平角定义求出结果； （3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，由∠BPQ=45°，P′B=，求出PE=BE=2，在Rt △ABE中，运用勾股定理求出AB ，再由cos ∠EAB=cos ∠EBQ ，求出BQ ，则CQ=BC ﹣BQ ． 试题解析：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP′B ， ∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB ， ∵∠PAD+∠PAB=90°， ∴∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1， ∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=，∴，∴∠P′PB=90°，∵△A PP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； （3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ， ∵∠BPQ=45°，PB=，∴PE=BE=2， ∴AE=2+1=3， ∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB ，cos ∠EAB=，∴cos ∠EBQ==，∴，∴BQ=，∴CQ==．考点：几何变换综合题．22、某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的函数关系如图所示． （1）当30≤x≤60时，求y 与x 的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式；试卷第18页，共24页（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；(2)W=；(3)当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元． 【解析】试题分析：（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式； （3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．试题解析：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b ，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=+10x ﹣210，当60＜x≤80时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）•﹣50=+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=+10x ﹣210=，当x=50时，=40（万元）；当60＜x≤80时，W=+70，∵﹣2400＜0，W 随x 的增大而增大，∴当x=80时，=+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元． 考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．23、如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD 的坡度为i=1：，求旗杆AB 的高度（≈1.7，结果精确到个位）．【答案】36米． 【解析】试题分析：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．构建Rt △DEF 和Rt △CDF ．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可． 试题解析：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．∵i=tan ∠DCF==，∴∠DCF=30°， 又∵∠DAC=15°， ∴∠ADC=15°， ∴CD=AC=10，在Rt △DCF 中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），试卷第20页，共24页CF=CD•cos30°=10×=，∠CDF=60°，∴∠BDF=45°+15°+60°=120°， ∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt △DFE 中，EF==，∴AE=10++=+10，在Rt △BAE 中，BA=AE•tanE=（+10）×=30+≈36（米），答：旗杆AB 的高度约为36米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 24、如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长． 试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ， ∴∠CBA=∠ODC ， 又∵∠CFD=∠BFO ， ∴∠DCB=∠BOF ， ∵CO=BO ， ∴∠OCF=∠B ， ∵∠B+∠BOF=90°， ∴∠OCF+∠DCB=90°， ∴直线CD 为⊙O 的切线； （2）连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠DCO=∠ACB ， 又∵∠D=∠B ， ∴△OCD ∽△ACB ，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴AC=3，∴，即，解得：DC=．考点：切线的判定．25、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH=2CH ． （1）求sinB 的值；试卷第22页，共24页（2）如果CD=，求BE 的值．【答案】(1)；(2) 3．【解析】试题分析：（1）根据∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，可得出CD=BD ，则∠B=∠BCD ，再由AE ⊥CD ，可证明∠B=∠CAH ，由AH=2CH ，可得出CH ：AC=1：，即可得出sinB 的值；（2）根据sinB 的值，可得出AC ：AB=1：，再由AB=，得AC=2，则CE=1，从而得出BE ．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD=BD ， ∴∠B=∠BCD ， ∵AE ⊥CD ，∴∠CAH+∠ACH=90°， 又∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACH=90°，∴∠B=∠BCD=∠CAH ，即∠B=∠CAH ， ∵AH=2CH ， ∴由勾股定理得AC=CH ，∴CH ：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=， ∴AC ：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B ，∴sin ∠CAH=sinB==， 设CE=x （x ＞0），则AE=x ，则，∴CE=x=1，AC=2， 在Rt △ABC 中，，∵AB=2CD=，∴BC=4，∴BE=BC ﹣CE=3．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．26、如图，以O 为位似中心，在网格内作出四边形ABCD 的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O 为原点，写出新图形各点的坐标．【答案】作图详见解析；A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）． 【解析】试题分析：以O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O 为原点，写出新图形各点的坐标即可． 试题解析：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，试卷第24页，共24页新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．考点：作图——位似变换．。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷含答案.docx

2017年辽宁省大连市中考数学试卷含答案.docx

2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．在实数﹣1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5 C．﹣ 4a6D． 4a65．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 a∥b，∠1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣1），B （1， 2），平移线段 AB，得到线段 A′B，′已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（ 6， 2） D．（ 5， 3）8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB 的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 / 岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙ O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB，垂足为 C，OC=3cm，则⊙ O 的半径为cm．．关于的方程x 2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为．13x14．某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张20 元，如果36 名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直线y=2x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为（用含 m 的代数式表+示）．三、解答题（ 17-19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．计算：（+ 1）2﹣+（﹣ 2）2．18．解不等式组：．19．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AC，垂足 E 在 CA 的延长线上， DF⊥AC，垂足 F 在AC的延长线上，求证： AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（ 2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（ 3）在统计图中， E 类所对应扇形的圆心角的度数为．（ 4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．2017 年中考数学真题试题四、解答题（21、22 小题各9 分， 23 题10 分，共28 分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25 个零件，现在生产600 个零件所需时间与原计划生产450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（ 1）填空：点 A 的坐标为；（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．23．如图， AB 是⊙ O 直径，点 C 在⊙ O 上， AD 平分∠ CAB，BD 是⊙ O 的切线，AD 与 BC相交于点 E．（1）求证： BD=BE；（2）若 DE=2，BD= ，求 CE的长．五、解答题（ 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC上（点D 与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E．当′△ DC′E的′斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P，Q（点 P 与点 Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ ADP=∠DEC；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．25．如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，OB=OD， OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ ABD+∠ ADB=∠ACB．（ 1）填空：∠ BAD与∠ ACB的数；量关系为（2）求的值；（3）将△ ACD沿 CD 翻折，得到△ A′CD（如图 2），连接 BA′，与 CD相交于点 P．若CD=，求 PC的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上，且经过点A（0，）（ 1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空： b=（用含a的代数式表示）；2②当 EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若 a= ，当 0＜ x＜1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．在实数﹣1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣ 1，0，3，中，最大的数是3，故选： C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】 U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选： B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．2017 年中考数学真题试题【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 ==故选（ C）4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5 C．﹣ 4a6D． 4a6【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式 =4a6，故选 D．5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 a∥b，∠1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】 JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠ 2 的度数．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1=∠ 3=108°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=72°，即∠ 2 的度数等于 72°．故选： C．2017 年中考数学真题试题6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系xOy中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣1），B （1， 2），平移线段 AB，得到线段 A′B，′已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（ 6， 2） D．（ 5， 3）【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移 4 个单位，然后可得 B′点的坐标．【解答】解：∵ A（﹣ 1，﹣ 1）平移后得到点A′的坐标为（ 3，﹣ 1），∴向右平移 4 个单位，∴ B（ 1， 2）的对应点坐标为（ 1+4，2），即（ 5，2）．故选： B．8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB 的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵ CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE= a，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 E 是 AB 的中点，∴AB=2CE=2 a，故选 B．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=﹣4．【考点】 1D：有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 4．故答案为：﹣ 410．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 / 岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【考点】 W5：众数．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁，故答案为： 1511．五边形的内角和为540° ．【考点】 L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可．【解答】解：（5﹣2） ?180°=540．°故答案为： 540°．12．如图，在⊙ O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB，垂足为 C，OC=3cm，则⊙ O 的半径为 5 cm．【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接 OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵ OC=3，∴ OA===5．故答案为： 5．2017 年中考数学真题试题．关于的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为c＜1 ．13x【考点】 AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =2 ﹣4c=4﹣4c＞0，故答案为： c＜ 1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30 元，乙种票每张20 元，如果 36 名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为．【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据“36名学生购票恰好用去 860 元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为102 n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）2017 年中考数学真题试题【考点】 TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠ MPA=∠PAD=60°，从而知 PD=AP?sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据 BP=，即可求出即可．【解答】解：过 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，∵一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，∴∠ MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP?sin∠ PAD=86× =43 ，∵∠ BPD=45°，∴∠ B=45°．在 Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为： 102．16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直。

辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案

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辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

2012-2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

2012-2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2012—2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2013年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2014年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2015年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (103)6、2018年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (124)7、2019年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (148)2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．132．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a64．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．357．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．28．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n 的面积为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，在求值：，其中=3tan30°+1．20．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人，女生有人；（2）扇形统计图中a=，b=；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）24．（12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y EC=60x ﹣290．（1）王爷爷骑车的速度是千米∕时，点D的坐标为；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分26分）25．（12分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答过程】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答过程】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n 是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．4．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．【解答过程】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数是的平均数即为中位数．【解答过程】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C．【总结归纳】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．35【知识考点】几何概率．【思路分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．【解答过程】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．【总结归纳】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．【解答过程】解：∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l==π，则由圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=π．解得：r=．故选B．【总结归纳】此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．8．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中利用勾股定理可得出x的值，继而得出答案．【解答过程】解：设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即DF的长为5．故选C．【总结归纳】此题考查了翻折变换的知识，设出DF的长度，得出CF的长，然后在RT△DFC中利用勾股定理是解答本题的关键．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．【解答过程】解：∵双曲线y=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答．【解答过程】解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与▱ABCD相似，∴=（）2，整理得y=x2，又0＜x≤8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于367 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答过程】解：367 000 000=3.67×108．故答案为：3.67×108．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．【知识考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【思路分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，所以，xy=（﹣1）×2=﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．【知识考点】平行线的判定与性质．【思路分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答过程】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．【总结归纳】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法；实数的运算．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：==．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．【解答过程】解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，故答案为：+=1。

辽宁省铁岭市中考数学试卷(b卷)

辽宁省铁岭市中考数学试卷(b卷)

辽宁省铁岭市中考数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 0的相反数是（）A . 0B . 1C . －1D . ±12. （2分）(2014·南宁) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x3=2x6B . （﹣2x2）2=﹣4x4C . （x3）2=x6D . x5÷x=x54. （2分）下列调查方式，正确的是（）A . 了解我市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式B . 了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查C . 了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查D . 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式5. （2分） (2019七下·大通期中) 估算的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间6. （2分）(2015·宁波模拟) 若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）．A . 有最小值B . 有最大值1C . 有最大值2D . 有最小值7. （2分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A . 4cmB . 9cmC . 4cm或9cmD . 以上答案都不对9. （2分）如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为（）A . 6πcm2B . πcm2C . 9πcm2D . 3πcm210. （2分）(2018·十堰) 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A . 2B .C . 5D .11. （2分）(2014·南通) 如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 160°B . 140°C . 60°D . 50°12. （2分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A . x=1，y=3B . x=3，y=2C . x=4，y=1D . x=2，y=3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 中国的领水面积约为370 000 km2 ，将数370 000用科学计数法表示为：________。

2017年全国中考数学真题辽宁省大连市中考数学试卷(解析版-精品文档)

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2017年辽宁省大连市中考数学试卷满分：150分 版本：××版一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2017·辽宁大连，1，3分）在实数－1，0，3，21中，最大的数是A ． －1B ． 0C ．3D ．21 答案：C ， 解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是3，故选C ．2．（2017·辽宁大连，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ． 圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球 答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B ．3．（2017·辽宁大连，3，3分）计算：2)1(3-x x －2)1(3-x 的结果是 A ． 2)1(-x x B ． 11-x C ．13-x D ．13+x 答案：C 解析：根据分式减法法则直接运算即可．因为2)1(3-x x －2)1(3-x ＝2)1(33--x x ＝2)1()1(3--x x ＝13-x ，故选C ． 4．（2017·辽宁大连，4，3分）计算(－2a 3)2的结果是A ．－4a 6B ．4a 5C ．－4a 5D ．4a 6 答案：D 解析：解析：根据幂的乘方的运算性质，(－2a 3)2＝(－2)2a 3×2第2题＝4a6，故选D．5．（2017·辽宁大连，5，3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为A．108°B．82°C．72°D．62°答案：C 解析：根据平行线的性质可知，∠2的同位角是∠1的邻补角，因此，∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72°，故选C．6．（2017·辽宁大连，6，3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为A．41B．41C．21D．43答案：A 解析：依题意画树状图如下：可见共有4种等可能的情况出现，其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为41，故选A．7．（2017·辽宁大连，7，3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）答案：B 解析：由于A（－1，－1），A′（3，－1），说明线段AB向右平移了4个单位，因此对应的B点也相应的向右平移了4个单位，因此B′（5，2）．故选B．8．（2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为第5题A ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a 答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（2017·辽宁大连，9，3分）计算：（－12）÷3＝ ．答案：－4 解析：根据有理数除法法则直接计算，（－12）÷3＝－4，所以答案为：－4．10．（2017·辽宁大连，10，3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布． 年龄/岁13 14 15 16 人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁．答案：15 解析：很明显，在年龄统计表中，15岁的人数最多，根据众数的定义可知，队员年龄的众数是15，故答案为：15．11．（2017·辽宁大连，11，3分）五边形的内角和为 °．答案：540 解析：由于多边形内角和＝（n －2）180°，当n ＝5时，多边形的内角和＝（5－2）×180°＝540°，因此答案为：540．12．（2017·辽宁大连，12，3分）如图，在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ．第8题 C B DE第12题答案：5 解析：由于在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，所以BC ＝21＝4cm ，设圆的半径为R ，则R ＝22BC OC +＝2243+＝5cm ，故答案为：5．13．（2017·辽宁大连，13，3分）关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为 ．答案：c ＜1 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即22－4×1×c ＞0，解得c ＜1，故答案为：c ＜1．14．（2017·辽宁大连，14，3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票购买了x 张，乙种票购买了y 张，根据题意，可列方程组为 ．答案：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x 解析：解析：根据“甲、乙两种票的张数和等于学生人数36，x 张甲种票、y 张乙两种票的票价和等于860元”由此可得方程组⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ，故答案为：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ． 15．（2017·辽宁大连，15，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的东偏南45°方向上的B 处．此时，B 处与灯塔P 的距离为 n mile ．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4）答案：102 解析：过P 作AB 的垂线，垂足为C ，在Rt △APC 中，∠APC ＝90°－60°＝30°，∴PC ＝PA ×cos ∠APC ＝86×cos 30°＝86×23＝433；在Rt △第15题BPC 中，∠B ＝45°，∴PB ＝ PC ÷sin 45°＝433÷22＝433×2≈102，故答案应为：102． 16．（2017·辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（3，m ），（3，m ＋2），直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 （用含m 的代数式表示）．答案：m －6≤b ≤m －4 解析：因为A ，B 两点的横坐标都是3，所以线段AB 平行于y 轴，把x ＝3代入y ＝2x ＋b 中可得y ＝6＋b ，因为线段AB 与直线y ＝2x ＋b 有公共点，所以m ≤6＋b ≤m ＋2，解得m －6≤b ≤m －4，故答案为：m －6≤b ≤m －4．三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（2017·辽宁大连，17，9分）计算：(2＋1)2－8＋(－2)2．解题思路：分别根据完全平方公式、二次根式的化简以及乘方的意义计算出各项，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：(2＋1)2－8＋(－2)2＝〔(2)2＋2×2×1＋12〕－22＋4＝2＋22＋1－22＋4＝7．18．（2017·辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x ． 解题思路：分别解两个不等式，求出它们的解集，然后再找这两个解集的公共部分即可．解：解不等式2x －3＞1得：x ＞2； 解不等式32x -＞3x －2得：x ＜4， 所以不等式组的解集为：2＜x ＜4．19．（2017·辽宁大连，19，9分）如图，在□ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在ACA E的延长线上．求证：AE ＝CF ．思路分析：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCA ，可得∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∠BEA ＝∠DFC ＝90°，从而可以证明△BEA ≌△DFC ，进而得到AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA ，即∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°在△BEA 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB FCD EAB DFC BEA∴△BEA ≌△DFC ，∴AE ＝CF ．20．（2017·辽宁大连，20，12分）某校为了解全校学生对新闻、体育。

辽宁省铁岭市数学中考一模试卷

辽宁省铁岭市数学中考一模试卷

辽宁省铁岭市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·黄石模拟) 为推进黄石经济社会转型，2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石•灵秀湖北”的园博会．据悉，举办该会总共投资了7.65亿元．其中7.65亿元用科学记数法表示是（）A . 7.65×108B . 76.5×107C . 0.765×109D . 765×1062. （2分）(2020·拱墅模拟) 下列运算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . a3+3a3＝4a3C . （﹣2a2）3＝6a6D . （b+a）（a﹣b）＝b2﹣a23. （2分）(2017·宁波模拟) 由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）A . （2，6）B . （2，-6）C . （4，-3）D . （3，-4）5. （2分）(2017·临沂模拟) 2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（）A . 232，231B . 231，232C . 231，231D . 232，2356. （2分）(2019·温州模拟) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G 处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江干模拟) 如图，直l1∥l2 ，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④8. （2分）(2018·阜宁模拟) 如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点、的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·博野模拟) ﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．10. （1分）(2019·香洲模拟) 不等式组的解集是________．11. （1分） (2019八上·盐津月考) 在中，若，则是________三角形.12. （1分）(2019·泰州) 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．13. （1分） (2019八上·泗洪月考) 线段垂直平分线上的点________相等14. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1 ，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2 ，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为________.三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分）(2017·大庆) 计算：（﹣1）2017+tan45°+ +|3﹣π|．16. （5分） (2017九上·商水期末) 先化简，再求值：• ﹣，其中x=2 ﹣1．17. （5分） (2020八下·龙湖期末) 在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF.18. （10分）(2019·宁波) 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。

辽宁省铁岭市中考数学一模试卷

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辽宁省铁岭市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·濮阳期中) 的算术平方根是（）A . ±4B . 4C . ±2D . 22. （2分）(2017·齐齐哈尔) 下列算式运算结果正确的是（）A . （2x5）2=2x10B . （﹣3）﹣2=C . （a+1）2=a2+1D . a﹣（a﹣b）=﹣b3. （2分） a是一个整数，比较a与3a的大小是（）A . a>3aB . a<3aC . a=3aD . 无法确定4. （2分）现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A . a+bB . a+2bC . 2a+bD . 无法确定5. （2分）(2018·岳阳) 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 90，96B . 92，96C . 92，98D . 91，926. （2分）sin60°=（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·建瓯期末) 把抛物线y＝ x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A . y＝(x＋1)2－3B . y＝(x－1)2－3C . y＝(x＋1)2＋1D . y＝(x－1)2＋18. （2分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 3cm9. （2分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤10. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3 ，数据899000用科学记数法表示为________．12. （1分）函数的自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·无锡开学考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．14. （1分）(2017·广州模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．15. （1分） (2019七下·镇江月考) 十二边形的内角和度数为________.16. （1分）如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________17. （1分） (2016九下·宁国开学考) 如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=________．18. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．三、解答题 (共10题；共123分)19. （10分）计算。

辽宁省铁岭市开原市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)人教版

辽宁省铁岭市开原市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)人教版

辽宁省铁岭市开原市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版2016-2017学年辽宁省铁岭市开原市九年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分(1(在RT?ABC中，?C=90?，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是( )A(a=c•sinB B(a=c•cosB C(a=b•tanB D(b=2(若?ABC??A′B′C′，则相似比k等于( )A(A′B′:AB B(?A:?A'C(S:S D(?ABC周长:?A′B′C′周长?ABC?A′B′C′3(在?ABC中，?C=90?，AB=6，cosA=，则AC等于( )A(18 B(2 C( D(4(下列说法:?所有等腰三角形都相似;?有一个底角相等的两个等腰三角形相似;?有一个角相等的等腰三角形相似;?有一个角为60?的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A(?? B(?? C( D(5(两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为( )A(1 B( C( D(56(如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的?ABC的面积等于，则sin CAB=( )A( B( C( D(7(已知k,0,k，则函数y=kx,1和y=的图象大致是( )121A( B( C( D(8(如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到(矩形ABCD 沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推(若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A(0.618 B( C( D(29(如图所示，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF?BC，交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A( B( C( D(10(彼此相似的矩形ABCD，ABCD，ABCD，…，按如图所示的方式111122223333放置(点A，A，A，…，和点C，C，C，…，分别在直线y=kx+b(k,0)123123 和x轴上，已知点B、B的坐标分别为(1，2)，(3，4)，则Bn的坐标是( )12,,,nnnnn1n1n1A((2,1，2) B((2,，2) C((2,，2) D((2,1，,n1 2)二、填空题:每小题3分，共24分(11(已知在Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，则tanB的值为 (12(在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点?ABC与?OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为 (13(已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若?ABC与?ABC111 是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 (14(如图，直线MN与?O相切于点M，ME=EF且EF?MN，则cos?E= (15(如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(,3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x,0)的图象经过顶点B，则k的值为 (16(如图，C为线段AB上的一点，?ACM、?CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则?MCD与?BND的面积比为 (17(网格中的每个小正方形的边长都是1，?ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= (18(为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45?角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位((?1.4)三、解答题:19题12分，20题10分，共22分(19(计算,(20(如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标(四、解答题:每题12分，共24分(21(如图，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE?CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH((1)求sinB的值;(2)如果CD=，求BE的值(22(如图，AB是?O的直径，OD?弦BC于点F，交?O于点E，连结CE、AE、CD，若?AEC=?ODC((1)求证:直线CD为?O的切线;(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长(五、解答题:12分23(如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15?，AC=10米，又测得?BDA=45?(已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度(，结果精确到个位)(六、解答题:12分(24(某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示((1)当30?x?60时，求y与x的函数关系式;(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少,七、解答题:12分(25(如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，?ADP沿点A旋转至?ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q((1)求证:?APP′是等腰直角三角形;(2)求?BPQ的大小;(3)求CQ的长(八、解答题:14分(226(如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上((1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使?POB与?POC全等,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点，且?ABQ为直角三角形，求点Q的坐标(2016-2017学年辽宁省铁岭市开原市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分，共30分(1(在RT?ABC中，?C=90?，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是( )A(a=c•sinB B(a=c•cosB C(a=b•tanB D(b=【考点】锐角三角函数的定义(【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可(【解答】解:在RT?ABC中，?C=90?，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=(因而b=c•cosA=a•tanB，a=c•sinA=c•cosB=b•tanA=，所以，一定成立的是a=c•cosB(故本题选B(2(若?ABC??A′B′C′，则相似比k等于( )A(A′B′:AB B(?A:?A'C(S:S D(?ABC周长:?A′B′C′周长?ABC?A′B′C′【考点】相似三角形的性质(【分析】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解(【解答】解:??ABC??A′B′C′，相似比k=AB:A′B′=?ABC周长:?A′B′C′，2 k=S:S，?ABC?A′B′C′故选D(3(在?ABC中，?C=90?，AB=6，cosA=，则AC等于( )A(18 B(2 C( D(【考点】解直角三角形(【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cosA=，即可求得AC的长(【解答】解:?在?ABC中，?C=90?，cosA=，cosA=，AB=6，AC=AB=2，故选:B(4(下列说法:?所有等腰三角形都相似;?有一个底角相等的两个等腰三角形相似;?有一个角相等的等腰三角形相似;?有一个角为60?的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A(?? B(?? C( D(【考点】相似三角形的判定(【分析】考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形(【解答】解:?中等腰三角形角不确定，所以?错;中有一个底角相等即所有角都对应相等，?对;中可能是以底角和一顶角相等，所以?错;中两个角对应相等，所以相似，?对故选A(5(两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为( )A(1 B( C( D(5【考点】相似多边形的性质(【分析】根据相似三角形的性质:相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出m的值，再求的值即可(【解答】解:?两个相似多边形面积之比为5，周长之比为m，2 ?由相似三角形的性质可得:5=m，解得m=?，m=,不符合题意，m=，==(故选C(6(如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的?ABC的面积等于，则sin CAB=( )A( B( C( D(【考点】锐角三角函数的定义(【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案(【解答】解:如图:作CD?AB于D，AE?BC于E，由勾股定理，得AB=AC=，BC=(由等腰三角形的性质，得BE=BC=(由勾股定理，得AE==，由三角形的面积，得AB•CD=BC•AE(即CD==(sin?CAB===，故选:B(7(已知k,0,k，则函数y=kx,1和y=的图象大致是( )121A( B( C( D(【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象(【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断( 【解答】解:?k,0,k，b=,1,012直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限(故选:A(8(如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到(矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推(若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A(0.618 B( C( D(2【考点】相似多边形的性质(【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解(【解答】解:?矩形ABCD?矩形BFEA，AB:BF=AD:AB，AD•BF=AB•AB，又?BF=AD，22 ?AD=AB，=(故选:B(9(如图所示，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF? BC，交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A( B( C( D(【考点】动点问题的函数图象(【分析】可过点A向BC作AH?BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案(【解答】解:过点A向BC作AH?BC于点H，所以根据相似比可知:，即EF=2(4,x)2 所以y=×2(4,x)x=,x+4x(故选C(10(彼此相似的矩形ABCD，ABCD，ABCD，…，按如图所示的方式111122223333放置(点A，A，A，…，和点C，C，C，…，分别在直线y=kx+b(k,0)123123 和x轴上，已知点B、B的坐标分别为(1，2)，(3，4)，则Bn的坐标是( )12,,,nnnnn1n1n1A((2,1，2) B((2,，2) C((2,，2) D((2,1，,n1 2)【考点】相似多边形的性质;一次函数图象上点的坐标特征(【分析】根据矩形的性质求出点A、A的坐标，然后利用待定系数法求一次函12数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A的坐标，然后求出B的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化33规律写出B的坐标即可(n【解答】解:?B(1，2)，1相似矩形的长是宽的2倍，点B、B的坐标分别为(1，2)，(3，4)，12A(0，2)，A(1，4)，12点A，A在直线y=kx+b上，12，解得，y=2x+2，点A在直线y=2x+2上，3y=2×3+2=8，点A的坐标为(3，8)，3点B的横坐标为3+×8=7，3点B(7，8)，3…，nn B的坐标为(2,1，2)(n故选A(二、填空题:每小题3分，共24分(11(已知在Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，则tanB的值为 (【考点】互余两角三角函数的关系(【分析】根据题意作出直角?ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan?B(【解答】解:sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan?B==(故答案为:(12(在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点?ABC与?OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为 (4，4)或(5，2) (【考点】相似三角形的判定;坐标与图形性质(【分析】要求?ABC与?OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知?OAB的边AB不能与?ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可( 【解答】解:根据题意得:OA=2，OB=1，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=(不合题意)，则AC=5，C点坐标为(5，2)，同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为(4，4)C点坐标为(5，2)或(4，4)(故答案为:(4，4)或(5，2)(13(已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若?ABC与?ABC111是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 (9，0) (【考点】位似变换;坐标与图形性质(【分析】利用位似图形的性质得出对应点的连线的交点即可得出答案(【解答】解:如图所示:点O即为所求，坐标为;(9，0)(14(如图，直线MN与?O相切于点M，ME=EF且EF?MN，则cos?E= (【考点】切线的性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值(【分析】连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，由直线MN与?O相切于点M，根据切线的性质得OM?MN，而EF?MN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得?MEF为等边三角形，所以?E=60?，然后根据特殊角的三角函数值求解( 【解答】解:连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，如图，直线MN与?O相切于点M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60?，cosE=cos60=(故答案为:(15(如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(,3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=(x,0)的图象经过顶点B，则k的值为 ,32 (【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质(【分析】根据题意得出AO的长，进而得出B点坐标进而得出答案(【解答】解:过点A作AD?y轴于点D，菱形OABC的顶点A的坐标为(,3，4)，AD=3，DO=4，AO=5，AB=5，则B(,8，4)，故k=4×(,8)=,32(故答案为:32(16(如图，C为线段AB上的一点，?ACM、?CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则?MCD与?BND的面积比为 9:4 (【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质(【分析】利用?ACM、?CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3:2，再证得?MCD??BND，则面积比可求(【解答】解:??ACM、?CBN都是等边三角形，ACMCBN，CM:BN=AC:BC=3:2;ACM、?CBN都是等边三角形，MCA=?NDB=?BND=60?，MCN=60?=?BND，CMD=?NBD(三角形内角和定理)MCDBND22 ??MCD与?BND的面积比为()=()=(17(网格中的每个小正方形的边长都是1，?ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= (【考点】锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理(【分析】根据各边长得知?ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案(【解答】解:如图，作AD?BC于D，CE?AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知?ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为:(18(为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45?角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位((?1.4)【考点】解直角三角形的应用(【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=(56,BE)?EF+1，列式计算即可求解(【解答】解:如图，BC=2.2×sin45?=2.2×?1.54米，CE=5×sin45?=5×?3.5米，BE=BC+CE?5.04，EF=2.2?sin45?=2.2??3.1米，(56,5.04)?3.1+1=50.96?3.1+116.4+1=17.4(个)(故这个路段最多可以划出17个这样的停车位(故答案为:17(三、解答题:19题12分，20题10分，共22分(19(计算,(【考点】特殊角的三角函数值(【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案(【解答】解:原式=,=2,(20(如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标(【考点】作图-位似变换(【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O为原点，写出新图形各点的坐标即可(【解答】解:如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，新图形各点坐标分别为A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)( 四、解答题:每题12分，共24分(21(如图，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE?CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH((1)求sinB的值;(2)如果CD=，求BE的值(【考点】解直角三角形;直角三角形斜边上的中线(【分析】(1)根据?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则?B=?BCD，再由AE?CD，可证明?B=?CAH，由AH=2CH，可得出CH:AC=1:，即可得出sinB的值;(2)根据sinB的值，可得出AC:AB=1:，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE(【解答】解:(1)??ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=?BCD，AECD，CAH+?ACH=90?，又?ACB=90?BCD+?ACH=90?B=?BCD=?CAH，即?B=?CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH:AC=1:，sinB=;(2)?sinB=，AC:AB=1:，AC=2(CAH=?B，sinCAH=sinB==，222 设CE=x(x,0)，则AE=x，则x+2=(x)，CE=x=1，AC=2，222 在Rt?ABC中，AC+BC=AB，AB=2CD=2，BC=4，BE=BC,CE=3(22(如图，AB是?O的直径，OD?弦BC于点F，交?O于点E，连结CE、AE、CD，若?AEC=?ODC((1)求证:直线CD为?O的切线;(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长(【考点】切线的判定(【分析】(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出?OCF+?DCB=90?，即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出?ACB=90?，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长(【解答】(1)证明:连接OC，CEA=?CBA，?AEC=?ODC，CBA=?ODC，又??CFD=?BFO，DCB=?BOF，CO=BO，OCF=?B，B+?BOF=90?，OCF+?DCB=90?，直线CD为?O的切线;(2)解:连接AC，AB是?O的直径，ACB=90?，DCO=?ACB，又??D=?BOCDACB，ACB=90?，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得;DC=(五、解答题:12分23(如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15?，AC=10米，又测得?BDA=45?(已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度(，结果精确到个位)(【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题(【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF?AE于点F(构建直角?DEF和直角?CDF(通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可(【解答】解:延长BD，AC交于点E，过点D作DF?AE于点F(i=tanDCF==，DCF=30?(又??DAC=15?，ADC=15?(CD=AC=10(在Rt?DCF中，DF=CD•sin30?=10×=5(米)，CF=CD•cos30?=10×=5，?CDF=60?(BDF=45?+15?+60?=120?，E=120?,90?=30?，在Rt?DFE中，EF===15AE=10+15+15=30+10(在Rt?BAE中，BA=AE•tanE=(30+10)×=30+?36(米)(答:旗杆AB的高度约为36米(六、解答题:12分(24(某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示((1)当30?x?60时，求y与x的函数关系式;(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少,【考点】二次函数的应用;一次函数的应用;反比例函数的应用(【分析】(1)由图象知，当30?x?60时，图象过(60，2)和(30，5)，运用待定系数法求解析式即可;(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30?x?60和60,x?80列函数表达式;(3)当30?x?60时，运用二次函数性质解决，当60,x?80时，运用反比例函数性质解答(【解答】解:(1)当x=60时，y==2，当30?x?60时，图象过(60，2)和(30，5)，设y=kx+b，则，解得:，y=,0.1x+8(30x60);(2)根据题意，当30?x?60时，W=(x,20)y,50=(x,20)(,0.1x+8) 2 ,50=,0.1x+10x,210，当60,x?80时，W=(x,20)y,50=(x,20)•,50=,+70，综上所述:W=;22 (3)当30?x?60时，W=,0.1x+10x,210=,0.1(x,50)+40，当x=50时，W最大=40(万元);当60,x?80时，W=,+70，,2400,0，W随x的增大而增大，当x=80时，W最大=,+70=40(万元)，答:当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元(七、解答题:12分(25(如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，?ADP沿点A旋转至?ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q((1)求证:?APP′是等腰直角三角形;(2)求?BPQ的大小;(3)求CQ的长(【考点】几何变换综合题(【分析】(1)根据旋转的性质可知，?APD??AP′B，所以AP=AP′，?PAD=?P′AB，因为?PAD+?PAB=90?，所以?P′AB+?PAB=90?，即?PAP′=90?，故APP′是等腰直角三角形;(2)根据勾股定理逆定理可判断?PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果;(3)作BE?AQ，垂足为E，由?BPQ=45?，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt?ABE中，运用勾股定理求出AB，再由cos?EAB=cos?EBQ，求出BQ，则CQ=BC,BQ(【解答】解:(1)??ADP沿点A旋转至?ABP′，根据旋转的性质可知，?APD??AP′B，AP=AP′，?PA D=?P′AB，PAD+?PAB=90?，P′AB+?PAB=90?，即?PAP′=90?，APP′是等腰直角三角形;(2)由(1)知?PAP′=90?，AP=AP′=1，PP′=，P′B=PD=，PB=2，222 ?P′B=PP′+PB，P′PB=90?，APP′是等腰直角三角形，APP′=45?，BPQ=180?,90?,45?=45?;(3)作BE?AQ，垂足为E，BPQ=45?，PB=2，PE=BE=2，AE=2+1=3，AB==，BE==2，EBQ=?EAB，cos?EAB=，cosEBQ=，，BQ=，CQ=,=(八、解答题:14分(226(如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上((1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使?POB与?POC全等,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点，且?ABQ为直角三角形，求点Q的坐标(【考点】二次函数综合题(【分析】(1)由待定系数法确定函数解析式;(2)先确定出点C坐标，再由?POB??POC建立方程，求解即可，(3)分三种情况计算，分别判断?DAQ??DOB，?BOQ??DOB，?BOQ123 QEA，列出比例式建立方程求解即可(3【解答】解:(1)把A(1，4)代入y=kx+6，k=,2，y=,2x+6，由y=,2x+6=0，得x=3B(3，0)(A为顶点2 ?设抛物线的解析为y=a(x,1)+4，a=,1，22 ?y=,(x,1)+4=,x+2x+3(2)存在(2 当x=0时y=,x+2x+3=3，C(0，3)OB=OC=3，OP=OP，当?POB=?POC时，?POB??POC，作PM?x轴于M，作PN?y轴于N，POM=?PON=45?(PM=PN2 ?设P(m，m)，则m=,m+2m+3，m=，点P在第三象限，P(，)((3)?如图，当?QAB=90?时，作AE?y轴于E，1E(0，4)DA Q=?DOB=90?，?AD Q=?BDO11DAQDOB，1，即，DQ=，1OQ=，1Q(0，); 1如图，当?QBA=90?时，?DBO+?OBQ=?OBQ+?O QB=90?2222 DBO=?O QB2DOB=?B O Q=90?2BOQDOB，2，，OQ=，2Q(0，); 2如图，当?AQB=90?时，?AEQ=?BOQ=90?，333AQE+?E AQ=?AQE+?B QO=90?3333E AQ=?B QO33BOQQEA，33，即，2 ?OQ,4OQ+3=0，33OQ=1或3，3Q(0，1)或(0，3)( 3综上，Q点坐标为(0，)或(0，)或(0，1)或(0，3)(2017年2月6日。

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析版)

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析版)

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）2016年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元，将数据601000000用科学记数法表示为（）A．6.01×108B．6.1×108C．6.01×109D．6.01×107 3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C 放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．106．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．抛掷一枚骰子，出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨7．（3分）关于x的一元二次方程4x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO 的长是（）A．1.5B．2C．2.4D．2.510．（3分）如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC＝CD＝1，以CD为边作矩形CDEF，DE＝2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG＝x，EH＝y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2y﹣6xy+9y＝．13．（3分）从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是．14．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是．15．（3分）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．16．（3分）在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE＝5，CE＝3，则▱ABCD 的周长为．17．（3分）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，P n﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且＝＝，连接MP1，MP2，MP3，…，MP n﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NP n﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MP n﹣1与NP n﹣2相交于点D n﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△ND n﹣1P n﹣1的面积和是．（用含有S与n的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣2，y＝（）﹣1．20．（12分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．（12分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？22．（12分）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）五、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF＝∠BOC，延长AB交CF于点D．（1）求证：直线CF是半圆O的切线；（2）若BD＝5，CD＝5，求的长．六、解答题（本大题共1小题，共12分）24．（12分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B＝45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF＝∠B．（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．①如图1，若AD＝DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；②如图2，若AD＝DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB＝OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA＝∠BEM，求出点Q的坐标；（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：B．2．【解答】解：601000000＝6.01×108，故选：A．3．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+30°+∠2+90°＝180°，∵∠2＝40°，∴∠1+30°+40°+90°＝180°，解得∠1＝20°．故选：A．5．【解答】解：把这数从小到大排列为：4，5，6，10，10，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；故选：B．6．【解答】解：A、抛掷一枚骰子，出现4点向上是随机事件，故A错误；B、五边形的内角和为540°是必然事件，故B错误；C、实数的绝对值小于0是不可能事件，故C正确；D、明天会下雨是随机事件，故D错误．故选：C．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程4x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×4m＝9﹣16m＝0，解得：m＝．故选：B．8．【解答】解：设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，由题意得：＝．故选：A．9．【解答】解：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，由作法得MN垂直平分AB，∴AO＝OB，∴OC＝AB＝2.5．故选：D．10．【解答】解：∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC＝CD＝1，∴AD＝2，∴＝，∴DH＝2x，∵DE＝2，∴y＝2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．12．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）213．【解答】解：∵从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种，即k＝﹣2，∴满足条件的概率为．故答案为．14．【解答】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案为：丙．15．【解答】解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝6，∴a2＝，∴k＝a2＝3，故答案为3．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝DE+CE＝8，∴∠BAE＝∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠DEA＝∠EAD，∴DE＝AD＝5，∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×13＝26，当点E在DC的延长线上时，▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝14故答案为：26或14．17．【解答】解：如图作DH⊥OB于H．∵点C，D为的三等分点，∠AOB＝135°，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝45°，∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，∵OD＝2，∴DH＝OH＝，∴S△ODB＝•OB•DH＝，∴S△AOC＝S△COD＝S△DOB＝，∴S阴＝﹣3S△DOB＝（π﹣3）cm2，故答案为（π﹣3）cm2．18．【解答】解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．∵＝＝，∴MN∥BC，∴＝＝，∵点P1，P2，P3，…，P n﹣1是边BC的n等分点，∴MN＝BP1＝P1P2＝P2P3，∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，易知S△ABN＝•S，S△BCN＝•S，S△MNB＝•S，∴＝＝＝•S，∴S 阴＝S△NBC﹣（n﹣1）•﹣＝•S﹣（n﹣1）••S﹣S＝•S，故答案为•S．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝x+y，当x＝﹣2，y＝（）﹣1＝2时，原式＝﹣2+2＝．20．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），占＝30%，“爱国”占＝40%，“敬业”占＝24%．条形统计图和扇形统计图如图所示，（3）该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C．树状图如图所示：共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率＝．四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得，解得，答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．22．【解答】解：如图作BH⊥AD于H．，CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴AE＝EB＝30，∴tan30°＝，∴CE＝10，AC＝CB＝2CE＝20，在Rt△CBH中，CH＝BC＝10，BH＝CH＝30，在Rt△BHD中，∵∠D＝45°，∴BH＝DH＝30，∴DC＝DH+CH＝30+10，答：小明、小丽与舞台C的距离分别为20m和（30+10）m．五、解答题（本大题共1小题，共12分）23．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H．∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠COH＝∠BOH，∵∠BCF＝∠BOC，∴∠BCF＝∠COH，∵∠COH+∠OCH＝90°，∴∠BCF+∠OCH＝90°，∴∠OCF＝90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）连接AC．∵∠DCB＝∠A，∠CDB＝∠ADC，∴△DCB∽△DAC，∴DC：DA＝DB：DC，设AB＝x，则有75＝5（5+x），∴x＝10，∴OC＝5，OD＝10，∴OD＝2OC，∵∠OCD＝90°，∴∠CDO＝30°，∴∠COB＝60°，∴的长＝＝π．六、解答题（本大题共1小题，共12分）24．【解答】解：（1）设p＝kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得，所以，p＝x+18；（2）1≤x≤6时，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，6＜x≤15时，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w＝，1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝1时，w最大为﹣10+320＝310，6＜x≤15时，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，∴当x＝13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w＝325时，﹣x2+26x+192＝325，x2﹣26x+133＝0，解得x1＝7，x2＝19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．【解答】解：（1）①结论：AB＝CE，AB⊥CE．理由：如图1中，作EH∥BA交BP于H．∵AB∥EH，∴∠B＝∠DHE，∵AD＝DE，∠BDA＝∠EDH，∴△BDA≌△HDE，∴AB＝EH，∠B＝∠EHC＝45°∵∠PCF＝∠B＝∠CHE，∴EC＝EH，∴AB＝CE，∠ECH＝∠EHC＝45°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥EH，∵AB∥EH，∴AB⊥CE．②结论：AB＝CE，AB⊥EC．理由：如图2中，作EH∥BA交BP于H．∵BA∥EH，∴△ABD∽△EHD，∴＝＝，∴AB＝EH，∵∠PCF＝∠B＝∠CHE，∴EC＝EH，∴AB＝EC，∠ECH＝∠EHC＝45°，∵∠B＝∠PCF＝∠CHE＝45°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥PE，∵AB∥PE，∴AB⊥EC．（2）结论：MN2＝BM2+CN2．理由：如图3中，∵∠B＝∠PCF＝∠BCC′＝45°，∴△BCC′是等腰直角三角形，将△C′BM绕点C′逆时针旋转90°得到△C′CG，连接GN．∵∠C′CG＝∠B＝45°，∴∠GCB＝∠C′CG+∠C′CB＝90°，∴∠GCN＝90°，∵∠MC′G＝90°，∠MC′N＝45°，∴∠NC′M＝∠NC′G，∵C′M＝C′G，C′N＝C′N，∴△C′MN≌△C′GN，∴MN＝GN，在Rt△GCN中，∵GN2＝CG2+CN2，CG＝BM，MN＝GN，∴MN2＝BM2+CN2．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．【解答】解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵A（3，0），B（0，1），∴直线BE的解析式为y＝3x+1，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵3×（﹣）＝﹣1，∴BE⊥AB，作BQ⊥EM交EM于Q，∵∠ABQ+∠EBQ＝90°，∠EBQ+∠BEM＝90°，∴∠ABQ＝∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，）∵∠QBK＝∠BEM，∠BQ′K＝∠BQ′E，∴△Q′BK∽△Q′EB，∴Q′B2＝Q′K•Q′E，∴12+（m﹣1）2＝（﹣m）•（4﹣m），解得m＝，∴Q（1，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，1）或（1，）．（3）如图3中，由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，当y＝2时，﹣x2+2x+3＝2，解得x＝1±，可得N1（1+，2），N4（1﹣，2），当y＝﹣2时，﹣x2+2x+3＝﹣2，解得x＝1±，可得N2（1+，﹣2），N3（1﹣，﹣2），当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，此时N5（1，4），综上所述，满足条件的点N的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）或（1，4）．。

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2017年铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间 120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分 选择题(共30分)一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.－ 2 绝对值是A. 2B.－ 2C. 2 2D.－ 222.下列各式中，计算正确的是A.2x +3y =5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2·x 3=x 5D.(－x 3)3=x 6 3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是4.如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的是D.C.A.B.5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6.下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是112D.C.A. B.7.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是第7题图DEB CAA.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为A.20x+10x+4=15 B.20x-10x+4=15 C.20x+10x-4=15 D.20x-10x-4=159.如果三角形的两边长分别是方程x2－8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是A.5.5B.5C.4.5D.410.如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是GFE第10题图DBCA第二部分非选择题(共120分)二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为_______.12.在综合实践课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是________件. 13.函数y =x-1x-2有意义,则自变量x 的取值范围是________. 14.甲、乙两名射手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S =0.4，S =1.2，则 成绩比较稳定的是________.15.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将价格由原来每件m 元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为____元.(结果用含m 的代数式表示)16.如图,点P 是正比例函数y =x 与反比例函数y =kx 在第一象限内的交点,P A ⊥OP 交x 轴于点A , △POA 的面积为2,则k 的值是_______.17.如图,在△ABC 中,AB =2,BC =3.6, ∠B =600,将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为______.18.如图,在平面直角坐标系中,直线L 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为600,过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线L 于点B ,过点B 作直线L 的垂线交y 轴于点A 1,以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 1,过点B 1作直线L 的垂线交y 轴于点A 2,以A 2B 1、B 1A 1为邻边做□A 1B 1A 2C 2,…;按此作法继续下去,则点C n 的坐标是_______.第17题图DEBCA三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分) 19.先化简,再求值:(1－1a-1 )÷a 2-4a+4a 2-1 ,其中a =－220.如图, △ABC 中,AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E ,使OE =OD ,连接AE ,BE . (1)求证:四边形AEBD 是矩形;(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.o第20题图D E B C四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.为迎接十二运,某校开设了A :篮球,B :毽球,C :跳绳,D :健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).(1)这次调查中,一共调查了______名学生; (2)请补全两幅统计图;(3)若由3名最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求2人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.图2图122.如图, △ABC内接于⊙O,AB是直径, ⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF//BC交AC 于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.第22题图23.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(元)(x≥50)元/件的关系如下表:(1)直接写出y与x的函数关系式:__________;(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?25.正方形ABCD 中,点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点,连接EF .(1)如图1,若点G 是边BC 的中点,连接FG ,则EF 与FG 关系为:_________;(2)如图2,若点P 为BC 延长线上一动点,连接FP ,将线段FP 以点F 为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ ,连接EQ ,请猜想EF 、EQ 、BP 三者之间的数量关系,并证明你的结论. (3)若点P 为CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF 、EQ 、BP 三者之间的数量关系:___________.图3GF D C B图2图1EA26.如图,抛物线y =ax 2+bx +4的对称轴是直线x =32 ,与x 轴交于点C ,并且点A 的坐标为(－1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)过点C 作CD //x 轴交抛物线于点D ,连接AD 交Y 轴于点E ,连接AC ,设△AEC 的面积为S 1, △DEC 的面积为S 2,求S 1:S 2的值.(3)点F 坐标为(6,0),连接DF ,在(2)的条件下,点P 从点E 出发,以每秒3个单位长的速度沿E →C →D →F 匀速运动;点Q 从点F 出发,以每秒2个单位长的速度沿F →A 匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P 、Q 同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,以D 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t 值.参考答案一、ACBCD DCAAD二、11、1.49×108 12、5 13、x ≥1且x ≠2 14、甲15、0.945m 16、2 17、1.6 18、(－4n－13 ,4n )三、19、1420、（1）方法1：平行四边形+直角 方法2：平行四边形+对角线相等 方法3：三个角都是直角的四边形 方法4：对角线互相平分且相等（2）等腰直角三角形或∠BAC =900或∠ABC =900或∠ACB =900四、21、（1）200 （2）35% 60（C 项目人数） （3）1222、（1）相切 证明：连接OC ，证△OCF ≌△OAF （2）245五、23、过点P 作PD ⊥OC ，垂足为D 。

可求出PD =320，CD =240，OD =60，坡度为1：2 六、24、（1）y =－10x +1000（2）s =y （x －40）=－10x 2+1400x －40000当50≤x ≤70时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大。

（3）由40（－10x +1000）≤10000 得x ≥75 所以当x =75时，利润最大，为8750元。

七、25、（1）垂直且相等；（EF =FG 且EF ⊥FG ） （2）证明：取BC 的中点G ，连接FG ，易证△FQE ≌△FPG （SAS ），得EQ =GP所以 （3），图略．八、（1）y=－x2+3x+4 （过程略）（2）易求D（3，4）再证△AEO∽△DEC，相似比1：3所以S1：S2=AE：DE=1：3 （等高法）（3）t1 =；（当∠PDQ=900时，作DG⊥AB于G，利用△PCD∽△QGD,(3－3t):3=(3－2t):4即求）t2 =；（点P在CD上运动时，∠PDQ=900时，点Q运动到G点即可）t3=；（点P在CD边上运动时，∠QPD=900时，6－3t=2t－3，即求）t4=（点P在DF边上运动时，∠QPD=900时，利用△FPQ∽△FGD，(11－3t):3=2t：5，即求）。

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