2021年重庆中考数学专题突破：7《方程与不等式组综合应用》课件
方程与不等式(组)的综合应用(含不定方程)2021全国中考真题分类汇编--方程与不等式
2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）----方程与不等式（组）的综合应用（含不定方程）一、选择题1.（2021•重庆市A）若关于x的一元一次不等式组()322225x xa x⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x≥，且关于y的分式方程238211y a yy y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 5B. 8C. 12D. 152.（2021•重庆市B）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣23.（2021•山东省聊城市）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5二．填空题1.（2021•江苏省苏州市）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．2.（2021•遂宁市）已知关于x，y的二元一次方程组235453x y ax y a+=⎧⎨+=+⎩满足0x y->，则a的取值范围是____．3.（2021•重庆市A）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．4.（2021•重庆市B）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．5.（2021•北京市）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为．三、解答题1.（2021•湖北省荆州市）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．2.（2021•长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2.（2021•河北省）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．3.（2021•四川省成都市）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？4.（2021•四川省广元市）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？5.（2021•泸州市）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．6．（2021•四川省眉山市）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？.7.（2021•江苏省无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？8.（2021•呼和浩特市）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？9.（2021•内蒙古通辽市）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？10.（2021•辽宁省本溪市）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？11.（2021•湖南省常德市）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？答案一、选择题1. （2021•重庆市A ）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A. 5B. 8C. 12D. 15【答案】B【解析】 【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a +<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥， 解不等式②得，5+2a x > 不等式组的解集为：6x ≥562a +∴< 7a ∴<解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +， 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数，502a +∴> 5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++=故选：B ．2. （2021•重庆市B ）关于x 的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣5 B ．﹣4 C ．﹣3 D ．﹣2【分析】由关于y 的一元一次不等式组有解得到a 的取值范围，再由关于x 的分式方程+1＝的解为正数得到a 的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a 的整数解，结论可求．【解答】解：关于x 的分式方程+1＝的解为x ＝． ∵关于x 的分式方程+1＝的解为正数，∴a+4＞0．∴a＞﹣4．∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2，∴．∴a≠﹣1．解关于y的一元一次不等式组得：．∵关于y的一元一次不等式组有解，∴a﹣2＜0．∴a＜2．综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1．∵a为整数，∴a＝﹣3或﹣2或0或1．∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣5．故选：A．3.（2021•山东省聊城市）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．二．填空题1. （2021•江苏省苏州市）若2x +y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为 0＜x ＜ ．【分析】由2x +y ＝1得y ＝﹣2x +1，根据k ＝﹣2＜0可得，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x +y ＝1得y ＝﹣4x +1，根据0＜y ＜3可知，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，所以0＜x ＜．故答案为：0＜x ＜．2. （2021•遂宁市） 已知关于x ，y 的二元一次方程组235453x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．【答案】1a >．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．3. （2021•重庆市A ）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【解析】【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ， A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=， 六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x = 故答案为9104. （2021•重庆市B ）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为 155 元．【分析】根据题意确定B 盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可．【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱； ∴B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），∵B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，∴B 盒中有多接口优盘10×＝5（个），蓝牙耳机有5×＝3（个），迷你音响有10﹣5﹣3＝2（个），设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a 元，b 元，c 元， 由题知：， ∵①×2﹣②得：a +b ＝45，②×2﹣①×3得：b +c ＝55，∴C 盒的成本为：a +3b +2c ＝（a +b ）+（2b +2c ）＝45+55×2＝155（元），故答案为：155．5. （2021•北京市）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a +1）小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b +3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A ，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．【答案】 ①. 2∶3 ②.12【解析】【分析】设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得()41253x x +=-+，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为()()421233m n ++=++，进而求解即可得出答案．【详解】解：设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得： ()41253x x +=-+，解得：2x =，∴分配到B 生产线的吨数为5-2=3（吨），∴分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为2∶3；∴第二天开工时，给A 生产线分配了()2m +吨原材料，给B 生产线分配了()3n +吨原材料，∵加工时间相同，∴()()421233m n ++=++， 解得：12m n =， ∴12m n =； 故答案为2:3，12． 三、解答题1.（2021•湖北省荆州市）已知：a 是不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程x 2+2ax +a +1＝0．【分析】解不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7，得a ＞﹣3，所以最小整数解为﹣2，于是将a ＝﹣2代入方程x 2﹣4x ﹣1＝0．利用配方法解方程即可．【解答】解：解不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7，得a ＞﹣3，∴最小整数解为﹣2，将a ＝﹣2代入方程x 2+2ax +a +1＝0，得x 2﹣4x ﹣1＝0，配方，得（x ﹣2）2＝5．直接开平方，得x ﹣2＝±． 解得x 1＝2+，x 2＝2﹣．2. （2021•长沙市） 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．2. （2021•河北省）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x ＝2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．3.（2021•四川省成都市）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【分析】（1）每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，根据“每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，《条例》施行后，每个A 型点位每天处理生活垃圾37吨，每个B型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出不等式：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，可解得y的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案．【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．4.（2021•四川省广元市）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【答案】（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．【解析】【分析】（1）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的23”列出不等式组，求解即可； （2）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，根据题意得，200150(20)35502(20)3x x x x +-≤⎧⎪⎨>-⎪⎩解得，811x <≤∵x 是整数，∴x =9，10或11∴20-x =12，10或9故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，在甲商场花费：[200150(20)500]90%500(452750)x x x +--⨯+=+元；在乙商场花费：[200150(20)2000]80%2000(402800)x x x +--⨯+=+元； ∴要使学校到甲商场花费最少，则有：452750402800x x ++＜解得，10x ＜∵811x <≤，且x 是整数，∴x =9,即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．5.（2021•泸州市）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3290 54160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm-=，又∵m，n均为正整数，∴82mn=⎧⎨=⎩或56mn=⎧⎨=⎩或210mn=⎧⎨=⎩，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：500⨯8+400⨯2=4800(元)；方案2所需费用：500⨯5+400⨯6=4900(元)；方案3所需费用：500⨯2+400⨯10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．6．（2021•四川省眉山市）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．。
重庆市年中考数学第一部分考点研究第二章方程与不等式第二节一元二次方程及其应用课件
方程无实数根
关 式 答：“铁血巴渝”球迷协会购买了375张甲票.
系 及 根与系数的关系：若关于x的一元二次方程 ax bxc0 ( 重庆一中二模) 年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协2会将继续组织铁杆球迷到
元出售给该协会
购票后总共用去 列方程可得⑥
五 56000元
500［1+（m+10）%］（m+20）=56000
“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量为乙票的3倍.
（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，
因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）％，购票后总共用去56000元，求m的值.
庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球 迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助 威.“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共 500张，并且甲票的数量为乙票的3倍. （1）求“铁血巴渝”球迷协会购买了多少张甲票；（2） “铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球 迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20） 元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划 的基础上增加（m+10）％，购票后总共用去56000元， 求m的值.
x +a2 = b 的形式；⑤运用直接开平方法
解方程
x=3×（500-x）
500［1+（m+10）%］
500［1+（m+10）%］（m+20）
中考数学总复习课件：二轮专题复习 方程(组)、不等式(组)及其实际应用 (共34张PPT)
【例 3】(2017· 岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打 2 包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 3，结果 打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩 下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？
2x－40 x＋40 解：设这批书共有 3x 本，根据题意，得 16 ＝ 9 ， 解得 x＝500，∴3x＝1 500. 答：这批书共有 1 500 本.
专题四 方程(组)、不等式(组)及 其实际应用
数学
此类问题在中考中的考查常以解答题为主，主要考查解方程(组)、不等式
(组)，设题背景有：工程问题、行程问题、平均变化率问题、方案选择问题 等．由于此类专题应用范围较广，因此是中考的常考题，预计2018年中考继
续考查的可能性非常大．
x＋1 x－1 【例 1】(1)(2017· 黄冈)解方程： 3 ＋1＝x－ 2 .
∵m 为整数，∴m 的值可以是 9，10，11，12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W，则 W＝2 000(m＋4)＋1 500m＝3 500m＋8 000. ∵W 随 m 的增大而增大，∴当 m＝9 时，W 取得最小值，最小值为 39 500. 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆 时所需总费用最低，最低费用为 39 500 元．
x＋y＝2， (2) 1 5 2x－3y＝3.
x＋y＝2①， 解： 1 5 2x － y ＝ ② ， 3 3 由②得，6x－y＝5③，①＋③，得 7x＝7， 解得 x＝1，将 x＝1 代入①，得 1＋y＝2， 解得 y＝1，
2 2
5 ∴实数 k 的取值范围为 k≤4.
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程(组)及其应用课件.pptx
解法 （2）当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且 不成整数倍时，可通过找系数最小公倍数变成系数相同或相
反，采用加减消元法较为合适
温馨提示：解方程组时要以容易变形为标准确定是否采用代入法，
注意整体思想的应用
返回
4
三元 一次
定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程
法
（2）系数相加，字母及其指数不变.
5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的④ 系数，得到方
程的解为⑤
x
b a
.
返回
3
1.代入消元法：当方程组中某一个未知数的系数的绝对值是
二元 1或一个方程的常数项为零时，选择代入消元法较为简单
一次
方程 组的
2.加减消元法：（1）当方程组中同一个未知数的系数的绝 对值相等或成整数倍时，采用加减消元法较为简单.
方程 解法：
组的
解法
返回
5Leabharlann 1.审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题
2.设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的未知量（设元）
一 般
3.列：找出能表示题意的相等关系，列方程（组）
步
骤
4.解：解这个方程组，求出未知数的值
5.验：检验所得答案是否正确,是否符合题意
6.答：规范作答，注意单位名称
考点精讲
考点特训营
等式的性质与解方程时的应用
一次
方 （程 组） 一元一次方程的解法 及其 二元一次方程组的解法
应用 三元一次方程组的解法
一般步骤
一元一次方程（组）的实际应用
常见类型及关系式
1
若a=b,则a±c=① b±c 应用 移项
2021年数学中考复习课件第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用
x 2 y 26
A.2x y 28
x 2 y 28
B. 2x y 26
C.2xx2
y y
Байду номын сангаас
26 28
D.
x y 26 2x y 28
第一节 一次方程(组)及其应用
玩转甘肃7年中考真题
命题点 1 等式的性质(省卷：2018.4；兰州：2017.1)
1.
(2018省卷4题3分)已知
1. (2020青海省卷)如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( B )
A. π×( 8 )2x＝π×( 6 )2×(x－5)
2
2
B. π×( 8 )2x＝π×( 6 )2×(x＋5)
2
2
C. π×82x＝π×62×(x＋5)
D. π×82x＝π×62×5
第1题图
返回目录
第一节 一次方程(组)及其应用
第4题图
第一节 一次方程(组)及其应用
返回目录
5. (2018省卷21题8分)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，
不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的
问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价
各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如
A.
3 x
2x
2 y
9 y
B.
3
2
x x
2 y
9 y
C.
2
3 x
x
9
y
y
D.
3 x
2x
2 y
9 y
第一节 一次方程(组)及其应用
中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第 七 讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
第 八 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求 理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【思路点拨】 利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第 七 讲
第 八 讲
【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.
2021年数学中考数学不等式(组)方程(组)的应用
中考数学不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】例1（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元;则乙公司最少应施工多少天？【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决;结合实际取值.例2为了加强学生的交通安全意识;某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动;星期天选派部分学生到交通路口值勤;协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人;那么还剩下78人：若每个路口安排8人;•那么最后一个路口不足8人;但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？•共在多少个交通路口安排值勤？【分析】本题与学生生活实际联系紧密;是一道很好的列不等式组应用题;解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活．现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠：希望社表示带队老师免费;学生按8折收费：青春社表示师生一律按7折收费．经核算;参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社？【点评】方程与不等式的综合应用;注意取值与实际生活要相符【基础训练】1．九年级的几位同学拍了一张合影作留念;•已知冲一张底片需要0.80元;洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下;平均每人分摊的钱不足0.5元;那么参加合影的同学人数（ ）A ．至多6人B ．至少6人C ．至多5人D ．至少5人2．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区;甲种运输车载重5吨;•乙种运输车载重4吨;安排车辆不超过10辆;则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆3．在一次“人与自然”知识竞赛中;竞赛题共25道;每道题都给4个答案;其中只有一个答案正确;选对得4分;不选或选错倒扣2分;得分不低于60•分得奖;那么得奖至少应选对题（ ）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道4．一种灭虫药粉30千克;含药率15%;现要用含药率较高的同种灭虫药粉50•千克和它混合;使混合后的含药率大于20%而小于35%;则所用药粉的含药率x 的范围是（ •）A ．15%<x<23%B ．15%<x<35%C ．23%<x<47%D ．23%<x<50%5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷;实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷;结果提前5天完成任务;设原计划每天固沙造林x 公顷;根据题意下列方程正确的是（ ） 240240240240.5.544240240240240.5.544A B x x x x C D x x x x +=-=+++=-=-- 6．某学校要印刷一批完全材料;甲印务公司提出制版费900元;•另外每份材料收印刷费0．5元：乙印务公司提出不收制版费;每份材料收印刷费0．8元．（1）分别写出两家印务公司的收费y （元）与印刷材料的份数x （份）•之间的函数关系式．（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料;请问学校应选择哪一家印务公司更合算？7．水是人类最宝贵的资源之一;我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平;为了节约用水;保护环境;学校于本学期初制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水;那么本学期的用水总量将会超过2300吨：如果实际每天计划节约一吨水;那么本学期用水量将会不足2100吨．如果本学期的在校时间按110天（22周）•计算;那么学校计划每天用水量是在什么范围？（结果保留四个有效数字）8．某商场购进甲、乙两种服装后;都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销;决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元;两种服装标价之和为210元;问这两种服装的进价和标价各是多少元？【能力提升】9．某公司开发的960件新产品;需加工后才能投放市场;•现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品;•已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天;而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中;公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工;乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元;请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时;才可满足公司要求;有望加工这批产品．10．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．•某荷藕加工企业已收购荷藕60吨;根据市场信息;如果对荷藕进行粗加工;•每天可加工8吨;每吨可获利1000元：如果进行精加工;每天可加工0．5吨;每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制;两种加工方式不能同时进行．（1）设精加工的吨数为x•吨;•则粗加工的吨数为______•吨;•加工这批荷藕需要____天;可获利______元（用含x的代数式表示）（2）为了保鲜需要;该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕;•精加工的吨数x在什么范围内时;该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？11．某公司为了扩大经营;决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择;其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算;本次购买机器所耗资金不能超过（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个;那么为了节约资金应选择哪种购买方案？12．为迎接“2005．中国贵州黄果树瀑布节”;•园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个;•摆放在迎宾大道两侧;搭配每个（1（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元;搭配一个B种造型的成本为1200元;•试说明选用（1）中哪种方案成本最低？【应用与探究】13．我市某乡A、B两村盛产柑桔;A村有柑桔200吨;•B•村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室;已知C仓库可储存240吨;D•仓库可储存260吨：从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元;从B村运往C、D•两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨;A、B•两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表;（2）试讨论A、B（3）考虑到B村的经济承受能力;B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下;请问怎样调运;才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．答案:例题经典例1：（1）甲独做20天;乙独做30天（2）设甲做了x天;乙做了y天完成作业;1.20.722.51 2030x yx y+≤⎧⎪⎨+=⎪⎩解y≥15;即乙公司最少应施工15天．例2：学校派出158名;共有20个交通路口安排值勤例3：（1）学生共有21人（2）应选青春社考点精练1．B 2．C 3．B 4．C 5．B6．（1）9000.50.8y x y x=+⎧⎨=⎩甲乙（2）y甲<y乙;∴900+0.5x<0.8x;•解得x>3000;∴选甲公司8．甲进价为50元;•标价70元;乙进价为100元;标价140元9．解：（1）设甲工厂每天加工x件;则乙公司每天加工（x+8）件由题意得：960960208x x-=+;解之得：x1=-24;x2=16．经检验;x1、x2均为所列方程的根;但x1=-24不合题意;舍去．此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件;乙工厂每天加工24件．（2）由（1）可知加工960件产品;甲工厂要60天;乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60×（800+50）=51000（元）．设乙工厂报价为每天m元;•则乙工厂的加工总费用为40×（m+50）元．由题意得：40×（m+50）≤51000;解得m≤1225．答：•乙工厂所报加工费每天最多为1225元;可满足公司要求;有望加工这批产品．10．（1）（60-x）吨;（600.58x x-+）天;•[5000x+（60-x）×1000]元（2）5（吨）≤x≤12（吨）11．（1）有3种方案：①甲0台;•乙6台;②甲1台;乙5台;③甲2台;乙4台（2）应选方案②12．（1）（2）•（50-x）=-200x+60000;∴A32天;B18个费用最低．13． (1)y A=-B（2）当y A=y B时;-5x+5000=3x+4680;x=40：当y A>y B时;-5x+5000>3x+4680;x<40：当y A<y B时;-5x+5000<3x+4689;x>40;∴当x=40时;y A=y B•即两村运费相等：当0≤x<40时;y A>y B即B村运费较少：当40<x≤200时;y A<y B即A村费用较小．•（3）由y B≤4830;3x+4680≤4830;∴x≤50;设两村运费之和为y;∴y=y A+y B;即：y=-2x+9680．又∵0≤x≤50时;y随x增大而减小．∴当x=50时;y有最小值;y最小值=9580（元）．答：•当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨;调往D仓库为150吨;B村调往C仓库为190吨;调往D仓库110吨的时候;两村的运费之和最小;最小费用为9580元．。
中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 第7讲 不等式(组)及其应用课件
[对应训练] 3．(2014·来宾)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每 张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂 家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司 要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)． (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为： 3×800＋80(x－9)＝1680＋80x；乙厂家所需金额为：(3×800＋80x)×0.8＝1920＋ 64x (2)由题意，得：1680＋80x≥1920＋64x，解得：x≥15.答：购买的椅子至少15张 时，到乙厂家购买更划算
2x－1>x＋1， 4．(2016·桂林)解不等式组：3（x－2）－x≤4.
解：23x（－x1－>2x）＋－1①x≤，4②，解①得 x＞2， 解②得 x≤5.则不等式组的解集是 2＜x≤5
2（1－x）＋3>0，①
5．(2016·梧州)解不等式组x＋2≥1②
并在数轴上表示不等
式的解集．
解：－1≤x＜52，数轴略
，假定每年新增电动车数量相同，问：
(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果
2021年中考数学专题课件：方程组与不等式组
考点3 根的判别式
检 【例3】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相
测 等的实数根．
考
点 (1)求k的取值范围；
真 (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
中考数学第一轮总复习
第二单元 方程(组)与不等式(组)
专题2.1 一次方程(组)
课前检测 考点聚焦 中考导向 精准训练 综合提升
01
OPTION
目录
考点1 等式的概念与性质 考点2 一元一次方程 考点3 二元一次方程(组) 考点4 传统数学文化
考点1 等式的概念与性质
检 测
【例1】如图甲,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃
考点1 一元二次方程的概念
检 1.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根-b，
测 则a-b的值为( A ) A.1 B.-1
C.0 D.-2
考 点
2.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方
真 程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是( D ) 题 A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
精 3.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 b _4___
练
a
4.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次
提 升
方程x2+5x-m=0的一个根,求a的值． a＝5
02
OPTION
目录
考点1 一元二次方程的概念 考点2 一元二次方程的解法 考点3 根的判别式 考点4 根与系数的关系 考点5 一元二次方程的应用
中考数学复习 题型2 方程(组)、不等式和函数的应用课件
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商 店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为 多少元？
解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800. 所以w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
解得x1＝40，x2＝50. ∵50>42，
∴x2＝50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应
定为40元．
2021/12/9
第十四页，共十七页。
4.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知 研发、生产这种产品的成本(chéngběn)为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价 x(元/件)的函数解析式为：
第七页，共十七页。
类型(lèixíng)2 函数类应用题
【例2】 [2012·潍坊，23,10分]许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料， 节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0 度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越 大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶 旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据(shùjù)得 到下表：
∵800>600，
∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大年 利润为800万元．
(3)当40≤x<60时，令W＝750，得 －2(x－50)2＋800＝750.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3x－12<4（x－2），
5x－a≤3
有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
y3－y2＋a2＋－1y2 ＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( B )
A.－10 B.－12 C.－16 D.－18
上一页 返回导航 下一页
1数 合0解条.（， 件20且 的20关 整·渝于 数中xa的的区个不二数等模有式）(组已C知33关xx)>－2于x（＋x2x的1－≤分122a）式，有方且程只axx有－－412个＋整1－数3 x解＝，1有则整符
A.－10 B.－12 C.－16 D.－18
上一页 返回导航 下一页
3.（2017·重庆B）若数a使关于x的不等式组
x－2 2≤－21x＋2， 7x＋4＞－a
有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 y－a 2＋2－2 y＝2有非负
数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( B )
A.3
B.1
C.0
xa＋＋3 25Ax≥≤.3－2，19无解，B那.－么15满足条C件.－的1所3 有整D数.－a的9 和是(
C
)
2组.使关xx－ －2于xm－＋2xm1的>≤x6＋，3分m 式无方解程的自mx＋然－1数1＝mm的－和2 是有（实数A根），且使关于x的不等式
A.3
B.4
C.5
D.6
上一页 返回导航 下一页
＝2有正整数解，且关于x的不等式组
x－3 1－1>－2， 2（x＋1）≤x＋a
至少有2个整
数解，则符合条件的整数a的个数为( A )
A.2
B.3
C.4
D.5
上一页 返回导航 下一页
6x－a≥－10，
5.使得关于x的不等式组 12x<－18x＋52 有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程 a4x－－x1＋x2－74＝－8的解为正数的所有整数a的值之和为
8.（2020·北碚区自主招生）若数a使关于x的分式方程 x－1 3＋3x－＋xa ＝1
有非负整数解，且使关于y的不等式组 y＋2 3>2y6＋1，
至少有3
2（y－2）≥3y－（4＋a）
个整数解，则符合条件的所有整数a的和是( D )
A.－5
B.－3
C.0
D.2
上一页 返回导航 下一页
9.（2020·沙坪坝区校级一模）若数a使关于x的不等式组
m－x>4， 3有.（且2只02有0春三·个南奇岸数区解校，级且月关考于）x如的果分关式于方x程的不22等－－式mxx组－xx3－－025＝≤31（3有x－整3） 数解，则符合条件的整数m有( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
上一页 返回导航 下一页
4.（2020春·沙坪坝区校级月考）已知关于x的分式方程 x－2 3＋3x－＋xa
A.7
B.－14
C.28
D.－56
上一页 返回导航 下一页
[解析]不等式组整理，得 x≤7，. 由解集为x≤a，得到a≤7. x≤a. 分式方程去分母，得y－a＋3y－4＝y－2，即3y－2＝a，解得y＝a＋2
3 由y为正整数且y≠2，得a＝1，7， ∴a的值之积为1×7＝7. 故选A.
上一页 返回导航 下一页
C.30
D.120
上一页 返回导航 下一页
7.（2020·南岸区校级模拟）若关于x的分式方程 x－x 2－m2－－x1 ＝3的
解为正整数，且关于y的不等式组 合条件的所有整数m的取值之和为(
21A＋y－y2>)m2y＋≤652，至多有6个整数解，则符
A.1
B.0
C.5
D.6
上一页 返回导航 下一页
☞的示解例集2为x（≥52，02且0·关重于庆yB的）分若式关方于程x的y一－y 元2＋一2次－a 不y ＝等－式1组有非2xx－2负－a＞整1≤1数3（解x－，2）， 则符合条件的所有整数a的和为( B )
A.－1
B.－2
C.－3
D.0
上一页 返回导航 下一页
x≥5， [由解解析集]不为等x≥式5，组得整2理＋，a＜得5，x解＞得2＋a＜a. 3.
D.－3
上一页 返回导航 下一页
4于.要y的使分关式于方x的程不y等－＋式21－组yy＋－x2－1xa6－＝1<12≥a的－解1，为，非至正少数有的3个所整有数整解数，a的且和使是关 ( B)
A.10
B.9
C.8
D.5
上一页 返回导航 下一页
3
精讲精练
1.关于x的方程 x＋ax1－1＝x＋2 1 的解为非正数，且关于x的不等式组
分式方程去分母，得y－a＝－y＋2，即2y－2＝a，解得y＝0，－2，
∴整数a取值之和为0＋（－2）＝－2.
故选B.
上一页 返回导航 下一页
变式训练
3x－2≤14（x－7），
1.（2019·重庆B）若数a使关于x的不等式组 6x－2a＞5（1－x）
有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 1y－－21y－1－a y ＝－3的
( A)
A.11
B.18
C.19
D.40
上一页 返回导航 下一页
6.从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a x＋1<a，
2x使x－－关2a于＝x12的的不解等为式非组负数3x，＋那4≤么4x这无6个解数，中且所使有关满于足x的条分件式的方a的程值之积
是( C )
A.6
B.24
专题7 方程与不等式组综合运用
1
考法透析
目
录
2
考法示例
3
精题精练
1
考法透析
重庆中考把分式方程、不等式组组合成综合题，考查学生对含 参数的分式方程及含参数的不等式组的理解，会在数轴上表达不等式 组的解集，结合分式方程中分母不为0的特点及题目要求，得出正确 答案.
上一页 返回导航 下一页
2
考法示例
类型 分式方程与不等式组综合：关键词——有（整数）解、无解、解
为☞的示非解例负集1（ 为x正（≤）a2，0数2且0、·关重有于庆几yA的个）分整若式数关方解于程、x的整yy－－一数2a元＋一3yy次－－不24＝等1式有组正整3xx≤数2－a 解1≤，x＋则3所，， 有满足条件的整数a的值之积是( A )
解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ A ）
A.－3
B.－2
C.－1
D.1
上一页 返回导航 下一页
2.（2018·重庆B）若数a使关于x的不等式组
31x－1≤12（x－1）， 2x－a≤3（1－x）
有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 y3－y2＋a2＋－1y2 ＝1有整数
解，则满足条件的所有a的值之和是( B )