2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(安徽卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一、选择题： （1
等于 （ ） （A ）i （B ）i - （C
i （D
i
（2）设集合2{ 22, },{,12}A x x x R B y y x x =-≤∈==--≤≤，则()A B ⋂R ð等于 （ ） （A ）R （B ）{,0}x x R x ∈≠ （C ）{0} （D ）∅
(3)若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆2
2
162
y x +=的右焦点重合，则p 的值为 （ ）
（A ）2- （B ）2 （C ）4- （D ）4
(4)设,a b R ∈，命题p ：a=b ；命题2
2
2
:()22
a b a b q ++≤，则p 是q 成立的 （ ）
（A ）必要不充分条件， （B ）充分不必要条件，
（C ）充分必要条件， （D ）既不充分也不必要条件. (5)函数{
2
2, 0
, 0x x y x x ≥=
-<的反函数是 ( )
(A) , 02 0
x x y x ⎧⎪≥=<
(B) 0
0x y x ≥=<
（C ）, 02 0
x x y x ⎧⎪≥=⎨<⎪⎩ (D)
{
0x y x ≥=<
（6）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6a π=-
平移，平移后的图象如图所示，则平
移后的图象所对应函数的解析式是
(A) sin()6y x π=+ (B) sin()6
y x π=-
(C) sin(2)3y x π=+ (C) sin(2)3
y x π=-
(7)若曲线4
y x =
的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ）
（A ）430x y --=， （B ）450x y +-= ， (C)430x y -+=， (D)430x y ++=.
(8)设a >0，对于函数sin ()(0)sin x a f x x x
π+=<<，下列结论正确的是 （ ）
（A ）有最大值而无最小值， （B ）有最小值而无最大值， （C ）有最大值且有最小值， （D ）既无最大值又无最小值。

（9
）表面积为 （ ） （A
（B ）13π （C ）23π （D
（10）如果实数x ，y 满足条件10
1010
x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨++≤⎪⎩，那么2x y -的最大值为 （ ）
（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-
（11）如果111ABC 的三个内角的余弦值分别等于222A B C 的三个内角的正弦值，则 （ ）
（A ）111ABC 和222A B C 都是锐角三角形， （B ）111ABC 和222A B C 都是钝角三角形， （C ）111ABC 是钝角三角形，222A B C 是锐角三角形， （D ）111ABC 是锐角三角形，222A B C 是钝角三角形。

（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．．
三角形的概率为（ ） （A ）17 （B ）27 （C ）37 （D ）47
二、填空题：
（13
）设常数2
4
0,(a ax
>展开式中3x 的系数为32，则2
lim()n
n a a a →∞
+++=
（14）在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===
，M 为BC 的中点，则MN =
（用,a b
表示 ）
（15）函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()
f x f x +=
，若(1)5,((5))f f f =-=则 （16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，
其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A
顶点到α的距离分别为1，2和4，P 四个顶点中的一个，则P 到平面α①3；②4；③5；④6；⑤7.
以上结论正确的为 . （写出所有正确结论的编号．．
）
三、解答题：
（17）（12分）已知310,tan cot .43
παπαα<<+=-
（Ⅰ）求tan α的值；
（Ⅱ）求2
2
5sin 8sin cos 11cos 8
2222)4
ααααπα++--的值。

（18）（12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。

根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ.（要求写出计算过程或说明道理）
（19）（12分）如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，P A =1，P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 。

（Ⅰ）证明P A ⊥BF ；
（Ⅱ）求面APB 与面DPB 所成二面角的大小。

（20）（12分）已知函数()f x 在R 上有定义，对于任意实数0a >和任意实数x ，都有
()()f ax af x =
（Ⅰ）证明(0)0f =； （Ⅱ）证明{
, 0
(), 0kx x f x hx x ≥=
< 其中k 和h 均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k > 0时，设()1()() 0()
g x f x x f x =+>，讨论()g x 在（0，＋∞）内的单调性并求极值。

P
O
F
E
D
C
B
A
（21）（12分）数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，已知2
11,(1), 12.2
n n a S n a n n n ==--= ，，
（Ⅰ）写出n S 与1n S －的递推关系式(2)n ≥，并求n S 关于n 的表达式； （Ⅱ）设1'(),() (R)n n n n n
S f x x b f p p n
+==∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

22）（14分）如图，F 为双曲线2222 1 (0,0)y x a b a b
-=>>的右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点，已知四边形OFPM 为平行四边形，│PF │＝λ│OF │.
（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ＝1时，经过焦点F 且平行于OP 的直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB │＝12，
求此时的双曲线方程。