七年级数学第一节认识三角形(一)(学习指南)北师大版

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北师大版七年级下册数学《认识三角形》第一课时参考课件教材

B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
还有其他证明方法吗？
证法2：作BC的延长线CD，
过C作CE∥BA. 于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是锐角三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是直角三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是钝角三角形.
3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° .
4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC 是钝角三角形.
5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别
说出它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
DA
C
解：直角三角形有
三个，分别是：
B
DA
Rt∆ACB Rt∆ADC Rt∆BDC
B
A
E 1
C
2
(两直线平行，同位角相等)
D
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
证法3：过A作EF∥BC
E
F
A

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC.
1 认识三角形
知识点二三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直直角三角形
线)的交
点位置钝角三角形
交点在三角形内交点在直角顶点处交点在三角形外
三条中线交于三角形内一点(这一点称为三角形的重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段的位置
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

北师大版七年级数学下第四章《三角形》第一节认识三角形之《对顶三角形模型的运用》说课课件(23张PPT)

设计意图：练习和巩固。
设计意图：结合板书总结结反思，归纳，形成知识体系。
六、设计说明
（一）亮点分析
亮点1
巧设追问，由浅入深，层层递进，提升学生思维的深度和广度。使人人都有所学，有所获。
亮点2 着眼知识生成过程，环节联系紧密完整。
亮点3
利用超链接，对基本图形进行变化，然后归纳总结。既强调了对图形本质的认识，又渗透了从具体到抽象，特殊到一般的数学思想方法。
2018教育部发布的《关于全面深化课程实施改革落实立德树人基本任务的意见》数学核心素养终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考研究现实世界；会用数学的语言表达现实世界”。
谢谢！
设计意图：让学生认识，熟悉模型；
也为后面解决问题做铺垫。
设计意图：在已有知识的基础上逐渐发现“对顶三角形”
隐藏的常用结论。通过追问，提升学生思考的深度，并为后面内容做铺垫。
设计意图：通过类比写等量关系，熟悉“研模”过程得
到的结论。问题由易到难，层层递进，让各个层次的学生知识技能都有所发展。同时渗透类比思想。
2分钟
设计意图：通过安静的图片和鼓励提示性话语
让学生从课下肢体活跃的状态，进入肢体安静的状态，为思维的活跃做准备。
设计意图：让学生通过观察动画过程，类比
对顶角抽象出“对顶三角形”培养数学数学抽象的眼光和意识。
设计意图：“对顶三角形”一个准确的定义。
让学生准确进行图形——文字语言——符号语言之间的转化。
2、它是类比对顶角给出的新定义，是初中几何中常见模型，是对本章求角度的知识巩固和复习。它可以帮助学生简化一些复杂的几何问题，同时也为后续几何学习做铺垫。

北师大版七年级数学下册第三章第一节认识三角形(1)PPT课件

(A) 2a-2b
(C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
19
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
(4)5cm,
5cm,
11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
17
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 3。若第三边为偶数，那么三角或5 10 形的周长。
10
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ C ）
A
B
AC
C
2.如图三角形ABC 记作： ∠B的对边:
ABC
A
C
D E
邻边是: AB，BC
B
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
2014年3月30日星期日 7时10分42秒 11
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空
c=_____
c=_____
三角形任意两边之差小于第三边
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
14
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。

认识三角形1北师大版七年级下册数学ppt课件

⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。 3、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业
习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、 3、4
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形三个内角都是锐角有一个内角是钝角有一个内角是直角
三角形的分类
钝角三角形直角三角形
直角三角形
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余
直角边
斜边
直角边
认识三角形（第1课时）
七年级一班
概念讲解
观察下面的屋顶框架图
斜梁
横梁
斜梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
概念讲解
1、什么叫做三角形？
A F G
B
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2、如何表示三角形？
A
D
E
C
三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC B
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1 1
a 3 2 b
4
三角形三个内角的和等于 180˚
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？

〔北师大版〕认识三角形教学PPT课件17

1. 什么叫做三角形? 2. 三角形怎么表示? 3. 三角形有哪些性质?
4. 怎样判断已知长度的三条线段能否组成三角形?
② ③
①
A●
●B
④
上图由A地——B地，走那条路最近？为什么？
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。—— 《庄子 •渔夫》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备
47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“ 学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 ——
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 —— 巴金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。— — 雷锋
1.1认识三角形(1)
定义由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
“三角形”用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”
读做“三角形ABC”。
A
三角形的内角： A、 B、 C
三角形的边： AB、AC、BC
B

北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿

北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。

通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。

2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。

（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。

（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。

3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。

4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。

北师大版七年级下册数学教案：4.1.4《认识三角形》x

北师大版七年级下册数学教案：4.1.4《认识三角形》x一. 教材分析《认识三角形》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，认识三角形的概念，了解三角形的特点，学会用三角形的性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入三角形的概念，接着引导学生通过观察、操作、讨论等方法，探究三角形的特点，最后通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了线段、射线、直线等几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形的认识，他们可能是初次接触，因此需要通过观察、操作等方法，让学生逐步建立起三角形的概念。

此外，学生可能对一些生活中的三角形实例有所了解，但如何将这些实例与数学中的三角形概念相联系，需要教师进行引导。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，认识三角形的概念，了解三角形的特点。

2.培养学生用三角形的性质解决一些实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：认识三角形的概念，了解三角形的特点。

2.难点：如何用三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动探索三角形的性质。

2.运用生活中的实例，引导学生将实际问题与数学中的三角形概念相联系。

3.采用分组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形的实物模型，如三角形板、三角形图片等。

2.准备一些与三角形相关的练习题。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形的实物模型，如三角形板、三角形图片等，引导学生观察这些物体，让学生初步感知三角形的特点。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些与三角形相关的实例，如自行车的三角架、塔吊的三角形支架等，引导学生将这些实例与数学中的三角形概念相联系。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于三角形的问题，如“三角形有几个角？”，“三角形的边有什么特点？”等，让学生分组讨论，引导学生通过观察、操作、思考等方法，探究三角形的特点。

七年级数学上册《认识三角形》说课稿北师大版【教案】

《认识三角形》说课稿1. 说教材1.1 教学内容本节课的主要内容是三角形的概念，三角形的表示方法，以及三角形三边之间的关系．1.2 教材的地位及作用在小学时，学生已经学过了三角形的初步概念，对三角形这个重要的几何图形也有了一个初步认识．在这个基础上,教材在此安排了这一节，不仅给以前的内容起了承上的作用，而且为以后进一步学习三角形的相关知识作好了铺垫．三角形是学生在生活中常见的图形，通过本堂课对三角形的进一步学习，让学生经历从实物到几何知识，再把几何知识运用到实物中去的过程．使学生对三角形的认识有一个螺旋式的提升．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念．2. 说目标2.1 教学目标根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据教学大纲的要求，我从知识，能力，情感三个方面确定了本课的教学目标．知识目标：(1)结合具体的实例进一步认识三角形的概念及基本要素，会用符号语言表示三角形．(2)在度量三角形边长的实践活动中理解三边的不等关系．(3)懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关问题．能力目标：培养学生的动手操作能力，观察分析能力，猜想和整理知识的能力．情感目标：培养学生勇于探索的精神，帮助学生体会到“实践出真知”的正确观念．这样确定教学目标，其依据：第一，学生学习的认识过程和人类获取知识的过程是基本相同的，都需要具体到抽象，从感性到理性的循序渐进的过程．第二，著名西方教育家布鲁纳认为＂探索是数学教学的生命线＂．在探索中不仅能够突显学生在认识活动中的主体地位，也有利于发挥教师的主导作用．2.2 教学重难点重点：三角形的概念，用符号语言表示三角形，三角形三边之间的关系．难点：把三角形的三边不等关系用于判定三条线段能否构成三角形．3. 说教法3.1 教法分析在教学中，我认为应该贯彻以学生发展为本的思想，构建一个以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境．提供学生自主探索和动手操作的机会．鼓励他们创新思考，亲身参与概念与方法的形成过程．针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，主要采用启发式教学和引导发现法的教学方式．并通过边学边导，当堂训练，老师巡视等手段，随时收集与评定学生的学习情况，及时反馈调节，从而提高课堂效率．3.2 学法分析在学生的学法上，注重三个方面：(1)乐学：让学生在整个学习过程中保持强烈的好奇心和求知欲．使学生全身心投入到学习中去，成为学习的主人．(2)学会：要想对所学的知识熟练掌握，必须通过一定数量的练习．在教师的指点下进行自测自评自纠，不断地总结经验，弥补不足，逐步形成解题的技能．(3)会学：通过实践，观察，分析，猜想，论证，归纳等方法，培养学生的自学能力以及解决与分析问题的能力．4. 教学过程4.1导入用多媒体给出一组图片，让学生观察，并指出在图中找到的图形．设计意图：通过这组图片，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，让学生思考“为什么在生活中有着如此多的三角形．三角形除了美观之外，它还有哪些我们不知道的特点和性质呢？”从而让学生对整章的内容充满了好奇心和求知欲．4.2新课教学一．三角形的概念让学生根据以往的知识回答“什么是三角形？”．并给出下面一组图形供学生比较．学生总结：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．设计意图：虽然学生知道怎样的图形是三角形，但要让他们准确，完善地叙述出三角形的概念，是有一定困难的．在这里，通过与其它图形的比较，在老师的引导下，让学生完善对三角形概念的叙述．同时，训练学生的抽象概括能力和语言表达能力．二．三角形的表示方法(1)让学生观察屋顶框架图，从中找出四个不同的三角形．并讨论三角形的表示方法．设计意图：学生在找出三角形之后，必然会发现不能明确地表达出他所找到的三角形．于是就刺激他们去思考如何表示三角形．让学生体会到用符号表示三角形的必要性．(2)老师讲解三角形的表示方法．(3)巩固练习：在下图中找出四个不同的三角形，并填表．设计意图：巩固三角形的表示方法．通过学生的动手练习，加深对知识的记忆．同时，学生运用新知识解决了刚才所碰到的问题，有助于增加学生的学习（1）（2）（3）（4）（5）（6）成就感，从而提高学生的学习兴趣．三．三角形的三边关系(1)通过三角形的概念引出问题：是不是任意三条线段都能构成一个三角形?设计意图：提出疑问，引发学生思考．(2)活动(一)：①每小组任意抽出三根木棒，试试看能否拼成一个三角形．②记录每根木棒的长度，并观察每组数据的特点．设计意图：在这个活动中，鼓励学生动眼，动手，动脑，训练他们的独立思考能力和动手能力．把教师的主导作用从单纯地传授转为引导，点拨，从而更正确，更有效地发挥教师的主导作用．同时让学生从数的角度去认识三角形三边的不等关系．(3)活动(二)：教师演示教具：保持三角形的两边不变，让第三边逐渐减小．学生思考：在第三边逐渐减小的过程中，三角形有什么变化？师生共同总结：三角形任意两边之和大于第三边．设计意图：通过在教学中不断提出问题，激发学生的求知欲．同时让学生从形的角度去理解三角形三边的不等关系．在引导过程中，注意学生对“任意”的认识．(4)活动(三)：运用活动(一)中所得数据，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？学生总结：三角形任意两边之差小于第三边．设计意图：充分提供学生自主探索和动手操作的机会，强调了学生在认识活动中的主体地位．(5)例题讲解有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？小组讨论：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？设计意图：这是三边关系在具体题目中的运用．在讲解这个例题时，板演整个解题过程．虽然不要求学生按这个格式表述，但可以起到一个引导的作用．让学生知道如何用文字准确地叙述解题过程．通过小组讨论引导学生去发现三角形第三边的范围．(6)巩固练习已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为奇数。

北师大版初中数学七年级上册第4章第1讲_认识三角形

2. 三边关系三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边.
3. 稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征叫
做三角形的稳定性．除了三角形外，其他多边形不具备稳定性，因此在生产建设中，为达到巩
固的目的，把一些构件都做成三角形结构．
4. 三角形的高、中线、角平分线（1）从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线；（2）在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；（3）每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心. （4）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做
D．中位线
例 1.2.4 在△ABC 中∠C=90°，D、E 为 AC 上的两点，且 AE=DE，BD 平分∠EBC，则下列说法不正确
的是（）
A．BC 是△ABE 的高
B．BE 是△ABD 的中线
C．BD 是△EBC 的角平分线
D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
即时训练 1：列说法正确的是（）
①三角形的角平分线是射线；
形的（）
A．三边高的交点 C．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点 D．三边中线的交点
第4页
题模三：面积问题例 1.3.1 如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2， C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2016，最少经过________次操作