北师大版七年级数学上册知识点总结

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北师大七年级数学上册知识点

北师大七年级数学上册知识点

北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中,学生应该注重理论与实践相结合,通过大量的练习来巩固知识点,并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块:1、整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“||”表示。

七年级上册数学知识点总结之整式板块:1、单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式:单项式与多项式统称整式。

4、同类项:字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项等。

其实,七年级上册数学知识点总结还包括很多,但是我想,万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。

配合多加练习。

一些知识要点及时记录在笔记本上,一些错题也要及时整理、复习。

一个个知识点去通过。

我相信只要做个有心人,就可以在数学考试中取得高分。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;(3);;(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义:(1)求相同因式积的`运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

北师大版初一上册数学知识点总结归纳

北师大版初一上册数学知识点总结归纳

北师大版初一上册数学知识点总结归纳全文共1篇示例,供读者参考北师大初一数学上册知识点总结1第一章:丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体①几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

②点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形生活中的立体图形(按名称分)柱:①圆柱②棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……锥:①圆锥②棱锥球4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种(经常考:考试形式:展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图:物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章:有理数及其运算1、有理数的分类①正有理数有理数:②零③负有理数有理数:①整数②分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和—1。

零没有倒数。

5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。

若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱,:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:北师大版初中数学七年级上册知识点汇总
第一章 丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面)
¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面;
②面与面相交得到线;
③线与线相交得到点。

※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。

※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱..
,所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底
面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

七年级上册数学北师大版笔记

七年级上册数学北师大版笔记

七年级上册数学北师大版笔记
以下是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结:
1.整数与有理数
-整数的加减运算:掌握整数的加法和减法规则,注意正数和负数之间的运算。

-整数的乘除运算:了解整数的乘法和除法规则,掌握正数、负数相乘和相除的结果。

-有理数的概念:认识有理数的概念和特点,了解有理数在数轴上的表示。

2.比例与比例方程
-比例的概念:了解比例的定义和性质,掌握比例的四种基本关系。

-比例的扩大和缩小:学会利用比例关系进行数量的扩大和缩小。

-比例方程的应用:通过比例方程解决实际问题,如物品打折、商场促销等。

3.平面图形的认识与计算
-基本平面图形:认识各种基本平面图形的定义、性质和特点,如三角形、四边形、圆等。

-图形的面积计算:学习计算各种平面图形的面积,如矩形、三角形、圆等。

-图形的周长计算:了解计算图形周长的方法,包括直线段相加和边长乘以系数等。

4.数据与数据分析
-数据的收集和整理:学会进行数据的收集和整理,如制作调查表、统计图等。

-数据的表示与分析:了解数据的不同表示形式,如频率表、条形图、折线图等。

-数据的统计与解读:通过对数据的统计和分析,得出结论并进行推断。

5.代数初步
-代数式与代数方程:认识代数式和代数方程的概念,了解字母的含义和代数式的运算法则。

-一元一次方程:学习解一元一次方程的方法,包括整数解和分数解的求解过程。

-代数式与实际问题:将代数式应用于实际问题的解决,提高数学建模能力。

以上就是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结。

希望对你有所帮助!如有其他问题,欢迎继续提问。

北师大版初中数学知识点汇总(最全)

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侧面是曲面底面是圆面圆柱,:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册学问点汇总第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面)¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的外表。

几何的外表有平面和曲面;②面与面相交得到线;③线与线相交得到点。

※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。

※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱..,全部侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形态一样,侧面的形态都是长方形。

¤8. 依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形态分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的外表绽开图是由两个一样的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的外表绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点动身的对角线有(n-3)条;可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

◎13. 圆上两点之间的局部叫做弧.,弧是一条曲线。

◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不行)。

(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

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七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形①点:线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形②线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线③面:包围着体的是面,分为平面和曲面④体:几何体也简称体⑤点动成线,线动成面,面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱:两个圆,一个长方形②圆锥:一个圆,一个扇形③三棱锥:四个三角形④三棱柱:两个三角形,三个长方形⑤正方体展开图:共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456)四、三视图(主视图、左视图、俯视图)1.三视图的6种题型:(1)已知实物图画三视图;(2)已知俯视图,画主视图和左视图;(3)已知主视图、左视图和俯视图,确定小立方体的个数;(4)已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;(5)已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;(6)已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。

北师大版 七年级数学上册 知识点汇总

北师大版    七年级数学上册  知识点汇总

第十节 科学计数法 定义:一般地,一个大于10的数可以表示成a✖10∧n,其中1<a<10,n是正整 数,这种记数方法叫做科学记数法
第十一节 有理数的混合运算 运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减 如果有括号,先算括号里面的
第十二节 用计算器进行计算
第三章 整式及其加减
第一节 用字母表示数 字母可以表示任何数
第五章 一元一次方程
第一节 认识一元一次方程 一元一次方程:只含有1个未知数,且未知数的次数都是1的方程,叫做一元一 次方程 方程的解:使得方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解 本质:一元一次方程的本质是带有未知数的等式 等式的基本性质 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
第四节 整式的加减 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项:指把同类型合并成一项(即进行计算) 规则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变 去括号法则
法则1:括号前是”+”号,把括号和它前面的“+”去掉,原括号里各项的符号都 不改变 法则2:括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”去掉,原括号里各项的符号都 要改变
第二节 代数式 定义:用运算符号把数和字母连接而成的式子,叫做代数式 注意:单独的一个数或一个字母也是代数式
第三节 整式 含义:单项式和多项式统称为整式 单项式:表示数字与字母乘积的代数式 单独的一个数或者一个字母也是单项式 单项式的系数:单项式中的数字因数 单项式的次数:单项式中所有字母的指数和 注意:指数为1时,一般不写出来 多项式:几个单项式的和叫做多项式 【注意】“和”包括了减法,因为减去一个数等于加上这个数的相反数。减法 运算都可转化为加法运算 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项 多项式的次数:次数最高的项的次数

七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)

七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)

北师大版七年级数学上册知识点总结前言:七年级上知识点很简单,主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过,现在是对六年级的加深与拓展。

重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程.第一章丰富的图形世界备注:本单元两个易错点: 1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥3、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

4、常见的几何体及其特点长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形。

(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱.棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。

侧面展开图是扇形,底面是圆。

球: 由一个面(曲面)围成的几何体。

5、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

6、正方体的平面展开图:11种总结规律:一线不过四,田凹应弃之;相间、Z端是对面,间二、拐角邻面知。

3—3型7、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

(完整版)北师大版数学七年级上册知识点总结

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北师大版《数学》(七年级上册)知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。

弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结,帮助学生更好地复和掌握相关内容。

1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用,帮助他们更好地理解和掌握相关知识。

北师大七年级上册数学知识点

北师大七年级上册数学知识点

北师大七年级上册数学知识点学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为主科之一,和语文英语一样,也是要记、要背、要讲练的。

下面是作者给大家整理的一些七年级数学知识点的学习资料,期望对大家有所帮助。

北师大版七年级上册数学知识点丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、常见的几何体及其特点长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特别的长方形),正方体是特别的长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。

棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。

侧面展开图是扇形,底面是圆。

球:由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面多是三角形,四边形,五边形,六边形。

注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有类似之处.(2)用平面截圆柱体,可能显现以下的几种情形.(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)(4)用平面去截球体,只能显现一种形状的截面——圆.(5)需要记住的要点:初一上册数学知识点归纳北师大版第一章有理数(一)正负数1.正数:大于0的数。

北师大版七年级数学上册知识点梳理

北师大版七年级数学上册知识点梳理

北师大版七年级数学上册知识点梳理第一章 丰富的图形世界.1、几何图形:从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、展开与折叠:正方体的11种展开图(一四一型6种;一三二型3种;三三型1种;二二二型1种)4、视图:当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。

俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。

左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。

第二章 有理数及其运算.1、有理数的两种分类;{{ 负有理数{负整数 有理数 零 正有理数 正分数0 正分数 负整数 正整数 分数 整数 正整数 有理数 {{{2、数轴:(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数:(1)只有符号不同的两个数互为相反数.(2)0的相反数是0.(3)a 的相反数是a -(4)如果a 与b 互为相反数,那么a +b =0.4、绝对值:(1)从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.(2)数 a 的绝对值记为 | a |.(3)正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数.5、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

6、有理数的大小比较:(1)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;(3)两个正数,绝对值大的大;(4) 两个负数,绝对值大的反而小.7、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 异号两数相加,取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加,仍得这个数。

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

留意:⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如,数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比拟,距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0,无的自然数;⑵最小的正整数是1,无的正整数;⑶的负整数是-1,无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段,在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。

你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。

而在积存到肯定的数量之后,你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。

这个培育过程很简洁也很短,只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。

其实,学好初中数学关键在于自己的真实力量,而不是形式。

许多的初中生数学笔记一大堆,最终考试的成绩也就是那样。

在学习上初中数学也好,其他科目也罢,不要讲究形式感,关键是要把一个个的问题和学问学透。

不反对记笔记,但是不要一味的做笔记,听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科,对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了,而是要把它弄清晰做明白。

北师大版七年级上册数学知识点总结

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北师大版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1.1 自然数在北师大版七年级上册数学教材中,最基础的数学知识点就是自然数。

自然数是最简单的数,包括1、2、3、4……。

在学习自然数的过程中,我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。

1.2 整数整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。

学习整数时,需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。

1.3 有理数有理数是整数和分数的统称。

在学习有理数时,我们要重点理解有理数的性质、四则运算及其在方程中的应用,为学习代数学习打下坚实的基础。

1.4 代数式代数式是用字母表示数的式子。

学习代数式时,需要理解字母与数之间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。

1.5 方程方程是含有未知数的等式。

学习方程,需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤,以及方程在实际问题中的应用。

1.6 不等式不等式是含有不等号的数学式子。

学习不等式,重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法,以及不等式在实际生活中的应用。

总结与回顾:数与代数是数学的基础,对于初中学生来说,掌握好数与代数的知识点是非常重要的。

通过本册数学教材的学习,不仅能够加深对基础数学知识的理解,还能够为将来的学习打下坚实的基础。

个人观点与理解:我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分,它们贯穿于数学的始终。

在学习过程中,我们要注重对基础知识的打牢,才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。

数学知识要与实际生活相结合,才能更好地理解其意义和作用。

北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识,通过系统的学习,我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识,为今后的学习打下坚实的基础。

数与代数是数学的基础,是我们学习数学的起点。

在北师大版七年级上册数学教材中,数与代数是一个非常重要的部分,我们需要通过系统的学习来掌握这一部分的知识。

在数与代数的学习过程中,我们首先要了解自然数的概念和性质。

北师大七年级数学上册知识点总结

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北师大七年级数学上册知识点总结北师大七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简。

(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

北师大版初一上册数学知识点总结

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北师大版初一上册数学知识点总结1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:① ②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

北师大版七年级(上)数学知识点归纳总结

北师大版七年级(上)数学知识点归纳总结

第一章丰富的图形世界七年级上册第1节生活中的立体图形一、生活中常见的几何体1、柱体:分为棱柱和圆柱(1)棱柱①相关概念(如图1-1-1所示)A、底面:两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。

B、侧面:两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面。

C、棱:相邻两个面的交线叫做棱柱的棱。

D、侧棱:相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱。

E、顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

F、高:两个底面的距离叫做棱柱的高。

②分类A、按侧棱是否与底面边垂直分为:直棱柱和斜棱柱。

(如图1-1-2所示)B、按底面图形的边数分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……(如图1-1-3所示),它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形……【说明】长方体和正方体都是四棱柱。

③性质A、棱柱的上、下底面形状相同。

B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形,直棱柱的侧面是长方形。

C、棱柱的侧棱都平行且相等,直棱柱的侧棱都平行且与高相等。

④元素间的关系A、底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱B、n棱柱有2n个顶点,3n条棱,n条侧棱,(n+2)个面,n个侧面。

(2)圆柱①相关概念(如图1-1-4所示)以长方形的一边AB所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。

其中AB叫做圆柱的轴,AB的长叫做圆柱的高,所有平行于AB的线段,如DC,叫做圆柱的母线,AD与BC旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DC旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

②性质A、圆柱的上、下底面形状相同,是能够重合的两个圆。

B、圆柱有无数条母线,它们都平行且与高相等。

③圆柱与棱柱的异同A、相同点a、都有上、下两个底面,且两个底面的大小、形状完全相同;b、它们的高都是上、下底面的距离;c、它们的体积都等于底面积乘以高,侧表面积都等于底面周长乘以高。

B、不同点a、圆柱的底面是圆,而棱柱的底面是多边形;b、圆柱侧面是光滑的曲面,而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。

2、锥体:分为棱锥和圆锥(1)棱锥①相关概念(如图1-1-5所示)A、底面:棱锥的多边形叫做棱锥的底面,如四边形ABCD。

北师大数学七年级上册知识点总结

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北师大数学七年级上册知识点总结一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。

例如,5是正整数,属于有理数;-3是负整数,是有理数;0.25=(1)/(4)是有限小数,是有理数;0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数,也是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应(注意:每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可能表示无理数)。

例如,在数轴上表示2,就是在原点右边距离原点2个单位长度的点。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如,3与-3互为相反数,a的相反数是-a。

- 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

即| a|=a(a>0) 0(a = 0) -a(a<0)。

例如,|5| = 5,| - 3|=3。

- 绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

5. 有理数的大小比较。

- 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

- 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

例如,比较-2和-3,| - 2|=2,| - 3| = 3,因为2<3,所以-2> - 3。

二、有理数的运算。

1. 有理数的加法。

- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

例如,2 + 3=5,(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0);绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如,2+(-3)=-(3 - 2)=-1,(-2)+3 = 3-2 = 1。

- 一个数同0相加,仍得这个数。

2. 有理数的减法。

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北师大版七年级数学上册知识点总结灵璧五中刘利第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。

弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。

4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。

(|a|≥0)。

零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。

6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 :(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方(2)有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

(3)运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

4、去括号法则(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。

(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算:整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

第四章平面图形及其位置关系1、线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。

(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点:点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

9、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。

或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。

终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

11、角的表示角的表示方法有以下四种:①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C 等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

12、角的度量角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’,1’=60”13、角的性质(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量,可以比较(3)角可以参与运算。

14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。

注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法:(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

17、垂直:两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

直线AB ,CD 互相垂直,记作“AB ⊥CD ”(或“CD ⊥AB ”),读作“AB 垂直于CD ”(或“CD 垂直于AB ”)。

18、垂线的性质:性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

19、点到直线的距离:过A 点作l 的垂线,垂足为B 点,线段AB 的长度叫做点A 到直线l 的距离。

20、同一平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。

第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。

)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1第六章 生活中的数据1、科学记数法一般地,一个大于10的数可以表示成na 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法:扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。

画法:(1)计算不同部分占总体的百分比(在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比)。

(2)计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。

(3)在圆中画出各个扇形,并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章 可能性1、确定事件和不确定事件(1 )、确定事件必然事件:生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件。

不可能事件:有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。

(2)、不确定事件:有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件(3)、必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件2、不确定事件发生的可能性一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。

必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0-。

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