八年级数学上册第12章整式的乘除单元综合测试题二(无答案)(新版)华东师大版

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初中数学八年级数学上册第12章《整式的乘除》单元综合测试2(新版)华东师大版

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1: 因式分解 25x 2－16y 2试题2: 因式分解1、－5a 2＋25a 3－5a 试题3:（－6x 2）2＋（－3x）3• x试题4:（2x ＋5）2－（2x －5）2试题5:（x －1）(x 2+x+1) －(x 3－1) 试题6:x （4x －y ）－(2x+y)(2x －y) 试题7:已知6m=3, 6n=5，则62m+n=___________.试题8:计算：4100×（－0．25）99＝__________试题9:（－3a）（a2－a+1）=____________试题10:计算：－x 4• x2＋（－x3）2=________试题11:已知ab=6, a－b=5, 则a2b－ab2 =试题12:若a+b=5，ab=3，则a2+b2=___________试题13:若3×9m×27m =321，则m＝ .试题14:若B是一个单项式，且B·（2x2y－3xy2）＝－6x3y2＋9x2y3，则B=________ 试题15:999×1001＝_________试题16:计算：20042－2003×2005=__________.试题17:（－2a2）2•（－5a3）=___________试题18:计算：（－x2y）·(xy)=_____________试题19:下列计算不正确的是（ * ）A、（3×105）2=9×1010B、（－2x）3＝－8x3C、（a2）3• a4 = a9D、3x2y • (－2xy3)＝－6x3y4试题20:光的速度约为每秒3×105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示约为（ * ）千米。

华师大版初中数学八年级上册《第12章整式的乘除》单元测试卷(含答案解析

华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。

八年级数学上册第12章整式的乘除测试题(答案不全)华东师大版(2021年整理)

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第12章整式的乘除班级姓名第Ⅰ卷(选择题共30分）一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是( A)A．｜错误!－1｜＝错误!－1 B．x3·x2＝x6C．x2＋x2＝x4 D．(3x2）2＝6x42．下列计算，正确的是（C)A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4C．（－a2）2＝a4 D．(a＋1）2＝a2＋13．下列式子变形是因式分解的是( D)A．x2－2x－3＝x(x－2）－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1）(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝（x＋1）（x－3)4．若a－b＝8， a2－b2＝72，则a＋b的值为（A)A．9 B．－9 C．27 D．－27 5．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是( B) A．99×(57＋44）＝99×101＝9999B．99×（57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1）＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99）＝99×2＝1986．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是（D)A．a(a－2b)＝a2－2abB．（a－b）2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)（a－b)＝a2－b2D．(a＋b)（a－2b）＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是（A）A．3（y－1)2 B．3（y2－2y＋1)C．(3y－3）2 D。

华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除单元考试测试卷(无答案)

第12章整式的乘除单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.2. 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.3. 把分解因式，结果正确的是（）A. B.C. D.4. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )①；②；③；④.A.个B.个C.个D.个5. 把分解因式的结果为（）A. B.C. D.6. 如果，那么（）A.，B.，C.，D.，7. 下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.8. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.个B.个C.个D.个9. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.10. 有下列四个结论：①二次根式是非负数；②若，则的取值范围是；③将在实数范围内分解因式，结果为；④当时，，其中正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 要使的运算结果中不含的一次方的项，则的值应为________．12. 若的三边长为，，，且满足，则的形状是________．13. 计算：________．14. 已知一个长方形的面积是，其中短边长为，则长边长是________．15. 若，则________．16. 若，，则________．17. 若，，则________．18. 计算：•________．19. 若，，的值是________．20. 若，则________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：；22. 计算：23. 已知：（、为整数）是及的公因式，求、的值．24. 因式分解：（1）．25. 如果，，求（1）（2）的值（、为整数）．26. 已知：已知常数使得是完全平方式.________；化简代数式；在的条件下，求的值．。

第12章整式的乘除华东师大版八年级数学上册单元综合达标测试题(含解析)

华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．因式分解：3mx﹣9my＝．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。

华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案(2套).doc

第12章（整式乘除）单元测试（一）一•选择题（每小题3分，共30分）.1. 计算（-X 3）2的结果是（）. A.B. x 5 C.-x 6 D. x 62. 下列等式成立的是（）. A.x+x= x 2 B.兀・x = FC. x 2 -i- x 2 =0D. (3x)2 = 6x 23. 若（x ・b ）（x ・2）展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为（）. A.O B.2C.-2 D+24. 三个连续偶数，若屮问的一个为m,则它们的积是（）. A. 一6mB. 4加'一 mC. m 3 -4mD. m 3 - m5.已知 M (-2兀2)= 8疋一18%y —2兀？，则 M=().A.-4X 3-9A >,3-1B.4/+9"—1A.33B.-33 7. 下列各式能分解因式的是（C. ci? + 2cib — b~8. 若x 2+2（m-3） + 16是完全平方式，则常数m 的值等于（）. A.3B.-5C.7D.7 或-19. 已知 a+b=2,则 a 2-b 2 +4Z?的值是（）.A.2B.3C.4D.61 °10. 已知x 为任意有理数，则多项式—一川+尢―1的值一定是（）.4A.正数B.负数C.非正数D.非负数备用题：1 .若 x 3y w ~' y M+/>2rt+2 = x 9y 9 ,则 m-n 等于（）.6•若 a+b 二0，ab 二-11,则cr-ab + b 1的值是（）.C.llD.-11).C 2 1 B. x — x —4A.OB.2C.4D.无法确定2.设⑶7? + 2/?）2 = （3m-2n）2+P ,则P 是（）.A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二•填空题(每小题3分，共30分).11.计算：32a2b2 m(・4ab)= __________ .12._________________________ 计算1600-39.8x40.2= .13._______________________________ 分解因式:4兀2 -12xy+9y2 = .14 若=9, Z =6, 2=4,则兀心我= ______________________ .地球与太阳的距离为1.5xl08km,光速是3xl05km/s,则太阳光射到地球上约需—s.15.___________________________________ 方程(3x+2)(2x-3)二(6x+5)(x-l)的解为 .16.已知X- —=2,则x2 +-V = ___________ .17.__________________________________________________ 已知a+b=4, ab=3,则代数式0% + 2/夕+。

华东师大版八年级上册数学第12章整式的乘除单元测试题(无答案)

第12章整式的乘除一、选择题1．计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b2．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a53．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±5．下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）6．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 7．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.528．下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④9．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．10．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．12．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二．填空题13．分解因式：x2﹣1=．14．计算：（a2）3=．15．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．16．计算：a4÷a=．17．计算：x•（﹣2x2）3=．18．若2x=5，2y=3，则22x+y=．19．则a﹣=，则a2+值为．20．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．21．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．22．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．三．解答题23．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．24．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．25．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．26．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：27．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．28．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．。

华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)

华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。

2022-2023学年华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除单元测试卷含答案

第12章整式的乘除单元检测卷一、单选题(共14题；共28分)1．（2分）下列运算中正确的是（）A ．b 4•b 4=2b 4B ．(x 3)3=x6C ．a 10÷a 9=aD ．(−3pq)2=6p 2q22．（2分）(−a 3)2的值是（）A ．−a 5B ．a 6C ．a 5D ．−a 63．（2分）已知 −2x m y 2 与 4x 2y n−1 的积与－x 4y 3是同类项，求mn （）A ．2B ．3C ．4D ．54．（2分）一个三角形的底边为2m ，高为m ＋4n ，它的面积为（）A ．m 2＋4mnB ．2m 2＋8mnC ．m 2＋8mnD ．12m 2+2mn5．（2分）已知（x ﹣7）（x+4）＝x 2+mx+n ，则6m+n 的值为（）A ．﹣46B ．﹣25C ．﹣16D ．﹣106．（2分）下列式子可用平方差公式计算的是（）A ．(a+b)(a−b)B ．(a−b)(b−a)C ．(a+2b)(2b+a)D ．(y-2x)( 2x +y)7．（2分）若(102−1)(122−1)k=9×11×13，则k =（）A ．12B ．11C ．10D ．98．（2分）如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣ab=a （a ﹣b ）9．（2分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2＝(a ＋b)2－4abD ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)10．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．x 2+x +1B ．x 2+2x −1C ．x 2−2x +1D ．x 2−2x −111．（2分）下列运算正确的是（）A ．3a+2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC ．4a 2•3a 3＝12a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 612．（2分）一个长方形的面积为 2xy 3−6x 2y 2+3xy ，长为 2xy ，则这个长方形的宽为（）A ．y 2−3xy +32B ．2y 2−2xy +3C ．2y 2−6xy +3D ．2y 2−xy +3213．（2分）已知：a +b =5，a −b =1，则a 2−b 2=（）A ．5B ．4C ．3D ．214．（2分）下列代数式变形中，属于因式分解是（）A ．m(m −2)=m 2−2mB ．m 2−2m +1=m(m −2)+1C ．m 2−1=(m +1)(m −1)D ．m 2−2+1m 2=(m −1m )2二、填空题(共5题；共15分)15．（3分）因式分解：－ 12x 2+xy － 12y2= .16．（3分）分解因式：y 2−4= .17．（3分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b ＝17，ab ＝60，则阴影部分的面积为．18．（3分）关于x 的多项式2x −m 与3x +5的乘积，一次项系数是25，则m 的值为． 19．（3分）计算：15(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=三、计算题(共2题；共20分) 20．（10分）计算题．（1）（5分）5x2y÷（−13xy）•（2xy2）2．（2）（5分）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．21．（10分）（1）（5分）运用乘法公式计算：(x+3y−2)(x−3y+2)；（2）（5分）分解因式：(a−b)2−10a+10b+25.四、解答题(共5题；共37分)22．（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值23．（6分）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．24．（8分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值25．（8分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值.26．（9分）已知x2+2x+1是多项式x3−x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．b4•b4=b8，此选项计算错误；B．（x3）3=x9，此选项计算错误；C．a10÷a9=a，此选项计算正确；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项计算错误．故答案为：C．【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法分别计算，再判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：(−a3)2= a6，故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：−2x m y2·4x2y n−1=−8x m+2y n+1又−8x m+2y n+1与－x4y3是同类项，∴m+2=4，n+1=3，解得：m=2，n=2，∴mn=4，故答案为：C.【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：三角形面积为12×2m×(m+4n)=m2+4mn故答案为：A.【分析】直接根据三角形的面积公式列出算式，进而根据单项式与多项式的乘法法则进行计算. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵(x−7)(x+4)=x2+4x−7x−28=x2−3x−28，∴m=-3，n=-28，∴6m+n= 6×(−3)−28=46，故答案为：A.【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C.括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.故答案为：D.【分析】由平方差公式(a+b)(a−b) =a2-b2，进行逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵(102−1)(122−1)k=9×11×13，∴(10−1)(10+1)(12−1)(12+1)k=9×11×13，∴9×11×11×13k=9×11×13，∴k=11，故答案为：B【分析】利用平方差公式可得9×11×11×13k=9×11×13，再求出k的值即可。

华师新版八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元测试

华师大新版八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A ．﹣4x 8÷2x 4=﹣3x 2B ．2x •3x =6xC ．﹣2x +x =﹣3xD ．（﹣x 3）4=x 12 2．（3分）李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x 2（2x ﹣[]+1）=﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是（）A ．﹣yB ．﹣2yC ．2yD ．2xy3．（3分）下列计算正确的是（）A ．（3x ﹣y ）（3x +y ）=9x 2﹣y 2B ．（x ﹣9）（x +9）x 2﹣9C ．（x ﹣y ）（﹣x +y ）=x 2﹣y 2D ．（x ﹣）2=x 2﹣4．（3分）若长方形面积是2a 2﹣2ab +6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是（）A ．6a ﹣2b +6B ．2a ﹣2b +6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b +35．（3分）将多项式x 9﹣x 分解因式，结果中因式的个数有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．（3分）下列各式中，不含因式a +1的是（）A ．a 2﹣1B ．2a 2+4a +2C ．a 2+a ﹣2D ．a 2﹣2a ﹣37．（3分）下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．4x 2+8x +1B ． x 2y 2﹣xy +1C ．x 2﹣4x +16D ．x 2﹣6xy ﹣9y 2 8．（3分）如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（）A ．a +1B ．a 2+1C ．a 2+2a +1D ．a +2+19．（3分）已知（x ﹣m ）（x +n ）=x 2﹣3x ﹣4，则m ﹣n 的值为（） A ．1 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．310．（3分）如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．（a+b）2=a2+2ab+b2二．填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．12．（3分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．13．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．14．（3分）若x+y=1，x﹣y=5，则xy=．15．（3分）计算：（﹣2x）•（x﹣3）=．16．（3分）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号．17．（3分）光的速度约为3×105k m/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是k m．18．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（12分）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．21．（10分）先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．22．（6分）已知a，b都是实数，且（12a+b）2+|3a﹣b﹣5|=0，求13a2﹣b的平方根．23．（6分）南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）24．（8分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）25．（8分）观察下列等式：，，，…（1）写出第6个等式，写出第100个等式；（2）猜想并写出第n个等式．26．（8分）阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．观察下列算式：152=1×2×100+25=225；252=2×3×100+25=625；352=3×4×100+25=1225…（1）请你写出952的简便计算过程及结果；（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略．①请你写出1152的简便计算过程及结果．②用计算或说理的方式确定9852﹣8952的结果末两位数字是多少？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．A．4．A．5．D．6．C．7．B．8．D．9．D．10．A．二．填空题11．xy（x+1）（x﹣1）12．3a2+4ab﹣15b213．﹣24a5．14．﹣615．﹣2x2+6x．16．13．17．3.6×1013k m．18．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．三．解答题19．解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：已知等式整理得：31+5m=317+m，可得1+5m=17+m，解得：m=4，则原式=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．21．解：原式=9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2 =﹣12a+4+45ab+12a=45ab+4，把ab=﹣代入原式=﹣+4=﹣．22．解：∵（12a+b）2+|3a﹣b﹣5|=0，∴，解得：，∴原式=，则的平方根是±．23．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有：，解得．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．24．解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=n（n+1），∴13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2．25．解：（1）由，，可知左边是整数与分数的积，右边是这两个整数与分数的差，而分数的分子等于整数，分母比整数大1；故第6个等式为第100个等式为；（2）根据上述规律第n个等式为：．故答案为：（1）；（2）．26．解：（1）952=9×10×100+25=9025；（2）①1152=11×12×100+25=13225；②因为9852的末两位为25，而8952的末两位也为25，所以9852﹣8952的末两位数字都为零；。

华师大版八年级上《第12章整式的乘除》综合能力检测试卷含答案

第12章综合能力检测卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.a 2+b 3=2a 5B.a 4÷a=a 4C.a 2·a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 62.把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是（）A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x 2-2xy+y 2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)23.计算a 6b 2÷(ab)2的结果是（）A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b4.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5.若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.±12B.-12C.±24D.-246.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）7.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -28.根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是（）A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的等式为（）A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2B. (a+b)2=a 2+2ab+b 2C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)D.a 2+ab=a(a+b)10.计算()20172016201715.132-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是（） A. 32 B. 23 C. 32- D. 23-11.计算:()()81022x x ÷-=_____________. 12.已知一个长方形的长宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22ab b a +的值为________________13.如果m y x 3=+，3m y x =-，那么y x y x 2442-+=__________ 14.若()2023a a a x =∙，则x 的值为_________15.将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成d bc a ，定义bc ad d bc a -=，上述记号就叫做2阶行列式.若61111=+---x x x x ，则x=_________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（6分）因式分解：(1) x 2+x-m 2+m (2) (4x+y)(y-4x)-y(5y-16x)17.（9分）化简：(1) (x2y3)4+(-x)8(y6)2 (2) (2x-3)(x-2)-2(x-1)2(3) ()3252421623y x y x xy -÷∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-18.（10分）（1）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并将其进行因式分解；（2）化简:2[(a-1)a+a(a+1)][(a-1)a-a(a+1)].若a 是任意整数，请观察化简后的结果，他能被8整除吗？19.（10分）先化简，再求值：(1) 2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)，其中a=-2.(2) 已知()()()[]xy xy xy xy 4122142÷-+--,其中x=-2,y=-0.5.20.（8分）已知A=2x ，B 是多项式，计算B+A 时，某同学把B+A 误写成B ÷A ，结果得x x 212+，试求A+B.21.（10分）阅读下面题目的解题过程，并回答问题.若()()016822422=++-+y x y x ,求x 2+y 2的值. 解：设()a y x =+222，则原式可化为a 2-8a+16=0，即(a-4)2=0，所以a=4.由(x 2+y 2)2=4，得x 2+y 2=±2.（1）错误的原因是___________________________________（2）本题正确的结论为_________________________________（3）设“()a y x =+222”的方法叫做换元法，它能起到化繁为简的目的.请用“换元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.22.（10分）将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15厘米，是包装盒底面的长为x 厘米（1）用x 表示包装和底面的宽；（2）用x 表示包装盒的表面积，并化简.（3）如果包装盒底面的长为10厘米，求包装盒的体积.23.（12分）阅读下列解答过程：若二次三项式x 2-4x+m 有一个因式是x+3，求另一个因式及m 的值.解：设另一个因式为x+a则x 2-4x+m=(x+3)(x+a)=x 2+ax+3a=x 2+(a+3)x+3a ，∴⎩⎨⎧=-=+ma a 343∴⎩⎨⎧-=-=217m a∴另一个因式为x-7，该值为-21.请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x 2+3x-k 有一个因式是x-5，求另一个因式及k 的值；（2）已知二次三项式2x 2+5x+k 有一个因式是x+3，求另一个因式及k 的值.答案：1.D 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. C 10. C11. 4x 212. 2513. M 2n 214. 715. 416. (1) (x+m)(x-m+1) (2) -4(2x-y)217. (1) 2x 8y 12 (2) -3x+4 (3) 629-xy 18. （1）(x 2+2xy)+x 2=2x(x+y)，或(y 2+2xy)+x 2=(x+y)2，或(x 2+2xy)-(y 2+2xy)=(x+y)(x-y)或(y 2+2xy)-(x 2+2xy)=(y+x)(y-x)（2）化简后的结果为-8a 3.故它能被8整除。

华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除练习题(无答案)

67.下列运算中,正确的是【】
（A）（B）
（C）（D）
68.已知 ,则的值为【】
（A）（B）（C）（D）
69.计算的结果是【】
（A）（B）（C）（D）
70.下列计算正确的是【】
（A）（B）
（C）（D）
71.计算的结果是【】
（A）（B）（C）（D）
72.下列计算正确的是【】
（A）（B）
（C）（D）
19.若则等于【】
（A）9（B）24（C）27（D）11
20.下列各计算中,正确的有【】
; ; ; .
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
21.下列计算正确的是【】
（A）（B）
（C）（D）
22.下列计算正确的是【】
（A）（B）
（C）（D）
23.化简的结果是【】
83.一个长方体的长、宽、高分别为 ,则其体积为【】
（A）（B）（C）（D）
84.计算的结果是【】
（A）（B）
（C）（D）
85.若规定一种运算: ,则等于【】
（A）（B）（C）（D）
86.计算的结果是【】
（A）（B）
（C）（D）
87.若的结果中不含的项,那么的值应等于【】
（A）（B）
（C）（D）
13.计算的结果是【】
（A）（B）（C）（D）
14.计算等于【】
（A）（B）（C）（D）
15.化简的结果是【】
（A）（B）（C）（D）
16.下列各式与相等的是【】
（A）（B）（C）（D）
17. 等于【】

华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》综合能力检测试卷含答案(2套).doc

第12章综合能力检测卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1•下列计算正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5B.a 44-a=a 4C.a 2-a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 6 2. 把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3. 计算a 6bMab)2的结果是( )A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5. 若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.±12B.-12C.±24D.-24 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) 7. 若(x+2y)(2x-ky-l)的结杲中不含xy 项，则k 的值为( )A. 4B. -4C. 2D. -28. 根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是( )国一q 平方］—►匚―長詞———>籬固A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b 的等式为()A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)/?\201710 •计算-2丿12 •已知一个长方形的长宽分别为a, b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a 2b + atr 的值为 ___________________x-y = —,那么 x 4 + 才-2x 2y = ___________14•若(R •=a 20 ,则x 的值为 ___________a b15•将4个数a, b, c, d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义3 2 3 B.— C.-- D.—— 2 3 2A.13•如果y = 3mB. (a+b)2二a'+'ab+b? D.a 2+ab=a(a+b)xl.52016x(-l)2017W 结果是(11.计算:(一2兀J 。

八年级数学上册第12章整式的乘除检测题(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学试

第12章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(某某中考)下列计算中正确的是( B ) A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 42．计算2x ·(－3xy)2·(－x 2y)3的结果是(C ) A ．18x 8y 5B ．6x 9y 5C ．－18x 9y 5D ．－6x 4y 53．(某某中考)下列计算正确的是( C ) A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－1 4．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－xy ＋x ＝x (x －y ) B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a (a －b )2C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3 D ．ax 2－9＝a (x ＋3)(x －3) 5．若(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋m ，则m 等于( D ) A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy6．若a ＋b ＝－1，则3a 2＋3b 2＋6ab 的值等于( A ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－67．若多项式6a 3－3a 2＋k 能被3a 整除，则常数k 为( D ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．08．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为a ＋2的小正方形，其中a>2，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．(1)14x 3y 6÷7xy 2＝__2x 2y 4__； (2)2(x －3)(x －12)＝__2x 2－7x ＋3__；(3)(m ＋2)(m －2)＝__m 2－2__．10．(1)(4a －b)2＝__16a 2－8ab ＋b 2__； (2)(4a 3b 2－2a 2b 3)÷(－2ab )＝__－2a 2b ＋ab 2__． 11．与a n b 3相乘的积为5a2n ＋3b 2n ＋3的单项式是__5an ＋3b 2n__．12．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是__x －1__． 13．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2017b 2017的值为__－1__．14．若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值是__－1或7__．15．有两个正方体，棱长分别为a cm 和b cm ，若a ＋b ＝7 cm ，a －b ＝2 cm ，则它们的表面积之差为__84_cm 2__．16．若n 是正整数，且x 2n＝5，则(2x 3n )2÷(4x 2n)＝__25__；若x ＝－2m ，y ＝－3＋4m ，则x ，y 的关系是__y ＋3＝x 2__．三、解答题(共72分) 17．(10分)计算：(1)b 2·(b 3)2÷b 5;(2)(2xy 2)3(－3x 3y)÷6x 4y 4；解：b 3解：－4x 2y 3(3)(x ＋2)(x －1)－3x (x ＋3); (4)(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy . 解：－2x 2－8x －2 解：－y 2＋xy18．(10分)因式分解：(1)6a(b －1)2－2(1－b)2;(2)6xy 2－9x 2y －y 3；解：2(b －1)2(3a －1)解：－y (3x －y )2(3)(p －4)(p ＋1)＋3p; (4)a 3－4a (a －1)．解：(p ＋2)(p －2)解：a (a －2)219．(5分)试说明整式(2x ＋1)(1－2x ＋4x 2)－x(3x －1)(3x ＋1)＋(x 2＋x ＋1)(x －1)－(x －3)的值与x 无关．解：原式＝2x －4x 2＋8x 3＋1－2x ＋4x 2－9x 3＋x ＋x 3－1－x ＋3＝3，则整式的值与x 无关20．(5分)(某某中考)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝121．(7分)已知关于x 的多项式A ，且A －(x －2)2＝x(x ＋7)． (1)求多项式A ；(2)若2x 2＋3x ＋1＝0，求多项式A 的值．解：(1)A －(x －2)2＝x (x ＋7)，整理得A ＝(x －2)2＋x (x ＋7)＝x 2－4x ＋4＋x 2＋7x ＝2x2＋3x ＋4 (2)∵2x 2＋3x ＋1＝0，∴2x 2＋3x ＝－1，∴A ＝－1＋4＝3，则多项式A 的值为322．(7分)阅读下面的解答过程，求y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4，∵(y ＋2)2≥0即(y ＋2)2的最小值为0，∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.依照上面的解答过程，求m 2＋m ＋4的最小值和4－x 2＋2x 的最大值．解：(1)m 2＋m ＋4＝(m ＋12)2＋154，∵(m ＋12)2≥0，∴(m ＋12)2＋154≥154，则m 2＋m ＋4的最小值是154(2)4－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋5，∵－(x －1)2≤0，∴－(x －1)2＋5≤5，则4－x 2＋2x 的最大值为523．(8分 )(1)观察下列各式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n 个等式；(2)运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；(3)请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20192－20172.解：(1)第n 个等式为(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n (n 为正整数) (2)验证：(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝2×4n ＝8n (3)两个连续奇数的平方差是8的整数倍，由20192－20172可知2n ＋1＝2019，解得n ＝1009，∴20192－20172＝8×1009＝807224．(8分)阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy(x 5y 2－3x 3y －4x)的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy(x 5y 2－3x 3y －4x)＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y)3－6(x 2y)2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：(1)已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b)的值； (2)已知x －1x ＝2，求x 2＋1x2的值．解：(1)原式＝－4a 3b 3＋6a 2b 2－8ab ＝－4(ab )3＋6(ab )2－8ab ，将ab ＝3代入，原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78(2)原式＝(x －1x)2＋2，将x －1x＝2代入得原式＝22＋2＝625．(12分)一X 如图①的长方形铁皮，四个角都剪去一个边长为30 cm 的正方形，再向上折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是4a(cm )，宽是3a(cm )，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．(1)请用含a 的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为a 50(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱？(用含a 的代数式表示)(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用含a 的代数式表示)？若铁盒的底面积是全面积的34，求a 的值；(4)是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a ，若不存在，请说明理由．解：(1)原铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝12a 2＋420a ＋3600 (2)铁盒的全面积是3a ×4a ＋2×30×4a ＋2×30×3a ＝12a 2＋420a ，则油漆这个铁盒需要(12a 2＋420a )÷a50＝(12a 2＋420a )×50a ＝600a ＋21000(元) (3)铁盒的底面积是全面积的12a 212a 2＋420a ＝aa ＋35，根据题意得aa ＋35＝34，解得a ＝105 (4)铁盒的全面积是12a 2＋420a ，底面积是12a 2，假设存在正整数n ，使得12a 2＋420a ＝n (12a 2)，则(n －1)a ＝35，∵5×7＝35，1×35＝35，∴存在正整数a 使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a ＝35或7或5或1。

八年级数学上册第12章整式的乘除单元综合复习(二)整式的乘除习题课件 (新版)华东师大版

7. (2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是 a＋6 .
8. (2017·眉山)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中 a＝－2.
解：原式化简得 a2＋1，当 a＝－2 时，原式＝5.
命题点运用数形结合思想解题 8. 如图，长方形 ABCD 的周长是 20 cm ，以 AB、 AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为 68 cm 2，求长方形 ABCD 的面积．
解：设 AB＝a cm ，AD＝b cm ，由题意得 a2＋b2 ＝68，a＋b＝10；所以(a＋b)2＝100，因此 a2＋2ab＋b2 ＝100，所以 68＋2ab＝100，所以 ab＝16.
解：由(a＋b)2＝11，得 a2＋2ab＋b2＝11. ① 由(a－b)2＝5，得 a2－2ab＋b2＝5. ② ①＋②，得 2a2＋2b2＝16. 故 a2＋b2＝8. ①－②，得 4ab＝6. 故 ab＝32.
命题点综合运用提公因式法、公式法进行因式分解
4. 下列因式分解正确的是( D ) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2 C．x2－y2＝(x－y)2 D．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
◎多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错 4. 计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18) ＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90＝x2＋18x＋72.
◎对平方差公式的特征理解不透出错 5. 下列运算正确的是( D ) A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2 C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D．((2017·黔东南州)下列运算结果正确的是( C ) A．3a－a＝2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．6ab2÷(－2ab)＝－3b D．a(a＋b)＝a2＋b

八年级数学上册第12章整式的乘除单元综合测试题二(无答案)(新版)华东师大版

初中数学八年级数学上册第12章《整式的乘除》单元综合测试2(新版)华东师大版

华师大版初中数学八年级上册《第12章 整式的乘除》单元测试卷(含答案解析

八年级数学上册第12章整式的乘除测试题(答案不全)华东师大版(2021年整理)

华东师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元考试测试卷(无答案)

第12章 整式的乘除 华东师大版八年级数学上册单元综合达标测试题(含解析)