第2章 实验一关于多项式的MATLAB命令
matlab符号运算 多项式
matlab符号运算多项式【提纲】1.MATLAB符号运算简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，其中符号运算功能允许用户进行高级数学计算、分析和可视化。
符号运算可以帮助工程师、科学家和数学家在各种领域解决问题，如线性代数、微积分、概率论等。
2.多项式基本概念与MATLAB表示多项式是数学中一个重要的概念，它表示为一个无穷级数，其中包含常数、变量及其幂次。
在MATLAB中，多项式可以用符号表达式表示，如：f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1。
3.多项式运算实例以下是几个MATLAB中进行多项式运算的实例：- 多项式加法：将两个多项式相加，如f(x) + g(x)。
- 多项式减法：将两个多项式相减，如f(x) - g(x)。
- 多项式乘法：将两个多项式相乘，如f(x) * g(x)。
- 多项式除法：将一个多项式除以另一个多项式，如f(x) / g(x)。
- 多项式求导：对一个多项式求导，如diff(f(x))。
- 多项式积分：对一个多项式进行积分，如int(f(x))。
4.多项式函数与应用MATLAB提供了许多与多项式相关的函数，如：- polyfit：根据一组数据拟合多项式。
- polyval：根据多项式系数计算多项式的值。
- roots：求多项式的根。
- legendre：勒让德多项式。
- laguerre：拉格朗日多项式。
这些函数在信号处理、控制系统、优化等领域具有广泛的应用。
5.总结与建议MATLAB的符号运算功能为多项式计算提供了便捷的工具和函数。
掌握这些功能和函数可以帮助用户在各种应用场景中解决问题。
matlab常用计算命令
Matlab常用计算命令（部分）by sunny_疑似天人1.多项式运算：poly2sym函数，将给定的多项式系数向量转化为符号表达式，以降幂排序。
poly函数，得到矩阵的特征多项式（首项系数为1）的系数向量，然后也可以用poly2sym函数转化为多项式的符号表达式。
roots函数，得到方程的根，调用形式为roots（a），其中a 为多项式的系数；也可以直接调用roots（[1 2 1]）。
compan函数与eig函数，通过compan函数建立多项式的伴随矩阵再通过eig函数求伴随矩阵特征值以得到多项式的所有根。
效果与roots函数相同；同时这两个函数也可单独使用：compan函数，建立多项式的伴随矩阵，如：a=[1 2 3 ];compan(a) ans = -2 -31 0eig函数，求矩阵的特征值。
conv函数，求多项式的乘积，如：pd=conv(p,d)，其中p和d均为多项式系数向量，得到的同样也是多项式的系数向量。
deconv函数，求多项式的除法。
polyder函数,求多项式的微分。
即求一阶导数，如果要求多项式的高阶微分，可以通过循环实现。
polyfit 函数，对数据拟合得到多项式，这个多项式即可大致代表数据变化规律。
例如：x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x);p=polyfit(x,y,5) x1=0:pi/30:pi*2; y1=sin(x1);y2=polyval(p,x1);plot(x1,y1,'b-',x1,y2,'r*') legend('原曲线','拟合曲线') axis([0 7 -1.2 4])p =0.0057 0.0060 -0.1721 0.0021 0.9997 0.00001234567-1-0.500.511.522.533.54原曲线拟合曲线2.向量及其运算x=linspace(a,b,n)，生成一个向量x ，其中a ，b 分别是生成矢量的第一个和最后一个元素，n 是采样总点数。
matlab多项式运算和方程组的求解
二、多项式（1）多项式的表达式和创建MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。
例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。
例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000在命令窗口输入：p=[3 -10 0 15 1000]输出结果如下：（2）多项式求根1、多项式的根找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。
例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。
在命令窗口输入：输出的结果如下：2、由根创建多项式在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。
因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。
例2-3输入及结果（3）多项式四则运算1，多项式的加法MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项式相加时就和标准的数组加法相同。
例2-4在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];c=a+b输出结果：C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+172、多项式的乘法运算在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。
例2-5在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];c=conv(a,b)输出的结果如下：C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
3、多项式的除法运算在MATLAB中，由函数deconv完成的。
例2-6在命令窗口输入：c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b)输出的结果：（4）多项式微分1、多项式的导数MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
matlab多项式运算
在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。
例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。
2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。
3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。
4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。
例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。
5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。
如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。
6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。
MATLAB_简介(2)输入及输出格式与多项式函数
>> fprintf('e_form: %12.5e\n',12345.2) % 输 出值为指数格式的12位数，含5位小数
e_form: 1.23452e+004 >> fprintf('f_form: %12.0f\n',12345.2) % 输出
值为整数格式的12位数
f_form: 12345
以下就介绍相关范例，来说明二个多项式的加 减运算：
>> a=[1 2 3 4]; b=[1 4 9 16]; >> c=a+b c= 2 6 12 20 >> d=a-b d= 0 -2 -6 -12
而将两个多项式相乘可以得到一新的多项式 e(x) = a(x) b(x)
如果是两个多项式相除，即
%因此无须定义它选择 x=3 附近求根
，求根方式如下：
>> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数，其名称为sin， r=
3.1416
>> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根
r=
6.2832
例二、方程为MATLAB 内建函数 humps，我们 不须要知道这个方程的形态为何，不过我们可以 将它画出来，再找出根的位置。求根方式如下： >> x=linspace(-2,3); >> y=humps(x); >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 >> r=fzero('humps',1.2) r=
以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0 附近的根，其中 function 是先前已定义的函数名 称。如果从函数分布图看出根不只一 个，则须 再代入另一个在根附近的 x0，再求出下一个根。 以下分别介绍几个方程式，来说明如何求解它们 的根。
matlab中多项式拟合方法
MATLAB中多项式拟合方法一、概述在科学计算和工程领域，多项式拟合是一种常用的数据拟合方法。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了多种多项式拟合的函数和工具，可以方便地进行数据拟合和分析。
二、多项式拟合的原理多项式拟合是利用多项式函数来拟合已知的数据点，使得多项式函数与实际数据点的残差最小化。
多项式函数可以表达为:\[ y(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n \]其中，\(y(x)\)为拟合函数，\(a_0, a_1, a_2,...,a_n\)为多项式系数，\(x\)为自变量。
拟合的目标是通过确定系数的取值，使得多项式函数和实际数据点的误差最小。
三、MATLAB中的多项式拟合函数MATLAB提供了多种函数和工具来进行多项式拟合，常用的函数包括polyfit、polyval和polyfitn等。
1. polyfit函数polyfit函数用于多项式拟合，其调用格式为:\[ p = polyfit(x, y, n) \]其中，\(x\)为自变量数据，\(y\)为因变量数据，\(n\)为拟合的多项式阶数。
函数返回一个多项式系数向量\(p\)，可以使用polyval函数计算拟合的多项式函数值。
2. polyval函数polyval函数用于计算多项式函数的值，其调用格式为:\[ y_fit = polyval(p, x) \]其中，\(p\)为多项式系数向量，\(x\)为自变量数据，\(y_fit\)为拟合的多项式函数值。
3. polyfitn函数polyfitn函数是MATLAB中的一个拟合工具箱，可以进行更复杂的多项式拟合和数据分析，包括多变量多项式拟合、非线性多项式拟合等。
四、多项式拟合的应用多项式拟合在科学研究和工程实践中有着广泛的应用，例如数据分析、曲线拟合、信号处理等领域。
1. 数据分析多项式拟合可用于分析实验数据，拟合实验结果，从而得出数据之间的关系和规律。
matlab第二章实训报告
佛山科学技术学院《MATLAB教程第二章实训》报告专业姓名成绩班级学号日期一、目的1.学习matlab的数据类型2.矩阵和数组的算术运算3.字符串4.时间和日期5.结构体和元胞数组6.多维数组7.逻辑运算和关系运算8.数组的信息获取9.多项式二、步骤1.学习matlab的数据类型Matlab R2010a定义了15种基本的数据类型，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等。
用户甚至可以定义自己的数据类型。
Matlab内部的任何数据类型，都是按照数组的形式进行储存和运算的。
数值型包括整数和浮点数，其中整数包括有符号数和无符号数，浮点数包括单精度型和双精度型。
在默认情况下，matlab默认将所有数值都按照双精度浮点数类型来存储和操作。
（1）常数和变量Matlab的常数采用十进制表示，可以用带小数点的形式直接表示，也可以用科学记数法。
数值的表示范围是10^-309-10^309。
变量是数值计算的基本单元。
Matlab与其他的高级语言不同，变量使用是无需先定义，其名称就是第一次合法出现时的名称，因此用起来很便捷。
Matlab的变量命名有一定的规则：a.变量区分字母的大小写。
例如，“a”和“A”是不同的变量。
b.变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符会被忽略。
c.变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能有空格和标点符号。
d.关键字（如if\while等）不能作为变量名。
在matlab中的所有表示符号包括函数名、文件名都是遵循变量名的命名规则。
Matlab中有一些自己的特殊变量，是由系统预先自动定义的，例如：ans——运算结果的默认变量名Pi——圆周率πEps——浮点数的相对误差Inf或inf——无穷大Nan或nan——不定值i或j——i=j=-1^1/2，虚数单位Nargin——函数的输入变量数目Nargout——函数的输出变量数目Realmin——最小的可用正实数Realmax——最大的可用正实数（2）整数和浮点数Matlab提供了8种内置的整数类型，为了在使用时提高运行速度和存储空间，应该尽量使用字节少的数据类型，可以使用类型转换函数将各种整数类型强制相互转换。
MATLAB多项式运算
MATLAB多项式运算 none1. 多项式的表⽰ 在Matlab中，多项式⽤⼀个⾏向量表⽰, ⾏向量的元素值为多项式系数按幂次的降序排列, 如p(x)=x3-2x-5⽤P=[1,0,-2,-5]表⽰.2. 多项式相关的函数和运算 (1) 多项式加减: 两个多项式之间的加减是对应幂次的系数进⾏加减, 可以直接⽤系数向量的加减法来得出. (2) 多项式乘法: 两个多项式的乘法⽤卷积函数conv来实现, 如计算多项式p1(x)=x3-2x-5和p2(x)=2x2+3x+1的积可利⽤如下代码:p1=[1,0,-2,-5];p2=[2,3,1];conv(p1,p2) (3) 多项式除法: deconv. 对于任意两个多项式p1, p2, deconv(p1,p2)的值为两个⾏向量, 即[q,r]=deconv(p1,p2), 其中q是p1除以p2的商, r是余, 它们满⾜p1=conv(p2,q)+r. (4) 多项式的根: roots. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么roots(p)的值是⼀个列向量, 列向量的每个元素都是p(x)=0的根.(5) 矩阵的特征多项式或由根求多项式: poly. 对于⽅阵A, poly(A)返回A的特征多项式对应的系数⾏向量(特征多项式的根为矩阵的特征值). 对于⾏向量r, poly(r)返回⼀个以r的所有元素为根的多项式的系数向量.(6) 对多项式求导: polyder. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么polyder(p)的值是⼀个⾏向量, 这个⾏向量是p'(x)=dp(x)/dx的系数向量.(7) 对多项式求不定积分: polyint. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么polyint(p)的值是⼀个⾏向量, 这个⾏向量是p(x)的不定积分∫p(x)d x的系数向量. 可知, polyder(polyint(p))的结果为p.。
matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限
文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。
本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。
一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。
在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。
通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。
二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。
在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。
lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。
在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。
MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。
用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。
三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。
对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。
MATLAB多项式
MATLAB多项式实验二多项式一、实验目的掌握关于多项式运算的常用Matlab 命令, 通过具体实例加深对多项式理论的理解。
二、多项式的表示.1. 在Matlab 中, 一个多项式通常用其系数组成的行向量(数组)来表示, 有时也用关于x 的形式表达式表示.例：在Matlab 中表示多项式 3()834f x x x =++>> f=[8 0 3 4] 或者用>> syms x, fx=8*x^3+3*x+4 % syms x 命令是声明x 是一个符号两者之间可以相互转化：>> fx=poly2sym(f) % 用poly2sym 命令将多项式的向量形式转化为形式表达式f=sym2poly(fx) % 命令sym2poly 可将形式表达式转换为向量形式2. 多项式的展开可使用expand 或collect 命令例：展开多项式(x+1)(x-2)(x+3)>> syms x, expand((x+1)*(x-2)*(x+3))三、多项式的四则运算1. 加法例：计算3()834f x x x =++, 2()821g x x x =-+的和>> f=[8 0 3 4], g=[0 8 -2 1], s=f+g, poly2sym(s) % 进行加法运算时次数不一样时必须补零使得向量长度一致，否则加法会出错。
2. 乘法使用命令conv(f,g) %不需要补零3. 带余除法使用命令[q,r]=deconv(f,g)可计算f 被g 除所得的商q 和余式r % 若输入命令q=deconv(f,g) 则得到商q四、最高公因式、因式分解1. 求最高公因式使用命令 gcd(fx,gx)2. 因式分解使用命令 factor(fx) % 上两个命令中，fx,gx 要求为形式表达式五、多项式的赋值及求根1. 求多项式f 在x=a 处的值可用命令 polyval(f,a) %其中f 为向量形式命令sub(fx,a) %其中fx 为形式表达式2. 求根使用命令roots(f) %其中f 为向量形式solve(fx) %其中f 为形式表达式% solve 给出形式解，roots 给出数值解可使用绘图命令plot 命令查看f 的图像>> xx=-3:0.01:2; plot(xx, polyval(f,xx)), grid on % grid on 表示显示网格六、练习 1. 设42()321f x x x x =---,2()2+5g x x x =- 求f(x)+g(x), f(x)g(x)及f(x)被g(x)除所得的商和余式.2. 求143x )(234---+=x x x x f , 1)(23--+=x x x x g 的最高公因式和最小公倍式.3. 求上述f(x)的根, 求f(x)在x=2,3处的值，并用plot 命令观察图像及根的分布.4. 分别求121x -, 4+4x 及5432+3x 610219x x x x --+-在实数域上的因式分解.。
第2章_MATLAB的基本操作
浮点数包括单精度（4个字节）和双精度（8个字 节），默认为双精度。
single ：将其它类型的数据转换成单精度浮点数。 double ：将其它类型的数据转换成双精度浮点数。
浮点数与其它类型数据运算表
operand single double int/uint char logical X single single single single single double single double int/uint double double
MATLAB数据类型
例：
MATLAB数据类型
细胞变量的定义
可以通过以下两种方式定义一个细胞变量：
用赋值语句直接定义； 由 cell 函数预先分配存储空间，然后对细
胞的每个元素逐个赋值。
MATLAB数据类型
MATLAB数据类型
细胞变量可以嵌套定义
MATLAB数据类型
细胞变量的元素的引用
MATLAB数据类型
str2num:将字符数组转换为
数值数组
abs,double,char按照 ASCII码 转换； num2str,int2str,mat2str,str2num 直接转换。
MATLAB数据类型
字符串的连接
水平连接：strcat 或 中括号中用逗号连接
在中括号中直接水平连 接，结果中包括原字符 串结尾处的空格。 用 strcat 连接，结果 中忽略原字符串结尾处 的空格。
把数字直接转换为字符 串，每个数字为一个独 立的字符串。
把数字取整后转换为字 符串，注意和 num2str 的区别。
把矩阵转换为一个字符 串，方括号、分号和空 格都是其元素。
MATLAB数据类型
MATLAB应用多项式插值
多项式为 y 0.2015x3 1.4385x2 2.7477x 5.4370 Polyfit的第三个参数是多项式的阶数。
要求导数值也相等，甚至要求高阶导数值也相等，满足 这一要求的插值多项式就是Hermite插值多项式。下面 只讨论函数值与一阶导数值个数相等且已知的情况。
已知n个插值点 x1, x2, , xn 及对应的函数值 y1, y2, , yn 和一阶导数值 y1', y2', , y'n 。则对插值区间 内任意x的函数值y的Hermite插值公式：
n
y(x) hi[(xi x)(2ai yi yi' ) yi ] i 1
其中
hi
n ( x xj )2; j1 xi x j
ji
ai
n j 1
xi
1 xj
ji
• MATLAB实现
% hermite.m
function y=hermite(x0,y0,y1,x)
n
y(x) hi[(xi x)(2ai yi yi' ) yi ]
• polyval: 可用命令polyval计算多项式的值。 例： y 3x4 7x3 2x2 x 1 计算y(2.5)
>> c=[3,-7,2,1,1]； xi=2.5; yi=polyval(c,xi) yi =
23.8125 如果xi是含有多个横坐标值的数组，则yi也
为与xi长度相同的向量。 >> c=[3,-7,2,1,1]; xi=[2.5,3]; >> yi=polyval(c,xi) yi =
Matlab中多项式的运算
Matlab中多项式的运算1:直接键入p=[ 1 2 3 4]系统就自动建立起多项式y=x3+2x2+3x+42:利用roots(p)命令就可以求解这个多项式的根,例如：>> p=[1 2 3 4 ];>> roots(p)ans = -1.6506-0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469i3：利用poly(a)命令可以由多项式的根求解多项式的系数，其中a=[ 2 3]的表示形式。
例如：>> a=[2 3];>> poly(a)ans = 1 -5 6则这个多项式为x2+5x+6.4：多项式的相加减：若干个多项式相加减时就是把它们的系数数组直接相加减，但是系数数组元素的个数必须相等，若不够，可以补0，例如：a=[1 2 3 4];b=[2 2 1 2];c=a+bc =[ 3 4 4 6]5：利用conv(a,b)命令可以求解a,b两个多项式的乘积。
例如：>> a=[1 2];>> b=[1 -2];>> c=conv(a,b)c = 1 0 -4.因为a=x+2,b=x-2,所以a,b的乘积为c=x2-4.6:利用polyder(a)命令可以去、求多项式的微分（求导数），例如：>> a=[1 2 0 -5 6]; >> b=polyder(a)b =4 6 0 -5,其中a=x4+2x3-5x+6;b=4x3+6x2-5.6;给出x的范围，利用polyval(a)命令可以求出x对应的多项式的值，例如：>> x=-1:0.1:2;>> a=[1 2 0 -5 6];>> y=polyval(a,x);>> plot(x,y)>> grid 绘图结果如下：。
MATLAB多项式
实验二 多项式一、实验目的掌握关于多项式运算的常用Matlab 命令, 通过具体实例加深对多项式理论的理解。
二、多项式的表示.1. 在Matlab 中, 一个多项式通常用其系数组成的行向量(数组)来表示, 有时也用关于x 的形式表达式表示.例：在Matlab 中表示多项式 3()834f x x x =++>> f=[8 0 3 4] 或者用>> syms x, fx=8*x^3+3*x+4 % syms x 命令是声明x 是一个符号两者之间可以相互转化：>> fx=poly2sym(f) % 用poly2sym 命令将多项式的向量形式转化为形式表达式 f=sym2poly(fx) % 命令sym2poly 可将形式表达式转换为向量形式2. 多项式的展开可使用expand 或collect 命令例：展开多项式(x+1)(x-2)(x+3)>> syms x, expand((x+1)*(x-2)*(x+3))三、多项式的四则运算1. 加法 例：计算3()834f x x x =++, 2()821g x x x =-+的和>> f=[8 0 3 4], g=[0 8 -2 1], s=f+g, poly2sym(s) % 进行加法运算时次数不一样时必须补零使得向量长度一致，否则加法会出错。
2. 乘法 使用命令conv(f,g) %不需要补零3. 带余除法 使用命令[q,r]=deconv(f,g)可计算f 被g 除所得的商q 和余式r % 若输入命令q=deconv(f,g) 则得到商q四、 最高公因式、因式分解1. 求最高公因式使用命令 gcd(fx,gx)2. 因式分解使用命令 factor(fx) % 上两个命令中，fx,gx 要求为形式表达式五、多项式的赋值及求根1. 求多项式f 在x=a 处的值可用命令 polyval(f,a) %其中f 为向量形式命令sub(fx,a) %其中fx 为形式表达式2. 求根使用命令roots(f) %其中f 为向量形式solve(fx) %其中f 为形式表达式% solve 给出形式解，roots 给出数值解可使用绘图命令plot 命令查看f 的图像>> xx=-3:0.01:2; plot(xx, polyval(f,xx)), grid on % grid on 表示显示网格六、练习 1. 设42()321f x x x x =---,2()2+5g x x x =- 求f(x)+g(x), f(x)g(x)及f(x)被g(x)除所得的商和余式.2. 求143x )(234---+=x x x x f , 1)(23--+=x x x x g 的最高公因式和最小公倍式.3. 求上述f(x)的根, 求f(x)在x=2,3处的值，并用plot 命令观察图像及根的分布.4. 分别求121x -, 4+4x 及5432+3x 610219x x x x --+-在实数域上的因式分解.。
matlab中进行多项式运算的一般步骤
在使用MATLAB进行多项式运算时，一般可以遵循以下几个步骤：1. 创建多项式我们需要创建多项式。
在MATLAB中，可以使用`poly`函数来创建多项式。
如果我们要创建一个多项式3x^3+2x^2-5x+4，可以使用以下命令：```matlabp = [3, 2, -5, 4];```其中，`p`即为所创建的多项式。
通过上述命令，MATLAB会将多项式系数按照从高次到低次的顺序存储在数组`p`中。
2. 求多项式的根求多项式的根是多项式运算中常见的操作。
在MATLAB中，可以使用`roots`函数来求多项式的根。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令求其根：```matlabr = roots(p);```其中，`r`即为所求得的多项式的根。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的根，并存储在数组`r`中。
3. 多项式求导多项式求导是指对多项式进行微分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyder`函数来对多项式进行求导。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行求导：```matlabdp = polyder(p);```其中，`dp`即为所求得的多项式的导数。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的导数，并存储在数组`dp`中。
4. 多项式积分多项式积分是指对多项式进行积分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyint`函数来对多项式进行积分。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行积分：```matlabP = polyint(p);```其中，`P`即为所求得的多项式的积分。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的积分，并存储在数组`P`中。
5. 多项式加减乘除在MATLAB中，可以使用`polyadd`、`polysub`、`polymul`和`polydiv`函数来进行多项式的加减乘除运算。
对于两个多项式`p1`和`p2`，可以使用以下命令进行加减乘除运算：```matlabp_sum = polyadd(p1, p2);p_diff = polysub(p1, p2);p_product = polymul(p1, p2);[p_quotient, p_rem本人n] = polydiv(p1, p2);```通过上述命令，MATLAB会返回多项式的和、差、积、商和余数，并存储在相应的数组中。
matlab求解多项式展开系数
文章主题：如何使用MATLAB求解多项式展开系数在数学和工程领域中，多项式展开是一个经常出现的问题，它们在数据逼近、信号处理、微积分、代数等各个领域都有着广泛的应用。
而在使用MATLAB进行多项式展开系数的求解时，可以借助其强大的数值计算和符号计算功能，从而方便快捷地完成复杂的计算工作。
下面，我们将从简单到复杂地讨论如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
1. 简单情况下的多项式展开系数求解在MATLAB中，可以使用polyfit函数来求解简单情况下的多项式展开系数。
对于一组已知的数据点(x,y)，我们可以使用polyfit函数来拟合这些数据点，从而得到多项式展开系数。
具体函数调用如下：```matlabp = polyfit(x,y,n);```其中，x和y分别为已知的数据点，n为所需要拟合的多项式的阶数。
通过调用polyfit函数，即可得到多项式展开系数p。
2. 复杂情况下的多项式展开系数求解在实际应用中，经常会遇到复杂情况下的多项式展开系数求解问题，比如变量的多重指数、高次多项式的展开等。
针对这些情况，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以使用符号变量来表示和处理这些复杂的数学表达式。
对于一个复杂的多项式展开问题，我们可以使用符号计算工具箱中的函数进行求解。
具体步骤如下：- 定义符号变量：```matlabsyms x```- 构建复杂的多项式表达式：```matlabf = x^2 + 3*x + 1;```- 求解多项式展开系数：```matlabc = coeffs(f,x);```通过上述步骤，即可得到复杂多项式的展开系数c。
3. 总结与回顾在本文中，我们从简单到复杂地讨论了如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
在简单情况下，可以使用polyfit函数进行求解；在复杂情况下，可以借助符号计算工具箱进行求解。
通过MATLAB强大的数值计算和符号计算功能，我们能够方便快捷地完成多项式展开系数的求解工作。
matlab多项式展开
matlab多项式展开
matlab多项式展开是涉及微积分的一个基本概念，它的应用可以让我
们方便地处理各种高次多项式的操作。
本文将介绍如何使用matlab进
行多项式展开。
首先，我们需要定义函数，然后将其导入MATLAB。
这里我们使用 y = sin(x+z)+cos2x 作为例子。
通过简单的命令即可： syms x z;
接下来，我们将函数多项式展开，即把函数按照特定的法则展开成更
简单的式子：yExpand = expand(y)
输出结果为：
y = sin(x + z) + cos(2x)
yExpand = sin(x)*cos(z) + cos(x)*sin(z) - 2*sin(x)*sin(z) + cos(2x)
下一步，我们需要对函数的多项式求和。
这里我们可以使用syms函数：ySum = symsum(yExpand, x, 0, pi/2);
输出结果为：
ySum = cos(z) + sin(z)
最后，如果我们想要结果中显示正确的格式，我们可以使用 vpa 函数：result = vpa(ySum);
输出结果为：
result = 1.0+cos(z)+sin(z)
matlab多项式展开的过程简单明了，只不过针对不同的多项式函数，我们需要使用不同的代码。
上述只是matlab多项式展开的一个简单示例，有兴趣的同学可以深入研究其他多项式的matlab展开方法以及相关的应用。
matlab多项式写法
matlab多项式写法在MATLAB中，多项式可以使用多种方式进行表示和操作。
下面我将从多个角度介绍MATLAB中的多项式写法。
1. 一维数组表示：最简单的方式是使用一维数组来表示多项式的系数。
数组的索引表示多项式的次数，对应的元素值表示该次数的系数。
例如，多项式 2x^3 3x + 1 可以表示为一个数组 [2, 0, -3, 1]，其中索引 1 对应的元素值为 2，表示 x^3 的系数为 2。
2. polyval 函数：MATLAB提供了 polyval 函数，可以根据给定的多项式系数和自变量的值计算多项式的值。
例如，使用上述的多项式系数数组[2, 0, -3, 1]，可以通过 polyval([2, 0, -3, 1], x) 来计算多项式在自变量 x 处的值。
3. poly2sym 函数：除了使用数组表示多项式外，MATLAB还提供了 poly2sym函数，可以将多项式转换为符号表达式。
例如，使用 poly2sym([2, 0, -3, 1], 'x') 将得到符号表达式 2x^3 3x + 1。
4. sym 函数：MATLAB中的符号计算工具箱提供了 sym 函数，可以直接创建符号变量和符号表达式。
例如，使用 sym('x') 创建一个符号变量 x，然后可以使用这个符号变量进行多项式的运算和表示。
5. roots 函数：MATLAB中的 roots 函数可以用于求解多项式的根。
给定多项式的系数，roots 函数将返回一个列向量，其中包含多项式的所有根。
6. polyfit 函数：MATLAB中的 polyfit 函数可以用于拟合数据点的多项式。
给定一组数据点的 x 坐标和 y 坐标，polyfit 函数可以拟合出一个多项式，返回多项式的系数。
综上所述，以上是MATLAB中多项式的一些常见表示和操作方法。
通过使用数组、符号表达式、符号变量以及相关的函数，可以在MATLAB中灵活地处理和计算多项式。
matlab第二章_多项式[整理版]
![matlab第二章_多项式[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/0ff0766600f69e3143323968011ca300a7c3f65e.png)
●多项式的创建1. 表示方式多项式降幂排列1121)(+-+++=n n n n a x a x a x a x P ，用系数行向量表示],,,,[121+=n n a a a a P2. 创建方法（1） 直接输入法（2） 指令P=poly(AR)若AR 是方阵，多项式P 是该方阵的特征多项式若AR=[a 1, a 2,…,a n-1,a n ]，则AR 的元素认为是多项式P 的根● 多项式的计算多项式的四则运算1．多项式的加减运算求多项式x 4+8x 3-10与多项式2x 2-x+3的和2．多项式乘法运算函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。
这里，P1、P2是两个多项式系数向量。
求多项式x 4+8x 3-10与多项式2x 2-x+3的乘积3．多项式除法函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。
其中Q 返回多项式P1除以P2的商式，r 返回P1除以P2的余式。
这里，Q 和r 仍是多项式系数向量。
deconv 是conv 的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r 。
求多项式x 4+8x 3-10除以多项式2x 2-x+3的结果多项式的导函数 p=polyder(P)：求多项式P 的导函数p=polyder(P,Q)：求P·Q 的导函数[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q 的导函数，导函数的分子存入p ，分母存入q 。
上述函数中，参数P,Q 是多项式的向量表示，结果p,q 也是多项式的向量表示。
求多项式x 4+8x 3-10导函数多项式的求值MATLAB 提供了两种求多项式值的函数：polyval 与polyvalm ，它们的输入参数均为多项式系数向量P 和自变量x 。
两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。
已知多项式x 4+8x 3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值多项式求根n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。
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第2章 实验一关于多项式的MATLAB 命令
实验目的：熟悉并能灵活使用多项式的matlab 命令。
2.1 多项式的幂系数形式
一个多项式的幂系数其形式可以表示为： 1
121n
n n n y c x c x
c x c -+=++++
其中n 是多项式的阶数，i c 是系数且01≠c 。
多项式也可表示为嵌套形式： (((()))
n n y c x c
x c x c +
=+++ 或因子形式：
1
1
2
()()
()n
y c x r x r x r
=-
-
- 其中i r 是多项式根。
例如，多项式 2426362
3
4
-++-=x x
x
x y
可以等价写为：
24)26)3)6((((-++-=x x x x y 或
)4)(3)(2)(1(--+-=x x x x y
2.2 关于多项式的MATLAB 命令：
常用的多项式的MATLAB 命令有 roots; poly; polyval; polyfit 例2.1 已知 242636234--+-=x x x x y ， 在matlab 中输入表示为：
y=x^4-6*x^3+3*x^2-26*x-24;
用矩阵表示为
p=[1 -6 3 26 -24]
roots ：多项式零点可用命令roots 求得。
roots(p) % 求多项式242636234--+-=x x x x y 的零点的命令 ans =
-2.0000 4.0000 3.0000 1.0000
输入的多项式、求多项式y=x^4-6*x^3+3*x^2-26*x-24的零点的命令，以及
得出的结果如图2.1
图 2.1 多项式求根命令及结果
poly：当所有零点已知时，是否可以恢复原多项式？答案在一定程度上是肯定的，命令是poly(r)。
poly给出的是经过标准化的，即最高项次数的系数为1。
如果重根存在，这种转化可能会降低精度，例如 y=(x-1)^6
polyval：polyval 可以计算多项式的值
p=[1 -6 3 26 -24]
xi=2.5;
yi=polyval(p,xi) % yi = 5.0625
polyfit：polyfit 给定n+1个点将可以唯一确定一个n阶多项式
x=[1.1 2.3 3.9 5.1];
y=[3.887 4.276 4.651 2.117];
a=polyfit(x,y,length(x)-1);
% a = -0.2015 1.4385 -2.7477 5.4370
% 这是多项式的系数向量。
参数length(x)-1是多项式的阶数。
x1=1:0.1:5.3; % 自变量取值范围 C=[-0.2015 1.4385 -2.7477 5.4370]; % 多项式的系数
y1=polyval(C,x1); % 计算多项式的值
plot(x1,y1,x,y,'o') % 作图
图 2.2 .m文件Array
1 1.5
2 2.5
3 3.5
4 4.5
5 5.5
图 2.3 （通过4个数据点的三次多项式曲线图）
2.3 关于多项式的微分与积分
对多项式 p=[1 -6 3 26 -24]积分，可以用 poly_itg 计算，调用格式为：
c = poly_itg(d)
程序2.1：
function py=poly_itg(p)
n=length(p)
py=[p.*[n:-1:1].^(-1),0]
例如 p=[1 -6 3 26 -24]；
c = poly_itg(p)
结果：
0.2000 -1.5000 1.0000 13.0000 -24.0000 0 一阶导数的系数可用polyder 计算，调用格式为 b=polyder(p) b=polyder(p) 结果：
b = 4 -18 6 26 2.4 关于多项式的加减法 程序：ploy_add.m
function p3=poly_(p1,p2) n1=length(p1); n2=length(p2); if n1==n2 p3=p1+p2;end
if n1>n2 p3=p1+[zeros(1,n1-n2),p2];end if n1<n2 p3=[zeros(1,n2-n1),p1]+p2;end
例如： p1=[1 2 3]; p2=[3 2 1];
p3=poly_(p1,p2)
结果： p3 = 4 4 4
练习题
1.将下列多项式表示为幂级数形式，分别使用poly 命令和polifit 命令，
)
5)(3)(1)(2(4)3)(1)(4)(3(5++--=++--=x x x x x y x x x x y
2．用polyfit 命令将下列多项式转换为幂级数形式： )
105)(2.75)(1.65)(4)(5.25)(15()10)(2.7)(1.6)(4)(5.2)(1()(------------=x x x x x x x x p。