心轴的强及刚计算
轴的结构设计及强度计算
轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。
2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。
合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。
在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。
轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
轴的强度计算.
轴的强度计算一、按扭转强度条件计算适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算；②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：][2.01055.936TT T d n P W T ττ≤⨯== Mpa (11-1) 设计公式： 3036][1055.95nP A n P d T =⨯⨯≥τ（mm ）⇒轴上有键槽 放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽。
⇒取标准植][T τ——许用扭转剪应力（N/mm 2），表11-3 T ][τ——考虑了弯矩的影响A 0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。
注意表11-3下面的说明 对于空心轴：340)1(β-≥n P A d （mm ）⇒ 6.0~5.01≈=d d β， d 1—空心轴的内径（mm ）注意：如轴上有键槽，则d ⇒放大：3~5%1个；7~10%2个⇒取整。
二、按弯扭合成强度条件计算条件：已知支点、距距，M 可求时步骤：如图11-17以斜齿轮轴为例1、作轴的空间受力简图（将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力（图11-17a ）2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图（图11-17b ）3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图（图11-17c ）4、作合成弯矩图22V H M M M +=（图11-17d ）5、作扭矩图T α（图11-17e ）6、作当量弯矩图22)(T M M ca α+=α——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力∴α与扭矩变化情况有关1][][11=--b b σσ ——扭矩对称循环变化 α=6.0][][01≈-b b σσ——扭矩脉动循环变化 3.0][][11≈+-b b σσ——不变的扭矩b ][1-σ，b ][0σ，b ][1+σ分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。
轴的强度计算
例：试设计图示斜齿圆柱齿轮轮减速器的低速袖。已知轴的转速n＝ 140r/min．传递功率P＝5kw。轴上齿轮的参数为：齿数Z＝58，法面模 数mn＝3mm，分度圆螺旋角β＝11°17′ 3 ″齿宽及轮毂宽b＝70mm。
解：1)选择轴的材料
减速器功率不大．又无特殊要求， 改选最常用的45号钢，并作正火处
对于受重载，尺寸受限制和重要场合工作的轴，应采用安全系 数法校核。并进行刚度、稳定性等方面的校核计算。
一、按扭转强度计算
已知条件： 传递功率P（KW），转速n（r/min）
由于跨距不知——M不知T
T WT
9.55 106 0.2d 3
p n
[ ]T
二、按弯扭合成强度计算
对于一般钢制轴，第三强度理论
e b2 4 2 [b ]
b
M W
,
T
WT
T 2W
e
( M )2 4( T )2 1
W
2W W
M 2 T 2 [ b ]
对于一般转轴，弯曲应力为对称循环变应力，而切应力的循环特性 往往与弯曲应力不同，所以应对上式中的转矩T乘以一个系数α，以 考虑两者循环特性不同的影响，
三、提高轴的强度及刚度一些措施
减小应力集中 内凹圆角
适当加大截面变化处的过渡圆角半径。或采用：
过渡肩环（隔离环）
减载槽
a)端铣刀加工的键槽
b)盘铣刀加工的键槽
改善轴的受力状况
a. 改变轴上零件的结构，使受载减小。
b.合理安排轴上载荷的传递路线
输入
T1
T2
T1 +T2
输入
T1 T1 +T2
T2
T1 扭矩图
机械工程基础第9章
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第１节 轴的分类及材料
• 二、轴的材料 • 在轴的设计中，首先要选择合适的材料。轴的材料常采用碳素钢和合
金钢。碳素钢有３５、４５、５０等优质中碳钢。它们具有较高的综 合机械性能，因此应用较多，特别是４５号钢应用最为广泛。为了改 善碳素钢的机械性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的 轴，可采用Ｑ２３５、Ｑ２７５等普通碳素钢。 • 合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 例如采用滑动轴承的高速轴，常用２０Ｃｒ、２０ＣｒＭｎＴｉ等低 碳合金钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；
横截面上的内力了。计算扭矩的方法仍然采用截面法。
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第３节 传动轴的强度与刚度计算
• ３.扭矩图 • 当轴上有多个外力偶作用时，为了清晰地表达出轴各截面的扭矩及变
化情况，以便确定危险截面上的扭矩值，通常以横轴表示轴各截面的 位置，以纵轴表示相应截面上的扭矩，把扭矩随截面位置的变化用图 线表示的图称为扭矩图。 • 二、扭转时横截面上的应力———剪应力τ • １.扭转时任一截面上任一点处的剪应力及最大剪应力
布置来确定，设计时应满足的要求是： • （１）轴与传动件轮毂相配合的部分 的长度，一般应比轮毂长度短
２～３ｍｍ，以保证传动件能得到可靠的轴向固定。轮毂长Ｌ≈ （１～１）ｄ。
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第２节 轴的结构设计
轴的工作能力分析.pptx
S S [S] S2 S2
[S]——许用安全系数
计算精度及材质均匀程度
较高
较低
[S ] 1.3 ~ 1.5
1.5 ~ 1.8
很低 1.8 ~ 2.5
说明： （1）危险截面在有应力集中源且当量弯矩较大处。 （2）同一截面有多种应力集中源时取最大的。
（3）弯曲应力
一般转轴
应力性质 σa
σm
对称循环 M/W
0
固定轴或载荷随轴转动 脉动循环 M/(2W) M/(2W)
（4）扭剪应力
单向转动 双向转动
应力性质 脉动循环 对称循环
τa T/(2WT) T/WT
τm T/(2WT) 0
2、按静强度校核 短时严重过载场合，校核轴对塑性变形的抵抗能力 （尖峰载荷）。
S0
S0 S0
S 02
S
2 0
[S0 ]
S 0
2）要合理选择危险剖面。轴的危险剖面在当量弯矩较 大或轴径较小处。
3）若验算轴的强度不够，σc>[σ-1b]，可用增大轴的直 径、改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施提 高轴的强度。
4）若σc比[σ-1b]小很多时，是否要减小轴的直径，应综 合考虑其他因素而定。有时单从强度观点，轴的尺寸 可以缩小，不过却受到其他条件的限制。例如刚度、 振动稳定性、加工和装配工艺条件以及与轴有关联的 其他零件和结构的限制等。
Mc W
M 2 (T )2
0.1d 3
[ 1b ]MPa
四、轴的安全系数校核计算（精确计算） 1、按轴的疲劳强度校核
1）按Mc计算：没有精确计入影响疲劳强度的其它重要 因素。 应力集中（kσ、kτ） 尺寸系数（εσ、ετ） 表面状态β
心轴的设计与校核
心轴的设计与校核心轴是一种广泛应用于各类机械装置中的重要部件。
它通常用于传递转动力和承受轴向负载。
心轴的设计与校核是确保机械装置安全运行的关键环节。
本文将介绍心轴的设计与校核的基本步骤和注意事项。
首先，心轴的设计需要根据装置的使用条件和工作要求进行。
对于重载工况的应用装置，心轴需要采用高强度和高硬度的材料，如合金钢或不锈钢。
而对于一些低速和轻载工况的装置，可以选用普通碳素钢材料。
此外，还要注意心轴的尺寸设计。
尺寸设计需要考虑装置的承载能力、振动和转速等因素。
通常，心轴的直径和长度与所传递的功率和转矩成正比。
其次，校核是确保设计的可靠性和安全性的重要步骤。
校核的目的是检查心轴是否符合所要求的承载能力和寿命要求。
校核一般包括两个方面的内容：强度校核和刚度校核。
强度校核是指检查心轴是否足够强度，能够承受来自外界的载荷。
在进行强度校核时，需要计算心轴的应力和变形。
应力可以通过使用梁的理论计算得到，变形则可以采用静力学公式来计算。
这些计算需要考虑心轴材料的力学特性和所受到的载荷情况。
校核的目标是确保心轴在工作过程中不会发生过大的应力和变形。
刚度校核是指检查心轴的刚度是否足够，能够满足装置的要求。
心轴的刚度主要包括轴向刚度和弯曲刚度两个方面。
在进行刚度校核时，需要计算心轴的刚度系数和自然频率。
这些计算通常采用有限元分析方法进行。
校核的目标是确保心轴在工作过程中具有足够的刚度，能够承受来自外界的振动和变形。
最后，还需要进行可靠性评估和寿命预测。
可靠性评估是指根据心轴的使用条件和工作要求，对其进行可靠性分析和评估。
可以采用可靠性模型来进行评估，如故障模式与影响分析（FMEA）和可靠性块图（RBD）等方法。
寿命预测是指通过对心轴的应力和变形进行疲劳分析，预测其使用寿命。
这需要根据心轴材料的疲劳性能和装置的工况来进行分析。
综上所述，心轴的设计与校核是确保机械装置安全运行的关键环节。
在设计心轴时，需要考虑材料选择和尺寸设计。
轴的强度计算
112-97
注：表中的许用扭转切应力是考虑了弯曲的影响而经过降低之后的取值。
应当指出，当轴截面上开有键槽时，应适当增大轴径以抵抗开键槽对轴强度的削弱影响。
对于d≤100，单键槽时，轴径增大5%-7%，双键槽时，轴径增大10%-15%。
对于d＞100，单键槽时，轴径增大3%，双键槽时，轴径增大7%。
表3 抗弯截面系数W和抗扭截面系数WT的计算公式
热处理 毛坯直径/mm 硬度/HBS
热轧或 ≤100 锻后空
冷 >100~250
抗拉强度σB 屈服强度σs 弯曲疲劳极限σ-1 剪切疲劳极限τ-1
Mpa
400~420
225
170
105
375~390
215
许用弯曲应力[σ-1] 40
备注
用于不太重 要及载荷不
大的轴
正火
≤10 170~217
590
从而改善各薄弱环节，有利于提高轴的疲劳强度。 4.4 按静强度条件进行校核
4.1 按扭转强度条件计算（许用切应力计算）
受扭矩T（N·mm)的实心圆轴，其切应力：
.× /
==
≤
.
MPa
写成设计公式，其最小直径（实心圆轴）：
式中：
扭转切应力
MPa
T
轴所受的扭矩
N·mm
W
轴抗扭截面系数
mm3
n
轴的转速
r/min
仅限技术交流 2019/10/17
第 1 页，共 4页
轴的强度计算
计算精度适中。 4.3 按疲劳强度条件进行精确计算（安全系数校核计算）
安全系数校核计算也是在轴的结构设计后进行，不仅要定出轴的各段直径，还要定出过渡圆角、轴毂配合、表面粗糙度等细节。它
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
机械基础轴类零件
种类
注意：钢材
对钢材弹性模量E影响很小，
热处理
∴用 热处理 不能提高轴的刚度。 合金钢
问：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？ 3、合金铸铁、QT：铸造成形，吸振，可靠性低，品
°
°
a）倒角 4.装配段不宜过长。
b）导向锥面
六、提高轴强度和刚度的措施
1.减小应力集中
合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。
轴的应力集中 发生的位置
a）截面尺寸变化处的应力集中 b）过盈配合处的应力集中
c）小孔处的应力集中
a）截面尺寸变化处 的应力集中
b）过盈配合处的应力集中
c）小孔处的应力集中
直轴 阶梯轴
又可分为实心、空心（加工困难）
曲轴：发动机专用零件
钢丝软轴：轴线可任意弯曲，传动灵活。
动力源 接头
接头 驱动装置
钢丝软轴（外层为护套）
钢丝软轴的绕制
三、轴的材料
对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加 工工艺性好；材料来源广，价格适中。
1、碳素钢：30、35、45、50(正火或调质)，45应用最广。 价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性。
WT=πd3/16≈0.2d3； d——轴的直径，mm； n——轴的转速，r/min。
对实心圆轴，设计计算式：
3
d
9.55106
0.2[T ]
3
P
3
C
n
P n
mm
C——与轴的材料和承载情况有关的系数。
计算说明： 1）求得的d为受扭部分的最小直径，通常为
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
轴的强度校核方法
2.2常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采 取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于心轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
2.2.1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度， 对于轴上还作用 较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。
通常 在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。
实心轴的扭转强度条件为：P TT _WT9550000严w T由上式可得轴的直径为d.nT 为扭转切应力，MPa式中：T 为轴多受的扭矩，N • mmW T 为轴的抗扭截面系数，mm 3n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm［T ］为许用扭转切应力，Mpa ［片］值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及［r ］值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力空心轴扭转强度条件为：-=dl其中1即空心轴的内径*与外径d之比，通常取1 =0.5-0.6 d这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。
例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P仁2.475kw, 输入转速n仁960r/min，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217,作为轴的材料，A0值查表取A0=112,则:P 丨2 475d min - A o 112 15.36mm,厲960因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，贝心d m/ =d min (1 7%) =15.36 (1 7%) = 16.43mm另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取d min =0.8d电动机轴，查表，取d电动机轴=38mm,贝卩：d m in = 0.8d电动机轴=0.8* 38 = 30.4mm综合考虑，可取d min' =32mm通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。
轴的结构与强度辅导
轴的结构与强度辅导轴是重要的支承零件，它支持传动零件以传递力和转矩。
轴的设计主要涉及轴的类型、材料、结构与强度等内容。
在学习之前，请先复习教材第七章第九节交变应力与疲劳失效的有关内容。
一、轴按载荷分类轴有多种分类方法，通常可按轴所受的载荷分类，以便分析应力和制定相应的计算方法。
根据承载情况，轴可分为转轴、心轴和传动轴三类。
工作中既受弯矩又受转矩的轴称为转轴；只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴，心轴又可分为转动心轴和固定心轴两种；只传递转矩而不承受弯矩（或弯矩很小，可略去不计）的轴称为传动轴。
根据轴所受载荷，转轴同时受到正应力和剪应力的作用；而心轴和传动轴则分别只承受正应力和剪应力。
轴的应力性质不仅取决于轴的载荷，而且也与轴的工作情况有关。
例如：对于双向转动的转轴，扭转剪应力为对称循环变应力；而单向转动的转轴，考虑到起动停机等因素，一般情况其扭转剪应力可认为是脉动循环应力，但如果轴在起动后长期连续工作，也可按静应力考虑。
同样，对于固定心轴，所受载荷变化较大或频繁加载卸载时，其弯曲力也可认为是脉动循环变应力，若机器长期稳定工作，则可考虑为静应力。
对于转轴和心轴，区分它们的应力性质是很有必要的，关系到强度计算中当量弯矩的计算或许用弯曲应力的选取。
至于传动轴，它的载荷和应力情况较简单，在强度计算中也不考虑其扭转剪应力的变化性质。
二、轴的材料轴的材料应具有必要的强度和韧性，当采用滑动轴承支承时，轴颈还需要具有耐磨性。
一般工作条件下的轴常用碳素钢制造，在非常温或重载条件下的轴宜采用合金钢，对形状复杂的轴，可用球墨铸铁或高强度铸铁制造。
为了充分发挥钢的机械性能，用钢制造的轴通常都要经过热处理。
调质处理可提高轴的强度和韧性；而为了提高轴颈的耐磨性，可根据材料及性能要求采用高频淬火、渗碳淬火或氮化等处理方法。
教材表13-1列出了轴的常用材料及机械性能，供设计时使用。
在一般工作条件下，钢的种类和热处理对弹性模量E的影响很小。
心轴的强度及刚度计算
均布载荷
轴线
集中力
NA 弯曲后的轴线
图 6.3
NB
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 梁的简化
A B
(a)
简支梁： 梁的一端为固定铰链支座， 另一端为活动铰链支座。
A (b) B
悬臂梁：梁的一端为固定端支座， 另一端为自由端。
A B
(c)
外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 三、剪力与弯矩
利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系，可不比列出剪力和弯矩方程即可画 出剪力图和弯矩图。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 五、平面弯曲梁的强度与刚度计算 1、纯弯曲试验
A B C l P P D
纯弯曲：只有弯矩没有剪力。
Fs A
l
P B C D x －P
剪切弯曲：既有剪力又有弯矩。
0
M
Pl
A 0
B
C
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
一、心轴弯曲的概念与实例 二、作用在心轴上载荷的分类 三、剪力与弯矩
四、剪力图与弯矩图
五、 平面弯曲梁的强度计算 六、平面弯曲梁的刚度计算 七、提高梁强度和刚度的措施
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 一、心轴弯曲的概念与实例
q
F (a) (b)
心轴：工作时仅承受弯矩而不传递转矩。 受力特点：梁轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的 外力 作用。 变形特征：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯 曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。
A (a) NA x a l A NA
M
m m
F B
NB
(b)
C1 m m
Fs
M Fs F B NB
轴的强度校核方法
轴的强度校核⽅法第⼆章轴的强度校核⽅法常⽤的轴的强度校核计算⽅法进⾏轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应⼒情况，采取相应的计算⽅法，并恰当地选取其许⽤应⼒。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于⼼轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
2.2.1按扭转强度条件计算：这种⽅法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作⽤较⼩的弯矩时，通常采⽤降低许⽤扭转切应⼒的办法予以考虑。
通常在做轴的结构设计时，常采⽤这种⽅法估算轴径。
实⼼轴的扭转强度条件为：由上式可得轴的直径为为扭转切应⼒，MPa 式中：T 为轴多受的扭矩，N ·mmT W 为轴的抗扭截⾯系数，3mmn 为轴的转速，r/minP 为轴传递的功率，KWd 为计算截⾯处轴的直径，mm为许⽤扭转切应⼒，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常⽤轴的材料及][r τ值见下表：表1 轴的材料和许⽤扭转切应⼒空⼼轴扭转强度条件为： dd 1=β其中β即空⼼轴的内径1d 与外径d 之⽐，通常取β=这样求出的T τ[]T τ直径只能作为承受扭矩作⽤的轴段的最⼩直径。
例如，在设计⼀级圆柱齿轮减速器时，假设⾼速轴输⼊功率P1=，输⼊转速n1=960r/min ，则可根据上式进⾏最⼩直径估算，若最⼩直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据⼯作条件，选择45#钢，正⽕，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则因为⾼速轴最⼩直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有⼀个键槽，则：另外，实际中，由于减速器输⼊轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太⼤，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则：综合考虑，可取mm d 32'min =通过上⾯的例⼦，可以看出，在实际运⽤中，需要考虑多⽅⾯实际因素选择轴的直径⼤⼩。
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3.2.3 心轴的强度和刚度计算
五、平面弯曲梁的强度与刚度计算
1、纯弯曲试验
P
A B
纯弯曲：只有弯矩没有剪力。
l
P D
C
l
Fs A
剪切弯曲：既有剪力又有弯矩。 0
M
P B
Pl
C
D
x
－P
A
0
B
C
Dx
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
纯弯曲梁的变形特征：
(a)
①横向线仍是直线且仍与梁的 轴线正交，只是相互倾斜了一个角度；
NA
NB
M l
F s
(b)
0
(2) 列剪力方程和弯矩方程。
1-1截面，剪力方程为：Fs1
M l
M
弯矩方程为：M1
M l
x1
(c)
A 0
M/l (l－a)·M/l
C
B x
B x
(0≤x1<a)
M·a/l
例3-2图
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
2-2截面，剪力方程为：
F
s 2
M l
弯矩方程为：
M2
的外力取负号。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 四、剪力图和弯矩图
工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。
若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力Fs 和弯矩M可以写成x的函数：
Fs=Fs(x)
剪力方程
M=M(x)
弯矩方程
为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变
化规律，可根据剪力方程和弯矩方程, 用横坐标x表示梁的横截 面的位置, 纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形， 分别称为剪力图和弯矩图。
M 2 24 8x2 (2 x2 3)
(3) 绘制剪力图和弯矩图。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
M
1
2
【例3-2】 如图（a）所 示 ， 简 支 梁 AB 上 作 用 一
A
C
B
1
(a)
NA
x1
2 NB
集中力偶M，试绘出梁
a
x
2
AB的剪力图和弯矩图。
l
解 (1) 求AB的支座反力，由力偶系平衡可得
②纵向线（包括轴线）都变成 了弧线；
③梁横截面的宽度发生了(b微) 小 变形，在压缩区变宽了些，在拉伸区 则变窄了些。
Fs1 N A 4kN
mC1 M1 N A x 0
M1 4x1 (0 x1 2) ②对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图，如图(c)所
示。列平衡方程： Fs2 F N A 0 Fs2 N A F 4 12 8kN
mC2 M 2 F ( x2 2) N A x2 0
Fs
NA
l
l
a
F
M laFx l
若取m-m截面右段为研究对象，作同样分析后，可求得与左
段截面上等值、反向的剪力Ｆs′和弯矩M′，与左段截面上的剪力
Fs和弯矩M互为作用与反作用的关系。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
剪力符号规定：使所取该段梁产生“左上右下”的相对错动的
剪力方向为正，反之为负；
弯矩符号规定：使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反
之为负。
(＋ )
(－ )
Fs
Fs
Fs
Fs
剪力符号规定
M (＋ ) M
(ห้องสมุดไป่ตู้ )
M
M
弯矩符号规定
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
梁内任一截面上的剪力，等于截面任一侧梁上外力的代 数和；梁内任一截面上的弯矩，等于截面任一侧梁上外力对该 截面形心力矩的代数和。
计算剪力时：截面左侧向上的外力、右侧向下的外力取正号； 计算弯矩时：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正号，向下
(a)
m x
NA
a
l
NB
A (b)
NA
C1 m
M
m
Fs
M Fs m F
B
(c)
m
NB
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为：
NA
l
l
a
F,
NB
a l
F
用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分析：
F N A Fs 0 mC1 M N A x
0
M
(e)
A 0
2m
x1 x2
C1
M1
x1
Fs1
x2
F 1m B
C NB
例3-1图
F
C2
M2
Fs2
4 kN
C
B
x
－ 8 kN
8 k N·m
C
Bx
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 (2) 列剪力方程与弯矩方程。 ① 对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图(b) 所示。列平衡方程： Fs1 N A 0
工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T 字形和工字形等。
y
y
y
y
z
z
z
z
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 二、作用在心轴上载荷的分类
心轴横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的 轴线组成的平面称为纵向对称平面。
集中力偶
纵 向 对称 面
均布载荷
q
M
F
对称轴
轴线
NA 弯 曲 后的 轴 线
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 A
【例3-1】如图 (a)所 示，简支梁AB受集中
(a) NA
截荷 F=12kN， 试 画
出其剪力图和弯矩图。 (b) NA
解 (1) 求A、B的支座反力。
mB N A 3 F 1 0(c) NA
NA
1 3
F
4kN
NB F N A 8kN
F s
A (d)
图 6.3
集中力
N B
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
梁的简化
A
B
(a)
简支梁： 梁的一端为固定铰链支座， 另一端为活动铰链支座。
A
B
(b)
悬臂梁：梁的一端为固定端支座， 另一端为自由端。
A
B
(c)
外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
三、剪力与弯矩
F
A
m
B
ql
根据平衡条件：
(c)
0
Fs-qx=0 Fs=qx (0≤x≤l)
M
M qx x 0 2
M 1 qx2 2
(0≤x≤l)
(d)
0
1 ql2 2
q m1
B
m
x
l
m M Fs
m
q B
lx x
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
四、剪力图和弯矩图
利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系，可不比列出剪力和弯矩方程即可画 出剪力图和弯矩图。
M
M l
x2
(a<x2≤l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算
【例3-3】 如图(a)所示，悬(a)
A
臂 梁 AB 受 均 布 载 荷 作 用 , 试
绘制其剪力图和弯矩图。
解
设
截
面
m-m与
B
端
之 (b)
间的距离为x，取m-m截面的
右段为研究对象，画出受力
Fs
图，如图（b）所示。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算 一、心轴弯曲的概念与实例
q
F
(a)
(b)
心轴：工作时仅承受弯矩而不传递转矩。
受力特点：梁轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的 外力 作用。
变形特征：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯 曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。
3.2.3 心轴的强度和刚度计算