五年级下数学思维训练教材
五年级数学思维训练校本教材
上册刘徽九章算术刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。
他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
小学五年级数学思维训练
小学五年级数学思维训练数学思维是培养学生数学能力和逻辑思维的关键环节，对于小学五年级的学生来说，数学思维的训练显得尤为重要。
本文将介绍几种适合小学五年级学生的数学思维训练方法，帮助他们提高数学运算能力和解决问题的能力。
一、推理思维训练推理思维是指通过观察事物的共同特点，从而得出结论的思维方式。
在数学中，推理思维能力对于解决各类问题非常重要。
以下是几个推理思维训练的例子：1. 数字分类：给出一组数字，让学生根据某种规律将其分类。
比如给出一组数字：2、4、6、8、10、12，要求学生将其分为两组并说明分类的规律。
通过这个训练可以锻炼学生的分类能力和发现规律的能力。
2. 数字顺序：给出一组带有缺失数字的数字序列，让学生填写其中的缺失数字，并解释填写规律。
例如：1、3、5、7、__、11、13。
通过这个训练可以锻炼学生的数列推理能力和数值关系的发现能力。
3. 图形推理：给学生提供几个图形，让学生推理出下一个图形是什么，并解释推理过程。
通过这个训练可以培养学生图形推理和空间想象能力。
二、问题解决思维训练问题解决思维是指通过分析问题、寻找解决方法和评估解决结果的思维方式。
在数学中，问题解决思维能力对于解决实际问题非常重要。
以下是几个问题解决思维训练的例子：1. 实际问题：给学生提供一些实际问题，要求他们分析问题、寻找解决方法，并给出解决步骤和解释。
例如：班级有30名学生，学生骑车和步行去上学，总共有50个轮子，学生数和轮子数一样，问有多少人骑车去上学？通过这个训练可以锻炼学生的问题分析和解决能力。
2. 数学游戏：给学生提供一些数学游戏，让他们通过游戏的规则来解决问题。
例如：让学生从1到100中，选出能被3整除或者以3结尾的数，看谁找的数最多。
通过这个训练可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、逻辑思维训练逻辑思维是指根据已有的信息和规则，进行推理和判断的思维方式。
在数学中，逻辑思维对于进行证明、推理和判断是非常重要的。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
五年级下数学思维训练教程
第一节：数学思维的培养与训练数学思维是数学学习的核心，它包括观察、比较、分类、推理、归纳、演绎等思维方式。
培养和训练学生的数学思维能力对于提高数学学习成绩和解决问题具有重要意义。
本节将从数学思维的分类和培养方法两个方面介绍数学思维的培养与训练。
一、数学思维的分类1.观察思维：通过观察，发现事物的特征或规律。
3.分类思维：通过对事物的特征进行分类，划分和组织事物，形成系统化的知识结构。
4.推理思维：通过分析、归纳等方式，从一般性规律推出特殊性结论。
5.归纳思维：通过观察、比较、分类等方式，总结特殊性结论，形成一般性规律。
6.演绎思维：通过已知条件进行推理，得出结论，发现事物之间的逻辑关系。
二、数学思维的培养方法1.启发式教学法：通过给予学生启发性的问题、情境或材料，引导学生主动探索、独立思考，从而培养其观察、比较、分类等思维能力。
2.问题解决教学法：通过提供具有挑战性、启发性的问题，引导学生进行分析、推理、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。
3.游戏化教学法：将数学思维培养与数学游戏相结合，通过游戏的方式培养学生观察、比较、推理等思维能力。
4.多元智能教学法：通过开展多元智能活动，激发学生的多个智能模式，培养其多样化的思维方式。
5.教师引导法：在课堂教学中，教师应当起到引导作用，引导学生进行观察、比较、推理、归纳等思维活动，激发学生的自主思考和创造性思维。
三、数学思维训练的实施步骤1.明确训练目标：根据学生的数学能力和特点，明确训练目标，确定需要训练的具体思维能力。
2.选择训练方法：根据训练目标，选择适合的训练方法，如启发式教学法、问题解决教学法、游戏化教学法等。
3.设计训练内容：根据训练目标和方法，设计适合学生年级和能力水平的训练内容，注意注重思维方式的培养和训练。
4.实施训练活动：在课堂上组织学生进行训练活动，引导学生进行观察、比较、归纳、推理等思维活动，及时给予指导和反馈。
5.总结归纳：在训练结束后，对训练活动进行总结和归纳，让学生对训练过程进行反思，更好地掌握和运用数学思维。
数学思维培养小学五年级数学下册能力提升的思维训练指南
数学思维培养小学五年级数学下册能力提升的思维训练指南数学思维是培养孩子逻辑思维、分析问题和解决问题能力的重要途径。
在小学五年级的数学下册学习过程中，如何有效地培养孩子的数学思维能力，是家长和老师们共同关注的问题。
本文将为您提供一些思维训练指南，帮助小学五年级学生提升数学思维能力。
一、培养逻辑推理能力逻辑推理是数学思维的基础，培养孩子的逻辑推理能力对于解决数学问题至关重要。
以下是一些建议来培养逻辑推理能力：1. 利用逻辑游戏：比如数学谜题、数独、推理题等。
这些游戏能够锻炼孩子的逻辑思维和推理能力，激发他们对数学的兴趣。
2. 引导孩子提出问题：在学习过程中，鼓励孩子提出问题，并帮助他们分析问题的本质，寻找问题的解决方法。
这样的训练能够激发孩子的思考能力和创造力。
3. 分类和比较：让孩子学会将事物进行分类和比较。
这个能力能够帮助孩子理清思路，提高他们的归纳和推理能力。
二、培养问题解决能力问题解决能力是数学思维的核心，帮助孩子培养问题解决能力是提升数学思维的关键。
以下是一些培养问题解决能力的方法：1. 启发式教学法：引导孩子在解决问题时运用启发式思维，通过观察、试验、猜测等方法来寻找解决办法。
2. 实际问题应用：通过将数学与实际问题相结合，让孩子学会将抽象的数学知识转化为解决实际问题的具体方法。
3. 团队合作：组织孩子进行小组合作，共同解决大型问题。
这样的训练能够培养孩子的合作意识、团队精神和解决问题的能力。
三、培养创造力创造力是数学思维的灵魂，培养孩子的创造力能够开拓他们的思维空间，激发他们对数学的热情。
以下是一些培养创造力的方法：1. 开放式问题：给孩子提供一些开放式的问题，鼓励他们用不同的方法求解，激发他们的创造力和想象力。
2. 创新游戏：设计一些创新游戏，让孩子在游戏中运用数学知识来解决问题。
这样的游戏能够培养孩子的创造思维和创造力。
3. 数学思维培训班：考虑将孩子参加数学思维培训班，这样能够接触到更多的数学思维训练方法，学习到更多的思维技巧。
五年级下册数学培优教案5.1：逻辑思维的训练
五年级下册数学培优教案-5.1：逻辑思维的训练随着时代的进步，数字化、智能化已经成为了教育的新趋势，而数学是培养逻辑思维能力的最佳工具。
将逻辑思维的训练融入到数学教育中，对于提升学生的综合素养和培养学生的创造性思维有着重要的作用。
一、逻辑思维能力的重要性逻辑思维能力是指人们基于语言或符号系统推理出正确的结论和做出正确的决策的思维能力。
逻辑思维能力的重要性在于：1. 培养创造性思维：逻辑思维能力可以培养学生的创造性思维，使学生在面对新问题时能够快速准确地做出判断、得出结论。
2. 提升综合素养：逻辑思维能力要求人们以严谨的方式对事物进行分析和判断，这样能够提升学生的综合素养和语言表达能力。
3. 创造完美的解决方案：逻辑思维能力能够让学生在不同的情况下，通过分析、判断和推理，得出最佳的解决方案，并将它应用到生活中。
二、逻辑思维的培养方法为了让学生更好地掌握逻辑思维能力，我们需要采取一些具体的培养方法，这些方法包括：1. 做题训练：通过做题训练，学生可以对数学知识点有更深入的理解，同时在运用知识点时也需要运用逻辑思维来解决问题。
2. 推理训练：推理训练是逻辑思维的核心部分，可以帮助学生理解和运用推理的逻辑过程，加强他们的逻辑思维能力。
这可以采用一些逻辑推理游戏的形式进行，让学生体验和理解逻辑推理的过程。
3. 转化方法：通过构造类比和比照的方法，使学生能够将外在的事物与需要解决的问题互相联系，从而学会将已知结论运用到新问题的解决上。
4. 语言训练：语言训练可以帮助学生提高语言表达和思维能力，这对于逻辑思维能力的培养有着非常重要的意义。
三、逻辑思维的培养案例以下是一些逻辑思维的培养案例：1. 以数学解决问题：比如，在探究图形变换等方面，学生可以通过探究角度、旋转、镜面变换等数学知识点，完成图形的变换练习，从而通过数学方法解决问题。
2. 组织逻辑推理活动：比如利用，对学生进行自然语言处理和逻辑错题分析，进行逻辑推理演绎，从而加强逻辑思维的训练。
五年级数学思维训练教案
五年级数学思维训练教案五年级数学思维训练教案 1教学目标：1用生活中有关“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣，使学生在学习生活中获得积极的情感体验。
2认识“左右”的位置关系，理解其相对性。
3通过探索活动，培养学生的实际观察能力、空间想像能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。
教学准备：书籍、铅笔盒、练习本、多媒体课件。
教学过程：一、谈话激趣，导入新课师：同学们，今天有那么多的老师来听课，就让我们用热烈的掌声来欢迎他们。
老师:刚才我们用什么样的掌声欢迎老师？生：我鼓掌用的是左手和右手。
(评论用拍手的方式介绍左右手，自然不可追踪。
)老师:对了，我们都有两只手，左手和右手。
二、探索新知，感知左右1、说一说老师:请伸出你的手，看着你自己的手，想一想，哪个是左手？哪只手是右手？教师：听老师的口令。
教师：左手在哪里？右手在哪里？（学生根据口令做出动作）教师：请举起你的右手（教师和学生站在同一方向举起右手）。
提问：说一说，你会用右手做些什么事？生1：我会用右手拿筷子吃饭。
生2：我会用右手写字。
教师：再举起你的左手，提问：你会用左手做什么事？生1：吃饭时我用左手端碗。
生2：写字时用左手压本子。
……（评析把“左右”的认识与生活经验紧密结合在一起，有助于学生的理解，也有利于今后的记忆。
）2、找一找（嘴巴）师：左右手是一对好朋友。
请找一找自己身上还有这样的好朋友吗？生：左眼、右眼，左耳朵、右耳朵，左腿、右腿。
师：刚才大家举了那么多有关左右的例子，这节课我们就来学习：“左右”（板书课题：左右）。
3、做一做摸鼻子游戏鼻子鼻子，上面；鼻子鼻子，下面；鼻子鼻子，左面，鼻子鼻子，右面。
鼻子鼻子，左耳；鼻子鼻子，右耳；鼻子鼻子，左肩，鼻子鼻子，右肩。
4、摆一摆（课件出示正确摆放图片）老师:游戏结束后，我们再动动手。
请把数学书放在桌子上，数学书放在右边，铅笔盒放在左边。
教师：看谁摆的又对又快。
（教师巡视，引导学生摆放正确）提问:（1）数学书的左边是_________ 。
培养数学思维小学五年级数学下册能力提升的思维拓展训练
培养数学思维小学五年级数学下册能力提升的思维拓展训练培养数学思维：小学五年级数学下册能力提升的思维拓展训练数学思维是培养小学生解决问题的关键能力之一，对于提高数学水平和应对各类数学难题具有重要意义。
在小学五年级数学下册中，通过思维拓展训练，可以有针对性地提升学生的数学思维能力。
本文将探讨一些有效的思维拓展训练方法，帮助小学五年级学生培养数学思维。
一、任务分解法任务分解法是一种常用的解题思维方法，通过将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题，逐个解决，最终得到整体的解答。
在五年级数学下册的学习中，培养学生的任务分解能力非常重要。
例如，在解决一个多步骤的算术题时，学生可以将题目分解为若干个较为简单的子问题，逐个解决，再将每个子问题的答案结合起来，得到最终的解答结果。
二、模式识别法模式识别法是指学生通过观察问题或者情境中的规律和模式，从而找到解决问题的关键。
在数学学习中，很多问题都存在着一定的规律和模式。
通过培养学生的模式识别能力，可以提高他们解决问题的速度和准确度。
例如，在学习数列和函数的时候，学生可以通过观察数列中的数字规律，找到数列的通项公式，从而迅速计算数列的任意项。
三、逆向思维法逆向思维法是培养学生创新思维和解决复杂问题的有效方法。
在数学学习中，逆向思维法可以帮助学生拓宽思维，培养灵活应对数学难题的能力。
例如，在解决一个复杂的几何问题时，学生可以从目标出发，逆向思考如何才能得到这个目标，然后反推下去，一步步解决问题。
四、推理演绎法推理演绎法是指通过已知条件和一系列逻辑推理来得出结论的思维方法。
在数学学习中，推理演绎法有助于培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
通过训练学生运用已知条件进行推理，可以提高他们解决问题的能力。
例如，在学习图形的性质时，学生可以通过观察已知条件和图形特征，进行推理并得到新的结论。
五、综合应用法综合应用法是指将多种思维方法相结合，灵活应用于解决问题的方法。
在小学五年级数学下册学习中，很多问题需要综合运用不同的思维方法才能解决。
超全五年级数学下学期思维训练
五年级数学下思维训练11．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。
3． 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？4． 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？5． 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。
这包玩具有多少件？6． 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。
橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。
他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。
一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。
10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？五年级数学下思维训练2有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
五年级下数学思维训练教材
列方程解题有数量关系比较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的应用题，运用算术方法解答比较困难，如果列方程解答，通过设未知数，把未知数当作已知数来考虑数量关系，抓住数量之间的相等关系，列出方程式解答就比较容易了。
例题选讲例1：御苑小学五(3)班的同学合买一件生日礼物送给班主任。
如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五(3)班有多少名学生? 【分析与解答】从给出的条件分析，用算术方法解答问题有些困难，似乎数量关系不明显，但深入分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物，因比价格是一定的，即每人出8元表示的总价与每人出6元表示的总价相等，可以列出以下方程式解答。
解：设御苑小学五(3)班有x名学生。
8x-84=6x+128x一6x=12+842x=96x=48答：御苑小学五(3)班有48名学生。
例2：胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩2 0吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨?【分析与解答】这道题的未知数量比较多：有大米、面粉的重量和卡车的数量，那么设哪个未知数为x比较合适呢?我们仔细分析一下等量关系，容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等，如果设面粉有x吨，则大米有2x吨，根据卡车数量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再进一步分析已知条件，可以看出另一个等量关系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。
我们设有x辆卡车，根据等量关系可列出方程：4x+20=3x×2比较两种方法，发现后一种方法列出的方程式比较容易解答。
解：设有x辆卡车。
4x+20—3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90(吨)答：粮库里原来有大米和面粉共90吨。
练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。
问：每瓶酸奶多少元?爸爸带了多少钱？2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
五年级下册数学思维校本课程教材。汇总
管城回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用管城回族区南关小学主编: 王建民五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
五年级数学下册 思维训练
五年级数学下册思维训练（1）---复习巩固1.小芳的爸爸比小芳大27岁，当小芳爸爸的年龄是小芳年龄的2.5倍时，小芳多少岁？2.停车场客车的辆数是货车的1.5倍，客车和货车共300辆，原来客车和货车各有多少辆？3.服装厂计划做600套服装，计划每套用布2.5米，实际每套用布2.4米。
实际比计划多做多少套？4.张村、王村两地相距450千米，甲乙两车同时从张村开往王村。
甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。
甲车到王村后，乙车离王村还有多少千米？5.一个直角三角形两条直角边分别是3米和4米，斜边是5米，斜边上的高是多少米6.李先生到某公司应聘，该公司前3个月是试用期，试用期每月工资600元，试用期结束后的第一个月工资800元，以后每月工资比上一个月多25元。
李先生第一个年的年收入是（）元。
7.甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米。
甲出发8分钟追上了乙，那么乙比甲早出发（）分钟。
8.有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，丢了其中的一个，结果无法称出7克和12克的重量，丢了的砝码是（）克。
9. 把一根钢管锯成几小段，一共花了28分钟。
已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？10. 甲.乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。
照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少楼？11.盒子有红、黄、蓝三种颜色的笔，至少取出（）支就一定有2支笔的颜色是一样的。
12.甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，现在乙车先出发2小时，甲车去追赶乙车，（）小时能赶上。
13. 2÷7=0.285714285714……，那么小数点后前100个数字的和是（）14.把一个正方形分割成5个一样的长方形，每个长方形的周长是60厘米，那么原来的正方形的周长是（）厘米。
15.一种浮萍生成非常迅速，每天生长的面积能增加一倍。
经过64天已经刚好铺满整个池塘，那么要把半个池塘铺满，需要（）天？16.2010×2011－2009×2012=（）五年级数学下册思维训练（2 ）----新定义运算定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
思维拓展训练五年级教材
思维拓展训练五年级教材第1讲平均数 (1)第2讲倍数问题（一） (3)第3讲倍数问题（二） (5)第4讲假设法解题 (7)第5讲作图法解题 (9)第6讲周期问题 (11)第7讲置换问题 (13)第8讲包含与排除 (15)第9讲估值问题 (17)第10讲一般应用题 (19)第11讲盈亏问题 (21)第12讲算式题 (23)第13讲行程问题 (25)第14讲火车行程问题 (27)第15讲灵活运用 (29)终结性测试题一 (31)终结性测试题二 (32)第1讲平均数专题简析把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3,被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6,后来个数的和是3×3=9,9比6多出了3,是因为把那个数改成了4,因此,原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。
随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ,去掉一个数后,余下数的平均数是78,去掉的数是多少？2、有五个数,平均数是9,如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列,其平均数时38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。
在秋初前三个数的和：27×3=81,后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个书就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。
五年级下册数学课件思维拓展训练： 较复杂的逻辑推理 全国通用 18页
1984÷2=992(场) 找不到这样的n，使1＋2＋3＋…＋(n－1)=992
答：共有45位选手例7：某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比 赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。 已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天 A和C对弈，第四天D和E对弈。试问：F在第五天与 谁对弈？
例2：甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。 甲说：明天是星期五；今天是星期四 乙说：昨天是星期四；今天是星期五 丙说：你俩说的都不对；
丁说：今天不是星期六。×
实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天 是星期几？
假设甲对，今天是星期四，则丁也说对了，与题目只有 一人说对矛盾；
假设乙对，今天是星期五，则丁也说对了，与题目只有 一人说对矛盾；
答：甲戴黄帽子，穿红衣服； 乙戴蓝帽子，穿蓝衣服； 丙戴红帽子，穿黄衣服。
例6：象棋比赛中，每位选手都与其他选手赛 一场，赢者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。 现在有四位学生统计全部选手总分，分别为 1979,1980,1984,1985，但只有一个统计正确。问 共有多少位选手比赛？
不管比赛结果怎样，每场比赛选手的总分都是2分。
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
所以甲乙都不对，那么丙说对了，则丁也不对。
小学五年级数学思维训练教案
小学五年级数学思维训练教案教案一、教学目标1. 了解数学思维的概念和重要性。
2. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 发展学生的逻辑思维和创造性思维。
4. 提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 培养学生的逻辑思维和创造性思维。
2. 解决实际问题的能力。
三、教学内容与方法1. 数学思维概念的讲解（课堂讲解）。
2. 合作解决问题（小组协作）。
3. 创造性思维的培养（情景演练）。
四、教学步骤1. 引入（5分钟）- 老师向学生介绍数学思维的重要性和概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解数学思维概念（10分钟）- 通过课堂讲解，向学生解释数学思维的定义和特点，让学生理解数学思维在解决实际问题中的作用。
3. 合作解决问题（20分钟）- 将学生分成小组，每个小组选出一位代表，老师发放教具，让学生合作解决一个数学问题。
学生可以通过讨论和思考来寻找解决问题的方法。
4. 思维训练（15分钟）- 老师向学生提出一系列的数学问题，要求学生用创造性思维来解决。
在解答过程中，鼓励学生提出新的解决方法，培养他们的创造性思维能力。
5. 实际应用（20分钟）- 老师将一些实际生活中的问题呈现给学生，要求他们运用数学思维来解决。
例如，计算购物时的折扣、测量房间的面积等问题。
6. 总结（5分钟）- 老师对本节课的教学内容进行总结，强调数学思维的重要性和训练方法。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对数学思维的概念有了初步的了解，并通过合作解决问题、创造性思维的培养和实际应用，提高了他们的数学思维能力。
同时，通过小组合作和讨论，学生之间的合作意识也得到了培养。
在今后的教学中，应该更加注重培养学生的创造性思维，让学生在解决问题过程中能够提出新颖的解决方法，从而提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
5年级下-数学思维提升训练
五年级数学下册思维提升训练1、张明期末考试时，语文，数学两科的平均分是95分，数学比语文少8分，张明的语文，数学各是多少分？2、有甲，乙两箱苹果共85千克，从甲箱里取出5千克苹果放入乙箱里，甲箱还比乙箱多3千克。
甲箱原有苹果多少千克？3、把右图的长方体分割成两个棱长是4CM 的正方形，两个正方体的总面积与长方体的表面积相差多少？4、有两个正方形水池，它们的内边长分别是4米，3米。
把一堆碎石放在小水池里，水面升高4厘米，如果把这堆碎石放在大水池，水面升高多少厘米？5、47的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ），若是分母加上70，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
6、分子说：“我和分母不相等且都是奇数。
”分母说：“我俩的和是30。
”它们组成的分数最大是（ ），最小的是（ ）。
7、一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是78，这个分数是（ ）。
8、学校进行书法比赛，设有一、二、三等奖。
获一、二等奖的占获奖人数的38 ，获二、三等奖的占获奖人数的78。
获二等奖的占获奖人数的几分之几？9、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？10、上学期期末检测，五（1）班47名学生参加的数学和语文检测，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没有得100分的有26人。
问：两门都得100分的有多少人？11、甲，乙，丙，丁四个小孩子踢球时不小心打碎了玻璃。
甲说：“是丙或丁打碎的”。
乙说：“是丁打碎的”。
丙说：“我没有打碎玻璃”。
丁说：“不是我打碎的”。
他们中只有一个人说了慌，应该是（ ）打碎了玻璃。
12、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512，则原有红色圆珠笔（ ）支。
4CM 8CM 4CM13、一个合唱队共有50人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟能通知到每一个人。
西师版五年级数学思维训练
西师版五年级数学思维训练五年级是小学数学学习的关键阶段，学生开始接触更多的数学知识和思维训练。
而西师版五年级数学思维训练教材作为一本专门针对学生思维发展的教材，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
数学思维是指在数学学习和问题解决过程中，学生通过观察、分析、推理和创造等认知活动，形成的一种思维方式和能力。
西师版五年级数学思维训练教材通过丰富多样的题目和思维训练活动，帮助学生培养数学思维，提高解决问题的能力。
在这本教材中，数学思维训练的内容涵盖了整数、小数、分数、几何、代数等多个数学领域。
通过这些内容，学生可以学习到数学的基本概念和运算方法，并在解决问题的过程中运用这些知识。
在解决数学问题的过程中，学生需要运用到各种不同的思维方式。
比如，对于一些复杂的问题，学生需要进行归纳和推理，从中找出规律；对于一些几何问题，学生需要通过观察和分析，找到问题的关键点；对于一些代数问题，学生需要通过代入和计算，找到问题的解。
这些思维方式的训练，可以使学生在解决问题时更加灵活和独立。
除了思维方式的训练，西师版五年级数学思维训练教材还注重培养学生的问题解决能力。
在教材中，通过提供一些有挑战性的问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
这些问题不仅考察了学生对数学知识的理解，还要求学生发散思维，运用多种方法解决问题。
在实际教学中，教师可以根据学生的实际情况，选择适当的题目和活动进行教学。
可以利用小组合作的方式，让学生共同探讨和解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
西师版五年级数学思维训练教材通过丰富多样的题目和思维训练活动，帮助学生培养数学思维，提高解决问题的能力。
教师在教学中要注重培养学生的问题意识和解决问题的能力，引导学生发散思维，运用多种方法解决问题。
通过这样的训练，可以提高学生的数学素养和综合能力，为他们今后的学习打下坚实基础。
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第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。
这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合?【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3就是上面，(如图2)。
从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。
还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧!例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。
又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。
练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合?2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
问：这样的路线共有几条?3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。
这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体?7.图(1)是一个正方体，图(2)是这个正方体的一个平面展开图，图(3)、图(4)、图(5)也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。
8.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。
第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。
这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。
解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。
例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。
根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。
长方体的表面积：(1)(11×3+1l ×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。
练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
那么，它的表面积减少多少平方厘米?7.如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块。
沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和。
9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?第三讲长方体和正方体的体积前一讲，我们研究了长方体和正方体表面积的计算，其实在数学竞赛中，有关长方体和正方体体积的知识也很重要。
学习这一讲的知识更需要我们具备较强的观察能力和空间想像能力。
例题选讲例1:如图，一个长方体木块，从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2+3)厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长5=5(厘米)，所以原长方体的体积是：5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。
例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12×2=24(条)。
当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8(条)棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24—8=16(条)正方体棱长总和，因此每条正方体棱长为96÷16=6(厘米)，则每块正方体木块的体积是：6×6×6=216(立方厘米)。
例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
【分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：1×1×4=4(立方厘米)，共凿小长方体3个，即4×3=12(立方厘米)，而实际上由于正中间相交，重复凿去了2个1立方厘米的正方体小块，因此，这个物体的体积是4×4×4—12+1×2=54(立方厘米)。
练习与思考1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积。
2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米?3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的4．一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少?5．一个表面积是36。
平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米?6．一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。
7．一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为40、60、24平方厘米，求这个长方体的体积。
8．现有一张长4厘米、宽2。
厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好)。
请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米?9．一个长、宽、高分别是2l厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这时剩下的体积是多少立方厘米?第四讲水面高度变化和等积变换水面高度变化问题是涉及长方体和正方体体积计算的变题，是指把一个物体放入盛水的长方体或正方体容器中，水面将上升；或者把一个物体从盛水的长方体和正方体容器中取出，水面会下降一类的问题。
解答时，同学们要仔细观察水面高度变化的现象，发挥空间想像力，发现体积变化的规律，从而解决实际问题。
等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换，改造成另一种形状的物体，虽然形状变了，但是体积没有发生变化。
解答时，应该抓住体积不变这一突口，再根据实际问题进行认真分析，从而寻求解决问题的方法。
例题选讲例1:在一个长25分米，宽20分米的长方体容器中，有15分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是50厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米? 、【分析与解答】根据题意，正方体铁块沉入长方体容器中后，水面会上升，而上升部分的水的体积与正方体铁块的体积相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么现在的水深就迎刃而解了。