人教版八年级数学下册一次函数专项练习带答案

一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________2．“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．3．某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）图中AB段的意义是．（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为．（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．4．已知长方形周长为20.（1）写出长y 关于宽x 的函数解析式（x 为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图像.5．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，．．1）求一次函数1y 和2y 的解析式；．2．当120y y >>时，求出x 的取值范围．6．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交x 轴、y 轴分别于点A 、点B ，将△AOB 绕坐标原点逆时针旋转90得到△COD .直线CD 交直线AB 于点E ,如图1.（1））求：直线CD 的函数关系式．（2）如图2，连接OE ，过点O 作OF OE ⊥交直线CD 于点F ，如图2.① 求证：OEF ∠=45．② 求：点F 的坐标．（3）若点P 是直线DC 上一点，点Q 是x 轴上一点（点Q 不与点O 重合），当△DPQ 和△DOC 全等时，直接写出点P 的坐标.7．如图1，在平面直角坐标系中Rt △AOB ≌Rt △DCA ，其中B （0，4），C （2，0）．连接BD ．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标；（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB 为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．8．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．9．如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB．OC，BC．OC，A点坐标为（3，4），AB=6．（1）求出直线OA的函数解析式；（2）求出梯形OABC的周长；（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．10．（本题满分10分）如图，直线y=34-x+6与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ．以AB 为边画正方形ABCD ．（1）求△AOB 的面积；（2）求点C 的坐标；（3）已知点Q （-4，0），点P 从点Q 出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PBC 是等腰三角形．11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数23y x =的图象的交点．（1）求点B 的坐标．（2）求△AOB 的面积．12．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少1个。

（1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_____元；这种篮球每天的销售量是_________个。

（2）假设每天销售这种篮球所得利润为y ,请用含x 的代数式表示y 。

（3）假如你是商场老板，为了在出售这种篮球时获得最大利润，你该提高多少元？最大利润是多少？请说明理由。

13．点P １是P （－3,5）关于x 轴的对称点，且一次函数过P １和A （1，－2），求此一次函数的表达式．14．已知一次函数y kx b =+的图像可以看作是由直线2y x =向上平移6个单位长度得到的，且y kx b =+与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。

15．周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y．m）与小明步行的时间x．min）之间的函数图象如图所示．．1）求a的值．．2）求小明取回书后y与x的函数关系式．．3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．参考答案1．（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）1＜x ＜3【解析】试题分析：（1）令y 2．．x．3中x=0求得y 值即可得直线与y 轴交点坐标，令y0求得x 值即可得直线与x 轴交点坐标；（2）由直线y 1．2x 和直线y 2．．x．3联立得方程组，解方程组即可得两直线的交点坐标；（3）由图像可知当0．y 2．y 1，即在 x 轴上方及直线y 1下方的图象所对应的区间，结合（1．．2）可得.试题解析：．1．令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，所以直线和x 轴交点为．3．0．，和y 轴交点为．0．3．． ．2．由2{3y x y x ==-+，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以两直线交点坐标为．1．2．． ．3．由图象可知0．y 2．y 1的解集为1．x．3.2．（1）A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）500103020010y x x y x x ≤⎧⎨⎩＝（＜）＝＋（＞）； （3）当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】【分析】（1）根据题意设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，再建立方程式进行作答.．2）根据题意建立相关的一次函数.．3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】．1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得322304240x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得5040x y =⎧⎨=⎩． 答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；．2）当0．x≤10时，y．50x．当x．10时，y．10×50．．x．10．×50×0.6．30x．200．综上所述：500103020010 y x xy x x≤⎧⎨⎩＝（＜）＝＋（＞）．3）设购进A商品a件（a．10），则B商品消费40a元；当40a．30a．200．则a．20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a．30a．200．则a．20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a．30a．200．则a．20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【点睛】本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.3．（1）不超过2km一律收费6元；（2）y=1.4x+3.2；（3）当办事时间小于23分钟时，选择方案二；当办事时间等于23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于23分钟时，选择方案一．【解析】试题分析：（1）仔细分析函数图象的特征即可作出判断；（2）设函数关系式为，由图象过点（2，6）（4，8.8）根据待定系数法求解即可；（3）仔细分析两种方案的特征即可作出判断.（1）图中AB段的意义是不超过2km一律收费6元；（2）设函数关系式为．图象过点（2，6）（4，8.8）．，解得．当x＞2时，y与x的函数关系式为；（3）当办事时间小于23分钟时，选择方案二；当办事时间等于23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于23分钟时，选择方案一．考点：函数的应用点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 4．．1．y=10-x(0．x．10 )．．2．见解析【解析】【试题分析】（1）根据周长公式求解即可；（2）图像见解析.【试题解析】由题意得：x+y=10，y=10-x(0＜x ＜10 )；5．(1) 23y x =-+ ;(2) 1<<3x .【解析】∵一次函数()10y mx m =≠过点()12A ， ∴2m =∴12y x =；又∵一次函数()20y kx b k =+≠经过点()12A ，，()03B ， ∴23k b b =+⎧⎨=⎩； 解得：13k b =-⎧⎨=⎩ ∴23y x =-+；（2）1<<3x .6．(1．334y x =+ ．2）①见解析；②1284,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ．．3．()8,3- ．412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，3612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】 试题分析：(1)先求出A,B 点坐标，根据旋转90°，再求出C ，D 点坐标，待定系数法求一元一次函数.(2) ．先证．DFO≌．BOE ,可得OF=OE , 再利用等边对等角，求得．OEF =45°.． 先联立方程组，求点E (1284,)2525再构造全等，求出点F (8412,2525-). (3)利用全等和中点坐标公式，可求得P 点坐标，P 点有多解情况，要分类讨论.试题解析：443y x =-+， 令x =0,B (0,4),令y=0,A (3,0),则D (-4．0),C(0．3),解设过D,C 直线解析式是y kx b =+,043k b b=-+⎧∴⎨=⎩, 解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,334y x ∴=+. ．2．．OF OE ⊥,90DOF FOC BOE FOC ∠∠∴+∠=+∠=︒，DOF BOE ∠∠∴=．△AOB 旋转了90°，所以∴,FDO EBO ∠=∠．OD OB DOF BOE FDO EBO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩,∴．DFO≌．BOE ,可得OF=OE ,∴．OEF=45°. ②联立443334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得E (1284,)2525，由．知．．DFO≌．BOE,所以旋转以后得F (8412,2525-). P (-8,-3 ),(412,)55- ,(3612,)55-- 如图，与CDO 面积相等（也就是全等）满足题意的三角形有三个，在22DP Q , ,D (-4,0)点是C (0,3)和2,P x y （）中点，034,022x y ++=-=,83x y =-⎧⎨=-⎩, 所以有2 8,3P --（）, 在33DPQ ,由题意知3Q ,(1,0),OD=O 34P =，勾股定理知，P 3纵坐标125．代入直线3y 34x =+．得到P 3．412,55-．） 在11DPQ ，由题意知D (-4,0)是1P ．x,y ．．P 3．412,55-．中点,452x -=-4,1252y +=0,365125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 所以13612 ,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 所以P 的坐标是，()8,3- ．412,55⎛⎫-⎪⎝⎭，3612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 点睛：．1）一次函数与方程的关系：求一次函数图像与x 轴交点，令y =0(与x 轴的方程联立),求一次函数图像与y 轴的交点，令x =0(与y 轴的方程联立).．2）两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问.(3)一般地，对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ．线段12PP 的中点是00(,)M x y ，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． 7．（1）直线BD 的表达式为：y ＝﹣x +4；（2）点E 的坐标为（1，32）或（3，52）；（3）点D ′的坐标为（﹣6，2）或（﹣4，2）．【解析】【分析】（1）Rt AOB Rt DCA ∆≅∆，则AO=CD ，OB=AC=4，2AO AC OC OB OC CD =-=-==，则点(2,2)D ，即可求解；（2）设直线AD 交y 轴于点H ，则点(0,1)H ，利用BDH BDE BEH S S S ∆∆∆=+，即可求解；（3）分D A D B '='、D A AB '=、AB D B ='，求解即可．【详解】解：（1）Rt AOB Rt DCA ∆≅∆， AO CD ∴=，4OB AC ==，422AO AC OC OB OC CD ∴=-=-=-==，∴点(2,2)D ，将B 、D 坐标代入一次函数：4y kx =+得：224k =+，解得：1k =-，故直线BD 的表达式为：4y x =-+，同理直线AD 的表达式为：112y x =+； （2）①当点E 在线段AD 上时，设直线AD 交y 轴于点H ，则点(0,1)H ，131222BDH D BDE BEH E S BH x S S BH x ∆∆∆=⨯⨯=+=+⨯⨯， 即：131323222E x ⨯⨯=+⨯⨯， 解得：1E x =，即点3(1,)2E ， ②当点E 在线段AD 外时， 同理可得：点5(3,)2E ， 故点E 的坐标为3(1,)2或5(3,)2；（3）设图象向左平移m 个单位，则点(2,2)D m '-，则：22(4)4D A m '=-+，22(2)4D B m '=-+，220AB =，当D A D B '='时，即：22(4)4(2)4m m -+=-+，解得：3m =，D '刚好是在线段AB 上，所以形成不了三角形，故舍去；当D A AB '=时，同理可得：8m =，当AB D B ='时，同理可得：6m =，故：点D '的坐标为(6,2)-或(4,2)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形平移、三角形面积的计算等知识点，难度不大．8．（1）A （﹣2，0），点B （0，4），D （2，﹣2）；（2）y ＝﹣3x +4．【解析】【分析】(1)由于ー次函数y=2x+4的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B,所以利用函数解析式即可求出AB 两点的坐标,然后过D 作DH ⊥x 轴于H 点,由四边形ABCD 是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO ≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,从而求出点D 的坐标; （2）利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）∵当y ＝0时，2x +4＝0，x ＝﹣2．∴点A （﹣2，0）．∵当x ＝0时，y ＝4．∴点B （0，4）．过D 作DH ⊥x 轴于H 点，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠AOB ＝∠AHD ＝90°，AB ＝AD ．∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴点D（2，﹣2）．（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．∴224k bb+=-⎧⎨=⎩解得34kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+4．【点睛】此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键9．（1）y=x．（2）24．（3）y=x﹣8．（4）y=x﹣2．【解析】解：（1）设OA的解析式为y=kx，则3k=4，．k=．．OA的解析式为y=x．（2）如图，延长BA交y轴于点D．．BA．OC，．AD．y轴．且AD=3，OD=4．．AO=5，．DB=3+6=9．．OC=9，又BC=OD=4．．C OABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24．（3）如图设点E的坐标为（a，4），．AE=a﹣3，由（2）得AB=6，OC=9，BC=4，．S梯形OABC=（AB+OC）×BC=（6+9）×4=30，．直线l经过点D（3，0），．OD=3，．直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，．S梯形OAED=S梯形OABC=×30=15，．S梯形OAED=（AE+OD）×BC=×（a﹣3+3）×4=15，．a=，．E（，4），．D（3，0），．直线解析式为y=x﹣8．（4）．C OABC=24，故被l分成的两部分分别为10和14．若l左边部分为10，则s=10﹣3=7，．P（5，4）．设PD为：y=mx+n，则，．，．y=2x﹣6；若l左边部分为14，则s=14﹣3=11，．P（9，4）．．， ．，．y=x ﹣2．10．（1）24 ；（2）（14，8）；（3）1s ，11s ，12s ，661s ． 【解析】试题分析：（1）根据解析式求出A ，B 点坐标，即可求出三角形AOB 面积．（2）作CE 垂直x 轴于E ，证三角形AOB 和三角形BEC 全等，即可求出C 点坐标．（3）存在4个符合条件的点，点P1在B 点左侧，存在BP=BC ，在B 点右侧，作BC 的垂直平分线，交x 轴于P2，此时满足CP=BP ，继续往右，存在P3，满足BP=BC ，继续往右方向，存在P4，满足BC=PC ，然后求出Q 点和所在P 点的距离除以速度2，就是对应的时间．试题解析：（1）由解析式得;x=0时，y=6；y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，S △AOB =6×8÷2=24．（2）作CE 垂直x 轴于E ，∵正方形ABCD ．∴AB=CB ，∠ABC=90º，∠ABO ＋∠CBE=90º，根据同角的余角相等，∠ABO=∠BCE ，∴△ABO ≌△CBE ，∴BE=AO=6，CE=BO=8，∴C （14，8）．（3）①由勾股定理得AB=10，∴BC=10，∵QO=4，QB=12，∴P 运动2个单位时PB=10，BP=BC ，∴S=2÷2=1s ；②作BC 的垂直平分线，交BC 于F ，交x 轴于P 2，此时CP=BP ，△BFP ∽△AOB ，6:5=10：BP ，BP=253，QP=253＋8＋4=613，613÷2=661s ；③继续移动，存在BP=BC ，此时BP=BC=10，QP=10+8+4=22，22÷2=11s ；④继续往右移动存在BC=PC ，此时BP=12，QP=12+8+4=24，24÷2=12s ，综上所述存在4点P ，即运动时间为1s ，11s ，12s ，661s ．使三角形BCP 为等腰三角形． 考点：一次函数与图形结合的动点问题．11．（1）（3，2）；（2）5.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法把A 点坐标代入y=kx+5中即可算出k 的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B 点坐标；（2）首先计算出E 点坐标，根据S △AOB =S △BOE -S △AOE 代入相应数值进行计算即可．试题解析：（1）把A （1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=-1，则一次函数解析式为y=-x+5，523y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩，故B 点坐标是（3，2）；（2）当y=0时，-x+5=0，解得：x=5，则E （0，5），S △AOB =S △BOE -S △AOE =12×5×3-12×5×1=5． 考点：两条直线相交或平行问题． 12．（1）（10+x ）；（50-x ）；（2）y=-x 2+40x+500；（3）提高20元，有最大利润900元．【解析】试题分析：（1）由于售价每提高1元．销售量相应减少1个，那么因此得到销售每个篮球所获得的利润，也可以得到篮球每天的销售量；（2）由于每天销售这种篮球所得利润等于销售量乘以每个篮球所获得的利润，因此即可得到y 与x 的函数关系式；（3）利用（2）中的结论，根据二次函数的性质即可求出出售这种篮球时获得的最大利润．试题解析：（1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x ）元；这种篮球每天的销售量（50-x ）个；（2）由题意得y=（10+x ）（50-x ），=-x 2+40x+500；（3）y=（10+x ）（50-x ），=-x 2+40x+500，=-（x 2-40x ）+500，=-（x-20）2+900，∴当x=20时，y 有最大值900．故：提高20元，有最大利润900元．考点：二次函数的应用．13．y=43x-411 【解析】试题分析：首先根据题意求出点1P 的坐标，然后利用待定系数法进行求解试题解析：根据题意可得：1P 的坐标为（－3，－5）设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后将点A 和点1P 的坐标代入可得：235k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩解得：34114k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴一次函数的解析式为：y=34x-114 考点：待定系数法求函数解析式14．解：y kx b =+的图像是由2y x =向上平移6个单位长度得来的∴一次函数的解析式为：26y x =+∴如图26y x =+与两坐标轴围成的三角形的面积为S △AOB =1362⨯-⨯= 9 又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分∴分成的两三角形分别为6,3当S △AOC =3时∵OA= 3 CD=2又∵OB=6 CE=2∴C （2,2）∴y=x当S △AOC = 6时∵OA= 3 CD=4又∵OB=6 CE = 1∴C （－1,4）∴y=－4x【解析】因为y=kx+b 的图象是由y=2x 向上平移6个单位长度得来的，所以可先求出一次函数的解析式，再由条件与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分可得到AOC s △不同的值，分别讨论即可．15．．1．a=800．．2．小明取回书后y 与x 的函数关系式是y=200x．800．．3．7min 后小明与弟弟相距100m．【解析】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，计算即可．．2）小明取回书后y 与x 的函数关系式是y =kx +b ．把（4．0．．．8．800）代入解方程组即可．．3）列出方程即可解决问题．试题解析：解：（1．a =200÷2×8=800．．2）设小明取回书后y 与x 的函数关系式是y =kx +b ．由题意，得．408800k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得．200800k b =⎧⎨=-⎩．小明取回书后y与x的函数关系式是y=200x．800．．3）由题意100x．．200x．800．=100，解得x=7．．7min后小明与弟弟相距100m．点睛：本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．。