高三数学专题复习----椭圆

高三数学专题复习----椭圆

一 基础知识

（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系

二 例题

1、方程m

y x ++16m -252

2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16

29 (C)292

9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）

（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9

x 2＋25y 2

＝1

3、椭圆5x 2

＋4

y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）

（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）

3

50

4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）

（A ）

2

1

（B ）22（C ）23（D ）33

5、若椭圆

19822=++y k x 的离心率是2

1，则k 的值等于 ( ) (A)－

45 (B)45 (C)－45或4 (D)4

5

或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是

2

3

，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）

2

1

或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=

3

2

，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36

y 2

=1

（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5

x 2+9y 2

=1

8、椭圆22a x ＋22

b y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离

心率是（ ）。

（A ）32 （B ）33 （C ）63 （D ）6

6

9、椭圆100x 2＋36

y 2

=1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦

点的距离是（ ）。

（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）8

10、F 1、F 2是椭圆x 29＋y 2

25

=1的两个焦点，AB 是过点F 1的弦，则∆ABF 2的周长是

( )

(A)10 (B)12 (C)20 (D)不能确定

11、过椭圆x 29＋y 2=1的一个焦点且倾角为6

π

的直线交椭圆于M 、N 两点，则｜

MN ｜等于（ ）。

（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1

12、短轴长为5，离心率为

3

2

的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。

（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）3

13、设A(－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P 点的坐标是（ ）。

（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)

14、直线y=x ＋1被椭圆x 2＋2y 2=4截得的弦的中点坐标是 ( )

(A)(

32，－31) (B)(31，－32) (C)(－32，31) (D)(－31，3

2) 15、设F 1、F 2是椭圆

116

252

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则 ( )

(A)△PF 1F 2的面积是定值 (B)∠F 1PF 2是定角

(C)△PF 1F 2的周长是定值 (D)△PF 1F 2中边F 1F 2的中线长为定值

16、椭圆122

22=+b

y a x 上有两点A 、B ，O 是椭圆中心，若OA ⊥OB ，|OA|=m ，

|OB|=n ，则

2

21

1n

m +等于 ( ) (A)ab b a 22+ (B)2

2b a b a ++ (C)ab b

a + (D)2222

b a b a +

17、、M 是椭圆22

y 2

x +=1上的一点,F 1、F 2是两个焦点，满足MF 1⊥MF 2的点M 有 ( )

(A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)1个

18、设F 1、F 2是椭圆的两个焦点，|F 1F 2|＝8，P 是椭圆上的点，|PF 1|＋|PF 2|=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 19、椭圆上对两焦点张角为90°的点有 ( )

(A)4个 (B)2或4个 (C)0或4个 (D)0或2或4个

20、斜率-2的椭圆x 2＋2y 2=2的动弦中点轨迹方程是 ( )

(A)y=x (B)y=x(x <

63) (C)y=-x (D)y=2x(x <23

) 21、椭圆ax 2＋by 2=1与直线y=1－x 交于A 、B 两点，过原点与弦AB 中点的直线

的斜率为

22，则b

a

的值为 ( ) (A)

22 (B)332 (C)229 (D)27

32 22、设P 为椭圆

1162522=+y x 上的点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝6

π

，则△PF 1F 2的面积等于 ( )

(A)

3

3

16 (B)32(16+) (C)32(16-) (D)16 23、过点(2,2)引椭圆x 2+4y 2=4的切线，则切线方程为 ( )

(A)3x-8y+10=0 (B)5x+8y-2=0

(C)3x-8y+10=0或x-2=0 (D)5x+8y-2=0或3x+10=0

24、已知直线y=kx+2和椭圆2x 2+3y 2=6有两个公共点，则k 的取值范围是 ( )

(A)k ＜-36或k ＞36 (B)-36＜k ＜3

6