南宁西大附中2012-2013年高二(上)理数段考
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期10月月考数学试题
高二（上）十月份月考试题——数学（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知a 、b 、c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列各不等关系式中成立的是（ ）A. ab ＞acB. c(ｂ－ａ) ＜０C. cb 2 ＜ ab 2D. ac(ａ－ｃ) ＞0 2. 经过点)3,2(-P ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3. 如图的直线321l l l 、、的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A. k 1 ＞k 2＞k 3B. k 2＞k 3＞k 1C. k 3 ＞k 2 ＞k 1D. k 2＞k 1＞k 3 4. 已知过点),2(m P -和Q(m, 4)的直线的倾斜角为4π, 则m 的值为( ) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 5. 直线3-=x 与直线05=-+y x 的夹角是( )A. ︒45B. ︒60C. ︒90D. ︒135 6. 在下列函数中，最小值为2的是( ) A. xx y 22+=B. x x y -+=88C. x x y cot tan +=D. 21222+++=x x y7.（理）已知直线Ax + By +C = 0只与x 轴相交, 则有( )A. A = 0, B≠0B. A ≠0, B = 0C. A = 0, B≠0, C≠0D. A ≠0, B = 0, C≠0 （文）直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为( )A. 0534=+-y xB. 0543=++y xC. 0543=--y xD. 0543=-+y x 8. 函数xx y 4+=的值域为（ ） A. ]44[，- B.[)∞+，4 C. (]4-∞-， D. (]4-∞-， [)∞+，4 9.（理）不等式24x x -＜x 的解集为( )A. ），（），（∞+∞-20B. ），（20C. ），（∞+2 D. (]42， （文）不等式6|10|2>-x 的解集为（ ）A. ），（），（∞+-∞-44B. (－2，2)C. ΦD. ），（），（），（∞+--∞-422410.（理）下列不等式:①||2||||b b a b a ≤--+;②2≥+a b b a ;③|b a |1|b a ||b ||a |1|b ||a |+++≥+++.其中正确的有()3lA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 （文）函数23)(--=x x x f 的定义域为（ ） A. [)+∞-,3]2,1[ B. (](]3,21, -∞- C. (]]3,2[1, -∞- D. [)[)+∞-,32,111. 若x > 0，y > 0, x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则cdb a 2)(+的最小值是( )A. 0B. 1C. 2D. 412.（理）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点，且点），（05P 到直线l 的距离为3，则直线l 的方程为( )A. 0534=--y xB. 02=-xC. 0534=--y x 或02=-xD. 0534=-+y x （文）若直线Ｌ：3-=kx y 与直线2360x y +-=的交点位于第一象限, 则直线Ｌ的倾斜角α的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡36ππ，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛26ππ，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ，二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13. 不等式423log <x的解集为______________________.14. 已知直线l 经过点)3,2(-A ，且方向向量是)4,2(=，则直线l 的一般式方程为______________. 15.（理）设2521≤≤x , 则函数x x y 2512-+-=的最大值为__________. （文）已知922=+b a ，则b a 3+的取值范围是______________.16.（理）已知两点)5,2(),2,3(B A -,动点P 在直线04=++y x 上,则||||PB PA +的最小值为_____. （文）函数22-=+x e y 的图象恒经过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，其中mn ＞0，则nm 21+的最小值为___________. 一、选择题答题卡：二、填空题答案：13.___________；14. ___________；15. ___________；16. ___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知直线221+=+a ay x l ：和12+=+a y ax l ：.(Ⅰ) 若1l ⊥2l , 求a 的值； (Ⅱ) 若1l ∥2l , 求这两条平行线间的距离.18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知R b a ∈、，求证：2222b a ba +≤+； （Ⅱ）若+∈R b a 、，且2=+b a ，求b a +的最大值.19.（本题满分12分）已知直线1l :082=--y x 和直线l :023=-+y x .（Ⅰ）求直线1l 到直线l 的角1θ的大小； （Ⅱ）求直线1l 关于直线l 对称的直线2l 的方程.20.（本题满分12分）已知函数|1||5|)(+--=x x x f .（Ⅰ）当51<≤-x 时，求不等式)(12x f xx ≤+的解集；（Ⅱ）若不等式632)(23+--<a a a x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）过点P(4, 1)作直线l 分别与x 轴、y 轴正半轴相交于A 、B 两点. （Ⅰ）（理）当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；（文）当△AOB 的面积为9时，求直线l 的方程； （Ⅱ）（理）当||||⋅的值最小时，求直线l 的方程.（文）当直线l 在两坐标轴上截距的和最小时，求直线l 的方程.22.（本题满分12分）（理）已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈ 在函数22+=x y 的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ，求证：).2(121123*≥∈-<<+-n N n n T n n，且 （文）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,12,211.（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明不等式n n S S 21<+对任意的*∈N n 且3≥n 时皆成立.高二（上）十月份月考试题——数学（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13.}90|{<<x x ； 14.07-2=+y x ；15．（理）22，（文）[-6,6]；16.（理） 10 ，（文） 8 . 三、解答题17.解：（Ⅰ）已知直线0)22(1=+-+a ay x l ：和0)1(2=+-+a y ax l ：，若21l l ⊥，由02121=+B B A A 得：0=+a a ，0=∴a .（Ⅱ）解法一：若1l ∥2l ，由⎩⎨⎧≠-=-0012211221C B C B B A B A 得⎩⎨⎧≠+++-=-022)1(012a a a a ，即⎩⎨⎧≠-≠±=211a a a 且，1=∴a .这时，041=-+y x l ：，022=-+y x l ：， 这两条平行线间的距离.222||2221==+-=BA C C d解法二：若1l ∥2l ，由2121B B A A =得：11aa =， .1±=∴a当1=a 时，41=+y x l ：，22=+y x l ：，1l ∥2l ；当1-=a 时，01=-y x l ：，02=+-y x l ：，即0=-y x ，1l 与2l 重合； 故1=a .这时，这两条平行线间的距离.222||2221==+-=BA C C d18.（Ⅰ）证法一（分析法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立；当0>+b a 时，222222222b a b a b a ba +≤⎪⎭⎫⎝⎛+⇔+≤+， 2422222b a b ab a +≤++⇔， 2222222b a b ab a +≤++⇔， 222b a ab +≤⇔，但是，对于任意的R b a ∈、，不等式222b a ab +≤恒成立，所以原不等式成立； 综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立； 当0>+b a 时，222b a ab +≤ ，.2222222b a b ab a +≤++∴ 从而2422222b a b ab a +≤++， 即22222b a b a +≤⎪⎭⎫⎝⎛+， .2222b a ba +≤+∴ 综上，原不等式成立.（Ⅱ）解：若+∈R b a 、，且2=+b a ，则.00>>b a ，由（Ⅰ）得，122)()(222=+=+≤+ba b a ba ， .2≤+∴b a当且仅当b a b a ==+且2，即1==b a 时，“=”号成立.所以，当1==b a 时，b a +的最大值为2.19.解法一：（Ⅰ）直线1l :082=--y x 和直线l :023=-+y x ，则.321-==k k ，12)3(1231tan 111=⨯-+--=+-=kk k k θ，.41πθ=∴解法二：已知直线1l :082=--y x 和直线l :023=-+y x ,11)1(32)1(312tan 11111=⨯-+⨯-⨯-⨯=+-=B B A A AB B A θ,.41πθ=∴（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，直线1l 到直线l 的角是4π，所以直线l 到直线2l 的角也是4π. 从而21l l ⊥，直线2l 的斜率.21112-=-=k k 由⎩⎨⎧=-+=--023082y x y x 得⎩⎨⎧-==42y x ，所以直线1l 与直线l 的交点为)4,2(-P .所以直线2l 的方程为：)2(214--=+x y ，即062=++y x . 解法二：由（Ⅰ）知，直线1l 到直线l 的角是4π，所以直线l 到直线2l 的角也是4π.设直线2l 的斜率为2k ，则k k k k 2214tan+-=π，即131322=-+k k ， .212-=∴k由⎩⎨⎧=-+=--023082y x y x 得⎩⎨⎧-==42y x ，所以直线1l 与直线l 的交点为)4,2(-P .所以直线2l 的方程为：)2(214--=+x y ，即062=++y x . 解法三：取直线1l 上一点)0,4(A ，它关于直线l 的对称点为),(y x B , 线段AB 的中点为)2,24(yx C +， 由⎩⎨⎧-=⋅上在直线点l C k k AB 1得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++⋅-=-⋅-0222431)3(4y x x y，即⎩⎨⎧=+++=08343y x y x ，解之得)2,2(--B 1l2llPCB(x,y) A(4,0)由⎩⎨⎧=-+=--023082y x y x 得⎩⎨⎧-==42y x ，所以直线1l 与直线l 的交点为)4,2(-P .所以直线2l 的方程为：222424---=+-+x y ，即062=++y x . 解法四：取直线1l 上一点)0,4(A ，它关于直线l 的对称点为),(y x B , 线段AB 的中点为)2,24(yx C +， 由⎩⎨⎧-=⋅上在直线点l C k k AB 1得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++⋅-=-⋅-0222431)3(4y x x y，即⎩⎨⎧=+++=08343y x y x ，解之得)2,2(--B直线2l 经过直线1l 和直线l 的交点，设其方程为)023(82=-++--y x y x λ，即082)1()23(=---++λλλy x .点)2,2(--B 在直线2l 上，所以082)1(2)23(2=----+-λλλ. 解之得.1-=λ所以直线2l 的方程为062=---y x ，即062=++y x .解法五：设),(y x B 是直线2l 上的任意一点，它关于直线l 的对称点为),(00y x A , 线段AB 的中点为)2,2(0y y x x C ++， 由⎩⎨⎧-=⋅上在直线点l C k k AB 1得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++⋅-=-⋅--022231)3(000y y x x x x y y ， 即⎩⎨⎧+--=+-=-433330000y x y x y x y x ，解之得5243,563400++-=+--=y x y y x x ，点),(00y x A 在直线1l :082=--y x 上，所以08200=--y x . 即08-524356342=++--+--⋅y x y x ，整理得062=++y x ，故直线2l 的方程为062=++y x .20. 解：（Ⅰ）当51<≤-x 时，42)1()5()(+-=+---=x x x x f ，根据题意得4212+-≤+x x x ，化简得01432≤+-x x x ，即0)1)(13(≤--xx x ，.1310≤≤<∴x x ，或又51<≤-x ，所以，所求的不等式的解集为[).1,310,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-（Ⅱ）,6|)1()5(||1||5|)(=+--≤+--=x x x x x f 根据题意得663223>+--a a a ， 整理得0)3)(1(>-+a a a ，.301><<-∴a a ，或所以，实数a 的取值范围是}.301|{><<-a a a ，或 21. （Ⅰ）（理）解法一：设直线l 的方程为1=+bya x ，其中，.0,0>>b a 由点P(4, 1)在直线l 得114=+ba . △AOB 的面积ab S 21=. 0,0>>b a ，.442141abab b a =≥+=∴ 从而.16,4≥≥ab ab.8162121=⨯≥=∴ab S 当且仅当114=+b a 且ba 14=，即2,8==b a 时，“=”号成立.2,8==∴b a 时，.8min =S这时直线l 的方程为128=+yx ，即.08-4=+y x 解法二：设.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，又设直线l 与x 轴的夹角为θ，)2,0(πθ∈，则,41||||tan 4||||cot -==-==b PD BD a PC AC θθ， .tan 41cot 4θθ+=+=∴b a ，△AOB 的面积)tan 41)(cot 4(2121θθ++==ab S,8)cot tan 1628(21)cot tan 168(21=⋅+≥++=θθθθ 当且仅当θθcot tan 16=，即41tan ,161tan 2==θθ时，“=”号成立. 所以，当41tan =θ时，.8min =S 这时，直线l 的斜率41tan )tan(-=-=-=θθπk ， 所求的直线l 的方程为)4(411--=-x y ，即.084=-+y x （文）设直线l 的方程为1=+b ya x ，其中，.0,0>>b a 由点P(4, 1)在直线l 得114=+b a .△AOB 的面积ab S 21=.由114=+b a 且921=ab 得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==231236b a b a 或， 当⎩⎨⎧==36b a 时，直线l 的方程为136=+yx ，即.06-2=+y x当⎪⎩⎪⎨⎧==2312b a 时，直线l 的方程为13212=+y x ，即.012-8=+y x （Ⅱ）（理）解法一：根据题意得.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，).1,4(),1,4(--=--=∴b a|,|||180cos ||||PB PA PB PA PB PA ⋅-=︒⋅⋅=⋅x⋅-=⋅∴||||.824)(417)14()4(174)1164(=⨯≥+=-+⋅+=-+=+-+--=a b b a ba b a b a b a当且仅当114=+=ba ab b a 且，即5==b a 时，“=”号成立. 故当||||⋅的值最小时，直线l 的方程为155=+yx ，即.05=-+y x解法二：设.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，直线l 与x 轴的夹角为θ，则||||||cos ||||||sin PB PB PD PA PA PC ====θθ.cos 4||,sin 1||θθ==∴PB PA从而.2sin 8cos sin 4||||θθθ==⋅PB PA当且仅当12sin =θ，即4πθ=时，||||⋅的值最小，最小值为8.这时，直线l 的倾斜角43πθπα=-=，斜率.1tan -==αk 所以，直线l 的方程为)4(1--=-x y ，即.05=-+y x （文）根据题意得.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，直线l 在两坐标轴上截距的和)b1a 4b)((a ++=+b a .9425a 4b 5=⋅+≥++=b a a b b a 当且仅当1144=+=ba b a a b 且，即36==b a ，时，“=”号成立. 所以直线l 的方程为136=+yx ，即.062=-+y x22. 解：（理）（Ⅰ）由已知得2)(21+=+n n a a ，即21=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为2的等差数列..122)1(1)1(1-=⋅-+=-+=n n d n a a nx因此数列{}n a 的通项公式为).(12*N n n a n ∈-=故数列{}n a 的前n 项和.n 21)2(12)a (a 2n 1=-+=+=n n n S n （Ⅱ）当2≥n 时，nn S S S S T 1111321+⋯+++=.1-21-1-n 1)31-21()21-(111)n-(n 13212111131211222n n n =+⋯+++=+⋯+⨯+⨯+<+⋯+++=）（).2(12*≥∈-<∴n N n nT n ，且另一方面，nn S S S S T 1111321+⋯+++=.11-2311-n 1)41-31()31-21(11)n(n 14313211131211222+=++⋯+++=++⋯+⨯+⨯+>+⋯+++=n n n ）（).2(1123*≥∈+->∴n N n n T n ，且 故).2(121123*≥∈-<<+-n N n nT n n ，且 （文）（Ⅰ）证明：，*+∈+-==N n n a a a n n ,12,211)1(12)1(1+-+-=+-∴+n n a n a n n).(222n a n a n n -=-=.2)1(1=-+-∴+na n a n n故数列}{n a n -是等比数列，首项111=-a ，公比.2=q（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：1112)1(--=⋅-=-n n n qa n a ，.21-+=∴n n n a )2()23()22()11(12-++⋯⋯++++++=∴n n n S.122)1(21)21(12)1()2221()321(12-++=--⋅++=+⋯+++++⋯+++=-n n n n n n n n.122)2)(1(11-+++=++n n n n S 从而]122)2)(1([]222)1(2[2111-+++--++=-∴+++n n n n n n n n S S12)2)(1(12)2)(1()1(2--+=-++-+=n n n n n n对任意的*∈N n 且3≥n 时，均有012)2)(1(21>--+=-+n n S S n n ，所以不等式n n S S 21<+对任意的*∈N n 且3≥n 时皆成立.。
西师附中高二上期末测试
西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．10y ++=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π2． 抛物线214x y=的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（0，116） C ．（1，0） D ．（116，0）3． 已知命题p ：sin 1x x ∀∈≤R ，，则（ ）A ．sin 1p x x ⌝∃∈≥R ：，B ．sin 1p x x ⌝∀∈≥R ：，C ．sin 1p x x ⌝∃∈>R ：，D ．sin 1p x x ⌝∀∈>R ：，4． 直线a ∥平面α的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线b ，b ∥α，a ∥bB ．存在一个平面β，a β⊂，α∥βC ．存在一个平面β，a ∥β，α∥βD ．存在一条直线b ，b α⊂，a ∥b5． 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A ．– 3B ．13-C ．3D ．136． 若P （2，–1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=7． 椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的中心、右焦点、右顶点及右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、G 、H ，则F G O H的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．不确定8． 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ） A ．34B ．1C ．54D ．749．若函数()2f x =，对任意x 1，x 2，且1223x x <<<，那么有（ ）A ．1221()()x f x x f x >B ．1221()()x f x x f x =C ．1221()()x f x x f x <D ．1122()()x f x x f x =10． 若正四面体S —ABC 的面ABC 内有一动点P 分别到平面SAB 、平面SBC 、平面SAC 的距离成等差数列，则点P 的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．一个点C ．一段圆弧D ．抛物线的一段二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11． 若双曲线2221(0)9x ya a-=>的一条渐近线方程为320x y -=，则a = ________________．12． 若点P 在以F 1，F 2为焦点的椭圆上，PF 2⊥F 1F 2，123tan 4PF F ∠=，则椭圆的离心率为__________________．13． 已知动点P 在曲线220x y -=上移动，则点A （0，– 1）与点P 连线中点的轨迹方程是__________________．14． 已知非零实数a 、b 、c 成等差数列，直线0ax by c ++=与曲线2221(0)9x ym m+=>恒有公共点，则实数m 的取值范围为___________________． 15． 如图，O 为原点，从椭圆2211004xy+=的左焦点F 引圆224x y +=的切线FT 交椭圆于点P ，切点T 位于F 、P 之间，M 为线段FP 的中点，M 位于F 、T 之间，则||||MO MT -的值为__________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分13分)直线l 经过点P （– 1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程．17． (本小题满分13分)如图，SD ⊥正方形ABCD 所在平面，AB = 1，SB = (1) 求证：BC ⊥SC ；(2) 设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小．18． (本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，1||MA ∶11||A F = 2∶1． (1) 求椭圆的方程；(2) 若点P 在直线l 上运动，求12tan F PF ∠的最大值．19． (本小题满分12分)已知，以点C （t ，2t）为圆心的圆与x 轴交于O 、A 两点，与y 轴交于O 、B 两点．(1) 求证：S △AOB 为定值；(2) 设直线24y x =-+与圆C 交于点M 、N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．20． (本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAB 是等边三角形．(1) 求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值； (2) 求二面角B —AC —P 的余弦值； (3) 求点A 到平面PCD 的距离．21． (本小题满分12分)已知两定点F 1（，0），F 20）满足条件21||||2PF PF -=的点P 的轨迹方程是曲线C ，直线2y kx =-与曲线C 交于A 、B两点，且||3A B =(1) 求曲线C 的方程；(2) 若曲线C 上存在一点D ，使OA OB mOD +=，求m 的值及点D 到直线AB 的距离．BCSMDBCDPA（命题人：张珍俊审题人：梁雅峰）西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2 12．1213．28210x y --= 14．5m ≥15．10-三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(1) 设直线l 的方程为y kx = ∵ 过点P （– 1，1）∴ 1(1)k =⨯- ∴ 1k =- ∴ y = – x 即x + y = 0 (2) 设直线l 的方程为1x y a a+=-∵ 过点P （– 1，1）∴111a a-+=-∴ a = – 2 ∴122x y +=-即20x y -+=综上，直线l 的方程为020x y x y +=-+=或17．解：(1) ∵ BC ⊥CD ，BC ⊥SD ，C D SD D =∴ BC ⊥平面SCD ∴ BC ⊥SC (2) 取AB 中点N ，连结MN ，DN ，122M N SB ==22D N D M ==∵ 222DM MN DN += ∴ 90D M N ∠=︒∴ 异面直线DM 与SB 所成角的大小为90︒18．解：(1) 由已知得2a = 4，∴ a = 22111||||aM A aA F a c c=-=- ∴ 2()2()aa a c c-=- 又∵ a = 2∴ c = 1或c = 2（舍去）∴ 2223b a c =-=∴ 椭圆方程为22143xy+=(2) 设P （– 4，y ）（y > 0） ∵ F 1（– 1，0），F 2（1，0）∴1235PF PF y y K K =-=-∴122()()2253tan 1515151()()53y y y F PF y y y y y---∠===≤=++--+∴ 12tan F PF ∠1519．解：(1) 易知C （t ，2t）为AB 中点∴ A （2t ，0），B （0，4t）1414|2||||(2)()|422AOB S t t t t=⨯== △ (2) ∵ OM = ON ∴ O 在线段MN 的中垂线上∴ OC ⊥MN∴ K OC ·K MN = – 1 ∴2(2)1t t-=- ∴ 2t =±∴ 圆心C （2，1）或（– 2，– 1）||r O C ==经验证，当圆心C 为（– 2，– 1）时，直线24y x =-+与圆C 相离 ∴ 圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=20．解：(1) 取AB 中点E ，则PE ⊥AB∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ∴ PE ⊥平面ABCD 取CD 中点F ，连结EF如图，建立空间直角坐标系E —xyz ，则P （0，0，C （1，2，0）(12PC =，，-平面ABCD的一个法向量(00EP =，ABCSMD Ncos4PC EP<>==-，∴PC与平面ABCD4(2) A（– 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0∴(220)(10AC AP==，，，，平面APC的一个法向量1)n=--平面ABC的一个法向量(00EP=，cos7n EP<>==-，∴二面角B—AC—P7(3) P（0，0，C（1，2，0），D（– 1，2，0）(12(200)PC C D=-=-，，，，∴平面PCD的一个法向量(02)(10n AP==，，||7||n APdn===∴点A到平面PCD721．解：(1) 由已知得2a = 2，∴a = 1，又∵c=2221b c a===∴曲线C的方程为221(1)x y x-=≤-(2) 由22222(1)4501y kxk x kxx y=-⎧-+-=⎨-=⎩得设A（x1，y1），B（x2，y2）则2212212210204041151kkk kx xkx xk⎧-≠⎪∆=->⎪⎪-<-⎨+=-<-⎪⎪-⎪=>-⎩解之得：12||||1|3AB x xk=-==-解之得k2 = 4又∵1k-<-∴k = – 2 ∴1283x x+=-1212124(22)(22)2()43y y x x x x+=--+--=-+-=由12121184()()33OA OB mOD D x x y y Dm m m m+=++-，得（，），即（，）∵D在221(1)x y x-=≤-上，∴2284()()1(0)33mm m--=>∴3m=∴D（33直线AB：220x y++=∴|2(2|5d⨯-++===。
2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷(附答案)
2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期数学期末素质测试题 含答案( 2013高考)
高二（上）数学期末素质测试题（考试时间120分钟，满分150分） 姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08广东）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A.10x y ++=B.10x y +-=C.10x y -+=D.10x y --= 2.（10福建）以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. 0222=++x y xB. 022=++x y xC. 022=-+x y xD. 0222=-+x y x 3.（11全国Ⅰ）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >4.（12福建）下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+5.（08天津）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为（ ）A ．6B ．2C ．21D ． 7726.（12新课标）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点)(y x ，在△ABC 内部，则y x z +-=的取值范围是（ ）A ．)231(，-B ．)2,0(C ．)213(，- D ．)31,0(+ 7.（09江西）过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．12 D ．138.（08山东）不等式25(1)x x +-≥2的解集是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-213， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-321， C.(]1,11,32⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D. (]1,11,32⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭9.（10湖北）若直线b x y +=与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A. 1,1⎡-+⎣B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤⎣⎦10.（08湖南）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞ 11．（08辽宁）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．9212.（12山东）已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 2x y =B. 2x y =C.28x y =D.216x y = 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（09宁夏）过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为︒45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________ ．14.（09天津）设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a ．15.（11江西）对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为_____________ ．16.（10全国Ⅰ）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为________ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（Ⅰ）已知R b a ∈、，求证：2222b a ba +≤+； （Ⅱ）若+∈R b a 、，且2=+b a ，求b a +的最大值.18.（本题满分12分，11福建理17）已知直线.R m m x y l ∈+=，：（Ⅰ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线y x C 42=：是否相切？说明理由.19.（本题满分12分，07北京19）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．20. （本题满分12分）（理）（06浙江16）设0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f 若，，0)0(>f 0)1(>f ，求证：（Ⅰ）0>a 且12-<<-ab； （Ⅱ）方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根. （文）（05浙江16）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）解不等式.|1|)()(--≥x x f x g21.（本题满分12分，11北京19）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为3，右焦点为（,0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为)2,3(-P .（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求PAB ∆的面积.22.（本题满分12分，12上海22）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y -=.（Ⅰ）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若MF =，求点M 的坐标； （Ⅱ）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（Ⅲ）设斜率为k （k <l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .高二（上）数学期末素质测试题（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 2 ． 14． 1 ． 15. [)∞+，0． 16．33. 三、解答题17. （Ⅰ）证法一（分析法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立；当0>+b a 时，222222222b a b a b a ba +≤⎪⎭⎫⎝⎛+⇔+≤+， 2422222b a b ab a +≤++⇔， 2222222b a b ab a +≤++⇔， 222b a ab +≤⇔，但是，对于任意的R b a ∈、，不等式222b a ab +≤恒成立，所以原不等式成立； 综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立； 当0>+b a 时，222b a ab +≤ ，.2222222b a b ab a +≤++∴ 从而2422222b a b ab a +≤++， 即22222b a b a +≤⎪⎭⎫⎝⎛+， .2222b a b a +≤+∴ 综上，原不等式成立.（Ⅱ）解：若+∈R b a 、，且2=+b a ，则.00>>b a ，由（Ⅰ）得，122)()(222=+=+≤+ba b a ba ， .2≤+∴b a当且仅当b a b a ==+且2，即1==b a 时，“=”号成立.所以，当1==b a 时，b a +的最大值为2.18. 解：（Ⅰ）设⊙M 的方程为222)2(r y x =+-，则切点为),0(m P ，.4||2+==m MP r圆心M （2,0）到直线0=+-m y x l ：的距离.42|2|2+==+=m r m d整理得.82|2|2+=+m m824422+=++∴m m m ，即.0442=+-m m解之得2=m ，.2242=+=∴m r故⊙M 的方程为.8)2(22=+-y x（Ⅱ）把),(y x -代入m x y l +=：得m x y l +=-：'，即.'m x y l --=： 由⎩⎨⎧=--=yx m x y 42得.0442=++m x x当且仅当01616=-=∆m ，即1=m 时，方程组有唯一解，即直线l '与抛物线y x C 42=：相切； 当1≠m 时，直线l '与抛物线y x C 42=：不相切.19. 解：（Ⅰ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．解法二：设直线AD 的方程为03=++λy x ，因为点(11)T -，在直线AD 上，所以.2,013==++-λλ从而 故AD 边所在直线的方程为320x y ++=．（Ⅱ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又=r AM == 从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=． （Ⅲ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径. 又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤． 20. （理）证明：（Ⅰ）.0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f ， ，，0)2()(23)1(0)0(>++++=++=>=b a c b a c b a f c f .02>+∴b a ………………………………①由0=++c b a 得.c b a =--……………② ① + ②得.0>>c a由①得,02>+a b .2->ab…………………③由②得0>=--c b a ，.0<+b a从而.101-<<+aba b ，……………………④由③、④得12-<<-ab.故0>a 且12-<<-ab. 证法二：.0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f ，，，0)2()(23)1(0)0(>++++=++=>=b a c b a c b a f c f .02>+∴b a ………………………………①由0=++c b a 得.c b a =--……………② ① + ②得.0>>c a由②得0>=--c b a ，.0<+b a ………③不等式组⎩⎨⎧<+>+02b a b a 所表示的平面区域如图所示，点),(b a P 是可行域内的任意一点，ab k OP=. 当直线OP 与直线02=+b a 重合时，2-==abk OP ； 当直线OP 与直线0=+b a 重合时，1-==abk OP ； 因为点),(b a P 是可行域内，所以12-<<-ab. 故0>a 且12-<<-ab. （Ⅱ）023)(2=++=c bx ax x f ，c a b --=，,43)21(4)(412)2(41242222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=-++=-=∆c c a c ac a ac c ac a acb由（Ⅰ）知0>c ，.0>∆∴ 对称轴.3322a b a b x -=⨯-=12-<<-a b ，.32331<-<∴a b 即).1,0()32,31(3⊆∈-a b又因为0)1(0)0(>>f f ，，所以方程0)(=x f 在)1,0(内有两个实根.（文）解：（Ⅰ）把),(y x --代入x x y 22+=得x x y 22-=-，0=.22x x y +-=∴故.2)(2x x x g +-=（Ⅱ）由|1|)()(--≥x x f x g 得|1|2222--+≥+-x x x x x ，即.2|1|2x x ≥-.212122x x x x -≤-≥-∴，或解之得.211≤≤-x 故所求的不等式的解集为}.211|{≤≤-x x21. 解：（Ⅰ）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==2236c a c ，.2,3222=-==∴c a b a故椭圆G 的方程为.141222=+y x （Ⅱ）设底边AB 的中点为),(00y x M ，则直线PM 垂直于直线l ， 所以直线PM 的方程为)3(2+-=-x y ，即.1--=x y 点M 在直线PM 上，所以.100--=x y …………………① 由2200abx y k -=⋅得3100-=x y ，即.3100x y -=…………②由①、②得.212300=-=y x ，即).21,23(-M所以直线l 的方程为2321+=-x y ，即02=+-y x ……③椭圆G 的方程为.12322=+y x ……………………………④由③、④得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=2013x 2211y x y ，， B(0,2).A(-3,-1),∴从而.2333|AB |22=+=高.223)23()23(|PM |22=-+= 或者点P 到直线l 的距离.2232|223|=+--=d 所以高.223|PM |=故PAB ∆的面积.292232321|PM ||AB |21S =⨯⨯=⋅=解法二：设直线l 的方程为.m x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得.01236422=-++m mx x …………① 设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为),(00y x M ，则.2321m x x -=+ 从而,432210m x x x -=+=400mm x y =+=. 因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PM ⊥AB.所以PM 的斜率.143342-=+--=m mk 解得.2=m此时方程①为.01242=+x x解得.0,321=-=x x 从而.2,121=-=y y 所以.23||=AB此时，直线2+=x y l ：，即.02=+-y x点)2,3(-P 到直线l 的距离,2232|223|=+--=d 所以△PAB 的面积.29||21=⋅=d AB S 22. 解：（Ⅰ）12122=-y x ，，，，，32612222===+===a c e b a c b a ).0,26(-F 设点M 的坐标为)y ,(x 00，则22|MF |01=+==a ex r ，即222230=+x ，.260=∴x 从而122020=-y x ，.20±=y 故点M 的坐标为).2,26(± （Ⅱ）渐近线方程x x aby l l 221±=±=：、，左顶点为).0,22(-A 所以过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线的方程为).22(243+±=x y l l ：、 由⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)22(22x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2142y x ， 所以直线32l l 和的交点为).21,42(-B 故这两组平行线围成的平行四边形的面积.4221222122=⨯⨯⨯==∆AOB S S （Ⅲ）设直线l 的方程为b kx y +=，即0=+-b y kx . 圆心,0)0(O 到直线l 的距离为1||2+=k b d ，根据题意11||2==+=r k b d ，.122+=∴k b由⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y 得012)2(222=+++-b bkx x k ，即022)2(222=+++-k bkx x k . ,2||<k .0164164)1(4)4(442422422>+=+-+=--=∆∴k k k k k k b设),(),(2211y x Q y x P ，，则.22222221221-+=--=+k k x x k bk x x ， b kx y b kx y +=+=2211， ， ))((2121b kx b kx y y ++=∴4.2212222)(222222224221212-+-=++---+=+++=k k k k k b k k k b x x bk x x k.02222),(),(222221212211=-+--+=+=⋅=⋅∴k k k k y y x x y x y x OQ OP故⊥，即.OQ OP ⊥。
广西大学附属中学2012-2013学年高二物理上学期期末考试试题 理(含解析)新人教版
广西大学附属中学2012-2013学年高二物理上学期期末考试试题理（含解析）新人教版时间：90分钟满分：120分一．不定项选择题：（本题共12小题，共48分，每题4分。
有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．为了防止静电的危害，应尽快把静电导走。
下列措施中是可行的是：A．电子工厂内的技术人员带上接地脚环或防静电手腕带B．电工钳柄上套有一绝缘胶套C．飞机的轮胎装有搭地线或导电的橡胶制造D．印染车间里保持适当的湿度2．一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，如图所示，磁场的磁感应强度随时间均匀变化。
在下述几种方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：A．把线圈直径增加一倍 B．把线圈面积增加一倍C．把线圈匝数增加一倍 D．把线圈匝数减少一半试题分析：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S，线圈的半径为r，则感应电流为3．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是：A.液滴可能做曲线运动B.液滴有可能做匀变速直线运动C.电场线方向一定斜向上D. 液滴一定带正电4．在图中所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3 为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如下图所示。
当开关闭合后，下列判断正确的是:A、灯泡L1的电阻为12ΩB、通过灯泡L1的电流为通过灯泡L2电流的2倍C、灯泡L1消耗的电功率为0.75WD、灯泡L2消耗的电功率为0.30W5. 在匀强电场中，有一质量为m，带电量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么关于匀强电场的场强大小的下列说法中正确的是：A ．唯一值是q m g θtan B ．最大值是qm g θtan C ．最小值是q m g θsin D ．不可能是q m g6. 一束几种不同的正离子, 垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里, 离子束保持原运动方向未发生偏转. 接着进入另一匀强磁场, 发现这些离子分成几束如图. 对这些离子, 可得出结论:A 、它们的动能一定各不相同B 、它们的电量一定各不相同C 、它们的质量一定各不相同D 、它们的比荷一定各不相同解：经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvB=qE ，7．真空中有两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子由P点开始运动到Q的轨迹如图中曲线PQ所示，则一定是：A．ab导线中通有从a到b方向的电流 B．ab导线中通有从b到a方向的电流C．cd导线中通有从c到d方向的电流 D．cd导线中通有从d到c方向的电流8．如图所示电路，电源内阻不能忽略，R的阻值小于变阻器的总电阻，开始时滑动变阻器的滑片P停在变阻器的中点，稳定后滑片P由中点向上移动至顶端的全过程中：A．电压表的示数先减小后增大 B．电压表的示数先增大后减小C．电流表的示数先增大后减小 D．电流表的示数先减小后增大9．如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是：A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变10．如图所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点先、后以相同的速率v沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的动能最小。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期数学单元素质测试题
高二（上）数学章节素质测试题——圆锥曲线（考试时间120分钟，满分150分） 姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（10四川）抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.1B. 2C. 4D. 82.（08宁夏）双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3.（09天津）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. x y 2±=B.x y 2±= C. x y 22±= D.x y 21±=4.（08浙江）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（ ） A.3B.5C.3D.55.（11辽宁）已知F 是抛物线x y =2的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．746.（12江西）椭圆221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若||||||1211B F F F AF 、、成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A.14 B. 5C. 12D. 7．（09山东）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24yx =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =8.（12新课标）设21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x E ：的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.21 B. 32 C. 43 D. 549．（08天津）设椭圆221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 10. (07全国Ⅱ)设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 11.（08陕西）双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．312. (10全国Ⅱ)已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则=k （ ）A.1B.2 C.3 D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（05上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是___ __ __.14.（09宁夏）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .15.（11山东）已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．16.（09辽宁）以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知以原点O 为中心的双曲线C 经过)522()20(，、，-B A 两点.（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程； （Ⅱ）求双曲线C 的渐近线方程和准线方程.18．（本题满分12分）椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，离心率21=e ，焦点F 1、F 2在x 轴上，A F 1的延长线交椭圆E 于B.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求△ABF 2的面积.19．（本题满分12分，11江西19）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,Ax y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．20. (本题满分12分，09安徽文18) 已知椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的离心率为33，以原点为圆心、椭圆半短轴为半径的圆与直线2+=x y 相切. （Ⅰ）求a 与b ；（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 于点P. 求线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并说明曲线类型.21．（本题满分12分，08湖北文20）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点为)0,2(1-F ,)7,3()0,2(2P F ，点在双曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0，2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.22. (本题满分12分，07年海南、宁夏理19)在直角坐标系xOy 中，经过点)2,0(且斜率为k 的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 和Q. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OQ OP +与AB 共线？如果存在，求k 的取值范围；如果不存在，请说明理由.高二（上）数学素质测试题——圆锥曲线（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13.12080x 22=+y . 14．x y 42=． 15. 134x 22=-y ． 16． 9 ． 三、解答题17. 解：（Ⅰ）解法一：根据题意知，双曲线的顶点在y 轴上，2=a ，设双曲线C 的标准方程为14222=-bx y ，则 1)2(4)52(222=--b ，.12=∴b ∴双曲线C 的标准方程为.1422=-x y 解法二：设双曲线C 的方程为)0(122<=+mn ny mx，则⎩⎨⎧=+=120414n m n ，.41,1=-=∴n m ∴双曲线C 的方程为1422=+-y x ，即.1422=-x y （Ⅱ）由0422=-x y 得x y 2±=， ∴双曲线C 的渐近线方程为x y 2±=.5,1,222=+===b a c b a ，∴双曲线C 的准线方程为.5542±=±=c a y .18.解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，根据题意得,2111942222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a b ba 解之得.12,1622==b a所以椭圆E 的方程为1121622=+y x . （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，)0,2(1-F ，)02(2，F ，x AF ⊥2轴.所以直线AB 的斜率为43，其方程为)2(43+=x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=484323422y x y x 得0271272=--y y . 已知31=y ，由71221=+y y 得792-=y ，.7607302||212=⨯=-⋅=∴∆y y c S ABF 解法二：由（Ⅰ）知，)0,2(1-F ，)02(2，F ，x AF ⊥2轴.所以直线AB 的斜率为43，其方程为)2(43+=x y ，即0643=+-y x . 设直线AB 的倾斜角为α，则.2516tan 11cos ,43tan 22=+==ααα椭圆E 的通径622==ab H ，离心率21=e ， .75025164116cos 1||22=⨯-=-=∴αe H AB 点)02(2，F 到直线AB 的距离512)4(3|606|22=-++-=d ，.76051275021||212=⨯⨯=⋅=∴∆d AB S ABF 19. 解：（Ⅰ）直线AB 的方程是)2(22p x y -=，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x y 2)2(222得05422=+-p px x ，所以4521px x =+. 由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，4=∴p . 抛物线方程为：x y 82=.解法二：设直线AB 的倾斜角为α，则22tan =α，从而98tan 1tan sin 222=+=ααα..49892sin 22=∴=⋅==p p p AB ，α所以抛物线方程为：x y 82=.（Ⅱ）由4=p ，05422=+-p px x 化简得0452=+-x x ，所以,4,121==x x 24,2221=-=y y ，从而A(1,22-)，B(4,24).设)24,4()22,1()(33λ+-==y x OC ，)2422,41(λλ+-+=，又3238x y =，即()[]=-21222λ8（41+λ）， 整理得14)12(2+=-λλ，解得2,0==λλ或.20. 解：（Ⅰ）圆心)0,0(O 到直线02=+-y x 的距离.22|200|=+-=d根据题意，.2===d rb又离心率33122=-=a b e ，解之得.3=a.23==∴b a ，（Ⅱ）椭圆方程为12322=+y x ，1F 的坐标为)01(，-，直线1l 的方程为1=x . 连结1MF ，因为线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，所以||||1MP MF =. 所以点M 的轨迹是以1F 为焦点，以直线1=x 为准线的抛物线，其方程为.042）（≠-=x x y21.解：(Ⅰ)22)7(1)7(5||||2222212=+-+=-=PF PF a ，.2,22222=-==∴a c b a ∴双曲线C 的方程为.12222=-y x (Ⅱ)设直线l 的方程为2+=kx y ，由⎩⎨⎧=-+=2222y x kx y 得064)1(22=++-kx x k …………………………① ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,∴⎩⎨⎧<<-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222k k k k k ，＞ ).3,1()11()13( ，，---∈∴k ………………………………………②设)()(2211y x F y x E ，，，，则由①式得,16,14221221-=--=+k x x k k x x 于是 |1|32214)(1||222212212k k k x x x x kEF --+=-++=∙∙而原点O 到直线l 的距离212kd +=,∴S △OEF =.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=∙∙∙∙若S △OEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得2±=k ,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为22+=x y 和.22+-=x y22. 解：（Ⅰ）直线l 的方程为.2+=kx y 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.12,222y x kx y 得：.0224)12(22=+++kx x k直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点，)12(83222+-=∆∴k k ＞0.解之得：k ＜22-或k ＞22. ∴k 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, . （Ⅱ）在椭圆1222=+y x 中，焦点在x 轴上，1,2==b a ， ).1,2(),1,0(),0,2(-=∴AB B A设弦PQ 的中点为),(00y x M ，则).,(00y x OM=由平行四边形法则可知：.2=++与共线，∴与共线.1200y x =-∴，从而.2200-=x y由2200a b x y k -=⋅得：2122-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅k ， .22=∴k 由（Ⅰ）可知22=k时，直线l 与椭圆没有两个公共点， ∴不存在符合题意的常数k .。
西大附中高二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[1, 2]上单调递增，则下列结论正确的是（）A. f(1) < f(2)B. f'(1) > f'(2)C. f(1) > f(2)D. f'(1) < f'(2)2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 70，则第10项a10的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2^x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 直线y = 0D. 直线y = 15. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinα + sinβB. cos(α + β) = cosα + cosβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2在x = a处取得极值，则a的值为______。
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 2，且对于任意的n≥3，有an = an-1 + an-2，则S5 = ______。
8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，若f(x)的图像与x轴的交点个数为3，则f(2)的值为______。
9. 若复数z = 1 + bi（b∈R），则|z - i|^2 = ______。
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)在x = 1处取得极小值，且f(0) = 2，f(2) = 8，求a、b、c的值。
2012—2013年高二上学期数学(理)期中试题及答案
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（理）（共100分, 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于 ( )A.94 B ．4 C.134 D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( )A ．－14B ．－4C ．4 D.143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠04.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ． 充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ．5B ．4 C.1155 D.1156．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为 ( )A3 B ．3或253 C.15 D.15或51538．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C. 75 D. 359. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率是( ) A. 5B.62C ．233D. 210．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且|PF |＝5，则△MPF 的面积为 ( )A ．5 6 B.2534C ．20D ．1011．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为( )A ．(2B ．(0,2C ．(0,1)D ．1(0,)2昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（理）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是 ；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →= ;16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 19．（本小题满分10分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=︒. （1）求DP 与CC 1所成角的大小；（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小.1A20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：PD AC⊥；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E—BD—A的大小为45︒，若存在，试求AE AP的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为224x y +=，过点M （2，4）作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的右顶点和上顶点.（1）求椭圆T 的方程；（2）已知直线l 与椭圆T 相交于P ，Q 两不同点，直线l 方程为0)y kx k =+>，O 为坐标原点，求OPQ ∆面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（理）答案一、选择题：BADBC ABCCD DA 二、填空题：13. 存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14.3215. －1316. 过椭圆的焦点F 的动直线交椭圆于A 、B 两点，则1|AF |＋1|BF |为定值 43三、解答题：17.解析：解|4x －3|≤1得12≤x ≤1.解q 得a ≤x ≤a ＋1.由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，q p .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.18.（1）212y x =或212y x =-（2）221214x y -=19. 解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''． 在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，， 由已知60DH DA <>=，，由cos DA DH DA DH DA DH =<>， 可得2m =2⎛ （Ⅰ）因为cos DH CC '<，所以45DH CC '<>=，（Ⅱ）平面AA D D ''w w 因为12cos DH DC +⨯+<>=，所以60DH DC <>=，． 可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30．20．解析： 取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABC D ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H－xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P -- （I）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,∴(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC⊥，即PD⊥AC ． ………．．6分（II ） 假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………．．8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨+⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩， 不妨取x =EBD 的一个法向量2(3,)n λλ-=--．又面ABD 的法向量可以是HP =（0,0, ，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．21．解析：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x +-=+，221418kx x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d12||||PQ x x =-，∴121||22OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当2k =OPQ ∆面积的最大值为1．。
广西大学附属中学2012-2013学年高二12月段考英语试题.pdf
（考试时间120分钟。
分） 30分） 5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman?A. A reporter.B. A student.C. A writer. 2. How does the man work now? A. He works three nights every two weeks. B. He has twice as much work as he used to have. C. He has two free days for every three working days. 3. What does the woman mean? A. Drunk drivers should answer for the deaths. B. Those who are killed are mostly drunk drivers. C. Drunk driving should be prevented from happening. 4. What do we know about the woman?A. She lost her keys.B. She lost her way.C. She lost her car. 5. What caused the bus to crash into the truck? A. The truck going too fast. B. A boy crossing the street. C. The driver driving carelessly 第二节（共15小题；每小题1.5分， 满分22.5分） 听下面5段对话或独白。
广西南宁九中2012-2013学年高二上学期段考化学(理)试题.pdf
28.（分）在溶液中，反应A+2BC分别在三种不同实验条件下进行，它们的起始浓度均为、及。反应物A的浓度随时
间的变化如下图所示。
请回答下列问题：
（1）与①比较，②和③分别仅改变一种反应条件。所改变的条件和判断的理由是：
②_______________；
③_______________；
C合成氨工业生产中，把合成塔中的氨气不断抽出
D实验室常用排饱和食盐水的方法收集氯气
23．一氧化氮和一氧化碳都是汽车尾气里的有害物质，它们能缓慢地发生如下反应：2NO(g)+2CO(g)
N2(g)+2CO2(g)(正反应为放热反应)。现利用此反应，拟设计一种环保装置以减轻汽车尾气对大气的污染。下列设计方
（2）实验②平衡时B的转化率为_________；实验③平衡时C的浓度为____________.某课外活动小组在实验室用下
图的一些装置组合后，快速制取
（1）
(2) 本实验进行一断时间后，观察到加热的硬质玻璃试管内黑色氧化铜,这个反____(填编号：A、碱性 ；B、还原
性；C、氧化性； D、不稳定性)
16．在一定条件下，可逆反应 A（g）+ B（g） 2C(g)达到平衡的标志是 （ ）
①A、B、C的分子数比为1∶1∶2
②A、B、C的浓度不再产生变化
③ 单位时间生成n摩尔 A，同时增加2n摩尔 C
④平衡体系中的压强不再发生变化
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④
17．对于反应2CO(g)+ O2(g) 2CO2(g)（正反应为放热反应），在一定条件下建立化学平衡后，下列各条件变化
CI、Ⅱ两途径达到平衡时，体系内混合气体的百分组成相同
广西大学附属中学2012-2013学年高二上学期期末考试化学(理)试题.pdf
分值：108分 考试时间：90分钟 可能会用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Si-28 S-32 Fe-56 Cu-64 1、同温同PH值的CH3COOH和（NH4）2SO4溶液中，由H2O电离出的H+的物质的量浓度A. 前者小? ?B. 前者大C.相等D.不能确定 2、下列变化一定会影响化学平衡的是 A．浓度 ?B．催化剂? C．压强 ?D．温度 3、25℃时，在pH=13的溶液中可以大量共存的离子组是 A．K+、Na+、HCO3-、NO3-? B．Na+、K+、SO42-、Cl-C．H+、Mg2+、SO42-、NO3-? D．Ag+、K+、NO3-、Na+ 4、下列实验操作和实验数据记录都正确的是A．用垫有滤纸的托盘直接称取10.2g NaOH固体 B．用碱式滴定管准确移取体积为21.50mL KMnO4溶液 C．用湿润的pH试纸测稀盐酸溶液的pH值，pH=3.5 D．用100mL量筒粗略量取体积为93.2mL NaCl溶液 5、在密闭容器中，对于可逆反应A+3B2C(g)，平衡时C的体积分数与温度和压强的关系如图所示，下列判断正确的是 ?A．若正反应方向的△HT2 B．A一定为气体 C．B一定为气体 D．压强增大时，混合气体的平均相对分子质量一定减小 6、在一定条件下,反应CO+NO2CO2+NO达到平衡后，降低温度，混和气体的颜色变浅。
下列判断正确的是A.正反应为吸热反应B.正反应为放热反应?C.CO的平衡转化率降低D.各物质的浓度不变 7、一定条件下，在体积为10 L的密闭容器中，1 mol X和1 mol Y进行反应：2X(g)＋Y(g)Z(g)，经60 s达到平衡，生成0.3 mol Z，下列说法正确的是 A．以X表示的反应速率为0.001 mol/(L·s) B．将容器体积变为20 L，Z的平衡浓度变为原来的1/2 C．若增大压强，则物质Y的转化率减小 D．若升高温度，X的体积分数增大，则该反应的正反应吸热 8、下列气体中，均属于大气污染物的一组是 A．CO、SO2、NO2 B．N2、O2、CO2 C．H2、N2、SO2 D．CO、CO2、SO2 9、6.4g铜与足量的浓硝酸反应，铜全部反应完后，共收集到气体2.24L(标准状况)，反应中消耗硝酸的物质的量和被还原的硝酸的物质的量分别为 A．0.5mol, 0.1mol? B．0.3mol, 0.1mol C．0.4mol, 0.2mol? D．无法确定 10、HA为酸性略强于醋酸的一元弱酸，在0.1 mol·L-1 NaA溶液中，离子浓度关系正确的是 A．c(Na＋)＞c(A－)＞c(H+)＞c(OH－)? B．c(Na＋)＞c(OH－)＞c(A－)＞c(H+) C．c(Na＋)+ c(OH－)=c(A－)+ c(H+) D．c(Na＋)+ c(H+)=c(A－)+ c(OH－) 11、室温时，下列混合溶液的pH一定小于7的是A.pH=3的盐酸和pH=11的氨水等体积混合B.pH=3的醋酸和pH=11的氢氧化钡溶液等体积混合C.pH=3的盐酸和pH=11的氢氧化钡溶液等体积混合D.pH=3的硫酸和pH=11的氨水等体积混合 12、有等体积、等pH的Ba(OH)2、NaOH和NH3·H2O三种碱溶液，滴加等浓度的盐酸将它们恰好中和，用去酸的体积分别为V1、V2、V3，则三者的大小关系正确的是A. V3＞V2＞V1B. V3＝V2＝V1C. V3＞V2＝V1? ?D. V1＝V2＞V3 13、向MgSO4和Al2(SO4)3的混合溶液中, 逐滴加入NaOH溶液。
上学期段考试题高二(文科)段考物理试卷
西大附中高二（文科）段考物理试题选择题（本题共11小题，每小题5分，共55分。
请将答案写在下表中。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）1、一列波在不同介质中传播，保持不变的物理量是A. 波长B. 波速C. 频率D. 振幅2、弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时：(A)速度值最大(B)回复力的值最大(C)加速度值最大(D)位移最大3、在波的传播方向上, 任意时刻位移都相同的两个质点是：A. 相距半波长偶数倍的两质点;B. 相距半波长奇数倍的两质点;C. 相距波长整数倍的两质点；D. 相距半波长整数倍的两质点。
4、布朗运动是说明分子运动的重要实验事实，布朗运动是指A. 液体分子的运动B. 悬浮在液体中的固体分子的运动C. 固体颗粒的运动D. 液体分子与固体分子的共同运动5、当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态，下面关于分子间相互作用的引力和斥力的各说法中，正确的是A. 两分子间的距离小于r0时，它们之间只有斥力作用B. 两分子间的距离小于r0时，它们之间只有引力作用C. 两分子间距离小于r0时，它们之间既有引力又有斥力的作用，而且斥力大于引力D. 两分子间的距离等于2r0时，它们之间既有引力又有斥力的作用，而且引力大于斥力6、一定量的气体在某一物理过程中内能减少了4×106J，对外界做了8×106J的功，则在这一过程中A．气体向外界吸热1.2×107J B．气体向外界吸热4×106JC．气体向外界放热1.2×107J D．气体向外界放热4×106J7、一定质量的气体，以下关于其压强、体积和温度间的关系的说法中正确的是A．如果保持温度不变，体积越小，压强越大B．如果保持温度不变，体积越小，压强越小C．如果保持体积不变，温度越高，压强越大D．如果保持压强不变，温度越高，体积越大8．为了使真空中两个点电荷之间的作用力的大小变为原来的4倍，下述方法正确的是：A．保持两电荷间距离不变，使两个电荷的电量均变为原来的4倍B．保持两电荷间距离不变，使两个电荷的电量均变为原来的2倍C．保持两电荷的电量不变，使两个电荷间的距离变为原来的4倍D．保持两电荷的电量不变，使两个电荷间的距离变为原来的0.5倍9、下列关于电场强度E的说法正确的是A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同；B．据E=F/q可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电量q成反比；C．E是矢量，与电场力F的方向一致；D．公式E=kQ/r2对任何电场都适用。
高二上册数学上学期期末练习题真题43
宁大附中2012-2013学年第一学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：李建忠一：选择题（每小题5分，共计60分） 1、对于下列命题:(1),1sin 1,x R x"?＃22(2),sin cos 3x R xx p$?>,判断正确的是（ ） A (1)假(2)真 B (1)真(2)假, C (1)、(2)都假, D (1)、(2)都真2、:"|1|2",:"(3)0"p x q x x -<-<,p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3、已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 564、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 5、图中阴影部分可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是 ( )A >a 1b1 B. |a| > |b| C.>-b a 1a 1D.a²>b² 7、给出下列结论,其中正确的是 （ ）A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a by 的双曲线的标准方程一定是12222=-by a xB ．抛物线221x y -=的准线方程是21=xC ．等轴双曲线的离心率是2D ．椭圆()0,012222>>=+n m ny m x 的焦点坐标是()(),,0,222221n mF n m F ---8、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A 、11<<-aB 、20<<aC 、2321<<-aD 、2123<<-a9、已知数列{a n }的通项公式为11++=n n a n (n ∈N *),若前n 项和为9,则项数n 为( )A.99B.100C.101D.10210、在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2110(2)n nn a a a n +--+=≥,则214n S n --= （ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．211、已知双曲线22a x -22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形12、中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（ ）A ．2522x +7522y =1B ．7522x +2522y =1 C ．252x +752y =1D ．752x +252x =1二：填空题（每小题5分，共计20分）13、设A={x|x 2－2x －3＞0}，B={x|x 2+ax+b ≤0}，若A ∪B=R ，A ∩B=(3,4]，则a+b 的值等于 。
广西大学附属中学2012-2013学年高二12月段考化学(理)试题.pdf
全卷满分108分 考试用时90分钟 可能用到的相对原子质量：H－1 N－14 O－16 Na－23 —64 Cl—35.5 一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分。
每题只有一个选项符合题意） 1．由极性键构成的非极性分子是( )2．能使0.1mol/LCH3COONa溶液的pH值增大的方法是 ( ) > PH3 4、下列离子方程式，正确的是 A．和氢氧化溶液：H4+ + OH－====NH3．H2OB．氧化铜与盐酸反应：CuO + 2H+=Cu2+ + H2O C．：CaCO3+2H+=Ca2++CO2+H2O D．Na2CO3：CO3+2H2O=H2 CO3+2OH－ 5．2mol X和2molY进行如下反应：2X(s)+3Y(g) Z(g)，当反应进行到10s后，测得生成0.5mol Z ，这期间的平均反应速率为（ ）A、vX=0.5mol·s-1B、vX=0.025mol·L-1·s-1C、vy=0.05mol·L-1·s-1D、vy=0.075mol·L-1·s-1 6．物质的量浓度相同的下列溶液Na2CO3 ②NaHCO3 ③NH4Cl ④NaCl ⑤HCl ⑥H2SO4 ，按pH由小到大排列()A.⑥⑤③④②①B.⑥⑤③④①②C.⑥⑤④③②①D. ⑤⑥③④①② 7．某无色溶液中，能大量存在的离子组是 A. Al3＋、SO42－、HCO3－、Na+ BNH4＋、K+、Cl-、－C.MnO4－、K+、Na+、SO32－ D、K+、O2－、SO42－、－2AB(g) A2(g)＋B2(g)达到A．单位时间内生成n molA2，同时消耗2n molAB B．容器内，3种气体AB、A2、B2共存 C．容器中气体的密度不随时间变化 D．容器中各组分的体积分数不随时间变化 9．一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g) + B (g) 3C(g)，若反应开始时充入2 mol A和2 mol B，达平衡后A的体积分数为a %。
广西南宁二中2013届高三10月月考数学(理)试题
南宁二中2013届高三10月月考数学（理）试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2{|03},{|9},P x Z x M x R x P M =∈≤≤=∈<则A ．{1，2}B ．｛0，1，2}C ．{|03}x x ≤< D ．{|03}x x <<2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于A ．17B ．7C ．17-D —7．3．已知集合{|3},{|},M x x N x x a =>=>若“x M ∈”是“x N ∈”的必要不充条件，则a 的取值范围是A ．3a >B ．3a ≥C ．3a <D ．3a ≤ 4．已知等差数列13688{},10,nna n S aa a a S +++=的前项和为则的值为A ．10B ．20C ．30D ．405．已知11521log 0.8,(),22a b c π-===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．将函数3sin(2)6y x πθ=+的图像向右平移个单位长度，再向下平移一个单位长度移得到图像F 2，若图像F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是A ．23π-B ．23πC ．-56πD ．56π7．在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC的形状为A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．已知函数()log (0,1)xa f x ax a a =+>≠且在［1，2]上的最大值和最小值之差为|log 2|2a+，则a 的值为A ．12B ．2C ．122或D ．133或9．已知214000{},,,n n a S n S S =是等差数列为其前项和若O 为坐标原点,点2011(1,),(2011,)n P a Q a ,则OP OQ ⋅=A ．2011B ．—2011C ．0D ．110．已知函数12345|sin |,[,](),,,,,()lg ,x x f x x x x x x f x m x x πππ∈-⎧==⎨>⎩是方程的五个不等的实数根，则12345x x x x x ++++的取值范围是A ．(0,)πB ．(,)ππ-C ．(lg ,1)πD ．(,10)π11．已知||2()(x f x e x e =+为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a的取值范围是 A ．13(,)(,)24-∞+∞ B ．1(,)2+∞C ．1(,)2-∞D ．13(0,)(,)24+∞ 12．定义在R 上的函数1()(0)0,()(1)1,()(),32x f x f f x f x f f x =+-==满足 且当1212101,()(),()2010xx f x f x f ≤<≤≤时则的值为 A ．1256B ．1128C ．164D ．132二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
广西大学附属中学2012-2013学年高二12月段考化学(文)试题.pdf
相对原子质量：H：1 O：16 Na：23 N：14 Cl：35.5 Ca：40
一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共60分）
1、下列气体不能用浓硫酸干燥的是（ ）
A．H2
B．O2
C．NH3
D．HCl
2、对于可逆反应2SO2+O2
B、在水中加入NaCl
C、在水中加入硫酸
D、将水加热至100°C，其中C(H＋)=1×10-6mol/L
19、某无色溶液中，能大量存在的离子组是
A.Fe2＋、NO3－、SO42－、+
B、NH4＋、K+、Cl-、-
C.MnO4－、K+、Na+、SO32－
DK+、SO42－、HCO3－、Na+.7g氯化钠；②用100mL的量筒量取21.48mL盐酸
（B）用移液管移取25mL烧碱溶液于锥形瓶中，并滴入几滴酚酞作指示剂；
（C）在托盘天平上准确称取烧碱样品Wg ，在烧杯中用蒸馏水溶解；
（D）将物质的量浓度为cmol·L-1的标准盐酸溶液装入已润洗过的酸式滴定管中，调整液面并记下起始读数为
V1mL；
（E）在锥形瓶下垫一张白纸，滴定至橙色为止，记下读数为V2mL。
加入少量醋酸钠固体，平衡____________ 移动， c（H+） __________
升高温度，平衡___________ 移动， c（H+） ___________
（4分）化学反应aA(g)+bB(g)cC(g)达到平衡时，升高温度、减小压强平衡都向正反应方向移动，则正反应是
_______反应（填吸热或放热）,a + b______c ( 填大于,小于或等于 )