第一单元 除法
《除法》数学三年级下册章节复习精编讲义(思维导图-知识讲解-达标训练)北师大版-含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学三年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《除法》知识互联网知识导航知识点一：除法计算法则1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。
每次除得的余数必须小于除数2.被除数是0的除法：0除以任何不是0的数都得零3.商中间有0或末尾有0的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。
每次除得的余数必须小于除数。
4.被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小。
5.连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
知识点二：判断商的位数①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;如246÷6＝(商是2位数) 。
知识点三：三位数除以一位数除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便去掉！知识点四：除法的估算和验算1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=1002.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数②有余数：被除数＝商×除数＋余数知识点五：辨析容易混淆的文字题：例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）乙：176×6②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷6知识点六：乘除法混合运算法则：①算式里只有乘除法，要依次计算。
北师大版三年级数学知识要点归纳
第一单元除法1、除法计算法则2、判断商的位数：①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;如864÷4＝（商是3 位数），312÷3＝（商是3位数）②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;如246÷6＝（商是2 位数）。
3 、三位数除以一位数，除到哪一位不够商1 时，则添0 ，分为两种情况：注意：商中间、末尾的0 起着占位的作用，不能随便少去！4 、计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷ 3=100除法的验算：能除尽：被除数＝商×除数有余数：被除数＝商×除数＋余数5 、辨析容易混淆的文字题：例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）乙：176×6②甲是1584，是乙的6 倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷ 66 、乘除法混合运算法则：①算式里只有乘除法，要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
第二单元图形的运动1、轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。
2 、对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。
3、轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4、轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等．5 、有的轴对称图形有不止一条对称轴. 圆有无数条对称轴, 每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.6 、既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．7、平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
五年级上册 第一单元 小数除法(思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练)(含答案)
第一单元小数除法（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）知识点一：小数除以整数，末尾没有余数1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法:（1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。
（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。
（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。
（4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点;（5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。
知识点二：小数除以整数，末尾有余数1、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。
除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
2、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。
由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。
3、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。
小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。
4、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。
知识点三：除数是小数的小数除法1、除数是小数的除法的计算方法。
除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
北师大五年级数学上册第一单元单元知识点
北师大五年级数学上册第一单元单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作•3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作••34.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作••237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
三年级下册数学第一单元(除法)
第一单元（除法）【知识点】【重点】1掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍）的计算方法。
2掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数不是除数的整数倍）的计算方法。
3掌握三位数除以一位数（商是三位数）的计算方法。
4掌握中间或者末尾有0的三位数除以一位数的计算方法。
5掌握商中间或末尾有0的除法计算方法。
6掌握三位数除以一位数，商是两位数的计算方法。
7掌握连除和带小括号的乘除混合运算的运算顺序。
8能正确计算乘除混合运算式。
【难点】1理解竖式计算的方法和步骤。
2理解两位数除以一位数的计算算理。
3能用估算的方法判断三位数除以一位数的商是几位数。
4理解中间末尾有0的三位数除以一位数的算理.。
5理解在计算除法的过程中，“不够商1就商0”的算理。
6明确被除数最高位上的数比除以小时商的位置。
7结合题意理解小括号的作用。
8能正确分析题中的数量关系，理解每一步算式的意义。
【基本概念】1：余数、平均分，包含2：最高位、最低位【题型解析】例1：有50盆花，摆成4行，还2盆，平均每行摆多少盆？分析：思考把50盆花分成4行，怎么分，每行可以分得多少盆。
求平均数。
例2:元宵前，学校在教学楼挂了一串彩灯，彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，那么第38盏彩灯是什么颜色?分析：根据题中“彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的排序”可以知道，彩灯的排序是固定的，每5盏灯可以看做一组。
本题要求第38盏彩灯是什么颜色，实际上可以把它看成“求38里面有几组5，还余几”的问题。
如果余1，彩灯是红色的；如果余2，彩灯就是黄色；如果余3，彩灯是蓝色；如果余4，彩灯是绿色；如果没有余数，彩灯是紫色的。
例3：根据（）÷7=15......（）填空。
（1）余数最大是（），此时的被除数是（）。
（2）余数最小是（），此时的被除数是（）。
分析：主要考虑余数的定义以及余数要比除数小，被除数=除数x商+余数的基本知识。
例4：元旦来临，小红和小平要做308面小旗布置教室，第一天他们做了128面小旗，剩下的他们要在2天内做好，剩下的平均每天要做几面小旗？分析：求“剩下的平均每天要做几面小旗”，也就是说把剩下的平均分成2份，每次是多少，求平均数，用除法。
第一单元除法《练习一》教案
1.教学重点
-熟练掌握两位数除以一位数的计算方法，并能正确进行计算。
-理解除法算式的各部分名称，掌握除法算式的读写方法。
-能够运用除法解决简单的实际问题，如物品分配、平均数计算等。
-通过练习，发现并理解除法算式中的规律，如商的变化规律等。
举例：
-学生需掌握“32 ÷ 4 = 8”的计算方法，并能够应用到不同算式中。
3.培养学生的问题解决能力，通过解决实际应用问题，让学生体会数学与生活的联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维和数据分析能力，通过比较大小、找出规律等练习，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在课堂讨论中积极发表见解，倾听他人意见，提高团队协作能力。
具体包括以下练习题：
1.根据乘法口诀，完成除法算式的填写。
2.计算下列除法算式。
3.运用除法解决实际问题，如：分配物品、计算平均数等。
4.比较大小，找出除法算式的规律。
二、核心素养目标
1.培养学生数学运算能力，使其能够熟练掌握两位数除以一位数的计算方法，提高计算速度和准确性。
2.培养学生符号意识，理解除法算式的各部分名称，能正确读写除法算式，增强对数学符号的认识。
-学生应能区分并命名除法算式中的“被除数”、“除数”、“商”和“余数”。
-学生能够解决如“12个苹果平均分给4个小朋友，每人得几个？”的问题。
2.教学难点
-理解并应用除法计算过程中“余数”的概念和处置。
-在实际问题中，识别并建立除法运算模型，将问题转化为除法计算。
-对于某些特殊的除法算式，如两位数被除数中含有0的情况，进行正确计算。
此外，实践活动环节中，学生分组讨论和实验操作的成果展示，让我看到了他们的团队合作能力和动手操作能力。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对小组讨论的指导和引导，让每个学生都能积极参与到讨论中。
第一单元 小数除法
第一单元小数除法第一课精打细算[教学内容]精打细算（第2-3页）[教学目标]1：理解小数除法的意义。
2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点] 小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教师准备]PPT课件[设计说明] 《数学课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
”数学教学要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有广泛的应用。
基于上述原因，本节课的教学设计突出了下面两点：1、充分调动学生学习的积极性。
新课导入时用具体的生活情境引出实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生怀着愉快的心情走进学习活动，然后创设问题情境，调动学生思考交流的积极性与求知欲望。
使学生感受到数学源于生活，进一步体验数学与生活的密切联系。
2、注重新旧知识的联系，体会迁移的学习方法。
迁移是数学学习的重要模式之一，本课的开始，设计与例题数量关系相一致的整数除法问题，引导学生进行解答，明确数量关系，使学生轻松地由整数除法过渡到除数是整数的小数除法，减轻了学习难度，便于理解。
[教学过程]一、创境激趣，提出问题。
1．师：同学们，你们每天喝牛奶吗？价钱怎么样？我这里有一个关于牛奶价钱的问题，让我们一起来看一看。
(课件出示两家商店同一种牛奶的报价图片)2．观察情境图，获取信息。
师：从图上你能获取哪些数学信息？3．讨论解决问题的方法。
师：如果你去买牛奶，你会去哪家买呢？为什么？ (引导学生说出要比较单价，哪家便宜，就去哪家买)4．下面我们就通过学习来确定哪家的牛奶便宜。
设计意图：借助生活情境引入学习内容，能更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、探究新知。
1.提问：要想知道哪家牛奶便宜，应该怎样计算？ (引导学生根据数量关系列出算式：11.5÷5，12.6÷6)2.探究计算方法。
（1）观察算式的特点。
师：观察一下，这两个算式有什么共同特点？ (被除数是小数，除数是整数)（2）讨论算法。
第一单元《小数除法》(作业设计方案)
2.提升学生符号意识：让学生熟练运用小数除法运算符号，掌握运算规则，提高符号意识。
3.发展学生空间观念：设计实际应用题目，引导学生运用小数除法解决现实生活中的问题，培养学生的空间观念。
4.培养学生逻辑推理能力：通过小数除法运算规律的探索，让学生经历从特殊到一般的思维过程，提高逻辑推理能力。
5.增强学生问题解决能力：结合生活情境，让学生运用小数除法解决实际问题，培养问题解决能力及合作交流意识。
五、教学反思
在今天的小数除法教学过程中，我发现学生们对小数点位置的确定和商的小数部分的计算存在一定的困难。在讲解过程中，我尽量用简单易懂的语言和生动的例子来解释这两个重点，但从学生的反馈来看，这部分内容还需要进一步巩固。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，课堂氛围较好。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然对小数除法的步骤感到困惑，这说明我在讲授时可能没有讲得足够细致，或者需要通过更多实际操作来加深他们的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解小数除法的基本概念。小数除法是一种运算方法，用来计算一个数被另一个数除后的小数结果。它是数学中的基本运算之一，对于解决生活中的实际问题非常重要。
北师大版三年级下册数学第一单元除法应用题训练
北师大版三年级下册数学第一单元除法应用题训练1．小猫创意甜品店某天一共做了150个蛋挞，已经卖出30个，剩下的要平均装在8个保鲜盒里，每个保鲜盒里装多少个蛋挞？2．实验小学三（1）班的李老师带学生去公园玩，公园的门票收费标准如下所示。
已知李老师一共花了332元买门票，三（1）班一共有多少名学生？3．学校买了6台同样的复读机，一共花了960元钱，每台复读机多少元？4．学校买来8盒钢笔，每盒5支，共花960元，平均每支钢笔多少元？（用两种方法解答）方法一：方法二：5．虎妈妈的体重是138千克，刚好是虎宝宝体重的6倍，虎宝宝的体重是多少千克？6．用40元去买橡皮，买了5盒，每盒有4块，每块橡皮多少元？（用两种方法计算）7．甲村收获了378吨橘子，乙村收获了298吨橘子，如果安排载重15吨的卡车运输，至少要安排多少辆才可以一次运完？8．“宝贝之家”童装店今天卖出5箱衣服，每箱6件，一共卖了2400元。
平均每件衣服的售价是多少元？9．端午节赛龙舟，576名选手分成6组，每组8条龙舟。
平均每条龙舟上有多少名选手？10．乐乐用148元钱买了6个笔记本。
火火买8个这样的笔记本，大约需要多少钱？（先整理条件和问题，再解答）11．为筹备溜溜球比赛，王老师买了4盒溜溜球，每盒3个，一共花了96元，平均每个溜溜球多少元？（用两种方法解答）12．爸爸驾驶汽车运输货物，早晨8时20分出发，到中午12时20分，一共行驶320千米。
（1）爸爸一共行驶了多长时间？（2）平均每小时行驶了多少千米？13．五年级共有288人去参观科技馆，把他们平均分成6队，每队平均分成3组，每组有多少人呢？14．百货商店卖出4小箱保温杯，每小箱2个，一共卖了280元。
每个保温杯的价钱是多少元？15．小明想买一架玩具飞机，售价138元。
如果他每天存5元钱，至少要存多少天才能把这架飞机买回来？16．十一黄金周，金宝乐园共接待游客847人。
（1）这一周平均每天接待游客多少人？（2）如果每张门票8元，这周共收入多少元？17．运动会开幕式，160名同学组成了4个方队，每个方队排5行，平均每行有多少人？18．参加学校乒乓球比赛的所有队员被分成8个大组，每个大组再分成4个小组，每个小组有9人。
北师大版五年级上册第一单元小数除法试题解析
第一单元 小数除法【例1】 一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的数比原来增加了69.84,这个小数原来是多少?解析： 把一个小数的小数点向右移动一位,就扩大到原来的10倍,所得的数比原数增加了原数的(10—1)倍,已知所得数比原来增加了69.84,说明原数的(10—1)倍正好是69.84,求原数用除法计算。
解答： 10-1＝9 69.84÷9＝7.76答：这个小数原来是7.76。
【例2】 学校上学期买了4个足球和2个篮球,共付人民币436.8元；本学期又买了1个足球和2个篮球,共付人民币237元。
一个篮球和一个足球的售价各是多少元?解析： 因为前后两次买的篮球的个数相同,所以两次所付的人民币相差(436.8—237)元,就是因为所买的足球个数相差了(4—1)个。
这说明(4—1)个足球的总价刚好是牡36.8—237)元,可先求出一个足球的售价,进而再求出一个篮球的售价。
解答： 4—1＝3(个) 436.8—237＝199.8(元)199.8÷3＝66．6(元)237—66.6＝170．4(元) 170.4÷2＝85.2(元)答：一个足球的售价是66．6元,一个篮球的售价是85．2元。
【例3】一个小数,如果把它的小数部分扩大到原来的2倍,这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍,这个数是7.4。
．这个小数原来是多少?解析： 原小数的小数部分扩大到原来的8倍后比扩大到原来的2倍后多了(7.4—2.6),而多出的部分正好是原小数的小数部分的(8—2)倍,用除法先求出小数部分,再求出整数部分。
解答：7.4—2.6＝4.8 8—2＝64.8÷6＝0.8 2.6—0.8×2＝l1+0.8＝1.8答：这个小数原来是1．8。
【例4】把一根铁管截成5段需要14分,照这样计算,如果把这根铁管截成8段,需要几分? 解析： 把一根铁管截成5段,实际只截了(5—1)次。
2020版【北师大】小学数学三年级下册全套教案第一单元 除法
第一单元教材分析除法教材简析：1．本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法，两位数除以一位数，商是一位数的除法，以及整千、整百、整十数除以一位数的除法，两、三位数乘一位数的乘法，两位数除以一位数，商是两位数的除法的基础上进行教学的。
主要内容包括：两、三位数除以一位数的除法，除法的验算，连除、乘除混合运算，解决两、三位数除以一位数的实际问题，连除、乘除混合运算的实际问题。
2．本单元内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的，而是在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握除法、连除、乘除混合运算的计算方法，体会解决问题策略的多样化；不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。
单元学习目标：1. 经历平均分物的过程，探索并掌握两、三位数除以一位数除法的计算方法，知道0除以任何不是0的数都得0，进一步理解除法竖式计算的道理，感受除法与生活的密切联系。
2.结合解决实际问题的过程，正确计算两、三位数除以一位数；理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.经历观察、操作、推理等活动过程，提高解决相关除法问题的能力；结合具体情景进行估算，进一步发展估算的意识和能力。
4.在探索除法和乘除混合运算计算方法的过程中，培养独立思考的意识，逐步养成验算的习惯。
单元重点：正确计算两、三位数除以一位数；理解并掌握连除、乘除混合运算计算方法，并解决相关的实际问题。
单元难点：根据乘法的竖式计算，进行正确的试商。
第一单元除法单元教学目标：1.结合具体情境，进一步感知除法与实际生活的密切联系。
2.探索并掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法，并能进行验算。
3.结合具体的计算过程，培养估算的意识和能力。
4.能从实际情境中提出问题，并灵活运用除法知识解决生活中的简单问题，感受数学的实际生活中的应用。
5.经历观察、操作、实验、推理等实践活动，并在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
单元教学重点难点：1.重点：正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法，能运用除法解决生活中的简单问题。
新北师版五年级上第一单元小数除法
第一单元小数除法【知识概要】1：除法法则（1）除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；若除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除；如果商的中间那一位上不够商1，就在那一位上用“0”占位；如果整数部分不够商1，要在商的个位用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添“0”继续除。
（2）除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2：比较商和被除数的大小比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小时，关键看除数。
如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数比1小且不为0，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。
3：小数点的移动（1）小数点右移一位，小数扩大到原来的10倍；小数点右移两位，小数扩大到原来的100倍；小数点右移三位，小数扩大到原来的1000倍；以此类推……（2）小数点左移一位，小数缩小到原来的1/10；小数点左移两位，小数缩小到原来的1/100；小数点左移三位，小数缩小到原来的1/1000；以此类推……4：商和余数的变化规律（1）在一个除法算式中，若除数不变，商的变化与被除数的变化相同。
（2）在一个除法算式中，若被除数不变，商的变化与除数的变化相反。
（3）在一个除法算式中，若被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟被除数和除数变化相同。
5：四舍五入保留n位小数，即除到小数点后第n+1位，再看第n+1位上的数字若是0、1、2、3、4则舍去；若是5、6、7、8、9则舍去后再向前一位进一。
6：小数的分类小数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数。
注：循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
第一单元有余数的除法
第一单元有余数的除法1认识有余数的除法教学目标：1.初步理解有余数的除法及余数的意义。
2.能正确地读、写有余数的除法的算式，理解余数要比除数小的道理。
重点：理解有余数除法以及余数的意义。
难点：理解余数要比除数小的道理。
典型例题1把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几个人？每人分3支、4支、5支呢？（理解题意：题中共有10支铅笔分给小朋友，每人分2支，看可以分给几个小朋友，然后再分别以每人3支，4支，5支，分一分，说一说每次分得的结果。
）在平均分铅笔时会出现两种情况，一种是正好可以分完，没有剩余;另一种是还有余数。
平均分完可以用除法表示，平均分后还有余数也可以用除法表示。
（1）10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支，写成除法算式是10÷3＝3（人）……1（支）。
这里的1叫做余数，这样的除法算式叫做有余数的除法。
有余数的除法算式的读法：10÷3＝3……1读作：10除以3等于3余1（2）同理，10支铅笔，每人分4支，可以分给2人，还剩2支，写成除法算式是10÷4＝2（人）……2（支）。
10÷4＝2……2读作：10除以2余2.要点：余数的单位名称有时与商的单位名称不相同，但应与被除数的单位名称相同。
知识点：在平均分时，如果分到剩余的已经不够在分一份，就可以用有余数的除法来表示。
练习11、17÷5＝3……2 ，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
2、 18÷7＝2……4，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
3、36÷7＝5……1，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
典型例题2用4根小棒摆出1个正方形，8根摆2个正方形。
□□像这样用12、13、14、15、16、17、18、19根小棒摆正方形，结果会怎样？例题解析：动手摆一摆，写出算式12÷4＝3（个）13÷4＝3（个）……1（根）14÷4＝3（个）……2（根）15÷4＝3（个）……3（根）16÷4＝4（个）17÷4＝4（个）……1（根）18÷4＝4（个）……2（根）19÷4＝4（个）……3（根）从6种余数来看，余数可能是1,2或3，不可能是4，余数都比除数小。
三年级数学1～8单元整理简单
三年级数学1～8单元整理简单以下是三年级数学 1~8 单元的简单整理：1. 第一单元：除法
- 学习除法的基本运算和应用题。
- 掌握余数的概念和运用。
2. 第二单元：图形的运动
- 了解图形的平移、旋转和对称等运动方式。
- 能够绘制简单的对称图形。
3. 第三单元：乘法
- 学习多位数的乘法运算。
- 掌握乘法的应用题。
4. 第四单元：千克、克、吨
- 学习重量单位的换算和比较。
- 能够解决与重量相关的实际问题。
5. 第五单元：面积
- 理解面积的概念和计算方法。
- 能够计算简单图形的面积。
6. 第六单元：分数的初步认识
- 学习分数的概念和读写方法。
- 能够进行简单的分数比较和加减运算。
7. 第七单元：数据的收集和整理
- 学习收集、整理和分析数据的方法。
- 能够制作简单的统计图表。
8. 第八单元：总复习
- 对前面七个单元的知识进行综合复习和巩固。
- 通过练习提升数学应用能力。
第一单元小数除法
第一单元小数除法3 谁打电话的时间长备课解决方案备教材内容1．本课学习的是教材7～11页的内容。
2．教材以笑笑和淘气打电话为背景，引导学生解决“除数是小数的小数除法”的问题。
教材利用学生已有的知识经验，借助元、角、分之间的关系和商不变的规律，探究除数是小数的小数除法的算理，并以此来探索除数是小数的小数除法的计算方法。
3．学习这一内容不仅丰富和发展了小数除法的意义，也为学习小数四则混合运算打下基础。
备已学知识备教学目标知识与技能掌握除数是小数的小数除法的计算方法，能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算，并能解决有关的实际问题。
过程与方法利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程，体会转化的数学思想。
情感、态度与价值观通过“谁打电话的时间长”的情境，认识数学的价值，体会数学与生活的密切联系。
备重点难点重点：掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题。
难点：利用商不变的性质将除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法。
备知识讲解知识点一除数是小数的小数除法的计算方法问题(1)导入(1)笑笑打电话的时间是多少分？说一说你是怎么想的。
(2)淘气打电话的时间是多少分？谁打电话的时间长？(教材7页例题)过程讲解1．解决问题(1)——求笑笑打电话的时间(1)收集并整理数学信息。
已知条件：国内长途每分0.3元，通话费5.1元。
所求问题：笑笑打电话的时间是多少分？(2)理解图意并列式。
求笑笑打电话的时间是多少分，根据“总价÷单价＝数量”，用除法计算，列式为5.1÷0.3。
(3)探究5.1÷0.3的计算方法。
方法一用转化法计算。
5．1元＝51角0.3元＝3角51÷3＝17(分)方法二用商不变的规律计算。
①方法分析。
先把被除数5.1扩大到原来的10倍，即5.1×10＝51，再把除数0.3也扩大到原来的10倍，即0.3×10＝3，然后按照整数除法进行计算。
五年级数学第一单元小数除法梳理
第一单元小数除法知识梳理1．除数是整数的小数除法计算法则。
(1)按照整数除法的法则去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
除得的商的哪一位上不够商1，就要在那一位上写0占位。
2．除数是小数的小数除法计算法则。
(1)一看：看清被除数有几位小数。
(2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
(3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3．在小数除法中的发现。
(1)当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5＝0.7。
(2)当除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1＝3.5。
(3)当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5＝7。
4．小数除法的验算方法。
(1)商×除数＝被除数(2)被除数÷商＝除数5．商的近似数：计算时要比保留的小数多一位，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
6．循环小数问题。
(1)小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如0.28、1.413等。
(2)小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如0.8787878…，7.145145…等。
(3)一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3333…，3.12323…，5.718718…)(4)一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)(5)用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3·。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4·3·。
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4、3只燕子2天共吃害虫780只，平 均每只燕子每天吃害虫多少只？ 5、小华和小芳4天共写毛笔字120 个，平均每人每天写多少个？
练习：1、640÷8的商是（ ）十多， 614÷6的商是（ ）百多。
2、8□5÷4要使商的中间有0，□里可以 填（ ） 84□÷4要使商的末尾有0，□里可以 填（ ）
小华3分钟跳了267下，小红2分 钟跳了194下，（ ）跳得快 些。 8、小明家离少年宫585米，小 明步行到少年宫要9分钟，小明 平分，小明家离少年宫的路程有多 少米？
练习：0÷9= 0÷4= 0×9= 0+3= 3－0= 练习：1、用竖式计算 804÷4= 402÷2= 432÷4= 816÷8= 2、果园工人从8时到12时，一共给 840棵树喷了药水，平均每小时喷了 多少棵？
练习：1、用竖式计算 240÷6= 750÷5= 361÷3= 252÷5= 2、学校校服厂给同学们做校服，每 套校服用布3米，62米布最多可以做 多少套？
知识点：两步连除应用题
练习：1、三年级有144人，平均分成2 队，每队平均分成3组，每组有多少人？ 2、一瓶药共有150片，每日吃3次，每 次2片，这瓶药可以吃几天？ 3、小军和小华每人买2块乒乓球拍，一 共要付132元，每块乒乓球拍多少元？
3、3个花坛里一共栽了144棵月季花， 每个花坛里红黄两种颜色的月季花同样 多，平均每个花坛里红色月季花有多少 棵？ 4、美术学院有一个2层的展览馆，每 层有4个展厅，在这些展厅里一共放了 240幅画，平均每个展厅放几幅画？
4、2名工人6天可以装72台空调，每 人每天装多少空调？ 5、小军用27元买了3盒正方形蛋糕， 每盒3块；小华用30元买了3盒圆形 蛋糕，每 2块，小利用32元买了2盒 三角形蛋糕，每盒4块，哪种蛋糕每 块的价钱最贵？
6、钢笔8元，皮球7元，铅笔3元，乒乓球 2元，笔记本9元 （1）王老师买一种笔用去108元，买一种 球用去60元，他买的是哪一种笔和哪一种 球，各买了多少？ （2）如果把买笔和球的钱都买了笔记本， 够买20本吗？ 7、小华浇了3行树，小红浇了3行树（每行 树的棵树相同），两人一共浇了72棵，平 均每行有几棵？
4、800÷2÷2=800÷（
）， 900÷9=900÷( )÷( )。 600÷3÷2=600÷（ ）， 900÷12=900÷（ ）÷（ ）。 5、白兔有207只，灰兔有9只，白 兔的只数是灰兔的几倍？ 6、三年级共有448人，平均排成7 个方队，每个方队有多少人？
7、小华和小红进行跳绳比赛，
第一单元 除法 一、口算:600÷2= 800÷4= 700÷7= 900÷3= 二、用竖式计算 428÷2= 513÷2= 986÷8= 三、、有540节电池。每盒装4节 电池，130个盒子够装吗？ 四、用竖式计算
1、378÷2的商是（
）位数， 378÷6的商是（ ）位数。 846÷6的商是（ ）位数， 846÷9的商是（ ）位数。 2、□38÷4的商是两位数，□ 中最大填（ ），最小填 （ ）。 3、228÷3的商是（ ）十多， 712÷6的商是（ ）百多。