带电微粒电场中运动

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高考物理带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动1.研究带电粒子在电场中运动的方法带电粒子在电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律,处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程,弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律,在解题时,主要可以选用下面两种方法.(1)力和运动关系——牛顿第二定律:根据带电粒子受到电场力,用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系——动能定理:根据电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经历的位移等.这种方法同样也适用于不均匀的电场.注意事项：带电粒子的重力是否忽略的问题是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:（1）基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外一般都不考虑重力(但并不忽略质量).（2）带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力，2. 带电粒子的加速（1）运动状态分析:带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动.(2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场).若粒子的初速度为零,则:mqU v qU mv 2,212==若粒子的初速度不为零,则:mqU v v qU mv mv 2,212120202+==-例1.(多选)如图所示，在P 板附近有一质子由静止开始向Q 板运动,则关于质子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是（） A.两板间距越大,加速的时间越长B.两板间距越小,加速度就越大,质子到达Q 板时的速度就越大C.质子到达Q 板时的速度与板间距离无关,与板间电压U 有关D.质子的加速度和末速度都与板间距离无关例2.如图甲所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图乙所示的交变电压,开始B 板的电势比A 板高,这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)( ) A.电子先向A 板运动,然后向B 板运动,再返回A 板做周期性来回运动 B.电子一直向A 板运动 C.电子一直向B 板运动D.电子先向B 板运动,然后向A 板运动,再返回B 板做周期性来回运动3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（不考虑重力作用）（1）运动状态分析:带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的方法:沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间:0/v l t =沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动:md qU m Eq m F a ///===离开电场时的偏移量:d mv qUl at y 2022221== 离开电场时的偏转角:dmv qUlv at v v y 2000tan ===θ（U 为偏转电压）(3)推论:推论①粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.推论②以相同的初速度0v 进入同一偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要q/m 相同，即荷质比相间，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论③若以相同的初动能0k E 进入同一偏转电场,只要q 相同,不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论④若以相同的初动量0p 进人同一偏转电场,不论m 、q 是否相同,只要mq 相同,即质量与电荷量的乘积相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同. 推论①可根据类平抛直接得到结论，这里我们给出后几个推论的证明d p Ul mq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl y k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==222022220222020222421412120 dp Ulmq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅==2202202020022121tan θ 推论⑤不同的带电粒子由静止经同一加速电场加速后(即加速电压1U 相同),进人同一偏转电场2U ,则偏转距离y 和偏转角θ相同，但这里必须注意，粒子必须是静止开始加速，只有这样120210qU mv E k ==带入上面的式子得： d U l U d qU l qU d E l qU y k 122122224440=== d U lU d qU l qU d E l qU k 12122222tan 0===θ（4）如果对于一些带电粒子在不能忽略重力时，则上面的推导公式无法使用，这时可以先求出合外力得到加速度（一般是重力与电场力的合力产生偏转加速度），结合类平抛规律特点处理问题，本质上与上面的问题是相同的（5）带电粒于能否飞出偏转电场的条件及求解方法带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y.如质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿中线以0v 垂直射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中,要使粒子飞出电场,则应满足:0v l t =时,2dy ≤；若当0v l t =时,2dy >,则粒子打在板上，不能飞出电场. 由此可见，这类问题的分析方法及求解关键是抓住“刚好”射出(或不射出)这一临界状态(即2dy =)分析求解即可.（6）矩形波电压问题的处理对于这类问题一般先根据粒子的受力特点，找到加速度变化规律，进而作出在加速度方向上运动的v —t 图像，通过图像特点分析计算位移变化，可将问题的处理大大简化例3.(多选)如图所示，一个质量为m 带电荷量为q 的粒子(重力不计),从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当人射速度为v 时,恰好穿过电场而不碰金属板。

人教版高中物理选修3第一章《带电粒子在电场中的运动》讲义及练习

带电粒子在匀强电场中的运动1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)． (2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少? 解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d 由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qULat 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qULv v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL yx θ答案：见解析例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edh B ．edUh C ．dheU D ．d eUh解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 答案：D ．例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y = ② 且dmqUa =③ 由①②③得222mdv qULy =则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 答案：减少222222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；图1—8—4图1—8－5⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得： 0121mv qU =mqUv 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU mlv l t ==③d U E 2= F =qE =.d qU 2④mdqU m F a 2==⑤.mU qdl U qU ml md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU ml md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）答案：见解析基础演练1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长答案：CD2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )图1—8－6A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍答案：C3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（）A ．22B ．21C ．2D ．2答案：B4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( ) A ．质子 B ．氚核 C ．氦核 D ．钠离子Na ＋答案：A5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为． (2)沿y 轴的分速度之比为．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为．答案：111 123 1356．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．答案：(1)m eE(2)eE m v 220 (3)420m v7．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．图1—8－8图1—8－9图1—8—12答案：eUd m v 222π8. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v 0. (2)电场强度E 的大小． (3)小球落地时的动能E k ．答案：(1)hql v 20= (2)E=qhm gl2 (3)mgh E k =巩固提高1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素答案：C2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1—8—15所示，下列判断正确的是 ( )A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C C 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA 答案：AB3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )A 、P 点的左上方B 、P 点的右上方C 、P 点的正上方D 、上述情况都可能答案：A图1—8—14图1—8—15图1—8—164. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B ．运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D ．运动加速度肯定不为零答案：D5. 氘核(电荷量为+e ，质量为2m)和氚核(电荷量为+e 、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子核所受的重力） ( )A ．1：2B ．2：1C ．1：1D ．1：4 答案：C6．如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U 1减小为原来的1/2 B ．使U 2增大为原来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2答案：ABD7．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( ) A ．尽可能把偏转极板L 做得长一点 B ．尽可能把偏转极板L 做得短一点C ．尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点D ．将电子枪的加速电压提高答案：AC8．一个初动能为E k 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E k ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )A ．4E kB ．8E kC ．4.5E kD ．4.25E k 答案：D9. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图1－8－19所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U 0时，使得某个质量为m 1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?图1－8－17图1－8－18(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.答案：(1)01U gd m q =(2))2(22t dg U d m Q -=1．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1500角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．答案：300V2．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加速的电压为U ，每个氧离子的质量为m ．单位电荷的电荷量为e ．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)答案：(1)2meU (2)eU P23.在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点．若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为( ) A.1：2 B ．2：1 C ．1：2 D ．2：1答案：A4．图1—8—20是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A 、B 桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C ／kg ．若已知两板间的距离为10 cm ，两板的竖直高度为50 cm ．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板． (1)两极板间所加的电压应多大?(2)若带电平行板的下端距A 、B 桶底的高度H=1.3m ，求颗粒落至桶底时速度的大小．答案：(1)1×104V (2)1.36m/s图1－8－20图1—8—105．(20分)如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两极板间距离d＝0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为m＝2×10－6 kg，电荷量为q＝＋1×10－8 C，电容器电容为C＝10－6 F，g取10 m/s2，求：(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？答案：(1)2.5 m/s<v0<5 m/s(2)600个__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有()A．增加带电粒子的电荷量B．增加带电粒子的质量C．增大加速电压D．增大偏转电压答案：D2．一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则()A．离子进入电场的初速度相同B．离子进入电场的初动量相同C．离子进入电场的初动能相同D．离子在电场中的运动时间相同答案：C3. 一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在x轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况是()A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负B．有竖直方向的偏转电压，且上负下正C．有水平方向的偏转电压，且左正右负D．有水平方向的偏转电压，且右正左负答案：B4.如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于()A．1：2 B．2：1C．1： 2 D.2：1答案：B5. （2014年80中高二）如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v减小C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大答案：CD6. （2014年西城期中）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则()A．粒子受静电力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势答案：B7．（2014年东城期中）如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是()A．增大U1，电子一定打在金属板上B．减小U1，电子一定打在金属板上C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出答案：BC。

第10讲-【答案解析】带电粒子在电场中的运动

例7
答案: ACD
解答:
A
．由
qU1
=
1 2
mv02
可知，其他条件不变时，当 U1
变大，则电子进入偏转电场的速度变大，故
A
正确
B
．设偏转极板的长度为
L
，由
qU1
=
1 2
mv02
，t
=
L v0
，得 t
=
L
m 2eU1 ，其他条件不变，当U1 变
大时，运动时间变短，故 B 错误
C
．由
F
=
U2q d
可知， U 2
移相等，根据 y = 1 at 2 ，可知运动时间相等，所以在 b 飞离电场的同时， a 刚好打在负极板上．故 A 正 2
确．
B
、b
、 c 竖直方向上的位移不等，
yc
<
yb
．根据
y
=
1 2
at 2
可知， tc
<
tb
．则知 c
先飞离电
场．故 B 错误． C 、在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有： v = x ．因 t
类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg′ ，大小为
7
_带电粒子在电场中的运动_参考答案
= mg′
= (qE )2 + (mg )2
2 3mg
，
3
tan=θ q= E 3 ，得θ = 30° ， mg 3
等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨
⋅
m ，与比荷有关，故 C 错误。 q
例9
答案: AC

物理必修第三册-第二节带电粒子在电场中的运动

答案：B
探究三示波管的原理示波器工作原理
1．发射电子：灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子．
2．形成亮斑：电子经过阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的电子束射出，电子打在荧光屏上形成一个小亮斑．
3．控制位置：亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极与水平偏转极上的电压大小来控制．
探究二带电粒子在电场中的偏转问题
1．类平抛运动．不计重力的带电粒子以速度 v0 垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动．
2．运动规律． (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)． (2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝12at2(电场线方向，其中 a＝qmE＝mqUd)． 3．两个结论． (1)偏转距离：y＝2qml2vU20d. (2)偏转角度：tan θ＝vv0y＝mqvlU20d.
带电粒子在电场力的作用下加速和偏转．
小试身手
1．下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为 U 的
电场后，哪种粒子速度最大( )
A．质子(11H 原子核)
B．氘核(21H 原子核)
C．α 粒子(42He 原子核) D．钠离子(Na＋)
解析：设加速电场的电压为 U，粒子的质量和电量分别
为 m 和 q，根据动能定理得 qU＝12mv2，v＝ 2mqU，由于
1.如图所示，在 P 板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动，则关于电子到达 Q 板时的速度，下列说法正确的是( )
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速率就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确

带电粒子在电场中的运动

典型讲解

A
B

例题1:如图甲所示,A、B是真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们间的电场可视为匀强电场, A、B两极板间的距离d=15cm,今在A、B两极板上加如图乙所示的交变电压,交变电甲压的周期T=1.0×10 6 s,t=0时,A板的电势比B板电势高,电势差U0=1080V, U/V 一个荷质比q/m=1.0×108 C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静 U0 止开始运动,不计重力,问:(1)当粒子的位移为多大时,粒子速度第一次达 O T/2 到最大值?最大速度为多大? -U0 (2)粒子运动过程中将与其一极板相乙碰撞,求粒子撞击极板时的速度的大小.

根据牛顿第二定律得飞行器的加速度为:
a P M m eU

例题2:三块相同的金属平行板A、B、D 自上而下水平放置,间距分别为h和d,如图所示. A、B两板中心开孔,在A板的开孔上搁有一金属容器P且与A板接触良好, 其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键与电池的正极相连,B板与电池的负极相连并接地,电池提供A、B两极板电压为 U0,容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m,带电量为q的液滴后自由下落, 穿过B板的开孔O`落在D板上,其电荷被D 板吸咐,液体随即蒸发,接着容器顶部又形成相同的液滴自由下落,如此继续,设整个装置放在真空中.求:(1)第一个液滴到达D 板的速度为多少? (2)D板最终可达到的电势为多少?
2

由几何关系得: L0 x1 x y tan 代入数据后解得
t ( 6 0.1) s 15

(另一负根舍去)

t小于0.1s,说明油滴能够飞出电场区域. 油滴在电场中运动时间为:T=t+t1=0.16s &在处理过程比较复杂的问题时,一定要注意把运动阶段划分清楚,再逐一分析,并要抓住各阶段间的联系.

带电粒子在电场中的运动_讲义

y =y+Ltanθ[
由上面 iii 中得到的结论（①式以及②）：
y
qL2 2mv 02d
U2
tan
qL mv 02d
U2
所以
qL2 y = 2mv02d
U2
L
qL mv 02d
U2
qL = mv 2d
0
(L
L )U 2
2
=（L+
L 2
）tanθ
由思考题中的式③
tanθ = U2l 2dU 1
]可得：
决于初速度与加速度的大小，以初速度方向设正方向，则 2as vt2 v02 ，当 vt 0 时，
s v02 ，比较 s 与 d 的大小，当 s d 时，说明粒子在打到右金属板上，当 s d 时， 2a
说明当粒子在速度减到 0 时，仍没有到达右金属板，则粒子开始反向加速，最终打在左金属板上。例 2、如图 1 所示，在真空中有一对平行金属板，其间距离为 d，电源电压为 U，板间电场为匀强电
3
场，若在左金属板中间有一小孔，一带正电粒子以初速度 v0 射入板间，粒子质量为 m，电量为 q，则
粒子到达右金属板时，速度为多大？（粒子重力可忽略） [解析]：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此只受到向右的电场力的作用。
2、运动情况分析：因粒子只受匀强电场的恒定作用力，且其速度方向与其所受电场力方向相同，因此，粒子做初速度不为零的匀加速直线运动。
）
A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速 B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况
C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况
D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速

专题1.9 带电粒子在电场中的运动

第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。

2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。

二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做运动。

有两种分析方法：用动力学的观点分析，，，。

用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，。

三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子电场的方向进入匀强电场。

2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的解题。

（1）沿初速度的方向做。

（2）沿电场力的方向，做。

2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度：时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。

粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。

（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。

四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。

（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。

2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。

加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。

微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)

面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
新教材新高考
1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
新教材新高考
例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
新教材新高考
答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg

E=

暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
新教材新高考
带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速

带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动(课件)高二物理(沪科版2020上海必修第三册)

解析两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，据牛顿第二定律有 qUd ＝ma，可得电子的加速度 a＝qmUd，故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得 d＝12at2，可得 t＝d 2qUm，故两板间距离越大，加速时间越长，A错误；由动能定理可得 qU＝12mv2，电子到达 Q 板时的速率 v＝ 2qmU，与两板间距离无关，仅与加速电压有关，C 正确，D 错误.
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；答案 1.1×1015 m/s2
解析根据牛顿第二定律得 a＝emE 代入数据得 a＝332×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2；
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与进入该电场时的速度方向之间的夹角θ. 答案 45°
解析粒子在偏转电场中的运动时间为 t＝vLx 离开电场时的竖直分速度为vy＝at 又有 tan θ＝vvxy 代入数据解得θ＝45°.
场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，
而后电子从右侧离开偏转电场.已知电子比荷为
me ≈×1196011 C/kg，不计
电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m.求：
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；答案 8×106 m/s
解析根据动能定理得 eU＝12mvx2 代入数据解得vx＝8×106 m/s；
所以aQ>aP，故B错误；
根据牛顿第二定律，有qE＝ma
②
由①②两式解得 q＝2Emt2y，所以它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2，故D正确；根据动能定理，有qE·y＝ΔEk，又qP∶qQ＝1∶2，yP∶yQ＝1∶2，所以动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，故C错误.

高中物理重难点解析：带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动一、难点突破策略：带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。

处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。

（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都忽略不计。

（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。

“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。

（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。

）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。

但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg 。

所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。

但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。

带电粒子在匀强电场中的运动.

由相似三角形的性质，得
L 2
D
y
L / 2 y'
,则
y (L 2D)LU 4dU1
峰值为
ym
(L 2D)LU 0 4dU1
波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示
五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃”、“带电小球”等等。
2dmv
2 0
．……………④
将①代入④得： h ＝ L2 U2 4dU1
据上式可知，增大L和减小U1或d均可提高偏转灵敏度，该题的正确答案是 C．
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图 (乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射
到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两
板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒子能打到屏S上。

带电粒子在电场中的运动1

d
2 ．若F合≠0，且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)
带电粒子的加速
• 仅在电场力作用下，初速度与电场共线:
qU =
1 2
mv2—
1 2
mv02
d
v = v02 2qU / m
m v0
v
q
若 v0 = 0 则
qU =
1 2
mv2
v = 2qU / m
带电粒子的偏转
带电粒子在电场中的偏转
v⊥
v
++++++
φபைடு நூலகம்
v0
-q
dd
v0
y
φ
l/2
- - - l- - -
§1-9带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动情况
1．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F合＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
例、水平放置的两平行金属板相距为 d，充电后其间形成匀强电场，一带电量为q，质量为m的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线恰从上板边缘射出，求两金属板间的电势差为多少？
u
例、用一根绝缘绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.0×10-2kg，所带的电荷是为+2.0×10-8C，现加一水平方向
的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成300，求该匀强电场的场强？若剪断
绝缘绳，带电小球将做什么运动？
3 ．若F合≠0，且与初速度方向不在同一直线上，带电粒子将做曲线运动

高中物理微型专题3 带电粒子在电场中的运动

微型专题3 带电粒子在电场中的运动[学科素养与目标要求]物理观念：1.掌握初速度与场强方向同直线时带电体做直线运动,初速度与场强方向垂直时带电体做类平抛运动.2.会分析圆周运动向心力的来源.科学思维：1.能够综合应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场中的运动问题,提高科学推理能力.2.建立带电粒子在交变电场中运动的思维模型.一、带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子在电场中的直线运动(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零,即所受到的电场力与其他力平衡. (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同. (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反. 2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法 (1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式； (2)功和能方法——动能定理； (3)能量方法——能量守恒定律.例1 (2018·广州二中高二期中)如图1所示,水平放置的平行板电容器的两极板M 、N 接上直流电源,两极板间的距离为L ＝15cm.上极板M 的中央有一小孔A,在A 的正上方h 处的B 点有一小油滴自由落下.已知小油滴的电荷量q ＝3.5×10－14C 、质量m ＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零.两极板间的电势差U ＝6×105V.求：(不计空气阻力,取g ＝10m/s 2)图1(1)两极板间的电场强度E 的大小为多少？ (2)设平行板电容器的电容C ＝4.0×10－12F,则该电容器所带电荷量Q 是多少？(3)B 点在A 点的正上方的高度h 是多少？答案 (1)4×106V/m (2)2.4×10－6C (3)0.55m解析 (1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度为E ＝U L ＝4×106V/m(2)该电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝2.4×10－6C(3)小油滴自由落下,即将落到下极板时,速度恰好为零由动能定理可得：mg(h ＋L)－qU ＝0 则B 点在A 点的正上方的高度是h ＝qU mg －L ＝3.5×10－14×6×1053.0×10－9×10m －0.15m ＝0.55m. 二、带电粒子的类平抛运动 1.先求加速度.2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动,在两个方向上分别列运动学方程.3.涉及功能关系,也可用动能定理列方程.例2 (多选)(2018·上饶市高二期末)有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的油滴,从极板左侧中央以相同的水平初速度v 先后垂直电场射入,落到下极板A 、B 、C 处,如图2所示,则( )图2A.油滴A 带正电,B 不带电,C 带负电B.三个油滴在电场中运动时间相等C.三个油滴在电场中运动的加速度a A <a B <a CD.三个油滴到达下极板时动能E kA <E kB <E kC 答案 ACD解析三个油滴的初速度相等,水平位移x A >x B >x C ,根据水平方向上做匀速直线运动,所以由公式x ＝vt 得t A >t B >t C ,三个油滴在竖直方向上的位移相等,根据y ＝12at 2,知a A <a B <a C .从而得知油滴B 仅受重力,油滴A 所受的电场力方向向上,油滴C 所受的电场力方向向下,所以油滴B 不带电,油滴A 带正电,油滴C 带负电,故A 、C 正确,B 错误.根据动能定理,三个油滴重力做功相等,电场力对油滴A 做负功,电场力对油滴C 做正功,又因为油滴A 、B 、C 的初动能相等,所以三个油滴到达下极板时的动能E kA <E kB <E kC ,故D 正确.三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题,关键是分析向心力的来源,向心力的来源有可能是重力和电场力的合力,也有可能是单独的电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动,找出等效“最高点”和“最低点”.例3 (2018·江西师大附中高二月考)如图3所示,BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为34mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.图3(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放,求滑块到达与圆心O 等高的C 点时对轨道的作用力大小；(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道),求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度. 答案 (1)74mg (2)5gR2解析 (1)设滑块到达C 点时的速度为v,滑块所带电荷量为q,匀强电场的场强为E,由动能定理有 qE(s ＋R)－μmgs－mgR ＝12mv 2qE ＝34mg解得v ＝gR设滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小为N,则N －qE ＝m v2R解得N ＝74mg由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的作用力大小为 N ′＝N ＝74mg(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行,则滑至圆形轨道DG 间某点,由电场力和重力的合力提供向心力,此时的速度最小(设为v min )则有(qE )2＋(mg )2＝m v2min R解得v min ＝5gR 2. [学科素养] 复合场中的圆周运动,涉及受力分析、圆周运动、电场等相关知识点,既巩固了学生基础知识,又锻炼了学生迁移应用与分析的综合能力,较好地体现了“科学思维”的学科素养.四、带电粒子在交变电场中的运动1.当空间存在交变电场时,粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究,并辅以v－t图像.特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期.例4 在如图4所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图5甲、乙所示的两种电压,开始B板的电势比A板高.在电场力的作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大,且不计重力,试分析电子在甲、乙两种交变电压作用下的运动情况,并定性画出相应的v－t图像.图4图5答案见解析解析t＝0时,B板电势比A板高,在电场力作用下,电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动.对于题图甲所示电压,在0～T2内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动,T2～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动,然后周期性地重复前面的运动,其速度－时间图线如图(a)所示.对于题图乙所示电压,在0～T2内做类似(1)0～T的运动,T2～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重复前面的运动,其速度－时间图线如图(b)所示.(a) (b)1.(带电粒子在交变电场中的运动)(2018·西安交大附中质检)如图6甲所示,在平行板电容器的A板附近,有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态,在A、B两板间加如图乙所示的交变电压,带电粒子在电场力作用下由静止开始运动,经过3t0时间刚好到达B板,设此时粒子的动能大小为E k3,若用改变A、B两板间距的方法,使粒子在5t 0时刻刚好到达B 板,此时粒子的动能大小为E k5,则E k3E k5等于( )图6A.35B.53C.1D.925 答案 B解析设两板间的距离为d,经3t 0时间刚好到达B 板时,粒子运动过程中先加速然后减速再加速,根据运动的对称性和动能定理,可得E k3＝q U 03,若改变A 、B 两板间的距离使粒子在5t 0时刻刚好到达B 板,根据运动的对称性和动能定理,可得E k5＝q·U 05,故E k3E k5＝53,B 正确.2.(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图7所示,阴极A 受热后向右侧空间发射电子,电子质量为m,电荷量为e,电子的初速率有从0到v 的各种可能值,且各个方向都有.与A 极相距l 的地方有荧光屏B,电子击中荧光屏时便会发光.若在A 和B 之间的空间加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场,电场强度为E,且电子全部打在荧光屏上,求B 上受电子轰击后的发光面积.图7答案 2mlv 2πEe解析阴极A 受热后发射电子,这些电子沿各个方向射入右边匀强电场区域,且初速率从0到v 各种可能值都有.取两个极端情况如图所示.沿极板竖直向上且速率为v 的电子,受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P 点. 竖直方向上y ＝vt, 水平方向上l ＝12·Ee mt 2.解得y ＝v2mlEe. 沿极板竖直向下且速率为v 的电子,受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q 点,同理可得 y ′＝v2ml Ee. 故在荧光屏B 上的发光面积S ＝y 2π＝2mlv 2πEe.3.(带电体的直线运动)(2018·菏泽市高二期末)如图8所示,一带电液滴的质量为m 、电荷量为－q(q>0),在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v 0向上做匀速直线运动.重力加速度为g.图8(1)求匀强电场的电场强度的大小；(2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下,要使带电液滴仍做直线运动,电场强度为多大？带电液滴前进多少距离后可返回？答案 (1)mg q (2)3mg 2q v 2g解析 (1)因为带电液滴处于平衡状态,所以有Eq ＝mg 解得：E ＝mgq(2)电场方向改变,带电液滴受力分析如图所示.带电液滴做直线运动时,垂直速度方向的合力为零,即qE ′＝mgcos30° 解得：E ′＝mgcos30°q ＝3mg2q带电液滴在运动方向的反方向上的合力F ＝mgsin30°,由牛顿第二定律做减速运动的加速度大小a ＝F m ＝gsin30°＝g2带电液滴可前进的距离s ＝v 202a ＝v 2g .(或由动能定理：－mgsin30°·s＝0－12mv 02得带电液滴可前进的距离s ＝v 202gsin30°＝v 2g.)4.(带电粒子的圆周运动)(2017·宿迁市高一期末)如图9所示,在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC,AB 部分是半径R ＝0.40m 的光滑半圆形轨道,BC 部分是粗糙的水平轨道,BC 轨道所在的竖直平面内分布着E ＝1.0×103V/m 的水平向右的有界匀强电场,AB 为电场的左侧竖直边界.现将一质量为m ＝0.04 kg 、电荷量为q ＝－1×10－4C 的滑块(视为质点)从BC 上的某点由静止释放,滑块通过A 点时对轨道的压力恰好为零.已知滑块与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.05,不计空气阻力,g 取10 m/s 2.求：图9(1)滑块通过A 点时速度v A 的大小；(2)滑块在BC 轨道上的释放点到B 点的距离x ； (3)滑块离开A 点后在空中运动速度v 的最小值. 答案 (1)2m/s (2)5 m (3)1.94 m/s解析 (1)因为滑块通过A 点时对轨道的压力恰好为零, 所以有mg ＝mv 2AR ,解得v A ＝2m/s.(2)根据动能定理可得： |q|Ex －μmgx－mg·2R＝12mv A 2,解得x ＝5m.(3)滑块离开A 点后在水平方向上做匀减速直线运动, 故有：v x ＝v A －|q|Em t ＝2－2.5t在竖直方向上做自由落体运动, 所以有v y ＝gt ＝10t,v ＝v 2x ＋v 2y ＝106.25t 2－10t ＋4 故v min ＝81717m/s ≈1.94 m/s.一、选择题考点一带电粒子在电场中的直线运动1.(多选)如图1所示,平行板电容器的两个极板与水平面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )图1A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动答案BD解析对带电粒子受力分析如图所示,F合≠0,则A错误.由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反,F合对粒子做负功,其中mg不做功,Eq做负功,故粒子动能减少,电势能增加,B正确,C错误.F合恒定且F合与v0方向相反,粒子做匀减速直线运动,D正确.2.如图2,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、电性相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是( )图2A.a的质量比b的大B.在t时刻,a的动能比b的大C.在t时刻,a和b的电势能相等D.在t时刻,a和b的速度大小相等答案 B3.(多选)(2018·宜昌市示范高中高二联考)如图3所示,一带电液滴受重力和匀强电场的作用力,从静止开始由b点沿直线运动到d点,且bd与竖直方向的夹角为45°,则下列结论中正确的是( )图3A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少答案ABD解析液滴所受的合力沿bd方向,知电场力方向水平向右,则此液滴带负电,故A正确；液滴所受合力恒定,加速度恒定,做匀加速直线运动,故B正确；合外力不为零,则合外力做功不为零,故C错误；从b点到d点,电场力做正功,液滴电势能减小,故D正确.考点二带电粒子的类平抛运动4.(多选)如图4所示,一电子(不计重力)沿x轴正方向射入匀强电场,在电场中的运动轨迹为OCD,已知OA ＝AB,电子过C、D两点时竖直方向的分速度为v Cy和v Dy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔE k1和ΔE k2,则( )图4A.v Cy∶v Dy＝1∶2B.v Cy∶v Dy＝1∶4C.ΔE k1∶ΔE k2＝1∶3D.ΔE k1∶ΔE k2＝1∶4答案AD解析电子沿x轴正方向射入匀强电场,做类平抛运动,沿x轴方向做匀速直线运动,已知OA＝AB,则电子从O到C与从C到D的时间相等.电子在y轴方向上做初速度为零的匀加速运动,则有v Cy＝at OC,v Dy＝at OD,所以v Cy∶v Dy＝t OC∶t OD＝1∶2,故A正确,B错误；根据匀变速直线运动的推论可知,在竖直方向上y OC∶y OD＝1∶4,根据动能定理得ΔE k1＝qEy OC,ΔE k2＝qEy OD,则得ΔE k1∶ΔE k2＝1∶4,故C错误,D正确.5.如图5所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在上极板的同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中( )图5A.它们运动的时间t Q ＞t PB.它们运动的加速度a Q ＜a PC.它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D.它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶2 答案 C解析设两板间距为h,P 、Q 两粒子的初速度为v 0,加速度分别为a P 和a Q ,粒子P 到上极板的距离是h2,它们做类平抛运动的水平位移均为l.则对P,由l ＝v 0t P ,h 2＝12a P t P 2,得到a P ＝hv 20l 2；同理对Q,l ＝v 0t Q ,h ＝12a Q t Q 2,得到a Q ＝2hv 2l 2.由此可见t P ＝t Q ,a Q ＝2a P ,而a P ＝q P E m ,a Q ＝q Q E m ,所以q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理得,它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝ma P h2∶ma Q h ＝1∶4.综上所述,C 项正确.6.(2018·南京师大附中段考)如图6所示,正方体真空盒置于水平面上,它的ABCD 面与EFGH 面为金属板,其他面为绝缘材料.ABCD 面带正电,EFGH 面带负电.从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c,最后分别落在1、2、3三点,则下列说法正确的是( )图6A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动B.三个液滴的运动时间不一定相同C.三个液滴落到底板时的速率相同D.液滴c 所带电荷量最多答案 D解析三个液滴在水平方向受到电场力作用,在水平方向并不是做匀速直线运动,所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项A 错误；由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,故三个液滴的运动时间相同,选项B 错误；三个液滴落到底板时竖直分速度大小相等,而水平分位移不相等,水平分速度大小不相等,所以三个液滴落到底板时的速率不相同,选项C 错误；由于液滴c 在水平方向位移最大,故液滴c 在水平方向加速度最大,由牛顿第二定律知,液滴c 所受的电场力最大,故液滴c 所带电荷量最多,选项D 正确. 考点三带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动7.(多选)如图7所示,竖直向下的匀强电场中,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O 做圆周运动,以下四种说法中正确的是( )图7A.带电小球可能做匀速圆周运动B.带电小球可能做非匀速圆周运动C.带电小球通过最高点时,细线拉力一定最小D.带电小球通过最低点时,细线拉力有可能最小答案 ABD8.如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑,沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动.已知带电小球所受电场力是其重力的34,圆环半径为R,斜面倾角为θ＝53°,轨道水平段BC 的长度s BC ＝2R.若使带电小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,则高度h 为( )图8A.2RB.4RC.10RD.17R 答案 C解析带电小球所受的重力和电场力均为恒力,故两力可等效为一个力F ＝(mg )2＋(34mg )2＝54mg,方向与竖直方向的夹角为37°偏左下.若使带电小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,即通过等效最高点D 时带电小球与圆环间的弹力恰好为0,由圆周运动知识可得54mg ＝m v 2DR ,由A 到D 的过程由动能定理得mg(h －R－Rcos37°)－34mg(htan37°＋2R ＋Rsin37°)＝12mv D 2,解得h ＝10R,故选项C 正确,选项A 、B 、D 错误.考点四带电粒子在交变电场中的运动9.(多选)如图9所示,两平行金属板分别加上如下列选项中的电压,能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U －t 图像应是(设两板距离足够大)( )图9答案 BC解析由A 图像可知,电子先做匀加速运动,12T 时速度最大,从12T 到T 内做匀减速运动,T 时速度减为零.然后重复这种运动,故选项A 错误.由B 图像可知,电子先做匀加速运动,14T 时速度最大,从14T 到12T 内做匀减速运动,12T 时速度减为零,从12T 到34T 反向匀加速运动,34T 时速度最大,从34T 到T 内做匀减速运动,T 时速度减为零,回到出发点.然后重复往返运动,故选项B 正确.由C 图像可知,电子先做加速度减小的加速运动,14T 时速度最大,从14T 到12T 内做加速度增大的减速运动,12T 时速度减为零,从12T 到34T 反向做加速度减小的加速运动,34T 时速度最大,从34T 到T 内做加速度增大的减速运动,T 时速度减为零,回到出发点.然后重复往返运动,故选项C 正确.由D 图像可知,电子0～T 2做匀加速运动,从12T 到T 内做匀速运动,然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动,故选项D 错误.10.(多选)如图10(a)所示,A 、B 表示真空中水平放置的相距为d 的平行金属板,板长为L,两板加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在A 、B 两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压,在t ＝0时恰有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在左侧两板间中央沿水平方向以速度v 0射入电场,忽略粒子的重力,则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是( )图10A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T 和电压U 0的值满足一定条件,粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案 BC 二、非选择题11.如图11所示,长L ＝0.20m 的绝缘丝线的一端拴一质量为m ＝1.0×10－4kg 、带电荷量为q ＝＋1.0×10－6C 的小球,另一端连在一水平轴O 上,丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动,整个装置处在竖直向上的匀强电场中,电场强度E ＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O 在同一水平面上的A 点,然后无初速度地将小球释放,取g ＝10 m/s 2,不计空气阻力.求：图11(1)小球通过最高点B 时速度的大小；(2)小球通过最高点B 时,丝线对小球拉力的大小. 答案 (1)2m/s (2)3.0×10－3N解析 (1)小球由A 点运动到B 点,其初速度为零,电场力对小球做正功,重力对小球做负功,丝线拉力不做功,则由动能定理有：qEL －mgL ＝12mv B 2v B ＝2(qE －mg )Lm＝2 m/s. (2)设小球到达B 点时,受重力mg 、电场力qE 和丝线拉力T B 作用, mg ＝1.0×10－4×10 N ＝1.0×10－3N qE ＝1.0×10－6×2.0×103N ＝2.0×10－3N可知qE ＞mg,因为qE 方向竖直向上,mg 方向竖直向下,小球做圆周运动,其到达B 点时向心力的方向一定指向圆心,所以小球一定受到丝线的拉力T B 的作用,由牛顿第二定律有：T B ＋mg －qE ＝mv 2BLT B ＝mv 2B L＋qE －mg ＝3.0×10－3N.12.(2018·德州市期末)如图12甲所示,水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压.A 、B 板中点O 处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0～T2时间内粒子处于静止状态.已知重力加速度为g,周期T ＝d g.图12(1)判断该粒子的电性；(2)求在0～T2时间内两板间的电压U 0；(3)若t ＝T 时刻,粒子恰好从O 点正下方金属板A 的小孔飞出,那么U 0U x 的值应为多少.答案 (1)正电 (2)mgd q (3)13解析 (1)由平衡条件可知粒子带正电 (2)0～T2时间内,粒子处于平衡状态由mg ＝qU 0d 得：U 0＝mgdq(3)在T 2～T 时间内有：d 2＝12at 12mg ＋qU xd ＝mat 1＝T 2＝12d g由以上各式联立解得：U 0U x ＝13.。

电粒子在电场中的运动

电粒子在电场中的运动
首先，根据库仑定律，电场力的大小与电荷的大小成正比，与
电荷之间的距离的平方成反比。

因此，带电粒子在电场中受到的电
场力与其所带电荷的大小有关。

如果带电粒子的电荷为正电荷，则
它会受到电场力的推动；如果带电粒子的电荷为负电荷，则它会受
到电场力的阻碍。

这种电场力会导致带电粒子在电场中发生加速或
减速的运动。

其次，根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中受到的电场力会
导致它产生加速度。

根据运动学的知识，加速度会改变带电粒子的
速度，使其在电场中运动。

如果电场力与带电粒子的速度方向相同，则带电粒子的速度会增加；如果电场力与带电粒子的速度方向相反，则带电粒子的速度会减小。

因此，带电粒子在电场中的运动受到电
场力的影响。

此外，带电粒子在电场中的运动也受到电场的方向和大小的影响。

电场的方向决定了电场力的方向，从而影响带电粒子的运动方向；电场的大小则决定了电场力的大小，从而影响带电粒子的加速
度和速度变化。

因此，电场的性质对带电粒子在其中的运动起着重
要的作用。

综上所述，电粒子在电场中的运动涉及到电场力、电荷大小、
牛顿第二定律以及电场的性质等多个方面的因素。

它是一个复杂而
又重要的物理现象，对于理解电荷在电场中的行为具有重要的意义。

希望以上回答能够全面地解答你的问题。