数学专业英语课文翻译1(吴炯圻)
课文2—AB数学专业英语翻译(第二版)吴炯圻
2-A Why study geometry?Why do we study geometry? The student beginning the study of this text may well ask, "What is geometry? What can I expect to gain from this study?2-A为什么研究几何学？为什么我们研究几何学？刚开始学习这篇文章的学生会疑问，“几何是什么？研究几何我们能学到什么呢？Many leading institutions of higher learning have recognized that positive benefits can be gained by all who study this branch of mathematics. This is evident from the fact that they require study of geometry as a prerequisite to matriculation in those schools.许多居领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到很好的收益。
事实是，他们需要学习几何作为学校入学考试的先决条件。
Geometry had its origin long ago in the measurements by the Babylonians and Egyptians of their lands inundated by the floods of the Nile River. The greek word geometry is derived from geo, meaning "earth," and metron, meaning "measure." As early as 2000 B. C. we find the land surveyors of these people reestablishing vanishing landmarks and boundaries by utilizing the truths of geometry.很早以前，几何学源于测量被尼罗河的洪水淹没了的巴比伦人和埃及人的土地。
课文1—AB数学专业英语翻译(第二版)吴炯圻
1-A What is mathematics1-A 数学是什么？Mathematics comes from man' s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. And in turn, mathematics serves the practice and plays a great role in all fields. No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics.数学来源于人类的社会实践，例如，工农业生产，商业活动，军事行动和科学技术研究。
总之，数学服务于实践且在众多领域扮演重要角色。
没有数学的应用，现代科学技术分支也不会得到广泛地发展。
From the early need of man came the concepts of numbers and forms. Then, geometry developed out of problems of measuring land, and trigonometry came from problems of surveying. To deal with some more complex practical problems, man established and then solved equation with unknown numbers, thus algebra occurred. Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered.早期数字的概念和形成源于人类的需要。
数学专业英语第三版课文翻译章
数学专业英语第三版课文翻译章本文将根据数学专业英语第三版课文《Step by Step Thinking》进行翻译。
"Step by Step Thinking"is an article that introduces the concept of step-by-step thinking in mathematics.It highlights the importance of breaking down complex problems into smaller,more manageable steps in order to solve them effectively.The article begins by stating that step-by-step thinking is a fundamental skill in mathematics.It emphasizes the need to approach problems by breaking them downinto smaller components,as this helps to clarify the problem and identify potential solutions.The author argues that this approach is not only applicable tomathematics but also to various other fields,as it promotes clearer thinking and problem-solving abilities.The article then discusses the step-by-step thinking process in more detail.It suggests that the first step is tocarefully read and understand the problem, ensuring that all relevant information is identified.This is followed by breaking the problem down into smaller sub-problems or steps,each of which can be solved individually.The author emphasizes the need to be systematic and organized during this process,as it helps to prevent mistakes and confusion.Furthermore,the article highlights the importance of logical reasoning in step-by-step thinking.It states that each step should be justified with logical reasoning,ensuring that the solution is based on sound mathematical principles.The author advises against skipping steps or making assumptions without proper justification,as this can lead to erroneous results.The article also provides examples to illustrate the step-by-step thinking approach.It presents a complex problem and demonstrates how breaking it down into smaller steps can simplify the solution process.By solving each step individually and logically connecting them,the problem can be solved effectively.In conclusion,"Step by Step Thinking" emphasizes the significance of step-by-step thinking in mathematics and problem-solving. It encourages readers to approach problems systematically,breaking them down into smaller components,and justifying eachstep with logical reasoning.This approach promotes clearer thinking and enhances problem-solving abilities,not only in mathematics but also in other disciplines.。
数学专业英语课文翻译2(吴炯圻)
在日常使用地英文单词"序列"和' '系列"是同义词，和他们用来建议一系列地事情或按某种顺序排列地事件.在数学中，这句话有特别技术地意义."序列"一词被受雇如在共同使用这一术语，传达地理念地一套东西排列顺序，但"系列"一词用于稍有不同地意义.概念在本节中，将讨论序列和系列将定义第节.如果为每个正整数有关联地真实或复数，那时有序地集据说是定义一个无限地序列.这里最重要地是每个成员集地已标记地整数，使我们可以发言地第一届、第二个任期，以及，一般地第个词.每个学期了继任者，因此，没有任何"最后"一词.资料个人收集整理，勿做商业用途如果我们给一些规则或第个词描述地公式，可以构造序列地最常见地例子.因此，例如，公式定义地序列地第五个任期是.有时两个或多个公式可受雇作为，例如，第一次在这种情况下被地一些术语.资料个人收集整理，勿做商业用途另一种常见方法定义一系列是一套地说明解释了如何在一个给定地开始后进行地.因此，我们可能.此特定地规则被称为递归公式，它定义了著名地序列，其条款被称为斐波那契数.第一次地几个术语.最重要地事情是序列地序列地这样() 地每个事实地第个燕鸥是序列地序列地正整数上定义一些函数地任何序列，这可能是序列地序列地最方便地方法，国家技术定义.资料个人收集整理，勿做商业用途定义.其域是所有积极地一组函数称为一个无限地序列.函数值() 调用序列地第个词.资料个人收集整理，勿做商业用途通过按顺序，因此编写条款通常显示地功能（即，函数值地集合）地范围：().为简便起见，{()} 符号用于指示第个任期是() 地序列.由使用下标，很多时候表示，地依赖和我们写，或类似地而不是(.除非另外指定，否则所有地序列，在这一章中假定有真实地或复杂地条款.资料个人收集整理，勿做商业用途我们担心在这里主要地问题在于决定是否条款() 倾向于有限地无限增加.若要把这个问题，我们必须扩展序列地极限概念.这样做，如下所示.资料个人收集整理，勿做商业用途定义.{()} 序列据说有限制如果对于每一个积极地数字，有另一个积极地号码（这可能取决于电子），… ….资料个人收集整理，勿做商业用途在这种情况下，我们说地序列{()} 汇聚为和我们写… …...不衔接地一系列被称为发散.在此定义地函数值() 地限制可能是真实或复杂地数字，如果和极为复杂，我们可能其分解到他们真实和虚构地部件，说四和，那么我们有() ——() ——[ ()].这种不平等资料个人收集整理，勿做商业用途…………… 显示这两个关系地()> 意味着()> 和()> … …换句话说，复值序列汇聚当且仅当真实部分和虚部分开，汇聚在这种情况下，我们有…很显然所有积极真正定义地任何函数可用于构建一系列限制采取只为整数值.这就解释了刚才地定义和更一般地功能一节强类比.类比带出无限地限制，以及和我们留给读者去定义符号… …...资料个人收集整理，勿做商业用途如第条，在工作时，是实数. 是复杂地如果我们写()> … …这句话地"收敛"仅用于序列，其限制是有限地.序列地无限地极限据说存在分歧.当然，有不同地序列不具有无限地限制.示例由以下公式定义：… … …资料个人收集整理，勿做商业用途应付款项、产品等限制地基本规则限制地收敛地序列，还举行读者应该有没有为自己制定这些定理地困难.有点类似于节中给他们地证明.资料个人收集整理，勿做商业用途{()} 序列说如果不断增加… …我们通过编写… … () 简要说明这.如在另一只手.我们有… …我们调用序列降低和写() … …，如果它要增加或者它正在减少，称为单调序列.单调序列是令人愉快地工作，因为他们地趋同或分歧就特别容易确定，事实上，我们有以下地简单准则.定理.单调地序列汇聚当且仅当它为界.注：{()} 序列被称为有界如果存在积极地数米，… …，一个序列，不有界称为无界.证明.很明显地无界地序列不可能达成一致.因此，我们要证明是有界地单调序列必须衔接. 假定… … ()，让表示至少上限地函数值地集合.（序列为界，因为它有公理实数系统地最上限.）然后() < 所有，我们须证明序列汇聚到.资料个人收集整理，勿做商业用途选择任何积极地数字、不能为所有号码() 上限，因为我们必须有< 一些北美（此可能依赖电子），为() 如果> ，我们有() < () 自() … …，因此，我们有< < 所有> () 铝在图所示.从这些不平等现象，我们发现，< < 所有> () 资料个人收集整理，勿做商业用途而这意味着该序列收敛为，断言.………如果() … …，证明是类似地在这种情况下是最大地一组函数值地下限地限制.当我们使用微分方程(）等时，这是习惯写流行地位置地和' '()，正在由表示地更高地衍生品地位置'，'' 等.当然，其他字母如、、等也使用地，而不是由方程地顺序是最高地衍生品地出现，例如，() 地顺序是一阶方程地可写为' .微分方程' … … 是第二个命令之一.资料个人收集整理，勿做商业用途在这一章中，我们将开始研究时，一阶方程所能解决地' 写，如下所示：'()在右侧地表达式(，) 具有各种特殊形式，一次可微函数() 将间隔调用() 解我如果函数和及其衍生物' 满足……资料个人收集整理，勿做商业用途我在每个，最简单地情况发生时(，) 是独立地，在这种情况下，() 成为' ().资料个人收集整理，勿做商业用途说，凡假定为给定地函数定义一些区间上我，解决发现地，基元地微分方程() 手段微积分第二基本定理告诉我们如何去做时连续开区间上我.我们只需将集成并添加任何常量.因此，每个解决方案地() 包括在公式中… …...资料个人收集整理，勿做商业用途其中是任何常量（通常称为集成任意常数）.微分方程() 有无穷多地解决方案，为.地每个值之一资料个人收集整理，勿做商业用途如果不可能熟悉地功能，如多项式，有理函数、三角函数地角度评估() 中地积分和反三角函数、对数及指数，还是我们考虑微分方程已解决，该解决方案可以表示地积分地已知函数，在实际执行时，有各种方法获得积分解决方案相关地有用信息导致地近似评价，这位国王地头脑中地问题地经常设计自动高速计算机.资料个人收集整理，勿做商业用途示例.直线运动速度，从确定，假设一个粒子沿着一条直线，这样在时间其速度是，确定其位置在时间.资料个人收集整理，勿做商业用途解决方案.如果() 表示地位置从开始计算地时间一些起始点，然后衍生地'() 表示，时间地速度，我们给… …资料个人收集整理，勿做商业用途集成，我们发现… …这就是我们可以推断() 单；速度地知识某些其他部分地信息需要修复地阵地作用.我们可以确定如果我们知道地值在一些特定地时刻，例如，如果() ，则和位置地功能是() .但如果() ，则和位置地功能是() .资料个人收集整理，勿做商业用途在某些方面只是解决了该示例是典型地一般会发生什么情况.一些凡第一–差分方程求解地过程中，集成是需要删除衍生' 和在此步骤中任意常数显示地方式中地任意常数进入该解决方案将取决于给定地微分方程地性质，它可能显示为添加剂地常量，如在()但它更有可能出现以某种其他方式，例如，当我们方程求解资料个人收集整理，勿做商业用途' 在条，我们会发现每个解决方案有窗体.在要选择地所有解决方案在一些点有一个指定地值地集合中地很多问题，订明地值被称为一个初始地条件，并确定这种解决办法地问题被称为初值问题，这个术语起源于力学，在上面地示例中，订明地值表示在一些初始时地位移.资料个人收集整理，勿做商业用途:从积分地定义，它都可以推导出以下属性，证明有部分中.定理，线性对被积函数，如果和都积[、] 上所以是… … 每一对常量和.资料个人收集整理，勿做商业用途利用数学归纳法，线性属性可推广，如下所示：… ….可加对集成，如果以下三个积分地两个存在地时间间隔，第三个也存在，并且我们有...注意：在特别是，如果是单调[、] 和还在[、]，然后这两个积分… …....翻译，如果是积分下地不变性对[、]，然后为每个真实地，我们有… …..膨胀或收缩地间隔地集成，是积上[、] 如果当时每是真地… …注：在定理和中，积分之一地存在意味着对方地存在，当，定理称为正确反映.资料个人收集整理，勿做商业用途.比较定理，如果和都积[、] 上… …重要地定理特殊情况发生时() 个，在这种情况下，定理指出，如果() > 无处不在[、]资料个人收集整理，勿做商业用途然后… …，换句话说，非负地函数具有非负地积分，它还可以显示，如果我们有严格地不平等() < 所有流行中[、]，然后相同地严格不等式成立地积分，但证明是不容易地给这一阶段.资料个人收集整理，勿做商业用途第章中，我们将讨论各种方法计算积分，无需在每种情况下使用定义地值.但是，这些方法，是适用于只有较少地功能，和最可积函数只可以估计实际数值积分.这通常是通过逼近被积函数地上方和下方，由步函数或其他简单地函数，可以准确地说，评估其积分则比较定理用于获得相应积分逼近函数问题.资料个人收集整理，勿做商业用途——一套线性空间中地元素称为依赖地如果有一组有限地不同元素，说、，并相应设置地标量，、并不是所有地零，这样.资料个人收集整理，勿做商业用途地称为独立，如果不是依赖.在这种情况下，为所有选择地不同元素，和标量，中地.资料个人收集整理，勿做商业用途虽然依赖和独立地元素集地性质，我们亦适用于元素本身地这些条款.例如，在一组独立地元素称为独立元素.如果是有限地一组，则上述定义会同意，这让空间第章.然而，目前地定义并不局限于有限集.资料个人收集整理，勿做商业用途如果地子集是从属地则依赖本身.这是逻辑上等效于每一组独立地子集是独立地语句.资料个人收集整理，勿做商业用途如果在中地一个元素是另一种标量倍数，是相关地.第章讨论了很多例子地载体在地从属和独立集.下面地示例说明了这些函数空间中地概念.在每种情况下基础地线性空间是真正地行上定义地所有实值函数集.资料个人收集整理，勿做商业用途毕身份显示，所以三个函数、、依赖.地{} 是独立.为了证明这一点，这足以说明每个多项式、是独立.窗体形地关系意味着所有真正地.当，这给.鉴别和设置，我们发现，.重复该过程，我们发现每个系数是零.资料个人收集整理，勿做商业用途如果、是截然不同地实数，指数职能无关.我们可以证明这对诱导.结果持有琐屑当.因此，假设它是真正地指数函数和考虑标量、这种.资料个人收集整理，勿做商业用途让我们获得、.乘以两个成员是最大地编号地.因此，当零方程，每届任期与倾向，我们发现，.删除从年月词并应用诱导假说，我们发现每个剩余地系数是零.资料个人收集整理，勿做商业用途让线性空间中地元素组成地一组独立和让所跨地子空间.然后每组中地元素是依赖.资料个人收集整理，勿做商业用途如果我们检查地证明，我们发现它根据只对该是线性空间地事实而不是地任何其他特殊属性.因此给予定理证明是有效地任何线性空间.资料个人收集整理，勿做商业用途. ——如果是独立地跨越有限地地线性空间中地元素被称为有限地基础.空间称为有限维若有一个有限地基础，或如果仅由组成.否则被称为无穷维.资料个人收集整理，勿做商业用途让是有限维线性空间.然后每个地有限基础有相同数目地元素.让和被诉两有限基础假设由元素包含和由元素组成.由于是独立，跨越定理告诉我们，我们每个组地元素是依赖.因此，每一集更多中地元素地依赖.由于是一组独立，我们必须有< . 和互换使用相同地参数显示该< .因此.资料个人收集整理，勿做商业用途线性空间有个元素地基础，如果整数称为地维度.我们写了.我们说在维度.资料个人收集整理，勿做商业用途维空间.一个基础是单元坐标向量地一组.所有地多项式() 度地空间< 有维.一个基础是地多项式地一组.每个学位地多项式< 是这些地多项式地线性组合.资料个人收集整理，勿做商业用途微分方程解地空间有维.一个基础包括两种功能.每一种解决方案是这两个线性组合.无穷维空间地所有多项式().无限集合{，} 跨越这一空间，虽然没有组数量有限地多项式跨越空间.资料个人收集整理，勿做商业用途让是有限维线性空间使用.然后，我们有以下.任何一组独立地元素，在是地一些基础地一个子集.任何一套个独立元素是地基础.证明() 完全相同地部分() 地定理.() 地证明完全相同地定理（）部分.让维线性空间并考虑给定地顺序其元素（、、) 所需地基础.我们表示(, ) 作为这种有序地基础.如果，我们可以表示为这些基础元素地线性组合：.在这个方程式地系数确定地数字（，）唯一由元组.事实上，如果我们有为，，说，然后从，减法地线性组合地另一个表示我们发现地.但由于基础元素都是独立地这意味着为每个我，所以我们有() ().资料个人收集整理，勿做商业用途有序元() 确定地方程地组件称为组件地相对于有序地()近年来以惊人地速度增加了矩阵数学和很多不同领域中地应用.矩阵理论在现代物理学量子力学研究中扮演着中心角色.矩阵方法用于解决问题中应用地微分方程，具体来说，空气动力学、应力和结构分析领域.心理学研究最强大地数学方法之一是因素分析，使用了大量地矩阵方法地主体.最近地事态发展，在数理经济学和商业管理存在地问题导致了矩阵方法地广泛应用.生物科学和遗传学，特别是使用矩阵技术好地优势.不管什么学生域主要关心地是，有可能扩大范围，他能理解地读文学知识地矩阵地基本原理.资料个人收集整理，勿做商业用途在本节中，我们将给予一些初等矩阵如何利用.个未知数地线性方程组解决方案是应用数学地重要问题之一.笛卡尔、解析几何地发明者和现代地代数表示法，创始人之一认为所有问题最终可都减少到一组地线性方程组地解决方案.虽然这样地信念现在被认为是站不住脚，我们知道一大批重大应用地问题，从很多不同地学科是可还原这些方程.许多应用程序，需要地解决方案资料个人收集整理，勿做商业用途大量地线性方程组，有时在数百名.计算机地诞生作出了矩阵方法有效地解决这些令人生畏地问题.示例.解决联立方程组、和.解决方案.我们可能会重写这些方程中地矩阵… …，并要求地矩阵，未知因素* 矩阵系数地和* 矩阵上，正确地，我们可再写方程（）在从.如果能够找到一个* 矩阵，由并称为矩阵地逆矩阵，这样… …，我是恒等矩阵，然后我们会用乘以方程地两个成员.() 方程就变成了...使用方程式，我们可以变得… …使用公式()，我们可以改写() … … 作为专门针对这种情况下，不告诉你我们如何得到它，… …使用此公式（）中，我们得到… …因此、，和.资料个人收集整理，勿做商业用途从上面地讨论，我们看到在未知同时直线方程求解地问题会降低寻找地系数矩阵地逆矩阵地问题.并因此不奇怪，技术求逆矩阵地理论书籍在矩阵占据相当大地空间.当然，我们会在我们有限地治疗不讨论这种技术.不只是矩阵方法解决联立方程组，非常有用，但他们也有用中发现方程地一组是一致地即它们会导致解决方案，和发现方程地一组确定，在意义上，它们会导致独特地解决方案.资料个人收集整理，勿做商业用途。
数学专业英语(吴炯圻-第2版)2-2
2－C Trigonometric function and solution of right triangles
One of the most important applications of trigonometry is the solution of triangles. Let us now take up the solutions of right triangles. A triangle is composed of six parts, three sides and three angles. To solve a triangle is to find the parts not given. 三角学的重要应用之一是解三角形。现在我们接下来讲三角
One of the most important objectives derived from a study of geometry is making the student be more critical in his listening, reading and thinking. In studying geometry he is led away from the practice of blind acceptance of statements and ideas and is taught to think clearly and critically before forming conclusions.
有三种线：直线，折线和曲线。曲线是指其中没有任何部分 是直的。折线是由连起来的直线段构成，如图2-2-3中的 ABCDE.
3. Parts of a circle. A circle is a closed curve lying in one plane, all points of which are equidistant from a fixed point called the center. A line segment drawn from the center of the circle to a point on the circle is a radius of the circle.
数学专业英语(吴炯圻-第2版)2-6
It may be done by a formula as the 18th century mathematics presumed but it can equally well be done by a tabulation such as a statistical chart, or by some other form of description.
The study of such relations led people in the 18th century to think of a function relation as nothing but a formula. 对这种关系的研究导致了18世纪的人们认为函数关系 只不过是一个公式罢了。
The word “function” was introduced into mathematics by Leibniz, who used the term primarily to refer to certain kinds of mathematical formulas. “函数”这个词是由莱布尼茨引入到数学中的，他主 要使用这个术语来指代某种数学公式。 It was later realized that Leibniz’s idea of function was much too limited in its scope, and the meaning of the word has since undergone many stages of generalization. 后来人们才认识到，莱布尼茨的函数思想适用的范围 太过局限了，这个术语的含义从那时起已经过了多次
数学专业英语(吴炯圻-第2版)2-1
The rapid development of industry in 17th century promoted the progress of economics and technology and required dealing with variable quantities. The leap from constants to variable quantities brought about two new branches of mathematics----analytic geometry and calculus, which belong to the higher mathematics.
17世纪工业的快速发展推动了经济技术的进步， 从而遇到需 要处理变量的问题。从常量到变量的跳跃产生了两个新的数 学分支-----解析几何和微积分，他们都属于高等数学。
现在高等数学里面有很多分支，其中有数学分析，高等代数，ceptions and propositions, Axioms, postulates, definitions and theorems are all propositions. Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often.
2.1 数学、方程与比例 Mathematics, Equation and Ratio
New Words & Expressions:
algebra 代数学
geometrical 几何的
algebraic 代数的
数学专业英语(吴炯圻)精编版
New Words & Expressions:algebra 代数学geometrical 几何的algebraic 代数的identity 恒等式arithmetic 算术, 算术的measure 测量，测度axiom 公理numerical 数值的, 数字的conception 概念，观点operation 运算constant 常数postulate 公设logical deduction 逻辑推理proposition 命题division 除，除法subtraction 减，减法formula 公式term 项，术语trigonometry 三角学variable 变化的，变量2.1 数学、方程与比例Mathematics, Equation and Ratio4Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches.1－A What is mathematics数学来源于人类的社会实践，比如工农业生产，商业活动，军事行动和科学技术研究。
And in turn, mathematics serves the practice and plays a great role in all fields. No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics.反过来，数学服务于实践，并在各个领域中起着非常重要的作用。
数学专业英语翻译
第一段翻译(2)：what is the exact value of the number pai?a mathematician made an experiment in order to find his own estimation of the number pai.in his experiment,he used an old bicycle wheel of diameter 63.7cm.he marked the point on the tire where the wheel was touching the ground and he rolled the wheel straight ahead by turning it 20 times.next,he measured the distance traveled by the wheel,which was 39.69 meters.he divided the number 3969 by 20*63.7 and obtained 3.115384615 as an approximation of the number pai.of course,this was just his estimate of the number pai and he was aware that it was not very accurate.数π的精确值是什么？一位数学家做了实验以便找到他自己对数π的估计。
在试验中，他用了一直径63.1厘米的旧自行车轮。
他在车轮接触地面的轮胎上做了标记，而且将车轮向前转动20次。
接下来，他测量了车轮经过的距离，是39.69米。
他用3969除20*63.7得到了数π的近似值3.115384615。
当然，这只是对数π的估计值，并且他也意识到不是很准确。
第二段翻译(5)：one of the first articles which we included in the "History Topics" section archive was on the history of pai.it is a very popular article and has prompted many to ask for a similar article about the number e.there is a great contrast between the historical developments of these two numbers and in many ways writing a history of e is a much harder task than writing one of pai.the number e is,compared to pai,a relative newcomer on the mathematical scene.我们包括在“历史专题”部分档案中的第一篇文章就是历史上的π，这是一篇很流行的文章，也促使许多人想了解下一些有关数e的类似文章。
数学专业英语课文翻译2(吴炯圻)
7A在日常使用的英文单词"序列"和' '系列"是同义词，和他们用来建议一系列的事情或按某种顺序排列的事件。
在数学中，这句话有特别技术的意义。
"序列"一词被受雇如在共同使用这一术语，传达的理念的一套东西排列顺序，但"系列"一词用于稍有不同的意义。
概念在本节中，将讨论序列和系列将定义第11 节。
如果为每个正整数n 有关联的真实或复数a，那时有序的集据说是定义一个无限的序列。
这里最重要的是每个成员集的已标记的整数，使我们可以发言的第一届、第二个任期，以及，一般的第n 个词。
每个学期了继任者，因此，没有任何"最后"一词。
如果我们给一些规则或第n 个词描述的公式，可以构造序列的最常见的例子。
因此，例如，公式= 1 定义的序列的第五个任期是1.有时两个或多个公式可受雇作为，例如，a=1.the 第一次在这种情况下被1 的一些术语。
另一种常见方法定义一系列是一套的说明解释了如何在一个给定的开始后进行的。
因此，我们可能= 1。
此特定的规则被称为递归公式，它定义了著名的序列，其条款被称为斐波那契数。
第一次的几个术语are1。
最重要的事情是序列的序列的这样f(n) 的每个n=1.In 事实的第n 个燕鸥是序列的序列的正整数上定义一些函数 f 的任何序列，这可能是序列的序列的最方便的方法，国家技术定义。
定义。
其域是所有积极integers1 的一组函数f 称为一个无限的序列。
函数值f(n) 调用序列的第n 个词。
通过按顺序，因此编写条款通常显示的功能（即，函数值的集合）的范围：f (2)。
为简便起见，{f(n)} 符号用于指示第n 个任期是f(n) 的序列。
由使用下标，很多时候表示，n 的依赖和我们写，或类似的而不是f (n0。
除非另外指定，否则所有的序列，在这一章中假定有真实的或复杂的条款。
7B我们担心在这里主要的问题在于决定是否条款f(n) 倾向于有限的n 无限增加。
数学专业英语(吴炯圻)翻译5-A
5-A The coordinate system of Cartesian geometryAs mentioned earlier, one of the applications of the integral is the calculation of area. Ordinarily we do not talk about area by itself, instead, we talk about the area of something.就像前面提到的，积分的一个应用就是计算面积. 通常我们不讨论面积本身, 相反, 是讨论某物的面积.This means that we have certain objects (polygonal regions, circular regions, parabolic segments etc.) whose areas we wish to measure.这意味着我们想测量一些物体的面积（多边形区域，圆域，抛物弓形等。
If we hope to arrive at a treatment of area that will enable us to deal with many different kinds of objects, we must first find an effective way to describe these objects.如果我们希望获得面积的计算方法以便能够用它来处理各种不同类型的图形，我们就必须首先找出表述这些图形的有效方法。
The most primitive way of doing this is by drawing figures, as was done by the ancient Greeks.描述图形最原始的方法是画图, 就像古希腊人做的那样A much better way was suggested by Rene Descartes, who introduced the subject of analytic geometry (also known as Cartesian geometry).R.笛卡儿提出了一种好得多的办法，并建立了解析几何（也称为笛卡儿几何）这个学科。
数学专业英语课文翻译(吴炯圻)
第一章：数学方程与比例1-A 什么是数学数学来自于人的社会实践，例如，工业和农业生产、商业活动、军事行动和科研工作。
与数学反过来，为实践服务和所有字段中的伟大作用。
没有现代的科学和技术分支机构可以定期制定中的数学，应用无早有需要的人来了数字和形式的概念。
然后，开发出的几何土地和三角测量的问题来自测量的问题。
若要对付一些更复杂的实际问题，男子成立，然后解决方程未知号码，因此代数发生。
17 世纪前, 男子向自己限于小学数学，即几何、三角和代数，只有常量被认为在其中。
17 世纪产业的快速发展促进了经济和技术的进展和所需变量的数量、处理从常量到带来两个分支的数学-解析几何和微积分，属于高等数学，现在有很多分支机构，其中有数学分析、高等代数、微分方程的高等数学中的可变数量的飞跃函数理论等。
数学家研究理念和主张。
所有命题公理、假设、定义和定理都。
符号是一种特殊和功能强大的数学工具，用于表示很多时候的理念和主张。
公式、数字和图表是阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 与另外的符号"+"、减法"-"，乘"*"，除"\"和平等"="。
数学中的结论得到主要由逻辑推理和计算。
长期的数学史上，以中心地点的数学方法被占领逻辑扣除。
现在，由于电子计算机是迅速发展和广泛应用，计算的作用变得越来越多重要。
在我们这个时代计算不只用于处理大量的信息和数据，而且还进行一些只是可以做的工作较早前的逻辑推理，例如，大部分的几何定理的证明。
1--B 方程方程是平等的语句的两个相等的数字或数字符号之间。
因此(a-5）= 一5a 和x 3 = 5 是方程。
方程的两种——身份和方程的条件。
方程的算术或代数的身份。
这种方程中两名成员是相似的或成为相似的指示操作的性能。
因此12-2=2+8,(m+n)(m-n) = m n 是身份。
1—c 比与测量今天的思想沟通往往根据编号和数量的比较。
数学专业英语课文翻译
1-A：什么是数学数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。
反过来，数学服务于实践并在所有领域扮演一个重要的角色。
没有数学的应用，现代化科学和技术的分支都不能有规律的发展。
从早期人类的需求引出了数和形状。
然后，几何学因测量陆续的发展出来，三角学来自于勘探问题。
为了处理一些更复杂的实践问题，人们建立了方程，通过求解方程的未知数，从而代数学出现了。
17世纪之前，人们局限于初等数学，例如几何、三角和代数，那些只考虑常数。
17世纪工业的迅速发展促进了经济学和科技的发展，并且我们需要处理变量。
从常数到变量的跳跃带来了两个属于高等数学的新的数学分支，解析几何和微积分学。
现在，高等数学中有了许多分支，数学分析、高等代数、微分方程、函数论等。
数学家们研究概念和命题。
公理、公社、定义和定理都是命题。
符号是一种特别并且很重要的数学工具，它常用于表示概念和命题。
公式、图形和表格充满着不同的符号。
阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0和加”+”减”-”乘”*”除”/”等号”=”使我们最熟悉的数学符号。
主要通过逻辑推导和计算来获得数学结论。
在数学史的很长的时期内，逻辑推论一直占据数学方法的中心地位。
现在，自从电子计算机迅速发展和广泛应用，计算的角色越来越重要。
现在，计算不仅用来处理信息与数据，而且用来完成一些在以前只能靠逻辑推理来做的工作，例如证明大多数的几何定理。
1-B：等式等式是关于两个数或数的符号相等的一种陈述。
因此a(a-5)=a^2-5a和x-3=5是等式。
等式有两种，恒等式和条件等式。
算术和代数恒等式是等式。
这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。
因此12-2=2+8，(m-n)(m+n)=m^2-n^2是恒等式。
含有字母的恒等式对其中字母的任何一组数值都成立。
因此恒等式x(a+2)=ax+2x变成3(7+2)=21+6或27=27，比如当x=3和a=7。
数学专业英语第二版的课文翻译
线性方程，二次方程等。
To solve an equation means to find the value of the unknown term. To do this , we must, of course,change the terms about until the unknown term stands alone on one side of the equation, thus making it equal to something on the other side. We then obtain the value of the unknown and the answer to the question. To solve the equation,therefore,means to move and change the terms about without making the equation untrue,until only the unknown quantity is left on one side ,no matter which side.解方程意味着求未知项的值，为了求未知项的值，当然必须移项，直到未知项单独在方程的一边，令其等于方程的另一边，从而求得未知项的值，解决了问题。
因此解方程意味着进行一系列的移项和同解变形，直到未知量被单独留在方程的一边，无论那一边。
Equation are of very great use. We can use equation in many mathematical problems. We may notice that almost every problem gives us one or more statements that something is equal to something, this gives us equations, with which we may work if we need it.方程作用很大，可以用方程解决很多数学问题。
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数学方程与比例1- A什么是数学数学来自于人的社会实践，例如，工业和农业生产、商业活动、军事行动和科研工作。
与数学反过来，为实践服务和所有字段中的伟大作用。
没有现代的科学和技术分支机构可以定期制定中的数学，应用无早有需要的人来了数字和形式的概念。
然后，开发出的几何土地和三角测量的问题来自测量的问题。
若要对付一些更复杂的实际问题，男子成立，然后解决方程未知号码，因此代数发生。
17 世纪前, 男子向自己限于小学数学，即几何、三角和代数，只有常量被认为在其中。
17 世纪产业的快速发展促进了经济和技术的进展和所需变量的数量、处理从常量到带来两个分支的数学-解析几何和微积分，属于高等数学，现在有很多分支机构，其中有数学分析、高等代数、微分方程的高等数学中的可变数量的飞跃函数理论等。
数学家研究理念和主张。
所有命题公理、假设、定义和定理都。
符号是一种特殊和功能强大的数学工具，用于表示很多时候的理念和主张。
公式、数字和图表是阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 与另外的符号"+"、减法"-"，乘"*"，司"\"和平等"="。
数学中的结论得到主要由逻辑推理和计算。
长期的数学史上，以中心地点的数学方法被占领逻辑扣除。
现在，由于电子计算机是迅速发展和广泛应用，计算的作用变得越来越多重要。
在我们这个时代计算不只用于处理大量的信息和数据，而且还进行一些只是可以做的工作较早前的逻辑推理，例如，大部分的几何定理的证明。
B 方程方程是平等的语句的两个相等的数字或数字符号之间。
因此(a-5）= 一5a 和x 3 = 5 是方程。
方程的两种——身份和方程的条件。
方程的算术或代数的身份。
这种方程中两名成员是相似的或成为相似的指示操作的性能。
因此12-2=2+8,(m+n)(m-n) = m n 是身份。
2.1-B涉及字母标识是数值的真正的任何一组字母它。
因此身份(+ 2) x = ax + 2 x 成为3 (7++ 2) = 21++ 6 或27 = 27，时，例如，x = 3，和= 7。
这是事实，只有某些值的一封信中，或某些集的方程相关的值的两个或更多的信，是方程的条件或简单的方程。
Thus3x-5 = 7 是真正为x = 4 只；和2 x-y = 10 是真正为x = 6 和y = 2 和许多其他值对x 和y。
任何数字或数字符号，满足这个方程的方程根。
要获取的根或方程根的称为方程的求解。
有很多种的方程。
他们是线性方程组，二次equations.etc。
解方程就发现未知词的价值。
要做到这一点，我们必须，当然，改变条款有关直到未知的词单独一侧的方程，从而使它等于东西的另一边。
然后，我们获得的价值与未知的问题的答案。
若要求解方程，因此，移动和更改有关的条款，不做公式不真实，直到未知的数量只是意味着提起一侧，无论哪一方。
方程的很大的使用。
我们可以使用许多数学问题中的方程。
我们可能会发现几乎每一个问题给我们一个或多个语句什么是等于什么等于某事；这给了我们方程，与我们可能工作如果我们需要。
1.c比与测量今天的思想沟通往往根据编号和数量的比较。
当你描述为6 英尺高的人时，你比较他更小的单位，称为脚的高度。
当一个人描述为昂贵的商品时，他指相对于其他相似或不同的商品这种商品的海岸。
如果你说你的起居室的尺寸由24 18 英尺，一个人可以判断房间的一般形式比较尺寸。
当纳税人说他的城市政府支出42%的税一美元作教学用途的时他知道42 美分的每100 美分用于此目的。
化学家和物理学家不断比较测量的数量在实验室里。
家庭主妇比较时测量数量的烤的成分。
与他规模图纸建筑师和他工作绘图的机器草拟比较成品中相应实际长度在绘图中的行的长度。
定义。
一个数量为另一种像数量是第一次的商的比例除以第二个。
比率是一个分数，而关于一小部分的所有规则都适用于比。
我们写的比率与分数线、斜线号、司标志，或符号"："（这读"是"）。
因此，3 到 4 is3/4.The 3 和4，被称为比例的条款的比率。
很重要的了解比像数量的商学生。
以某个角度向一条线段的比率已没有意义；他们不是同一种的数量。
我们找到一条线段，第二个线段的比例或一个角，第二个角度的比例。
这是我们做的测量它们并寻找他们的测量的商。
测量必须表达相同的单位。
S 比始终是一个抽象的数字；即，它有没有单位。
它是一个数字，认为除了它所来自的测量单位。
除非有相反是一个重要的原因，应最简单的形式表示的比率。
在前面的示例的客厅尺寸在哪里由24 18 英尺，最终和长度的比率是宽度的3:4。
但不是18:24。
几何与三角2.2 A为什么要研究几何？我们为什么研究几何？开始此文本研究的学生也许会问，"什么是几何。
什么可以预料从这项研究获得？"许多高校领导已经认识到正面的好处可以获得所有人学习数学的这个分支。
这种明显的从这一事实它们需要的几何研究作为这些院校预科的先决条件。
几何巴比伦和埃及的尼罗河流域洪水淹没土地测量中很久以前了它的起源。
希腊单词几何被从土力工程处、地球"意义"和美唐、意义"度量值"。
早作为公元前2000 年，我们发现的这些土地测量师人家重建消失的地标和边界的利用几何的真理。
几何是一门科学，由线条的形式处理。
几何的研究是培养成功的工程师、科学家建筑师和草拟的重要组成部分。
木匠、钳工、石匠、艺术家和设计师所有应用几何在他们的行业中的事实。
在本课程学生将学到很多关于几何数字如线条、角度、三角形、圆和设计和多种模式。
所得的几何研究的最重要的目标之一使学生在他的听力、阅读和思维更重要。
学习几何他远离盲目接受语句和思想的实践领导和教想清楚与批判前形成的结论。
有几何的学生可以获得许多其他不太直接的利益。
这些人当中必须包括训练在英语语言的精确使用和分析的能力一种新形势或成基本部件，以及利用毅力、创意和解决问题的逻辑论证的问题。
欣赏大自然的创作将几何研究的副产品。
学生还应制定数学和数学家，我们的文化和文明的贡献的认识。
2.2B一些几何术语1.固体和飞机。
固是三维图。
固体的常见示例是多维数据集、球、圆柱、圆锥和金字塔。
多维数据集有六个面光滑、平整的。
这些面孔被称为平面曲面，或只是飞机、平面有两个方面。
长度和宽度。
表面的黑板或桌面是平面曲面的一个例子。
2、线条和线段。
我们都很熟悉，但很难词的定义。
一线可由在一张纸上移动的钢笔或铅笔标记的代表。
一条线，可被视为有只有一维，长度。
虽然当我们绘制一条直线，我们给它的宽度和厚度，我们认为只的跟踪的长度，考虑行时。
点有没有长度、没有宽度和没有厚度，但标记的位置。
我们都熟悉用这种表达式作为铅笔点和针点。
我们点表示一个小点，并将其命名的旁边，打印为大写字母A 点' 图2-2-1。
在行的标记上它的两个点，用大写字母或附近的一个小字母命名。
图2-2-2 的直线是读"AB 线"行l"。
直线延伸到无穷远的两个方向并没有结束。
线上的两个点之间的部分称为行被称为一条线段。
一条线段两个端点的命名。
因此，图2-2-2，我们称为AB 线l 的一条线段。
当不会混淆可能导致，表达"线段AB 通常由AB 段或更换，简单地说，行AB.有三种线路：直线、断的线和曲线。
弯曲的线条或，简单地说，曲线不是其中的任何部分是直行。
断的线联接、直线线段组成为能得到一个唯一的图2-2-3。
3.部分的一个圆。
圆是封闭的躺在一个平面，其中的所有点都都距离称为中心一个固定的点。
一个圆的符号。
图2-2-4，O 是ABC 中心，或简单的O.A 圆点从圆的中心绘制的线段是圆的半径（复数，半径）。
OA、转播，业主立案法团是中华民国的半径圆的直径是通过中心圆圈圈上的终结点的一条线段。
一个直径等于两个半径。
弦是任何加入圆上的两个点的线段。
教育署是图2-2-4 圈的弦。
从这个定义很明显直径是弦。
一条弧线，如弧AE，其中由AE 表示圆的任何部分。
A、E 点圆分为轻微弧AE 和主要弧安倍。
直径分为两个弧形称为半圆的一个圆。
如AB 和BCD。
周围是一圈的长度。
2.2 C三角函数和直角三角形的解决方案相互依存的边和角的三角形。
我们知道这从几何。
三角开始通过显示这种依赖性之间的边和角的三角形的确切性质。
为此目的三角雇佣双方的比率。
这些比率称为三角函数。
6 三角函数的直角三角形，为A，任何急性角表示，如下所示；这些函数（比率) 是极为重要的三角学的研究。
他们必须载入史册。
最重要的应用程序之一是三角的三角形的解决方案。
让我们现在占用的直角三角形的解决方案。
一个三角形组成的六个部分、三边和三个角度。
若要解决一个三角形是找到不给予的部分。
直角三角形有一个角度，以正确的角度，总是给予。
因此当双方或一方和急性角度来看，有一个直角三角形可以得到解决。
解直角三角形的一般指示提供如下。
课文三—A符号指示集一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。
集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。
集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z ；由小写字母指定元素：a、 b 的c、进程运行·，若x、y z.我们用特殊符号x∈S 意味着x 是S 的一个元素或属于美国的x如果x 不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10 集{2,468} {2，4.6，进程运行·} 作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。
点的和等等的意思是清楚时，才使用。
上市的大括号内的一组成员方法有时称为名册符号。
涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。
DEFINITIONOFSETEQUALITY。
两组A 和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A = B。
如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A = B。
EXAMPLE1。
根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6 和8 两套{2,468} 和{2,864} 一律平等。
因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。
动作。
集{2,468} 和{2,2,4,4,6,8} 是平等的即使在第二组，每个元素2 和4 两次列出。
这两组包含的四个要素2,468 和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。
此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。
类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p} 一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s 和体育课文三——B子集。