2009届潍坊3月高考模拟考试文

2009届山东省潍坊市3月高考模拟考试
数学试卷（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．0
sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为
（ ）
A ．2
3
-
B ．2
1-
C ．
2
1 D ．
2
3 2．集合}|{},,4|||{a x x B x x x A <=∈≤=R ，是“B A ⊆”是“5>a ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若PQ 是圆2
2
x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是 （ ）
A ．230x y +-=
B ．250x y +-=
C ．240x y -+=
D ．20x y -=
4．已知函数y=f （x ）与x
y e =互为反函数，函数y=g （x ）的图像与y=f （x ）图像关于x
轴对称，若g （a ）=1,则实数a 值为
（ ）
A ．-e
B ．1
e -
C ．
1
e
D ．e
5．抛物线2
12y x =-的准线与双曲线等22
193
x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A ．
B ．
C ．2
D 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
（ ）
A ． 4
B ． 6
C ．8
D ．12
7．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方
差是
（ ）
A ．0.127
B ．0.016
C ．0.08
D ．0.216
8．将函数cos()3
y x π
=-
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，再向左平移6π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为
（ ）
A ．9x π=
B ．8x π=
C ．2
x π
=
D ．x π=
9．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B ．若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β
C ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α
D ．若n ⊥α，n ⊥βα，则α∥β
10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该
生产线连续生产n 年的累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，
但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
（ ）
A ．5年
B ．6年
C ．7年
D ．8年
11．设函数,)
0()
0(2
)(2
⎩⎨
⎧≤++>-=x c bx x x x f 若f （-4）=f （0）f （-2）=0,则关于确不等式 ()f x ≤1
的解集为
（ ）
A ．(][)+∞-⋃-∞-,13,
B ．[一3，一1]
C ．[一3，一1] ∪ （0，+∞）
D ．[-3，+∞]
12．将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率
等于
（ ）
A．1 8
B．
1
4
C．
2
1
D．
4
3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题。

每小题4分．共16分．
13．对任意非零实数a、b，若a ⊗b的运算原理如图所示，则lgl000⊗2
1
()
2
-=_________。

14．若复数z满足21(
z i zi i
-=+为虚数单位），则z=
15．若椭圆
22
1
4
x y
m
+=l
3
，则m=_____。

16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当12
,[0,3]
x x∈，且
12
x x
≠时，都有12
12
()()
f x f x
x x
-
>
-
给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=一6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[一9，一6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确
．．命题的序号为______________（把所有正确
．．命题的序号都．填上）
三、解答题：本大题共6小题。

共74分．解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），
)1
),
2
4
(
sin
2(2-
+
=
B
n
π
，m⊥n
（I）求角B的大小；
（II ）若3a =，b=1，求c 的值．
18．（本小题满分12分）
正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为l ，点F 、H 分别为1A D 、A 1C 的中点． （I ）证明：1A B ∥平面AFC ； （II ）证明B 1H ⊥平面AFC.
19．（本小题满分12分）
定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式()()142
x
x a
f x a R =-∈ （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值。

20．（本小题满分12分）
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别
为x y 、，求满足：5x y -≤的事件概率。

21．（本小题满分12分）
已知双曲线2
2
22x y -=的左、右两个焦点为1F , 2F ，动点P 满足|P 1F |+| P 2F |=4. （I ）求动点P 的轨迹E 的方程； （II ）设32D ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
,过2F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，若DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程。

22．（本小题满分14分）
设函数2'
()2(1)ln (),()k f x x x k N f x •=--∈表示f （x ）导函数。

（I ）求函数g （x ）的单调递增区间；
（II ）当k 为偶数时，数列{n a }满足'2111,()3n n n a a f a a +==-．求数列{2
n a }的通项公式；
（III ）当k 为奇数时， 设()1
2
n b f n n '=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明不等式 e b n b n >++1
1
)
1(对一切正整数n 均成立，并比较20091S -与2009In 的大小。