新课程教学中知识概括的作用与地位探讨---以初中几何证明知识总结为例2
新课程中几何内容(包括立体几何和解析几何)的定位、要求
新课程中几何内容（包括立体几何和解析几何）的定位、要求、变化及其缘由立体几何和解析几何这部分内容在高中数学课程中占有重要地位,有着重要的教育价值。
与《大纲》中几何内容相比,《高中数学课程标准》中立体几何部分在定位、目标、编排方式等方面都有比较大的变化,解析几何部分的内容安排和目标要求也有较大变化。
把握高中数学课程中几何部分的内容变化及要求,理解其教育价值,对于有效地实施和贯彻《高中数学课程标准》是非常重要的。
我想新课程对几何课程的定位主要体现在以下几个方面：培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法；突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。
新课程改革已经开展了一年半，在教学实践中也有颇多感受和困惑，但随着教学的不断深入，对照新课程标准和教材，结合教学实践，对高中数学课程的设置及新课程标准有了较为全面的认识，下面从立体几何教学方面谈一点感受，与各位老师共同探讨。
一、教学内容及编排的变化新教材对《立体几何》内容分别在《必修》2和《选修2--1》中分两阶段安排，《必修2》中安排了空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系主要是定性的讨论，在《选修2--1》中利用向量的方法对距离、角度等进行定量研究。
而这部份内容对文科学生根本就不要求。
删除了棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的性质及计算。
增加了三视图的内容，教学时间由原来的39学时变为“立体几何初步”18学时，“空间向量与立体几何”中，用向量研究立体几何仅用6课时。
旧教材的立体几何重在强化严格证明，培养学生的逻辑思维能力，以图形的位置关系为主线，从局部到整体展开几何内容。
教材在给出平面的基本性质与画法后，接着研究空间两条直线、直线和平面、平面与平面的位置关系，着重研究了平行和垂直的判定与性质，还研究了夹角与距离问题。
新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容。
初中数学几何知识点总结与归纳
初中数学几何知识点总结与归纳数学几何是初中阶段数学学科的重点之一。
通过学习几何知识，学生能够培养空间想象力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
在初中阶段，几何知识主要分为平面几何和立体几何两部分。
本文将对初中数学几何知识点进行总结与归纳，帮助初中生掌握基本的几何知识，为进一步学习奠定基础。
一、平面几何知识点1. 点、直线和线段：点是几何的基本概念，直线是由无数点无限延伸而成的，线段是直线的有限部分。
2. 角：角是由两条有公共端点的线段所确定的图形部分。
角分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的封闭图形。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等。
4. 四边形：四边形是由四条线段组成的封闭图形。
四边形包括梯形、矩形、正方形、菱形和平行四边形等。
5. 圆：圆是由平面上与一点距离相等的所有点组成的图形。
圆上的特殊线段包括直径、弦、弧和切线等。
6. 相似和全等：相似指的是两个图形形状相同但大小不同，全等表示两个图形既形状相同又大小相同。
7. 平行与垂直：平行指的是两条直线永不相交，垂直是指两条相交直线之间的夹角为直角。
8. 图形的面积和体积：图形的面积是指图形所占的平面空间，体积是指图形所占的立体空间。
常见的图形包括矩形、三角形、圆等。
二、立体几何知识点1. 球体：球体是由空间中与一点距离相等的所有点组成的图形。
球体的表面积和体积公式是重要的计算方法。
2. 柱体：柱体是由两个平行并且相等圆形底面和一个连接底面的矩形侧面组成的图形。
柱体的表面积和体积公式需要掌握。
3. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形底面和一个到底面上一点的边界直线所包围的封闭图形。
圆锥体的表面积和体积公式是需要掌握的重要知识点。
4. 圆柱体和圆锥体的关系：圆柱体和圆锥体具有共轭关系，通过将圆柱体切割成若干个圆锥体可以深入理解两者之间的关系。
5. 二面角：二面角是由两个平面所夹的角。
初中数学几何教学内容概括
初中数学几何教学内容概括1.引言1.1 概述初中数学几何是中学数学的一个重要组成部分，主要涉及到平面几何和立体几何两个方面的内容。
通过学习数学几何，学生可以培养自己的逻辑思维能力、空间想象力以及问题解决能力。
在初中数学几何的教学中，我们会从基本的几何概念开始，包括点、线、面、角等，并引入几何形状的性质和分类。
通过学习几何形状的性质，学生可以了解到每种几何形状的特点和规律，从而能够更好地进行几何题的解答。
此外，初中数学几何的教学方法也至关重要。
我们会采用既注重理论又注重实践的教学方式，通过举一反三的方法带领学生进行实际问题的应用练习。
同时，注重培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励他们进行几何问题的探究和思考。
在教学中，学生应该掌握的知识点包括几何形状的名称、性质和分类，以及几何证明的基本方法和步骤。
同时，还要掌握基本的几何定理和定律，能够运用这些知识解决实际问题。
总之，初中数学几何教学内容包括基本概念、图形的性质和分类等内容，旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，并通过实践探究的方式让学生更好地掌握几何知识。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括主要章节的介绍和组织方式。
文章主要由引言、正文和结论三个部分组成。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个小节。
概述部分简要介绍了初中数学几何教学内容的概况，提出了这篇文章所要探讨的问题。
文章结构部分即为本小节所要介绍的内容，它包括了整篇文章的目录和组织方式，展示了文章的章节结构和逻辑顺序。
目的部分阐明了本文的撰写目的，即总结初中数学几何教学内容并提出相应的教学方法和学生应掌握的知识点。
正文部分是本文的核心内容，包括基本概念和图形的性质和分类两个小章节。
基本概念部分主要介绍了初中数学几何中的基本概念，如点、线、面等，以及它们的性质和关系。
图形的性质和分类部分则进一步讨论了图形的特点和分类方法，包括各种多边形、圆形以及与它们相关的性质和定理。
结论部分主要总结了本文的教学方法和学生应掌握的知识点两个小节。
初中几何知识点专题总结
初中几何知识点专题总结几何是数学的一个重要分支，它研究图形、尺寸、形状、位置关系等内容。
在初中阶段，学生将学习到较为基础的几何知识，包括图形的性质、平面图形的特征、几何变换等内容。
本文将对初中几何知识点做一个总结，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。
一、平面图形的性质1. 三角形三角形是最基础的平面图形之一，它的性质十分重要。
三角形的内角和为180度，即α+β+γ=180°，这是三角形最基础的性质之一。
此外，三角形还有高、中线、垂直平分线等重要概念，学生需要掌握它们的性质和应用。
2. 四边形四边形是指四个边相连的图形，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
四边形的对边相等，临角相加等于180°等性质十分重要，学生需要熟练掌握并应用于实际问题中。
3. 多边形多边形是指三条以上的边相连的图形，包括正多边形、不规则多边形等。
多边形的对角线数量、内角和、外角和等性质也是学生需要掌握的知识点。
二、平面图形的特征1. 对称性对称性是指图形具有对称轴，经对称轴对称后可以重合的性质。
学生需要学会判断图形是否具有对称性，并能够找出对称轴。
2. 全等与相似全等是指两个图形所有对应边和对应角均相等的性质，相似是指两个图形的形状相同但大小不同的性质。
学生需要学会判断两个图形是否全等或相似，以及运用全等和相似的性质解决问题。
3. 圆的性质圆是一个特殊的平面图形，它具有很多特殊的性质，例如圆的直径、半径、圆心角、圆周角等。
学生需要了解这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
三、几何变换1. 旋转旋转是指图形绕着一个点进行转动，图形的位置、大小和形状保持不变。
学生需要学会判断图形经旋转后的位置和性质，并能够根据旋转后的图形解决问题。
2. 平移平移是指图形沿着一条直线进行移动，保持图形的大小和形状不变。
学生需要学会判断图形经平移后的位置和性质，并能够根据平移后的图形解决问题。
3. 翻折翻折是指图形绕着一条直线进行翻转，图形的对称性保持不变。
初中几何的相关知识点总结
初中几何的相关知识点总结1. 点、线、面几何学的基本概念包括点、线、面。
点是几何图形的最基本元素，没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
线是由一系列相继的点组成的，没有宽度，但有长度。
面是由一系列相继的线组成的，具有长度和宽度。
2. 角和直线角是由两条不共线的线段所围成的图形，两条线段的公共端点称为角的顶点。
直线是由无数个相继点组成的，没有宽度，只有长度。
初中阶段主要学习了几何知识的基本概念，包括点、线、面，角和直线。
在这些基本概念的基础上，学生需要学习几何图形的性质和分类、几何作图、平行线和角平分线、相似三角形、勾股定理、平行四边形等知识点。
3. 几何图形的分类和性质学生需要掌握几何图形的分类和性质。
比如正方形是一种特殊的四边形，四条边相等且每个角都是90度；矩形也是一种特殊的四边形，相对的两条边相等且每个角都是90度。
学生需要通过学习不同的几何图形的分类和性质，来理解几何图形之间的关系和特点。
4. 几何作图几何作图是初中几何学的重要内容之一。
通过学习几何作图，学生可以培养手眼协调能力，提高空间想象能力。
几何作图的主要内容包括画线段、垂直平分线、角平分线、垂直线、平行线等。
5. 平行线和角平分线平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线，通过学习平行线，学生可以理解平行线与转角；还可以学习到平行线的性质，如平行线之间的距离相等。
角平分线是一条直线，把一个角分为两个相等的角。
6. 相似三角形相似三角形指的是对应角相等、对应边成比例的两个三角形。
通过学习相似三角形，学生可以学习到相似三角形的性质，例如相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
7. 勾股定理勾股定理是初中几何学中的重要定理之一，它指出直角三角形中，直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。
通过学习勾股定理，学生可以应用勾股定理解决实际问题。
8. 平行四边形平行四边形是一种具有两对相对边平行的四边形。
学生需要学习平行四边形的性质和判定方法，通过学习平行四边形，可以理解平行四边形的特点和相应的定理。
新课程教学中知识概括的作用与地位探讨---以初中几何证明知识总结为例
新课程教学中知识概括的作用与地位探讨──以初中几何证明知识总结为例江苏省南京市第二十九中学（210024）刘黔昉义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学（7-9）在每一章结束都安排了一节《回顾与思考》，要求学生自主地对本章所学知识进行总结，并在此基础上进行一些问题思考，旨在巩固学生认知的最近发展区，提高学生的知识概括能力与数学表达能力，并激发学生的应用意识与创新思维．笔者认为，除此之外，在教学实践中，教师还可以按照新课标的内容标准，在适当的阶段，安排学生作更为广泛的知识概括，加强学生对跨章节知识之间联系，提升学生综合应用数学知识的意识与能力．例如，教材先借助实验、操作等手段探索了一些几何结论并进行了简单的说理，而后进入论证几何阶段，梳理所探索的几何结论并进行形式化的证明。
而论证几何的教学分布于八（下）第六章、九（上）第一章和九（上）第三章，时间上跨两个学期，内容上比较繁杂，笔者认为，在《证明一》、《证明二》、《证明三》教学任务完成时，有必要安排学生对初中几何证明作个知识结构梳理．于是笔者布置了如下课外作业：1.每人作初中几何证明的知识总结，内容覆盖《证明一》、《证明二》、《证明三》，并以PPT文件或Word文档的形式于1周内提交，根据作业情况记为平时成绩；1周后，随机抽取4名同学作课堂汇报并答辩，视汇报答辩情况对平时成绩加分或减分，其他同学对汇报提出质疑或作点评，并对平时成绩加分。
2. 你认为初中几何证明中对你最有挑战性的问题是什么问题，提出你的各种解决方案。
3. 初中几何证明中你最喜欢的一个题目是什么？你为什么会喜欢这个题目？4.谈谈你学习初中几何证明的感悟与体会．下面是02级初三(1)班王珊珊同学提交的作业：（尊重事实起见，文字未做修改）．1 初中几何证明知识结构知识梳理路线线与角概念→公理→定理→三角形面四边形（注：王珊珊同学上交的PPT文件中对上面知识网络图上每一个“结点”都进行了比较详细的拓展，如对于三角形，该生分别就一般三角形全等的判别、特殊三角形的判别与性质、三角形中特殊线（中线、中垂线、角平分线等）的性质等作了详细的梳理，限于篇幅，这里省略了其具体内容，此外，王珊珊同学还对几何证明的一些方法进行了整理）。
八年级数学上册《几何证明的知识结构》教案、教学设计
八年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对几何图形有初步的认识，能够进行简单的几何计算和推理。但在几何证明方面，大部分学生还处于起步阶段，对证明方法和逻辑推理能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在几何概念的理解上还存在一定的模糊性，需要通过具体实例和形象直观的教具辅助，帮助学生深化对几何概念的理解；
4.经历从简单到复杂、从具体到抽象的几何证明过程，培养几何思维的逻辑性和系统性。
（三）情感态度与价值观
1.增强对几何学科的兴趣，激发学习热情，形成积极主动学习的态度；
2.在几何证明过程中，培养勇于探索、严谨求实的科学精神；
3.学会与他人合作交流，尊重他人观点，培养团结协作的精神；
4.认识到几何知识在日常生活和国家建设中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
"通过本节课的学习，我们了解到几何证明需要具备严密的逻辑思维和清晰的表达能力。希望大家在课后继续巩固所学知识，不断提高几何证明的能力。"
五、作业布置
为了巩固本节课所学的几何证明知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本第十五章的练习题第1、3、5、7题，要求学生在解题过程中，注重证明步骤的严密性和几何语言的准确性。
3.合作探究，促进交流
鼓励学生进行小组合作，共同探讨几何证明问题。在教学过程中，教师应关注学生的讨论过程，适时给予指导，引导学生运用不同的证明方法，提高解题思路的多样性。
4.精讲精练，提高效率
教师应精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题方法和技巧。同时，设计适量、针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
"请大家回忆一下，我们之前学过哪些几何知识？这些知识是如何帮助我们解决几何问题的？"
几何证明的核心知识点剖析与总结
几何证明的核心知识点剖析与总结几何证明作为数学领域中的重要内容，是判断和推理几何现象的有效工具。
本文将对几何证明的核心知识点进行剖析与总结，帮助读者更好地理解和掌握几何证明的重要技巧。
一、点、线、面及其关系的证明在几何证明中，点、线、面及其关系是基础中的基础。
通过证明点、线、面之间的关系，可以推导出更复杂的几何结论。
在进行这类证明时，需要熟悉点与线的性质、线与面的性质以及点、线、面的投影关系等核心知识点。
例如，在证明两条直线平行时，可以利用平行线的定义和性质来推导结论。
首先，需证明两条直线具有同斜率或互相垂直；其次，利用同斜率或互相垂直关系推导出两条直线平行。
二、全等三角形的证明全等三角形的证明是几何证明中的重要内容。
全等三角形的证明通常通过证明三组对应的边和角互相相等来完成。
在进行这类证明时，需要掌握各类全等三角形的判定条件，如SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）等。
在证明全等三角形时，可以运用辅助线、平移、旋转等几何变换的方法，以更好地展示证明的思路和过程。
同时，应注意清晰准确地标记对应的边和角，并遵循证明的逻辑顺序进行推理。
三、相似三角形的证明相似三角形的证明是另一个重要的核心知识点。
相似三角形的证明需要通过证明三个角相等或两组对应的角相等来完成。
在进行这类证明时，应熟悉相似三角形的判定条件，如AAA（角-角-角）、AA（角-角）等。
在证明相似三角形时，同样可以运用辅助线、平移、旋转等几何变换的方法，以更好地展示证明的思路和过程。
对于涉及比例的证明，还需要熟悉相似三角形的边长比关系，并运用比例等基本数学知识进行推理。
四、共线与垂直关系的证明共线与垂直关系的证明在几何证明中较为常见。
常用的证明方法包括利用相交线段的垂直性、利用垂直平分线的性质、利用等腰三角形的性质等。
在进行共线与垂直关系的证明时，需要注意标记各个点、线、角，并利用图形的对称性及各个角的性质进行推导。
初中数学几何的总结与归纳
初中数学几何的总结与归纳数学几何在初中阶段占据了重要的位置，它不仅培养了我们的逻辑思维和空间想象能力，还为我们提供了解决实际问题的方法。
在初中学习数学几何的过程中，我总结了一些重要的知识和技巧，帮助我更好地理解和应用数学几何。
本文将对初中数学几何的内容进行总结与归纳，并探讨如何应用这些知识解决问题。
一、基本概念与性质几何学的基本概念对于我们理解数学几何起着关键的作用。
线段、角、三角形等基本概念需要我们熟练掌握，并理解它们的性质。
比如，线段的长度等于两个端点之间的距离，平角等于90度，直角等于180度等等。
熟练掌握基本概念与性质为后续的几何证明和计算提供了基础。
二、图形的分类与性质数学几何中的图形是我们的研究对象，了解不同图形的分类与性质可以帮助我们更好地理解它们的特点并应用到具体问题中。
常见的图形包括三角形、四边形、圆等。
以三角形为例，我们可以根据边长和角度的关系将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
不同类型的图形具有不同的性质，如等边三角形的三边相等、等腰三角形的两底角相等等。
熟练掌握图形的分类与性质对于解决几何问题至关重要。
三、图形的计算和证明在数学几何中，我们经常需要计算和证明各种图形的性质。
计算和证明是数学几何中的两大重要内容。
计算主要涉及图形的周长、面积和体积等问题，而证明则需要我们基于已知的条件和性质，进行逻辑推理和推导，得到结论。
例如，在计算三角形面积时，可以利用底和高、两边和夹角的关系，应用不同的计算公式得出结果。
在证明中，我们则需要利用已知条件和定理的前提，运用逻辑推理和推导，逐步得出结论。
熟练掌握图形的计算和证明方法对于数学几何的应用至关重要。
四、几何问题的解决方法数学几何的学习不仅仅是记住知识点，更重要的是能够运用这些知识解决实际问题。
在解决几何问题时，我们可以运用不同的方法和技巧，如平移、旋转、缩放等。
平移是指将图形沿着一个方向进行移动，旋转是指将图形绕一个点进行旋转，缩放是指改变图形的大小。
初中数学总结归纳重要性
初中数学总结归纳重要性数学是一门重要的学科，对于学生的学习发展和日常生活都具有重要性。
在初中阶段，数学作为一门基础学科，更是需要进行总结归纳，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将探讨初中数学总结归纳的重要性，以及相应的方法和技巧。
一、总结归纳对于巩固知识的重要性初中数学知识的学习和消化需要一定的时间和精力。
通过总结归纳，可以将学过的知识进行整合和梳理，加深对知识点的理解和记忆。
通过总结归纳，学生可以将零散的知识点有机地组合在一起，形成完整的知识体系，建立起对数学的整体性认识。
这有助于学生在解决数学问题时能够更好地应用知识，提高解题的准确性和速度。
二、总结归纳对于提高问题解决能力的重要性数学是一门注重逻辑思维和问题解决能力的学科，通过总结归纳，可以培养学生的逻辑思维和分析能力。
在日常的数学学习中，学生通常会遇到各种各样的问题，总结归纳使得学生能够从不同的角度和层面去理解问题，寻找解决问题的有效方法。
通过总结归纳，学生能够将问题分解成更小的部分，分析问题的关键点和规律，从而更好地解决问题。
三、总结归纳对于激发学生的创新思维的重要性总结归纳不仅仅是对已有知识的整理和梳理，更是对知识的创新和延伸。
通过总结归纳，学生可以发现数学知识中的规律和内在规律，从而形成自己的思维模式和解题方式。
这种创新思维培养了学生独立思考和问题探究的能力，使学生更加积极主动地学习数学，促进了学生的全面发展。
四、总结归纳的方法和技巧1. 查漏补缺：在总结归纳过程中，学生可以回顾课本、作业和笔记，查漏补缺，确保自己掌握了所有的知识点和概念。
2. 梳理脉络：学生应该将学过的知识按照一定的脉络进行梳理，将相关的知识点连接起来，形成一个有机的知识结构。
3. 制作思维导图：学生可以使用思维导图的方式来整理和归纳知识，将不同的知识点进行分类和关联，形成清晰的思维脉络。
4. 创造性应用：在总结归纳的过程中，学生可以尝试将已有的知识应用到实际问题中，通过解决实际问题来深化对知识的理解和应用。
初中知识点定位与重要性分析
初中知识点定位与重要性分析在初中阶段的学习过程中，学生们将接触到各种各样的知识点。
对于学生来说，了解这些知识点的定位和重要性非常重要。
本文将对初中知识点的定位和其重要性进行分析。
首先，了解初中知识点的定位对学生来说非常关键。
定位指的是知识点所处的位置，它能够帮助学生了解知识点在整个学科知识体系中的重要性和作用。
通过了解知识点的定位，学生可以更好地理解和掌握当前学习内容的关联性和前后顺序。
例如，在数学学科中，学生首先需要掌握基本的运算技巧，然后才能进一步学习代数、几何等更深入的内容。
了解知识点的定位可以帮助学生建立起一个完整的学科知识框架，提高学习的效果。
其次，分析初中知识点的重要性也是十分必要的。
初中知识点的重要性指的是该知识点在学科学习中所起到的关键作用。
一些知识点可能是学科中的基础，没有掌握这些基础知识，学生将很难进一步学习更高级的知识。
例如，在语文学科中，阅读理解是一个非常重要的知识点，它不仅可以帮助学生提高阅读能力，还能够培养学生的思维能力和表达能力。
另外，一些知识点可能是跨学科的，即在多个学科中都起到重要作用。
例如，数学中的函数概念在物理科学和经济学中也被广泛应用。
因此，了解知识点的重要性可以帮助学生有针对性地学习和复习，提高学习效率。
在初中学习过程中，学生需要学习多门学科的知识。
因此，正确地理解和运用所学知识的定位和重要性非常重要。
首先，学科之间的知识相互关联，彼此有着内在的联系。
例如，在学习自然科学中的物态变化时，学生需要理解涉及到的物理、化学等学科知识。
通过正确理解初中知识点的定位，学生可以更好地理解不同学科之间的联系，形成知识融汇贯通的思维方式。
此外，通过分析初中知识点的重要性，学生可以更加有针对性地进行学习安排和复习计划。
由于时间有限，学生需要通过对知识点的重要性分析来决定学习的优先次序，确保先掌握重要知识，进而提高整体的学科成绩。
除了学科学习外，了解初中知识点的定位和重要性还具有其他一些重要意义。
初中几何知识点总结
初中几何知识点总结一、引言初中几何是数学学科的重要组成部分，它涉及到的基础知识点对于理解几何概念、解决几何问题以及培养空间思维能力具有至关重要的作用。
本文将系统地总结初中几何的重要知识点，以帮助读者更好地理解和掌握。
二、几何基础概念1、直线、射线、线段：这是几何中最基本的概念，它们之间的区别与需要清晰掌握。
2、角：角的定义、角的度量、角的种类（锐角、直角、钝角）是初中几何的基础内容。
3、三角形：三角形的性质（如两边之和大于第三边，等边对应等角等）、三角形的分类（如等腰等边、直角等）以及三角形的内角和定理（三角形内角和为180度）是几何学习的核心。
4、四边形：掌握四边形的性质和分类，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5、圆：理解圆的概念、性质以及与圆有关的重要定理，如垂径定理、圆周角定理等。
三、几何定理及证明1、定理的理解与记忆：理解几何定理的内涵，掌握其应用范围。
2、定理的证明：掌握定理的证明方法，理解证明的思路和步骤。
3、定理的应用：能够运用定理解决实际问题，提高解题能力。
四、空间观念与思维能力1、空间观念：培养对空间关系的理解能力，能够在头脑中形成立体的几何图像。
2、思维能力：通过解决几何问题，培养分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
五、实践应用1、解题技巧：掌握各类题型的解题技巧，提高解题效率。
2、实际问题：能够运用几何知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的紧密。
六、结语初中几何作为数学学科的重要部分，不仅需要掌握基础的知识点，更需要培养解决问题的能力和空间思维能力。
通过本文的总结，希望能帮助读者更好地理解和掌握初中几何的知识点，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
北师大版初中几何知识点总结一、引言初中几何是数学学科的重要组成部分，对于提高学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
本文将以北师大版初中几何教材为基础，对初中几何知识点进行总结，希望能帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
初中几何知识点总结与梳理
初中几何知识点总结与梳理几何学是研究空间形状、大小、相对位置以及变化的数学学科。
在初中阶段，人们开始接触几何学的基本概念和原理。
本文将对初中几何学的一些知识点进行总结与梳理。
1. 点、线和平面：几何学的基本单位是点、线和平面。
点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由一系列点组成的，用小写字母表示；平面是无限多条平行线组成的，用大写字母表示。
2. 角度：角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角度的单位是度（°），一个圆周共有360度。
常见的角度有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据三条边的长度，三角形可以分为等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）和普通三角形（三条边都不相等）。
4. 直角三角形：直角三角形是其中一个角度为90°的三角形。
直角三角形有特殊的性质，包括毕达哥拉斯定理和三角函数的基本关系。
5. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。
垂直线是指两条相交的线段所形成的角度为90°的线。
6. 圆：圆是由一个固定点到该点距离相等的所有点组成的轨迹。
圆的核心概念包括圆心、半径、直径和弧长。
7. 圆周率：圆周率是一个无理数，通常以π表示。
它的近似值约为3.14159。
圆周率在几何学中起着重要的作用，用于计算圆的周长和面积。
8. 多边形：多边形是由若干个线段组成的封闭图形。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
多边形的性质包括内角和、外角和等。
9. 平面几何与立体几何：平面几何是研究二维图形和性质的几何学，立体几何是研究三维图形和性质的几何学。
平面几何的概念和原理主要应用于平面图形的变换和计算，立体几何则涉及到体积、表面积等更加复杂的计算方法。
10. 正方形和长方形：正方形是四边相等且角度均为90°的四边形，长方形是四个角均为90°的四边形，但边长不一定相等。
初中几何上知识点总结
初中几何上知识点总结几何是数学的一个重要分支，它研究的是空间形状、大小和位置关系等问题。
在初中阶段，学生开始接触几何的基础知识，包括图形的性质、图形的性质和关系、相似三角形、勾股定理等内容。
下面就对初中几何的一些重要知识点进行总结。
一、图形的性质图形是几何学的基本对象，学习图形的性质是几何的核心内容之一。
在初中几何中，常见的图形有直线、封闭曲线和曲线。
直线的性质是最基本的，学生要掌握直线的平行、垂直和交错等概念；封闭曲线包括了多边形和圆等，学生需要了解它们的内角和外角的性质；曲线则是更加复杂的图形，学生需要了解它们的弧长和扇形面积等概念。
二、图形的性质和关系图形的性质和关系是针对不同的图形之间的关系进行研究的。
在初中几何中，学生主要学习了相似、全等、相交等图形关系。
相似是指两个图形的对应边相等、对应角相等；全等是指两个图形的对应边和对应角分别相等；相交是指两直线相交的情况。
这些知识点对于图形的性质和关系有了基本的了解。
三、相似三角形相似三角形是初中几何中的一个重要内容，也是很多数学问题的基础。
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，相应边成比例。
学生要掌握相似三角形的判定方法、相似三角形的性质以及相似三角形的应用等内容。
四、勾股定理勾股定理是一个三角形中的关键定理，它是数学中著名的几何定理之一。
勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。
学生要掌握勾股定理的证明方法、应用等内容。
五、平面几何和空间几何初中几何主要涉及的是平面几何的内容，包括图形的性质和关系、相似三角形等。
而空间几何则是在初中几何中的一个拓展内容，它主要涉及空间图形的体积、表面积等内容。
学生要了解空间图形的性质和体积计算方法等内容。
综上所述，初中几何知识点包括了图形的性质、图形的性质和关系、相似三角形、勾股定理等内容。
这些知识点对于学生打好数学基础、提高数学素养有着重要的作用。
希望同学们在学习初中几何时能够认真对待，多做练习，提高自己的数学水平。
初中学科综合知识点概述及归纳
初中学科综合知识点概述及归纳初中阶段是学生学习的关键时期，也是他们打下扎实知识基础的关键阶段。
在这个阶段，学生需要掌握各个学科的基本知识，并且建立起对知识的整体性理解。
本文将就初中学科综合知识点进行概述和归纳，帮助学生对各学科知识有一个全面的了解。
1. 数学数学作为一门基础学科，在初中阶段有着重要的地位。
初中数学主要包括代数、几何、数论等方面的知识。
代数方面，学生需要学习解一元一次方程和二元一次方程的方法，还需要学会使用因式分解和配方法简化复杂的运算。
几何方面，学生需要理解平行线、垂直线等基本概念，掌握计算三角形的面积和周长的方法。
此外，数学知识还会运用到实际问题中，例如比例、利润和损失等。
2. 语文语文是一门必修学科，对学生的语言表达能力和文化素养有着重要影响。
初中语文主要包括课文的理解和生字词的积累。
学生需要通过分析文本，理解作者的意图和主题，并能够正确运用课文中的语法知识。
此外，学生还需要学会写作文，包括作文的结构和写作技巧的掌握。
3. 英语英语在现代社会中具有重要意义，也是初中阶段学习的重点科目。
初中英语主要包括听力、口语、阅读和写作等方面。
学生需要通过大量听力训练，提高自己的听力理解能力。
口语方面，学生需要练习日常对话和表达自己的意见。
阅读和写作则需要学生掌握一定的词汇量和语法知识，能够读懂简单的篇章内容并进行简单的写作练习。
4. 物理物理是一门实验科学，是初中科学学习的重点之一。
初中物理主要包括运动、力、电、光等方面的知识。
学生需要理解速度、加速度、力和能量等基本概念，并能够应用到实际生活中。
此外，初中物理还会涉及到简单的电路和光的传播方面的知识。
5. 化学化学是一门实验科学，与物理相辅相成。
初中化学主要包括元素周期表、化学反应和化学平衡等方面的知识。
学生需要了解元素的基本性质和周期规律，并能够预测元素在化学反应中的行为。
化学平衡方面，学生需要理解化学方程式和平衡常数的概念，并能够解答与之相关的问题。
知识结构在初中数学教学中的地位与作用
知识结构在初中数学教学中的地位与作用什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。
初中数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的原有知识结构，教师只有及时准确地掌握了解学生的原有知识结构，才能进一步了解学生的思维水平，只有考虑清楚新旧知识的联系，以及学习新知识时学生原有基础知识是否够用，过渡性的目标与支持性的条件是什么等等，才能明确选择用什么样的教学方法来完成初中数学教学任务。
初中数学知识以小学数学知识为基础，是小学数学知识的扩展和发展，同时也是进一步学习高中数学知识的基础，可以说初中数学教学起着承上启下的重要作用。
与小学数学相比，初中数学的知识更加强调了学生对数学概念的认识和理解，强调了学生对知识的灵活应用能力以及逻辑思维能力等。
学生从小学进入初中，普遍感觉到数学课的进度快、难度大、要求高。
由于学生心理发展的连续性、小学学习习惯的滞留性与初中数学内容日益的抽象性，使得一部分学生进入初中后数学成绩明显下降，经常有家长抱怨：我的孩子在小学时数学很好，怎么上了初中数学就变差了？这是一个非常普遍的现象，它反映了中小学的数学教材在知识结构上发生了较大的变化，所以作为初中数学教师要深入研究、正确认识并把握：学生的原有知识结构与初中数学教学的关系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。
二、下面我们谈一谈在“空间与图形”这一领域如何正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系㈠认真分析《数学课程标准》的目标内容结构是正确认识学生的原有知识结构与初中数学教学的关系的基础。
从《课程标准》中“空间与图形”这个领域的内容结构中，我们会发现无论是小学还是初中，《课程标准》都把“空间与图形”这个领域分成了四个方面，小学是图形的认识、图形与变换、图形与位置、测量这四个方面，初中有三个方面跟小学是一致的，也是图形的认识、图形与变换、图形与坐标，小学的图形与位置到初中就明确地提出图形与坐标。
初中几何教学解析
初中几何教学解析几何是数学中的一个重要分支，它研究形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
在初中阶段，几何教学对于学生的数学学习和思维发展起着至关重要的作用。
本文将对初中几何教学进行解析，并讨论如何有效提升学生的学习成效。
一、几何教学在初中数学中的地位和作用几何教学在初中数学课程中占据着重要的地位。
它不仅是数学中的一个重要分支，也是学生综合运用各项数学知识和技能的体现。
通过几何教学，学生可以直观地观察、感知和探究图形、空间等概念，培养直观思维和空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
几何教学还能培养学生的逻辑思维和证明能力。
在几何学习中，学生需要运用逻辑推理和证明方法，分析和解决问题。
通过推理、证明过程，学生能够培养严密的逻辑思维能力，训练形式化和抽象思维，为后续的数学学习打下坚实基础。
二、初中几何教学的策略与方法1. 引导性发现学习在几何教学中，教师应采用引导性发现学习的策略，激发学生的兴趣和主动性。
通过提供合适的问题和启发性的材料，引导学生自主地发现几何规律和性质。
通过自主探究，学生能够深入理解几何概念，并将其运用到实际问题中去。
2. 创设情境，体验几何几何是一个具有直观性和体验性的学科。
教师可以通过创设情境，搭建几何学习的场景。
例如，通过学生互动参与的方式，利用实物模型、图片和图形工具等教具，让学生在实际操作中体验几何。
这样可以增强学生对几何概念的理解和记忆。
3. 多媒体技术辅助教学在现代化的教学中，借助多媒体技术进行几何教学是一种有效的方法。
通过利用投影仪、电子白板等多媒体设备，教师可以展示生动的几何图形和示意图，使学生更加直观地理解和掌握几何知识。
同时，多媒体技术还可以为学生提供更多的学习资源和交流平台。
三、初中几何教学中的问题和对策在初中几何教学中，也存在一些问题和挑战。
而教师应积极采取相应的对策来克服这些问题，提高教学质量。
1. 概念理解不深入学生在初中几何学习中常常对一些基本概念的理解不够深入。
几何证明的知识结构-青岛版八年级数学上册教案
几何证明的知识结构-青岛版八年级数学上册教案一、引言本文主要探讨几何证明的知识结构，分析青岛版八年级数学上册几何证明部分的教学设计和教学内容，旨在帮助老师更好地教授这一内容，帮助学生理解和掌握几何证明的知识结构。
二、几何证明的知识结构几何证明的知识结构主要分为以下几部分：1. 基本概念准确理解基本概念是进行几何证明的前提，包括点、线、面、角、等等。
在教学中，我们先通过理论知识的学习，学生对基本概念进行了解和掌握。
2. 基本原理基本原理是几何证明的基础，它是通过观察几何实体的特点得出的普遍性结论。
如：垂直平分线定理、角的平分线定理等。
在教学中，我们注重让学生理解基本原理的证明过程，并培养学生理解和发现规律的能力。
3. 基本定理基本定理是几何证明的重点，它是对基本原理的进一步扩展和应用，通过联立几个基本原理得出的结论。
如：勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
在教学中，我们注重让学生理解基本定理的证明过程，并掌握运用基本定理解决问题的能力。
4. 组合证明组合证明是几何证明的高级形式，它是对多个基本定理的组合应用，生成新的结论。
在教学中，我们注重让学生理解组合证明的方法和技巧，提高学生的综合应用能力。
三、教学设计针对上述知识结构，我们在教学设计中注重以下几点：1. 知识体系建构通过理论的学习和例题练习，依次建构基本概念、基本原理、基本定理和组合证明的知识体系。
同时加强知识与生活实际的联系，使学生更加自然地理解和掌握几何证明的知识。
2. 知识应用将知识点与解决实际问题结合起来，让学生更加深入地理解知识点的应用和意义。
3. 组合应用通过多个例题，实现基本定理的组合应用，并鼓励学生在实践中探索新的组合方法和技巧。
4. 思考练习通过思考题和综合题，提高学生综合运用基本原理、基本定理、组合证明解决复杂问题的能力和思维能力。
结论在青岛版八年级数学上册中，几何证明部分的教学设计和内容严谨而又精细，使学生在对几何证明的知识结构和证明方法的学习中，提高基本概念的掌握，加深对基本原理的理解和应用，掌握基本定理的解决方法和技巧，提高组合证明的能力和思维能力。
教师初中知识总结
教师初中知识总结一、引言初中阶段是学生学习生涯中的重要阶段，也是承上启下的重要环节。
作为初中教师，深入研究和总结自己所教授的各学科知识，是提高自己教学水平的必经之路。
本文将围绕初中知识的总结展开，帮助教师全面了解和掌握初中学科知识。
二、数学知识总结1. 数与代数数与代数是初中数学的基础，包括了数的性质、整数、有理数、实数、数列等重要概念。
教师需要温故知新，将这些知识点系统地总结归纳，以便更好地进行教学。
2. 几何与图形几何与图形是初中数学的重要组成部分，包括了图形的性质、变换、相似与全等等内容。
教师需理清各知识点的关系，形成完整的知识体系，以便教学设计和讲解。
3. 函数与方程函数与方程是初中数学的核心内容，包括了函数的概念、函数的性质、方程的解法等重要知识点。
教师需要深入研究各种函数类型和方程解法，掌握解题技巧，帮助学生更好地理解和应用。
三、语文知识总结1. 词语、短语和句子词语、短语和句子是语文学习的基础，教师需要对各种词语、短语和句子进行分类和总结，帮助学生更好地理解和运用。
2. 阅读理解和写作技巧阅读理解和写作是语文学习的重要环节，教师需要总结各类阅读文本的特点和解题技巧，并帮助学生提升写作能力，培养语文素养。
3. 古诗文和现代文阅读古诗文和现代文是语文学习的重要内容，教师需要总结各类文学作品的特点和相关知识，以便更好地进行教学和指导。
四、英语知识总结1. 词汇与语法词汇与语法是英语学习的基础，教师需要对各种词汇和语法知识进行总结归纳，以便编写教材和设计教学活动。
2. 听力与口语听力和口语是英语学习的重要组成部分，教师需要总结各种听力技巧和口语表达方法，帮助学生提高听说能力。
3. 阅读与写作阅读和写作是英语学习的核心内容，教师需要对不同类型的阅读材料进行总结，提供写作指导和范文，培养学生的综合运用能力。
五、科学知识总结1. 生物学生物学是科学学科的重要部分，教师需要总结生物学的基本概念和原理，帮助学生全面理解和掌握生物学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课程教学中知识概括的作用与地位探讨──以初中几何证明知识总结为例江苏省南京市第二十九中学（210024）刘黔昉
义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学（7-9）在每一章结束都安排了一节《回顾与思考》，要求学生自主地对本章所学知识进行总结，并在此基础上进行一些问题思考，旨在巩固学生认知的最近发展区，提高学生的知识概括能力与数学表达能力，并激发学生的应用意识与创新思维．笔者认为，除此之外，在教学实践中，教师还可以按照新课标的内容标准，在适当的阶段，安排学生作更为广泛的知识概括，加强学生对跨章节知识之间联系，提升学生综合应用数学知识的意识与能力．例如，教材先借助实验、操作等手段探索了一些几何结论并进行了简单的说理，而后进入论证几何阶段，梳理所探索的几何结论并进行形式化的证明。
而论证几何的教学分布于八（下）第六章、九（上）第一章和九（上）第三章，时间上跨两个学期，内容上比较繁杂，笔者认为，在《证明一》、《证明二》、《证明三》教学任务完成时，有必要安排学生对初中几何证明作个知识结构梳理．于是笔者布置了如下课外作业：
1.每人作初中几何证明的知识总结，内容覆盖《证明一》、《证明二》、《证明三》，并以PPT文件或Word文档的形式于1周内提交，根据作业情况记为平时成绩；1周后，随机抽取4名同学作课堂汇报并答辩，视汇报答辩情况对平时成绩加分或减分，其他同学对汇报提出质疑或作点评，并对平时成绩加分。
2. 你认为初中几何证明中对你最有挑战性的问题是什么问题，提出你的各种解决方案。
3. 初中几何证明中你最喜欢的一个题目是什么？你为什么会喜欢这个题目？
4.谈谈你学习初中几何证明的感悟与体会．
下面是02级初三(1)班王珊珊同学提交的作业：（尊重事实起见，文字未做修改）．
1 初中几何证明知识结构
✧知识梳理路线
线与角
概念→公理→定理→三角形
面四边形
（注：王珊珊同学上交的PPT文件中对上面知识网络图上每一个“结点”都进行了比较详细的拓展，如对于三角形，该生分别就一般三角形全等的判别、特殊三角形的判别与性质、三角形中特殊线（中线、中垂线、角平分线等）的性质等作了详细的梳理，限于篇幅，这里省略了其具体内容，此外，王珊珊同学还对几何证明的一些方法进行了整理）。
✧特殊方法归纳
证明线段相等的一般方法
✓证明线段所在的三角形全等；
✓证明两线段为同一等腰或等边三角形
的两腰；
✓证明其连接中垂线上的点到同线段的
两端；
✓证明两线段为平行四边形的对边；
✓ 作辅助线间接证明；
证明线段之间12
关系的一般方法 ✓ 证明为中线（或根据等腰三角形三线合一）；
✓ 直角三角形斜边的中线是斜边的一半（直角三角形斜边与斜边中线）； ✓
30°角所对直角边是斜边的一半（30°角直角三角形短直角边与斜边）； ✓
三角形中位线定理．
2 最具挑战性的问题
已知等边△ABC 和点P,设点P 到△ABC 三边AB,AC,BC 的距离分别为h1,h2,h3,△ABC 的高为h.若点P 在一边BC 上(如图1),此时h3＝0,可得结论:h1+h2+h3=h.
图1 图2 图3
当点P 在△ABC 内（如图2），点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1 ，h2，h3与h 之间又有怎
本题是一道信息题，是要你通过给出的结论举一反三得到别的结论，这首先需要读懂题目，而让我很有体会的是这一题有多种解法，且我与答案的方法完全不一样，我通过上图添加辅助线的方法将看似不一样的图形转换成一样的图形，从而直接利用结论，而答案则是通过面积来求的，我个人认为，自己的方法更符合题目要求，因为我更直接的利用了题目中所给的条件，且方法较为简单。
这道题本身并不很难，但从中折射出中考又一种新题型确值得重视，而且在多种方法中选择最符合要求、简单的也十分重要，所以我认为它很具有挑战性，挑战我们，也是挑战一种全新的思维模式． 3 最喜欢的题目
如图，矩形ABCD 中，AD ＞AB ，O 为对角线的交点，过O 作一直线分别交BC ，AD 于MN ．
（1）求证：梯形ABMN 的面积等于梯形CDNM 的面积． （2）如图，当MN 满足什么条件时，将矩形ABCD 以MN 为折痕，翻折后能使C 点恰好与A 点重合？（无须证明）
（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积与重叠部分的面积相等，求BM ：MC 的值．
解答：（1）证明:连接AC ，则O 为AC 的中点．在矩形ABCD 中，因为 AD ∥BC ，所以，∠NAO=∠MCO 。
又∠AON=∠COM ，OA=OC ，所以 △AON ≌△COM （AAS ），所以 AN=CM 。
又
C C C
AD=BC,所以 BM=DN.又 AB=CD,所以
S 梯形ABMN =1/2(BM+AN)*AB=1/2(ND+MC)*CD
= S 梯形CDNM
（2）MN 垂直平分AC 。
（3）证明:由AF=CD,AB=CD,得 AB=AF. 所以 BM=DN ,FN=DN ， 所以
BM=FN.
又 ∠AFN=∠CDN=90°，所以 Rt △AFN ≌Rt △ABM.， 所以 S △AFN =S △ABM ，又S △AMN =S △ABM +S △AFN =2S △ABM ，所以 ½*AN*AB=2*½*BM*AB ，所以 BM:AN=1:2，又 MC=AN ，所以 BM:MC=1:2
此题综合考察了证明能力,运用的知识点有全等的判定,梯形面积的计算,等量间的代换,同时还有如何添加辅助线和空间观念,这是一道折纸题,所以我们要对翻折后不变,相等和成特殊关系的量十分清楚,对于重叠部分的关系也要有明确的概念,我十分欣赏这题对于空间观念的考察方式,这不仅可以锻炼我们的思维,而且也可以使我们灵活运用知识,不死背概念,而且本章主要与边角联系,而这道题不仅考察了对矩形性质的了解,而且是从面积入手,十分新颖,最后求的是比值关系.
总之,这题考察我们综合应用知识和空间想象能力,是一道将几何与实际联系起来的题目. 4 感悟与体会
《证明一》是初中阶段第一次接触证明，此章从全面阐述证明的必要性开始，让我们体会到数学不仅需要直觉更需要严谨的道理论述，要判断一个命题是否正确光靠实验是不
够的，还要有理论的基础．从而我们的数学开始从实验数学向论证数学发展．本章中主要学习了线段中平行的性质、判定和重要特殊图形中角之间的关系，线段的平行在特殊四边形中应用广泛，而角之间的关系则为证明（二、三）中三角形、四边形角与角之间的大小转换作铺垫．而本章中体现的公理化方法也是一个很重要的数学思想，它不仅体现在数学领域，包括物理中的力学（阿基米德原理）、天文学甚至是美国独立宣言都深受欧式几何公理体系影响，包括我们生活中的种种标准和规定也运用了这一点，足见数学证明中的抽象方法在现实中的作用．
《证明二》给我最大的感受是严谨,从中不仅可以学到许多定理,更重要的是学会一种证明的思路和研究路径．
（1）通过全等的引入得到等腰三角形的性质和判定,
再在等腰三角形的基础上研究它的特殊情况----- 等边三角形．
而直角三角形性质的证明，立即用将其补成一个等边三角形来作，在证明（三）出现的直角三角形性质和三角形中位线定理则被用于特殊四边形的证明，知识十分紧密．
（2）在研究三角形中本章主要研究了几种特殊三角形，从边与边，角与角，边与角，特殊线段与边角之间的关系入手，逐一找寻之间的联系，这样不仅不重不漏也便于我们记忆．
《证明三》是对《证明一》、《证明二》内容的综合应用，主要从边、角、对角线来研究特殊的四边形，从中体现了归纳、类比和化归等数学思想，对各种四边形的性质进行比较总结出规律，在证明过程中我们也都是将一个新图形转变成曾经学过的旧图形，利用已经掌握的性质去得到新的性质．对于较难的题目，我们首先要分析，要想得到最后结论可以从哪些方面入手，从中选出最合适的一条，用分析法和综合法相结合的手段，通过添加一些辅助线从复杂的图形中找出简单的图形加以解决．
从上面学生提交的作业，可以看出，知识概括对于促进学生的发展具有非常重要的作用：１. 脉络分明的知识结构梳理，展现学生对知识与技能的把握, 这有利于教师按照新课程标准的理念实施过程性评价，并及时掌握学生的认知状况，以便调整教学，促进学生进一步发展；学生在梳理知识体系的同时认知的最近发展区得以巩固；
2.最喜欢的一个问题或题目，反馈学生的认知水平与情感态度，让教师获得学生在情感态度与价值观方面的发展评价；
3.最有挑战性的一个问题或题目折射出学生认知发展的前沿所在，帮助老师因材施教，进一步挖掘学生的发展潜力，激发创新思维；
4.学生学习的感悟与体会，构成对教师与教材的多元评价，学生学习的感悟与体会，字里行间反馈对教材的内容组织以及教师教学方法的建议与愿望，是教师改进教学、教材编者改编教材的一个重要参考依据．
编者的话：
早就听说，在每一章教学后，刘老师要求学生对该章知识进行自主的梳理与总结。
苦于繁重的教学任务，刘老师一直难能有时间对其经验进行总结反思。
在编者的再三“催逼”之下，刘老师方抽空整理了这篇文章，并指出学生自主的梳理总结对教师了解学生、评价学生的学业发展、改进教师教学以及学生自身知识结构的建构的意义。
当然由于时间仓促，这些观点，刘老师还未及深入展开，但这恰给我们一个很好的讨论平台，我们可以进一步思考：到底如何开展单元复习、期末复习乃至学段结束的复习工作；可以有哪些具体的学习形式，这些学习形式可以发展学生哪些方面的能力；从学生的自主梳理总结中，我们可以获取哪些信息，从而了解学生的学业状况，对学生进行过程性评价；我们如何从学生的作业中提取信息，获得对我们教学的启示；学生存在能力和习惯的差异，如何帮助不同的学生梳理总结知识……，我想，这样的问题还有很多，这里只是抛砖引玉，我们希望听到更多一线教师的回应。