运筹学----复习思考题及测试题
最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
(完整word版)最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）。
表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；(3）。
表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题.3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解.9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解. 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18。
如果某个约束条件是“≤"情形,若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19。
如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞， 同时令X j ＝X j ′－ X j 。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
运筹学复习题
轴件
规格：长度（米）
每台机床所需轴件数量
A
B
C
2.9
2.1
1.5
1
1
1
6、试用单纯形法求解下列线性规划问题
2、某工厂生产A、B、C三种产品，现根据订货合同以及生产状况制定生产计划。
已知甲合同为：A产品1000件，单价600元，违约金为120元/件；
B产品700件，单价500元，违约金为100元/件。
乙合同为：B产品900件，单价550元，违约金为110元/件；
C产品800件，单价450元，违约金为90元/件。
有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况见下表。试以利润最大为目标，建立该工厂的生产计划线性规划模型（不求解）。
（1）应如何指派，使总的翻译效率最高？
（2）若甲不懂德文，乙不懂日文，其他数字不变，则应如何指派？
第五章图与网络分析
一复习思考题
1．通常用G(V，E)来表示一个图，试述符号V，E及这个表达式的涵义。
2．解释下列各组名词，并说明相互间的联系和区别：(a)端点，相邻，关联边；(b)环，多重边，简单图；(c)链，初等链；(d)圈，初等圈，简单圈；(e)回路，初等路；(f)节点的次，悬挂点，孤立点；(g)连通图，支撑子图；(h)有向图，赋权图。
2、用分技定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数是该问题目标函数值的下界；
3、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；
第三版运筹学总复习(1)
对偶问题则是从另一角度提出问题，即如果其他
公司想把企业的资源收买过去，他要付出多大的 代价，才有可能使得企业放弃生产活动。对偶变 量是资源出让的代价。
2013-12-12 22
陆
际
恩
⒊根据原问题同对偶问题之间的对应关系，分别找出 两个问题之间、解以及检验数之间的对应关系。 原问题同对偶问题之间的对应关系见后面两表 有唯一解的对偶问题的解是原问题最终单纯形表中 非基变量的检验数。
陆
际
第一章复习思考题
恩
⒈ 试述LP数学模型的组成要素及各要素的特征。 LP数学模型组成三要素：
一是决策变量；
二பைடு நூலகம்标函数；
三是约束条件。 各要素特征：
⑴决策变量是连续的； ⑵决策变量是目标函数的线性函数； ⑶约束条件是含有决策变量的线性不等式。
2013-12-12 1
陆
际
⒉ 求解LP问题时可能出现哪几种结果？
2013-12-12
15
用两阶段法求解，第一阶段求解过程如下：
陆 际 恩
cj cB 0 -1 -1 xB x4 x6 x7 cj-zj 0 0 -1 x4 x3’ x7 cj-zj 0 x4 5 2 1 b 7 2 5
0 x1 1 1 -3 -2 0 1 -5 -5 13/3 10/3
0 x2 1 -1 1 0 2 -1 [3] 3 0
变量，则在下一步解中至少有一个基变量的值为
负。
√
h)单纯形法计算中，选项取最大正检验数σk对应的 变量xk作为换入变量，将使目标函数值得到最快
2013-12-12
19
陆
际
因为当目标函数取min z时就不是得到最快的增长。
运筹学-总复习(整理全部重点题目)-
《管理运筹学》总复习第一天：1)（★★★★★）课本Page59第5题（租赁问题）：某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。
已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：设第个月签订的打算租用个月合同仓库面积为，那么这个月共有可能有如下合同：第一个月：第二个月：第三个月：第一个月：因此目标函数为：约束条件为：2)（★★★）讲义Page8例1（人力资源问题）：福安商场是个中型百货商场，他对销售员的需求经过统计分析如下表。
为了保证售货人员充分的休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。
问如何安排售货人员的工作作息，才能做到既满足工作需要，又使配备的工作人员最少？解：设在星期开始休息的人数为，表示星期一到星期日那么，目标函数为：约束条件为：周一：周二：周三：周四：周五：周六：周日：非负约束：3)（★）【据说出题时会和整数规划相融合】讲义Page10例5（投资问题）：某部门现有资金200万，今后五年内考虑给以下项目投资。
已知，项目A：从第一年到第五年都每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年都每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万；项目C：需在第三年初投资，第五年末收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万；项目D：须知第二年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万；据测定每万元每次投资的风险指数如下表：1)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？2)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数最小？解：设第年初投资在项目上的金额为，其中，。
第一年初：，，不能浪费资金，所以有，第一年年末收回：第二年初：，，，用第一年年末的收回投资，所以有：，第二年年末收回：第三年初：，，，用第二年年末收回投资，所以有：，第三年年末收回：第四年初：，，用第三年年末收回进行投资，所以有：，第四年年末收回：第五年初：用第四年年末回收进行投资，所以有：，第五年年末收回：同时，根据项目的要求，有：第（1）问答如下：目标函数为：约束条件为：第（2）问答如下：目标函数为：约束条件为：4)（★★★★）讲义Page11分析讨论题3（工厂布局问题）：设有某种原料产地A1,A2,A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地。
运筹学复习11
线性规划一、判断题1.在线性规划的模型中全部变量要求是整数（✗）2.如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
（✓）3.如果一个线性规划问题有可行解，就一定有最优解。
（✗）4.线性规划的基本类型是“max”型问题。
（✗）5.图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
(✗)6.线性规划问题的可行解集不一定是凸集。
（✗）7.若线性规划问题的可行域无界，则该线性规划问题一定没有最优解。
（✗）8.若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
(✓)9.线性规划数学模型中的决策变量必须是非负的。
（✗）10.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。
（✓）二、选择题1.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）。
A.数量B.变量C.约束条件D.目标函数2.线性规划模型不包括下列（ D ）要素。
A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量3.下面（ D ）不属于构成线性规划问题的必要条件。
A.有一个待实现的目标B.有若干个可供选择的方案C.所有资源具有一定的约束限制D.明确求目标函数的极大值4.关于线性规划模型，下面（ D ）的叙述正确。
A.约束方程的个数多于一个B.求极大值问题时，约束条件都是小于或等于号C.求极小值问题时，目标函数中变量的系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数对偶问题一、判断题1 、任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
(✓)2 、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
(✓)3 、如线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解。
（✗）4 、如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（✗）5 、若原问题为无界解，则其对偶问题无可行解。
（✓）二、选择题1 、线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0 ，则其对偶问题约束条件为（ A ）形式。
最全运筹学复习题(答案)
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10X l X 2 X 3 X 4 —10 b -1 f g X 3 2 C O 1 1／5 X lade1(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
运筹学课后习题答案
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第一章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第 三 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第 四 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第 五 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 六 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第 七 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
运筹学复习题及答案
运筹学复习题及答案运筹学复习题及答案运筹学是一门应用数学学科，旨在通过数学建模和分析，优化决策和解决问题。
它在各个领域都有广泛的应用，如供应链管理、生产调度、交通规划等。
在学习运筹学的过程中，我们需要不断进行复习和练习，以巩固所学的知识。
下面是一些常见的运筹学复习题及其答案，希望对大家的复习有所帮助。
1. 线性规划问题a. 什么是线性规划问题？b. 线性规划问题的标准形式是怎样的？c. 解释线性规划问题中的最优解、可行解和无界解。
d. 举例说明线性规划问题的应用场景。
答案：a. 线性规划问题是一类优化问题，目标函数和约束条件都是线性的。
b. 线性规划问题的标准形式为：最小化（或最大化）目标函数，满足一系列线性约束条件。
c. 最优解是指在满足约束条件的前提下，使目标函数取得最小（或最大）值的解；可行解是指满足约束条件的解；无界解是指目标函数可以无限增大或无限减小的解。
d. 例如，在生产调度中，我们希望最小化生产成本，同时满足各种资源约束条件，这就可以用线性规划来解决。
2. 整数规划问题a. 什么是整数规划问题？b. 整数规划问题与线性规划问题有什么区别？c. 解释整数规划问题中的最优整数解和最优松弛解。
d. 举例说明整数规划问题的应用场景。
答案：a. 整数规划问题是一类线性规划问题，目标函数和约束条件都是线性的，但是变量需要取整数值。
b. 整数规划问题与线性规划问题的区别在于变量的取值范围不同，线性规划问题的变量可以取任意实数值，而整数规划问题的变量只能取整数值。
c. 最优整数解是指在满足约束条件的前提下，使目标函数取得最小（或最大）值的整数解；最优松弛解是指在不考虑变量取整数的限制下，使目标函数取得最小（或最大）值的解。
d. 例如，在旅行商问题中，我们希望找到一条最短的路径，使得旅行商可以依次访问多个城市，这就可以用整数规划来解决。
3. 网络流问题a. 什么是网络流问题？b. 网络流问题的常见模型有哪些？c. 解释网络流问题中的最大流和最小割。
《运筹学》 第四章习题及 答案
《运筹学》第四章习题一、思考题1．运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于1-+n m ？2． 用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3． 最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到 运输问题的最优方案？4． 沃格尔法（V ogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5． 试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6． 用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？7． 试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。
8． 试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。
9． 如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。
10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。
二、判断下列说法是否正确1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。
2．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。
3．在运输问题中，只要给出一组（1-+n m ）个非零的{}j i x ，且满足∑==nj i j i a x 1，∑==mi j j i b x 1，就可以作为一个基本可行解。
4．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。
6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
运筹学复习试题和参考题答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（）2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
（）3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（）4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解,若y i*＞0,说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
（）5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
（）6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
（）7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（）8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（）9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
（）10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基（人工变量的值不为0），则问题无可行解。
（）11.如图中某点vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
（）12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
（）13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
（）14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
（）15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
（）16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
（）17.一个动态规划问题若能用网络表达时,节点代表各阶段的状态值,各条弧代表了可行方案的选择。
《运筹学》 第五章习题及 答案
《运筹学》第五章习题1．思考题（1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。
（2）动态规划的阶段如何划分？（3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。
（4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。
（5）试述建立动态规划模型的基本方法。
（6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。
2．判断下列说法是否正确（1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。
（2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
（3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
（4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。
（5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。
（6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加而引起的。
3．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题4．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题5．计算从A 到B、C、D 的最短路线。
已知各线段的长度如下图所示。
6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？7．用动态规划求解下列各题（1）．222211295max x x x x z -+-=；⎩⎨⎧≥≤+0,52121x x x x ；（2）．33221max x x x z =⎩⎨⎧≥≤++0,,6321321x x x x x x ；8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过10千克。
物品重量及其价值等数据见下表。
试问每种物品装多少件，使整个 背包的价值最大？913 千克。
物品重量及其价值的关系如表所示。
试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？10 量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？303011 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。
运筹学各章习题
运筹学各章习题思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分⽀，运筹学产⽣的背景、研究的内容和意义。
2、了解运筹学在⼯商管理中的应⽤。
3、体会管理运筹学使⽤相应的计算机软件，注重学以致⽤的原则。
第⼆章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下⾯的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可⾏域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) ⽤图解法求出其最优解以及最优⽬标函数值．2. ⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解或⽆可⾏解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：x1+3x2≤22，-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提⽰：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这⾥决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下⾯的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) ⽤图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下⾯的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，x1+3x2≤24，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) ⽤图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为2 5，c2值从3变为2 5时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量⽽提⾼公司的利润．公司各个车间的加⼯能⼒和制造单位产品所需的加⼯⼯时如表2-4（25页）所⽰．表2-4(1) 假设⽣产的全部产品都能销售出去，⽤图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最⼤的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能⼒还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加⼯能⼒的对偶价格各为多少?即四个车间的加⼯能⼒分别增加⼀个加⼯时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，⽽产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作⽅法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第⼆章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建⽴下⾯的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使⽤“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所⽰根据图3-5回答下⾯的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最⼤⽬标函数值即最⼤利润为多少?(2) 哪些车间的加⼯⼯时数已使⽤完?哪些车间的加⼯⼯时数还没⽤完?其松弛变量即没⽤完的加⼯⼯时数为多少?(3) 四个车间的加⼯⼯时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择⼀个车间进⾏加班⽣产，你会选择哪个车间?为什么?(5) ⽬标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) ⽬标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提⾼为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加⼯⼯时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加⼯⼯时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降⾄475元，⽽每单位产品Ⅱ的利润从400元升⾄450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发⽣变化?请⽤百分之⼀百法则进⾏判断．(11) 当第1车间的加⼯⼯时数从300增加到350，⽽第3车间的加⼯⼯时数从440降到380时，⽤百分之⼀百法则能否判断原来的对偶价格是否发⽣变化?如不发⽣变化，请求出其最⼤利润．2. 见第⼆章第8题(2)，仍设xA为购买基⾦A的数量，xB为购买基⾦B的数量，建⽴的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使⽤“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所⽰．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基⾦A和基⾦B的数量各为多少?这时获得的最⼤利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的⽬标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使⽤这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使⽤这些信息．(6) 当投资总⾦额从1 200 000元下降到600 000元，⽽在基⾦B上⾄少投资的⾦额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发⽣变化?为什么?3. 考虑下⾯的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；x1+x3≤30，0 5x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所⽰．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第⼆个约束⽅程的对偶价格是⼀个负数(为-3 622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0 703，它的含义是什么?(3) 当⽬标函数中x1的系数从16降为15，⽽x2的系数从16升为18时，最优解是否发⽣变化?(4) 当第⼀个约束条件的常数项从30减少到15，⽽第⼆个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发⽣变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容⼈⼒资源的分配问题；⽣产计划的问题；套裁下料问题；投资问题。
运筹学各章的作业题答案解析
4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？
6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量） ，其经济意义是什么？
7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量 的检验数 ，其经济意义是什么？
(2)对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。
(3)对第二个约束中的右端项b2=4进行灵敏度分析，求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。
(4)增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为 ，求新的最优基和最优解。
(5)增加一个新的约束x2+x32，求新的最优基和最优解。
x1,
x2
≥0
3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
max
z=
2x1
+x2
-x3
s.t.
x1
+ x2
+2x3
≤6
x1
+4x2
-x3
≤4
x1,
x2,
x3
≥0
4、用单纯形表求解以下线性规划问题
(1)
max
z=
x1
-2x2
+x3
s.t.
x1
+x2
+x3
≤12
2x1
+x2
-x3
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:
产品
A
最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
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运筹学----复习思考题及测试题绪论 复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
一、线性规划建模及单纯形法 复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 测试题:1、把以下线性规划问题化为标准形式：(1) max z= x 1 -2x 2 +x 3 s.t.x 1+x 2 +x 3 ≤12 2x 1 +x 2 -x 3≥ 6 -x 1 +3x 2＝ 9x 1,x 2, x 3≥ 02、用图解法求解以下线性规划问题(1) max z= x 1 +3x 2s.t. x 1 +x 2 ≤10 -2x 1 +2x 2 ≤12x 1 ≤ 7x 1,x 2 ≥04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max z= x 1 -2x 2 +x 3 s.t.x 1+x 2 +x 3 ≤12 2x 1 +x 2 -x 3≤ 6 -x 1 +3x 2≤ 9x 1,x 2, x 3≥ 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
max z= 2x 1 +x 2-x 3s.t. x 1 + x 2 +2x 3 ≤6 x 1 +4x 2 -x 3 ≤4x 1,x 2,x 3 ≥05、用大M 法法求解以下线性规题(2) min z= -2x 1-x 2 +3x 3 -5x 4s.t x 1 +2x 2 +4x 3 -x 4 ≥ 6 2x 1 +3x 2 -x 3 +x 4 ＝12 x 1 +x 3 +x 4 ≤ 4x 1,x 2,x 4 ≥ 0(2) min z= -2x 1-x 2 +3x 3 -5x 4s.t x 1 +2x 2 +4x 3 -x 4 ≤ 6 2x 1 +3x 2 -x 3 +x 4 ≤12 x 1 +x 3 +x 4 ≤ 4 x 1,x 2,x 3,x 4 ≥ 0(1) Max z= x 1 +3x 2 +4x 3s.t. 3x 1 +2x 2 ≤13x 2 +3x 3 ≤17 2x 1 +x 2 +x 3 =13x 1,x 2,x 3≥06、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。
7、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A 、B 两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A 、C 两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B 、C 两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A 、B 机器加工。
有关数据如表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。
二、线性规划问题的对偶及灵敏度分析 复习思考题1、对偶问题和它的经济意义是什么？2、简述对偶单纯形法的计算步骤。
它与单纯形法的异同之处是什么？3、什么是资源的影子价格（对偶价格）？它和相应的市场价格之间有什么区别？4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）0>+k n x ，其经济意义是什么？7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ，其经济意义是什么？8、关于i j ji b c a ,,单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？有多少种不同情况？如何去处理？9、线性规划问题增加一个变量，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？如何去处理？ 10、线性规划问题增加一个约束，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？如何去处理？ 测试题1、 写出以下问题的对偶问题(2) max z= 2x 1 -x 2 +x 3s.t. x 1 +x 2 -2x 3 ≤84x 1 -x 2 +x 3 ≤2 2x 1 +3x 2-x 3 ≥4x 1,x 2,x 3 ≥0x 1≤0, x 2≥0, x 3≥0, x 4无符号限制 2、已知如下线性规划问题Max z= 6x 1 -2x 2 +10x 3 s.t. x 2 + 2x 3 ≤5 3x 1 -x 2 + x 3≤10x 1,x 2,x 3≥0其最优单纯形表为（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基 B 及其逆 B -1。
（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。
3、用对偶单纯形法求解以下问题(1) min z= 4x 1 +6x 2 +18x 3 s.t. x 1 +3x 3 ≥3 x 2 +2x 3 ≥5x 1,x 2,x 3≥04、已知以下线性规划问题max z= 2x 1 +x 2 -x 3 s.t. x 1 +2x 2 +x 3 ≤8 -x 1 +x 2 -2x 3 ≤4x 1,x 2, x 3≥0及其最优单纯形表如下：(1) 求使最优基保持不变的c 2=1的变化范围。
如果c 2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。
(2) 对c 1=2进行灵敏度分析，求出c 1由2变为4时的最优基和最优解。
(3) 对第二个约束中的右端项 b 2 = 4 进行灵敏度分析，求出 b 2 从 4 变为 1 时新的最优基和最优解。
(2) min z= 2x 1 +3x 2 -5x 3 s.t. x 1 +x 2 -x 3 +x 4 ≥5 2x 1 +x 3 ≤4x 2+x 3+x 4=6(1) min z= 2x 1 +3x 2 +5x 3 +6x 4 s.t. x 1 +2x 2 +3x 3+x 4 ≥2 -2x 1 -x 2 -x 3 +3x 4 ≤-3x 1,x 2, x 3,x 4≥0(2) min z= 10x 1 +6x 2 s.t. x 1 +x 2 ≥2 2x 1 -x 2 ≥6x 1,x 2≥0(4) 增加一个新的变量x 6，它在目标函数中的系数 c 6 = 4，在约束条件中的系数向量为a 612=⎡⎣⎢⎤⎦⎥， 求新的最优基和最优解。
(5) 增加一个新的约束x 2+x 3≥2，求新的最优基和最优解。
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:（1）求使总利润最大的生产计划和按最优生产计划生产时三种原料的耗用量和剩余量。
（2）求四种产品的利润在什么范围内变化，最优生产计划不会变化。
（3）求三种原料的影子（对偶）价格。
（4）在最优生产计划下，哪一种原料更为紧缺?如果甲原料增加120吨，这时紧缺程度是否有变化?三、 运输问题 复习思考题1、运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于1-+n m ？2、用西北角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3、最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输问题的最优方案？4、试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？5、用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？6、试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。
7、试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。
8、如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。
9、一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 测试题1、求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价。
（1） 用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；（2） 由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要的迭代次数。
2、用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的运价，M 为任意大的正数，表示不可能有运输通道）（1）（2）3、用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的里程，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）。
（1）（2）4、某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？提示：为了把问题化为求最小的问题，可用一个足够大的数（如1200）减去每一个亩产量，得到新的求最小的运输表，再进行计算。
得到求解的结果后，再通过逆运算得到原问题的解。
（想一想为什么？）四整数规划整数规划求解--分支定界法，割平面法0-1整数规划指派问题五图与网络图的基本概念树，最小生成树最短路最大流最小费用最大流六动态规划思考题主要概念及内容：多阶段决策过程；阶段及阶段变量；状态、状态变量及可能的状态集合；决策、决策变量及允许的决策集合；策略、策略集合及最优策略；状态转移方程；K－子过程；阶段指标函数、过程指标函数及最优值函数；边界条件、递推方程及动态规划基本方程；最优性原理；逆序法、顺序法。
复习思考题：1、试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。
2、动态规划的阶段如何划分？3、试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。
4、试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界条件等概念。
5、试述建立动态规划模型的基本方法。
6、试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。
测试题1、用动态规划求解以下网络从A到G的最短路径。
ABBBCCDDDEEF 12312123125216437333254271089711912132、某公司有5台设备，分配给所属A,B,C三个工厂。
各工厂获得不同的设备台数所能产生效益（万元）的情况如下表。
求最优分配方案，使总效益最大。
3、用动态规划求解以下非线性规划问题：max z = x1•2 x2·3 x3s.t.x1+3x2+2x3 ≤12x1, x2, x3 ≥04、某企业生产某种产品，每月月初按订货单发货，生产的产品随时入库，由于空间的限制，仓库最多能够贮存产品90000件。