材料力学题库2

第12章 扭转与弯曲的几个补充问题
一、选择题
1、矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的切应力必平行于截面周边，且在截面角点处切应力为零。

导出上述结论的根据是什么？有四种答案，正确答案是（D ）。

（A ）平面假设；（B ）变形协调条件；（C ）剪切胡克定律；（D ）切应力互等定理。

2、截面为圆形的开口薄壁杆（1）和闭口薄壁杆（2）发生自由扭转，如两杆的平均半径、壁厚、长度和所受扭矩相同，则两杆的最大切应力的关系有四种答案，正确答案是（B ）。

（A ）12<ττ；（B ）12>ττ；（C ）12=ττ；（D ）无法比较；
3、影响梁截面弯曲中心位置的主要因素有四种答案，正确答案是（C ）。

（A ）材料的力学性质； （B ）荷载的分布情况； （C ）截面的几何形状和尺寸；（D ）支承条件 。

4、槽形截面梁受横向力作用产生平面弯曲时，横向力F 通过弯曲中心是为了得到以下结果，正确答案是（D ）。

（A ）切应力沿截面周边作用；（B ）上下翼缘的切应力增大；
（C ）腹板上切应力分布均匀；（D ）消除截面上分布切应力引起的扭转作用；
5、悬臂梁端部受集中力F 作用（F 垂直于轴线），截面形状及F 的方向如图示四种情况，图中
C 为形心。

使梁只发生平面弯曲的是哪种？正确答案是（A ）。

(A)
(C)
(B) (D)
6、图示悬臂梁的A 截面，除有绕中性轴的转动外，还有（ C ）。

(A)
(B)
（A ）下移； （B ）只有顺针向转动；
（C ）下移并顺针向转动； （D ）下移并逆针向转动；
7、图示Z 形截面杆一端自由，在自由端作用集中力F ，这个杆的变形设有四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）平面弯曲变形；（B ）斜弯曲变形；（C ）弯扭组合变形；（D ）压弯组合变形。

8、开口薄壁管一端自由，自由端受集中力F 作用，梁的横截面和力F 作用线如图所示（C 为横截面形心），该梁的变形形态有四种答案，正确答案是（ D ）。

（A ）平面弯曲；（B ）斜弯曲；（C ）平面弯曲 + 扭转；（D ）斜弯曲 + 扭转。

9、悬臂梁的横截面为等边角钢，外力F 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y
重合，那么该梁所发生的变形有四种答案，正确答案是（C ）。

（A ）平面弯曲； （B ）两个相互垂直平面（xy 面和xz 面）内的平面弯曲； （C ）扭转和斜弯曲；（D ）斜弯曲。

二、填空题
1、图示两薄壁截面扭杆：
(a)
E
(b)
（a ）杆危险点位于 A 点，（b ）杆危险点位于 D 点。

2、下列截面中，弯曲中心与其形心重和者是（A ）（E ）。

（A ）工字形钢；（B ）槽钢；（C ）T 字形型钢；（D ）等边角钢；（E ）Z 字形型钢；
3、梁只发生弯曲，不发生扭转的条件是使横向力通过 。

4、一等边角钢悬臂梁。

在自由端作用一垂直梁轴的集中力F ，其作用位置如图所示。

该梁的变形为 正面弯曲与扭转的组合变形（弯扭组合变形） 。

题4图
题5图
5、试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。

若剪力F S 的方向垂直向下，试画出切应力流的方向。

6、图示薄壁截面梁，若剪力F S 方向向下，试画出各截面上切应力流的方向；标出各截面弯曲中心A 点的大致位置。

6、等边角型截面悬臂梁自由端受铅垂集中力F 作用如图所示，试画出横截面上的切应力流示意图。

三、计算题
1、图示两薄壁杆，它们的截面形状不同，但壁厚、截面中线的周长、杆的长度及材料均相同，并在两端承受相同的一对外力偶而产生扭转，求：（1）两杆的最大切应力之比；（2）两杆的相对扭转角之比。

解答：1）
2）
2、一厚度为t ，长度为l 的薄板，卷成直径为D 的圆筒，承受转矩m 。

求在板边为自由的情
02
0242max101010
22
max 20200022124242a R T R A t A a a R T A R R A t
ππτπτππ=⎛⎫
⎪⎝⎭===−−−−→==12
122201102122
22012
02444S S TS l
GA t S A TS l S A GA t ϕπϕ=⎛⎫==−−−→ ⎪⎝⎭
况下，薄壁圆筒的应力与扭转角。

m
m
解答：圆筒可视为类长矩形的扭转
3、图示悬臂梁由22b 工字钢制成，自由端受集中力F 作用，其方向及大小如图示，已知43570cm z I =，4339cm y I =。

试求：
（1）梁内的最大拉应力和最大压应力；（2）中形轴的位置。

6kN
4、等边角钢简支梁受力如图，已知[]160MPa σ=，b ＝100mm ，d ＝
10mm ，0
2.84cm z =，
4180cm y I =，确定[]q 。

q
y
解答：4
6
180,23.426.690021.623.41000 1.065610x z yz I I cm τ===-⨯⨯-⨯⨯=-⨯
危险截面为跨出截面， 危险断开点为1D 点()2.84,7.16cm -，或者2D ()7.16, 2.84cm -
由
max 22
233
33313
3313
t t T T T T W ht Dt ht Tl Tl Tl ml GI G Dt G Dt G ht ττπϕππ∴==
=======
210.5()8
y M ql q kN m =-=-
()()2
y z yz z y yz y z yz M zI yI M yI zI I I I σ---=
-
取
5、求图示开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置，设壁厚为t ，平均半径为0r 。

解答：τ沿壁厚均匀分布，取坐标如图。

求任一a-a 上的τ 任一a-a 上，
则，
6、薄壁截面如图，试求弯曲中心位置A 。

b 1b 1
()()()()10
612
216
110
622
216
25007.16180 2.84106.56101023.43180
106.56106.83500 2.841807.16(106.56)1010 5.982180
106.561026.75D D q qMPa
kN
q m
q qMPa
kN q m
σσ-------⨯-⨯⨯=
⨯=--⨯∴≤-⨯-⨯-⨯=
⨯=--⨯∴≤[] 6.83kN q m
=()()
1002020sin cos cos 1cos A
s y dA r t r d tr tr π
θ
ϕϕ
θπθ===-=+⎰⎰ ()2
200sin z A
I y dA r t r d π
π
ϕϕ
-=
=⎰
⎰
()()22
001cos 1cos s s s z z z
F tr F r F s I t I t I θθτ++=== ()()()()04000
400
3021cos 22dA tr d s s s A z
z
F y r t
F y r t F y e r dA d I I r t e r tr π
θ
ππ
τθθππ
=-
=−−−−→
+=
∴==⎰
⎰
解答：经分析可知弯曲中心定在y 轴上，
又
代入得： 且
3322
12113311
3
21
133
21()
A A A A b b y y h y b b b h y b b ∴==-∴=
+
1122
12
21s A s A s A s A F y F y F y
F y =∴= 12
1122
12
12121211
2211s s s s M M EI EI dM dM EI dx EI dx F F EI EI F I
F I ρρ===∴=
∴=∴= 3
3
12113
312
22
112112A A b y I b y I b b ===211A A y h y =-。