马踏棋盘数据结构实践报告

马踏棋盘问题
摘要：
马踏棋盘就是在国际象棋8X8棋盘上面，按照国际象棋规则中马的行进规则，实现从任意初始位置，每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

理解栈的“后进先出”的特性以及学会使用回溯。

关键字：马踏棋盘、递归、栈、回溯
1．引言
马踏棋盘就是在国际象棋8X8棋盘上面，按照国际象棋规则中马的行进规则，实现从任意初始位置，每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

编制程序，求出马的行走路线，并按求出的行走路线，将数字1，2….64依次填入一个8X8的方阵，并输出它的行走路线。

输入：任意一个起始位置；输出：无重复踏遍棋盘的结果，以数字1-64表示行走路线。

2．需求分析
（1）需要输出一个8X8的棋盘，可以采用二维数组的方法实现。

（2）输入马的起始位置，必须保证输入的数字在规定范围内，即0<=X<=7,0<=Y<=7。

（3）保证马能走遍整个棋盘，并且不重复。

（4）在棋盘上输出马的行走路线,标记好数字1、2、3直到64。

3．数据结构设计
采用栈数组为存储结构。

#define maxsize 100
struct
{
int i;
int j;
int director;
}stack[maxsize];
4．算法设计
4.1 马的起始坐标
void location(int x,int y) //马的位置坐标的初始化
{
top++;
stack[top].i=x; //起始位置的横坐标进栈
stack[top].j=y; //起始位置的竖坐标进栈
stack[top].director=-1;
a[x][y]=top+1; //标记棋盘Try(x,y); //探寻的马的行走路线
}
4.2 路径探寻函数
void Try(int i,int j)
{ int count,find,min,director;
int i1,j1,h,k,s;
int
b[8]={-2,-2,-1,1,2,2,1,-1},c[8]={1,-1,-2,-2,-1,1,2,2} ;
//存储马各个出口相对当前位置行、列坐标的增量数组
int b2[8],b1[8];
for(h=0;h<=7;h++)
//用数组b1[8]记录当前位置的下一个位置的可行路径的条数
{ count=0;
i=stack[top].i+c[h];
j=stack[top].j+b[h];
if(i>=0&&i<=7&&j>=0&&j<=7&&a[i][j]==0) //如果找到下一个位置
{
for(k=0;k<=7;k++)
{
i1=i+c[k];
j1=j+b[k];
if(i1>=0&&i1<=7&&j1>=0&&j1<=7&&a[i1]
[j1]==0) //如果找到下一个位置
count++; //记录条数}
b1[h]=count; //将条数存入b1[8]中
}
}
for(h=0;h<=7;h++)
//根据可行路径条数的大小，从小到大排序，并放入数组b2[8]中
{min=9;
for(k=0;k<=7;k++)
if(min>b1[k])
{
min=b1[k];
b2[h]=k;
s=k;
}
b1[s]=9;
}
find=0;
director=stack[top].director;
for(h=director+1;h<=7;h++)//向8个方向进行寻找
{
i=stack[top].i+c[b2[h]];
j=stack[top].j+b[b2[h]];
if(i>=0&&i<=7&&j>=0&&j<=7&&a[i][j]= =0)
{stack[top].director=h; //存储栈的寻找方向
top++; //进栈
stack[top].i=i;
stack[top].j=j;
stack[top].director=-1;//重新初始化下一栈的方向
a[i][j]=top+1;
find=1; //找到下一位置
break;
}
}
if(find!=1)
{a[stack[top].i][stack[top].j]=0; //清除棋盘的标记
top--; //退栈
}
if(top<63)
Try(i,j); //递归
}
4.3输出函数
void display()
{
int i,j;
for(i=0;i<=7;i++)
{ for(j=0;j<=7;j++)
printf("\t%d ",a[i][j]); //输出马的行走路线
printf("\n\n");
}
printf("\n");
}
5.程序实现
5.1 主函数
void main()
{
int i,j,x,y;
for(i=0;i<=7;i++) //棋盘的初始化
for(j=0;j<=7;j++)
a[i][j]=0;
printf("输入X Y (0=<X<=7,0=<Y<=7)\n"); scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>=0&&x<=7&&y>=0&&y<=7)
//判断输入的起始位子是否正确
{
location(x,y);
display();
}
else printf("错误\n");
}
5.2运行结果
（1）当输入不符合要求时（2）正确输入时
5.3 算法分析
（1）马的起始坐标
一开始先建立一个栈数组，里面包括横坐标和竖坐标还有方向。

输入马的起始位置，进入坐标起始化函数，让输入的横坐标和竖坐标进栈，并初始化方向，并且标记棋盘，指示此位置已走过，此时的位置是栈的第一个元素，进入路径探寻函数。

（2）路径探寻函数
路径探寻函数中有两个分别存储马各个出口相对当前位置行、列坐标的增量数组。

要使马走遍所有的棋盘，必须要有一定的行走规律。

我使用的是记录当前位置的下一个位置的可行路径的条数，并对它们进行排序，按从小到大的顺序存储在一个一维数组中。

开始进行探寻，分别向8个方向探寻，如果找到一个方向可行，则存储栈的寻找方向，再进栈，重新初始化栈的寻找方向，并用二维数组标记此位置，再使用递归进入下一次新的探寻。

如果在某一次探寻中，没能找到方向，则清除该位置的标记，并退栈，再次递归，回到上次的寻找方向（之前已经存储过栈的寻找方向），跳过已经寻找过的方向，再进行探寻，直到全部棋盘都被走遍。

（3）输出函数
当马走遍所有的棋盘时，输出马的行走路线，因为之前已经把马的行走路线记录在二维数组中了，所以此时只需把二维数组中的标记输出即可。

6.设计体会
本次课程设计让我学会了很多东西，使得我对于栈的理解更深入了，使用更加熟练。

是此之前，我对于回溯并不是特别了解，但是这次设计让我学会了回溯的基本概念以及基础的用法。

当一件事情有很多种方法进行时，我们要将所有的方法集合起来形成一个集合，再用一定的规律去调用这个集合内的方法。

刚开始的时候，我并不能让马走遍所有的棋盘，但当我知道了回溯的思想之后，我修正了我的算法，最终使马走遍所有的棋盘。

我还考虑了递归与非递归的问题，在试验了两种方法之后，发现两种都可以，在时间的复杂度上也没有太大的差别（显示棋盘的时间上），但我还是使用的是递归的方法来完成本次设计。

参考文献：
[1] 严蔚敏、吴伟民编著．数据结构（C语言版）．北
京：清华大学出版社，２００７
[2] 谭浩强主编．C程序设计（第三版）．北京：清华
大学出版，2005
[3] 张蕊、吕涛主编．C程序设计教程. 华中科技大学
出版，2012。