[K12学习]山东省威海市2018届九年级数学上学期期中质量检测试题(无答案) 新人教版五四制
山东省威海市文登区(五四学制)2018届九年级上学期期末考试试题--数学(无答案)
2017-2018学年第一学期教学质量检测初四数学注意事项：1.本试卷共6页，共120分。
考试时间120分钟。
2.答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不带求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。
5.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对的3分，选错、不选或多选，均不得分。
） 1.如右图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是2.如图，βαcos 53sin ，则=等于A.53 B.54 C.259 D.2516 3.关于222x 2y x y x 21y ===，，的图象，下列说法不正确的是A.顶点相同B.对称轴相同C.开口方向相同D.图像形状相同 4.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD 的度数为A.50°B.80°C.100°D.130° 5.已知圆的半径是32，则该圆的内接正六边形的面积是A.33B.39C.318D.3366.将抛物线c bx ++=2ax y 沿x 轴的正方形平移2个单位后能与抛物线3x 2-x y 2+=重合，则抛物线c bx ax y 2++=的表达式是A.1x 2x y 2++=B.9x 6-x y 2+=C.11x 6-x y 2+=D.3x 2x y 2++=7.一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的度数为 A.60° B.72° C.90° D.120° 8.某学校操场上单杠（图中实现部分）在地面上的影子 （图中虚线部分）如图所示，可判断形成该影子的 光线为A.太阳光线B.灯光光线C.太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在 9.如图，某景区有A 、B 、C 三个入口，D 、E 两个出口， 小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开， 则她选择从A 或B 入口进入，从D 出口离开的概率是 A.61 B.31 C.21 D.3210.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行15km 到达B 处，此时从 观测站O 处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站 O 距港口A 的距离为 A.2215km B.215km C.km 215D.15km 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点， CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ， 且CE=CF,连接CD,CB,若AD=CD=1，则四边形ABCD 的面积为A.39B.33C.439 D.433 12. 如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形 OBCA 是平行四边形，sin ∠AOB=xm y 54=，反比例函数 （m ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ， 若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积为12，则m 的值为 A.16 B.24 C.36 D.48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
山东威海2018中考数学试题汇编
学习-----好资料威海市2018年初中学业考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是( ) 2?11 C.D.A.2B. 2??222.下列运算结果正确的是( )??224842236 C.A. D. B.b???ba??aa?a?a?aaa?a??2aak????????上，则在双曲线，，3.若点的大小关系是( ) yy?1,3,?2,yy,y,y0?y?k312321x A. B. C. D. yy??yyy?y?yy?y?y?yy?2213211331234.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )???? D. B. C.A. 15252024xy2x?3y( ) ，则5.已知，??5?3255923 D.C. A. B.1 34812刻画，斜坡可以用如图，将一个小球从斜坡的点6.处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数Oxx?y?421刻画，下列结论错误的是( ) 一次函数xy?2A.当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为3m7.5mOB.小球距点水平距离超过4米呈下降趋势OC.小球落地点距点水平距离为7米O 更多精品文档．学习-----好资料D.斜坡的坡度为21:7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，1，卡片除数字02?1?不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )1113 D. B. C.A. 44231????的结果是8.化简( )a??11?a???a??22 D. C. A. B.1a?a1???2图象如图所示，下列结论错误的是( )9.抛物线0?c?y?axa?bxA. 0abc?B. bc?a?2C.ac?4?8abD. 0b?2a?10.如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为( )AB°?☉O30∠ABCCABAB531 D. C. A. B.5 352211.矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接，GB,CC,D,,EGHABCDCEFGAFAFH若，，则( )?GH1CE2EFBC??CD??更多精品文档．学习-----好资料522 D. B. C. A. 122312.如图，正方形中，，点为中点，以为直径作圆，点为半圆的中点，连CFDBCCDABCDFAB?12E接，，图中阴影部分的面积是( )EFAF? A.3618?? B.1824?? C.1818?? D.1812?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12________________.13.分解因式：?2aa??2?2??2?2x?x2?m?50有实根，则的一元二次方程的最大整数解是___________. 14.关于mxk??交于点，，点是直线上一动点，且点15.如图，直线与双曲线在第二象限，连PPAABBAB0y??k x接并延长交双曲线于点，过点作轴，垂足为点.过点作轴，垂足为.若点的yPD?xPOCC?CEADPE????,12,3?m，设的面积为，的面积为，点的坐标为.当时，点坐标为的横SSS?SP△△PODCOEB2112坐标的取值范围是_____________.x16.，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则的度数为ABCABCD?AEB∠AED☉EBEACD △_______________.更多精品文档．学习-----好资料17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.1??，以点为圆心，的坐标为以18.如图，在平面直角坐标系中，点长为半径画弧，交直线1,2OOAAy?x1121，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，于点交直线Ox?2yOAyBBAB∥Ay?x21211221；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，于点以长为半径画板，交直线Oxy?2OA∥yABABBy?x32332221交直线长为半径画弧，以点为圆心，以轴，于点；过点作交直线于点，Ox?2yOAA∥yBABBx?y4344332于点，…按照如此规律进行下去，点的坐标为____________.BB20184三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.??①1x?x?73?2???1???x?4②5?x?2?20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时1，结果完成任务时比原计划提前了4020分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了分钟，求软件升级后每3小时生产多少个零件？更多精品文档．学习-----好资料21.如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重CEGABCDKBADADK,.求的长.,合，为折痕，已知1?EF?3BC∠2°＝°∠1?67.575FH22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.更多精品文档．学习-----好资料23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.yx(1)求该网店每月利润(万元)与销售单价(元)之间的函数表达式；xw(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形中，，，，垂足分别为，，，点DC,AC??CDBCDECDBC?BCDEA?AEAB分别为的中点，连接.NF,,AE,BEMFFM,N,MNAB,AC的值；时，求(1)如图②，当，，1FMN?45DE??tan∠BC AD1，，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；(2)若4BC??∠FMNtan2(3)连接，试证明与全等；DF,DNCM,,CFDNF △△FMC(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.更多精品文档．学习-----好资料????????2，线段，与，轴交于点轴交于点25.如图，抛物线的与0c?ay?ax?bx?y0,4?4,02,0BACBCx 中垂线与对称轴交于点，与轴交于点，与交于点.对称轴与轴交于点. BCllEFDHxx(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点的坐标；D(3)点为轴上一点，与直线相切于点，与直线相切于点，求点的坐标；QBCP ☉PRDEPx(4)点为轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边NNPDMMx形是平行四边形？若存在，则直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.N更多精品文档．学习-----好资料威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC二、填空题12?? 14. 15.13. 16. °21356?x??m4??2a??2?? 20172018.17. 18.61644?,22三、解答题19.解：解不等式①得，. 4??x解不等式②得，.2x?在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为.2x??4?20.解：设升级前每小时生产个零件，根据题意，得x2402404020. ???160x60??1?x??3??解这个方程，得. 60?x经检验，是所列方程的解. 60x?1??(∴个) 80160?????3??答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得，，，.FC°KF?3022°?°?∠?1803∠?°2145∠4180?∠?EKBE?更多精品文档．学习-----好资料过点作，垂足为. EFKM?KM，，，则设x?3MFxKM?x?EM∴. 1??3x?3x∴.1?x∴，.2EK?2?KF∴，3??KF3?2EF?FC?EK?EF?BC?BE?的长为. ∴32?3?BC22.答：(1)首. 4.540?25?20；(2) 8501200??120答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为人.850(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中4.5位数为6首.1??. ②平均数：活动之初，5?11?7?13?8??4?45?5?20?6?x?163?151201??. 大赛后，620?25?8?65?15??40?7?x?43?10??10?120综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.????6,24,4AB，得，，代入解：(1)设直线的函数表达式为23.bkx?y?AB AB4?4k?b?，?b6k?2??k??1?.解，得?8?b?∴直线的函数表达式为.AB8??xy?AB????8,16,2CB，得，代入的函数表达式为设直线，b?ky?xBC1BC1??kb2?6k????111，，解得2??b?k?18??b?511?1更多精品文档．学习-----好资料1.的函数表达式为∴直线BC5??xy?BC2又∵工资及其他费用为万元.3?1?0.4?5????2.时，∴当，即35?12??x?x?8x?3?W?Wx?46?x?41111????2.，即时，∴当?x5??3x?4W?8x6??23x??x?W7???2222??(2)当时，6?4?x2??2，16?x?35??xW??x??121∴当时，取得最大值1. 6x?W1当时，8?6?x1132??2，∴当时，取得最大值.1.5?7xW??7x?23x??Wx?7??2222210202，即第7∴个月可以还清全部贷款. 6??31.5324.解：(1)∵分别是的中点，BEAEF,AB,M,N,∴，. NEANMA?MF?BM?NF?∴四边形是平行四边形. MANF又∵.AEBA?∴平行四边形是矩形. MANFFN，即. ，∴又∵FM?FMNtan∠?1FN1?FM∴矩形为正方形. MANF∴.AE?AB∵，，°90?∠3?1?∠2?90°∠2∠∴，3∠∠1?∵，°?90D∠C?∠∴(AAS) EADABC△≌△∴，. DE??ADCABC∵，. 5DE4BC??AC5. ∴?4AD 更多精品文档．学习-----好资料.可求线段的长(2)AD11，，由(1)知，四边形为矩形，MANFAEAB?FN?MF221AB1FN1. ，∴∵，即??tan∠FMN?222AEFM，∵，°90?∠ADE1∠?∠3?∠BCA. ∴FAD△△ABC BCAB. ∴?ADAE41∵，∴，4BC??AD2.∴8?AD. ，(3)∵CDDE?BC?CD. 都是直角三角形∴与ABC△ADE△. 中点∵分别是AEM,N,AB. ，∴ND?CM?NABM. ∴，3?2∠∠514?2∠∠.，∴∵5∠∠3?∠4∠1?. ∴，5∠?FND90°?4?90FMC∠?°∠∠.∴FND?∠FMC∠更多精品文档．学习-----好资料∵，. NFCM?DN?FM∴(SAS).DNFFMC≌△△(4). FNEMAN≌△≌△NFM≌△△BMF????，， 25.解：(1)∵抛物线过点2,04,0AB?????. ∴设抛物线表达式为2x?a?x?4y??，将点又∵抛物线过点坐标代入，得0,4CC1????.，解得20?44?a?0?a?211????2. ∴抛物线的函数表达式为，即4xxx?2??yy???4x??22?1.(2)∵对称轴1???x?1????2??2??∴点在对称轴上. 1??xD??m1,?，过点作，垂足为，连接点的坐标为设，. DCG?ClCGDBD∵为中垂线，BCDE∴. DB?DC在和中，DBHRtRt△DCG△22????222212?m1DC??4?DB?m?，，∴更多精品文档．学习-----好资料223????22∴，121???4?m?m.解得1m???.∴点坐标为1,1?D????. (3)∵点坐标为，点坐标为0,42,0CB22?22?5?4BC. ∴1. 中垂线，∴∵为BCEF5BCBE??2在和中，BOCBEF△RtRt△52BEOB，即，??∠CBF?cos BFBFBC5222?2BF5?BEEF?，∴. ，∴3OF?BF5＝设的半径为，与直线和都相切，有两种情况：BCEF☉☉PPr①②当圆心在直线左侧时，连接，，则，BCrPRPQ??RPPPQ1111111111更多精品文档．学习-----好资料∴，∴四边形为正方形.∴. r?PQERER?E?∠PR?∠REQ?90°PQ∠PQE1111111111111在和中，P△FRRtFEBRt△11PRBE11，∴??tan∠1FREF1r5521，∴∴.??r13r25?25152PRBE5311.∴，∴?1?sin∠?FPBF5FP1110101. ∴，∴?OP3FP???113331??的坐标为∴.,0P??13??②当圆心在直线右侧时，连接，，则四边形为正方形，BCERPQPQPPR22222222∴. r??PQER2222在和中，PRt△FRFEBRt△22PRrBE5222. ∴，即??1tan∠?FREFr5?25222r?25. ∴2PRBE22∴. ??sin∠1?2FPFPBF22∴，∴. 7??3?10?OP10FP22??7,0.的坐标为∴P21????7,0.或的坐标是综上所述，符合条件的点,0P??3??478347??????，，.(4)存在.??N?NN?1,1,1,??????312181818??????更多精品文档．。
2018年山东省(威海、潍坊)中考数学试题(共2套 附答案)
则∠AEB 的度数为
．
17．（3 分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的
面积为 8；12 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为
．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，2），以点 O 为圆心，以 OA1 长为 半径画弧，交直线 y= x 于点 B1．过 B1 点作 B1A2∥y 轴，交直线 y=2x 于点 A2，以 O 为圆心，以
2018 年山东省威海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1． 【解答】解：﹣2 的绝对值是 2， 故选：A．
2． 【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确； C、a2+a2=2a2，故此选项错误； D、a8÷a4=a4，故此选项错误； 故选：B．
售单价 x（元）万件之间的函数关系如图所示．
（1）求该网店每月利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式；
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？
24．（12 分）如图①，在四边形 BCDE 中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为 C，D，A， BC≠AC，点 M，N，F 分别为 AB，AE，BE 的中点，连接 MN，MF，NF．
3． 【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线 y= （k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大 而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D．
真题2018年山东省威海市中考数学试卷及答案word版
威海市2018年初中学业考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是( ) 2?11 C.D.A.2B. 2??222.下列运算结果正确的是( )??224842236a?a??a2?a?aaaaa?D. A. B. C. ba??a?b??k????????上，则，的大小关系是( ) 3.若点在双曲线，y?1,y2,?y3,yy,y,0ky??312312x B. A. D. C. yy?y?yy??y?yy?y?yy?y3231221112334.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )????D. B. C. A. 15242025y2x?3yx?5?2535?( ) 5.已知，，则329D. B.1 C. A.34812刻画，斜坡可以用处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数6.如图，将一个小球从斜坡的点Ox?xy?421( )刻画，下列结论错误的是一次函数x?y2A.当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为3m7.5mOB.小球距米呈下降趋势4点水平距离超过O．C.小球落地点距点水平距离为7米OD.斜坡的坡度为21:7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，1，卡片除数字02?1?不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )1131 D. B. C.A. 44231??????1?aa?1的结果是( )8.化简??a??22 D. C. A. B. a?a1?1??2图象如图所示，下列结论错误的是( )9.抛物线0?c?y?axa?bxA. 0abc?B. bc?a?2?8a?4acbC.D. 0b?2a?10.如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为( )AB°30☉O∠ABC?CABAB531 D. B.5 C.A.352211.矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接，GHABCDCEFGG,,CEDC,,BAFAFH若，，则( )?GH1?CE?CD2?EF?BC．522 D.A. C.B. 122312.如图，正方形中，，点为中点，以为直径作圆，点为半圆的中点，连CFDCDABCDBCF12EAB?接，，图中阴影部分的面积是( )EFAF? A.3618?? B.1824?? C.1818?? D.1812?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12________________.13.分解因式：??2?2a?a2??2有实根，则关于的一元二次方程的最大整数解是___________.14.mx02x??2x?m?5k??交于点，，点15.如图，直线与双曲线是直线上一动点，且点在第二象限，连PBABAABP0ky??x接并延长交双曲线于点，过点作轴，垂足为点.过点作轴，垂足为.若点的xC?POCCEyPD?APED????，设的面积为，的面积为.当坐标为的坐标为，点时，点的横,1?m2,3COEPOD△△SS?SSPB2112坐标的取值范围是_____________.x16.，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则的度数为ACD△CD?CABABAEBBEE∠DAE☉_______________.17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.[1??交直线长为半径画弧，为圆心，以，以点在平面直角坐标系中， 18.如图，点的坐标为1,2OOAAxy?1121交直线以长为半径画弧，轴，，过点作交直线于点，以点为圆心，于点Ox2y?OA ∥BAByBAx?y21121221交直线为圆心，于点轴，；于点过点作交直线，以点以长为半径画板，Oxy?2OAAB∥yABBxy?33232221交直线以点点作；于点过，于点长为半径画弧，轴，交直线为圆心，以Oxy?2OAy∥ABABBxy?4344332____________.的坐标为于点，…按照如此规律进行下去，点BB20184．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.??①?31x2x?7????1??②4?x5?x???220.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时120分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每3小时生产多少个零件？21.如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重CEGABCDKADADKB,.求,合，为折痕，已知的长.13EF??BC°75267.51∠?°∠＝FH22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生如下图所示：)部分(调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付y(万件)与销售单价(元万元，该产品每月销售量其它费用1)之间的函数关系如图所示.x(1)求该网店每月利润(万元)与销售单价(元)之间的函数表达式；xw(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形中，，，，垂足分别为，，，点D,CAC?BCDEBCCDDE?BCCD?AAE?AB．分别为的中点，连接.NF,MN,AB,AE,BEM,N,FMFAC的值；，，时，求(1)如图②，当1tan∠FMN?BC?4DE?5AD1，，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；(2)若4BC??∠FMNtan2(3)连接，试证明与全等；DNF△FMC△DF,,CFCM,DN(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出. ????????2，线段轴交于点，轴交于点的25.如图，抛物线，与与yx0ax?a?bx?c?y0,42,04,0BCA?BC 中垂线与对称轴交于点，与轴交于点，与交于点.对称轴与轴交于点. xxBCllEFDH(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点的坐标；D(3)点为轴上一点，与直线相切于点，与直线相切于点，求点的坐标；xBCQPRPPDE☉(4)点为轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边xNNPDMM形是平行四边形？若存在，则直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.N威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC二、填空题12?? 14. 15.13. 16. °21356?x?m?4??2a??2??2017201818..17.44?,22三、解答题19.解：解不等式①得，. 4??x解不等式②得，.2x?在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为.2x??4?20.解：设升级前每小时生产个零件，根据题意，得x2402404020. ???16060x??1?x??3??解这个方程，得. 60?x经检验，是所列方程的解. 60x?1??60?1??80(∴个)??3??答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得，，，.FC?KF3022°?°?∠?1803∠?°2145∠4180?∠?°EK?BE过点作，垂足为. EFKM?KM，，，则设x?3MFxKM?x?EM∴. 1??3x?3x∴.1?x∴，.2EK?2?KF∴，3??3?2?EF?FC?EK?EFKFBC?BE?的长为. ∴32?3?BC22.答：(1)首. 4.540?25?20；(2) 8501200??120答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为人.850(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中4.5位数为6首.1??. ②平均数：活动之初，5?11?7?13?8?4?45?5?206?16?x??3?151201??. 大赛后，620?25?8??5?156?x?40?7??3?104?10?120综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.????，得，，代入23.解：(1)设直线的函数表达式为6,24,4BAbkx?y?AB AB4?4k?b?，?2?6k?b?k??1?解，得.?b?8?∴直线的函数表达式为.8x??y?AB AB????8,16,2BC，得，代入设直线的函数表达式为，BCbx?yk?1BC1?2?6k?bk????111，，解得2??b?k1?8??b5?11?1．1∴直线的函数表达式为.BC5???xy BC2又∵工资及其他费用为万元.3?1?0.4?5????2.时，∴当，即3?x?W?8x?4?35?12??xx?W6?x?41111????23??45?W?xx?.当时，∴，即86?x?23xx???7W???2222??(2)当时，6?4?x2??2，1635x????xW??x??1211. 时，取得最大值∴当6x?W1当时，8?x?61132??2，∴当时，取得最大值.1.5?7xW??7x?23?x??7xW??2222210202，即第7∴个月可以还清全部贷款. 6??1.53324.解：(1)∵分别是的中点，BE,FAEAB,M,N,∴，. NEANMA?MF?BM?NF?∴四边形是平行四边形. MANF又∵.AEBA?∴平行四边形是矩形. MANFFN，即. ，∴又∵FM?tan∠FMN?1FN1?FM∴矩形为正方形. MANF∴.AE?AB∵，，°90?∠3901?∠2?°?∠2∠∴，3?∠1∠∵，°?90?∠C∠D∴(AAS) EADABC≌△△∴，. DEAD?CA?BC∵，. 5?BC?4DEAC5. ∴?4AD．(2)可求线段的长.AD11，为矩形，，由(1)知，四边形MANFAEFN?MF?AB221FN1AB1，即∵，∴. ???∠tanFMN2FM2AE2∵，，°?90BCA?∠∠1?∠3ADE∠∴. FADABC△△ABBC. ∴?AEAD14∵，∴4BC??AD2∴.8?AD(3)∵，. CDCD?DEBC?∴与都是直角三角形. ABC△ADE△∵分别是中点. AEABM,N,∴，. NDNABM?CM?∴，. 3∠5?2∠1∠4?2∠∵，∴.5?∠∠3∠41∠?∴，. 5∠90?°?FND∠°?∠FMC90?4∠∴.FND∠?FMC∠．∵，. NFCMFM?DN?∴(SAS).DNFFMC≌△△(4). FNEMAN≌△BMF≌△NFM≌△△????，，25.解：(1)∵抛物线过点2,0?4,0AB????.∴设抛物线表达式为24?y?axx???，将点坐标代入，得又∵抛物线过点0,4CC1????，解得.2a00?4?4???a211????2. ，即∴抛物线的函数表达式为4????x?4xx?2xy??y22?1. (2)∵对称轴1?x???1??2????2??∴点在对称轴上.1?x?D??，过点作，垂足为，连接，设点的坐标为. m?1,DCCGCG?lDBD∵为中垂线，BCDE ∴.DB?DC在和中，DBHRtRt△DCG△22????2222，∴，12mDC?1?m4???DB?232????22∴，1?2?m?1?4m?.解得1m???1,1?.∴点坐标为D．????. (3)∵点坐标为坐标为，点0,42,0CB22.∴5??42BC?21中垂线，∴为.∵BCEF5BC?BE?2在和中，BOCBEF△RtRt△52BEOB?，即，?∠?CBFcos BFBFBC5222，，∴∴.5?EF?BF2?BE35＝BF?OF设的半径为，与直线和都相切，有两种情况：BCrEFP☉☉P①当圆心在直线左侧时，连接，，则，BCrPRRP?PQPQ?P1111111111∴，∴四边形为正方形.∴. r?°ERPQER?PQ?EPQ∠E?∠PR?∠REQ901111111111111在和中，FEBRt△P△FRRt11RPBE11?1∠?tan，∴EFFR1r2551?r. ，∴∴?13r?2552152PRBE5311?sin?∠1. ∴，∴?BFFP5FP11．10101，∴. ∴FP??3??OP113331??,0.∴的坐标为P??13??②当圆心在直线右侧时，连接，，则四边形为正方形，BCERPQPQPPR22222222.∴rPQ?ER?2222在和中，FEBRt△P△FRRt22PRrBE5222?tan∠?1，即. ∴?EFFR2525?r22∴. 5?2r2PRBE52522??∠1sin?，∴∴.BFFP2FP22∴，∴. 7??3?10OP?10FP22??.∴的坐标为7,0P21????,0.综上所述，符合条件的点的坐标是或7,0P??3??478347??????N?1,N?1,N?1,?.，，(4)存在.??????312181818??????．。
山东省威海乳山市九年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版五四制(new)
山东省威海乳山市2018届九年级数学上学期期中试题
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威海市九年级上学期期中数学试卷
威海市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·沙湾模拟) 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球. 则（）A . 从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B . 从中随机摸出一个球, 摸到红球和白球的可能性一样大C . 从中随机摸出5个球，必有2个白球D . 从中随机摸出7个球，可能都是白球2. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣1，3）B . （1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）3. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A . 37°B . 47°C . 27°D . 63°4. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A . CE=DEB . ∠ADG=∠GABC . ∠AGD=∠ADCD . ∠GDC=∠BAD5. （2分）由函数y=-x2的图象平移得到函数y=-（x-4）2+5的图象，则这个平移是（）A . 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B . 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D . 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位6. （2分）(2018·南宁模拟) 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个球,记下颜色后,放回摇匀,再从中摸出一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A . =B . ＞C . ＜D . 无法确定8. （2分）已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（）A . 45°B . 40°C . 50°D . 65°9. （2分）(2016·潍坊) 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2015八下·金平期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A . 1或﹣5B . ﹣1或5C . 1或﹣3D . 1或3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·徐州期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…则当y＜7时，x的取值范围是________．14. （1分） (2015八下·沛县期中) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是________个．15. （1分） (2018九上·朝阳期中) 平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O ，则点A（4，3）在⊙O________（填：“内”或“上“或“外”）16. （1分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．18. （1分） (2019八上·姜堰期末) 如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为________.三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）已知：如图所示，AD=BC。
山东省威海市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省威海市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·南岗期末) 下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （0，1）C . （1，0）D . （1，2）3. （2分） (2019九上·武汉月考) 方程3x2＋2＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A . 3、－6B . 3、6C . 3、2D . 2、－64. （2分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . -1B . 0C . 1D . 25. （2分）(2011·义乌) 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A . 60°B . 25°C . 35°D . 45°6. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣7. （2分） (2019九下·衡水期中) 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A . (2，0)B . (3，0)C . (2，－1)D . (2，1)8. （2分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·荔湾模拟) 把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A . y=2（x+2）2+4B . y=2（x+2）2﹣4C . y=2（x﹣2）2+4D . y=2（x﹣2）2﹣410. （2分） (2018九下·新田期中) 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A= ，则∠C的大小是（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 15°11. （2分）设一元二次方程7x2－x－5＝0的两个根分别是x1、x2 ，则下列等式正确的是（）A . x1＋x2＝B . x1＋x2＝-C . x1＋x2＝D . x1＋x2＝12. （2分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A . （7，3）B . （4，5）C . （7，4）D . （3，4）13. （2分） (2019九上·硚口月考) 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A .B . 当时，顶点的坐标为C . 当时，D . 当时，y随x的增大而增大14. （2分） (2017九上·大庆期中) 若A ，B ，C 为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象上的三点，对称轴为直线x=-1，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y1＞y3＞y2二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2018九上·商南月考) 已知方程 x2+2x-1=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x1+x2=________.16. （2分）(2017·高淳模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O 的半径是________．17. （1分）已知坐标平面内一点A(1，-2)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），若A、B两点关于y轴对称，则B（________），若A、B两点关于原点对称，则B（________）.18. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.19. （1分）抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则与x轴的另一个交点坐标为________．三、解答题 (共7题；共55分)20. （10分） (2017九上·遂宁期末) 解方程：21. （5分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为F，∠FDB=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由？（2）若⊙O半径R=5，tanA=，求AC长．22. （11分） (2017八下·仁寿期中) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，AB⊥AC ， AB=1，BC= ．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．23. （2分）一个二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）已知两点A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函数图象上，请比较a与b的大小。
2018年山东省威海市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年山东省威海市中考数学试卷（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣C．D．﹣22．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣（a﹣b）＝﹣a+bC．a2+a2＝2a4D．a8÷a4＝a23．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π5．（3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．6．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣19．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣a2+2a﹣2＝．14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．15．（3分）如图，直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．16．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为．17．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD 边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．22．（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．（12分）如图1，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图2，当BC＝4，DE＝5，tan∠FMN＝1时，求的值；（2）若tan∠FMN＝，BC＝4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣（a﹣b）＝﹣a+bC．a2+a2＝2a4D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确；C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；D、a8÷a4＝a4，故此选项错误；故选：B．3．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．4．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，故选：C．5．（3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．6．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y＝7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．【解答】解：当y＝7.5时，7.5＝4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15＝0，解得，x1＝3，x2＝5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5m，A错误，符合题意；y＝4x﹣x2＝﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y＝x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．7．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为＝，故选：B．8．（3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x＝﹣1，y＜0，∴y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x＝＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE＝CE＝CH＝FH＝6，则利用勾股定理可计算出AE＝6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF＝90°，然后利用图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE＝CE＝CH＝FH＝6，AE＝＝6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB＝∠EFH，而∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠AEF＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF＝12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6＝18+18π．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣a2+2a﹣2＝﹣（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）214．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是m＝4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．15．（3分）如图，直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A（﹣2，3）在y＝上，∴k＝﹣6．∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．16．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC＝90°+∠ADC＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．17．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣＝+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x＝80．答：软件升级后每小时生产80个零件．21．（8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD 边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3＝180°﹣2∠1＝45°、∠4＝180°﹣2∠2＝30°、BE＝KE、KF＝FC，作KM⊥BC，设KM＝x，知EM＝x、MF＝x，根据EF的长求得x＝1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE＝KE、KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x+x＝+1，解得：x＝1，∴EK＝、KF＝2，∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3++，∴BC的长为3++．22．（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，（3分）∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（6分）（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，（8分）当6≤x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，（9分）∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）24．（12分）如图1，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图2，当BC＝4，DE＝5，tan∠FMN＝1时，求的值；（2）若tan∠FMN＝，BC＝4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM是矩形，再根据FN＝FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB＝AE，结合∠1＝∠3，∠C＝∠D＝90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC＝AD，CA＝DE，即可得出＝；（2）依据四边形MANF为矩形，MF＝AE，NF＝AB，tan∠FMN＝，即可得到＝，依据△ABC ∽△EAD，即可得到＝＝，即可得到AD的长；（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM＝CM，NA＝ND，进而得出∠4＝2∠1，∠5＝2∠3，根据∠4＝∠5，即可得到∠FMC＝∠FND，再根据FM＝DN，CM＝NF，可得△FMC≌△DNF；（4）由BM＝AM＝FN，MF＝AN＝NE，∠FMB＝∠MFN＝∠MAN＝∠ENF＝90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF＝AE＝AN，NF＝AB＝AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN＝1，∴FN＝FM，∴矩形ANFM是正方形，AB＝AE，又∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC＝AD＝4，CA＝DE＝5，∴＝；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF＝AE，NF＝AB，∵tan∠FMN＝，即＝，∴＝，∵∠1＝∠3，∠C＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EAD，∴＝＝，∵BC＝4，∴AD＝8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM＝CM，NA＝ND，∴∠4＝2∠1，∠5＝2∠3，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠5，∵∠FMC＝90°+∠4，∠FND＝90°+∠5，∴∠FMC＝∠FND，∵FM＝DN，CM＝NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM＝AM＝FN，MF＝AN＝NE，∠FMB＝∠MFN＝∠MAN＝∠ENF＝90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法问题可解；（2）依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；（3）由题意画示意图可以发现有两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程，求出半径及点P坐标；（4）通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y＝a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）代入得4＝a（0+4）（0﹣2）∴a＝﹣∴抛物线表达式为：y＝﹣（x+4）（x﹣2）＝﹣x2﹣x+4；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为（﹣1，m）过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC＝DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2＝12+（4﹣m）2，DB2＝m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2＝m2+（2+1）2解得：m＝1∴点D坐标为（﹣1，1）（3）∵点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）∴BC＝∵EF为BC中垂线∴BE＝在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF＝∴∴BF＝5，EF＝，OF＝3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1＝P1R1＝r1∴∠P1Q1E＝∠P1R1E＝∠R1EQ1＝90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1＝P1Q1＝r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1＝∴∴r1＝∵sin∠1＝∴FP1＝，OP1＝∴点P1坐标为（，0）②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2＝，OP2＝7∴P2坐标为（7，0）∴点P坐标为（，0）或（7，0）（4）存在当点P坐标为（，0）时，①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN＝MP当x＝时，y＝﹣∴DN＝MP＝∴点N坐标为（﹣1，）②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣则M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为（﹣1，）当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在．故答案为：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）．。
2018年威海市中考数学试卷含答案解析(word版)(K12教育文档)
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山东省威海市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．(2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误;D、a8÷a4=a4,故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1）,（﹣1，y2)，（3，y3)在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1)，(﹣1，y2）,（3，y3）在双曲线y=(k＜0)上,∴（﹣2,y1），(﹣1，y2）分布在第二象限,(3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．(2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是（)A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5,∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=( ）A．B．1 C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3,5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0,因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（2018年山东省威海市)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（)A．当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1:2【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A;根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．【解答】解:当y=7。
2018年山东省威海市中考数学试卷含答案解析
次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点,判断 C,根据直线解析式和坡度
的定义判断 D.
【解答】解：当
y
7.5
时,
7.5
4x
1 2
x2
,整理得
x2
8x
15
0
,解得,
x1
3
,
x2
5
,
∴当小球抛出高度达到 7.5 m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3 m 或 5cm,A 错误,符
合题意； y 4x 1 x2 1 (x 4)2 8 ,则抛物线的对称轴为 x 4 ,
表
一周诗词诵
3首
4首
4首
6首
7首
8首
背数量
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为
．
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校
经典诗词诵背系列活动的效果．
徐老师
山东省威海市 2018 年初中学业水平考试
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 2 的绝对值是
()
A.2
B. 1
C. 1
2
2
D. -2
2.下列运算结果正确的是
所示的正方形,其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方
形,其阴影部分的面积为 8；12 个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部
2018威海市中考数学试题含答案及解析[word版]
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2018威海市中考数学试题含答案及解析[w o r d版](总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--山东省威海市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．（2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y=时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．【解答】解：当y=时，=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．（2018年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（2018年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．10．（2018年山东省威海市）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．（2018年山东省威海市）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．（2018年山东省威海市）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD +S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD +S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（2018年山东省威海市）分解因式：﹣ a2+2a﹣2= ﹣（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2018年山东省威海市）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4 ．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0，解得m＜，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（2018年山东省威海市）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2 ．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2018年山东省威海市）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E 是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a ﹣3b ）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．18．（2018年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以点O 为圆心，以OA 1长为半径画弧，交直线y=x 于点B 1．过B 1点作B 1A 2∥y 轴，交直线y=2x 于点A 2，以O 为圆心，以OA 2长为半径画弧，交直线y=x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴，交直线y=2x 于点A 3，以点O 为圆心，以OA 3长为半径画弧，交直线y=x 于点B 3；过B 3点作B 3A 4∥y 轴，交直线y=2x 于点A 4，以点O 为圆心，以OA 4长为半径画弧，交直线y=x 于点B 4，…按照如此规律进行下去，点B 2018的坐标为 （22018，22017） ．【分析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2018的坐标． 【解答】解：由题意可得， 点A 1的坐标为（1，2）， 设点B 1的坐标为（a ， a ），，解得，a=2，∴点B 1的坐标为（2，1），同理可得，点A 2的坐标为（2，4），点B 2的坐标为（4，2）， 点A 3的坐标为（4，8），点B 3的坐标为（8，4）， ……∴点B 2018的坐标为（22018，22017）， 故答案为：（22018，22017）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本题包括7小题，共66分）19．（2018年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．（2018年山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（2018年山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD 边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．（2018年山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计3首4首4首6首7首8首一周诗词诵背数量人数101015402520（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根基表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=（首），故答案为：首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2018年山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（2018年山东省威海市）∵工资及其他费作为：×5+1=3万元，=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（2018年山东省∴当4≤x≤6时，w1威海市）=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2018年山东省当6≤x≤8时，w2威海市）（2）当4≤x≤6时，=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，w1取最大值是1，（2018年山东省威海市）∴当x=6时，w1当6≤x≤8时，w=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，2取最大值是，（2018年山东省威海市）当x=7时，w2∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（2018年山东省威海市）【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．24．（2018年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM 是矩形，再根据FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE，结合∠1=∠3，∠C=∠D=90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC=AD，CA=DE，即可得出=；（2）依据四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，tan∠FMN=，即可得到=，依据△ABC∽△EAD，即可得到==，即可得到AD的长；（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=ND，进而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF，可得△FMC≌△DNF；（4）由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．25．（2018年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法问题可解；（2）依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；（3）由题意画示意图可以发现由两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程，求出半径及点P坐标；（4）通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）带入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为（﹣1，m）过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴点D坐标为（﹣1，1）（3）∵点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）∴BC=∵EF为BC中垂线∴BE=在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF=，OF=3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1=∴∴r1=∵sin∠1=∴FP1=，OP1=∴点P1坐标为（，0）②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2=，OP2=7∴P2坐标为（7，0）∴点P坐标为（，0）或（7，0）（4）存在当点P坐标为（，0）时，①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP当x=时，y=﹣∴DN=MP=∴点N坐标为（﹣1，）②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣则M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为（﹣1，）当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在．故答案为：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）【点评】本题综合考查二次函数、圆和平行四边形存在性的判定等相关知识，应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想．。
【精品】2018最新年山东省威海市开发区九年级上学期数学期中试卷及解析五四学制
2018学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知甲、乙两坡的倾斜角分别为α、β，若甲坡比乙坡陡，则下列选项成立的是（）A．cosα＜cosβB．cosα＞cosβC．sinα＜sinβD．tanα＜tanβ
3．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点个数为（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）
A．米B．2sin80°米C．米D．2.2cos80°米
5．（3分）要使抛物线y=3x2﹣6x+1平移后经过点（1，4），则可以将此抛物线（）
A．向下平移2个单位B．向上平移6个单位
C．向右平移1个单位D．向左平移2个单位
6．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）
A．﹣9 B．0 C．3 D．9
7．（3分）如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）。
威海市九年级上册期中试卷检测题
威海市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（7，0）或（2，0）或（6，0）.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±27（负值舍去），∴m=4+27；当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+27，0）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．3．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=︒，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高． 问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积 问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．【答案】（1）4；（2）203；（3）存在，最小值为16216- 【解析】 【分析】（1）作BC 边上的高AM ，利用三角形面积公式即可求解；（2）延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，易得四边形BCDF 为矩形，在（1）的条件下BC=CD=4，则BCDF 为正方形，由EAB CBA =∠∠，结合∠FAB=∠CBA 可得∠FAB=∠EAB ，从而推出BF=BH=4，易证Rt △BCE ≌Rt △BHE ，所以EH=CE=2，设AD ＝a ，则AF=AH=4-a ，在Rt △ADE 中利用勾股定理建立方程可求出a ，最后根据S △ABE =1AE BH 2即可求解； （3）辅助线同（2），设AD=a ，CE=m ，则DE=4-m ，同（2）可得出m 与a 的关系式，设△ABE 的面积为y ，由y=1AE BH 2得到m 与y 的关系式，再求y 的最小值即可． 【详解】（1）如图所示，作BC 边上的高AM ，∵S △ABC =1BC AM=82∴82AM==44⨯ 即BC 边上的高为4；（2）如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，∵AD BC ∥，90D ∠=︒ ∴∠BCD=∠D=90°=∠F ∴四边形BCDF 为矩形， 又∵BC=CD=4∴四边形BCDF 为正方形， ∴DF=BF=BC=4， 又∵AD ∥BC ∴∠FAB=∠CBA 又∵∠EAB=∠CBA ∴∠FAB=∠EAB ∵BF ⊥AF ，BH ⊥AE ∴BH=BF=4，在Rt △BCE 和Rt △BHE 中， ∵BE=BE ，BH=BC=4 ∴Rt △BCE ≌Rt △BHE （HL ） ∴EH=CE=2同理可证Rt △BAF ≌Rt △BAH （HL ） ∴AF=AH设AD=a ，则AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD=a ，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a 由勾股定理得AD 2+DE 2=AE 2，即()22226+=-a a解得8=3a∴AE=6-a=103S △ABE =111020AE BH=4=2233⨯⨯ （3）存在，如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，同（2）可得CE=EH ，AF=AH ，设AD=a ，CE=EH=m ，则DE=4-m ，AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即()()22244+-=-+a m a m 整理得8=4+ma m ∴AE=AH+HE=2816444+-+=++m m m m m设△ABE 的面积为y ，则y=()222161116AE BH=42244++=++m m m m ∴()()24216+=+y m m整理得：223240++-=m ym y ∵方程必有实数根∴()2=423240∆-⨯⨯-≥y y整理得2322560+-≥y y∴()()16216162160⎡⎤⎡⎤---≥⎣⎦⎣⎦y y （注：利用求根公式进行因式分解）又∵面积y ≥0 ∴216≥y即△ABE 的面积最小值为16216． 【点睛】本题考查四边形综合问题，正确作出辅助线，得出AB 平分∠FAC ，利用角平分线的性质定理得到BF=BH ，结合勾股定理求出AE 是解决（2）题的关键，（3）题中利用一元二次方程的判别式求最值是解题的关键．4．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】 【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．5．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案② 【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x ，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x ，依题意得，4000（1-x ）2=3240 解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元 方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元∵317520＞316000 ∴方案②更优惠考点：一元二次方程的应用二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝12x2﹣32x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）Q的坐标为（53，﹣289）或（﹣113，929）．【解析】【分析】（1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解；（2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，12x2﹣32x﹣2），进而根据S＝S△PHB+S△PHC＝12PH•（x B﹣x C），进行计算即可求解；（3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解．【详解】解：（1）对于直线y＝12x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，即12x﹣2＝0，解得：x＝4，故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4），将点C 的坐标代入上式并解得：a ＝12， 故抛物线的表达式为y ＝12x 2﹣32x ﹣2①； （2）如图2，过点P 作PH//y 轴交BC 于点H ，设点P （x ，12x 2﹣32x ﹣2），则点H （x ，12x ﹣2）， S ＝S △PHB +S △PHC ＝12PH•（x B ﹣x C ）＝12×4×（12x ﹣2﹣12x 2+32x+2）＝﹣x 2+4x ， ∵﹣1＜0，故S 有最大值，当x ＝2时，S 的最大值为4； （3）①当点Q 在BC 下方时，如图2，延长BQ 交y 轴于点H ，过点Q 作QC ⊥BC 交x 轴于点R ，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ， ∵∠ABQ ＝2∠ABC ，则BC 是∠ABH 的角平分线，则△RQB 为等腰三角形， 则点C 是RQ 的中点， 在△BOC 中，tan ∠OBC ＝OC OB ＝12＝tan ∠ROC ＝RC BC， 则设RC ＝x ＝QB ，则BC ＝2x ，则RB 22(2)x x 5＝BQ ， 在△QRB 中，S △RQB ＝12×QR•BC ＝12BR•QK ，即122x•2x ＝125， 解得：KQ 5∴sin ∠RBQ ＝KQBQ＝45，则tanRBH ＝43， 在Rt △OBH 中，OH ＝OB•tan ∠RBH ＝4×43＝163，则点H （0，﹣163）， 由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为y ＝43（x ﹣4）②， 联立①②并解得：x ＝4（舍去）或53， 当x ＝53时，y ＝﹣289，故点Q （53，﹣289）； ②当点Q 在BC 上方时， 同理可得：点Q 的坐标为（﹣113，929）； 综上，点Q 的坐标为（53，﹣289）或（﹣113，929）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、面积的计算等，注意分类讨论思维的应用，避免遗漏．7．如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点1A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ，此时四边形111D OB A 恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ，此时四边形222OB A D 也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题： （1）填空：1a = ，1b = ； （2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D （1n ≥）. ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由.【答案】（1）11a =，12b =；（2）22132y x x =-，23126y x x =-；（3）①()2212123n n y x x n -=-≥⨯，②20182019y y ＞. 【解析】 【分析】（1）求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值，写出D 1的坐标，代入y 1的解析式中可求得a 1的值； （2）求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出D 2的坐标，代入y 2的解析式中可求得a 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n -1，2n -1），则b n =2（2n -1）=2n +1-2（n ≥1），写出抛物线C n 解析式．②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式，用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小． 【详解】解：（1）y 1=0时，a 1x （x -b 1）=0， x 1=0，x 2=b 1， ∴A 1（b 1，0），由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1， ∴B 1（12b ，12b ），D 1（12b ，12b-）， ∵B 1在抛物线c 上，则12b =(12b )2， 解得：b 1=0（不符合题意），b 1=2， ∴D 1（1，-1），把D 1（1，-1）代入y 1=a 1x （x -b 1）中得：-1=-a 1， ∴a 1=1， 故答案为1，2；（2）当20y =时，有()220a x x b -=， 解得2x b =或0x =，()22,0A b ∴. 由正方形222OB A D ，得2222B D OA b ==，222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2B 在抛物线1C 上，2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =（不合舍去），()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上，()22224a ∴-=-.解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-，即22122y x x =-. 同理，当30y =时，有()330a x x b -=， 解得3x b =，或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ，得3333B D OA b ==，333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，333,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.3B 在抛物线2C 上，2333122222b b b⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =（不合舍去），()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上，()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-，即23126y x x =-. （3）解：①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯.②由①可得2201820161223y x x =-⨯，2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时，220182019201620171110233y y x ＞⎛⎫-=-⎪⎝⎭， 20182019y y ∴＞.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标；③根据规律之间得到解析式是关键．8．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标； （2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--，并求得抛物线与y 轴交点；（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去， 综上所述：-1≤t ≤2． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）224233y x x=--+；（2）存在，点P35,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△PAC的面积最大；（3）存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．【解析】【分析】（1）直接把点A（﹣3，0），B（1，0）代入二次函数y＝ax2+bx+2求出a、b的值即可得出抛物线的解析式；（2）设点P坐标为（m，n），则n＝﹣23m2﹣43m+2，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．根据三角形的面积公式得出△PAC的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；（3）以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，根据全等三角形的判定定理得出△Q1CD≌△CBO，△CBO≌△BQ2E，故可得出各点坐标．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得∴二次函数的关系解析式为y＝﹣23x2﹣43x+2；（2）存在．∵如图1所示，设点P坐标为（m，n），则n＝﹣23m2﹣43m+2．连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．则PM＝﹣23m2﹣43m+2．，PN＝﹣m，AO＝3．∵当x＝0时，y＝﹣23×0﹣43×0+2＝2，∴OC＝2，∴S△PAC＝S△PAO+S△PCO﹣S△ACO＝12AO•P M+12CO•PN﹣12AO•CO＝12×3×（﹣23m2﹣43m+2）+12×2×（﹣m）﹣12×3×2＝﹣m2﹣3m∵a＝﹣1＜0∴函数S△PAC＝﹣m2﹣3m有最大值∴当m＝﹣2ba＝﹣32时，S△PAC有最大值．∴n＝﹣23m2﹣43m+2＝﹣23×（﹣32）2﹣43×（﹣32）+2＝52，∴存在点P（﹣32，52），使△PAC的面积最大．（3）如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，在△Q1CD与△CBO中，∵11324Q C BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC+CD＝3，∴Q1（2，3）；同理可得Q4（﹣2，1）；同理可证△CBO≌△BQ2E，∴BE＝OC＝2，Q2E＝OB＝1，∴OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴Q2（3，1），同理，Q3（﹣1，﹣1），∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，二次函数极值、全等三角形的判定与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，涉及面较广，难度较大．10．平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C 的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．【答案】（1）①18,18；②或5；（2）①最小值为12，；②点的坐标为或；（3）,或.【解析】【分析】（1）①根据题意，易得M、N、P的“最佳三点矩形”的周长和面积②先求出和的值，再根据m=1以及M、N、P的“最佳三点矩形”的面积是24，可分析出此矩形的邻边长分别为6、4进而求出n的值（2）①结合图形，易得M、N、P的“最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入y=-2x+4即可求出m的取值范围②当M、N、P的“最佳三点矩形”为正方形时，易得边长为6，将对应的值代入y=-2x+4即可求出P点坐标（3）根据题意画出图像，易得抛物线的解析式【详解】解：（1）①如图，过P做直线AB平行于x轴，过N做直线AC平行于y轴，过M做MB平行于y轴，分别交于点A（-2,4）、C（-2,1）、B（4,1）则AC=BM=3，AB=CM=6故周长=（3+6）=18，面积=3=18故M、N、P的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；②∵M（4,1），N（-2,3）∴，又∵m=1，点M、N、P的“最佳三点矩形”的面积为24∴此矩形的邻边长分别为6，4∴n=-1或5（2）如图1，① 易得点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值为12； 分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x 分别为， 结合图象可知：②当点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形，边长为6， 分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4 ，可得分别为，点P 的坐标为（ ，7）或（ ，-3） （3）如图2，y=+或y=+【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆． 设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OAB S S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为619-或639-． 【解析】 【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ， ∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°， ∴∠AOD=∠BOE ， ∴△AOD ≌△BOE ， ∴AD=BE ，OD=OE ， ∵顶点A 为（1，3）， ∴AD=BE=1，OD=OE=3， ∴点B 的坐标为（3，1-）， 设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ， 把点B 代入，得2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+， 即222y x x =-++；（2）①∵P 是线段AC 上一动点， ∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时， 当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-）， ∴直线OB 的解析式为13y x =-， 令1x =，则13y =-， ∴点C 的坐标为（1，13-）， ∴AC=1103()33--=， ∵P 为AC 的中点， ∴AP=1105233⨯=， ∴54333m =-=， ∴m 的取值范围是433m <<； ②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3）， ∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-， 设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+， 分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+， 令y m =， 则点M 的横坐标为3m，点N 的横坐标为52m --， ∴5552326m m MN m -=-=--； ∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=•=•-•-=-+；'138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=••=•-=-； 又∵'56A MN OA BS S ∆'∆=， ∴255155(34)12246m m m -+=⨯-， 解得：619m =-或619m =+（舍去）； 当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m ，∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-， ∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=•=•+•-=-++， '138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=••=•-=-， ∵'56A MN OA BS S ∆'∆=， ∴255155(43)4246m m m -++=⨯-， 解得：639m -=或639m +=（舍去）； 综合上述，m 的值为：619m =-6393m -=． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．12．如图，在矩形ABCD中，6AB cm=，8AD cm=，连接BD，将ABD△绕B点作顺时针方向旋转得到A B D'''△（B′与B重合），且点D'刚好落在BC的延长上，A D''与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与A B D'''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE''）的面积；（2）将A B D'''△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与A B D'''△重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得AA B''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）2452cm；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x xyx x x⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B''△成为等腰三角形的x的值有：0秒、32669-．【解析】【分析】（1）先用勾股定理求出BD的长，再根据旋转的性质得出10B D BD cm''==，2CD B D BC cm'=''-=，利用B D A∠'''的正切值求出CE的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；（2）分类讨论，当165x≤<时和当1645x≤≤时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当AB A B'=''时；当AA A B'=''时；当AB AA'='时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）6AB cm=，8AD cm=，10BD cm∴=，根据旋转的性质可知10B D BD cm''==，2CD B D BC cm'=''-=，tan A B CEB D A A D CD '''''∠=='''， 682CE ∴=， 32CE cm ∴=，()28634522222A B CE A B D CED S S S cm ''''''⨯∴==-⨯÷=-； （2）①当1605x ≤<时，22CD x '=+，32CE x =， 233+22CD E S x x '∴=△， 22133368242222y x x x ∴=⨯⨯-=--+；②当1645x ≤≤时，102BC x =-，()41023CE x =- ()221488020010223333y x x x ∴=⨯-=-+．（3）①如图1，当AB A B '=''时，0x =秒；②如图2，当AA A B '=''时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2236AN A N +'=，222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：95x =秒，（95x -=舍去）； ③如图2，当AB AA '='时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2222AB BB AN A N +'=+'22224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：32x =秒．综上所述：使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、95．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．13．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【答案】（1）10，102；（2）（33，9）；（3）123545（，）【解析】试题分析：(1)、如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求A A′的长；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)、由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．试题解析：(1)、如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+，∴O′点的坐标为（）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′，∴P′点的坐标为（，）．考点：几何变换综合题14．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=12AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=12AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=12AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=12AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质．15．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．。
2018年山东省威海市中考数学试卷
2018年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a23．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y 1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π5．（3分）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．6．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．511．（3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C． D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣a2+2a﹣2= ．14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．15．（3分）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB 上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y 轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．16．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG 为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．22．（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表3首4首4首6首7首8首一周诗词诵背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．（12分）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．4．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．5．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．故选：D．6．【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A 错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．8．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．9．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．10．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．11．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．12．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD +S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）214．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0，解得m＜5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．15．【解答】解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．16．【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．17．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．18．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a=2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．20．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．21．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．22．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛年前后的中位数和众数看，比赛后学生名背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（3分）∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（5分）∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（6分）当6≤x≤8时，w2（2）当4≤x≤6时，w=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，1取最大值是1，（8分）∴当x=6时，w1当6≤x≤8时，=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，w2取最大值是1.5，（9分）当x=7时，w2∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）24．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．25．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）带入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为（﹣1，m）过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴点D坐标为（﹣1，1）（3）∵点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）∴BC=∵EF为BC中垂线∴BE=在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF=，OF=3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1=∴∴r1=∵sin∠1=∴FP1=，OP1=∴点P1坐标为（，0）②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2=，OP2=7∴P坐标为（7，0）2∴点P坐标为（，0）或（7，0）（4）存在当点P坐标为（，0）时，①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP当x=时，y=﹣∴DN=MP=∴点N坐标为（﹣1，）②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣则M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为（﹣1，）当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在．故答案为：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）。
山东省威海市九年级数学上学期期中质量检测试题(无答案) 新人教版五四制
山东省威海市2018届九年级数学上学期期中质量检测试题第 I 卷（选择题）一、选择题：(成题)1.在Rt△ACB 中，∠C = 90°，tan A＝sin B 的值为（ ）(A)51 (B)21 (C) 2(D) 3(成题)2.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝21， cos B ＝23，则△ABC 是（ ）(A) 直角三角形(B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 不能确定(成题)3.小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A 点安置测倾器，测得旗杆顶端C 的仰角为α，测倾器到旗杆底部的距离AD 为10米，测倾器的高度AB 为1.5米，那么旗杆的高度CD 为（ ）(A) )5.1tan 10(+α米 (B) )5.1cos 10(+α米 (C) )5.1tan 10(+α米 (D) )5.1sin 10(+α米 (成题)4.二次函数122--=x x y 的顶点式为（ ）(A) 2)1(-=x y(B) 2)1(2--=x y (C) 1)1(2++=x y(D) 2)1(2-+=x y(改编)5.下列表格中是二次函数y ＝ax +bx +c (a ≠0)的自变量x 与函数y 的一些对应值，可以判断方程ax +bx +c ＝－3(a ≠0)的一个近似根是（ ）(A) －1.1(B) －1.2(C)－1.3(D) －1.4(改编)6.抛物线y ＝－2(x －1)2+3与y 轴的交点纵坐标为（ ）(A) －3(B) 3(C) －1(D) 1 (成题)7.已知45º＜A ＜90º ,则下列各式成立的是（ ）(A) sin A =cos A (B) sin A ＞tan A(C) sin A ＞cos A(D) sin A ＜cos AABCD(改编)8.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 （ ）(A)21 (B)55(C)1010 (D)552 (成题)9.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象可能是（ ）(A)(B)(C)(D)(改编)10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）过A (－2，0)、O (0，0)、B (－4, 1y )、C (3, 2y )四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） (A) 1y ＞2y (B) 1y 2y = (C) 1y ＜2y(D) 1y ≤2y(成题)11.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）(A ) 0元(B) 5元(C) 10元(D) 3600元(改编)12.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程02=-++m c bx ax 没有实数根，有下列结论：① 0<abc ；②2-<m ；③042<-ac b ；④0842=--a ac b ．其中正确的有（ ）(A) 1 个(B) 2个(C)3个(D) 4个第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(成题)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________. (改编)14.某人沿坡度i＝1:的山坡向上走了125米，则他上升的高度为____m. (成题)15.二次函数y ＝21222x x --的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________.(创编)16.如下图所示，P 为直线OA 上一点，且到x 轴距离为3，sin ∠AOX=53,则P 点的坐标为 .第16题图 第17题图(成题) 17.如上图，在矩形纸片ABCD 中，AD =18㎝，3tan 4AEB ∠=，按如图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．则BF = ．(成题)18.开口向上的抛物线y ＝a (x ＋2)(x －8)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°,则a ＝ .三．解答题： (成题)19.计算： (1)()() 60sin 8336211032015-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π；(2) 60cos 60tan 45cos 2230sin 21⋅+-；AB CDEFC '(3)60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 222-+--．)20.(创编)21.下图是一个滑梯示意图，原坡面AB 的坡比是1︰1，AB =4m ，为了降低坡度，使新坡面AD3，但为了安全，新坡角(D ∠)下需留不小于2米的缓冲距离．问离原坡角的花池边上是否需要设置护拦防止小孩滑进花池？说明理由．(成题)22.如图是一座抛物线型拱桥，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系.已知AB 长为60m ，如果水位从AB 处上升5m ，就达到警戒线CD 处，此时水面CD 的宽度为230m ，求抛物线的函数表达式.（改编）23.平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看做抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手距地面均为1.2m ，手间距为4m ，学生丙站在距甲拿绳的手水平距离1m 处．绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶．已知学生丙的身高是1.8 m ，请建立适当的直角坐标系，求绳甩到最高处时，最高点距地面的距离．(改编)24.抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为A (1,0)，B (3,0)．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）P 点在该抛物线上，求当△PAB 的面积为6时，点P 的坐标．(成题)25.如图，抛物线bx ax y +=2(a >0)与双曲线xky =相交于点A ，B.已知点B 的坐标为(－2, －2)，点A 在第一象限内，且tan ∠AOX ＝4，过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C .(1)求双曲线和抛物线的表达式.(2)计算△ABC 的面积.(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于 △ABC ？若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在， 请你说明理由.。
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山东省威海市2018届九年级数学上学期期中质量检测试题
第 I 卷（选择题）
一、选择题：
(成题)1.在Rt△ACB 中，∠C = 90°，tan A
＝sin B 的值为
（ ）
(A)
5
1 (B)
2
1 (C) 2
(D) 3
(成题)2.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝2
1， cos B ＝2
3
，则△ABC 是（ ）
(A) 直角三角形
(B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 不能确定
(成题)3.小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A 点安置测倾器，测得旗杆顶端C 的仰角为α，测倾器到旗杆底部的距离AD 为10米，测倾器的高度AB 为1.5米，那么旗杆的高度CD 为
（ ）
(A) )5.1tan 10(+α米 (B) )5.1cos 10(+α米 (C) )5.1tan 10(
+α米 (D) )5.1sin 10
(+α
米 (成题)4.二次函数122
--=x x y 的顶点式为
（ ）
(A) 2
)1(-=x y
(B) 2)1(2
--=x y (C) 1)1(2++=x y
(D) 2)1(2
-+=x y
(改编)5.下列表格中是二次函数y ＝ax +bx +c (a ≠0)的自变量x 与函数y 的一些对应值，可以判断方程ax +bx +c ＝－3(a ≠0)的一个近似根是
（ ）
(A) －1.1
(B) －1.2
(C)－1.3
(D) －1.4
(改编)6.抛物线y ＝－2(x －1)2
+3与y 轴的交点纵坐标为
（ ）
(A) －3
(B) 3
(C) －1
(D) 1 (成题)7.已知45º＜A ＜90º ,则下列各式成立的是
（ ）
(A) sin A =cos A (B) sin A ＞tan A
(C) sin A ＞cos A
(D) sin A ＜cos A
A
B
C
D
(改编)8.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 （ ）
(A)
2
1 (B)
55
(C)10
10 (D)
5
5
2 (成题)9.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2
在同一坐标系中的图象可能是
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
(改编)10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）过A (－2，0)、O (0，0)、B (－4, 1y )、C (3, 2y )四点，则1y 与2y 的大小关系是
（ ） (A) 1y ＞
2y (B) 1y 2y = (C) 1y ＜2y
(D) 1y ≤2y
(成题)11.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为
（ ）
(A ) 0元
(B) 5元
(C) 10元
(D) 3600元
(改编)12.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程02=-++m c bx ax 没有实数根，有下列结论：① 0<abc ；②2-<m ；③042<-ac b ；
④0842=--a ac b ．其中正确的有
（ ）
(A) 1 个
(B) 2个
(C)3个
(D) 4个
第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题：
(成题)13.
函数y =的自变量x 的取值范围是__________. (改编)14.某人沿坡度i
＝1:的山坡向上走了125米，则他上升的高度为____m. (成题)15.二次函数y ＝
2
1222
x x --的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________.
(创编)16.如下图所示，P 为直线OA 上一点，且到x 轴距离为3，sin ∠AOX=5
3
,则P 点的坐标
为 .
第16题图 第17题图
(成题) 17.如上图，在矩形纸片ABCD 中，AD =18㎝，3
tan 4
AEB ∠=，按如图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．则BF = ．
(成题)18.开口向上的抛物线y ＝a (x ＋2)(x －8)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠
ACB ＝90°,则a ＝ .
三．解答题： (成题)19.计算： (1)()
() 60sin 83362110
3
2015
-+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---π；
(2) 60cos 60tan 45cos 2
2
30sin 21⋅+-；
A
B C
D
E
F
C '
(3)
60tan 45tan 30
sin 160cos 45cos 222
-+--．
)20.
(创编)21.
下图是一个滑梯示意图，原坡面AB 的坡比是1︰1，AB =4m ，为了降低坡度，使新坡面AD
3，但为了安全，新坡角(D ∠)下需留不小于2米的缓冲距离．问离原坡角的花池边上是否需要设置护拦防止小孩滑进花池？说明理由．
(成题)22.如图是一座抛物线型拱桥，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系.已知AB 长为60m ，如果水位从AB 处上升5m ，就达到警戒线CD 处，此时水面CD 的宽度为
230m ，求抛物线的函数表达式.
（改编）23.平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看做抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手距地面均为1.2m ，手间距为4m ，学生丙站在距甲拿绳的手水平距离1m 处．绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶．已知学生丙的身高是1.8 m ，请建立适当的直角坐标系，求绳甩到最高处时，最高点距地面的距离．
(改编)24.抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为A (1,0)，B (3,0)．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）P 点在该抛物线上，求当△PAB 的面积为6时，
点P 的坐标．
(成题)25.如图，抛物线bx ax y +=2
(a >0)与双曲线x
k
y =
相交于点A ，B.已知点B 的坐标为(－2, －2)，点A 在第一象限内，且tan ∠AOX ＝4，过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C .
(1)求双曲线和抛物线的表达式.
(2)计算△ABC 的面积.
(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于 △ABC ？若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在， 请你说明理由.。