八年级上册期末试卷练习(Word版含答案)

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期末检测(三)2021-2022学年人教版八年级英语上册(word版含答案)

人教版八年级上册--单元知识梳理和检测期末综合测试（三）一、选择题( ) 1. —Would you like to go shopping with me, mum?—If dad doesn’t go, .A. neither do IB. so do IC. neither will ID. so will I( ) 2. —Where is Kate? —Look, . She is at the school gate.A. there she isB. there is sheC. here you areD. here it is( ) 3. There seems a 1ot of money in his pocket.A. to haveB. havingC. to beD. being( ) 4. It was because I like you I speak out frankly.A. thatB. whyC. BecauseD. who( ) 5. Tom did all he could to get on well his classmates.A. which; withB. that; /C. that; withD. /; /( ) 6. I hear the tall girl wearing glasses is your new classmate. She’s from America, ?A. has sheB. isn’t sheC. hasn’t sheD. does she( ) 7. good advice you’ve told me! Thank you very much!A. WhatB. What aC. HowD. How a( ) 8 —you ever Dali?—Never. But I am going there this vacation.A. Do; go toB. Have; been toC. Have; gone toD. Will; go to( ) 9.—have you visited Nanjing? —Three times.A. How oftenB. How many timesC. How longD. How soon( ) 10. He’s never read this book before, .A. isn’t heB. does heC. has heD. won’t he( ) 11. How does this weather make him ?A. feelsB. feelC. feelingD. to feel( ) 12. Soft drinks to children for free in some restaurants on Children’s Day.A. offerB. have offeredC. are offeredD. will be offered( ) 13. When I was walking past the window, I noticed Wang Fei my homework. I really got .A. copying, annoyedB. copying, annoyingC. copy, annoyedD. copied, annoyed( ) 14. We should never till tomorrow what we can do today.A. put onB. put offC. give upD. give away( ) 15. It took her to cook the delicious food.A. three and a half hourB. three and a half hoursC. a half and three hourD. three hour and a half( ) 16.—Do you know the boy is sitting next to Peter?—Yes, he is Peter’s friend. They are celebrating his birthday.A. who; ninthB. who; ninethC. that; ninethD. which; ninth( ) 17. you have nothing important to do, why not come with me to the cinema?A. SinceB. WhenC. ForD. Because( ) 18. you say sorry to your uncle, he won’t forgive you.A. AlthoughB. UnlessC. IfD. Since( ) 19. It’s snowing heavily, so there is a lot of snow all the ground.A. AboveB. overC. onD. in( ) 20.—Where are you going your next vacation?—We decided Europe.A. on; forB. for; toC. on; toD. for; on二、完形填空Long long ago, a poor farmer had a dog and a cat. The dog and the cat 1 for the farmer and they got food from him. One night, the farmer said, “I will not get enough 2 for both of you to live in. If you work 3 than your partner, you will have the chance to live in the house.” Then they 4 good night to each other.The next morning, the dog and the cat got up early. The dog went to the field and worked hard; but the cat climbed up a tree and began to 5 . When the cat woke up, he went to the field and left a lot of footprints in the field.In the evening, they both went back home. The dog told the farmer that he finished all the 6 , but the cat also told the farmer that he finished all the work, the farmer decided to go and check in the 7 the next day.What did the farmer 8 ? There were all the cat's footprints in the field.From then on, the cat lived in the 9 and the dog lived out of it. So the dog was 10 whenever he met the cat. However, the farmer never knew why.( ) 1. A. worked B. lived C. played D. made( ) 2. A. halls B. stores C. rooms D. malls( ) 3. A. earlier B. harder C. more happily D. more slowly( ) 4. A. talked B. said C. spoke D. told( ) 5. A. laugh B. cry C. sleep D. walk( ) 6. A. work B. homework C. test D. food( ) 7. A. field B. village C. market D. hospital( ) 8. A. hear B. see C. feel D. taste( ) 9. A. school B. classroom C. house D. store .( ) 10. A. excited B. worried C. happy D. angry三、阅读理解Many teenagers(青少年) feel that the most important people in their lives are their friends. They believe that their family members, and in particular(尤其是) their parents, don't know them as well as their friends do. In large families, it is quite often for brothers and sisters to fight(打架) with each other and then they only go to their friends for getting ideas.It is very important for teenagers to have one good friend or a circle of friends. Even when they are not with their friends, they usually spend a lot of time talking among themselves on the phone. This communication(交际) is very important in children's growing up, because they can discuss something difficult to their family members.Parents often try to choose(选择) their children's friends for them. Some parents may even stop their children from meetin g their good friends. The question of“choice" is an interesting one. Have you ever thought of the following questions: Who choose your friends? Do you choose your friends or your friends choose you? Have you got a good friend your parents don't like? Your answers are welcome.( ) 1. Who know them better than their parents for the teenagers?A. Their friends.B. Their parents.C. Brothers and sisters.D. Family members.( ) 2. How do they communicate when the teenagers stay alone?A. Go to their friends.B. Talk with their parents.C. Have a discussion with their family by phone.D. Talk with their friends on the phone.( ) 3. Which of the following sentences is true?A. Parents should like everything their children enjoy.B. In all family children can choose everything they like.C. Parents should try their best to understand their children better.D. Teenagers can only go to their friends for help.( ) 4. What is the meaning for“Your answers are welcome."?A. You are welcomed to have a discussion with us.B. You have got an idea, so your answers are welcome.C. Your answers are always right.D. You can give us all the right answers.( ) 5. Which is the best title ( 标题) of the passage?A. Only parents can decide.B. Parents and children.C. Teenagers need friends.D. A strange question.四、短文填空Failure is a common thing in our life. Everything has (1) possible results: success or failure. People all over the world like (2) , but there is still failure in our life.What do you think of failure? (3) do you deal with the failure? Different people have different ( 4)on failure. Some people consider it as a good thing, because they can learn a lesson (5) it. Then they try their best to find the (6 ) of failure, and correct what is wrong. So they can do it better next time. But some people regard it (7) a bad thing. They lose their (8) . Also they are discouraged. Finally they give it up.Which opinion is right? How about the (9 ) one? Please remember: Failure is the (10) of success. When you have failure in your life, please find out the reason of failure and do your best to do it better next time.五、作文。

八年级上册期末试卷综合测试(Word版含答案)

八年级上册期末试卷综合测试（Word版含答案）一、初二物理声现象实验易错压轴题（难）1．在探究声音的产生和传播的条件时，同学们做了以下实验．(1)小华同学将一只通电的小电铃放在连通了抽气机的玻璃罩内，如图1所示，用抽气机把玻璃罩内的空气逐渐抽出，会发现声音的响度逐渐减小。

如果把空气又逐渐通入玻璃罩内，将会发现_________，此实验说明_______。

(2)小丽等同学利用如图2所示的实验装置进行探究，将系在细线上的乒乓球靠近音叉。

①当小丽同学用小锤敲击音叉的时候，既能听到音叉发出的声音，又能观察到________，通过实验现象得到的结论是__________。

②乒乓球在实验中起到什么作用？_________。

③在实验操作过程中，小丽同学采用：先将音叉离开乒乓球一定距离后敲击音叉，然后再靠近乒乓球，观察现象；小刚同学采用：先将音叉贴紧乒乓球，然后再敲击音叉，观察现象。

你认为哪位同学的操作合理？________。

理由是______。

【答案】声音的响度逐渐增大声音的传播需要介质乒乓球被弹起跳动发声的音叉在振动将不易观察到的音叉的振动转化为乒乓球的弹起小丽小刚的做法分不清是音叉振动让乒乓球跳动起来，还是敲击音叉的人的动作让乒乓球跳动起来【解析】【分析】【详解】(1)[1][2]随着玻璃罩内空气的逐渐减少，声音响度逐渐减小，如果把空气逐渐通入玻璃罩，声音响度会逐渐增大。

说明声音的传播需要介质；(2)[3][4]用小锤敲击音叉时，既能听到声音又能观察到乒乓球被弹起跳动，说明发声的音叉在振动；[5]实验中利用乒乓球把音叉不易观察的微小振动转化为乒乓球的明显振动；[6][7]小丽同学先敲击音叉，然后将音叉再靠近乒乓球，若乒乓球振动，则能证明发声的音叉在振动；小刚先将音叉贴紧乒乓球，然后敲击音叉，若乒乓球振动，则分不清是因为人敲击使球振动，还是音叉引起球的振动。

所以小刚的操作不合理。

2．为了探究声音的产生与传播，小明和小华一起做了几个实验：小明把手放在发声的音箱上，感觉音箱在晃动；小华把发声的音叉放在水中，可以激起水花．（1）小华把发声的音叉放在水中，可以激起水花，他这样做的目的是________．（2）小明用手使劲敲桌子，发出很大的响声，但是他看到桌子几乎没有振动，为了使看到的实验现象更明显，你的改进方法是________．（3）如图所示，将正在发声的手机放在与抽气机连通的密闭玻璃瓶内．①在用抽气机把玻璃瓶内的空气逐渐抽出的过程中，听到的声音将会逐渐________．②分析实验现象，运用的科学方法可得出结论________．【答案】验证声音是由物体振动产生的在桌子上放一些碎纸屑变小真空不能传声【解析】(1) 小明把手放在发声的音箱上，感觉音箱在晃动；小华把发声的音叉放在水中，可以激起水花，都能证明声音是由于物体振动产生的．(2)桌子是较大的物体，发声振动不易观察，可转换成桌面上小纸屑的振动，所以可在桌子上放一些小纸屑；(3)当把玻璃罩内的空气逐渐抽出时，传声介质越来越少，所以传声效果越来越不好，实验过程中听到声音越来越小，设想空气全部抽净时，就不传声了，也就听不到声音了，故可的结论：真空不能传声．点睛：利用转换法解答，把发声体的振动转换成一些较明显的小物体的振动．3．如图所示，小明和小刚用细棉线连接了两个纸杯制成了一个“土电话”。

初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整版】

初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2x 1+有意义，则x 的取值范围是__________． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、C5、C6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、x 1≥-且x 0≠3、x 2≥4、x=25、46、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、4ab ，﹣4．3、（1）k ＜52（2）24、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。

八年级上册期末试卷试卷(word版含答案)

八年级上册期末试卷试卷（word版含答案）一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难）1．小宾发现在同一店家购买的同种蜂蜜没有上一次购买的蜂蜜粘。

他想到磁铁的磁性与温度有关，于是猜想粘滞性也可能与温度有关。

根据自己的猜想，小宾设计了如下的实验方案：将同一瓶蜂蜜分装入三个小瓶，一瓶放在冰箱，一瓶放在室内，另一瓶放在热水中加热一会儿。

然后找三支相同的试管，让爸爸妈妈帮忙，用三支相同的滴管分别从三个小瓶中各取质量相同的一滴蜂蜜，如图甲，分别滴到倾斜放置着的试管内壁上，记录各滴蜂蜜流到试管底部的时间并进行比较。

蜂蜜在冰箱中在室内经热水加热在试管中流淌时间较长一般较短（1）从微观角度思考液体的粘滞性主要是由于分子间存在________，通过表格得到粘滞性与温度的关系可以用图乙中________表示。

（2）在上述探究过程中，小宾将“物质的粘滞性”转换成对________________________的测量。

（3）小宾在探究物质的粘滞性与温度的关系时，控制______________等因素不变。

（只填一个即可）（4）在实际生活中，油墨粘滞性会对印刷质量有一定的影响。

在印刷过程中若油墨的转移不均匀，容易造成印张粘脏、传墨不均，这都是由于油墨粘滞性________（选填“过大”或“过小”）造成的。

【来源】【专题】备战2020届中考物理二轮复习题型专练题型08-创新探究题【答案】引力D蜂蜜流到试管底部所用时间物质的质量（试管倾斜度等）过大【解析】【分析】【详解】(1)[1]从微观角度思考液体的粘滞性主要是由于分子间存在引力。

[2]由表中实验信息可以看出：蜂蜜的温度越高，蜂蜜流淌时间越短，则粘性变小；所以图像B能反映粘度随温度变化的图象。

故选B。

(2)[3]此题采用转换法，通过观察流淌时间的长短来比较粘性的大小，将不能直接测量的“粘性”转换成可以测量的流淌时间的长短来完成实验探究。

(3)[4]小宾在探究物质的粘滞性与温度的关系时，控制了蜂蜜的质量、试管倾斜度，试管长度等因素不变。

八年级上册期末试卷练习(Word版含答案)

八年级上册期末试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．3．如图，在ABC∆中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD.以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ；（2）如图3，过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，∵∠BCA=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC=AE ，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD ，在△ACF 和△AED 中，∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC上截取CG CD=，连接FG．）（3）如图2，在△ABC∆中，如果ACB∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC＝120°；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由见解析；（3）AC＝AE+CD．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题;（2）根据在图2的 AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD (SAS),得出DF= GF；再根据ASA 证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．5．已知4AB cm=，3AC BD cm==.点P在AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为()t s．（1）如图①，AC AB⊥，BD AB⊥，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t=时，ACP△与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB⊥，BD AB⊥”为改“60CAB DBA∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q的运动速度为/xcm s，是否存在实数x，使得ACP△与BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC与PQ垂直；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，AP BQA BAC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，34tt xt=-⎧⎨=⎩，解得11tx=⎧⎨=⎩，②若△ACP≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．6．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =，当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==，∴112137222 ABCS AC BC=⨯=⨯⨯=，故答案为：21 2（2）连接CE，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC于点N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52 2+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．7．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH＝BC，此时AD＝12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CF2+CH2，∵DF⊥EH，ED＝DH，∴EF＝FH，∴EF2＝BE2+CF2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.9．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE＝OA，OB⊥AE，∴BA＝BE，∴∠BAO＝∠BEO，∵∠CEF＝∠AEB，∴∠CEF＝∠BAO，∴∠CEO＝∠DAO，在△ADO与△ECO中，CE0DA0OA0ECOE AOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO≌△ECO（ASA）．（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．分三种情况讨论：①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：5﹣t＝12﹣3t，解得t＝72（秒），②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：5﹣t＝3t﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证:△DEF 是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据FE=︒=60∠E＋∠D，即=60∠D，故BFD FA BFA=︒∠＋∠D∠，得=60AF FA=︒△是等边三角形.DFE【详解】证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】（1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3-（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM ≅,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG, ∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.12．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．13．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D （1）若9628BAC B ︒︒∠=∠=，，直接写出BAD ∠= 度（2）若2ACB B ∠=∠，①求证：2AB CF =②若 ,CF a EF b ==，直接写出BD CD= （用含 ,a b 的式子表示）【答案】（1）34；（2）①见详解；②2b a b- 【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案；（2）①证明B BCE ∠=∠，得出BE=CE ，过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠，得出AH=AC ，H EAH ∠=∠，得出AE=HE ，由等腰三角形的性质可得出HF=CF ，即可得出结论；②证明AHF DCF ≅，得出AH=DC ，求出HF=CF=a ，HE=HF-EF=a-b ，CE=a+b ，由 //AH BC 得出AH AE a b BC BE a b-==+，进而得出结论．【详解】解：（1）∵9628BAC B ︒︒∠=∠=，，∴180962856ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵CE 为三角形的角平分线，∴1282ACE ACB ∠=∠=︒， ∵AD CE ⊥，∴902862CAF ∠=︒-︒=︒，∴966234BAD ∠=︒-︒=︒．故答案为：34；（2）①证明：∵22ACB B BCE ∠=∠=∠∴B BCE ∠=∠∴BE CE =过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，如图所示：则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠∴AH=AC ，H EAH ∠=∠∴AE=HE∵AD CE ⊥∴HF=CF∴AB=HC=2CF ；②在AHF △和DCF 中，H DCF HF CFAFH DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AHF DCF ≅∴AH=DC∵,CF a EF b == ∴ HF CF a ==，由①得 AE HE HF EF a b ==-=-， BE CE a b ==+∵ //AH BC ∴AH AE a b BC BE a b -==+ ∴CD a b BC a b -=+ ∴2BD b CD a b=-．故答案为：2b a b -．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、三角形的角平分线定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．15．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值．（2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32．【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=．（2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠ ∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒ ∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB ，MN=MC∴在MEC ∆与NBM ∆中CME MNB CEM MBN MC MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS ∆∆≌∴ME BN =∴AM BN=（3）如下图：过点P 作PM ∥BC 交AB 于M∴AMP ABC =∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC == ∴60AMP A ==︒∠∠∴AP MP =，180120EMP AMP =︒-=︒∠∠，180120FCP ACB =︒-=︒∠∠ ∴AMP ∆是等边三角形，120EMP FCP ==︒∠∠ ∴AP MP AM ==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．16．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD 为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，由等式的性质就可以∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 就可以得出△ADC ≌△BEC ；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出△ACD ≌△BCE 而有∠CBE ＝∠CAD ＝30°而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出△ACD ≌△BCE 同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°． ∵线段AM 为BC 边上的中线，∴∠CAM 12=∠BAC ，∴∠CAM ＝∠BAM ＝30°．（2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠DCB ＝∠DCB +∠BCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ADC 和△BEC 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°． ③当点D 在线段MA 的延长线上时． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD和△BCE中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD．由（1）得：∠CAM＝30°，∴∠CBE＝∠CAD＝150°，∴∠CBO＝30°，∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为()6,0-，点A是y轴正半轴上一点，且10AB=，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为()0m,.（1）点A的坐标为___________；（2）当ABP△是等腰三角形时，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PE AB⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可．【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8；（2）∵ABP △是等腰三角形，当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0；当AP AB =时，如图二所示：。

八年级上册期末试卷试卷(word版含答案)

八年级上册期末试卷试卷（word版含答案）一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难）1．如图，在斜面上测量小车运动的平均速度，让小车从斜面的A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度．（1）该实验原理是_____．（2）如果测得小车从A滑到C的时间t AC=2.4s，小车从A滑到B的时间t AB=1.6s，则AB段的平均速度v AB=_____cm/s，则BC段的平均速度v BC=_____cm/s；（3）由实验看出，下车下滑过程中速度越来越_____（选填“慢”“快”）．（4）在测量小车到达B点的时间时，如果小车过了B点才停止计时，测得AB段的平均速度v AB会偏_____（选填“大”或“小”）．（5）为测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从而计算出小车运动过程中下半程的平均速度v=s AB/t BC，他的做法正确吗？_____．（6）聪明的小杜发现AB段和BC段路程的特点，算出了AC段平均速度v，AB段的平均速度v1，觉得还可以用公式直接算出BC段的平均速度v2，则v2=_____（用v、v1）．【来源】重庆八中2017-2018学年八年级（上）期中物理试题【答案】 v=s/t 25 50 快小不正确112vvv v-【解析】(1)该实验原理是:vst= .(2)s ABBCs==40.00cm，t AC=2.4s，t AB=1.6s，tBC 2.4s 1.6s0.8sAC ABt t=-=-=，则AB段的平均速度v AB4025cm/s1.6ABABs cmt===，则BC段的平均速度v BC4050/0.8BCBCs cmcm st s===.(3)由BC ABv v>可以看出，小车下滑过程中速度越来越快。

（4）在测量小车到达B点的时间时，如果小车过了B点才停止计时，则测量时间偏大，故AB段的平均速度v AB会偏小。

八年级上册期末试卷练习(Word版含答案)

八年级上册期末试卷练习（Word版含答案）一、初二物理声现象实验易错压轴题（难）1．小明和小红想比较棉布、锡箔纸、泡沫塑料这三种材料的隔声性能．（1）小明将机械闹钟放入鞋盒内，分别盖上（不同／相同）______厚度的不同隔声材料．接着他一边听秒针走动的声音，一边向后退，直到听不见声音为止．小明在远离声源的过程中，他所听到声音的_______（响度／音调）发生改变.然后分别测量并记录此处到鞋盒的距离（如上表）．分析表中数据可知：待测材料中隔声性能最好的可能是___________．（2）为了进一步验证，小红认为还可以保持__________________________相同，分别改变不同隔声材料的厚度，直到测试者听不见声音为止．然后通过比较材料的厚度来确定材料的隔声性能．若材料越厚，则说明其隔声性能越________（好／差）【答案】相同响度泡沫塑料人到声源的距离差【解析】（1）根据控制变量法，比较棉布、锡箔纸、泡沫塑料这三种材料的隔声性能，要控制不同隔声材料厚度的相同，音调大小由振动的频率决定，发出的声音音调不会改变，听到响度与听者与声源的距离有关，故小明在远离声源的过程中，他所听到声音的响度发生改变．由表可知，分析表中数据可知：泡沫塑料听不见声音的距离最小，故待测材料中隔声性能最好的可能是泡沫塑料；（2）根据控制变量法，为了进一步验证，小红认为还可以保持人到声源的距离相同，分别改变不同隔声材料的厚度，直到测试者听不见声音为止．然后通过比较材料的厚度来确定材料的隔声性能．若材料越厚，则说明其隔声性能越差．故答案为：(1). 相同 (2). 响度 (3). 泡沫塑料 (4). 人到声源的距离 (5). 差【点睛】本题比较棉布、锡箔纸、泡沫塑料这三种材料的隔声性能，控制变量法的运用及音调的决定因素及响度大小什么有关和分析数据的能力是关键.2．大海同学为了探究琴弦的音调与音弦的材料、张紧程度、横截面积、长短的关系，设计了如图所示的实验，采用了表一所列各种规格的琴弦、几个钩码和一个能够测量振动频率的仪器．编号材料长度/cm 横截面积/mm2A 铜60 0.76B 铜60 0.89C 铜60 1.02D 铜80 0.76E 铜F 铜100 0.76G 钢80 1.02H 尼龙80 1.02I 尼龙100 1.02实验步骤：（1）在大木板的两边立起两块小木板，在大木板的一端牢牢钉人一根大钉子，把弦的一端绑在钉子上，另一端垂在桌边，把钩码绑在垂下的弦上．（如图）（2）为了验证“琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的粗细有关”这一猜想，应选用编号为A、____ 、____ 的琴弦进行实验．（如表）（3）为了验证“琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的长短有关”这一猜想，应选用编号为____ 、____ 、____ 的琴弦进行实验．（如表）（4）表一中有的材料规格还没填全，为了验证“琴弦发出声音的音调高低．可能与琴弦的材料有关”这一猜想，必须知道该项内容．请在表中填上所缺数据．（如表）______、______【答案】B C A D F80 1.02【解析】【详解】(2)在探究“琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的粗细有关”时，要控制琴弦的材料和长度相同，故选A. B. C的琴弦进行实验；(3)探究“琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的长短有关”时，应控制琴弦的材料和横截面积相同，所以选A. D. F的琴弦进行实验；(4)为了验证“琴弦发出声音的音调高低。

初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】

初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A. a8＋2a4b4＋b8B. a8－2a4b4＋b8C. a8＋b8D. a8－b83．解分式方程时, 去分母变形正确的是（）A. B.C. D.4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.6．欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是（）A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF ＝AC, 则∠ABC＝________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B＝60°, AB＝3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6．如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解不等式（1）7252x x-+≥（2）111 32x x-+-<2. （1）已知x＝, y＝, 试求代数式2x2－5xy＋2y2的值.（2）先化简, 再求值：, 其中x＝, y＝.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,（1）求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 已知和位置如图所示, , , .（1）试说明: ；（2）试说明：.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、（1）42, （2）3. 略 4和24.（1）略；（2）2.5、(1)略；(2)略.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案, 方案一：采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二：采购A型空调11台, B型空调19台, 案三：采购A型空调12台, B型空调18台；（3）采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元．。

八年级上册期末考试卷及答案【含答案】

八年级上册期末考试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种物质在空气中不支持燃烧？A. 氧气B. 二氧化碳C. 氮气D. 氢气2. 八进制数110转换为十进制数是？A. 72B. 74C. 76D. 783. 在光合作用中，植物释放出的气体是？A. 二氧化碳B. 氧气C. 氮气D. 氢气4. 下列哪个不是我国的四大发明？A. 指南针B. 火药C. 印刷术D. 电视5. 地球公转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是哺乳动物。

（）2. 长江是我国最长的河流。

（）3. 光的传播速度在真空中是最慢的。

（）4. 地球是太阳系中唯一有生命存在的星球。

（）5. 人类最早使用的金属是铜。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上的淡水主要分布在______、______和______。

2. 人体最大的消化腺是______。

3. 我国的国旗是______。

4. 八进制数111转换为十进制数是______。

5. 氢气和氧气在点燃的条件下______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的过程。

2. 请简述血液循环的过程。

3. 请简述牛顿三大定律。

4. 请简述我国的历史朝代顺序。

5. 请简述欧姆定律。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

3. 一个数加上5等于10，求这个数。

4. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时，求这辆汽车行驶的路程。

5. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的周长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析影响植物生长的因素。

2. 请分析影响化学反应速率的因素。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个实验，验证植物的光合作用。

2. 请设计一个实验，验证影响化学反应速率的因素。

八年级物理上册期末考试卷及答案【完整版】

八年级物理上册期末考试卷及答案【完整版】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每题2分，共30分）1、材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会A．A端下沉B．B端下沉C．仍保持平衡D．无法确定2、如图所示，甲、乙两支完全相同的试管内装有质量相等的不同液体，甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平时，设液体对试管底的压强分别为p甲和p乙，则（）A．p甲<p乙B．p甲=p乙C．p甲>p乙D．无法确定3、如图所示，吊在天花板下面的电灯处于静止状态，如果吊线突然断开的同时，所受外力全部消失，则电灯将（）A．竖直向下匀速运动B．竖直向下加速运动C．保持原来静止状态D．竖直向上匀速运动4、如图1所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量与体积的关系如图2所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（）A．乙，丙，甲 B．甲，丙，乙 C．甲，乙，丙 D．丙，乙，甲5、如图所示，两个相同的透明玻璃杯，甲中装的是冰水混合物，乙中装的是干冰(温度可以低到－78.5 ℃)．现在把它们放在20 ℃的同一房间中，一段时间后，下面说法中正确的是（）A．甲的内壁M侧结了一层霜，乙的外壁Q侧结了一层霜B．甲的内壁M侧结了一层水，乙的外壁Q侧结了一层霜C．甲的内壁M侧有水珠，乙的内壁P侧有一层霜D．甲的外壁N侧有水珠，乙的外壁Q侧有一层霜6、俗话说“鸡蛋碰石头﹣﹣自不量力”，从物理学角度看（）A．石头对鸡蛋的作用力更大 B．先有石头对鸡蛋的作用力C．鸡蛋对石头的没有作用力 D．石头和鸡蛋间同时有等大的相互作用力7、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，关于A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的分析中，正确的是（）A．F1=0，F2=0 B．F1=0，F2≠0 C．F1≠0，F2=0 D．F1≠0，F2≠0 8、对于图中所示的四幅图，下列说法中正确的是（）A．甲图中软木塞飞出时，管内水蒸气的内能增加B．乙图中两个压紧的铅块能吊起钩码，主要是因为分子间存在引力C．丙图中活塞向下运动是内燃机的做功冲程D．丁图中小朋友下滑时，内能转化为机械能9、如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A．p甲＞p乙B．p甲＜p乙C．p甲=p乙D．条件不足，无法判断10、有一位同学用天平称一块矿石的质量，把天平调好后，把矿石和砝码放反了位置，而且他选用50g、20g砝码各一个，又把游码拨至标尺4g处，达到平衡。

苏教版数学八年级上册压轴题期末复习试卷练习(Word版含答案)

苏教版数学八年级上册压轴题期末复习试卷练习（Word版含答案）一、压轴题1．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．2．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．3．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数． 4．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点(3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值．（3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．6．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．7．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“白马有理数对”．（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________；（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由．（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）8．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．9．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值．（提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）10．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．（1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．11．如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求点P 的坐标．12．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y ＝53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQ A B AC BP=∠=∠=∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*. ∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直； (2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34tt xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等.【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.2．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM 【解析】【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论． ②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论． ③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD ﹣OA ＝2（AM ﹣AO ）， ∴OD+OA ＝2AM ．当点D 在点B 右侧时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°， ∴∠DAO ＝∠AEH ， ∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ）， ∴EH=AO=3=OB ，OD=AH ∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°， ∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3， ∴△BOM ≌△EHM （AAS ）， ∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键． 3．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可.【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°， ∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x-）°，由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x+）°，即y 与 x 的关系式为y=454x +；（3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x-，∠ABC+∠BCD=90°，则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x+，∴902x -+902x --（454x+）=90°，解得：x=36°； ②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y-，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+[902x --（902y-）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +，解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.4．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)， ∴2=4k -6， ∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ， ∴b =4，∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8， ∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ，∴1,42E m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=，解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况： ①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-． ②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =，∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，，限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =， ∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，，把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩，∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，， ∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩，图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5， ∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度． 6．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）21280a b a b --+-=，又∵|21|0a b --≥280a b +-，|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩，A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦，化简，得3||42t =，解得，83t =±，依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．7．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．8．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP （SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12CE，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ， ∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ， ∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ， ∵∠BDC=60°， ∴△BDP 是等边三角形， ∴BD=BP ，∠DBP=60°， ∵∠BAC=60°=∠DBP ， ∴∠ABD=∠CBP ， ∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ）， ∴∠BCP=∠A ， ∵∠BCD+∠BCP=180°， ∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键． 9．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC ，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK =60°，AF =KF ，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF =60°，∴∠KAB =∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB =∠AFC =120°，∴∠BKE =120°﹣60°=60°，∵∠BPC =30°，∴∠PBK =30°，∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.10．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．11．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）．【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝；（3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S =⨯⨯-=；（4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，∴点P 纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P （6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.12．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解；（3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =；（2）设点4(,9)3Q m m -+，则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4；当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-；当AP BP =时，同理可得：478m =；综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

北京市朝阳区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(word版含答案)

北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用） 2022.12一、选择题（共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（A ）3，4，5 （B ）2，5，8 （C ）5，5，10 （D ）1，6，72．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为 0.000 004 6m ，将0.000 004 6用科学记数法表示应为（A ）71046-⨯ （B ）7106.4-⨯ （C ）61046.0-⨯ （D ）6106.4-⨯ 3．下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是等腰三角形等边三角形长方形正五边形（A ）（B ）（C ）（D ） 4．下列计算正确的是（A ）322a a a =⋅ （B ）632)(a a = （C ）22)(ab ab = （D ）428a a a =÷ 5．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，若AD=3，6=∆ABC S ，则BE 的长为（A ）1 （B ）23（C ）2 （D ）46．正六边形的每个内角的度数为（A ）60º （B ）108º （C ）120º （D ）150º 7．如图，AB=AC ，下列条件 ①∠B=∠C ；②∠AEB=∠ADC ；③AE=AD ；④BE=CD 中，若只添加一个条件就可以证明△ABE ≌△ACD ，则所有正确条件的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）①②③（D ）②③④8．如图， O 是射线CB 上一点，∠AOB ＝60°，OC ＝6cm ，动点P 从点C 出发沿以射线CB 以2cm/s 的速度运动，动点Q 从点O 出发沿射线OA 以1cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ），当△POQ 是等腰三角形时，t 的值为（A ） 2 （B ） 2或6 （C ） 4或6 （D ） 2或4或6二、填空题（共24分，每小题3分） 9．若分式31-x 有意义，则实数x 的取值范围是． 10．我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧5103.1⨯t 煤所产生的能量，北京陆地面积约是4106.1⨯km 2，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 t 煤所产生的能量.11．计算：12-ab b a ⋅= ．12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，F A 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．（第12题）（第14题） 13．分解因式：2282y x -= ．14．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AB =BD =CD ，则∠C= °． 15．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式: ．（第15题）（第16题）16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，D ，E 为AB 边上的两个动点，且AD =BE ，连接CD ，CE ，若AC =2，则CD +CE 的最小值为______．三、解答题（共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算： 2)()4(y x y x x --+．18．如图，AB=CD ，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，AF=CE ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）求证：AB ∥CD ．19．先化简，再求值： 21412222--a a a a ÷++，其中31=a ．20．解方程431244+=--x x x ．21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC ，△EFD 的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy ，使△ABC 与△EFD 关于y 轴对称，点B 的坐标为（―4，2）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy ；（2）①写出点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标；②画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，其中点A 的对称点是A 1，点C 的对称点是C 1．22．阅读下面材料：直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一.下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法.完成下面问题：（1）请证明方法一中的OC 是∠AOB 的平分线；（2）直接写出方法二中OC 是∠AOB 的平分线的依据．方法一利用直尺和圆规作角的平分线.已知：∠AOB . 求作：∠AOB 的平分线. 作法：如图①，（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N .（2）分别以点M ，N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C .（3）画射线OC . 射线OC 即为所求.图①方法二利用三角板画角的平分线. 画已知∠AOB 的平分线. 画法：（1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在∠AOB 的两边上，记三角板的直角顶点分别为点M ，N ；较长的两条直角边在∠AOB 的内部相交于点C ，且CM=CN .（2）画射线OC . 射线OC 即为所求.图②23. 列分式方程解应用题磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A ,B 两站之间的距离为30km ，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少107小时.求该磁悬浮列车的平均速度.24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．（1）图∠是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z ”字型框架任意框住月历中的5个数（如图∠中的阴影部分），将位置B ，D 上的数相乘，位置A ，E 上的数相乘，再相减，例如：5×19－4×20＝_______，2×16－1×17＝_______，不难发现，结果都等于______.（请完成填空）“Z ”字型框架图① 图②（2）设“Z ”字型框架中位置C 上的数为x ，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明.（3）如图∠，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a ＝_____.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），过点（-1，0）作x 轴的垂线l ，点A 关于直线l 对称点为B . （1）点B 的坐标为_______；（2）已知点C （-3，-2），点D （1，-2），在图中描出点B ，C ，D ，顺次连接点A ，B ，C ，D .①在四边形ABCD 内部有一点P ，满足PAD PBC S S =△△且PAB PCD S S =△△，则此时点P 的坐标为_______，=∆PAB S _______；②在四边形ABCD 外部是否存在点Q ，满足QAD QBC S S =△△且QAB QCD S S =△△，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC 中， AC =BC ，0°＜∠ACB ＜120°，CD 是AB 边的中线，E 是BC 边上一点，BCD EAB ∠=∠21，AE 交CD 于点F .（1）如图①，判断△CFE 的形状并证明；（2）如图②，∠ACB =90°，①补全图形；②用等式表示CA ，CD ，CF 之间的数量关系并证明.图① 图②北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2022.12一、选择题（共24分，每小题3分）二、填空题（共24分，每小题3分）9. 3≠x 10.91008.2⨯ 11. 3a 12. 360 13. )2(22y x y x -+）（14. 36 15. 答案不唯一，例如：（a +b ）(p +q ) =ap + bp + aq + bq 16. 4 三、解答题（共52分，第17题-25题，每小题5分，第26题7分）17．解：2)()4(y x y x x --+)2(4222y xy x xy x +--+= ……………………………………………………………..3分 .62y xy -= ………………………………………………………………………………..5分18．证明：（1）∵AF=CE ，∴AF -EF= CE - EF ．即AE=CF ． ∵AB=CD ，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ． …………………………………………..……………..3分（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴∠A=∠C ． ……………………………………………………..……………..4分 ∴AB ∥CD ．……………………………..………………………………………..5分19．解：21412222--a a a a ÷++）（2)2)(2(1)2(2-⋅-+++=a a a a a …………………………………………………3分)2(2++=a a a.1a =………………………………………………………………………………4分当31=a 时，原式 = 3． …………………………………………………………………………………………5分20．解：431244+=--x x x.方程两边乘)1(4-x ，得）（138-+=x x ………………………………………………………………..2分解得 .25-=x …………………………………………………………………..3分检验：当25-=x 时，0)1(4≠-x………………………………………………………..4分所以，原分式方程的解为.25-=x…………………………………………………………..5分21. 解：（1）如图. ………………………………………………………………………………..2分（2）①（-4，-2）. ……………………………………………………………………..3分② 如图. …………………………………………………………………………..5分22. （1）证明：∵OM =ON ，CM =CN ，OC =OC ．∴△OCM ≌△OCN ． ∴∠MOC ＝∠NOC ．∴OC 是∠AOB 的平分线. ……………………………………………………3分（2）答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． ……..5分23. 解：设地铁的平均速度为x km/h ，则该磁悬浮列车的平均速度为6.25x km/h. ……………1分由题意知，1072563030=-x .x . ………………………………………………………….3分解得 x =36. …………………………………………………………………………4分经检验，x =36是原方程的解，且符合题意．所以6.25x =225．答：该磁悬浮列车的平均速度为225km/h. …………………………………………5分24. 解：（1）15，15，15. ………………………………………………………………………..1分（2）证明：因为位置C 上的数为x ，所以位置B ，D ，A ，E 上的数依次表示为x -7，x +7，x -8，x +8，则由题意，得)8)(8()7)(7(+--+-x x x x)64()49(22---=x x.15=…………………………………………………………………………………..4分（3）11． ……………………………………………………………………………………..5分25. 解：（1）（-2，2）． ……………………………………………………………………………… 1分（2）①）-，-（321． ……………………………………………………………………… 3分.38…………………………………………………………………………………4分 ②Q （-1，-6）． ………………………………………………………………………5分26. （1）等腰三角形. ……………………………………………………………………………..1分证明：∠AC =BC ，CD 是AB 边的中线，∠CD ∠AB .∠∠ADC =∠CDB =90°.∠∠CFE =∠AFD =90°-∠EAB .∵BCD EAB ∠=∠21， ∠∠B =90°-∠BCD =90°-2∠EAB ， ∠∠CEF =∠B+∠EAB =90°-∠EAB . ∠∠CEF =∠CFE .∠CE =CF . ……………………………………………………………………………..3分 ∠△CEF 是等腰三角形.（2）①补全图形. …………………………………………………………………………..4分②CA ，CD ，CF 之间的数量关系是2CD = CA+CF . ……………………………..5分证明：过点E 作EH ∠AB 于点H .∠AC =BC ，CD 是AB 边的中线，∠ACB =90°， ∠∠CAB =∠B =45°，∠ACD =∠BCD=45°. ∠CD =AD=BD . ∠BCD EAB ∠=∠21， ∠CAB EAB ∠=∠21.∠∠CAE ∠∠HAE . ∠CA =HA ，CE=HE .在Rt∠EHB 中，∠B =45°，∠HE= HB .∠AB=HA+ HB= CA+ CE. ∠AB=2CD ，CE= CF ，∴ 2CD = CA+ CF . ……………………………………………………………..7分。

八年级上册期末试卷及答案【含答案】

八年级上册期末试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种物质在常温下是液态的？A. 氧气B. 水C. 铜片D. 氯化钠2. 地球公转一周大约需要多少时间？A. 24小时B. 7天C. 30天D. 一年3. 在下列反应中，哪个是放热反应？A. 燃烧B. 灼烧C. 蒸发D. 结晶4. 下列哪个元素属于金属元素？A. 氢B. 氧C. 钠D. 硫5. 下列哪个是单细胞生物？A. 蚂蚁B. 阿米巴C. 鲸鱼D. 松树二、判断题（每题1分，共5分）6. 植物的光合作用是吸收二氧化碳，释放氧气。

（）7. 地球自转的方向是从西向东。

（）8. 酸雨是由二氧化硫和氮氧化物引起的。

（）9. 铁是一种不可再生资源。

（）10. 光的速度比声音的速度慢。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 水的化学式是______。

12. 地球上有多少大洲？分别是______、______、______、______、______、______、______、______。

13. 植物通过______从土壤中吸收水分。

14. 人体中最大的器官是______。

15. 光年是用来衡量______的单位。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述牛顿的三大运动定律。

17. 描述一下光合作用的过程。

18. 什么是可再生能源？给出两个例子。

19. 简述地球的内部结构。

20. 什么是元素？什么是化合物？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个物体从静止开始，以每秒2米的速度做匀加速直线运动，求5秒后的位移。

22. 如果一个溶液的pH值是7，它是酸性、中性还是碱性？23. 已知一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的大小。

24. 如果一个物体的质量是5千克，它受到一个10牛的力，求它的加速度。

25. 一个化学反应的化学方程式是A + B -> C + D，如果反应物A和B的摩尔数分别是2和3，求物C和D的摩尔数。

八年级上册期末试卷试卷(word版含答案)

八年级上册期末试卷试卷（word版含答案）一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难）1．细心的小轩发现水箱接口处使用不同水管，出水口水流喷射的远近不同．于是，小轩想探究“水压相同时影响水管出水口水流速度大小的因素”。

为此，他提出了三个猜想：①与水管的长度有关；②与水管的内径大小有关；③与水管的材质有关．为了验证猜想，小轩设计如图所示实验装置。

（1）实验过程中，需控制水箱中水的深度不变，从而使接口处水的压强________。

保持出水口的高度h不变，通过____________来反映出水口水流速度的大小．在接口处接材质相同的不同水管多次实验，实验数据如下表：实验序号长度l（cm）内径d（cm）喷射距离s（cm）1401.0142 1.5163 2.0204701.0125 1.5156 2.01771001.0118 1.5139 2.014（2）实验需要的测量工具是________。

（3）比较序号________可得到的初步结论是：当材质和内径一定时，水管长度越长，出水口水流速度越小；比较序号1、2、3可得到的初步结论是：当材质和长度一定时，_____。

（4）综上所述，当其他条件一定时，水管长度越长，内径越小，出水口水流速度________。

（5）为验证猜想③，接下来的操作应该为_____________。

【来源】【专题】备战2020届中考物理二轮复习题型专练题型08-创新探究题【答案】不变喷射距离刻度尺 1、4、7或2、5、8或3、6、9 水管内径越大，出水口水流速度越大越小用内径和长度相同，材质不同的水管多次实验【解析】【分析】【详解】(1)[1]液体压强与液体的深度有关。

使接口处水的压强不变，需控制水箱中水的深度不变。

[2]水流速度的越大喷射距离越远，可以通过喷射的距离反映水流的速度。

(2)[3]实验中需要刻度尺测量水管长度、水管内径、喷射距离。

(3)[4]比较1、4、7或2、5、8或3、6、9发现实验中水管材质和内径相同，而水管长度不同，水管长度越长喷射距离越短，说明当材质和内径一定时，水管长度越长，出水口水流速度越小。

鲁教版八年级上册英语期末测试卷(word版,含答案解析)

鲁教版八年级上册英语期末测试卷一、单项选择（共20小题；共40分）从下面各题所给选项中，选择最佳选项。

1. (天津河西区期末) They need to raise school things in order to _____ the children in the mountains.A.helpsB.helpingC.helpD.helpful2. The U.K. _____ four parts. They are England, Scotland, Wales and Northern Ireland.A.includesB.catchesC.carriesD.touches3. In order _____ for school, Mary gets up very early every morning.A.not to be lateB.not being lateC.to be lateD.being late4. —Do you know anything about Canada?—Yes, it's a _____ country, but it has a small _____.A.small; peopleB.huge; peopleC.small; populationD.huge; population5.Alex is writing an email _____ John will know what he is doing.A.althoughB.so thatC.unlessD.because6. Mrs Smith lives next to us. She is really a good _____ because she is always ready to help people around her.A.visitorB.waiterC.neighbourD.manager7. He _____ until the meeting is over.A.leavesB.will leaveC.won't leaveD.didn't leave8. (2014辽宁沈阳铁西区月考)A lot of famous doctors gathered (聚集) in New York _____ save this old scientist.A.so thatB.in order toC.in order thatD.as a result9. The _____ of the fire is that a worker smoked in the workshop.A.reasonB.resultC.excuseD.cause10. _____ make our city more beautiful, we plant lots of trees every year.A.So thatB.ForC.In order toD.Because11. As we know, careless driving can _____ many accidents.A.keepB.causeC.watchD.change12. —Do his pets _____ the cat?—Yes. He has three pet cats _____ this one.A.include; includeB.include; includingC.including; includingD.including; include13. My family always go somewhere interesting _____ the holiday begins.A.as soon asB.unlessC.so thatD.though14. Mr. Green speaks very loudly _____ all the people can hear him clearly.A.so thatB.whenC.becauseD.in order to15. —I'm really tired because I studied until midnight last night.—_____A.No problem.B.Why don't you go to bed earlier tonight?C.You're welcome.D.You can study for a test by taking notes.16. I want to pick some apples, please get the and placeit _____ the tree.A.againstB.underC.onD.in17. We can see flags flying slightly when there is a _____.A.typhoonB.strong windC.gentle windD.hurricane18. He worked hard _____ go to the best university.A.in order thatB.in order toC.in order soD.so to根据语境，选出最佳选项。

(word完整版)人教版初二上学期数学期末考试试卷及答案,推荐文档

八年级（上）数学期末综合测试（1）班级姓名得分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2．直线 y=kx+2 过点（-1，0），则 k 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 3. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点 4. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形 5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A 表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日，C 表示知道父母两人的生日，D 表示都不知道．若该班有 40 名学生，则知道母亲生日的人数有（） A ．25% B ．10% C ．22% D ．12% 6．下列式子一定成立的是（）A ．x 2+x 3=x 5;B ．（-a ）2·（-a 3）虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）8．已知 x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则 k 的值是（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±169．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第 2005 个数是（）A ．22005B ．22004C ．22006D ．2200310. 已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则 a+b 的值分别是（） A ．13 B ．-13 C ．36 D ．-3611. 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D ，BE⊥AC 于 E ，AD 交 EF 于 F ，若BF=AC ，则∠ABC 等于（）A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°(11 题) （12 题）=-a 5C ．a 0=1D ．（-m 3）2=m 57．黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿(19 题)12. 如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC 、AB 于点 D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为 9cm ，则△ABC 的周长是（） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 二、你能填得又对又快吗？（每小题 3 分，共 24 分） 13．计算：1232-124×122= ． 14．在实数范围内分解因式：3a 3-4ab 2= ．15．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm ，则AC= ． 16．点 P 关于 x 轴对称的点是（3，-4），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是． 17．已知 a 2+b 2=13，ab=6，则 a+b 的值是．18. 直线 y=ax+2 和直线 y=bx-3 交于 x 轴同一点，则 a 与b 的比值是．19. 如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中 n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4 的展开式中所缺的系数．（a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+ a 3b+ a 2b 2+ ab 3+b 420. 如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长 a 与宽 b 的比是 3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是 0.5b ，那么当 b=4 时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是．2三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分） 21．（5 分）先化简再求值：[（x+2y ）（x-2y ）-（x+4y ）2]÷（4y ），其中 x=5，y=2．22．（7 分）求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．23．（8 分）已知图 7 中A 、B 分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为 S 1、S 2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．（1）填空：S 1：S 2 的值是．（2）请你在图 C 中的网格上画一个面积为 8 个平方单位的轴对称图形．24．（9 分）每年 6 月 5 日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题．（1）请你在图 8 中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；（2）2003 年相对于 1999 年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、、（精确到1 个百分点）．（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）．25．（9 分）某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/时和 100 千米/时．两货物公司的运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/ 吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和y2（元），试求出 y1和y2和与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？26．（10 分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点 E，AD=AC，AF 平分∠CAB交 CE 于点F，DF 的延长线交 AC 于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.27．（12 分）如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是y1=x 和y2=-2x+6，动点 P（x，0）在OB 上运动（0<x<3），过点 P 作直线 m 与x 轴垂直．（1）求点 C 的坐标，并回答当 x 取何值时y1>y2？（2）设△COB中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线 m 平分△COB的面积？3 3 3 4∴DF∥BC；②∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC， ∵FE⊥AB，又 AF 平分∠CAB， ∴FG=FE⎧ y = x 27．（1）解方程组 ⎨ y = -2x + 6⎧x = 2 得 ⎨y = 2八年级（上）数学期末综合测试（1）答案:1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C13． 1 14．a （ a+2b ）（ a-2b ） 15．3m 16．（-3，4） 17．±52 18．-3⎩⎩ ∴C 点坐标为（2，2）；（2）作 CD⊥x 轴于点 D ，则 D （2，0）．1①s= x 2（0<x≤2）；2②s=-x 2+6x-6（2<x<3）；（3）直线 m 平分△AOB 的面积，则点 P 只能在线段 OD ，即0<x<2．又△COB 的面积等于 3，19．4；6；4 20．24- 21．-20 22．略 23．①9：11；②略 1 124．①略；②-8%，-30%，-29%；故 x 2=3× ，解之得 x= . ③评价：总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排 2 2放量下降趋势最大．25．①y 1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y 2=1.8×120x+5×（120 ÷100）x+1600=222x+1600； ②若 y 1=y 2，则 x=50．∴当海产品不少于 30 吨但不足 50 吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是 50 吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过 50 吨时选择铁路货运公司费用节省一些． 26．①证△ACF≌△ADF 得∠ACF=∠ADF，∵∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B，八年级（上）数学期末综合测试（2）班级姓名得分一、选择题（每小题3 分，共24 分）22 . . 5.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 6.将△ABC 的三个点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称1.在实数-）、0、-7、506、π、0.101中，无理数的个数是（C．关于原点对称D．将原图的x 轴的负方向平移了了1 个单位A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5D．4、5、63.某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（）A．众数B．中位数C．加权平均数D．平均数4.下面哪个点不在函数y = -2x+3 的图象上（）A．（-5，13）B．（0．5，2）C．（3，0）D．（1，1）7.点M（-3,4）离原点的距离是（）A．3 B．4 C．5D．78.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填一填．（本大题共7 个小题，每小题 3 分，共21 分）9.佳佳做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分：■x - 3y =12 ，但她知道这个方程有一个解为x = 3 、y =-2 ．请你帮她把这个涂黑方程补充完整：．332 1 223 3⎩⎩⎩⎩⎩⎧x = y + 5 2x - 3y + a = 5 6a米，两铁塔的高相等，即 CD=AE 。

八年级第一学期期末考试试卷【含答案】

八年级第一学期期末考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的反射？A. 彩虹B. 镜子中的倒影C. 日食D. 月食2. 在电路中，电阻的单位是？A. 安培B. 伏特C. 欧姆D. 瓦特3. 下列哪个是单质？A. 氧气B. 水C. 二氧化碳D. 盐酸4. 哪个是生物的基本单位？A. 细胞B. 原子C. 分子D. 阳离子5. 地球上最大的生物圈是？A. 海洋生物圈B. 陆地生物圈C. 大气生物圈D. 淡水生物圈二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球围绕太阳转是正确的。

（）2. 长度单位厘米是国际单位制中的基本单位。

（）3. 0℃的水比0℃的冰重。

（）4. 人类是由单细胞生物进化而来的。

（）5. 光的传播速度在真空中是最慢的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上最大的生物圈是______。

2. 光的反射定律包括入射角等于______。

3. 电路中，电阻的单位是______。

4. 细胞是生物的______。

5. 地球围绕太阳转是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光的反射定律。

2. 解释电阻的概念。

3. 什么是单质？4. 生物的基本单位是什么？5. 地球上最大的生物圈是哪个？五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个物体的质量是5kg，加速度是10m/s²，求物体所受的力。

2. 如果一个电池的电压是9V，电路中的电阻是3Ω，求电路中的电流。

3. 如果一个单质元素的原子量是20，它的分子量是多少？4. 如果一个细胞分裂成两个细胞，每个新细胞的大小是原来细胞的一半，新细胞的数量是多少？5. 如果地球上最大的生物圈是海洋生物圈，那么海洋生物圈中有哪些生物？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析光的反射定律在生活中的应用。

2. 分析电阻在电路中的作用。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 设计一个实验，验证光的反射定律。

初二上册期末考试试卷及答案

初二上册期末考试试卷及答案一、选择题（共20分）1、下列不属于中国的四大发明之一的是（）。

A、造纸术B、印刷术C、指南针D、火药2、阅读下面的诗句，找出其中的典故（）。

微山湖畔菊花开，天A、缺兵少将的故事B、屈原放逐的故事C、梁祝的故事D、白蛇传的故事3、黄河流域是我国的（）文明发祥地之一。

A、华夏B、中华C、少数民族D、西域4、下列可代表北京传统文化的是（）。

A、元宵节B、清明节C、端午节D、中秋节5、《论语》是（）的书。

A、老子B、孔子C、墨子D、庄子二、填空题（共30分）1、我国的国旗是红色旗帜，旗面上绣着（）黄色的大星星。

2、人们能够看到的最深的星座是（）座。

3、黄河的源头位于（）。

4、玄奘法师是唐朝时期的（）。

5、《聊斋志异》是我国（）小说的代表作。

三、解答题（共50分）1、简述唐三彩的特点和用途。

（10分）唐三彩是唐代的一种陶器，最初仅用于皇室的仪式和礼仪用品，后来在民间普及。

其特点是色彩斑斓、形态生动、线条优美，主要用于盛装食物、饮料等日常生活器皿，也可以用于装饰和供奉。

2、阐述改革开放政策对中国经济的影响。

（15分）改革开放政策的实施，使中国经济迎来了高速发展的新时期。

在政策的推动下，国内外资本大量进入，国有企业逐步转制、股份制改革，私营企业的兴起，都极大地推动了中国经济的发展。

同时，国家也鼓励和支持科技创新和高技术产业的发展，加速了技术升级和工业化进程。

今天，中国已经成为全球第二大经济体，对世界经济的稳定和发展有着重要的贡献。

3、回答“绿水青山就是金山银山”这一名言的含义。

（25分）该名言的含义是，保护生态环境和自然资源就是最大的财富。

在环保节能逐渐成为全球主流趋势的今天，绿色发展已经成为各国发展的必经之路。

过度开采和污染环境不仅会危害人们的健康，也会带来沉重的经济损失。

相反，注重生态环保和资源可持续利用，可以让人们享有更美好的生活，也可以为全球的可持续发展创造更加广阔的前景。

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八年级上册期末试卷练习（Word 版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE 是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G 为BE 中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF 是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF.（2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM,∵点G 为BE 的中点,BG=GE.∵∠BGM ∠EGD,∴△BGM ≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM ≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF ⊥DG.∴AF=2DG,且AF ⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.3．已知：在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=︒，PQ 为过点A 的一条直线，分别过B C 、两点作,BM PQ CN PQ ⊥⊥，垂足分别为M N 、.（1）如图①所示，当PQ 与BC 边有交点时，求证：MN CN BM =-；（2）如图②所示，当PQ 与BC 边不相交时，请写出线段BM CN 、和MN 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件先证AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可证得MN CN BM =-；（2）由（1）知AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可确定MN BM CN =+.【详解】证明：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∵MN AM AN =-，∴MN CN BM =-.（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-）.理由：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）,∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∴MN AN AM BM CN =+=+.【点睛】此题考察三角形全等的应用，正确确定全等三角形是解题关键，由此得到对应相等的线段，确定它们之间的和差关系得到BM CN 、和MN 之间的关系式.4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证:△DEF 是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据=60BFD FA BFA =︒∠＋∠D ∠，得=60AF FA =︒∠E ＋∠D ，即=60FE =︒∠D ，故△是等边三角形.DFE【详解】证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.5．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90º，D 、E 分别在 BC 、AC 边上，连接 AD 、BE 相交于点 F ，且∠CAD ＝12∠ABE ．(1)求证：BF ＝AC ；(2)如图2，连接 CF ，若 EF ＝EC ，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE ＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x ，则∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，进而得到∠BAF =∠AFB ，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x ，进而得到∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，由BF ＝AB ，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x ，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC ，即可求解；(3)设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x ，∵∠CAD ＝12∠ABE ，∠BAC ＝90º， ∴∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，∴∠BAF =∠AFB ，∴BF ＝AB ；∵AB ＝AC ，∴BF ＝AC ；（2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90º，∴∠AEB=90°-2x ，∵EF ＝EC ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ，∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，∵BF ＝AB ,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.7．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”. 理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42° 【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC 的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得∠C 的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CD E=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α ∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0， ∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．再读教材: 宽与长的比是5-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）5；(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22AC BC+=2212+=5．故答案为5．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD5AN=AC=1，CD=AD﹣AC51．∵BC=2，∴CDBC51-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MN DN =215+=512-，∴矩形MNDE 是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．长GH =5﹣1，宽HE =3﹣5．点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．10．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G . （1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D 是AB 中点，∠ACB =90°，可得出∠ACD =∠BCD =45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE =CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°，再根据AC =BC ，∠ACM =∠CBE =45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE =CM ．【详解】（1）∵点D 是AB 中点，AC =BC ，∠ACB =90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD =45°，∴∠CAD =∠CBD =45°，∴∠CAE =∠BCG ．又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG +∠BCF =90°．又∵∠ACE +∠BCF =90°，∴∠ACE =∠CBG ．在△AEC 和△CGB 中，∵CAE BCG AC BC ACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC ≌△CGB （ASA ），∴AE =CG ；（2）∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°，∴∠CMA =∠BEC ．在△BCE 和△CAM 中，BEC CMA ACM CBE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CAM （AAS ），∴BE =CM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=- ()()324 111,x x x x x -+++=- ()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++【答案】（1）1nx -；（2）311-5；（3）2020213--【解析】【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；（2）根据一般性结果，将n=31，x=5代入（1）中即可；（3）将代数式适当变形为（1）的形式，根据前面总结的规律即可计算出结果. 【详解】（1）根据上述规律可得()()122 1 ...1n n x xx x x ---+++++=1n x -，故填：1n x -；（2）由（1）可知()3029282(51)555551-+++++=311-5()3 201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋅+-+-+-+=201920182011732[(2)1](2)(2)(2)(2)(2)(2)13⎡⎤---+-+-+⋯+-+--+⎣⎦-+=2020(2)13---=2020213--【点睛】本题考查整式的乘法，能根据题例归纳总结出一般性规律是解题关键，（3）中能对整式适当变形是解题关键，但需注意变形时要为等量变形.12．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦.（1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法；（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；. （3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况. 【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x +()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x +……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ， =（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ， =（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ， =（1+x ）n +x （x+1）n ， =（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．13．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．. 【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】 (1)22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数 (3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a b c d ac bd ad bc =++=++-即mn 也是完美数. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．14．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：解：（1）281x x +- =2228441x x ++-- =2(4)17x +-（2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +-（3）证明：222416x y x y +--+ =22214411x x y y -++-++ =22(1)(2)11x y -+-+ ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0， ∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．15．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有：=m 2+2n 2，所以a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若（）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a= ，b=（2）若（2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），求a 的值．【答案】（1）m 2+3n 2，2mn ；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a 、b 的表达式；（2）根据题意，4=2mn ，首先确定m 、n 的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a 的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n 2 ∴a=m 2+3n 2，b=2mn. 故a=m 2+3n 2，b=2mn ；（2）由题意，得223{42a m n mn=+=∵4=2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知：12x M +=，21xN x =+．（1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值；②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可； ②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下：M －N =()()21122121x x xx x -+-=++ ．∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0．（2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2．当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ；当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）；当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（）；综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．17．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2，解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031s n n n +-⎧⎨⎩，解得31≤n≤3313， ∵n 为整数，∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：48728x x=+，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求111111 a b c+++++的值．【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）1【解析】分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x=11ay z+，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得11a +=yz xy yz xz ++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b 倍”，可得11b +=xz xy yz xz++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c 倍”，可得11c +=xy xy yz xz++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．详解：（1）x ÷[1÷（1y +1z）] =x ÷[1÷y zyz+] =x ÷yzy z+ =xy xzyz+．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）由题意得x =11ayz +①，y =11bx z+②，z =11cx y +③．由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴11a +=11x x y z++=yz xy yz xz ++；同理，由②得11b +=xz xy yz xz++；由③得11c +=xy xy yz xz++； ∴111111a b c +++++=yz xy yz xz +++xz xy yz xz +++xy xy yz xz ++=xy yz xz xy yz xz++++=1．点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x 、y 、z 的代数式分别表示11a +、11b +、11c +的值．20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n=-⨯-=-；（2）11(1)k k ba nn-=- ；（3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a nn-=- ；（3）11(1)k k b a nn -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b ba a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a nn-=- （3）11(1)k k b a nn -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b ba a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规。

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