初一数学有理数数轴
初中数学人教七年级上册第一章有理数数轴 PPT
※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向 右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位 长度的点表示分数
共同归纳
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． （2）数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上．
-3 -2 -1 0 1 2 3
动手画一个数轴，然后进行交流讨论. 思考： 1.数轴的规范画法. 2.数轴必须满足什规范画法： 3
2
2
3.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点；
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方 向，从原点向左（或下）的方向为负方向；
正确地画出一条数轴的方法可概括为：
一画
二找
三定
四取
-3 -2 -1 0 1 2 3
课堂练习 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
(1) 错
(2) 错
2
(3) 错
(4)
错
1 -1
(5)
错
1
(6) 对
01
(7) 错
-2 -1 1
(8) 错
-1-2-3 0 1 2 3
(9) 错
例题演示
课堂练习
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
EB
AC D
Ａ：0 Ｃ：1 Ｅ：-3
Ｂ：-2 Ｄ：2.5
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题： （1）写出到原点的距离小于3的整数 ±1,±2,0．
-3 -2 -1 0 1 2 3
第一讲《有理数》《数轴》
第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。
它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。
在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。
一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。
•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。
二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。
2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。
分数可以是正数、负数或零。
2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。
它可以是正整数、负整数或零。
2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。
它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。
三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。
原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。
我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。
数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。
有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。
有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。
了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。
参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。
人教版七年级数学上册《数轴》有理数PPT精品课件
1.下列说法不正确的是（ D ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ C ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ A ）个.
典例精析
例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5
-3.5
-2
0
+2 +3.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？
总结：每一组的两个点到原点的距离相等.
新知小结
1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( π ), π不是有理数,
π能不能在数轴上表示出来？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数.
新知小结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（ 右 ）边，与原点 的距离是（ a）个长度单位；表示数-a的点在原点的（ 左）边，与原点的距 离是（ a ）个长度单位。
随堂练习
例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
．A
．B
．C
．D
-1 012 3 4 5
解：点A表示-3， 点C表示2.5,
点B表示-1, 点D表示5.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各数：
七年级数学数轴知识点
七年级数学数轴知识点数轴是数学中常见的图形之一，用于表示实数的位置和大小关系，是基础数学知识中的重要部分。
在七年级的数学学习中，数轴也是必须要学会的知识点之一。
以下是本文介绍的七年级数学数轴知识点：一、数轴的定义数轴是以直线为基础，上面标有数字的数学图形。
它可以用来表示有理数、无理数和虚数等各种数。
数轴通常是由左向右方向标定，中点为原点表示数字0，左右两侧按照相等的距离标定正数和负数。
二、数轴上的点在数轴上，每个点都可以表示一个实数。
数轴上的点一般按照其位置与原点之间的距离表示实数的大小。
在数轴上，从原点向右边表示正数，向左边表示负数，距离越远表示数值越大或者越小。
三、数线段数线段指的是数轴上两个点之间的一段线段，数轴上的两个点分别为该线段的两个端点。
数线段可以用长度表示，并且由于数线段是直线段，其长度可以表示实数绝对值的大小。
四、数轴上实数的比较在数轴上，我们可以比较两个实数的大小关系。
若实数a小于实数b，则它们在数轴上的位置关系是a在b的左边。
若实数a大于实数b，则它们在数轴上的位置关系是a在b的右边。
若实数a 等于实数b，则它们在数轴上的位置是相同的。
五、数轴上实数的加减法在数轴上，实数的加减法可以用移动数轴上的点来表示。
如果从数轴上的某一点往左移动一个数值为a的实数，就相当于在该点的右侧移动一个数值为-a的实数。
六、数轴上实数的乘除法在数轴上，实数的乘除法可以使用尺规作图的方法。
如果需要求一个数a与一个数b的积，则将数轴上a处作一条长度为b的线段，通过数轴上b处作垂线，该垂线的长度即为a×b的结果。
同样，如果需要求a与b的商，则将数轴上a处作一条长度为1/b的线段，通过数轴上b处作垂线，该垂线的长度即为a/b的结果。
七、数轴与坐标系的关系数轴是坐标系的一个重要组成部分。
在二维平面直角坐标系中，x轴和y轴分别是横坐标轴和纵坐标轴，用来表示平面中的点的位置。
而在三维空间直角坐标系中，除了x轴和y轴，还有z轴，用来表示三维空间中点的位置。
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴
人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜03．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-24．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是．2. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是．3.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.二、填空题1.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．4. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．。
七年级数学上册第2章有理数2.2数轴
第四页，共三十页。
【思考】1.用数轴上的点表示(biǎoshì)有理数时，正有理数在原点的哪一侧，
负有理数呢？ 提示：正有理数在原点的右侧，负有理数在原点的左侧.
2.有理数都能用数轴上的点表示吗？ 提示：能.所有的有理数都能用数轴上的点表示.
第五页，共三十页。
【总结】1.数轴与有理数的关系
(2)①将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示.
②它们的共同特点是数轴上表示的各组数的点到原点的距离都相等.
第十一页，共三十页。
【总结提升】用数轴上的点表示有理数的三个步骤
1.画：画数轴，注意根据数据特点决定单位长度的大小. 2.看：一看数字(shùzì)的符号，正的在原点右边，负的在原点左边；二看 该点离原点几个单位长度. 3.标：在数轴上标记表示该有理数的点.
边的数大. (2)用法则比较：___正数都大于零,___数负都小于零，___数都正大
于_负__数.
第七页，共三十页。
(打“√”或“×”)
(1)画数轴时可以选择向右为正方向，也可以选择向左为正方
向，只要把正方向用箭头表示出来即可.( )
×
(2)所有(suǒyǒu)的小数都可以用数轴上的点来表示.( )
是( ) A.2 B.0 C.-2 D.-1 【解析】选A.根据比较有理数大小的法则“正数都大于零，负数都小于零，
正数都大于负数”，易知2最大.
第二十一页，共三十页。
2.如图，数轴上A,B,C,D四点表示的数分别为a,b,c,d，则它们的大小
(dàxiǎo)关系是( )
A.a＞b＞c＞d
B.c＞a＞d＞b
根据数轴上右边的数总比左边的数大，各数的大小关系按从小
到大的顺序用“＜”连接为：-3.5＜-2数轴可知A与B，D与E，F与G到原点的距离都分别相等.
七年级数学 第一章《有理数》专题1 数轴的理解与运用
第一章《有理数》专题1数轴的理解与运用一．知识要点：1.数轴：数轴是一条具有原点，正方向，单位长度的直线.2.任何有理数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.数轴上两点之间的距离：当点A表示的数是a，点B表示的数是b时，AB=|a-b|.4.数轴上平移的规律：假设起点是a，向右平移b个单位，则得到的数是a+b，向左平移b个单位，得到的数是a-b.5.相反数的几何意义：在原点两侧，关于原点对称，即表示互为相反数的两个数到原点的距离相等.6.中点坐标公式：A点表示的数是a，B点表示的数是b，则线段AB的中点C.表示的数是a+b2二．模块训练：一．数轴与有理数1．数轴上，表示数﹣2.2与3.5的两点之间的整数点的个数是（）．A．5 B．6C．7 D．82．数轴上点A表示数﹣3，将点A沿数轴移动7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）．A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．﹣10或43．若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝．4．数轴上点A表示的数是3，点B与点A距离为7，则数轴上点B表示的数为（）．A．10 B．﹣4 C．﹣4或10 D．4或105．如图所示，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C表示的数是（）．A．﹣2 B．0C．2 D．46．已知数轴上点A表示的有理数是6，点B是数轴上在点A左侧的一点，A，B两点之间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动5秒，则数轴上点B表示的数是，点P表示的数是．二．数轴与相反数7．如图，表示互为相反数的两个点是（）．A．A与D B．B与D C．B与C D．A与C8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A．点M B．点N C．点P D．点Q9．数轴上点A表示的数是﹣3，点B与点A的距离为5，则点B表示的数是（）A．2B．﹣8C．2或5D．2或﹣810．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系正确的是（）．A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．﹣b＞b＞a＞﹣aB．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞﹣b＞﹣a＞b11．一个点从数轴上表示1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是．12．若a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的点和b所对应的点相距6个单位长度，如果a=-2，则b的值为.12．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．。
人教版七年级数学上册(RJ)第1章 有理数 数轴
第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习 1.观察图中的温度计：（1） 温度计上有哪三类数：______________.（2）把平放的温度计两端无限延长，可以看作我们之前学过的________.（3）借鉴温度计，请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点来表示.【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；（3）选取适当的长度作为 __ ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….这样的直线叫做数轴.【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是( )四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1：数轴的概念活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?类比归纳：画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，-20-1001020304050从原点向左 (或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，-1.5 怎样表示?例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5，4 ，注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.21要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B 表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .点A为数轴上表示－2的一点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．5．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．6．画出数轴并标出表示下列各数的点.1.5 ， -2.2 ，-2.5，92，34－，0.参考答案自主学习一、知识链接1.书店：+50m；超市：-150 m；邮局：-100 m；医院：+200 m.二、新知预习1.（1）正数、负数、0 （2）直线（3）画图略.（1）原点（2）正方向左（或下）（3）单位长度【自主归纳】原点正方向单位长度三、自学自测B合作探究一、要点探究试一试： 1.× 2. × 3. × 4.× 5. × 6.× 7.× 8.√【典例精析】如图所示：归纳：右 a 左 a点表示2； (2) B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75； (4) D点表示-1.5【变式训练】 C当堂检测1.C2.C3.右 6 左 8 144.-10或65.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.6.第11页共11页。
七年级数学上册专题01_有理数的分类及数轴(知识点串讲)(解析版)
专题01 有理数的分类及数轴知识点一有理数分类有理数（概念理解）按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。
按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。
2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数知识点二数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ✓实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。
考查题型考查题型一 正负数在实际生活中的应用典例1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【答案】C【解析】详解：若向东走2m 记作+2m ，则向西走3m 记作-3m ，故选：C ．变式1-1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26% 【答案】C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C ．变式1-2四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）A ．+10B ．﹣20C ．﹣3D ．+5【答案】C【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3.【详解】最符合规定的是﹣3.故选C.【点睛】本题主要考查负数的意义.变式1-3．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ）A ．在书店B ．在花店C ．在学校D ．不在上述地方 【答案】C【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可．【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．故选C ．【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．考查题型二有理数的分类典例2．把下列各数填入它所在的数集的括号里．﹣12，+5，﹣6.3，0，﹣1213，245，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{…}整数集合：{…}非负数集合：{…}负分数集合：{…}．【解析】正数集合：{+5，245，6.9，210，0.031 …}；整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；非负数集合：{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；负分数集合：{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10% …}．【答案】故答案为{+5，245，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10%…}．变式2-1．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．【答案】3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，3.14，＋72，0.618，0．【详解】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．变式2-2．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，﹣15%，﹣0.618，712，﹣9，﹣23，0，3.14，﹣72（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944【详解】解：（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；-，（3）最大数是2016，最小数是72+-=．∴最大的数与最小的数之和2016(72)1944考查题型三数轴的三要素及画法典例3．下列数轴画正确的是()A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．故选C．变式3-1．下列图中数轴画法不正确．．．的有（）.（1）（2）（3）（4）（5）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选：C．变式3-2．下列各图表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】各图表示数轴正确的是：．故选C．考查题型四用数轴上的点表示有理数典例4．（2020·德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5【答案】C【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．故选C．变式4-1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1【答案】D【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.变式4-2．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 【答案】D【解析】详解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选D．变式4-3．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【答案】B【详解】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．考查题型五利用数轴表示有理数的大小典例5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，变式5-1．，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故选D．变式5-2．（2017·厦门市期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．变式5-3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．m<-1B．n>3C．m<-n D．m>-n【答案】D【详解】由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选D．考查题型六数轴上的动点问题典例6．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【答案】B【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m ，q ，p ，n 的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n 点重合. 故选B.变式6-1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣3 或﹣5D ．无法确定【答案】C【分析】分两种情况讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【详解】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．故选C ．【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．变式6-2．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）A ．﹣2πB ．1﹣2πC ．﹣πD ．1﹣π【答案】B 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB 之间的距离为圆的周长＝2π，A 点在数轴上表示1的点的左边．∴A 点对应的数是1﹣2π．故选B ．变式6-3．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）A ．A 、B 两点间的距离B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和【答案】B 【详解】试题分析：因为1(1)a a +=--，所以1a +表示A 点与C 点之间的距离，故选B。
七年级数学-有理数的意义、数轴、绝对值
2、0是整数不是分数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ， 向南走1000米，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准， 超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。
这五名同学 的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的 数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、、—3、、—5、61、—7、、 、 、 ……例4、将25，100%,48，81-，3210，-100按上述两种标准分类。
1.按整数和分数分类：2.按正负分类：例5、把下列各数填在相应的集合内： π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 2、数轴数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
21418141-913-B D -3-2-1321ca袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量－5+3+9－1－62、在有理数－21，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较 m, n ，p 的大小得（ ）．A 、m 最小B 、n 最小C 、p 最小D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ ）． A 、－31 B 、31C 、－3D 、3 4、质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准 的一袋是（ ）． A 、② B 、③ C 、④ D 、⑤5、用﹣a 表示的数一定是（ ）。
A 、负数B 、负整数C 、正数或负数D 、以上结论都不对 6、下列说法中正确的是（ ） A 、不带“﹣”的数都是正数B 、不存在既不是正数，也不是负数的数C 、如果a 是正数，那么﹣a 一定是负数D 、0℃表示没有温度7、下列说法正确的是（ ）。
初中数学知识归纳数轴与有理数的关系
初中数学知识归纳数轴与有理数的关系数轴是一个用于表示实数的直线，并在直线上标明零点和单位长度。
在初中数学中，我们学习了数轴的基本知识，并将其与有理数进行了关联。
本文将就数轴与有理数的关系进行归纳总结。
一、数轴的构造数轴由一条直线构成，上面标有一系列点和刻度。
我们通常将其中一个点标记为零点，然后按照相等的长度单位在零点的两侧标记其他点。
例如，在零点的右侧标记1、2、3，左侧标记-1、-2、-3，便可构成一个简单的数轴。
二、数轴上的有理数在数轴上，我们可以找到有理数。
有理数包括整数、分数和零。
整数位于数轴上的整数点，分数位于两个整数之间的点，零位于零点处。
例如，整数2位于数轴上与零点距离为2个单位的点上，分数1/2位于数轴上1和2之间，零位于数轴上的零点。
三、数轴上有理数的排序在数轴上，我们可以根据有理数的大小对其进行排序。
较大的数位于较右侧，较小的数位于较左侧。
例如，整数3位于整数2的右侧，分数1/2位于整数1和整数2之间。
四、数轴上有理数的比较通过观察数轴上两个有理数所处的位置，我们可以进行有理数的比较。
如果一个有理数位于另一个有理数的左侧，则前者较小；如果一个有理数位于另一个有理数的右侧，则前者较大。
例如，整数5位于整数-2的右侧，因此5大于-2。
五、数轴上有理数的运算数轴也可以帮助我们进行有理数的加减运算。
当我们要计算两个有理数之和时，可以在数轴上找到第一个数，然后向右移动相应的单位距离，即可找到和。
同样，当我们要计算两个有理数之差时，可以在数轴上找到第一个数，然后向左移动相应的单位距离，即可找到差。
六、数轴上有理数的表示数轴也可以帮助我们表示有理数。
例如，对于数轴上的整数点，我们可以使用这些点来表示整数。
如果我们需要表示一个分数，可以找到一个整数和一个相等的整数点，然后使用这两个整数点之间的所有点来表示分数。
例如，分数1/2可以通过整数0和整数1之间的所有点来表示。
综上所述，数轴是初中数学中重要的工具之一，可以帮助我们理解和运用有理数。
数学中的数轴与有理数
数学中的数轴与有理数数轴是数学中用来表示实数的重要工具之一。
它是一条直线，将整个数集划分为正数、负数和零三个部分。
而有理数则是数轴上的一类特殊数，即可以表示为两个整数的比值的数。
本文将探讨数轴与有理数的关系以及有理数在数轴上的表示。
1. 数轴简介数轴是一条直线，可以无限延伸。
在数轴上，我们使用一个点作为零点，通常将其标记为0。
然后，在零点的左侧和右侧，以相等的间隔标记其他点，这些点表示整数。
数轴上的正方向为向右，负方向为向左。
2. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数和分数两种形式。
在数轴上，整数位于点的位置上，而分数则位于整数之间的位置上。
3. 有理数在数轴上的表示在数轴上，我们可以准确地表示有理数的大小和位置。
以1/2为例，我们可以将数轴平均地分成两半，1/2的位置正好在中间。
同样地，我们可以以1/3为单位将数轴分成三段，1/2的位置在1和2之间的1/3处。
4. 正数与负数在数轴上，零点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数。
例如，-1表示在零点左侧的第一个整数点，1表示在零点右侧的第一个整数点。
5. 有理数的相对关系数轴上的点表示了有理数的相对关系。
一个点的位置越接近零点，则对应的有理数越小；反之，离零点越远，则对应的有理数越大。
例如，-3位于-2和-4之间，因此比-2大但比-4小。
6. 有理数的运算有理数可以进行四则运算，包括加减乘除。
在数轴上进行有理数的加法和减法时，可以通过向右移动和向左移动来表示。
例如，对于-2+3，我们从-2开始，向右移动3个单位，最终到达1。
同样地，对于-2-3，我们从-2开始，向左移动3个单位，最终到达-5。
7. 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用。
例如，温度可以使用有理数来表示，负数表示低温，正数表示高温；金融领域中的借贷利率也可以用有理数来表示。
总结：数轴为我们提供了一种直观的方式来理解有理数的相对关系和运算规律。
通过数轴，我们可以更好地理解和应用有理数，提高数学的学习效果和问题解决能力。
数轴与有理数的运算知识点总结
数轴与有理数的运算知识点总结在数学学习的过程中，数轴与有理数是常常接触到的重要知识点。
数轴是一种用于表示数值大小关系的图形工具，而有理数则包括整数、分数以及零。
本文将对数轴与有理数的运算知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、数轴的表示及基本概念数轴是一条直线，上面标记了数值，常用于表示实数的大小关系。
数轴通常以零为中心，往左为负方向，往右为正方向。
数轴上的每一个点都与一个实数值对应，点所在位置越靠近原点，对应的实数值就越小，反之亦然。
数轴上的单位长度可以代表一个单位数值。
二、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数以及零。
有理数的特性包括可加性、可减性、可乘性和可除性。
有理数在数轴上是均匀分布的，左侧为负有理数，右侧为正有理数。
0是既是正数又是负数，也是一个有理数。
三、有理数的加法和减法有理数的加法和减法是数学中最基本也是最常用的运算。
有理数的加法可以理解成将两个有理数放在数轴上的相对位置进行移动，然后读取移动后的位置所对应的实数值。
当两个有理数符号相同时，求和的结果的符号与原来的符号相同；当两个有理数符号不同时，求和的结果的符号取绝对值大的那个有理数的符号。
四、有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法也是常用的运算。
有理数的乘法可以理解成在数轴上按照倍数进行移动后，读取移动后位置所对应的实数值。
有理数的除法可以转化为有理数的乘法，即将除数倒数后与被除数进行乘法运算。
需要特别注意的是，除数不能为零。
五、有理数的混合运算有理数的混合运算是指在同一个表达式中，包含有理数的加减乘除运算。
在进行混合运算时，需要根据运算法则和优先级进行计算，通常是先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
六、有理数的乘方和开方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干次的运算。
有理数的开方是指一个正有理数找出一个有理数，使得该有理数的平方等于给定的正有理数。
有理数的乘方和开方是数学中的高级运算，在实际问题中也有广泛的应用。
有理数数轴化简方法
有理数数轴化简方法有理数数轴化简方法是数学中的一个重要概念，通过数轴可以直观地理解有理数的大小关系和运算。
以下是关于有理数数轴化简方法的50条详细描述：1. 有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
在数轴上表示有理数可以帮助我们更直观地理解它们的大小和关系。
2. 有理数数轴上的零点是原点，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧。
3. 如果两个有理数的绝对值相等，那么数轴上它们的位置也是对称的。
4. 可以用数轴上的距离表示两个有理数的差值，这有助于进行比较和运算。
5. 有理数数轴上的单位长度可以代表一个特定的有理数，根据需要选择合适的单位长度。
6. 当有理数是整数时，其在数轴上的位置可以直接表示，而当有理数为分数时，需要更仔细地划分单位长度。
7. 将有理数转化为数轴上的表示可以帮助我们更好地理解数值的大小和相对位置。
8. 对于有理数的加法，可以通过在数轴上从初始位置向右移动来表示正数的加法，向左移动来表示负数的加法。
9. 对于有理数的减法，可以通过在数轴上从初始位置向左移动来表示正数的减法，向右移动来表示负数的减法。
10. 有理数的乘法可以通过数轴上的倍数表示，正数的乘法会将位置向同一方向拉伸，负数的乘法会将位置向相反方向拉伸。
11. 有理数的除法可以通过数轴上的比例表示，正数的除法会将位置向同一方向压缩，负数的除法会将位置向相反方向压缩。
12. 对于有理数的相反数，可以通过数轴上的对称位置表示，即将位置沿着原点进行对称变换。
13. 将有理数进行数轴上的表示可以帮助我们更好地理解有理数的大小、运算性质以及实际应用。
14. 有理数数轴的化简也包括了对于有理数的化简运算，例如化简分数、约分等。
15. 化简有理数数轴时，可以根据具体情况选择合适的刻度和标记，便于准确表示有理数的位置。
16. 有理数数轴的化简也可以包括对多个有理数进行整体表示，例如将一系列分数在数轴上形成区间。
17. 有理数数轴的化简不仅适用于整数、分数，还可以涵盖小数的表示，例如将小数表示为分数再在数轴上表示。
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（C） （D）
（E）
-2 -1
0
0 1
1 2
2
-2 -1 0
（F）
-1 -2 0 1 2
所有的有理数都可以用数轴上的点表示
-3 -2 B-1
. . ..
|
-1
1
2
0
.
1 A 2
.. .
1.4
3
.
-3 -2 -1
. . .
0
.
1
.
2
.
3
.
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来； 数轴上的每一个点都唯一的表示一个有理数。
-3 -2 -1 0
1
2
3
规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫做数轴。
强化概念，深入理解
请大家在练习本上画一个数轴。
原点 正方向 单位长度
数轴的三要素
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
三、 强化概念，深入理解
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（A） （B）
-2 -1 0 1 2
-2 -1 1 2
汽 电 车 线 杆 槐树 站
西
柳树 3
杨树 7.5
东
？思
考
-4.8 -3
0
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车 站的相对位置关系 (方向、距离) ?
请读出下面温度计所表示的温度
5 ℃
0 ℃
-10 ℃
七年级 数学
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(1)取原点(origin) (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
七年级 数学
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1 . 在数轴上表示下列各数
+3，-4，
1 | 4
，-1.5
-1.5 1 | 4
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
七年级 数学
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2.
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A
D
C 0 1
B 2 3
-2 -1
解：点A表示-2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
七年级 数学
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1.2.2
数轴
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number) 整数 正整数 零 负整数 正分数
有理数
分数 正有理数 有理数 零 负有理数
负分数
正பைடு நூலகம்数 正分数 负整数 负分数
七年级 数学
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引
入
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境.
七年级 数学
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例
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 3 ，-5，0，5，-4，- 2 2
|
|
七年级 数学
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例
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 3 ，-5，0，5，-4，- 2 2
|
解：
|
- 3 2
3 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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小结
用数轴上的点表示有理数
七年级 数学
多媒体课件
归纳
一般地,设数a是一个正数,则数轴上表示 数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单 位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的 距离是a个单位长度.
七年级 数学
多媒体课件
课堂小结:
数轴的三要素:原点,正方向,单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 一般地,设数a是一个正数,则数轴上表示数a的点 在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表 示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单 位长度.
分层练习，形成能力
1、数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2，
（1）试确定点P表示的有理数；
（2）现将A向右移动2个单位到B点，则点B表 示的有理数是多少？ （3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点 表示的有理数是多少？