笑迎中考 温馨提示—2012年中考数学防错“十八诀”(系列一)
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温馨提示 笑迎中考
—2012年中考数学防错“十八诀”(系列一)
东台市实验中学教育集团 李长春
中考复习效果显著的老师 姓甚名谁？
一个姓（李）理，叫理得清 一个姓（丁）盯，叫盯得紧 课上理得清 课后盯得紧
数学是决定中考成败的关键学科， 但数学考试中普遍存在的失分问题 却往往令不少考生望卷兴叹而又无 计可施．
12 上零下不零， 分式值为零
分式的值为0的条件是：分子为0且 分母不为0．其中，分母不为0这一条件 学生常常容易疏忽．
x 1 例12（2011天津）若分式 x 1
2
的值为0，则x的值等于_____ ．
上零下不零， 分式值为零
13
分式求值有文章 取值范围记心上
近年来各地中考中频繁出现一类开放性分式化简、 求值试题，这类题型一般要求将给定的分式先化简， 然后选取一个你认为合适的数作为相关字母的值代入 求值.命题者往往喜爱在自选“合适的数”上大做文章， 设置陷阱.解这类题目时，学生往往容易疏忽“分式的 分母不能为零”这一隐含条件，所选数值有时恰好使 原分式的分母为零或化简过程中的分式分母为零，从 而导致错误.
例16（2010 甘肃）如图，矩形 ABOC 的面
k 积为3，反比例函数 y 的图象过点A，则 x
k=___
矩形面积值，k的绝对值
图4
17 放回不放回，眼光要敏锐
在概率教学中，“放回还是不放回” 一直是学生的易错点和模糊点，一般来说， 由于操作方式不同，放回与不放回所得的 结果大都是不同的.尤其要指出的是，有些 题目中的“一次性摸两个（张）”,其实就 是属于不放回问题.
18 单位要统一，列式要注意
用方程（组）、不等式（组）或函数解 决问题，列式时同类量的单位必须一致，要 注意常用的长度单位（wenku.baidu.com米、米、千米）、 时间单位（秒、分、时）、重量单位（克、 千克、吨）、货币单位（元、万元、亿元） 的换算．
例18（2010 绍兴）某公司投资新建了一商场,共 有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万 元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元, 少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每 年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交 各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出 多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公 司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275 万元？
函数关于爱克斯（x） 一次二次要三思
例11（1）（2011南京）已知函数 y=mx2﹣6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象 都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点， 求m的值．
函数关于爱克斯（x） 一次二次要三思
例11（2）（2010 盐城）已知：函数 y= ax2+x+1 的图象与轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）略； （3）略．
去分母， 防漏乘
5x 2 3 例8（2010 南宁）将分式方程 1 x( x 1) x 1
去分母，整理后得（ A．8x 1 0 2 C． x 7 x 2 0 ）． B． 8x 3 0 2 D． x 7 x 2 0
8 乱约分，要失根
一元二次方程根的判别式表明：当△≥0时 方程有两个实数根，当△＞0时方程有两个不相 等的实数根，当△=0时有两个相等的实数根．也 就是说一元二次方程如果有实数根，那么应该有 两个（相等或不相等）．但在实际解题过程中， 如果方程两边同除以含未知数的代数式时，容易 破坏方程的同解性，从而丢失一个根．
例10（ 2011重庆江津）已知关于x的一元 二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相 等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B．a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·
方程关于爱克斯（x） 一次二次要三思
11 函数关于爱克斯（x） 一次二次要三思
形如y= ax2+bx+c（a≠0） （a、b、c 为常数，且a≠0 ）的函数叫做二次函数， 这里的a≠0 ，必不可少．如果a=0 , b≠0 ， 则函数y= ax2+bx+c为一次函数．
例14（2011四川眉山）关于x的不等式 3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范 围是 ．
等不等，整不整
15 实际问题画图象， 取值范围记心上
在一些实际问题中，要求根据题意画出 函数的图象，此时特别要注意函数中自变 量的取值范围，画出的图象必须在自变量 的取值范围内．
(2010福建德化)如图,在⊿ABC中，∠C=900,P为 AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交 AC边于点E，点E不与点C重合,若AB=10，AC=8， 设AP的长为x，四边形PECB周长为y, （1）求证:⊿APE∽ ⊿ ACB （2）写出y与 x的函数关系式，并在直角坐标系中 画出图象． B
例8（1）（2011泰州）一元二次方程x2=2x的 根是( ) A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2
乱约分，要失根
喜唰唰
例8（2）（2010 呼和浩特）方程
的根是 ．
x 1x 2 2x 2
乱约分，要失根
9 乘除是负数，转向要记住
侧面积，表面积， 易相混，要注意
例7（2）（2011湖北黄冈）一个几何体的 三视图如下：其中主视图都是腰长为4、 底边为2的等腰三角形，则这个几何体的 侧面展开图的面积为（ ） A．2 C． 4
1 B． 2
D． 8
7 去分母， 防漏乘
在解方程或解不等式的过程中，如需 去分母，千万不能漏乘不含分母的项．
（2010盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有 一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B， 与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直 径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称 点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在 抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
不等式性质与等式性质最显著的区别 是:不等式的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变．
例9（2011盐城）解不等式组
x 2 1 3 2(1 x) 5
并把解集在数轴上表示出来．
乘除是负数，转向要记住
10 方程关于爱克斯（x） 一次二次要三思
课本上的一元二次方程的定义是：只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫 做一元二次方程．任何一个关于的一元二次方程， 经过整理，都能化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形 式．由此可见，二次项系数a≠0是应满足的条件， 解题时不能忽略．
等腰要求边和角， 分类讨论不可少
例3（2）（2010 楚雄）已知等腰三角形的一 个内角为 70，则另外两个内角的度数 是 .
等腰要求边和角， 分类讨论不可少
4 直径与半径， 混淆太差劲
在同圆或等圆中，直径是半径的2倍， 半径是直径是一半，此概念人人清楚， 但在解题时，不少同学粗心大意，不是 将直径看成半径，就是将半径当成直径， 应避免此类低级错误.
短小精悍的口诀，通俗易懂，易学 好用，是学生解题时“逢山开路，遇水 搭桥”的绝佳法宝；是引领学生避开 “陷阱”，品尝“馅饼”的智慧背囊， 被学生称为“诀招”．
温馨提示 笑迎中考
—2012年中考数学防错“十八诀”(系列一)
东台市实验中学教育集团 李长春
1 边边角，别胡搅
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等，所以“边边角”是不能作为三角形全等 的识别方法，谨防误用．
例17（2010 南京）某厂为新型号电视机上市举 办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机可获 得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余 90%为小奖． 厂家设计的抽奖方案是：在一个 不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾 客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师， 他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中， 放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相 同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球 都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小 奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明 理由； （2）略 放回不放回，眼光要敏锐
边边角，不正确
边边角，别胡搅
例1（2010 巴中）如图所示，AB=AC ， 要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能是（ ）． A．∠B=∠C B． AD=AE C．∠ADC=∠AEB D． DC=BE
2 相似符号没有写， 注意对应防多解
在相似三角形中由于对应关系的多样性， 当题目涉及到的两个相似三角形没有给出相 似符号“∽”时，千万要注意对应，此时一 般要分类讨论．
例13（2010 深圳）先化简分式
a2 9 a 3 a a2 2 2 a 6a 9 a 3a a 1
然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的 a 值，代入求值．
分式求值有文章 取值范围记心上
14 等不等，整不整
对于一些需要列不等式解决的数学问题， 列不等式所用的符号，是用“≥”（或 “≤”），还是用“＞”（或“＜”），究 竟带不带“=”，一定要搞清楚，不能粗心大 意．另外，不少实际问题，还需要求整数解， 切勿将其遗漏．
例2（2011临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0）， B（﹣3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标； （3）P是抛物线上的第一象限内 的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足 为M，是否存在点P，使得以P、 M、A为顶点的三角形△BOC相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由．
中考数学失分题大致分为两类， 一类是真正的难题，也就是人们常 说的压轴题，我戏称之为“冷面杀 手”；
另一类是难度并不大但极易做错 的题，我把它叫做“温柔一刀”．
那么，失分最多的题是什么？
是“冷面杀手”提着 “温柔一刀”来到试卷中
如何给学生一个简短、易记、温 馨的提示，帮助学生走近压轴题、 解决中档题、稳取容易题呢？我在 近三十年的教学实践中，自编了不 少口诀，辅助教学，为学生纠错．
相似符号没有写， 注意对应防多解
3 等腰要求边和角， 分类讨论不可少
不少学生在涉及到求等腰三角形的边 长和内角大小的问题时，当题目中没有 明确边和内角时，常常把腰和底边、顶 角和底角相互混淆，出现以偏概全，从 而导致漏解．
例3（1）（2011山东烟台）等腰三角形的周 长为14，其一边长为4，那么，它的底边 为 .
P A E C
16
矩形面积值，k的绝对值
涉及到反比例函数的面积问题，有一个非常实用的 k y 基本结论：如图，从反比例函数 （k≠0） x 的图象上任意一点A（x,y)分别作AB⊥X轴于B、y轴 于B, S矩形 ABOC OB OC x y xy k 由此可见,矩形 ABOB的面积是一个不变量,恒为 k ,这个基本结论 揭示了反比例函数比例系数的本质（几何意义）.运用 此结论时，应该要特别注意k的符号的确定，否则极易 出错．
两圆相切，内切外切
6 侧面积，表面积， 易相混，要注意
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两底面积，圆 锥的表面积=圆锥侧面积+底面积，不可混淆．
例7（1）（2011山东泰安）一圆锥的侧面展开 图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 （ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π
侧面积，表面积， 易相混，要注意
直径与半径， 混淆太差劲
例5（2011临沂）如图，⊙O的直径 CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， 垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长 是（ ）
5 两圆相切，内切外切
圆与圆的位置关系包括种：外离、外切、 相交、内切和内含．因此，两圆相切就应包含 内切和外切两种位置关系，切勿遗漏．
例6（2011乌鲁木齐）如图，在△ABC中， ∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2 米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移 动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发， 沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时， 它们都停止移动．设移动的时间为t秒． （1）略；（2）略； （3）以P为圆心，PA为半径 的圆与以Q为圆心，QC为半 径的圆相切时，求出t的值．
—2012年中考数学防错“十八诀”(系列一)
东台市实验中学教育集团 李长春
中考复习效果显著的老师 姓甚名谁？
一个姓（李）理，叫理得清 一个姓（丁）盯，叫盯得紧 课上理得清 课后盯得紧
数学是决定中考成败的关键学科， 但数学考试中普遍存在的失分问题 却往往令不少考生望卷兴叹而又无 计可施．
12 上零下不零， 分式值为零
分式的值为0的条件是：分子为0且 分母不为0．其中，分母不为0这一条件 学生常常容易疏忽．
x 1 例12（2011天津）若分式 x 1
2
的值为0，则x的值等于_____ ．
上零下不零， 分式值为零
13
分式求值有文章 取值范围记心上
近年来各地中考中频繁出现一类开放性分式化简、 求值试题，这类题型一般要求将给定的分式先化简， 然后选取一个你认为合适的数作为相关字母的值代入 求值.命题者往往喜爱在自选“合适的数”上大做文章， 设置陷阱.解这类题目时，学生往往容易疏忽“分式的 分母不能为零”这一隐含条件，所选数值有时恰好使 原分式的分母为零或化简过程中的分式分母为零，从 而导致错误.
例16（2010 甘肃）如图，矩形 ABOC 的面
k 积为3，反比例函数 y 的图象过点A，则 x
k=___
矩形面积值，k的绝对值
图4
17 放回不放回，眼光要敏锐
在概率教学中，“放回还是不放回” 一直是学生的易错点和模糊点，一般来说， 由于操作方式不同，放回与不放回所得的 结果大都是不同的.尤其要指出的是，有些 题目中的“一次性摸两个（张）”,其实就 是属于不放回问题.
18 单位要统一，列式要注意
用方程（组）、不等式（组）或函数解 决问题，列式时同类量的单位必须一致，要 注意常用的长度单位（wenku.baidu.com米、米、千米）、 时间单位（秒、分、时）、重量单位（克、 千克、吨）、货币单位（元、万元、亿元） 的换算．
例18（2010 绍兴）某公司投资新建了一商场,共 有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万 元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元, 少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每 年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交 各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出 多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公 司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275 万元？
函数关于爱克斯（x） 一次二次要三思
例11（1）（2011南京）已知函数 y=mx2﹣6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象 都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点， 求m的值．
函数关于爱克斯（x） 一次二次要三思
例11（2）（2010 盐城）已知：函数 y= ax2+x+1 的图象与轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）略； （3）略．
去分母， 防漏乘
5x 2 3 例8（2010 南宁）将分式方程 1 x( x 1) x 1
去分母，整理后得（ A．8x 1 0 2 C． x 7 x 2 0 ）． B． 8x 3 0 2 D． x 7 x 2 0
8 乱约分，要失根
一元二次方程根的判别式表明：当△≥0时 方程有两个实数根，当△＞0时方程有两个不相 等的实数根，当△=0时有两个相等的实数根．也 就是说一元二次方程如果有实数根，那么应该有 两个（相等或不相等）．但在实际解题过程中， 如果方程两边同除以含未知数的代数式时，容易 破坏方程的同解性，从而丢失一个根．
例10（ 2011重庆江津）已知关于x的一元 二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相 等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B．a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·
方程关于爱克斯（x） 一次二次要三思
11 函数关于爱克斯（x） 一次二次要三思
形如y= ax2+bx+c（a≠0） （a、b、c 为常数，且a≠0 ）的函数叫做二次函数， 这里的a≠0 ，必不可少．如果a=0 , b≠0 ， 则函数y= ax2+bx+c为一次函数．
例14（2011四川眉山）关于x的不等式 3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范 围是 ．
等不等，整不整
15 实际问题画图象， 取值范围记心上
在一些实际问题中，要求根据题意画出 函数的图象，此时特别要注意函数中自变 量的取值范围，画出的图象必须在自变量 的取值范围内．
(2010福建德化)如图,在⊿ABC中，∠C=900,P为 AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交 AC边于点E，点E不与点C重合,若AB=10，AC=8， 设AP的长为x，四边形PECB周长为y, （1）求证:⊿APE∽ ⊿ ACB （2）写出y与 x的函数关系式，并在直角坐标系中 画出图象． B
例8（1）（2011泰州）一元二次方程x2=2x的 根是( ) A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2
乱约分，要失根
喜唰唰
例8（2）（2010 呼和浩特）方程
的根是 ．
x 1x 2 2x 2
乱约分，要失根
9 乘除是负数，转向要记住
侧面积，表面积， 易相混，要注意
例7（2）（2011湖北黄冈）一个几何体的 三视图如下：其中主视图都是腰长为4、 底边为2的等腰三角形，则这个几何体的 侧面展开图的面积为（ ） A．2 C． 4
1 B． 2
D． 8
7 去分母， 防漏乘
在解方程或解不等式的过程中，如需 去分母，千万不能漏乘不含分母的项．
（2010盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有 一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B， 与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直 径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称 点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在 抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
不等式性质与等式性质最显著的区别 是:不等式的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变．
例9（2011盐城）解不等式组
x 2 1 3 2(1 x) 5
并把解集在数轴上表示出来．
乘除是负数，转向要记住
10 方程关于爱克斯（x） 一次二次要三思
课本上的一元二次方程的定义是：只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫 做一元二次方程．任何一个关于的一元二次方程， 经过整理，都能化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形 式．由此可见，二次项系数a≠0是应满足的条件， 解题时不能忽略．
等腰要求边和角， 分类讨论不可少
例3（2）（2010 楚雄）已知等腰三角形的一 个内角为 70，则另外两个内角的度数 是 .
等腰要求边和角， 分类讨论不可少
4 直径与半径， 混淆太差劲
在同圆或等圆中，直径是半径的2倍， 半径是直径是一半，此概念人人清楚， 但在解题时，不少同学粗心大意，不是 将直径看成半径，就是将半径当成直径， 应避免此类低级错误.
短小精悍的口诀，通俗易懂，易学 好用，是学生解题时“逢山开路，遇水 搭桥”的绝佳法宝；是引领学生避开 “陷阱”，品尝“馅饼”的智慧背囊， 被学生称为“诀招”．
温馨提示 笑迎中考
—2012年中考数学防错“十八诀”(系列一)
东台市实验中学教育集团 李长春
1 边边角，别胡搅
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等，所以“边边角”是不能作为三角形全等 的识别方法，谨防误用．
例17（2010 南京）某厂为新型号电视机上市举 办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机可获 得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余 90%为小奖． 厂家设计的抽奖方案是：在一个 不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾 客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师， 他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中， 放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相 同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球 都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小 奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明 理由； （2）略 放回不放回，眼光要敏锐
边边角，不正确
边边角，别胡搅
例1（2010 巴中）如图所示，AB=AC ， 要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能是（ ）． A．∠B=∠C B． AD=AE C．∠ADC=∠AEB D． DC=BE
2 相似符号没有写， 注意对应防多解
在相似三角形中由于对应关系的多样性， 当题目涉及到的两个相似三角形没有给出相 似符号“∽”时，千万要注意对应，此时一 般要分类讨论．
例13（2010 深圳）先化简分式
a2 9 a 3 a a2 2 2 a 6a 9 a 3a a 1
然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的 a 值，代入求值．
分式求值有文章 取值范围记心上
14 等不等，整不整
对于一些需要列不等式解决的数学问题， 列不等式所用的符号，是用“≥”（或 “≤”），还是用“＞”（或“＜”），究 竟带不带“=”，一定要搞清楚，不能粗心大 意．另外，不少实际问题，还需要求整数解， 切勿将其遗漏．
例2（2011临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0）， B（﹣3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标； （3）P是抛物线上的第一象限内 的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足 为M，是否存在点P，使得以P、 M、A为顶点的三角形△BOC相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由．
中考数学失分题大致分为两类， 一类是真正的难题，也就是人们常 说的压轴题，我戏称之为“冷面杀 手”；
另一类是难度并不大但极易做错 的题，我把它叫做“温柔一刀”．
那么，失分最多的题是什么？
是“冷面杀手”提着 “温柔一刀”来到试卷中
如何给学生一个简短、易记、温 馨的提示，帮助学生走近压轴题、 解决中档题、稳取容易题呢？我在 近三十年的教学实践中，自编了不 少口诀，辅助教学，为学生纠错．
相似符号没有写， 注意对应防多解
3 等腰要求边和角， 分类讨论不可少
不少学生在涉及到求等腰三角形的边 长和内角大小的问题时，当题目中没有 明确边和内角时，常常把腰和底边、顶 角和底角相互混淆，出现以偏概全，从 而导致漏解．
例3（1）（2011山东烟台）等腰三角形的周 长为14，其一边长为4，那么，它的底边 为 .
P A E C
16
矩形面积值，k的绝对值
涉及到反比例函数的面积问题，有一个非常实用的 k y 基本结论：如图，从反比例函数 （k≠0） x 的图象上任意一点A（x,y)分别作AB⊥X轴于B、y轴 于B, S矩形 ABOC OB OC x y xy k 由此可见,矩形 ABOB的面积是一个不变量,恒为 k ,这个基本结论 揭示了反比例函数比例系数的本质（几何意义）.运用 此结论时，应该要特别注意k的符号的确定，否则极易 出错．
两圆相切，内切外切
6 侧面积，表面积， 易相混，要注意
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两底面积，圆 锥的表面积=圆锥侧面积+底面积，不可混淆．
例7（1）（2011山东泰安）一圆锥的侧面展开 图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 （ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π
侧面积，表面积， 易相混，要注意
直径与半径， 混淆太差劲
例5（2011临沂）如图，⊙O的直径 CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， 垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长 是（ ）
5 两圆相切，内切外切
圆与圆的位置关系包括种：外离、外切、 相交、内切和内含．因此，两圆相切就应包含 内切和外切两种位置关系，切勿遗漏．
例6（2011乌鲁木齐）如图，在△ABC中， ∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2 米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移 动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发， 沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时， 它们都停止移动．设移动的时间为t秒． （1）略；（2）略； （3）以P为圆心，PA为半径 的圆与以Q为圆心，QC为半 径的圆相切时，求出t的值．