2017-2018年鲁教版小学数学六年级上册《4.3一元一次方程的应用》第五课时教案(精品)
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
鲁教版(五四制)六年级上册4.3一元一次方程的应用(第五课时)学案
4.3一元一次方程的应用（第五课时）学案学习目标：1、正确理解“行程问题”各量之间的数量关系，路程=速度×时间2、能根据“行程问题”的等量关系，列方程解应用题。
3、学会用“线段法”分析实际问题中的等量关系学习重点：根据“行程问题”的等量关系，列方程。
学习难点：正确分析实际问题中的等量关系。
知识回顾：1、路程= ×时间= ，速度=2、相遇问题：直线相遇：甲路程+乙路程=环形跑道相遇：甲路程+乙路程=4、追及问题：同时不同地：快路程-慢路程=同地不同时：：快路程-慢路程=环形跑道相遇：快路程-慢路程=（教师可用图示，提示分析）新课学习：一、看课本144页，问题，回答下列问题。
1、课本中用什么表示学校与家之间的路程？2、两人出发的不同，但走的相同。
3、爸爸追上小明，小明到学校了吗？4、这个问题的等量关系是（学生讨论解决以上问题后，再板示具体解题过程，以规范步骤）二、应用练习：1、课本145页“随堂练习”要求，画出线段分析图，写出解题过程。
2、小明和小英两人从相距4千米的两地同时出发相向而行，小明步行每小时走5千米，小英骑自行车，15分钟后相遇，则小英的速度是3、A、B两城市相距420千米，客车与轿车分别从两地同时出发，相向而行，已知客车每小时行70千米，轿车每小时行110千米，经过小时客车与轿车相距60千米。
4、甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s,乙的速度是7m/s,两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次追上甲时，甲跑了m5、课本145页“习题4.11”2题、3题（学生板演过程并订正）三、系列训练1、A、B两地相距480km，一列慢车从A地开出，每小时走60km，一列快车从B地开出，每小时走80km。
（1）两车同时开出，相向而行，小时相遇，则列方程为_______________;（2）两车同时开出，相背而行，小时两车相距700km，则列方程为____________;（3）慢车先开出1小时，同向而行，快车开出小时后追上慢车，可列方程为__________.2、一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小时的速度步行前进。
六年级上册数学习题课件 4.3.5利用一元一次方程解决积分、计费问题 鲁教版
整合方法
14.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一 日游”活动.收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动. 已知甲校报名参加的学生多于100人，乙校报名参加 的学生少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费 20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元.
整合方法
整合方法
(1)两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？ 解：设两校报名参加旅游的学生共有 x 人．若两校报名 参加旅游的学生多于 200 人，则 x＝18 000÷75＝240.若 两校报名参加旅游的学生在 100 人到 200 人(包括 200 人)之间，则 x＝18 000÷85＝2111137，不合题意，舍去．所 以两所学校报名参加旅游的学生共有 240 人．
A.5x＋4(x＋2)＝44 B.5x＋4(x－2)＝44
C.9(x＋2)＝44
D.9(x＋2)－4×2＝44
夯实基础
9.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分 段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司理赔金是1 100元，那 么此人住院的医疗费是( D ) A.1 000元 B.1 250元 C.1 500元 D.2 000元
LJ版六年级上
第四章 一元一次方程
4.3 一元一次方程的应用 第5课时 利用一元一次方程解决积分、
计费问题
夯实基础
1.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他
一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且
投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进了
( C )个2分球.
A.2
B.3
C.6
D.7
C.3x＋x＝14
D.3x－x＝14
最新审定鲁教版数学六年级上册《4.3一元一次方程的应用》第五课时教案(名校资料)
《4.3 一元一次方程的应用5》教案教学目标一、知识与技能1．通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。
2．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.教学重点使学生能找出追赶问题中的已知量与未知量，并找出它们之间的数量关系.教学难点借助“线段图”分析复杂问题中的数量之间的相等关系．教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课师：同学们，你们有过丢三落四的坏毛病吗？老师认识一个叫小明的同学就有过这样的毛病(出示主题故事)：小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是爸爸以180米／分的速度去追小明。
问题：1．爸爸追上小明用了多少时间？2．追上时距学校还有多远？【这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。
】(出示主题故事时，问题1、2事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么。
绝大部分学生问小明爸爸有没有追上小明。
老师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说“能”。
此时才给出问题1、2。
)二、新课学习1．亲身演示，自主探索。
师：这是行程问题中的追赶问题。
我们先来演示一下追赶的过程。
游戏规则：黑板左侧为家，右侧为学校，“小明”(学生甲)先出发一段距离后，其他学生喊“追”，“爸爸”(学生乙)出发追赶，追上时其他学生喊“停”，游戏结束。
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《一元一次方程的应用(5)》教学课件
本课内容结束
一、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
本课内容结束
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
布置作业 本课内容结束
本 课 内 容 结 束 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒
后两人相遇？
相等关系是： 小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方程，得
4X + 6X = 100本课内容结束
解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6 米。
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上
学。一天，小明以本80米课/分内的速容度结出发束，5分后，小明的爸爸
发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去 追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
本课内容结束
追及过程动画展示：请点击绿色按钮
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
如果小明的爸爸以120m/min的速度去追小明（其他条 件不变），那么小明的爸爸能够在图中追上小明吗？ 与同伴进行交流。
本课内容结束
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
本课内容结束
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6 米。
六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 优秀课件5鲁教版五四制
行程问题
1.借组“线段图”分析复杂问题中的 数量关系，从而建立方程解决实际问 题。 2.发展文字语言，图形语言、符号语 言之间的转化能力。
例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000m的学校。一天，小明以80m/min的速度 出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是，爸爸立即以180m/min 的速度去 追小明，并且在途中追上他。
注意：抓住两地间距离不变，水流速和船速（静
水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单 位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类 旁通，举一反三。
问：（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ （2）若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
变式练习：
2.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需 要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2 千米/时，
求：甲、乙两码头之间的距离。
航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流 （风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水 流（风）速度
分析：在这个问题中，当爸爸追上小明时，两人所 行的路程相等，在Байду номын сангаас决这个问题时，要抓住这个等 量关系。
80×5 180x 家 80x
学校
画出线段图关 系就清楚啦
变式练习：
1.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要 从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从 队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米 /分。
鲁教版六年级上册课件 4.3 一元一次方程的应用 (共24张PPT)
例1 哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，多少年前哥哥 的年龄是弟弟年龄的2倍？
分析：若设X年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则
哥哥的年龄 弟弟的年龄 今年 X年前
15 15-X
9 9-X
解：设X年前哥哥的年龄是弟弟 年龄的2倍，根据题意，得
15-X=2（9-X）
解这个方程，得 X=3 答：3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍。
4.3一元一次方程的应用
复习课
班级：六年级八班 执教：马玉英
1.年龄问题 2.商品销售问题 3.形积变化问题 4.含有两个等量关系的应用题
5.行程问题
6.教育储蓄问题
工程问题、积分问题、配套问题等
【学习目标】
1、进一步熟悉用一元一次方程解决实际问题的 一般步骤，能根据年龄问题、商品销售问题、 形积变化问题中的数量关 系找出等量关系，列出方程； 2、培养分析问题，解决实际问题的能力； 3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
=
解这个方程，得
X= 答：应截取直径为8cm的圆柱形钢材 cm长。
2.一块长、宽、高分别为4cm， 3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用 它来捏一个底面半径为1.5cm的圆 柱，若圆柱的高为 x cm，则可列 4x3x2= ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ 方程为： ＿＿＿＿＿＿
小结:
1.通过本节课的学习你有哪些收获？ 2.你还有那些疑惑？
售价— 进价=进价×利润率
例2.某商场新进一批同型号的电脑，按进 价提高40%后标价，商场为了促销，又 按标价打8折销售，每台电脑仍可获利 420元。求该型号电脑每台的进价。
分析：设每台电脑的进价为x元，用含x的代数式表示下 列各量
1+40%）x 每台电脑的标价为：＿ （ ＿＿＿＿＿＿
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《一元一次方程的应用(5)》参考课件2
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5 本课内容结8束0x
家
学
校
180x
练习
李明要到郊外训练一只警犬.他从基地以5米/秒的速度跑了18 分钟后，他的警犬再从基地按原路追去，已知警犬的速度是14 米/秒.问：警犬多少分钟可追上李明？
图示分析：
本课内容结束
∴乙的速度为 x+1=5+1=6. 答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.
例题解析
例1 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小 时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
本课内容结束 分析： 设x小时后乙车追上甲车 甲先走25分钟的路程甲走 小x 时所走的路程
未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，
本 课 内 容 结 束 注意未知数的单位不要漏写.
（2）寻找相等关系
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，
列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或
相同的量.
（3）列方程 列出的方程应满足三个条件:各类是同类量，单位一致，两边是等
v=
，或t=
.
vt
S/t
S/v
练习
A、B两地相距230千米，甲队从A地出发2小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时 后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
本 课 内 容 结 束 分析： 设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
速度差×追及时间=间距
六年级数学上册第四章 3《一元一次方程的应用》教案 鲁教版五四制
六年级数学上册第四章 3《一元一次方程的应用》教案鲁教版五四制1、导课同学们，在上节课我们学习了方程，那么究竟方程是怎样运用于我们的生活的，这节课我们将继续研究方程解决生活中的实际问题。
2、新授（一）讨论教材提供的问题情境。
1、通过师生交流，获得问题的初步解。
并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
2、想一想3、做一做4、议一议（二）深化训练1、讨论教材中的“做一做”：进一步丰富整式的实际背景，并且因此引出用方程解决实际问题，讨论出用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答（1）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的每件的成本是多少？(2)在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？(3)用含未知数的代数式表示：每件服装的标价：每件服装的实际售价为：每件服装的利润为：由此列出方程：同学们完整地写出此题的过程、由一学生板演、解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)80%x －x=15解得：x=125答：每件服装的成本价为125元、2、小明把压岁钱按定期一年存入银行、到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507、92元、问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？解设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为2、25%元，应缴利息税为2、25%20%x=0、0045元、根据题意，得+2、25%80%=507、92、解这个方程，得 =498（元）、答：小明存入银行的压岁钱有498元、3、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶、出发后经3时两人相遇、已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地、问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程、解设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得、解这个方程，得=15、检验：=15适合方程，且符合题意、将=15代入，得==45、答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时、4、想一想如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？3、练习1、育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
新鲁教版小学数学六年级上册《4.3一元一次方程的应用》第五课时学案
《4.3一元一次方程的应用5》学案一、学习目标1、能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.二、重点难点重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系.三、导学问题学习准备1、行程问题中的问题与问题2、路程、时间、速度的关系：路程= ×3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》合作探究例1 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以60米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
2-1-c-n-j-y （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.找出等量关系，爸爸追上小明时： ＋＝画线段图：写出解题过程：归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.实践练习：A 、B 两地相距448km ，一列慢车从A 地出发每小时行驶60km ，一列快车从B地出发每小时行驶80km ，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车 相遇？分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解：画出线段图，关系就很清楚了.注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！教师点拨例2 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离.分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地相向而行;（2）若两人同时同地同向而行；（3）若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；（4）若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.课堂作业1、若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（）A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2842、（天津）甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（）A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km3、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度.4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：行船问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破本课主要解决在风中或水中的航行问题，这类问题涉及四个速度，弄清楚它们之间的关系，以及速度与时间、航程的关系，能够列一元一次方程解答行船问题。
二、重难点提示重点：弄清楚顺水（风）速度、逆水（风）速度、水流（风）速度、静水（无风）速度之间的关系。
难点：找相等关系，这类问题的相等关系一般表现在航程上。
考点精讲1. 行船问题的数量关系（1）基本关系：路程＝速度×时间。
（2）顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
2. 行船问题的相等关系抓住两点间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
示例一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
思路分析：等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间。
典例精讲例题1一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米思路分析：设船在静水中的速度为x千米/小时，则可得出x＋2＝2（x－2），从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回共用12小时可得出方程，解出即可。
答案：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x＋2＝2（x－2），解得：x＝6千米/小时；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙丙两地相距y千米，则＝12，解得：y＝26，y＋18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米。
故选A。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外，要掌握船航行时间的表示方法。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.3 一元一次方程的应用 教案4
一元一次方程的应用【教学内容】一元一次方程的应用（5）【教学目标】1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。
3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。
【教学重难点】借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
【教学过程】（一）创设情境显示场景“希望工程”义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀！B：是呀，这次演出共售出了1000张票。
A：筹了多少钱？B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。
问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗？教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。
（二）探索研讨1．议一议。
（1）从动画中，你可以得到哪些信息？（2）在这个问题中包含了哪些等量关系？学生汇报：已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。
等量关系：成人票数+学生票数＝1000张（1）成人票款+学生票款＝6950元。
（2）教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。
2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。
3．幻灯打出（1）设售出的学生票为x张，填写上表。
由此，可列出方程：（）。
解方程，得x=（）。
因此，售出成人票（）张，学生票（）张。
（2）你还有其他设未知数的方法吗？教学说明：让学生先独立完成，再组织学生交流各自设未知数解决问题的办法，并用多媒体呈现学生的各种解题方法，使他们体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《一元一次方程的应用(5)》参考课件1
10k(m或。a)
基本等量关系为： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例1 ：小明家距学校1000m，小明以 80m/min的速度上学， 5min后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180m/min的速度 追小明， 并在途中追上小明。
思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时本距离课学内校还容有多结远束？
方法2:设在距小明家ym处相遇，
路程
速度
小明 小明爸爸
y本m 课内容80结m/分束
ym
180m/分
等量关系: 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5min
时间
y 80
y 180
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队， 步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两本个方课面内寻找容追及结问束题中的等量关系：
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
例2：甲乙两人相距40km，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发 1.5h后乙再出发，甲的速度为每小时8km，乙的速度为每小时6km，甲 出发几小时后追上乙？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
甲（的1行）程背＋向乙而的行行：程本=跑课道一内圈容的周结长束
（2）同向而行： 甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
六年级数学上册4.3一元一次方程的应用导学案5无答案鲁教版五四制
4.3 一元一次方程的应用【学习目标】1、初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2、能列出一元一次方程解简单的应用题。
【学习重点】分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。
【学习过程】二、自主学习、合作交流1、认真解读教材144页内容，完成课本上所提到的问题。
2、尝试完成下列问题：（1）甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．（2）甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？二、合作交流1、交流《自主学习》中存在的问题2、体会列方程解应用题的步骤：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（4）列：根据这个相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）3、相遇问题：直线相遇：甲路程+乙路程=环形跑道：甲路程+乙路程=4、追及问题：直线追及同时不同地快路程-慢路程=同地不同时快路程-慢路程=环形跑道追及：快路程-慢路程=三、教师点拨解行程问题关键是分清题目属于哪种类型，是追及还是相遇，根据各种类型的特征，找出它们的等量关系，再列方程，可借助线段图帮助分析。
四、分层训练，人人达标A组1、完成课本第145页，随堂练习；习题4.11；2、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．3、A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？B组4、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？五、拓展提高、知识延伸5、A、B两站间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行60千米，一列快东从B 站出发，每小时行驶80千米.①两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇?②两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出多少小时后两车相遇?③如果两车都从A站向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时?六、课堂小结本节课你学到了什么？七、作业布置：1、必做题：课后习题、基训基础园、2、选做题：基训缤纷园。
六年级数学上册4.3一元一次方程的应用(第5课时) 精选教学PPT课件鲁教版五四制
期数 一年 三年 六年
年利率（﹪） 2.25 3.24 3.60
分析 利息＝本金×期数×利率
本息和＝本金＋本金×期数×利率
【解析】设开始存入x元， 如果按照第一种储蓄方式有：
(1＋3.24﹪×3)(1＋3.24﹪×3)x ＝ 15 000
解得 x≈12 669 如果按照第二种储蓄方式有：
她只好抱住书包往前面使劲地跑 ，还不 忘回头 看看。 因为心 慌，她 一个踉 跄摔在 地上。 书包里 零碎的 东西散 了一地 。正在 无措的 时候， 后面男 生撵了 上来。 你想干吗？蕊敏清了清声音，故 作勇敢 地说。
这个男生实在是非常清秀，白衬 衣蓝色 牛仔裤 ，在夕 阳下眯 着眼睛 轻轻地 笑。他 朝她伸 出白葱 样修长 的手拉 她起来 。那一 瞬间， 蕊敏的 目光怔 怔的， 很像电 视里的 慢镜头 。路边 的野姜 花开得 很艳， 蕊敏傻 傻地说 ，我没 钱。 男生捂着胸口装很受伤的样子， 眉眼笑 成一团 。他说 ，把你 的IP卡 ，IC卡 ，IQ卡 通通交 出来… …呵呵 ，我还 以为你 要跳河 ，准备 英雄救 美，结 果你把 我当劫 匪了。 不过， 就算是 匪徒劫 财劫色 也轮不 上你吧 ！ 他笑得花枝乱颤，看得蕊敏目瞪 口呆。 突然想 起落出 来的不 及格的 数学试 卷，赶 紧扑过 去藏起 来。
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9 240 （元）, 售油收入今年比去年增加：138 240－115 200＝23 040 （元）.
为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元，她的父母
现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
(1)先存一个3年期的，3年后将 本息和自动转存一个Leabharlann 年期； (2)直接存一个6年期的.
最新鲁教版六年级数学上册精品课件-4.3一元一次方程的应用(5)
2019/9/11
A水.1中8千的• 第米速•三/度第时级四•是级第五(级 B )
B.15千米/时
C.12千米/时
D.20千米/时
2. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时
的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时
的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花
费的时间约是 ( C ) A.1.6秒
B.4.32秒
2019/9/11
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【反思小结】解决这类问题，可先由浅入深地分析问题 情况• 单，击再此从处中编提辑取母素版材文编本写样问式题.审题知，两个队速度 已知，• 前第二队级先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况 已知，若•把第本三级题看作一道普通的同向追及问题，可直接 提出关于追及• 第时四• 级第间五级的问题；若注意到联络员行驶时间等 于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方 面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深 度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时 间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇 问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.
单击此处编母版标题样式
活动• 一单：击阅此读处教编材辑内母容版，文填本空样：式 当爸爸•追第上二小级 明时，两人所行距离相等.在解决这个问题 时，要抓•住第这三个级 等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，
此时爸爸走了• 第四级 米Байду номын сангаас小明在爸爸出发时已经走了
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《4.3 一元一次方程的应用5》教案
教学目标
一、知识与技能
1．通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。
2．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理
二、过程与方法
经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.
三、情感态度和价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.
教学重点
使学生能找出追赶问题中的已知量与未知量，并找出它们之间的数量关系.
教学难点
借助“线段图”分析复杂问题中的数量之间的相等关系．
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
师：同学们，你们有过丢三落四的坏毛病吗？老师认识一个叫小明的同学就有过这样的毛病(出示主题故事)：
小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是爸爸以180米／分的速度去追小明。
问题：1．爸爸追上小明用了多少时间？
2．追上时距学校还有多远？
【这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。
】(出示主题故事时，问题1、2事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么。
绝大部分学生问小明爸爸有没有追上小明。
老师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说“能”。
此时才给出问题1、2。
)
二、新课学习
1．亲身演示，自主探索。
师：这是行程问题中的追赶问题。
我们先来演示一下追赶的过程。
游戏规则：黑板左侧为家，右侧为学校，“小明”(学生甲)先出发一段距离后，其他学生喊“追”，“爸爸”(学生乙)出发追赶，追上时其他学生喊“停”，游戏结束。
【这一层次让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过老师和学生的操作与实践去发现、经历和体会追赶问题的过程，从而形成表象，激活了“主角”的表现力和创造力】
(此时课堂非常活跃，游戏进行了两次。
第一次“爸爸”速度较慢，当“小明”到达“学校”时，还未追上，这一看似失败的情境也体现了生活中实际问题的另一方面。
老师及时追问学生，如何才能追上？大部分学生说“爸爸”要走更快一些，也有小部分说“距离”太短，还有的说“小明”走得太快。
老师此时肯定学生们的观点，然后再来看一看让“爸爸”走得更快一些的情况，第二次学生看到了在途中追上“小明”的情境。
)
2．语言描述。
师：看了老师和同学的表演后，你们发现了哪些等量关系？
根据具体情况总结出：
当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。
小明所行的总距离可以看作是两段距离之和。
小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟。
小明“5分钟后”直到爸爸追上他时所用的时间等于爸爸全部所用的时间。
【语言是思维的外壳，借助语言可以使动作内化为智力活动。
及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来。
既提高了学生的语言表达能力，又由感性认识上升到理性认识，同时发展了学生的评价能力。
】(游戏结束时，学生快速总结出上述四个结论，分析非常透彻。
)
3．图形语言。
师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走距离呢？
师生共画线段图：
【列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换，教学中可以适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。
】
4．建立方程模型，得出结论。
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？应如何求解出爸爸追上小明时所需时间及追上时离学校还有多远呢？
根据线段图建立方程：80×5＋80x＝180x(解得：x＝4)
讲评学生解答时点明课题，板书课题：一元一次方程的应用。
(学生思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。
要求学生解答(请学生上讲台解答)，教师在课堂中进行巡视检查教学效果。
学生上黑板列出方程进行解答，该学生的结果正确，但过程有失误。
讲评时，老师先问学生解答是否正确，大部分学生说正确，而且学生给他打100分。
这时老师及时提醒学生，认真观察解题过程，发现该同学设未知数缺少单位。
最后在老师建议下，给该同学打95分。
) 5．应用与拓展。
师：刚才的结果表明爸爸是在途中追上小明，如果刚好在学校门口追上小明，请问要多长时间？这时爸爸的速度又是多少？而在什么情况下又追不上小明呢？
【这一提问由静态变为动态，使问题变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。
】
三、结论总结
本节课你有什么感受和收获？
1.行程问题各个量之间关系：路程=速度×时间；
2.等量关系利用路程之间的关系
3.同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此，在设未知数时，要有所选择
四、课堂练习
(1)小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
(2)一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进。
突然1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米／时的速度往回骑，直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
五、作业布置
1.数学理解：1，2
2.问题解决：3
六、板书设计
4.3 一元一次方程的应用
1、公式
2、例题讲解。