3.2016-2017第2学期初1数学期末考试题 丰台
丰台区初二上期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 02. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. a < b - 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm4. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点是（）A. （-3，-4）B. （3，-4）C. （-3，4）D. （3，4）5. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 25D. ±56. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 37. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆8. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm9. 已知一个数的3倍是24，那么这个数是（）A. 6B. 8C. 12D. 1810. 在下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. -5的相反数是__________。
12. 3的平方根是__________。
13. 如果a > b，那么a - b的符号是__________。
14. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是__________cm²。
15. 下列图形中，不是轴对称图形的是__________。
16. 一个数的倒数是它的相反数，这个数是__________。
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。
2016-2017学年北京市丰台区七年级下期末考试数学试卷及答案(2)
北京市丰台区2016--2017学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D4．如果⎩⎨⎧-==21y x，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9 香草味50%巧克力 味25%芒果味抹茶味 15%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM DABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
3.2016-2017第2学期初1数学期末考试题答案 丰台
丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19． 解：20．分分21- 分 1分 23．（1）如图. ……1分 （2）判断：∠BEF =∠ADG. ……2分证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷含答案
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和 92.3%.
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意” 和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金” 和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为7
11．因式分解： 2m3 8m
．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，
D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE =126°，
那么∠DBC =
°．
值： 13．关于
x
的不等式
ax
b
的解集是
x
b a
.
写出一组满足条件的
a ，b .
a（ b 的
14．右图中的四边形均为长方形. 的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
A
缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．
B
16．同学们准备借助一副三角板画平行线.
D
2
E N
基本 术是 鸡， ，还
C 先画一条
F
直线MN，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC∥DF；小静认为BC∥EF.
你认为
的判断是正确的，依据是
抹茶味 巧克力
15% 芒果味
味25%
香草味50%
1
如果知 份数是
8．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x2 2x 7 的值是
北京市2016-2017学年初一第二学期期末考试数学试题
北京2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3︰0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军. 目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为 A ．20.510-⨯ B ．3510-⨯ C ．2510-⨯ D ．30.510-⨯2．计算32a a ⋅的结果是A ．6a B ．5a C ．52aD ．9a3．下列事件中，必然事件是A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有5串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32 5．已知12x y =-⎧⎨=⎩，是方程3x ay +=的解，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是 A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是 ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球8．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-+⎩≥，＜的解集为3≤x ＜5A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 . 10．已知20α∠=，那么α∠的余角的度数是 . 11．写出二元一次方程313x y +=的一个．．正整数解为 ． 12．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，…… 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是 ；如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是 ．121347三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()()()13201513212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．D BAC 114．分解因式：（1）228m -； （2）()22ax ax a --.15．解方程组：234311.x y x y -=⎧⎨+=⎩，16．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知1a =-，2b =，求()22(4)(2)a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦的值．18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°.求证：BE ∥DF .四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图， DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠A =68°，∠DFB =72°，∠AED =72°，求∠BDF 和∠FDC 的度数.MFED B AFEDBA-3-221．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与 服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的 地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌 平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集 的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是 ； （4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.（3）计算：()()2=a b a b ++ ； （4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．图2图1aa bbaba babab b 2a 2ba五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134x x x x -+⎧⎪+⎨⎪⎩＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，，的解集为 ；（2）已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩，，无解，则a 的取值范围是 ．24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠ABP ＋∠CDP ＋∠BPD ＝ °． 问题迁移：AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，点P 在直线EF 上（点P 与点E ，F 不重合）运动.（1）当点P 在线段EF 上运动时，如图3，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P 不在线段EF 上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．ABCDPA BCDPE ABDCPEF 图1图2图3CFDBEACFDBEA备用图1备用图225．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如下表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．。
2016-2017学年北京市丰台区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于A. 3∶2B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A. 4∶9B. 2∶3C. 2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=xxy化为()khxay+-=2的形式，下列变形正确的是A. ()312++=xy B. ()322+-=xyC. ()512+-=xy D. ()312+-=xy5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°7. 如果A（2，1y），B（3，2y）两点都在反比例函数xy1=的图象上，那么1y与2y的大小关系是A.21yy< B.21yy> C.21yy= D.21yy≥8. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，那么S△PDC∶S△PBA等于A. 16∶9B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为A. 105米B.（105+1.5）米C. 11.5米D. 10米10. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=xy的最小值是__________．12. 已知34=yx，则=-yyx__________．13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．GFABC DEBA DEC14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心O 距离1cm ，则折痕AB 的长为 cm ．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，支撑角钢EF 长为33290cm ，AB 的倾斜角为30°，BE =CA =50 cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ，则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm ．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17. 计算：6tan 30°+cos 245°-sin 60°．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，43=A tan ，BC =12， 求AB 的长．19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与x 轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =． （1）求证：∠E =∠C ；（2）若AB =9，AD =5，DC =3，求BE 的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky =的图象与一次函数1+-=x y 的图象的一个交点为A （-1，m ）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与x 点B （n ，0），请确定当x ＜n 比例函数xky =的值的范围．22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是⊙O 的切线，A ，C 为切点，∠BAC =30°．（1）求∠P 的度数； （2）若AB =6，求P A 的长．23. 已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．ABCDEA B C ABC四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分） 24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x （元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD 上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________； （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．D E FA CB P Oy x-1-2-4-3-5-1-2-4-5-3124351243527. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x = -1，且经过原点．（1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位后，与x 轴分别交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标； （3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29. 如图，对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB 上存在两个点M ，N ，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫ ⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．⌒又∵AC AD AE AB =， 得到ACAEAD AB = ∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =x , ∵359x=, ∴527=x ，即BE =527. -----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴m =2. ∴A （-1，2）. ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴k = -2.∴x y 2-=. (2) 令y = -x +1=0，x =1，∴B （1，0）. ∴当x = 1时，x y 2-== -2. 由图象可知，当x <1时，y >0或错误！未找到引用源。
2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷(含答案)
2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷 2017．6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy =C ．632)(x x =D ．422x x x =+ 2．如果a b <，下列各式中正确的是（ ） A ．22ac bc < B ．11a b > C ．33a b ->- D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．5 5．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠3 6．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．107．下列命题是真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和 C ．若a 2=b 2，则a =b D ．同角的余角相等8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA9．若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）A ．45m <<B ．45m <≤C ．45m ≤<D ．45m ≤≤（第5题图）（第8题图）（第15题图）（第17题图）10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．81 B D ．111 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm ，0．0007mm 用科学记数法表示为 mm ． 12．分解因式：23105x x -= ． 13．若4,9nnx y ==，则()nxy = ． 14．内角和是外角和的2倍的多边形是 边形．15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE =20米，则AB 的长为____________米．16．若多项式9)1(2+-+x k x 是一个完全平方式，则k 的值为 ．17．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．18．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共有2小题，满分8分）计算： （1）201701)1()2017()21(---+-π （2）32423)2()(a a a a ÷+⋅-1FDA 20．（本题共有2小题，满分8分）因式分解： （1）a a a +-232 （2）14-x21．（本题共有2小题，满分8分） （1）解方程组：⎩⎨⎧=++=18223y x y x （2）求不等式241312+<--x x 的最大整数解．22．（本题满分5分）先化简，再求值: 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1x =-．23．（本题满分5分）已知63=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ； （2）若31≤<-y ，求x 的取值范围．24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1， 求证：AC ∥DF ．25．（本题满分7分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果b a c，错误！未找到引用源。
2016-2017学年北京市丰台区初2数学期末试题
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 二 数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果二次根式1-x 成立，那么x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x>0C ．x ≥1D ．x ≠12．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．4的平方根是A ．±2B ．±2C ．2D ．16 4. 下列是随机事件的是A.2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数5．下列式子为最简二次根式的是A ．31 B ．21 C ．8 D ．106．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为A ．40°B ．100°C ．40°或70°D ．40°或100°7．计算)32)(32(-+的结果是A ．-1B ．1C ．-5D ．58．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= -1 B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx9．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度. 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不．超过．．90cm ，宽度不超过．．．50cm. 请你参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是 A ．34 B ．37 C ．40D ．4210．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点， 那么EP +CP 的最小值为A ．3B ．32C ．33D ．35二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算：18×31=.12. “神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展. 请你观察“神舟”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么 要焊接成这样的形状呢？AE P BCD理由是 .13．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为.14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，如果DE =3cm ，BE =4cm ， 那么BC = cm.15．小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下：解：1122x x -+- =22(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+-+--+① =(2)(2)x x --+ ② =22x x --- ③ =4-.④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .16．图1是以a ，b ，c 为边的直角三角形，图2是用这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方 形，这就是著名的“赵爽弦图”.赵爽利用这个 图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a ，b ，c表达图2全部含义．．．．的等式： . 图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）17．1-18．计算：221211a a a a a a ++÷-+-．19．如图，已知△ABC .（1）用尺规作BC 边上的垂直平分线交AB 于点M ，交BC 于点N ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）你作图的依据是 .20．解方程：.1131=+--x x x21．已知：如图，∠BAC ＝∠DAC ．请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ， 并加以证明. 22．已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a b a b a b-⋅--的值．23．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览. 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的CB AABCDE cbaABCD地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AC 的两个端点均在格点上．（1）如图，点P 在格点上，在图中画出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）判断∠QAP 的度数，并写出求∠QAP 度数的思路．25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”. 如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”. （1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.26．课堂上，老师提出问题：小丽首先通过观察、度量，找到了与∠A 相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；她又利用全等三角形的知识，得到了BE =CD .小丽继续思考，提出新问题：如果AB ≠AC ，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB ≠AC 时，上述结论仍然成立. 同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB =AC 时的证明方法完全一致；又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE 上取一点F ，使得OF =OD ,从而可得△OBF ≌△OCD ，要证明BE =CD ，只需证BE =BF 即可.想法2：在OD 的延长线上取一点M ，使得OM =OE ,从而可得△OBE ≌△OCM ，要证明BE =CD ，只需证CD =CM 即可.想法3：分别过点B ，C 作OE 和OD 的垂线段BP ，CQ ，可得△OBP ≌△OCQ ，要证明BE =CD ，只需再证明△BEP ≌△CDQ 即可.……请你参考上面的材料，解决下列问题： （1）直接写出图2中与∠A 相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE =CD. （一种方法即可）A E图2图2。
北京各区第二学期初一数学期末考试题
北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2017.7学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列调查活动中适合使用全面调查的是 A ．某种品牌节能灯的使用寿命 B ．全国植树节中栽植树苗的成活率 C ．了解某班同学的课外阅读情况 D ．调查春节联欢晚会的收视率 2．如图，C 是直线AB 上一点，⊥CD CE ，图中1∠和2∠的关系是A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角3．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图1 A B C D4．下列说法错误的是A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是±8C ．5-没有平方根D ．平方根是本身的数只有0 5．下列命题中是真命题的是A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点（-3,2）到x 轴的距离是2D ．若a ＞b ，则a b ->-6．如图，天平左盘中物体A 的质量为m g ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为12A E DBC7．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是 A ．①②④⑤③ B ．②①③④⑤ C ．②①④③⑤ D ．②①④⑤③8．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45-60分钟的人数 ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半 ④每周使用时间在15-30分钟的人数最多 根据图中信息，上述说法中正确的是 A ．①④ B ．①③ C ．②③ D ．②④10．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x y +A ．有一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有无数个不同的值 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．写出一个大于3的无理数： ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是关于x ，y 的二元一次方程111a x b y c +=，13.如图，AB//CD ，∠CDE=140︒，则∠A = °．第13题图EDC BA第12题图 第9题图第10题图14．若点（2，2x-）在第四象限，则x的取值范围是．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，0x>”这个条件的理由是．三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）171-．18．解方程组21,327.x yx y-=⎧⎨+=⎩19．解不等式组()2124,351,2x x xx +-≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩并写出它的所有整数解．20．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置． 小赵：“养心殿在原点的西北方向．” 小钱：“太和门的坐标是（0，-1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点___________为原点，建立了平面直角坐标系； （2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是__________，景仁宫的的坐标是_____________．21．完成下面的证明．已知：如图，D 是ABC ∠平分线上一点，DE ∥BC 交AB 于点E ． 求证：1=22∠∠． 证明：∵DE ∥BC ，∴1=∠∠________（__________________________________）， 2=∠∠_______（__________________________________）．∵BD 平分ABC ∠，∴=2ABC ∠∠______．∴1=22∠∠．阅读下列材料，完成第22、23题．A 21E DC B中国互联网络信息中心每半年发布一次《中国网络购物市场研究报告》（以下简称《报告》），在《报告》中也涉及了对网购市场用户数量的分析．以下摘录了近几年《报告》中有关网络购物用户数量的信息．2012年，我国网络购物用户数量为2.42亿；到2013年，我国网络购物用户数量达到了3.02亿；到2014年，我国网络购物用户数量达到3.61亿，与此同时，2014年手机购物市场发展迅速，手机网络购物用户数量达到2.36亿．截至2016年12月，我国网络购物用户达到4.67亿，较2015年增加0.54亿；其中手机网络购物用户约为2015年的1.3倍，使用其它设备购物的用户较2015年减少了0.48亿．22．列方程组解应用题：2015年我国手机网络购物和使用其它设备网络购物的用户数量分别是多少亿？23．回答下列问题：（1）用折线图统计图将2012-2016年我国网络购物用户的数量表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年我国网络购物用户达到约______亿，你的预估理由是___________________________________________________________________________．24．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C ． （1）写出点C 的坐标； （2）求三角形ABC 的面积．25．P 是三角形ABC 内一点，射线PD ∥AC ，射线PE ∥AB ．x（1）当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，①补全图1；②猜想DPE ∠与A ∠的数量关系，并证明；（2）当点D ，E 都在线段BC 上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成 立，请说明理由．26．（1的近似值的过程，请补充完整：图1ABC备用图ABC我们知道面积是21>1x =+，可画出如下示意图．由面积公式，可得2+x =2． 略去2x ，得方程 ．解得x = ．即≈ ．（2）仿照上述方法，利用（1的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）草稿纸l21ba昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-62．下列计算正确的是A. 23x x x +=B. 236·x x x = C. 933x x x ÷= D. ()236x x =3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+B. 33a b -<-C. 33a b -<-D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为 A ．32B ．21C ．31 D ．61 5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°6．下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得鸡兔同笼( )41342312A . 鸡23只，兔12只B . 鸡12只，兔23只C . 鸡15只，兔20只 D. 鸡20只，兔15只8则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是A ．14B ．9C ．8.5D ．8 9．已知23mnx x ==，，则m nx+的值是A ．5B ．6C ．8D ． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为A ．13B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m - = .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 .13．计算：（x -1）(x +2)= . 14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母 a ，b 的等式表示为 ．15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 .14-214-116. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是．三、解答题（共13个小题，共52分）17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a .18．（3分）计算：3a•(-2b)2÷6ab．19．（4分）解不等式组523433 1.x xx x-<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .销售草莓 其它19.3%民俗旅游 32%EDCBA120.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.23．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.求证：∠C =∠E .24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ；（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝ ；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.○ ▲▲ ▲▲□□□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○ △△□□ △MFEDBA321ACFACFMNNM ABCDEFFEDC BA28. （5分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明.（2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.东城区2016--2017学年第二学期期末统一检测初一数学 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．9的平方根为 A ．±3B ．﹣3C ．3D ．2.下列实数中的无理数是A ．1.414B ． 0C ．13D ．3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是 A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5. 如图，已知直线a//b ，∠1＝100°，则∠2等于 A ．60° B ． 80° C ．100° D ．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A ．(－3，3)B ．(0，3)C ．(3，2)D ．(1，3) 7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．88．若m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是A ．m+2＜n+3B ．2m ＜3nC ．a ﹣m ＜a ﹣nD ． ma 2＞na 29. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确．．．的是A ． 第四小组有10人B ．第五小组对应圆心角的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+n D ．y =2n+n +1二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是12．用不等式表示：a 与2的差大于-113，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．14．若2-30=（），则=+a a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________．17.如图，ABC中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC的面积为18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是. 三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5(20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来。
2016-2017丰台区第一学期初一期末数学考试题1
丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习七年级数学2017.1学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示－2的相反数的是（）A. 点AB. 点BC.点CD.点D2、2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，将9 186 000用科学计数法表示为（）A. 9186×105B. 9.186×105C. 9.186×106D. 9.186×1073、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立方体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）4、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3)5、下列各项是同类项的是（）A．－3mn与2nm B．18abc与18ab C．16a2b与18ab2D．x5与656、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝39︒时，∠1的度数是（）A．61︒B．41︒C．51︒D．39︒7、计算－23÷（－2）2的结果是（）A．－2 B．－1 C．1 D．28、已知x=3是关于x的方程x＋2a=1的解，则a的值是（）A．－5 B．5 C．1 D．－19、有个木匠想用32米长的材料做一个花园边界，那么以下四种设计图四种不合理的是（）10、天平托盘上的物品正好能够使天平保持平衡，左边托盘是1千克重的木块和半块砖，右边托盘上是一整块砖，那么一块砖的重量是（）A．0.5千克B．1千克C．2千克D．3千克二、填空题（共8个小题，每个小题3分，共24分）11、－5的绝对值是；12、单项式－3πxy的系数是；13、计算：180°－72°48ˊ= ；14、如图，点C，D在线段AB上，点C为AB中点，如果AB=10，BD=2，那么CD= ；15、一件标价为360元的商品，如下表示有两种优惠方式：优惠方式1 优惠方式1八折优惠每满100元减30元那么你会选择优惠方式，理由是；16、《算学宝典》全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学家的最高水平。
丰台区2016-2017学年第二学期期末高一数学试题及答案(word版)
丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习高一数学2017.07 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A ．a c b c +>+B>C ．c a c b ->-D ．22a b >2．等比数列{}n a 中，21a =，42a =，则6a =A． B ．4C． D ．83．执行如图所示的程序框图，如果输入的2x =，则输出的y 等于A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A ．96B ．128C ．140D ．1525．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3B π=，2b ac =，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．二次函数()2y ax bx c x =++∈R 的部分对应值如下表：则一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是A ．{|2,3}x x x <->或B ．{|2,3}x x x ≤-≥或C ．{|23}x x -<<D ．{|23}x x -≤≤7．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则1223349101111a a a a a a a a ++++=L A ．919B ．1819C ．1021D ．20218．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 9．已知n 次多项式1110()n n n n n f x a x a x a x a --=++++，在求0()n f x 值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要 k －1次乘法运算，按这种算法进行计算30()f x 的值 共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算0()n f x 的值共需要 次运算．A ．2nB ．2nC ．(1)2n n + D ．+1n10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方体表面运动，如果11ABD PBD S S ∆∆=，那么这样的点P 共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个1A第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：12．函数()(2)(02)f x x x x =-<<的最大值是_____．13．如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ．14．已知两条不重合的直线,a b 和两个不重合的平面,β，给出下列命题：①如果a α∥，b α⊂，那么a b ∥；②如果αβ∥，b α⊂，那么b β∥； ③如果a α⊥，b α⊂，那么a b ⊥；④如果αβ⊥，b α⊂，那么b β⊥．上述结论中，正确结论．．．．的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 15．如图，为了测量河对岸,A B 两点之间的距离．观察者找到了一个点C ，从C 可以观察到点,A B ；找到了一个点D ，从D 可以观察到点,A C ；找到了一个点E ，从E 可以观察到点,B C ．并测量得到图中一些数据，其中CD =，4CE =，60ACB ∠=，90ACD BCE ∠=∠=，60ADC ∠=，45BEC ∠=，则AB = ．16．数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则（1）5a = ； （2）2n S = ．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A C =，c =（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）如果cos A =，求b 的值及△ABC 的面积．18.（本小题共9分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[)80,75，第2组[)85,80，第3组[)90,85，第4组[)95,90，第5组[]100,95，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．19.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，点E 是棱PA 的中点，PB PD =，平面BDE ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC //平面BDE ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面ABCD ；(Ⅲ) 设AB PC λ=,试判断平面PAD ⊥平面PAB 能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20.（本小题共9分）设数列{}n a 满足12a =，12nn n a a +-=；数列{}n b 的前错误！未找到引用源。
丰台区八年级数学期末试题(word版本含标准答案)
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初二数学2017.01 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果二次根式1-x成立，那么x的取值范围是A．x≥0B．x>0 C．x≥1D．x≠12．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．4的平方根是A．±2B．±2 C．2 D．164. 下列是随机事件的是A.2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数5．下列式子为最简二次根式的是A．31B．21C．8D．106．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．计算)32)(32(-+的结果是A．-1 B．1 C．-5 D．58．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x9．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度. 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不．超过．．90cm ，宽度不超过．．．50cm. 请你参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是A ．34B ．37C ．40D ．4210．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点， 那么EP +CP 的最小值为A ．3B ．32C ．33D ．35二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算：18×31= .12. “神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展. 请你观察“神舟”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么 要焊接成这样的形状呢？理由是 .AE P BCD液晶电视尺寸对照表尺寸 （英寸） 屏幕的对角线 长度（厘米）34 86.36 37 93.98 40101.60 42106.6813．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为 .14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，如果DE =3cm ，BE =4cm ， 那么BC = cm.15．小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- =22(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+-+--+① =(2)(2)x x --+ ② =22x x --- ③ =4-.④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .16．图1是以a ，b ，c 为边的直角三角形，图2是用这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方 形，这就是著名的“赵爽弦图”.赵爽利用这个 图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a ，b ，c表达图2全部含义．．．．的等式： . 图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）17．3271312-ABCDE cba18．计算：221211a a a a a a ++÷-+-．19．如图，已知△ABC .（1）用尺规作BC 边上的垂直平分线交AB 于点M ，交BC 于点N ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）你作图的依据是 .20．解方程：.1131=+--x x x21．已知：如图，∠BAC ＝∠DAC ．请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ， 并加以证明. 22．已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a b a b a b -⋅--的值．23．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览. 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.CB AABCD24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AC 的两个端点均在格点上．（1）如图，点P 在格点上，在图中画出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）判断∠QAP 的度数，并写出求∠QAP 度数的思路．25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”. 如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”.（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.图226．课堂上，老师提出问题：小丽首先通过观察、度量，找到了与∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；她又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.小丽继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立.同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB=AC时的证明方法完全一致；又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD,从而可得△OBF≌△OCD，要证明BE=CD，只需证BE=BF 即可.想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE,从而可得△OBE≌△OCM，要证明BE=CD，只需证CD=CM即可.想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，要证明BE=CD，只需再证明△BEP≌△CDQ即可.……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE=CD.（一种方法即可）AEB ODC图2丰台区2016—2017学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共52分，其中第17,18题每题4分，第19—22题每题5分，第23—26每题6分） 17．解：原式＝)31+- ……3分＝2-． …… 4分18．解： 原式＝()()21111a a a a a +-⋅+-… …3分＝1aa - ．……4分19．解：（1）如图：MN 为所求.… …3分（2）到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……5分答案不唯一. 20．解：去分母，得()()()()13111x x x x x +--=+-． 1分22331x x x x +-+=-．……2分24x -=-．……3分 2x =．……4分检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解.所以原方程的解是2x =.……5分21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分. 示例：添加：∠B =∠D ， …1分 证明：在△ABC 和△ADC 中，()()()BAC DAC B D AC AC ⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩已知已知，公共边，，……4分 ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ……5分22．解：原式＝()()52(2)22-⋅-+-a ba b a b a b …1分＝522-+a ba b， ……2分方法一：∵023a b=≠， ∴32=a b ， ……3分∴原式＝533-+a aa a ……4分＝24a a ＝12. ……5分方法二：∵023a b=≠，∴设32==k a k b ，， ……3分∴原式＝5223223k kk k⨯-⨯+⨯ ……4分＝48kk＝12. ……5分NMAB C23．解：（1）设自行车的速度是x km/h，则汽车的速度是3x km/h．……1分根据题意，得8820.360-=x x…3分解这个方程，得16.=x…4分经检验，16=x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …5分当16=x时，331648.=⨯=x答：自行车和汽车的速度分别是16km/h和48km/h．…6分初二数学第17页（共6页） 初二数学第18页（共6页）24．解：（1）如图： ……1分四边形AQCP的周长为. ……3分（2）∠QAP 的度数为90°. ……4分分析思路： 方法一：（1）由点A ，P ，Q 都是格点，每个小正方形边长都是1，由勾股定理可知，APAQPQ=（2）由2220AP AQ +=，220PQ =，可得222AP AQ PQ +=，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 为90°. ……6分方法二：（1）如图，设格点M ，N ，由点A ，P ，Q 也是格点，每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1，PM =AN =3，90AMP QNA ∠=∠=︒；（2）从而可以推出△AMP ≌△QNA ，所以∠APM=∠QAN ；（3）由△AMP 中，∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°，即∠QAP 为90°. (6)分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25．解：（1）= ……2分 （2）1,n n =>且为整数）. ……4分证明：∵左边====右边，∴等式成立. ……6分26.解：（1）∠COD 或者∠BOE ； ……2分 （2）证明：如图，在OE 上取一点F ，使得OF =OD ，……3分∵∠DBC =∠ECB =12∠A ，∴OB =OC ， ∵∠1 =∠2，∴△OBF ≌△OCD （SAS ）．……4分 ∴BF =CD ，∠3 =∠4．∵∠6 =∠ECB +∠CBF =∠ECB +∠DBC +∠3=12∠A +12∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4， ∴∠5 =∠6．……5分 ∴BE =BF ． ∴BE =CD. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.654321F A E BOD CAP C Q。
2016-2017学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）第1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P（2，﹣3）关于原点O 对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．（3 分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．（3分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．②③④4．（3分）方程x（x﹣1）＝x 的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 5．（3 分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10 次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3 分）矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，如果∠ABO＝70°，那么∠AOB 的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．70°7．（3 分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝18．（3分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1 小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论（）A．①B．②C．③D．④9．（3 分）关于x 的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 且k≠0 C．k≤1 且k≠0 D．k≥110．（3 分）如图1 所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC，BD 相交于点O，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点P 运动的时间为x，点P 与点A 的距离为y，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点P 的运动路线可能为（）A．A→B→C→A B．A→B→C→D C．A→D→O→A D．A→O→B→C 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）函数y＝中，自变量x 的取值范围是．12．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果DE＝10，那么BC＝．13．（3 分）“四个一”活动自2014 年9 月启动至今，北京市已有60 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是．14．（3 分）在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）15．（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx 和y＝﹣x+3 的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx＜﹣x+3 的解集是．16．（3 分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE 平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D；（3）分别以点C，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE 就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共52 分，第17 题4 分，第18-24 题每小题4 分，第25 题6 分，第26题7 分）17．（4 分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y＝﹣x+1 的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）求A，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1 与y2 的大小．19．（5 分）已知：如图，E，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE＝DF．求证：AE ∥CF．20．（5 分）阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表频数频率平均每周阅读时间x（时）0≤x＜2 10 0.0252≤x＜4 60 0.1504≤x＜6 a0.2006≤x＜8 110 b8≤x＜10 100 0.25010≤x＜12 40 0.100合计400 1.000请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6 小时的学生大约有人．21．（5 分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014 年到2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率．22．（5 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整．已知：如图，在筝形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD．求证：．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是．（写出一条即可）23．（5 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．（5 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400 米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2 分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（t分）时，小明与家之间的距离为s（1米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF 分别表示s1，s2 与t 之间的函数关系的图象．（1）求s2 与t 之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．（6 分）已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点．（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF 与CF 的数量关系；（2）如图2，点E 为AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF，BE 相交于点O．①请你根据题意在图2 中补全图形；②猜想AF 与BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长．26．（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，如果点A，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线y＝x 上，那么称该菱形为点A，C 的“极好菱形”．如图为点A，C 的“极好菱形”的一个示意图．已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P 的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ 是点M，P 的“极好菱形”．①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y＝x+b 有公共点时，写出b 的取值范围．2016-2017 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）第1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P（2，﹣3）关于原点O 对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（2，﹣3）关于原点O 对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2．（3 分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．3．（3分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．②③④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：第一个图形不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3 分）方程x（x﹣1）＝x 的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．5．（3 分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10 次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3 分）矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，如果∠ABO＝70°，那么∠AOB 的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．70°【分析】根据矩形的性质，证出OA＝OB，得出∠OAB＝∠ABO＝70°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝70°，∴∠AOB＝180°﹣2×70°＝40°；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出OA＝OB 是解题关键．7．（3 分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．（3 分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1 小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据图象即可得到结论．【解答】解：由图象可得：①记忆保持量是时间的函数，正确；②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢，正确；③学习后2 小时，记忆保持量大约为40%，错误；④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．9．（3 分）关于x 的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 且k≠0 C．k≤1 且k≠0 D．k≥1【分析】若一元二次方程ax2+bx+c＝0 有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数a 不为0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0 有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1 且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．（3 分）如图1 所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC，BD 相交于点O，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点P 运动的时间为x，点P 与点A 的距离为y，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点P 的运动路线可能为（）A．A→B→C→A B．A→B→C→D C．A→D→O→A D．A→O→B→C 【分析】根据图2 可知，y 与x 的函数关系分为三段：①y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大；②y 不是x 的一次函数，但y 随x 的增大而增大；③y 是x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小．依此结合各选项逐一分析，即可得出答案．【解答】解：由题意可得，y 与x 的函数关系分为三段：①y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大，A→B，A→D，A→O 均符合题意；②y 不是x 的一次函数，但y 随x 的增大而增大，B→C，O→B 均符合题意；但是D→O，y 随x 的增大而减小，不符合题意，排除C；③y 是x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小，C→A 符合题意；但是C→D，y 不是x 的一次函数，不符合题意，排除B；B→C，y 随x 的增大而增大，不符合题意，排除D．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，函数的图象与性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）函数y＝中，自变量x 的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果DE＝10，那么BC＝20．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵D，E 分别是边AB，AC 的中点，∴BC＝2DE＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13．（3 分）“四个一”活动自2014 年9 月启动至今，北京市已有60 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是（﹣1，﹣1）．【分析】根据故宫的点的坐标为（0，1）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定人民大会堂的位置．【解答】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．14．（3 分）在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以是AB＝CD．（写出一种情况即可）【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴当AB＝CD 时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD 为平行四边形，故答案为：AB＝CD（或AD∥BC 等，答案不唯一）．【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④两组对边分别相等的四边形是平行四边形，⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15．（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx 和y＝﹣x+3 的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx＜﹣x+3 的解集是x＜1 ．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x 的一元一次不等式kx＜﹣x+3 的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．16．（3 分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE 平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D；（3）分别以点C，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE 就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．．【分析】依据作图痕迹可得四边形OCED 是菱形，再根据菱形的性质，即可得到OE 平分∠AOB．【解答】解：如图所示，连接DE，CE，∵OD＝DE＝EC＝OC，∴四边形OCED 是菱形（四条边都相等的四边形是菱形），∴OE 平分∠AOB（菱形的每一条对角线平分一组对角），故答案为：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了基本作图依据菱形的性质，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角．三、解答题（本题共52 分，第17 题4 分，第18-24 题每小题4 分，第25 题6 分，第26题7 分）17．（4 分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3 移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x＝，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得x2﹣4x＝﹣3，（1 分）配方得x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，（2 分）即x﹣2＝1 或x﹣2＝﹣1，（3 分）∴x1＝3，x2＝1；（5 分）解法二：∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，（1 分）∴，（3 分）∴x1＝3，x2＝1；（5 分）解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）＝0，（1 分）∴x﹣1＝0 或x﹣3＝0，（3 分）∴x1＝1，x2＝3．（5 分）【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．18．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y＝﹣x+1 的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）求A，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1 与y2 的大小．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0 求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）根据y 随x 的增大而减小求解．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝1，所以，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）；（2）如图：；（3）∵﹣1＜3，∴y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．19．（5 分）已知：如图，E，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE＝DF．求证：AE ∥CF．【分析】证出 OE ＝OF ，得出四边形 AECF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接 AC 交 BD 于点 O ，连接 AF ，CE ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵BE ＝DF ，∴OB ﹣BE ＝OD ﹣DF即 OE ＝OF ．∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，题目的综合性较强，证明四边形 AECF 是平行四边形是解决问题的关键．20．（5 分）阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学 生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表： 学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间 x （时）频数频率0≤x ＜210 0.025 2≤x ＜460 0.150 4≤x ＜6a 0.200 6≤x ＜8110 b 8≤x ＜10 1000.25010≤x＜12 40 0.100合计400 1.000请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝80 ，b＝0.275 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6 小时的学生大约有1000 人．【分析】（1）求出总人数，总人数乘以0.2 即可得到a，110 除以总人数即可得到b．（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）10÷0.025＝400 人；a＝400×0.2＝80 人，b＝＝0.275；故答案为80，0.275．（2）如图：（3）1600×（0.275+0.25+0.1）＝1000 人．【点评】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．21．（5 分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014 年到2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率．【分析】设2014 年到2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据2014 年及2016 年中国在线教育市场产值，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2014 年到2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1000（x+1）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：2014 年到2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．22．（5 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是筝形的两组邻边分别相等；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整．已知：如图，在筝形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D ．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是AC⊥BD 或AC 垂直平分线段BD．（写出一条即可）【分析】（1）根据筝形的定义可得筝形的两组邻边分别相等；（2）∠B＝∠D．连接AC，根据SSS 证明三角形全等即可；（3）AC 垂直平分线段BD．根据线段的垂直平分线的定义即可判定；【解答】解：（1）筝形的两组邻边分别相等．（2）结论：∠B＝∠D．证明：连接AC．在△ACB 和△ACD 中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B＝∠D．（3）结论：AC⊥BD 或AC 垂直平分线段BD．理由：连接BD．∵AB＝AD，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分线段BD．故答案分别为筝形的两组邻边分别相等，∠B＝∠D，AC⊥BD 或AC 垂直平分线段BD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．（5 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（m﹣1）2+3＞0，由此即可证出此方程有两个不相等的实数根；（2）取m＝0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可得出方程的解．【解答】（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3．∵（m﹣1）2+3＞0，即△＞0，∵无论m 取何值时，（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+3＞0，即△＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：取m＝0，此时原方程为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．24．（5 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400 米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2 分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（t分）时，小明与家之间的距离为s（1米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF 分别表示s1，s2 与t 之间的函数关系的图象．（1）求s2 与t 之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？【分析】（1）根据题意可以求得点F 的坐标，然后设出s2 与t 的函数表达式，然后根据函数图象中的数据即可解答本题；（2）根据题意和图象中的数据可以求得BD 段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵2400÷96＝25，∴点F 的坐标为（25，0），设s2 与t 之间的函数表达式是s2＝kt+b，，得，即s2 与t 之间的函数表达式是s2＝﹣96t+2400；（2）由题意可得，点B 的坐标为（12，2400），点D 的坐标为（22，0），设BC 段对应的函数解析式为s1＝mt+n，，得，∴BC 段对应的函数解析式为s1＝﹣240t+5280，由﹣240t+5280＝﹣96t+2400，得t＝20，∴小明从家出发，经过20 分钟在返回途中追上爸爸．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（6 分）已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点．。
2.第2学期初1期末数学考试题-丰台
24.阅读下列材料：
2016年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办.
北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力.其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.字节 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是 . ，将 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG
的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
甲同学辅助作MN∥CD.
分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
3.如图，点 是直线 上一点，过点 作 ，那么图中 和 的关系是
A.互为余角B.互为补角
C.对顶角D.同位角
4.下列不等式变形正确的是
A.由 ，得 B.由 ，得
C.由 ，得 D.由 ，得
5.某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席， 名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况
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丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习
初一数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5
B ．122×10-3
C ．1.22×10-3
D ．1.22×10-2 2．3
2
a a ÷的计算结果是 A ．9a
B ．6a
C ．5a
D ．a
3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是
A B
C D 4．如果
⎩
⎨⎧-==2
1y x ，
是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是
A ．3
B ．1
C ．-1
D ．-3
5．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2
a B ．
2
32
a C ．2
2a D ．2
3a
6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°
D ．65°
7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200
份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20
D ．10
8．如果2
(1)2x -=，那么代数式722
+-x x 的值是
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
香草味50%
巧克力 味25%
芒果味
抹茶味 15% 2
1
D
C
B A O
9．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18
B ．8，8
C ．8，9
D ．18，8
10．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是
直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积
④∠APB 的度数
其中不会．．
随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，
D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠AD
E =126°， 那么∠DBC = °．
14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：
_____________________．
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它
的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”
译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．
16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三
角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .
你认为 的判断是正确的，依据是
.
A
B C
M D
E F
A
B
l
P
三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分） 17．计算：1072012)3()1(-+π---.
18．计算：)3
12(622
ab b a ab -
.
19．解不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．
20．解方程组：2312 4.
x y x y +=⎧⎨
-=⎩，
21．因式分解：223318273b a ab b a +--.
22．已知4
1-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．
23．已知：如图，在 ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足
为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BEF 与∠ADG
24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为
祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球
和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.
25．阅读下列材料：
为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.
在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.
从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.
（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：
（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；
（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；
（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.
26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学
期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了. 小明的证明过程如下：
已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：延长BC ，过点C 作CM ∥BA .
∴∠A =∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B =∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°．
请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.
27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：
n m T 33)11(+=，．
（1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．
① 求m ，n 的值；
② 若关于p 的不等式组 ⎩
⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，
恰好有3个整数解，求a 的取值范围；
（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出
m ，n 满足的关系式.。