第二节 电场 电场强度

4.确定电荷元的场
面 ,
线
5.求场强分量Ex、Ey。 Ex dEx , E y dEy 2 2 E Ex E y 求总场
线dq= dl。 1 dq dE r0 2 4 0 r
1 1 ( r l / 2) 2 ( r l / 2) 2 ( r l / 2) 2 ( r l / 2) 2 ( r l / 2) 2 ( r l / 2) 2 Y
p'

Ep
2 0
1
ql 3 r
-q
-
r O
l
q + r
p
X
E p'
E(x、y、z)是矢量点函数，矢量的总体称为
矢量场，它是一种空间分布！“求某一带电体激发
的电场”就是指求出场强与坐标的函数关系E(x、y、
z)。
三、电场线（电力线）
电场这种物质与我们日常看到的实物有点不一 样，不能直观的看到，显得抽象，为了形象的描述 电场，为此引入电场线（电力线）概念。 电场线的定义：在电场中作一些曲线，曲线 上每一点的切向方向和该点的电场方向一致。
把电荷q0放在电场中，就会受到电场 力的作用，由此可见，电场对置于其中的 电荷有“施力的本领”，有“力的属性”。 如果说电荷q0在电场力作用下从静止 开始运动，电场力就会对电荷q0做功，如 果不存在其他作用力，这个电荷的速度就 会越来越大，这就说明，电场还有做功的 本领，有“能的属性”（电场具有能量）。
q
0
的电场力的矢量和。
F F F
1
2

Fn
由电场强度定义，P点场强：
F F F E E E E E q q q q
F
1 2 n 1 2 n 0 0 0 0 i
i
、 、 分别为 q 、 、 、 、 q q q n 单独在 式中， E1 E 2 En 1 2 3
r l / 2
2
2
E p ' E p' E p '
-q
-
E E E p ' p ' p' q 1 l /2 Y E p ' 2 2 p' 2 1 2q 2 4 r l / 4 E p r /4 0' E p ' 2 2 l 40 r l / 4 1 ql ˆ 2 i 3/ 2 2 ˆ ˆ 4 E E cos i E sin j r r l / 4 0 p ' p ' p ' q + O p X r ˆ E p ' sin ˆ l E p ' E p ' cos i j
就能够由一个物体立即作用到相隔一定距离的另一 个物体上，这种观点叫超距作用观点。另一种观点认 为这类力也是近距作用的，电力和磁力是通过一种充 满在空间的弹性媒介——“以太”来传递的。
近代物理学的发展证明，“超距作用”的观点是
错误的，电力和磁力的传递虽然很快（3×108m.s-1）， 但并非不需要时间，而历史上持“近距作用”的观点 的人假定的那种“弹性以太”也是不存在。实际上， 电力和磁力是通过电场和磁场来作用的。上述两种观
3
r
⑶由电场强度叠加原理求整个带电体电场
E
d E
4
dq
0
r
r 3
例2）有一对带等量异性电荷±q，相距 l 。求两电荷连线上一点 p和中垂 线上一点 p ' 的场强。（两点到两电荷中点O的距离为 r。）（见书12页）
解： 建立坐标系OXY。
Y
p'
A ）求
Ep
2、电场强度矢量
定义：
F E q
可见，电场强度是描述电场性质的物理量，某点 的电场强度是这样一个矢量，它的大小等于单位试探 电荷在该点所受电场力的大小，它的方向就是正试探 电荷在该点所受电场力的方向。但应注意，某点的电 场强度与该点是否存在电荷无关，因为该点电荷仅起 检验作用！ 在国际单位制中，力的单位是N，电荷量的单位 是C，所以场强的单位是N/C，场强的单位也可以写成 v/m，这两种表示法是一样的，在电工计算中常采用 后一个单位。


ˆ E p ' E p ' E p ' 2 E p ' cos i
P点场强
Ep
1 1 2 4 0 ( r l / 2 ) ( r l / 2) 2 q
（称为电偶极子）
ˆ i
讨论：当
r l 时：
2 rl ( r 2 l 2 / 4) 2 2l 3 r
E p
由叠加q
-
r O
l
q + r
p
X
E p
q ˆ i 4 0 ( r l / 2 ) 2 q ˆ i 2 4 0 ( r l / 2 )
Y
p'
E p
q ˆ i 4 0 ( r l / 2 ) 2
二
电场强度
1、试探电荷
下面，我们首先研究静电场的“力的属性”。将引出电 场强度概念来描述电场的这种属性。 为了定量地描述电场，必须在电场中引入一电荷以测量电场对 它的作用力。为了使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求。 首先，要求这电荷的电量充分小，因为引入这电荷是为了 研究空间原来存在的电场的性质，如果这电荷的电量 太大， 它自己的影响就会显著地改变原有的电荷分布，从而改变了 原来的电场分布情况。 其次，电荷的几何线度也要充分小，即可以把它看做是点电荷， 这样才可以用它来确定空间各点的电场性质。 今后把满足这样条件的电荷 q 0 叫做试探电荷。
-q
-
r O
l
q + r
E p
q ˆ i 4 0 ( r l / 2 ) 2
p
X
ˆ 1 1 ( r l / 2 ) 2 ( r l / 2 ) 2 i
q E p E p E p 4 0
B)求 E p '
P点到±q的距离为
求场强步骤：
（１）
dq dl ,dS , dV
（２）
（３）
dE
dq r 3 4 0 r 1 dq E dE 3r 4 0 r
1
解题思路及应用举例 1.建立坐标系。 2.确定电荷密度: 体 , 3.求电荷元电量： 体dq= dV, 面dq= dS,
Ep'
4 0 r
3
Ep
2 0 r
pe
3
pe q l
连续带电体的电场
电荷线密度： 电荷面密度： 电荷体密度：
q dq 线 lim l 0 l dl q dq 面 lim S 0 S dS q dq 体 lim V 0 V dV
实验指出： 试探电荷q0放入电场不同地点时，q0 所受 力的大小和方向逐点不同，但在电场中每一给 定点处，q0 所受力的大小和方向都是完全一致 的。 如果在电场中某给定点处我们改变 q0 的 量值，发现，q0 所受力的方向仍然不变，但 力的大小却和 q0 成正比地改变，但F/ q0是一 个与q0大小、正负无关的恒量。这说明比值反 映了电场本身的属性，可以由此来定义该点的 电场强度。
点可图解为：
电荷 电荷 电荷
电场
电荷
相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场， 电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。
场是一种特殊的物质，他不像实物那样由 电子、质子和中子构成，他一般不能凭人们的 感官直接感觉到它的存在，因此它的物质性初 学者往往难以理解。 我们可以从它间接表现出来的物质属性而 感觉到它的真实存在，因物质的任何一种属性， 总是通过它和其他物质的相互作用表现出来的， 电场的属性也是通过它和其他物质的作用表现 出来的。
1 4 0

r
l
2
2
l / 4
2
3/ 2
ql
3/ 2
ˆ i
定义：电偶极矩
r l
E p'
r
2
l / 4
l 3 r
ql 3 4 0 r
1
q
-
l
+
q
pe
Ep
2 0
pe
1
ql 3 r
从负电荷到正电荷的矢量线段 称为电偶极子的臂 l
电荷 q和臂 l 的乘积 称为电偶极矩，简称电矩．
时在 P点产生的场强。
上式表明，点电荷系电场中任一点的场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量 和。这个结论称为场强叠加原理。
3.任意带电体电场
⑴将带电体分割成无限多个电荷元.
⑵求任一电荷元dq(可看成点电荷) 的电场.
由点电荷电场中电场强度公式
dq
r
P
dE
dq 4 0 r
第二节
一、电场
电场
电场强度
电荷之间的作用是怎样进行的，库仑定律没有回
答这个问题.
我们知道，当我们推桌子时，通过手和桌子直 接接触，把力作用在桌子上。马拉车时，通过绳子
和车直接接触，把力作用到车上。
在这里，力都是存在于直接接触的物体之间的， 这种力的作用，叫接触作用或近距作用。但是，电力 （电荷之间的相互作用力）、磁力（如磁铁对磁块的 吸引力）和重力等，都可以发生在两个相隔一定距离 的物体之间，而在两个物体之间并不需要有任何由原 子、分子组成的物质作媒介。 围绕着这个问题，在历史上曾有过长期的争论， 一种观点认为这类力不需要任何媒介，也不需要时间，